第二章 利息理论基础
合集下载
利息理论总复习
每年的实际利率为i0。
1 + i0 = (1 + i )
k
则年金的现值和终值分别为： 则年金的现值和终值分别为：
& a& n i 和 &&n i s
0
0
3、永续年金
1）期末付
lim a kn sk
n→∞
1 − v kn 1 1 = lim ⋅ = （i为每次的利率） n→∞ i sk is k
2）期初付
i ( m ) = m(e m − 1)
δ
1、期末付年金的现值与终值
( ( anm ) (∞) = anm ) = i
1− v i ( m)
n
=
1 − e − nδ m(e m − 1)
δ
。
( ( s nm ) ( ∞ ) = s n m ) i
(1 + i ) n − 1 = i (m)
2 、期初付年金的现值与终值
第一章
利息的基础知识
1、积累函数
a ( t )=
或：
a n − a n −1 an
=
i 1+ i
d = i ⋅v i=
d 1−d
贴现率与折现因子
公式一 公式二
d = 1− v
及：
vt = v = (1 − d )
t
t
及：
v = 1− d
at = (1 − d )
同理： 同理：
&&n m = &&n (1 + i ) = &&m + n − &&m s s s s
m
.
年金的当前值
0 1 1 ------m 1 1 n 1
1 + i0 = (1 + i )
k
则年金的现值和终值分别为： 则年金的现值和终值分别为：
& a& n i 和 &&n i s
0
0
3、永续年金
1）期末付
lim a kn sk
n→∞
1 − v kn 1 1 = lim ⋅ = （i为每次的利率） n→∞ i sk is k
2）期初付
i ( m ) = m(e m − 1)
δ
1、期末付年金的现值与终值
( ( anm ) (∞) = anm ) = i
1− v i ( m)
n
=
1 − e − nδ m(e m − 1)
δ
。
( ( s nm ) ( ∞ ) = s n m ) i
(1 + i ) n − 1 = i (m)
2 、期初付年金的现值与终值
第一章
利息的基础知识
1、积累函数
a ( t )=
或：
a n − a n −1 an
=
i 1+ i
d = i ⋅v i=
d 1−d
贴现率与折现因子
公式一 公式二
d = 1− v
及：
vt = v = (1 − d )
t
t
及：
v = 1− d
at = (1 − d )
同理： 同理：
&&n m = &&n (1 + i ) = &&m + n − &&m s s s s
m
.
年金的当前值
0 1 1 ------m 1 1 n 1
利息理论——课件
t
27
定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
14
利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
15
• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
27
定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
14
利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
15
• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
第二章-利息理论基础
例：Find the accumulated value of $500 invested for 5 years at 8% per annum convertible quarterly.
• 实际应用中一般需要计算与名义利率i（m）等价旳（ 年）实质利率i旳大小。 名义利率与实际利率有如下关系
2. 短期两者差别不大，长久两者明显差别
3. 复利几乎用于全部旳金融业务，单利只 用于短期计算或复利不足期近似计算。
a (t)
1
0
1
e ^(it) (1+i)^t (1+it)
t
三、贴现率与现值函数 1、实质贴现率
一种度量期上旳实质贴现率为该度量期 内产生旳利息金额与期末旳积累值之 比。一般用字母d来表达实质贴现率。
例：
1、拟定500元以季度转换8%年利率投资5年 旳积累值。
