江苏省苏州市高新区2016届九年级上学期期末考试数学试题(原卷版)
江苏省苏州市高新区2016届九年级上学期期末考试
数学试题
一、选择题 (本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每题正确选项的代号填涂在答题卡相应位置上)
1．一元二次方程x 2
-2x=0的根是
A ．2x =
B ．0x =
C ．12x =-，20x =
D ．12x =，20x =
2．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2
的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为
A ．222y x =+
B ．222y x =-
C ．22(2)y x =-
D ．22(2)y x =+
3．有一组数据：3，5，5，6，7．这组数据的众数为
A ．3
B ．5
C ．6
D ．7
4．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．其中，真命题有
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．如右图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =70o
，∠C =50o
，那么sin∠AEB 的值为
A ．12
B
C
D 6．下列四个函数图象中，当0x ＞时，y 随x 的增大而增大的是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠= ，则直角边BC 的长是
A ．sin 40m
B ．tan 40m
C ．cos 40m
D ．
tan 40m
8．如右图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于
A ．20
B ．
C ．18
D ．
9．二次函数2+y ax bx c =+(a ，b ，c 为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：
下列结论：
(1)0ac ＜；(2)当1x ＞时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)3是方程2(1)0ax b x c +-+= 的一个根；(4)当13x -＜＜时，2(1)0ax b x c +-+>．其中正确的个数为 ( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10．如右图，在扇形铁皮AOB 中，OA =20，∠AOB =36︒，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 第一次落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为
A ．20π
B ．22π
C ．24π
D ．2010π+-
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡相应位置上)
11．数据3、1、0、－1、－3的方差是 ▲ ．
12．袋中有4个红球，x 个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为34，则x 的值为 ▲ ．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO =32°，则∠COB 的度数等于 ▲ ．
14．一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．
15．已知抛物线2y ax bx c =++(a <0)过A (2-，0)、O (0，0)、B (3-，1y )、C (3，2y )四点．则1y ▲ 2y (用“＜”，“＞”或“=”填空)．
16．如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、
AB 于点E 、F ．若AC =6，AB =10，则⊙O 的半径为 ▲ ．
17．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为 (－4，0)、(0，2)，⊙C 的圆心坐标为(0，－2)，半径为2．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是 ▲ ．
18．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点A 在点(－2，0)和(1，0)之间(包括这两点)，顶点C 是矩形DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点，则a 的取值范围是 ▲ ．
三、解答题 (本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)
19．(本题满分8分)
(1)计算：()0
2sin 3020151tan 60π--︒︒-+； (2)解方程：)2(3)2(2-=-x x ．
20．已知关于x 的一元二次方程x 2
-2(m-1)x-m(m+2)=0． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x=-2是此方程的一个根，求代数式2018-3(m-1)2
的值． 21．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB∥OC． (1)求证：AC 平分∠OAB；
(2)过点O 作OE⊥AB 于点E ，交AC 于点P ．若AB=2，∠AOE =30°，求PE 的长．
22．如图二次函数2y x bx c =++的图象经过A (－1，0)和B (3，0)两点，且交y 轴于点C ． (1)试确定b 、c 的值；
(2)若点M 为此抛物线的顶点，求△MBC 的面积．
23．李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩(单位：米)，并将统计结果绘制成了如下的统计图表(内容不完整)．
请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：
(1)表中m= ▲，n= ▲；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，67
≤<这一组所占圆心角的度数为▲度；
x
(4)如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球的成绩达到优秀的总人数．
24．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
(1)该顾客至少可得到▲元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
25．如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1∶1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，
且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．(精确到0.1米，≈1.41)．
26．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案：
方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元． 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点．(1)求A 、B 两点的坐标；
(1)求出A 、B 的坐标；
(2)设P 是直线AB 上一动点(点P 与点A 不重合)，⊙P 始终和x 轴相切，和直线AB 相交于C 、D 两点(点C 的横坐标小于点D 的横坐标)．若P 点的横坐标为m ，试用含有m 的代数式表示点C 的横坐标； (3)在(2)的条件下，若点C 在线段AB 上，当△BOC 为等腰三角形时求m 的值．
28．如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴
上，点B 的横坐标为－8． (1)求该抛物线的解析式；
(2)点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合)，过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE ⊥AB 于点E ．
①设△PDE 的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，求出对应点P的坐标．
高考一轮复习：。
人教版江苏省苏州市高新区届上学期初中九年级期末考试数学试卷(含答案)
江苏省苏州市高新区2019届上学期初中九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置）1．一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为A．x＝52B．x＝3 C．x1＝3，x2＝－52D．x1＝3，x2＝522．下列命题中，正确的是A．平面上三个点确定一个圆B．等弧所对的圆周角相等C．平分弦的直径垂直于这条弦D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线3．关于x的一元二次方程kx2－4x－1＝0有两个实根，则k的取值范围是A．k≥－4 B．k≥4 C．k>－4 D．k≥－4且k≠04．关于抛物线y＝(x－1)2－2，下列说法错误的是A．顶点坐标为（1，－2）B．对称轴是直线x＝1C．x>1时y随x增大而减小D．开口向上5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于A．40°B．50°C．60°D．70°6．把抛物线y＝－x2＋4x－3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是A．y＝－(x＋3)2－2 B．y＝－(x＋1)2－1 C．y＝－x2＋x－5 D．都不正确7．下面是李刚同学在一次测验中解答的数学题：①若x2＝4，则x＝2，②方程x(x－1)＝2(x－1)的解为x＝2，③若x＝0是方程 (m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的解，则m＝2或－4，④若x2＋2x＋k＝0两根的倒数和等于4，则k＝12，其中答对的有A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A(－32，0)，B(0，32)，⊙O的半径为1(O为坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为A．7B．22C．3 D．10二、填空题（本大题共1 0小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上）9．一组数据3，1，0，－1，－3的方差为▲．10．已知一元二次方程x2－(4k－2)x＋4k2＝0有两个不相等的实数根，则七的最大整数值为▲．11．已知直角△ABC的两直角边的长分别为6、8，则此直角三角形的内切圆的半径为▲．12．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是▲．（计算结果保留π）．13．如图，⊙O中，若∠AOB＝100°，则∠BCD＝▲°．14．如图．□ABCD中，AB＝m，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过x轴上的点A、B．则点B 的坐标是▲．15．已知a，b为一元二次方程x2＋2x－2013＝0的两根，那么a2＋a－b的值为▲．16．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则抛物线对应的豳数关系式为▲．17．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为▲．（用>号连接）18．平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为(0，2)，半径为1，点N在x轴上，如果以点N为圆心，半径为3的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为▲．三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题8分）解方程：(1)x2＋4x－1＝0 (2)()221120 x xx x----=20．（本题7分）为了更好地了解近阶段九年级学生的近期目标，班主任设计了如下调查问卷（单选）．你认为近阶段的主要学习目标是哪一个？A．升入四星普通高中，为考上理想大学作准备B．升入三星级普通高中，将来能考上大学就行C．升入五年制高职类学校，以后做一名高级技师D．升入中等职业类学校，做一名普通工人就行E．等待初中毕业，不想再读书了在随机调查了本区3000名九年级学生中的部分学生后，统计整理并制作了如下的统计图．根据以上信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝▲．(2)该区想继续升入普通高中（含四星和三星）的人约有多少人？(3)若班主任随机从调查问卷中选取一份，该学生恰好选择A选项的概率是多少？21．（本题7分）已知关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0．(1)试说明无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；p 的值．(2)若此方程的两根分别是p和3，试求322．（本题7分）如图，抛物线y＝x2－4x＋k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，－5)．(1)k＝▲，点A的坐标为▲，点B的坐标为▲；(2)设抛物线y＝x2－4x＋k的顶点为M，求三角形ABM的面积．23．（本题7分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是▲；(2)从A、D、E、F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点，顺次连接构成四边形，列出所有可能的四边形，并求所画四边形是梯形的概率．24．（本题8分）观察表格：根据表格解答下列问题：(l)a＝▲，b＝▲，c＝▲；(2)画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并根据图象，直接写出当x取什么实数时，不等式ax2＋bx ＋c>－3成立；(3)该图象与x轴两交点从左到右依次分别为A、B，与y轴交点为C，求经过这三个点的外接圆的半径．25．（本题8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF；(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．26．（本题8分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系的部分数据如下表：(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点：(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t分别为t1，t2(t1<t2)时，对应s的值分别为s1，s2，请比较11s t 与22st的大小．27．（本题8分）已知∠AOB＝30°，半径为6cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．(1)⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧CD的长：(2)⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝46cm，求OC的长．28．（本题8分）如图，抛物线y＝－(x－1)2＋4交x正半轴于点A，交y轴于点E，B为抛物线的顶点，连接AB、AE、BE．(1)求四边形ABEO的面积；(2)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0<t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求出s的最大值．。
