第二章 传热题解
传热学第二章导热问题数学描述
由Fourier定律：
qn
t
n
w
t nw
h
twtf
当: h , twtf 转化为第一类边界条件
当: h0,nt w0qw0
（绝热）转化为第 二类边界条件
导热微分方程＋定解条件 求解温度场热流场
补充：其他坐标下的导热微分方程
对于圆柱坐标系
grt aL dim n i j k
n 0 n n x y z
梯度的性质：
1．方向导数等于梯度在该方向上的投影；
2．每点梯度都垂直于该点等温面，并指向温度增大的方向
（法线方向）。
4）傅里叶定律 一般形式：
A
t
n
n
傅里叶定律的文字表述为:在导热现象中,单位时间 内通过给定截面的热流量,正比于该截面法线方向 的温度变化率和截面面积,热量传递的方向与温度 升高的方向相反.
热扩散率a 只对非稳态过程才有意义, 因为稳态过程温度不
随时间变化，热容大小对导热过程没有影响。
常见材料热扩散率： 木材：a=1.510-7;钢：a=1.2510-5；银：a=210-4。木材比钢 材的导温系数小100倍，所以木材一端着火而另一端不烫手。
2）定解条件
导热微分方程是描写物体的温度随时间和空间变 化的一般关系，没有涉及具体、特定的导热过程， 是通用表达式。
b.第二类边界条件:已知物体边界上任何时刻的热流
密度或温度变化率，
q s
qw或 n t s
qw
最简单的形式：恒热流， qw const
恒热流的特例是绝热边界条件：
t 0 n s
c.第三类边界条件:已知物体边界与周围流体间的表
第二章传热答案
第二章传热答案【篇一：传热学第二章答案第四版-杨世铭-陶文铨】p> 1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
?t??q＝－?gradt???n?x，其中：gradt为空间某点的温答：傅立叶定律的一般形式为： ??qn度梯度；是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；为该处的热流密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z三个方向上的热流密度分别为qx,qy及qz，如何获得该点的热密度矢量？???????q?q?i?q?j?q?kxyz答：，其中i,j,k分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。
4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。
答：①第一类边界条件：??0时，tw?f1(?)②第二类边界条件：??0时??(??(?t)w?f2(?)?x③第三类边界条件：5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。
使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。
不同意，因为当扩展表面的截面不均时，不同截面上的热流密度不均匀，不可看作一维问题。
第二章 传热习题答案
【2-1】一食品冷藏室由内层为19 mm 厚的松木，中层为软木层，外层为51 mm 厚的混凝土所组成。
内壁面温度为-17.8 ℃,混凝土外壁面温度为29.4 ℃。
松木、软木和混凝土的平均热导率分别为0.151,0.043 3,0.762 W/(m ·K )，要求该冷藏室的热损失为15W/m 2。
求所需软木的厚度及松木和软木接触面处的温度。
解：三层平壁的导热。
1）所需软木的厚度2b由 ∑=-=3141i ii b T T q λ 得 151.0019.00433.0762.0051.08.174.29152+++=b 解得： m b 128.02=2）松木和软木接触面处的温度3T由 151.0019.08.17153+==T q 解得：9.153-=T ℃解题要点：多层平壁热传导的应用。
【2-2】为减少热损失，在外径为150 mm 的饱和蒸汽管道外加有保温层。
已知保温材料的热导率λ=0.103+0.000 198 T(式中T 为℃),蒸汽管外壁温度为180 ℃,要求保温层外壁温度不超过50 ℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10-4 kg/(m ·s)以下,问保温层厚度应为多少?(计算时可假定蒸汽在180 ℃下冷凝)。