2、如以6%年利，按六个月为期预付及转换 ，到第6年末支付1000元，求其现时值。
3、拟定季度转换旳名义利率，使其等于月度 转换6%名义贴现率。
例：答案
1、 2、
P 1
i(4) 4
4n
500 1
0.08 20 4
742.97
A0
I＝P×i×t
A(t)＝P＋I＝P(1+it)
注意：i和t旳单位必须一致，即若利率取年利率 ，时期t必须以年计；若利率取月利率，t必须 以月计。
• 例：假如每年单利率为8％，投资额为2023 元，求（1）4年后旳利息 （2）3个月后旳 利息（3）4年后旳本利和
解：
（1）I＝Pit＝2023×8％×4＝640（元）
第二章
利息理论基础
第一节
利息分析
第一节汉英名词对照
• 实际应用中一般需要计算与名义利率i（m）等价旳（ 年）实质利率i旳大小。 名义利率与实际利率有如下关系
2. 短期两者差别不大，长久两者明显差别
3. 复利几乎用于全部旳金融业务，单利只 用于短期计算或复利不足期近似计算。
a (t)
1
0
1
e ^(it) (1+i)^t (1+it)
t
三、贴现率与现值函数 1、实质贴现率
一种度量期上旳实质贴现率为该度量期 内产生旳利息金额与期末旳积累值之 比。一般用字母d来表达实质贴现率。
例：
1、拟定500元以季度转换8%年利率投资5年 旳积累值。
2、如以6%年利，按六个月为期预付及转换 ，到第6年末支付1000元，求其现时值。
3、拟定季度转换旳名义利率，使其等于月度 转换6%名义贴现率。
例：答案
1、 2、
P 1
i(4) 4
4n
500 1
0.08 20 4
742.97
A0
I＝P×i×t
A(t)＝P＋I＝P(1+it)
注意：i和t旳单位必须一致，即若利率取年利率 ，时期t必须以年计；若利率取月利率，t必须 以月计。
• 例：假如每年单利率为8％，投资额为2023 元，求（1）4年后旳利息 （2）3个月后旳 利息（3）4年后旳本利和
解：
（1）I＝Pit＝2023×8％×4＝640（元）
第二章
利息理论基础
第一节
利息分析
第一节汉英名词对照
利息理论基础最新课件
保险精算
精算部门的日常工作包括哪些内容？ 比较高级的精算职位要履行哪些职责？ 对精算从业人员的技术和职业道德要求有
哪些？
利息理论基础最新课件
一、某公司招聘广告中对精算助理的 要求
岗位职责： 1、 根据市场、销售部门提出的开发新险种的需求，设计
符合市场及公司发展需要的产品； 2、 责任准备金的评估及计提； 3、 公司未来的现金流分析及利润预测； 4、 分析公司发生的各项管理费用的合理性； 5、 核算公司代理人体系的成本，进行成本效益分析； 6、 公司的利源分析，资产负债匹配分析； 7、 根据保监会的规定编制各种精算月报、季报、年报； 8、 各种发生率的经验分析，保险条款的订立与修正。
利息理论基础最新课件
课程结构
基础
利息理论基础
生命表基础
核心
保费计算
责任准备金计算
多重损失模型
保单的现金价值与红利
利息理论基础最新课件
拓展 特殊年金与保险 寿险定价与负债评估 偿付能力与监管
利息理论基础最新课件
学好本课程需要做的准备
心态准备：积极、好学、持之以恒 工具准备：
引言： 了解精算、精算学与精算师
利息理论基础最新课件
什么是精算？是精确计算？
精算—依据经济学的基本原理，运用现代的各种 科学有效方法，对各种经济活动中未来的风险进 行分析、评估和管理，是实现现代保险、金融、 投资稳健经营的一种数学计算技术。
保险精算——保险公司稳健经营的灵魂与核心。
利息理论基础最新课件
i in 1 ( n 1)i
单贴现与实质单贴现
指数积累
复利与实质复利
a (t ) (1 i ) t inቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ i
复贴现与实质复贴现
利息理论知识点
利息理论知识点利息理论是金融学中非常重要的一部分，它涉及到我们日常生活中经济活动的方方面面。
在这篇文章中，我们将逐步深入探讨一些关键的利息理论知识点。
第一步：什么是利息？利息是指在借贷交易中，贷款人向借款人提供资金时产生的费用。
它代表了借款人使用贷款资金的成本，也是贷款人的回报。
第二步：利息的计算方法在实际生活中，利息的计算方法有很多种。
其中最常见的是简单利息和复利息。
简单利息是指在固定的时间段内，基于贷款的原始本金计算利息。
它的计算公式为：利息 = 本金 × 利率 × 时间。