江苏省苏州市高新区中考数学一模考试试题-人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市高新区2016届中考数学一模考试试题本卷分试卷和答题卡两部分．共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的某某、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将答案填涂在答题卡上．) 1．如果x ＝2016，那么|x －4|的值是 A ．±2012B ．2012C ．－2012D ．20142．下列计算正确的是A ．523)(a a =B ．236a a a =÷C ．()222b a ab =D ．()222b a b a +=+A ．4.73×108B ．4.73×109C ．4.73×1010D ．4.73×10114．实数a 在数轴上的位置如右图所示，则22)11()4(-+-a a 化简后为 A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定5．如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB ＝90°．若∠1＋∠B ＝70°，则∠2的度数为 A ．20° B ．40° C ．30° D ．25° 6．下列说法中正确的是A ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为21B ．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件BAC Da b12 (第5题图)(第9题图) (第10题图) (第15题图) (第16题图)BADCHO a俯视图c左视图 b主视图(第7题图)图(1) 图(2) BP CA B PCAD(第8题图)C ．“同位角相等”这一事件是不可能事件D ．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件 7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 A ．πab B ．πab 21C ．πacD ．πac 218．图(1)为一X 三角形ABC 纸片，点P 在BC 上，将A 折至P 时，出现折痕BD ，点D 在AC 上，如图(2)所示，若△ABC 的面积为80，△ABD 的面积为30，则AB 与PC 的长度之比为 A ．3∶2 B ．5∶3 C ．8∶5 D ．13∶89．如图，直线l ：y ＝－x －2与坐标轴交于A ，C 两点，过A ，O ，C 三点作⊙O 1，点E 为劣弧AO 上一点，连接EC ，EA ，EO ，当点E 在劣弧AO 上运动时(不与A ，O 两点重合)，EO EA EC -的值是A ．21B ．31C ．2D ．不确定10．如图，抛物线y ＝－2x 2＋8x －6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y ＝x ＋m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值X 围是 A ．－2＜m ＜81B ．－3＜m ＜815-C ．－3＜m ＜－2 D －3＜m ＜47-二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应横线上．) 11．函数y ＝x -3的自变量x 的取值X 围是 ▲ ． 12．分解因式：2b 2－8b ＋8＝ ▲ ．13．一组数据－1，3，1，2，b 的唯一众数为－1，则这组数据的中位数为 ▲ ．14．已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-54232y x y x 的解，则代数式x 2－4y 2的值为 ▲ ．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，4)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′， 点A 的对应点A ′是直线y ＝x 54上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ▲ ．16．如图，四边形ABCD 是菱形，∠DAB ＝50°，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，则∠DHO ＝ ▲ 度．17．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝10，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是 ▲．18．如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(曲线OM 为抛物线的一部分)则下列结论：①AD ＝BE ＝5；②当0＜t ≤5时，252t y =；③53cos =∠ABE ；④当429=t 秒时，△ABE ∽△QBP ；⑤当△BPQ 的面积为4cm 2时，时间t 的值是10或551，其中正确的结论是 ▲ ．三、解答题(本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19．(本题满分5分)计算： 30tan 927)31()3(20-++--π20．(本题满分5分)解方程：11213=---x x x21．(本题满分7分)已知A ＝111222---++x x x x x ． (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎨⎧<-≥-0301x x ，且x 为整数时，求A 的值． CBOAD(第17题图) (第18题图)A E BCD发言次数n发言人数直方图发言人数扇形统计图22．(本题满分7分) 如图，已知△AB C ．按如下步骤作图：①以A 为圆心，AB 长为半径画弧；②以C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点D ；③连结BD ，与AC 交于点E ，连结AD ，CD ． (1)求证：△ABC ≌△ADC ；(2)若∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45°，AC ＝4，求BE 的长．23．(本题满分8分) 某校为了解八年级学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B 、E 两组发言人数的比为5∶2，请结合图中相关数据回答下列问题： (1)则样本容量是 ▲ ，并补全直方图；(2)该年级共有学生600人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的人数；(3)已知A 组发言的学生中恰有1位女生，E 组发言的学生中恰有2位男生，现从A 组与E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好都是女生的概率．24．(本题满分8分)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，O 是BC 边上一点，以O 为圆心的半圆与AB 边相切于点D ，与AC 、BC 边分别交于点E 、F 、G ，连接OD ，已知BD ＝2，AE ＝3， tan∠C ＝32．(1)求⊙O 的半径OD ； (2)求证：AE 是⊙O 的切线； (3)求图中两部分阴影面积的和．APD(图1)AP BDHH ′ B ′A ′ (图2)APBDH H ′ B ′A ′ M C(图3)A EFOxy 25．(本题满分8分) 如图，已知：A (m ，4)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x 12的公共点．(1)若该一次函数分别与x 轴、y 轴交于E 、F 两点，且直角△EOF 的外心为点A ，试求它的解析式； (2)在y ＝x 12的图象上另取一点B ，作BK ⊥x 轴于K ，若在y 轴上存在一点G ，使得△GFA 与△BOK 面积相等．试求点G 的坐标． (3)若(2)中的点B 坐标为(m ，3m ＋6)(其中m ＞0)，在线段BK 上 存在一点Q ，使得△OQK 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求4n 2－2n ＋9的值．26．(本题满分8分)如图1、图2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB (与地面平行)可绕定点P (固定在垃圾桶底部的某一位置)上下转动(转动过程中始终保持AP ＝A ＇P ，BP ＝B ＇P )．通过向下踩踏点A 到A ＇(与地面接触点)使点B 上升到点B ＇，与此同时传动杆BH 运动到B ＇H ＇的位置，点H 绕固定点D 旋转(DH 为旋转半径)至点H ＇，从而使桶盖打开一个X 角∠HDH ＇．如图3，当踩踏点A 到A ＇时，传动杆H ＇B ＇所在的直线分别与水平直线AB 、DH 垂直，垂足为点M 、C ，设H ＇C ＝B ＇M 测得AP ＝6cm ，PB ＝12cm ，DH ＝8cm ．如果桶盖X 开的角度∠HDH ＇为60o时，踏板A 端刚好着地，那么踏板AB 离地面的高度为多少cm ？(结果保留两位有效数字) (参考数据：73.13 ，41.12≈≈)27．(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8．动点P 从点A 出发沿AC 向终点C 运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ ，设运动时间为t (t ＞0)秒． (1)在点Q 从B 到A 的运动过程中，当t ＝▲时，PQ ⊥AC ； (2)伴随着P 、Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ．①当l 经过点A 时，射线QP 交AD 于点E ，求AE 的长； ②当l 经过点B 时，求t 的值．28．(本题满分10分)已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点的坐标分别为A (0，2)，B (1-，0)，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按逆时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过点D ．(1)如图1，若该抛物线经过原点O ，且a ＝1-． ①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由．(2)如图2，若该抛物线2(0)y ax bx c a =++<经过点E (1-，1)，点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余，若符合条件的Q 点的个数是4个，请直接写出a 的取值X 围▲．2016届初中毕业暨升学考试模拟试卷 数学参考答案2016. 04一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1-5、BCBAA 6-10、BDACB二、填空：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11、x ≤312、2(b －2)213、114、7.515、516、25°17、331618、①②④三、解答题：(本大题共9题，共76分) 19、原式＝1＋9＋33－9×33…………4分＝10 …………5分20、解：原方程变形11213=-+-x x x …………1分3x ＋2＝x －1…………2分 2x ＝－3x ＝－23…………4分经检验x ＝－23是原方程的解…………5分21、⑴A ＝11-x …………3分⑵解得不等式 x ≥1…………4分x ＜3…………5分∴整数x ＝1，2 …………6分又∵x ≠1，∴当x ＝2时A ＝1…………7分 22、⑴由题可知AB ＝AD ，BC ＝CD …………2分 又∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC …………3分⑵由AB ＝AD ，CB ＝CD 得AC 垂直平分BD …………4分 在Rt△ABE 中，知AE ＝3BE …………5分 在Rt△BCE 中，知CE ＝BE …………6分 得3BE ＋BE ＝4BE ＝232-…………7分23、⑴50…………2分⑵600509⨯＝108人…………4分 ⑶A 组3人，一女二男，E 组4人，二男二女…………5分 树状图(略)…………6分 ∴P (女女)＝122＝61…………8分24、⑴∵AB 与⊙O 相切，∴OD ⊥AB又∠A ＝90°，∴OD ∥AC ，∴∠C ＝∠BOD …………1分∴tan∠C ＝tan∠BOD ＝32，∴OD ＝3 …………2分⑵连结OE 由⑴知ODAE ，∴四边形ADOE 是平行四边形…………3分 又∵∠A ＝90°，∴平行四边形ADOE 是矩形…………4分 ∴∠OEA ＝90°，∴AC 是⊙O 的切线…………5分 ⑶先求出EC ＝29…………6分S △BOD ＝3，S △OEC ＝427…………7分证出∠BOD ＋∠EOC ＝90°∴S 阴＝3＋π41427-9＝π49439-…………8分25、解：(1)∵A (m ，4)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝12x的公共点，∴将(m ，4)代入解析式即可求出，∴m ＝3…………1分 作AC ⊥x 轴，AD ⊥y 轴，∵A 为△EOF 的外心，∴A 为EF 的中点， ∴E (6，0)，F (0，8)…………2分∴一次函数的解析式为y ＝834+-x …………3分(2)△BOK 的面积为6，所以S △GFA ＝6，则GF ＝4…………4分 点G 的坐标为(0，4)或(0，12)…………6分 (3)把B 代入y ＝x12得3m 2＋6m ＝12，m 2＋2m ＝4 ①又∵Q (m ，n )，∴21mn ＝21，mn ＝1，∴nm 1=②∥ ＝②代入①得4212=+n n4n 2－2n ＝1∴4n 2－2n ＋9＝10 …………8分 26、过点A '作A N AB '⊥垂足为N 点， 在Rt H CD '△中，若HDH '∠＝60o， 则2360sin ''== D H C H即34'23'==D H C H …………3分∵34''==C H M B …………4分 ∵Rt △NP A '∽Rt △MP B ' ∴PB P A M B N A ''''= ∴3212346''''=⨯=⋅=P B M B P A N A ≈3.5cm …………7分答：踏板AB 离地面的高度等于3.5cm ．