解：保温层平均热导率为： )./(126.02501801098.1103.04K m W =+⨯⨯+=-λ 由于本题已知的是蒸汽管道外壁面温度，即保温层内壁面温度，故为一层导热。
由 )()(21221r r Ln T T L Q -=λπ 得： )()(21221r r Ln T T L Q -=πλ （1）式中：m W L Wr L Q /9.2011103.201910134=⨯⨯⨯==- 将其及其它已知数据代入式（1）得：)075.0()50180(126.029.2012r Ln -⨯⨯=π 解得：m r 125.02=mm m 5005.0075.0125.0==-=∴δ壁厚解题要点：单层圆筒壁热传导的应用。
《传热学》(第五版)
第一章导热理论基础2已知：10.62()W m K λ=∙、20.65()W m K λ=∙、30.024()W m K λ=∙、40.016()W m K λ=∙求：'R λ、''R λ 解：2'3124124224259210 1.1460.620.650.016m K R W λσσσλλλ-⨯⨯⨯⨯⎛⎫∙=++=++⨯= ⎪⎝⎭'"232232560.265/0.650.024R m k W λσσλλ⨯⎛⎫=+=+=⋅ ⎪⎝⎭由计算可知，双Low-e 膜双真空玻璃的导热热阻高于中空玻璃，也就是说双Low-e 膜双真空玻璃的保温性能要优于中空玻璃。
5．6．已知：50mm σ=、2t a bx =+、200a =℃、2000b =-℃/m 2、45()Wm K λ=∙求：（1）0x q =、6x q = （2）v q解：（1）00020x x x dtq bx dx λλ====-=-= 3322452(2000)5010910x x x dtW q bx m dx σσσλλ-====-=-=-⨯⨯-⨯⨯=⨯（2）由220vq d t dx λ+=2332245(2000)218010v d t W q b m dxλλ=-=-=-⨯-⨯=⨯9．取如图所示球坐标，其为无内热源一维非稳态导热 故有：22t a t r r r r τ∂∂∂⎛⎫= ⎪∂∂∂⎝⎭00,t t τ==0,0tr r∂==∂ ,()f tr R h t t rλ∂=-=-∂ 10．解：建立如图坐标，在x=x 位置取dx 长度微元体，根据能量守恒有：x dx x Q Q Q ε++= （1）x dt Q dx λ=-+()x dx d dtQ t dx dx dxλ+=-++∙ 4()b b Q EA E A T Udx εεεσ===代入式（1），合并整理得：2420b fU d t T dx εσλ-= 该问题数学描写为：2420b f U d t T dx εσλ-= 00,x t T == ,0()x ldtx l dx ===假设的 4()b e x ldtfT f dx λεσ=-=真实的 第二章稳态导热3.解：（1）温度分布为 121w w w t t t t x δ-=-(设12w w t t >)其与平壁的材料无关的根本原因在 coust λ=（即常物性假设），否则t 与平壁的材料有关 （2）由 dtq dxλ=- 知，q 与平壁的材料即物性有关5.解： 2111222()0,(),w w ww d dt r dr drr r t t t t r r t t===>==设有：12124()11w w Q t t r r πλ=-- 21214F r r R r r λπλ-=7.已知：4,3,0.25l m h m δ=== 115w t =℃, 25w t =-℃, 0.7/()W m k λ=⋅ 求：Q解： ,l h δ ，可认为该墙为无限大平壁15(5)0.7(43)6720.25tQ FW λδ∆--∴==⨯⨯⨯= 8.已知：2220,0.14,15w F m m t δ===-℃，31.28/(), 5.510W m k Q W λ=⋅=⨯ 求：1w t解： 由 tQ Fλδ∆= 得一无限平壁的稳态导热312 5.510150.141520 1.28w w Q t t F δλ⨯=+=-+⨯=⨯℃ 9.已知：12240,20mm mmδδ==，120.7/(),0.58/()W m k W m k λλ=⋅=⋅3210.06/(),0.2W m k q q λ=⋅=求：3δ解： 设两种情况下的内外面墙壁温度12w w t t 和保持不变，且12w w t t >221313由题意知：1211212w w t t q δδλλ-=+122312123w w t t q δδδλλλ-=++再由： 210.2q q =，有121231212121230.2w w w w t t t t δδδδδλλλλλ--=+++得：123312240204()40.06()90.60.70.58mm δδδλλλ=+=⨯⨯+= 10.