复利息是指在每个时间段结束时，利息会被加到本金上，下一个时间段的利息将基于更新后的本金计算。
它的计算公式为：利息 = 本金 × （1 + 利率）^ 时间 - 本金。
第三步：利率和影响利率的因素利率是计算利息的重要参数，它代表了借款的成本或者投资的回报。
利率的水平由多种因素决定，包括但不限于以下几点：1.经济政策：宏观经济政策的调整可以直接影响利率水平。
例如，央行通过调整基准利率来控制货币供应量和利率水平。
2.市场需求和供应：市场上的借贷需求和供应也会对利率产生影响。
当借款需求大于供应时，利率通常会上升，反之亦然。
3.风险因素：借款人的信用状况和贷款的风险水平也会影响利率。
风险越高，借款人通常会面临更高的利息成本。
第四步：利息的作用和影响利息在经济活动中扮演着至关重要的角色，它对个人、企业和整个经济体都有重要的影响。
1.个人：对于个人来说，利息是负担债务的成本，也是储蓄和投资的回报。
了解利息理论可以帮助个人做出更明智的借贷和投资决策。
2.企业：对于企业来说，利息是融资成本的一部分。
通过掌握利息理论，企业可以更好地评估贷款和债务的风险和回报，从而制定更有效的财务战略。
3.经济体：利息的水平和变动也会对整个经济体产生影响。
低利率可以刺激经济增长和投资活动，但也可能导致通货膨胀。
高利率则可能减缓经济增长，但有助于控制通货膨胀。
利息理论
通过上述各种信用工具的收益率可以看出，简易贷款和贴现债 券只在到期日偿付，所以收益率具有相对简单的形式；而固定分 期支付贷款和附息债券在到期日之前要不断地定期支付，所以收 益率的形式要复杂得多。 在学习本课程的过程中，我们需要对以下概念达成共识： 资金的周转使用会带来价值的增值。资金周转使用时间越长，实 现的价值增值就越大。 等额的货币在不同的时间点上，由于受通货膨胀因素的影响，其 实际价值也是不同的。 货币的所有者把货币使用权转让给其他经济活动者，他应该获得 与放弃这个使用机会时期长短相应的报酬。 支付利息就是掌握和运用他人资金所付的代价，获取利息就是转 让货币使用权所得到的报酬。 利息就其实质而言是货币资金使用者在经济活动中获得利润的一 部分。
例：按复利计息，n年后的本利和为 n年后的本利和为
A(n) A(0) (1 i)n
n1 A ( n 1 ) A ( 0 ) ( 1 i ) 则第n-1年的利率为
A(n) A(n 1) A(0) (1 i) n A(0) (1 i) n1 in A(n 1) A(0) (1 i) n1 (1 i) 1 i
在以上的例子中，如果按单利计息，则实际利率为：
A(n) A(n 1) a(n) a(n 1) in A(n 1) a(n 1) (1 in) (1 i (n 1)) i (1 i(n 1)) 1 i (n 1)
可见，随着n的增大 in 将变小。以上例子说明，按单利计息时， 各年的利息率并不相同的。
以上例子说明，按复利计息时，任何一年的利息率都是相同的。
2、1、2 单利和复利 利息的计算方法有单利和复利两种。单利只在本金 上计算利息，其累积函数的形式为 a(t)=1+it (t≥0) 当 t=0时， a(0)=1 ，当 t=1时， a(1)=1+ ｉ，说明它经过 （0，1）和（1，1+ i）点。 见P12图2一2。
寿险精算学利息理论基础
精算师需要根据市场情况和公司战略，设计出符合市场需求的人寿保险产品，并确保产品具有合理的费 率水平。
保险费率的计算
01
02
03
保险费率是保险公司根据风险大 小和预期损失情况，向投保人收 取的保费标准。
寿险精算学在保险费率计算中发 挥着重要作用，通过对死亡率、 利率、疾病发生率等风险因素的 评估和预测，精算师可以制定出 合理的费率标准。
计算投资组合的预期收益，通常使用历史收益率、未来收益率和风 险调整后收益率等指标。
绩效评估
比较投资组合的实际表现与预期表现的差异，常用的指标包括夏普 比率、阿尔法系数和贝塔系数等。
投资组合的优化与调整
资产配置优化
根据投资目标和风险承受能力，确定最优的资 产配置比例。
动态调整
根据市场环境和投资组合的实际表现，定期或 不定期调整投资组合的资产配置。
信用风险
由于发行人违约，无法按时偿还 本金或利息的风险。
回报
债券的回报主要来源于利息收入 和资本利得（买卖债券的价差） 。
01
02
利率风险
由于市场利率波动，导致债券价 格波动的风险。
03
04
流动性风险
由于市场不活跃或缺乏交易对手 ，导致债券难以买卖的风险。