…………8分 27、(1)49=t …………2分 (2)①如图②，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP ＝AQ ， 即6－t ＝t ，∴t ＝3，∴AP ＝AQ ＝3，延长QP 交AD 于点E ，过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ，则BCQOAB AQ AC AO ==，∴AC AB AQ AO ⋅=＝5，BC AB AQ OQ ⋅=＝4， ∴PO ＝AO －AP ＝2．由△APE ∽△OPQ ，得OP AP OQ AE =，∴OQ OP AP AE ⋅=＝6．…………5分②(i )如图③，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ，BQ ＝BP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90°∴∠PBC ＝∠PCB ，CP ＝BP ＝AP ＝t∴CP ＝AP ＝21AC ＝5，∴t ＝5． …………7分(ii)如图④，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ，BP ＝BQ ＝6－(t －6)＝12－t ，AP ＝t ，PC ＝10－t ，A PBDHH ′ B ′A ′MCN 图②图③过点P 作PG ⊥CB 于点G 由△PGC ∽△ABC ， 得BC GC AB PG AC PC ==，∴)10(53t AB AC PC PG -=⋅=， )10(54t BC AC PC CG -=⋅=，t t BG 54)10(548=--= 由勾股定理得222PG BG BP +=，即222)]10(53[)54()12(t t t -+=-，解得745=t ．…………10分28、(1) ①过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示． ∵∠DBF ＋∠ABO ＝90°， ∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠DBF ＝∠BAO ，又∵∠AOB ＝∠BFD ＝90°，AB ＝BD ， ∴△AOB ≌△BFD ， ∴DF ＝BO ＝1，BF ＝AO ＝2，∴D 点的坐标是(3-，1)，…………2分根据题意得，01=-=c a ，且()1332=+--⨯c b a ，∴310-=b ， ∴该抛物线的解析式为xx y 3102--=．…………3分 ②∵C 、D 两点的纵坐标都为1，∴CD ∥x 轴，∴∠ABO ＝∠BCD ∴∠BAO 与∠BCD 互余，若要使∠POB 与∠BCD 互余， 则需满足∠POB ＝∠BAO ， 设点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 3102， (Ⅰ)当点P 在x 轴的上方时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G , 则tan ∠POB ＝tan ∠BAO ，即AO BOOG PG =，∴213102=---x xx ，解得01=x (舍去)，6172-=x ，∴12173102=--x x ∴点P 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-1217617，．…………5分 (Ⅱ)当点P 在x 轴的下方时，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，xy A CBODF P 1 GHP 2word11 / 11 则同理可得：AO BOOH PH = ∴21)310(2=----x x x ，解得：01=x (舍去)，6232-=x ∴12233102-=--x x ∴点P 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛--1223623，．…………7分 综上所述：在抛物线上存在点1P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1217617，，2P ⎪⎭⎫ ⎝⎛--1223623，，使得∠POB 与∠BCD 互余． (2)a 的取值X 围是31-<a ．.…………10分。
江苏省苏州市九年级上第一学期期末数学试卷
江苏省苏州市九年级上第一学期期末数学试卷 一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135°2．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC SS = 4．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－1 5．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断8．方程2210x x --=的两根之和是（ ）A ．2-B ．1-C ．12D ．12- 9．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 2 10．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒ 11．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 12．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣213．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12 B ．13 C 10D 310 14．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252 B ．25C ．251 D 52二、填空题16．一元二次方程290x 的解是__．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．18．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．21．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．22．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．23．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．25．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.26．已知3a ＝4b ≠0，那么a b＝_____． 27．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．28．若a b b -＝23，则a b的值为________． 29．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．30．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题31．已知二次函数y ＝(x －m )(x ＋m ＋4)，其中m 为常数．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴有公共点．（2）若A (－1，a )和B (n ，b )是该二次函数图像上的两个点，请判断a 、b 的大小关系．32．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图，已知AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，OC ∥BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE=ED ； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求AC 的长．34．为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．(1)开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以少走多少千米？(结果保留根号)35．已知二次函数223y x x =--+的图象和x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，点P 是直线AC 上方的抛物线上的动点.(1)求直线AC 的解析式.(2)当P 是抛物线顶点时，求APC ∆面积.(3)在P 点运动过程中，求APC ∆面积的最大值.四、压轴题36．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长.37．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD 的边长为4，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AB 上点（点E 不与A 、B 重合），将射线OE 绕点O 逆时针旋转90°，所得射线与BC 交于点F ，则四边形OEBF 的面积为 ．问题探究：（2）如图②，线段BQ ＝10，C 为BQ 上点，在BQ 上方作四边形ABCD ，使∠ABC ＝∠ADC ＝90°，且AD ＝CD ，连接DQ ，求DQ 的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ，AC ＝600米．其中AB 、BD 、BC 为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB +BD +BC 的最大值．38．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．39．如图，Rt △ABC ，CA ⊥BC ，AC ＝4，在AB 边上取一点D ，使AD ＝BC ，作AD 的垂直平分线，交AC 边于点F ，交以AB 为直径的⊙O 于G ，H ，设BC ＝x ．（1）求证：四边形AGDH 为菱形；（2）若EF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）连结OF ，CG ．①若△AOF 为等腰三角形，求⊙O 的面积；②若BC ＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．40．如图，抛物线2)12(0y ax x c a =-+≠交x 轴于,A B 两点，交y 轴于点C ．直线122y x =-经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于M ．设点P 的横坐标是t ．①当PCM ∆是直角三角形时，求点P 的坐标；②当点P 在点B 右侧时，存在直线l ，使点,,A C M 到该直线的距离相等，求直线解析式y kx b=+（,k b可用含t的式子表示）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．C解析：C【解析】分析：连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．3．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADE ABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.4．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x 2－x ＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x 1＝0，x 2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.5．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 7．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．解析：C 【解析】【分析】利用两个根和的关系式解答即可.【详解】两个根的和=1122b a ， 故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系式， 1212,b c x x x x a a+=-=. 9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y ＝（x−a ）（x−b ），当y ＝0时，x ＝a 或x ＝b ，当y ＝12时， 由题意可知：（x−a ）（x−b ）−12＝0（a ＜b ）的两个根为x 1、x 2， 由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x 1＜a ＜b ＜x 2故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．10．A解析：A【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．11．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB ＝10x ，sin A ＝BC AB ＝1010， 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268 ，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题16．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x 1＝3，x 2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x -=∴2x =9，∴x =±3，即x 1＝3，x 2＝﹣3，故答案为x 1＝3，x 2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.17．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有： ，解得所以解析：16【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n18．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122b a -±-±==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1＜0， ∵-4≤-3，∴322-≤≤-， ∴-3≤−1−2≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．21．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△AB解析：22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 23．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =， 0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.24．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70° ∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.25．