已知：1450w t =℃，20.0940.000125,50w t t λ=+=℃，2340/q W m ≤ 求：δ 解： 412,0.094 1.25102w w t t tq m m λλδ+∆==+⨯⨯41212[0.094 1.2510]2w w w w t t t t tmq qδλ+-∆==+⨯⋅ 44505045050[0.094 1.2510]0.14742340m +-=+⨯⨯⨯= 即有 2340/147.4q W m m mδ≤≥时有 11.已知：11120,0.8/()mm W m k δλ==⋅，2250,0.12/()mm W m k δλ==⋅33250,0.6/()mm W m k δλ==⋅求：'3?δ=解： '2121'3123112313,w w w w t t t t q q δδδδδλλλλλ--==+++由题意知：'q q =212tw 1tw 2q 11λ12λ23λ322即有：2121'3123112313w w w wt t t t δδδδδλλλλλ--=+++'33322λδδδλ=+ 0.6250505000.12mm =+⨯= 12.已知：1600w t =℃，2480w t =℃，3200w t =℃，460w t =℃ 求：123,,R R R R R R λλλλλλ解：由题意知其为多层平壁的稳态导热 故有： 14122334123w w w w w w w w t t t t t t t t q R R R R λλλλ----====∴112146004800.2260060w w w w R t t R t t λλ--===-- 223144802000.5260060w w w w R t t R t t λλ--===--33414200600.2660060w w w w R t t R t t λλ--===-- 14.已知：1）11012,40/(),3,250f mm W m k mm t δλδ==⋅==℃，60f t =℃ 220112,75/(),50/()h W m k h W m k λλ==⋅=⋅ 2）223,320/()mm W m k δλ==⋅ 3）2'23030,,70/()h W m k δδλλ===⋅求：123123,,,,,q q q k k k ∆∆∆ 解：未变前的122030102250605687.2/1113101754050f f t t q W m h h δλ---===⨯++++tw 1tw 4tw 2tw 3R 1R2R3R =R 1+R 2R3+t αt f221）21311121129.96/()1112101754050k W m k h h δλ-===⋅⨯++++ 21129.96(25060)5692.4/q k t W m =∆=⨯-= 21105692.45687.2 5.2/q q q W m ∆=-=-= 2）22321221129.99/()11131017532050k W m k h h δλ-===⋅⨯++++ 22229.99(25060)5698.4/q k t W m =∆=⨯-= 22205698.45687.211.2/q q q W m ∆=-=-= 3) 22330'101136.11/()131********k W m k h h δλ-===⋅⨯++++ 23336.11(25060)6860.7/q k t W m =∆=⨯-= 23306860.75687.21173.5/q q q W m ∆=-=-= 321q q q ∴∆∆>∆ ，第三种方案的强化换热效果最好 15.已知：35,130A C B mm mm δδδ===，其余尺寸如下图所示，1.53/(),0.742/()A C B W m k W m k λλλ==⋅=⋅求：R λ解：该空斗墙由对称性可取虚线部分，成为三个并联的部分R 1R 1R 1R2R3R 2R 2R3R311113222,A B C A B C R R R R RR R R R =++==++ 3321111311135101301020.1307()/1.53 1.53C A B A B C R R m k W δδδλλλ--⨯⨯∴=++=⨯+==⋅332322222335101301020.221()/1.530.742C A B A B C R m k W δδδλλλ--⨯⨯=++=⨯+=⋅2212115.0410()/1111220.13070.221R m k W R R λ-∴===⨯⋅⨯+⨯+16.已知：121160,170,58/()d mm d mm W m k λ===⋅，2230,0.093/()mm W m k δλ==⋅33140,0.17/(),300w mm W m k t δλ==⋅=℃，450w t =℃求：1）123,,R R R λλλ; 2) l q : 3) 23,w w t t . 解：1）4211111170lnln 1.66410()/2258160d R m k W d λπλπ-===⨯⋅⨯2222221117060lnln 0.517()/220.093170d R m k W d λδπλπ++===⋅⨯ 223332222111706080lnln 0.279()/2220.1717060d R m k W d λδδπλδπ++++===⋅+⨯+tw 1112323tw 4132R R R λλλ∴< 2) 2330050314.1/0.5170.279l i t t q W m R R R λλλ∆∆-====++∑ 3）由 121w w l t t q R λ-=得 4211300314.1 1.66410299.95w w l t t q R λ-=-=-⨯⨯=℃ 同理：34350314.10.279137.63w w l t t q R λ=+=+⨯=℃ 17.已知：1221211,,22m m d d δδλλ=== 求：'ll q q 解：忽略管壁热阻010121020122211ln ln 222d d R d d λδδδπλπλδ+++=++ '010122010122211ln ln 222d d R d d λδδδπλπλδ+++=++ '',l l t tq q R R λλ∆∆== （管内外壁温13,w w t t 不变）01012'20101'010*******22211lnln 22222211ln ln 222l l d d q R d d d d q R d d λλδδδπλπλδδδδπλπλδ+++++∴==+++++01010010101001241lnln 22241ln ln 22d d d d d d d d δδδδδδ++++=++++由题意知： 1001011[(2)]2m d d d d δδ=++=+ 2112011[(2)]32mm m d d d d δδ=++=+ 即：21010101232()m m d d d d d δδδ=⇒+=+⇒= （代入上式）3''15ln 3ln23 1.277ln 3ln 23l l q R q R λλ+∴===+ 即： '0.783l l q q ='21.7%l llq q q -∆==即热损失比原来减小21.7%。
传热学 第2章 稳态导热
t t t t c Φ x x y y z z
3、常物性且稳态:
2t 2t 2t Φ a 2 2 2 0 x y z c
如果边界面上的热流密度保持为常数，则 q | w 常数 当边界上的热流密度为零时，称为绝热边界条件
t t qw 0 0 n w n w
18
（3）第三类边界条件 给出了物体在边界上与和它直接接触的流体之 间的换热状况。 根据能量守恒，有：
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2.1.1 各类物体的导热机理
气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，高温的气体分子运 动的动能更大 固体：自由电子和晶格振动 对于导电固体，自由电子的运动在导热中起着重要的作用，电的良导 体也是热的良导体 对于非导电固体，导热是通过晶格结构的振动，即原子、分子在其平 衡位置附近的振动来实现的
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2.2.2 定解条件
导热微分方程式是能量守恒定律在导热过程中的应用，是一切导热 过程的共性，是通用表达式。 完整数学描述：导热微分方程 + 定解条件 定解条件包括初始条件和边界条件两大类，稳态问题无初始条件 初始条件：初始时刻的状态表示为： =0，t =f (x,y,z)