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．26．．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得＝，故答案为：．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此解析：43．【解析】【分析】根据等式的基本性质将等式两边都除以3b，即可求出结论．【详解】解：两边都除以3b，得a b ＝43，故答案为：43．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解决此题的关键．27．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．28．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a,∴ab=5335aa,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．29．15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解析：15π．【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=12×5×2π×3=15π．【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 30．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题31．（1）见解析；（2）①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b ；③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【解析】【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m）（x-m-4）=0，解得x1=m，x2=-m-4，即可得到结论；方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m，令y＝0，可得b2－4ac≥0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y＝0，(x－m)(x＋m＋4)=0，解得x1＝m；x2＝－m－4．当m＝－m－4，即m＝－2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一个公共点；当m≠－m－4，即m≠－2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点．综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．方法二：化简得y＝x2＋4x－m2－4m．令y＝0，b2－4ac＝4m2＋16m＋16＝4(m＋2)2≥0，方程有两个实数根．∴不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点．（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x＝－2①当n＝－3时，a＝b；②当－3＜n＜－1时，a＞b③当n＜－3或n＞－1时，a＜b【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论.32．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D（0,42）或D（0,6）【解析】【分析】（1）依据边长AC=AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=AD AB，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B；(2)由点D是△ABC的“理想点”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分两种情况证明均得到CD⊥AB，再根据面积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒， ∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴222254AB AC -=-=3， ∵1122AB CD AC BC ⋅=⋅, ∴1153422CD , ∴125CD =. （3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2“理想点”，可知：∠CD2O=45︒，∴OD2=OC=6，∴D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.33．（1）证明见解析；（2）2ACπ=【解析】【分析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴AC BD=，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC=7252 180ππ⨯=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．34．(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为千米．【解析】【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB ⊥CD ，sin30°＝CD BC ，BC ＝80千米， ∴CD ＝BC •sin30°＝80×12＝40(千米)， AC ＝CD 402sin 45︒=(千米)， AC +BC ＝80+1-8(千米)， 答：开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走(80+1-8)千米； (2)∵cos30°＝BD BC，BC ＝80(千米)， ∴BD ＝BC •cos30°＝80×3=403(千米)， ∵tan45°＝CD AD ，CD ＝40(千米)， ∴AD ＝CD 40tan 45︒=(千米)， ∴AB ＝AD +BD ＝40+403(千米)， ∴汽车从A 地到B 地比原来少走多少路程为：AC +BC ﹣AB ＝80+1-8﹣40﹣403＝40+40(23)-(千米)．答：汽车从A 地到B 地比原来少走的路程为 [40+40(23)-]千米．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．35．(1)3yx ；(2)3；(3)APC ∆面积的最大值为278. 【解析】【分析】（1）由题意分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标，再根据点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线AC 的解析式；（2）由题意先根据二次函数解析式求出顶点P ，进而利用割补法求APC ∆面积；（3）根据题意过点P 作PE y 轴交AC 于点E 并设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m 进而进行分析.【详解】解：(1) 分别将x=0、y=0代入二次函数解析式中求出点C 、A 的坐标为()0,3C ；()30A -,；将()0,3C ；()30A -,代入223y x x =--+，得到直线AC 的解析式为3y x .(2)由223y x x =--+，将其化为顶点式为2(1)4y x =-++，可知顶点P 为(1,4)-， 如图P 为顶点时连接PC 并延长交x 轴于点G ，则有S APC S APG S ACG =-，将P 点和C 点代入求出PC 的解析式为3y x =-+，解得G 为(3,0)，所有S APC S APG S ACG =-11646312922=⨯⨯-⨯⨯=-=3； (3)过点P 作PE y 轴交AC 于点E .设点P 的坐标为()2,23m m m --+(30m -<<)，则点E 的坐标为(),3+m m ∴()2233PE m m m =--+-+2239324m m m ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，当32m =-时，PE 取最大值，最大值为94. ∵()1322APC C A S PE x x PE ∆=⋅-=， ∴APC ∆面积的最大值为278. 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、二次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是利用待定系数法求出直线解析式以及利用二次函数的性质进行综合分析.四、压轴题36．（1）见详解；（2）125；（3）①见详解，②32-6【解析】【分析】（1）如图1中，作OH ⊥BD 于H ．根据等腰三角形的性质以及垂径定理即可；（2）如图2中，作OH ⊥BD 于H ，连接OB ，求出AC ，BD ，根据S 四边形ABCD =12•BD•AM+ 12•BD•CM=12•BD•AC 即可求解； （3）①如图3中，连接OB ，作OH ⊥BD 于H ．利用等腰直角三角形的性质，完全平方公式等知识即可；②如图3中，连接OB ，设DM=CM=x ，想办法求出BC ，DB ，在Rt △BCM 中，利用勾股定理构建方程即可．【详解】（1）证明：如图1中，作OH ⊥BD 于H ．∵OE=OF ，OH ⊥EF ，∴EH=HF ，∵OH ⊥BD ，∴BH=HD ，∴BE=DF ；（2）解：如图2中，作OH⊥BD于H，连接OB．∵∠EOF=90°，OE=OF，OA=OC，∴∠OEF=∠OAC=45°，∴∠AME=90°，即AC⊥BD，连接OB．设OH=a，∵BE=EF，∴BE=2EH=2OH=2a，在Rt△BOH中，∵OH2+BH2=OB2，∴a2+（3a）2=（25）2，∴a=2或-2（舍弃），∴BD=BE+EF+DF=6a=62，在Rt△AOC中，AC=2AO=210，∴S四边形ABCD=12•BD•AM+12•BD•CM=12•BD•AC=12×210×62=125；（3）①如图3中，连接OB，作OH⊥BD于H．∵OE=OF，OA=OC，∴∠EOH=12∠EOF=12（∠EAC+∠ACO）=12×2∠OAC=∠OAC，∴AC∥OH，∴AC⊥BD，∵AD=BC，∴∠ABD=∠CAB=∠CDB=45°，。
九年级上册苏州数学期末试卷练习(Word版 含答案)
九年级上册苏州数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．2．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定3．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒k cm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，△EBF的面积为2ycm．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；③sin∠ABS＝32；④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④4．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜15．如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于（）A．2 B．3 C．4 D．66．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（）A．23B．1.15C．11.5D．12.57．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A．10πB．10C．103πD．π8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（）①c＞0；②b2－4ac＜0；③a－b＋c＞0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个9．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣210．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm11．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④若B(﹣5，y1)、C(﹣1，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（）A．②④B．①③④C．①④D．②③12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°二、填空题13．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.14．已知线段4AB=，点P是线段AB的黄金分割点（AP BP>），那么线段AP=______.（结果保留根号）15．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.16．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）17．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为35，则袋中共有小球_____只． 18．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 19．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．20．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．21．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．23．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．24．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题25．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．26．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠ 的顶点为()2,0A -，且经过点()5,9B -与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC .（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）点P 为该抛物线上点C 与点B 之间的一动点.①若15PAB ABC S S ∆∆=，求点P 的坐标. ②如图②，过点B 作x 轴的垂线，垂足为D ，连接AP 并延长，交BD 于点M ，连接BP延长交AD 于点N .试说明()DN DM DB +为定值.28．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示： （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？