边界条件： 给出了物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或相互作用
2、推导基本方法：傅里叶定律 + 能量守恒定律 在导热体中取一微元体
进入微元体的总能量+微元体内热源产生的能量-离开微元体的总能量= 微元体内储存能的增加
11
Ein Eg Eout Es
d 时间段内：
Ein Φx Φy Φz d Eiout Φxdx Φy dy Φz dz d
传热学题及解析-05-09
（A）雷诺数 Re，普朗特数 Pr，努塞尔特数 Nu
（B）格拉晓夫数 Gr，雷诺数 Re，普朗特数 Pr
（C）普朗特数 Pr，努塞尔特数 Nu，格拉晓夫数 Gr
（D）雷诺数 Re，努塞尔特数 Nu，格拉晓夫数 Gr
解析：自然对流的准侧关联式为 Nu = f (Gr , Pr) = C(Gr ⋅ Pr)n
答案：C
4
2.5 对流换热分析
2-5-1（2005 年）在温度边界条件和几何条件相同的情况下，湍流受迫对流传热系数要高于层流对流
传热系数，其原因是：
（A）流速的提高增加了流体携带能量的速率
（B）湍流时产生了强烈的横向脉动
（C）流动阻力增加
（D）对流输送能量的增加和流体横向脉动的共同作用
解析：层流是流体层与层之间无质量交换，因此层流对流换热是靠垂直于流动方向的流体的导
（A）雷诺数 Re
（B）普朗特数 Pr
（C）努塞尔特数 Nu
解析： δt = Pr −1/3 δ
答案：B
（D）格拉晓夫数 Gr
2-5-3（2007 年）能量和动量的传递都是和对流与扩散相关的，因此两者之间存在着某种类似。可以
采用雷诺比拟来建立湍流受迫对流时能量传递与动量传递之间的关系，这种关系通常表示为：
=
0
（D） λ
d 2t dx 2
+
qv
=
0
解析：柱坐标系的导热微分方程表达式为
ρc ∂t ∂τ
= 1 ∂ (λ ∂t ) + 1 r ∂r ∂r r2
∂ ∂φ
(λ
∂t ∂φ
)
+
∂ ∂z
(λ
传热学第二章答案
第二章思考题1 试写出导热傅里叶定律的一般形式，并说明其中各个符号的意义。
答：傅立叶定律的一般形式为：nx t gradt q∂∂-=λλ＝－，其中：gradt 为空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向；q 为该处的热流密度矢量。
2 已知导热物体中某点在x,y,z 三个方向上的热流密度分别为y x q q ,及z q ，如何获得该点的热密度矢量？答：k q j q i q q z y x ⋅+⋅+⋅=，其中k j i,,分别为三个方向的单位矢量量。
3 试说明得出导热微分方程所依据的基本定律。
答：导热微分方程式所依据的基本定律有：傅立叶定律和能量守恒定律。
4 试分别用数学语言将传热学术语说明导热问题三种类型的边界条件。
答：① 第一类边界条件：)(01ττf t w =>时，② 第二类边界条件：)()(02τλτf x tw =∂∂->时③ 第三类边界条件：)()(f w w t t h x t-=∂∂-λ5 试说明串联热阻叠加原则的内容及其使用条件。
答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。
使用条件是对于各个传热环节的传热面积必须相等。
7.通过圆筒壁的导热量仅与内、外半径之比有关而与半径的绝对值无关，而通过球壳的导热量计算式却与半径的绝对值有关，怎样理解？答：因为通过圆筒壁的导热热阻仅和圆筒壁的内外半径比值有关，而通过球壳的导热热阻却和球壳的绝对直径有关，所以绝对半径不同时，导热量不一样。
6 发生在一个短圆柱中的导热问题，在下列哪些情形下可以按一维问题来处理？ 答：当采用圆柱坐标系，沿半径方向的导热就可以按一维问题来处理。
8 扩展表面中的导热问题可以按一维问题来处理的条件是什么？有人认为，只要扩展表面细长，就可按一维问题来处理，你同意这种观点吗？答：只要满足等截面的直肋，就可按一维问题来处理。
传热学第二章答案
第二章3.导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，试问，若平壁两侧给定边界条件Tw1和Tw2，为什么这一导热过程的温度分布与平壁的材料无关？相同的平壁厚度，不同的平壁材料，仍给定第一类边界条件，热流密度是否相同？ （1）温度分布为 121w w w t t t t x δ-=-(设12w w t t >)其与平壁的材料无关的根本原因在coust λ=（即常物性假设），否则t 与平壁的材料有关 （2）由 dtq dxλ=- 知，q 与平壁的材料即物性有关 6.同上题，若已知边界条件为第三类，即已知Tf1，h1，Tf2，h2.试倒通过空心球壁热量的计算公式和球壁的传热热阻。
9.某教室有一层厚度为240mm 的砖层和一厚度为20mm 的灰泥构层。
现安装空调设备，并在内表面加贴一层硬泡某塑料，是导入室内的热量比原来少了80%。
已知砖的导热系数λ=0.7W/(m*k)，灰泥为λ=0.58W/(m*k)，硬泡某塑料的导热系数为λ=0.06W/(m*k)，试求出硬泡某塑料厚度。
已知：12240,20mm mmδδ==，120.7/(),0.58/()W m k W m k λλ=⋅=⋅3210.06/(),0.2W m k q q λ=⋅= 求：3δ解： 设两种情况下的内外面墙壁温度12w w t t 和保持不变，且12w w t t >由题意知：1211212w w t t q δδλλ-=+122312123ww t t q δδδλλλ-=++再由： 210.2q q =，有121231212121230.2w w w w t t t t δδδδδλλλλλ--=+++221313212tw 1tw 2q 11λ12λ23λ3得： 123312240204()40.06()90.60.70.58mm δδδλλλ=+=⨯⨯+= 12.已测得三层平壁的壁面温度为Tw1，Tw2，Tw3和Tw4依次为600℃，480℃，200℃和60℃，再稳态情况下，试问各层导热热阻在总热阻中所占的比例为多少？1600w t =℃，2480w t =℃，3200w t =℃，460w t =℃求：123,,R R R R R R λλλλλλ解：由题意知其为多层平壁的稳态导热 故有： 14122334123w w w w w w w w t t t t t t t t q R R R R λλλλ----==== ∴112146004800.2260060w w w w R t t R t t λλ--===-- 223144802000.5260060w w w w R t t R t t λλ--===--33414200600.2660060w w w w R t t R t t λλ--===-- 15.如图，一刚进混泥土空斗强，刚进混泥土的导热系数为λ=1.52W/(m*k)，空气层的当量导热系数为λ=0.742W/(m*k)。
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【2-1】一食品冷藏室由内层为19 mm 厚的松木，中层为软木层，外层为51 mm 厚的混凝土所组成。
内壁面温度为-17.8 ℃,混凝土外壁面温度为29.4 ℃。
松木、软木和混凝土的平均热导率分别为0.151,0.043 3,0.762 W/(m ·K )，要求该冷藏室的热损失为15W/m 2。
求所需软木的厚度及松木和软木接触面处的温度。
解：三层平壁的导热。
1）所需软木的厚度2b由 ∑=-=3141i ii b T T q λ 得 151.0019.00433.0762.0051.08.174.29152+++=b 解得： m b 128.02=2）松木和软木接触面处的温度3T由 151.0019.08.17153+==T q 解得：9.153-=T ℃【2-2】某平壁炉的炉壁由内层为460 mm 厚的耐火砖，外层为230 mm 厚的绝缘砖所组成。
炉的内壁面温度为1 400 ℃，外壁面温度100 ℃。
已知耐火砖和绝缘砖的热导率与温度的关系分别为0.9+0.000 7 T,0.3+0.000 3 T W/（m ·K ）。
式中T 可取为相应层材料的平均温度，单位为℃。
求导热的热通量及两砖接触面处的温度。
解：两层、热导率为变数的导热。
由 22321121λλb T T b T T q -=-= 即 221223.010046.01400λλ-=-T T （1） 其中：214001079.0241T +⨯⨯+=-λ 21001033.0242+⨯⨯+=-T λ将其代入式（1）中，可解得： 9492=T ℃241/1688722.146.09491400)./(722.1294914001079.0m W q K m W =-==+⨯⨯+=∴-λ 【2-3】为减少热损失，在外径为150 mm 的饱和蒸汽管道外加有保温层。