29．某公司经销一种成本为10元的产品，经市场调查发现，在一段时间内，销售量y （件）与销售单价x （ 元/件 ）的关系如下表：()x 元/件 ⋯ 15 20 25 30 ⋯ y()件 ⋯550500450400⋯设这种产品在这段时间内的销售利润为w （元），解答下列问题：（1）如y 是x 的一次函数，求y 与x 的函数关系式； （2）求销售利润w 与销售单价x 之间的函数关系式； （3）求当x 为何值时，w 的值最大？最大是多少？30．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b =+的表达式；()2若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 31．如图，抛物线y ＝﹣13x 2+bx +c 交x 轴于A （﹣3，0），B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B 、C 两点的直线的函数表达式；（3）点P 是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由；32．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可. 【详解】 由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8）， 故选：C. 【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=， 解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =， 3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．4．D解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为601010π⨯=．故选C.8．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9．D解析：D【解析】x2=4，x=±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.10．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB上任意找一点D，连接AD，BD．∵∠D=180°﹣∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠D=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线解析：8【解析】【分析】先作出辅助线,连接切点,利用内切圆的性质得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代换即可解题.【详解】解：∵圆O是△ABC的内切圆，MN是圆O的切线,如下图,连接各切点,有切线长定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周长为20cm, BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【点睛】本题考查了三角形内接圆的性质,切线长定理的应用,中等难度,熟练掌握等量代换的方法是解题关键.14．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：252【解析】【分析】根据黄金比值为512计算即可.【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）∴51AP2522AB=⨯=故答案为：252.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键. 15．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.16．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A ，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB= 【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 17．【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主解析：【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：设袋中共有小球只，根据题意得635x=，解得x＝10，经检验，x=10是原方程的解，所以袋中共有小球10只．故答案为10．【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.18．【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数解析：3k<【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.1a，b=-，c k=方程有两个不相等的实数根，241240b ac k∴∆=-=->，3k∴<.故答案为：3k<．【点睛】本题考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．19．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y 轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．20．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 21．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 22．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：2 【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP ==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=2222114562CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．23．4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l＝（n是弧所对应的圆心角度数）解析：4π【解析】【分析】直接利用弧长公式计算即可求解．【详解】l＝6012180π⨯＝4π，故答案为：4π．【点睛】本题考查弧长计算公式，解题的关键是掌握：弧长l ＝180n r π（n 是弧所对应的圆心角度数） 24．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.三、解答题25．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1(x －1)2＝53x －1＝±3∴x 1＝1x 2＝1 （2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．26．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①21y x =-+，②295y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =，∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：22313y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：155m =（155m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：221595y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.27．（1）244y x x =++；（2）①点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -；②()27DN DM DB +=，是定值.【解析】【分析】（1）设函数为()()220y a x a =+≠，把()5,9B -代入即可求解；（2）①先求出直线AB 解析式，求出C’点，得到ABC S ∆，再求出PAB S ∆，设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，得到()',36P x x --，根据三角形面积公式得()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦，解出x 即可求解； ②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，表示出()22,P t t --，故2PE t =，根据//PE BD ，得APE AMD ∆∆，故PE DM AE DA =，即23t DM t =，得到3DM t =.再过P 作BD 的垂线，垂足为点F ，根据 相似三角形的性质得到93DN t =+，可得()DN DM DB +的值即为定值.【详解】（1）解：设()()220y a x a =+≠，把点()5,9B -代入， 得()2952a =-+，解得1a =，∴该抛物线对应的函数表达式为()22244y x x x =+=++. （2）①设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把()2,0A -，()5,9B -代入，得0295k b k b =-+⎧⎨=-+⎩，解得36k b =-⎧⎨=-⎩. ∴直线AB 的函数表达式为36AB y x =--.设直线AB 与y 轴交于点'C ，则点()'0,6C -，∴'10CC =.()15210152ABC S ∆=⨯-⨯=，1115355PAB ABC S S ∆∆==⨯=. 设点()2,44P x x x ++，过P 作y 轴的平行线交AB 于点P'，则()',36P x x --， ∴()()213644332x x x ⎡⎤⨯---++⨯=⎣⎦， 13x =-，24x =-，所以点P 的坐标为()13,1P -，()24,4P -.②过P 作x 轴的垂线，垂足为点E ，设AE t =，则()22,P t t--，2PE t =， 由//PE BD ，得APE AMD ∆∆，PE DM AE DA =，即23t DM t =，故3DM t =. 过P 作BD 的垂线，垂足为点F ， 由//PF ND ，得BPFBND ∆∆，BF DB PF DN =，即2993t t DN -=-，故93DN t =+. 所以()()939273DN DM DB t t+=+=+，是定值.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质，相似三角形的判定与性质.28．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．29．（1）10700y x =-+；（2）(10)(10700)w x x =--+；（3）当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意列出二次函数即可求解；（3）根据二次函数的性质即可得到最大值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得5501550020k b k b =+⎧⎨=+⎩解得10700k b =-⎧⎨=⎩∴10700y x =-+（2）∵成本为10元，故每件利润为（x-10）∴销售利润(10)(10700)w x x =--+（3）(10)(10700)w x x =--+=210(40)9000x --+∵-10＜0，∴当40x =时，w 的值最大，最大值为9000元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意抓住相等关系函数解析式是解题的关键．30．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.【详解】解：()1根据题意得65557545k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得1120k b =-⎧⎨=⎩． 所求一次函数的表达式为y x 120=-+．（2）()()w x 60x 120=--+2x 180x 7200=-+-2(x 90)900=--+，∵抛物线的开口向下，∴当x 90<时，w 随x 的增大而增大，又因为获利不得高于45%，60 1.4587⨯=，所以60x 87≤≤，∴当x 87=时，2w (8790)900891=--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,中等难度,表示出二次函数的解析式是解题关键.31．（1）y ＝﹣13x 2+13x +4；（2）y ＝﹣x +4；（3）存在，（1，4）或（2，16）． 【解析】【分析】（1）将点A ，B 的坐标代入y ＝﹣13x 2+bx +c 即可； （2）先求出点C 的坐标为（0，4），设直线BC 的解析式为y ＝kx +4，再将点B （4，0）代入y ＝kx +4即可；（3）先判断存在点P ，求出AC ，BC 的长及∠OCB ＝∠OBC ＝45°，设点P 坐标为（m ，﹣13m 2+13m +4），则点Q （m ，﹣m +4），用含m 的代数式表示出QM ，AM 的长，然后分①当AC ＝AQ 时，②当AC ＝CQ 时，③当CQ ＝AQ 时三种情况进行讨论，列出关于m 的方程，求出m 的值，即可写出点P 的坐标．【详解】。
江苏省苏州市2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷(1)及答案