已知保温材料的热导率λ=0.103+0.000 198 T(式中T 为℃),蒸汽管外壁温度为180 ℃,要求保温层外壁温度不超过50 ℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10-4 kg/(m ·s)以下,问保温层厚度应为多少?(计算时可假定蒸汽在180 ℃下冷凝)。
解：保温层平均热导率为： )./(126.02501801098.1103.04K m W =+⨯⨯+=-λ 由于本题已知的是蒸汽管道外壁面温度，即保温层内壁面温度，故为一层导热。
由 )()(21221r r Ln T T L Q -=λπ 得： )()(21221r r Ln T T L Q -=πλ （1） 式中：m W L Wr L Q /9.2011103.201910134=⨯⨯⨯==- 将其及其它已知数据代入式（1）得：)075.0()50180(126.029.2012r Ln -⨯⨯=π 解得：m r 125.02=mm m 5005.0075.0125.0==-=∴δ壁厚【2-4】有一蒸汽管外径为25 mm ，管外包有两层保温材料，每层厚均为25 mm 。
外层与内层保温材料的热导率之比为5，此时的热损失为Q 。
今将内、外两层材料互换位置，且设管外 壁与外层保温层外表面的温度均不变，则热损失为Q ′，求Q ′Q ，说明何种材料放在里层为好。
解：两层圆筒壁的导热。
)(1)(1)(223212131r r Ln r r Ln T T L Q λλπ+-= （1） 其中：m r m r m r 333231105.62,105.37,105.12---⨯=⨯=⨯=将热导率大的放在外层，125λλ=，代入式（1）得：)5.375.62(51)5.125.37(1)(21131Ln Ln T T L Q λλπ+-= （2） 将热导率大的放在内层，得：)5.375.62(1)5.125.37(51)(21131'Ln Ln T T L Q λλπ+-= （3） （3）/（2）得：64.1)5.375.62(1)5.125.37(51)5.375.62(51)5.125.37(11111'=++=Ln Ln Ln Ln Q Q λλλλ 显然，将热导率大的放在外层（或将热导率小的放在内层）热损失较小。
【2-8】压强为101.33 kPa 、温度为-28.9 ℃的冷空气，以0.61 m/s 的流速平行流过长、宽均为254 mm 的冷冻肉的表面，肉的表面温度为-6.7 ℃。
求冷空气与冻肉表面之间的对流传热系数。
解：定性尺寸：m L 254.0=定性温度：8.1727.69.28-=+-℃ 空气在101.33kPa 、-17.8℃下的物性如下：)./(10297.2),./(009.1.10631.1,/383.1253K m W K kg kJ c sPa m kg p --⨯==⨯==λμρ7164.010297.210631.110009.1Pr 10310314.110631.1383.161.0254.0Re 253545=⨯⨯⨯⨯==⨯<⨯=⨯⨯⨯==---λμμρp c Lu流动属于层流。
)./(16.6)07164(.)10314.1(254.010297.2664.0Pr Re 664.02315.042315.0K m W L =⨯⨯⨯⨯⨯==∴-λα【2-16】烤炉内在烤一块面包。
已知炉壁温度为175 ℃，面包表面的黑度为0.85,表面温度为100 ℃,表面积为0.064 5 m 2，炉壁表面积远远大于面包表面积。
求烤炉向这块面包辐射 传递的热量。
解：两物体构成封闭空间，且21S S <<，由下式计算辐射传热量：W T T S Q 0.65)448373(0645.085.01067.5)(448424111012-=-⨯⨯⨯⨯=-=-εσ负号表示炉壁向面包传递热量。
【2-19】在逆流换热器中，用初温为20 ℃的水将1.25 kg/s 的液体［比热容为1.9 kJ/(kg ·K)、密度为850 kg/m 3］由80 ℃冷却到30 ℃。
换热器的列管直径为Φ25 mm ×2.5 mm,水走管内。
水侧和液体侧的对流传热系数分别为850 W/（m 2·K ）和1 700W/（m 2·K ）,污垢热阻可忽略。
若水的出口温度不能高于50 ℃，求水的流量和换热器的传热面积。
解：传热量为W T T c W Q h h ph h 33211075.118)3080(109.125.1)(⨯=-⨯⨯⨯=-=又 )(12c c pc c T T c W Q -=s kg T T c QW c c pc c /9454.0)2050(10187.41075.118)(3312=-⨯⨯⨯=-=∴ 即冷水流量为s kg /9454.0。
取管壁的热导率 )./(45K m W =λ，则有)./(5.47185012025)2025(45210251700111)(21123K m W Ln d d d d Ln d K ii Oi O O O O =⨯+⨯⨯+=++=-αλα 传热面积由下式计算：mO O T K Q S ∆= （1） 热流体：3080→℃冷流体：2050←℃301=∆T ℃ 102=∆T ℃2.1810301030)(2121=-=∆∆∆-∆=∆∴Ln T T Ln T T T m ℃ 将已知值代入式（1），得：238.132.185.4711075.118m S O =⨯⨯= 【2-22】在一单程列管换热器中用饱和水蒸气加热食用油。
温度为160 ℃的饱和蒸汽在壳程冷凝，冷凝液在饱和温度下排出。
食用油在管程流动，并由20 ℃加热到106 ℃。
列管换热器尺寸为：列管直径为Φ19 mm ×2 mm 、管长为4 m ，共有25根管子。
若换热器的传热量为125 kW ，蒸汽冷凝传热系数为7 000 W/（m 2·K ）,油侧污垢热阻为0.000 5 m 2·K/W,管壁热阻和蒸汽侧污垢热阻可忽略,求管内油侧对流传热系数。
又若油的流速增加一倍，此时若换热器的总传热系数为原来的1.75倍,求油的出口温度。
假设油的物性不变。
解：（1）管内油侧的对流传热系数对数平均温差：水蒸汽： 160160→℃食用油： 20106→℃541=∆T ℃ 1402=∆T ℃3.90)14054(14054)(2121=-=∆∆∆-∆=∆Ln T T Ln T T T m ℃ 传热面积：2966.54019.025m L d n S O O =⨯⨯⨯==ππ总传热系数：)./(0.2323.90966.51012523K m W T S Q K m O O =⨯⨯=∆= 而)./(0.23215190005.015197000111112K m W R d d d d K i si io i i o O O =⨯++=++=ααα 解得： )./(4.3582K m W i =α（2）油的流速加倍后的出口温度由 )()()()(212112c s c s c s c s O O c c pc c T T T T Ln T T T T S K T T c W -----=- 得： pcc O O c s c s c W S K T T T T Ln =--)(21 ))(()()(''''21'21c c O O pc c O O pc c OO c s c s c s c s W W K K c W S K c W S K T T T T Ln T T T T Ln ==----∴ 即 875.02175.1)10616020160()16020160('2=⨯=----Ln T Ln c 解得：2.99'2=c T ℃【2-23】在列管换热器中用冷水冷却油。
水在直径为Φ19 mm ×2 mm 的列管内流动。
已知管内水侧对流传热系数为3 490 W/（m 2·K ）,管外油侧对流传热系数为258 W/(m 2·K)。
换热器在使用一段时间后，管壁两侧均有污垢形成，水侧污垢热阻为0.000 26 m 2·K/W,油侧污垢热阻为0.000 176 m 2·K/W 。
管壁的热导率为45 W/（m ·K ）。
求：（1）基于管外表面积的总传热系数；（2）产生污垢后热阻增加的百分数。
解：以外表面为基准。
（1）基于管外表面的总传热系数O K产生污垢前的总热阻： W K m Ln r r r r Ln r R i i O i O O O O /.1029.434901519)1519(45210192581)(1233--⨯=⨯+⨯⨯+=++=αλα )./(2331029.41123K m W R K O O =⨯==- （2）产生污垢后热阻增加的百分数R %产生污垢后的总热阻：W K m r r R R R R iO si sO O O /.1079.4151900026.0000176.01029.4233'--⨯=⨯++⨯=++=%7.11%10029.429.479.4%'=⨯-=-=O O O R R R R 【2-24】在一传热面积为50 m 2的单程列管换热器中用水冷却某种溶液。