2016-2017学年第一学期初三数学期末考试综合试卷（1） 命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠C=90°，sinBB 为………………………………………（ ） A ．30°； B ．45°；C ．60°；D ．不能确定；2. （2016•莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（ ）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6； 3．（2016•朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（ ）A ．0；B ．32；C ．32-；D ．0，32； 4.（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；5.（2016•攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=……………………………………………………………………………（ ）A ．12；B ．34；C ．45；D ．35；6. （2016•山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………（ ）A ．()2113y x =+-B ．()253y x =--C ．y=()2513y x =--D ．()213y x =+-； 7. 在▱ABCD 中，EF ∥AD ，EF 交AC 于点G ，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为……………（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5；8. （2016•海南）如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为…………………………………………………（ ）第5题图第7题图第8题图第9题图A．20°；B．25°；C．40°；D．50°；9. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，△CEF的面积为2.5，则△ABC的面积为……（）A．6 B．7 C．8 D．10；10. （2016•鄂州）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P 由A开始沿折线A-B-M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是……（）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若43a ba+=，则ba= .12. 在阳光下，身高1.6m的小林在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m，则旗杆的高度为 m．13. 抛物线()21312y x=+-的对称轴是直线．14.（2016•上海）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到11.73）15. （2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．16. 如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：BC=10，cos∠BCD=35，∠BCE=30°，则线段DE的长是 .17.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y x=被⊙P截得的弦AB的长为P的坐标为．18. 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，A. B. C. D.第14题图第16题图第10题图连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②35FPPH=；③2DP PH PB= ；④tan∠DBE=2．其中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）19.计算：（本题满分5分）11220153t a n303-⎛⎫+-+︒⎪⎝⎭；20.（本题满分5分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->+-+<+-432135213xxxxx；21.（本题满分9分）已知二次函数2246y x x=-++．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；（2）利用函数图象回答：①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？②当x在什么范围内时，y＞0？第17题图第18题图如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23.（本题满分6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？24.（本题满分6分）（2016•深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26.（本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF．(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．27.（本题满分10分）（2016•德州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．28.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题：1.C ；2.B ；3.D ；4.B ；5.D ；6.D ；7.B ；8.B ；9.D ；10.A ；二、填空题：11.13；12.9.6；13. x 3=-；14.208；15.9；16. 3；17. (4,4+；18.①③④；三、解答题：19.0；20. 723x -<<；21.（1）顶点（1，8）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（3，0），（-1，0）；与y 轴交点（0，6）；（2）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小；②13x -<<；22.（1）略；（2）244π-；23.（1）略；（2）38；24. 8+25.（1）302100y x =-+；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．26.（1）略；（2）16π；27. 解：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ．∴ BE CE =．∴∠BOE=∠COE ．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴DE BE BE AE =，即477AE =，解得；AE=494．∴AF=AE-EF=494-7=214．28. （1）2135442y x x =--+；（2）231848555l x x =--+，3x =-时，最大值15；（3）50,2⎛⎫⎪⎝⎭，()6,2--.。
苏州高新区实验初级中学(新实初中)数学九年级上册期末试卷(含答案)
20．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为 ，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
21．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．
22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．
23．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O内部
9．二次函数 图象的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
10．一元二次方程 的一个根为 ，则 的值为（）
A．1B．2C．3D．4
11．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（ ）
A．9B．12C．18D．24
4．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）
A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度
5．一元二次方程x2＝9的根是（ ）
苏州高新区实验初级中学（新实初中）数学九年级上册期末试卷(含答案)
2015-2016年江苏省苏州市高新区九年级上学期期中数学试卷及答案
2015-2016学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置1 1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．12．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．扩大4倍D．不变4．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大5．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+36．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A．5m B．2m C．5m D．10m7．（3分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x+3=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2=2x﹣3 D．x2﹣4x+4=08．（3分）如图，函数y=﹣ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间10．（3分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．（3分）一元二次方程3x2=x的根是．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=，则AC=．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是．15．（3分）已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+c 上，则y1、y2、y3的大小关系是．16．（3分）在正方形网格中，△ABC如图所示放置在网格中，则tanA=．17．（3分）若函数y=mx2﹣6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=．18．（3分）如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=3BD，CE⊥AD，则=．三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（6分）计算：（1）tan260°+4sin30°cos45°（2）+tan60°．20．（6分）解方程：（1）x2+6x﹣16=0（2）（x﹣2）2﹣9（x+1）2=0．21．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根．（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．22．（6分）已知二次函数y=﹣x2+2bx的图象经过原点及x轴上正半轴另一点A，设此二次函数图象的顶点为B．（1）若△OAB是等腰直角三角形，求b的值；（2）利用二次函数y=﹣x2+2bx的图象，试求不等式﹣x2+2bx+3＞0的解集．23．（8分）去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．（1）因考虑节省投入资金，今年应投放鱼苗多少千尾？才能使总产量达到10450kg．（2）今年应投放鱼苗多少千尾？才能使总产量最大？最大总产量是多少？24．（8分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A （﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．25．（8分）一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求A到灯塔P的距离AP（结果保留根号）；（2）当轮船从B处继续向东航行时，经过15分钟后轮船与灯塔P距离最近，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）．26．（9分）许多桥梁都采用抛物线型设计．小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如图示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点．左右两条抛物线关于y轴对称，M、N分别是其顶点．经过测算，中间抛物线的解析式为：y=﹣x2+16，并且BD=CD．（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；（2）求桥上三条钢粱的总跨度AB的长；（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式．27．（9分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad）．如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角直的正对记作sadA，这时sadA==．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=；（2）如图②，△ABC中，CB=CA，若sadC=，求tanB的值；（3）如图③，Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，试求sadA的值．28．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点B（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求直线BC及二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A．点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．2015-2016学年江苏省苏州市高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确答案填涂在答题卡相应的位置1 1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：sin30°=．故选：A．2．（3分）二次函数y=（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：∵二次函数y=（x+1）2+2，∴二次函数的顶点坐标（﹣1，2）．故选：A．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．扩大4倍D．不变【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将各边长度都扩大为原来的2倍，其比值不变，∴∠A的正弦值不变．故选：D．4．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．5．（3分）把二次函数y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式（）A．y=﹣（x﹣2）2+2 B．y=（x﹣2）2+4 C．y=﹣（x+2）2+4D．y=2+3【解答】解：y=﹣x2﹣x+3=﹣（x2+4x+4）+1+3=﹣（x+2）2+4故选：C．6．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A．5m B．2m C．5m D．10m【解答】解：由题意得，BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC===x=10，解得：x=2．故选：B．7．（3分）下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2﹣2x+3=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2=2x﹣3 D．x2﹣4x+4=0【解答】解：A、∵△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根；B、∵△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；C、∵△=12﹣4×1×3=0，∴方程有两个相等的实数根；D、∵△=16﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根；故选：B．8．（3分）如图，函数y=﹣ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＞0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向下，故A错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向上，故B错误；C、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向上，故C错误；D、由一次函数y=ax+b的图象可得：a＜0，此时二次函数y=﹣ax2的图象应该开口向上，故D正确；故选：D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x=4时，y＞0D．方程ax2+bx+c=0的正根在2与3之间【解答】解：由题意可得，解得，故二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+1．因为a=﹣1＜0，故抛物线开口向下；又∵c=1＞0，∴抛物线与y轴交于正半轴；当x=4时，y=﹣16+12+1=﹣3＜0；故A，B，C错误；方程ax2+bx+c=0可化为﹣x2+3x+1=0，△=32﹣4×（﹣1）×1=13，故方程的根为x===±，故其正根为+≈1.5+1.8=3.3，3＜3.3＜4，故选：D．10．（3分）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．C．﹣2 D．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OCB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）11．（3分）一元二次方程3x2=x的根是x1=0，x2=．【解答】解：∵3x2=x，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=．故答案为x1=0，x2=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，tanA=，则AC=6．【解答】解：如图：∵BC=4，tanA==，∴AC=6．故答案为：6．13．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，14．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是2020．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，则a+b=﹣5，∴2015﹣a﹣b=2015﹣（a+b）=2015﹣（﹣5）=2015+5=2020．故答案为：2020．15．（3分）已知点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣x2﹣2x+c 上，则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1．【解答】解：y=﹣x2﹣2x+c=﹣（x+1）2+c+1，则抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线开口向下，而点A（﹣1，y1）在对称轴上，B（﹣2，y2）到对称轴的距离比C（3，y3）近，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．16．（3分）在正方形网格中，△ABC如图所示放置在网格中，则tanA=．【解答】解：如图，过C作CZ⊥AB于Z，则∠CZA=90°，由勾股定理得：AB==4，AC==，=×3×4=6，在△ABC中，BC=3，S△ABC∵S=AB×CZ，△ABC∴6=4×CZ，∴CZ=，由勾股定理得：AZ===，∴tanA===．故答案为：．17．（3分）若函数y=mx2﹣6x+2的图象与x轴只有一个公共点，则m=0或．【解答】解：分两种情况：①若y=mx2﹣6x+2为一次函数，则m=0；②若y=mx2﹣6x+2为二次函数，则（﹣6）2﹣4×2m=0，∴36﹣8m=0，解得m=，故答案为0或．18．（3分）如图，已知点D是Rt△ABC的斜边BC上的一点，tanB=，BC=3BD，CE⊥AD，则=．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，∵∠CAB=90°，DF⊥AB，∴AC∥DF，∴==∵BC=3BD，∴==，∴AF=k•BF∵tanB=，∴=，∴DF=FB，∴，∵CE⊥AD，∴tan∠ACE=，∵∠CAE+∠ACE=90°，∠CAE+∠DAB=90°，∴∠ACE=∠DAF，∴tan∠ACE=tan∠DAF==．故答案为：．三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（6分）计算：（1）tan260°+4sin30°cos45°（2）+tan60°．【解答】解：（1）原式=3+4××=3+；（2）原式=+=．20．（6分）解方程：（1）x2+6x﹣16=0（2）（x﹣2）2﹣9（x+1）2=0．【解答】解：（1）x2+6x﹣16=0，（x+8）（x﹣2）=0，x+8=0，x﹣2=0，x1=﹣8，x2=2，（2）（x﹣2）2﹣9（x+1）2=0，[（x﹣2）+3（x+1）][（x﹣2）﹣3（x+1）]=0，（x﹣2）+3（x+1）=0，（x﹣2）﹣3（x+1）=0，z1=﹣，x2=﹣．21．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k=0（1）试说明：无论k取何值，方程总有实数根．（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根．【解答】解：（1）△=（k+2）2﹣4•2k=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，方程总有实数根；（2）根据题意得△=（k﹣2）2=0，解得k=2，则方程变形为x2﹣4x+4=0所以x1=x2=2．22．（6分）已知二次函数y=﹣x2+2bx的图象经过原点及x轴上正半轴另一点A，设此二次函数图象的顶点为B．（1）若△OAB是等腰直角三角形，求b的值；（2）利用二次函数y=﹣x2+2bx的图象，试求不等式﹣x2+2bx+3＞0的解集．【解答】解：（1）∵△OAB是等腰直角三角形，∴设B点横坐标为：a，则OA=2a，故B点纵坐标为；（a，a），则a=﹣a2+2ba，﹣=a，则a=b，故整理得：a2﹣a=0，解得：a1=0（不合题意舍去），a2=1，故b=1；（2）由（1）得：y=﹣x2+2x，则y=﹣x2+2x+3是y=﹣x2+2x向上平移3个单位得到的，故y=0时，0=﹣x2+2x+3解得：x1=﹣1，x2=3，如图所示：不等式﹣x2+2bx+3＞0的解集为：﹣1＜x＜3．23．（8分）去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg．（1）因考虑节省投入资金，今年应投放鱼苗多少千尾？才能使总产量达到10450kg．（2）今年应投放鱼苗多少千尾？才能使总产量最大？最大总产量是多少？【解答】解：（1）设今年投放鱼苗x千尾，根据题意得（1000﹣50x）（10+x）=10450，解这个方程得x1=1，x2=9．答：今年投放鱼苗1千尾或9千尾，可以使总产量达到10450千克．（2）设今年投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得y=（1000﹣50x）（10+x）=﹣50（x﹣5）2+11250，当x=5时，y取最大值，最大值为y=11250．答：当该水产养殖中心今年投放5千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克．24．（8分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A （﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围．【解答】（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为直线x=﹣1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；（3）当x≥﹣1时，y随x的增大而增大，当n≥﹣1时，∵y1＞y2，∴n＞2．当n＜﹣1时，P（n，y1）的对称点坐标为（﹣2﹣n，y1），且﹣2﹣n＞﹣1，∵y1＞y2，∴﹣2﹣n＞2，∴n＜﹣4．综上所述：n＞2或n＜﹣4．25．（8分）一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求A到灯塔P的距离AP（结果保留根号）；（2）当轮船从B处继续向东航行时，经过15分钟后轮船与灯塔P距离最近，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）．【解答】解：（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BCA=30°，∴BC=ABsin30°=20，∴AC=ABcos30°=20，∵∠PBD=75°，∠ABC=60°，∴∠CBP=45°，∴CB=PC，∴AP=AC+PC=（20+20）海里；（2）过点P作PD⊥AB于点D，则AD=APcos30°=（20+20）×=10+30，∴BD=AD﹣AB=10+30﹣40=10﹣10，∴轮船每小时航行（10﹣10）÷=（40﹣40）海里；答：轮船每小时航行（40﹣40）海里．26．（9分）许多桥梁都采用抛物线型设计．小明将他家乡的彩虹桥按比例缩小后，绘成如图示意图，图中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁，x轴表示桥面，y轴经过中间抛物线的最高点．左右两条抛物线关于y轴对称，M、N分别是其顶点．经过测算，中间抛物线的解析式为：y=﹣x2+16，并且BD=CD．（1）求钢梁最高点离桥面的高度OE的长；（2）求桥上三条钢粱的总跨度AB的长；（3）若拉杆DE∥拉杆BN，求右侧抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+16，∴当x=0时，y=16，∴钢梁最高点离桥面的高度OE的长16m；（2）∵y=﹣x2+16，∴当y=0时，0=﹣x2+16，∴x=±24，∴C（﹣24，0），D（24，0），∴DC=48，∵BD=CD，∴BD=24，∵左右两条抛物线关于y轴对称，∴AC=BD=24，∴AB=48+24+24=96m；（3）如图，作NF⊥x轴于点F，连结DE、BN∴∠NFB=∠EOD=90°，DF=BF=10，∵DE∥BN，∴∠2=∠1，∴△NFB∽△EOD，∴=，∴=，∴NF=8．∴N（36，8）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣36）2+8，由题意，得0=a（24﹣36）2+8，解得：a=﹣，∴y=﹣（x﹣36）2+8．27．（9分）我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（记作sad）．如图①，在△ABC中，AB=AC，顶角直的正对记作sadA，这时sadA==．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1；（2）如图②，△ABC中，CB=CA，若sadC=，求tanB的值；（3）如图③，Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，试求sadA的值．【解答】（1）∵顶角为60°的等腰三角形是等边三角形，∴sad60°=．故答案为：1．（2）如下图②所示：作CD⊥BA于点D，∵△ABC中，CB=CA，sadC=，sadC=，∴AB=，BD=AD=．∴CD==．∴tanB=．即tanB=．（3）设AB=5a，BC=4a，则AC=3a．如下图③所示，在AB上截取AD=AC=3a，作DE⊥AC于点E，∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴DE=AD•sinA=3a×=，AE=AD•cosA=．∴CE=AC﹣AE=3a﹣．∴CD==．∴sadA=．即sadA=．28．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点B（﹣3，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求直线BC及二次函数的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，与x轴的另一个交点为A．点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y=kx+m，∵点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴，解得，所以，直线BC的解析式为y=﹣x﹣3，∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴抛物线的顶点D（﹣2，1），对称轴为x=﹣2，∵A、B关于对称轴对称，点B（﹣3，0），∴点A的坐标为（﹣1，0），AB=﹣1﹣（﹣3）=﹣1+3=2，BC==3，连接AD，则AD==，tan∠ADP==1，∴∠ADP=45°，又∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠ADP=∠ABC=45°，又∵∠APD=∠ACB，∴△ADP∽△ABC，∴=，即=，解得DP=3，点P到x轴的距离为3﹣1=2，点P的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣2，2）；（3）连接BD，∵B（﹣3，0），D（﹣2，1），∴tan∠DBA==1，∴∠DBA=45°，根据勾股定理，BD==，又∵∠ABC=45°，∴∠DBC=45°×2=90°，∴tan∠BCD===，又∵tan∠OCA==，∴∠BCD=∠OCA，∴∠OCA+∠OCD=∠BCD+∠OCD=∠OCB，∵B（﹣3，0），C（0，﹣3），∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，即∠OCA与∠OCD两角和是45°．。
江苏省苏州市相城区2016届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
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（1） 则 关于 的函数关系式是； （2） 写出该公司销售这种产品的年利润 （万元）关于销售单价 （元）的函数关系式；当销售单价 为何值时， 年利润最大? （3） 试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于14万元（请
直接写出销售单价 的范围）．
A . -3 B . -1 C . 2 D . 3
4. 在
中，已知
，
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
5. 抛物线
的图象过原点，则 为（ ）
A.0B. C. D.
6. 木盒里有1个红球和1个黑球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个
球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
列问题：
（1） 这次被调查的学生共有 人；
（2） 请你将条形统计图补充完整；
（3） 求喜欢排球人数所占扇形圆心角的大小；
（4） 若甲、乙、丙、丁四位同学都喜欢乒乓球运动，现从这四名同学中任选两名进行对抗练习， 求恰好选中乙、丙
两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
24. 如图，小刚从点 出发，沿着坡度为 的斜坡向上走了650米到达点 ，且
点到
点上升的高度
是多少米（
（1） 若
，求 的半径长；
（2） 作
的角平分线交 于 ，求
的度数．
27. 某公司在销售一种产品进价为10元的产品时，每年总支出为10万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售
量 （万件）是销售单价 （元）的一次函数，并得到如下部分数据：
江苏省苏州市相城区2016-2017学年第一学期九年级数学期末考试试卷及答案
2016-2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学 2017.01本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑.)1.在一副扑克牌(54张，其中王牌两张)中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是 A.154B. 129C. 127D. 1132.抛物线2(1)2y x =-+的对称轴是A.直线1x =-B.直线1x =C.直线2x =-D.2x =3.下列方程有实数根的是A.210x x --= B.210x x ++= C.26100x x -+= D.210x +=4.如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知//,:2:5,20BC PQ AB AP AQ == cm ，则CQ 的长是A. 8 cmB.12 cmC.30 cmD.50 cm 5.对于一组数据-1，4，-1， 2下列结论不正确的是A.平均数是1B.众数是-1C.中位数是0.5D.方差是3.56.如图，第一象限的点P 的坐标是(3，4)，则tan PQx ∠等于A.34 B. 43 C. 35 D. 457.如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，55ABD ∠=︒，则BCD ∠的度数是A. 35°B. 45°C. 55°D. 75°8.如图，直线2y x =+与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，点C 在x 轴上，75α∠=︒，则点C 的坐标是A. (-B. (4,0)-C. (,2)3- D. (2,0)- 9.如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，tan 3,64C AB ∠==cm.动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动.若,P Q 两点分别从A ,B 两点同时出发，在运动过程中，PBQ ∆的最大面积是A. 18cm 2B. 12cm 2C. 9cm 2D. 3cm 2 10.已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点(1,2)--，则bc 有 A.最小值14-B.最小值94-C.最大值14D.最大值94二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上.)11.已知圆锥的底面半径为3,高为4，则这个圆锥的母线长为 .12.如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为点D ，若1,tan 3,45BD ABC C =∠=∠=︒，则AC = .13.若两个等边三角形的边长分别为a 与3 a ，则它们的面积之比为 . 14.己知a 、b 是一元二次方程2650x x -+=的两个实数根，则11a b+的值是 . 15.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、"10元”、“20元”、“30元”的字样.规定:顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球(每一次摸出后不放回).某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率 .16.若二次函数2y x bx =+的图像的对称轴是直线2x =,则关于x 的方程25x bx +=的解为 ______.17.如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ,测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB 为 米(结果保留根号).18.抛物线2y ax bx c =++的顶点为(1,2)D -，与x 轴的一个交点A 在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间，其部分图象如图，则以下结论:①24b ac -<0 ;②a b c ++<0;③c a -=2;④方程220ax bx c ++-=有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为 个.三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.) 19.(本题满分5分)计算: 2sin 603tan 45︒-︒20.(本题满分5分)解方程: 2230x x --=.21.(本题满分8分)如图，4,6,36,117,AC BC B D ABC ==∠=︒∠=︒∆∽DAC ∆. (1)求BAD ∠的大小;(2)求CD 的长.22.(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且A D ∠=∠. (1)求ACD ∠的度数;(2)若CD =3，求图中阴影部分的面积.23.(本题满分8分)某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)扇形统计图中，求D 类所 占圆心角的度数;(3)学校想从被调查的A 类(1名男 生2名女生)和D 类(男女生各占 一半)中分别选取一位同学进行 “一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.24.(本题满分7分)为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示(图中地面AD 与通道BC 平行)，通道水平宽度BC 为8米，135BCD ∠=︒，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB的坡度i =(1)求通道斜面AB 的长为 米;(2)为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面 CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30° 求此时BE 的长.(结果保留根号)25.(本题满分7分)某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x .(1)则今年南瓜的种植面积为 亩;(用含x 的代数式表示) (2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12,今年南瓜的总产量为60000kg,求南瓜亩产量的增长率.26.(本题满分8分)二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A (1, 0), B 两点，与y 轴交于点C ，其顶点D 的坐标为(-3, 2). (1)求这二次函数的关系式; (2)求BCD ∆的面积.27.(本题满分10分)如图，AB 是⊙O 的直径，D 、E 为⊙O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD BD =，连接AC 交⊙O 于点F ，连接AE 、DE 、DF .(1)证明: E C ∠=∠;(2)若55E ∠=︒，求BDF ∠的度数; (3)设DE 交AB 于点G ，若24,cos ,3DF B E ==是»AB 的中点， 求EG ED ⋅的值.28.(本题满分10分)如图，二次函数2643y ax ax a =-++的图像与y 轴交于点A ，点B 是x 轴上一点，其坐标为(1，0)，连接,tan 2AB ABO ∠=.(1)则点A 的坐标为 ，a = ;(2)过点A 作AB 的垂线与该二次函数的图像交于另一点C ，求点C 的坐标;(3)连接BC ，过点A 作直线l 交线段BC 于点P ，设点B 、点C 到l 的距离分别为1d 、2d ，求12d d +的最大值.。
苏州市九年级(上)期末数学试卷(含答案)
苏州市九年级（上）期末数学试卷（含答案） 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin a AO β=C ．tan BC a β=D ．cos a BD β= 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 5．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．33C ．6D ．96．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．23 7．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y x C ．23x y = D ．23=y x8．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．3B ．5C ．4D ．610．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2311．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7512．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）13．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值314．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 15．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．2二、填空题16．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．17．将二次函数y=2x 2的图像沿x 轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.18．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.19．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________20．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．21．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．22．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．23．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；24．如图，在ABCD 中，13BE DF BC ==，若1BEG S ∆=，则ABF S ∆=__________．25．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.26．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．27．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．28．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．29．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．30．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题31．如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB ，某人从C 点测得吊灯顶端A 的仰角为35︒，吊灯底端B 的仰角为30，从C 点沿水平方向前进6米到达点D ，测得吊灯底端B 的仰角为60︒．请根据以上数据求出吊灯AB 的长度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7023）32．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22，AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ，点C 在OP 上，满足∠CBP ＝∠ADB ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝2，AB ＝1，求线段BP 的长．34．如图，二次函数22y ax ax c =-+ (a < 0) 与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于点 B ，P 为 抛物线的顶点，连接 AB ，已知 OA ：OC=1:3.（1）求 A 、C 两点坐标；（2）过点 B 作 BD ∥x 轴交抛物线于 D ，过点 P 作 PE ∥AB 交 x 轴于 E ，连接 DE ， ①求 E 坐标；②若 tan ∠BPM=25，求抛物线的解析式．35．如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax bx =++（0a ≠）交x 轴于()4,0A -，()2,0B ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）点D 是第二象限内的点抛物线上一动点①求ADE ∆面积最大值并写出此时点D 的坐标；②若1tan 3AED ∠=，求此时点D 坐标； （3）连接AC ，点P 是线段CA 上的动点.连接OP ，把线段PO 绕着点P 顺时针旋转90︒至PQ ，点Q 是点O 的对应点.当动点P 从点C 运动到点A ，则动点Q 所经过的路径长等于______（直接写出答案）四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫ ⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．如图，在矩形ABCD 中，AB=20cm ，BC=4cm ，点p 从A 开始折线A ——B ——C ——D 以4cm/秒的 速度 移动，点Q 从C 开始沿CD 边以1cm/秒的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到达D 时，另一点也随之停止运动，设运动的时间t （秒）（1）t 为何值时，四边形APQD 为矩形.（2）如图（2），如果⊙P 和⊙Q 的半径都是2cm ，那么t 为何值时，⊙P 和⊙Q 外切？38．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ；②如图3，弦AB 与弦CD 不相交：③如图4，点B 与点C 重合．39．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，连接AC 、EC 、EF 、FC ，且EC EF ⊥.（1）求证：AEF BCE∽；（2）若23AC=，求AB的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC的外接圆圆心与CEF△的外接圆圆心之间的距离？40．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。