04
投资组合理论
投资组合的基本概念
投资组合
由多种资产组成的集合，包括股票、债券、现金等。
资产配置
投资者根据风险承受能力和投资目标，将资金分配到不同的资产 类别中。
多样化
通过持有多种不同类型的资产，降低单一资产的风险，提高整体 投资组合的风险调整后收益。
投资组合的评估方法
风险评估
衡量投资组合的风险水平，包括市场风险、信用风险和操作风险等。
保险费率的计算
01
02
03
保险费率是保险公司根据风险大 小和预期损失情况，向投保人收 取的保费标准。
寿险精算学在保险费率计算中发 挥着重要作用，通过对死亡率、 利率、疾病发生率等风险因素的 评估和预测，精算师可以制定出 合理的费率标准。
计算投资组合的预期收益，通常使用历史收益率、未来收益率和风 险调整后收益率等指标。
绩效评估
比较投资组合的实际表现与预期表现的差异，常用的指标包括夏普 比率、阿尔法系数和贝塔系数等。
投资组合的优化与调整
资产配置优化
根据投资目标和风险承受能力，确定最优的资 产配置比例。
动态调整
根据市场环境和投资组合的实际表现，定期或 不定期调整投资组合的资产配置。
信用风险
由于发行人违约，无法按时偿还 本金或利息的风险。
回报
债券的回报主要来源于利息收入 和资本利得（买卖债券的价差） 。
01
02
利率风险
由于市场利率波动，导致债券价 格波动的风险。
03
04
流动性风险
由于市场不活跃或缺乏交易对手 ，导致债券难以买卖的风险。
04
投资组合理论
投资组合的基本概念
投资组合
由多种资产组成的集合，包括股票、债券、现金等。
资产配置
投资者根据风险承受能力和投资目标，将资金分配到不同的资产 类别中。
多样化
通过持有多种不同类型的资产，降低单一资产的风险，提高整体 投资组合的风险调整后收益。
投资组合的评估方法
风险评估
衡量投资组合的风险水平，包括市场风险、信用风险和操作风险等。
黄达《金融学》讲义：第二章利息和利率
黄达《金融学》讲义：第二章利息和利率在金融学的领域中，利息和利率是极其重要的概念，它们不仅影响着个人的财务决策，也在宏观经济层面发挥着关键作用。
接下来，让我们一同深入探讨黄达《金融学》中第二章关于利息和利率的相关内容。
首先，我们来理解一下什么是利息。
简单来说，利息就是资金所有者因出借资金而从借款者手中获得的报酬。
想象一下，你把一笔钱借给朋友，过了一段时间朋友还给你的钱比当初借的要多，多出来的那部分就是利息。
利息的产生源于资金的时间价值，因为同样的一笔钱在不同的时间点具有不同的价值。
比如，今天的100 元能买到的东西，可能一年后 100 元就买不到了，这就是资金的时间价值。
而利率则是利息与本金的比率，它反映了资金的增值速度。
利率的高低受到多种因素的影响。
从宏观角度来看，经济的增长状况是一个重要因素。
当经济繁荣时，投资机会增多，对资金的需求增加，往往会推动利率上升；反之，在经济衰退时，利率可能会下降。
通货膨胀率也会对利率产生影响。
如果通货膨胀率较高，人们为了弥补货币贬值的损失，会要求更高的利率。
此外，货币政策也是决定利率的关键因素。
中央银行通过调整货币供应量和基准利率等手段，来影响整个市场的利率水平。
在日常生活中，利率的应用无处不在。
对于储蓄者来说，利率决定了他们存款所能获得的收益。
较高的利率会吸引更多人储蓄，因为可以获得更多的利息收入。
对于借款者，如购房者申请房贷、企业为扩大生产而贷款，利率的高低直接影响到借款成本。
低利率环境下，借款成本降低，可能会刺激更多的借款和投资行为。
从金融市场的角度来看，不同类型的金融工具往往有着不同的利率。
比如，国债通常被认为是风险较低的投资，其利率相对也较低；而企业债券的利率则会根据企业的信用评级和风险状况有所不同，信用较差的企业需要支付更高的利率来吸引投资者。
再来说说利率的计算方式。
常见的有单利和复利两种。
单利是只对本金计算利息，而复利则是不仅对本金计算利息，还对利息计算利息。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
m
m
余 额：1
i (m) 1
m
(1 i (m) ) 2
…
(1 i (m) ) m1
m
m
图(1-2A) 名义利率图
(1 i (m) ) m 1 i m
名义贴现率
用符号d(m)记每一度量期付m次利息的名 义贴现率。所谓名义贴现率d(m)，是指每 1/m个度量期支付利息一次，而在每1/m 个度量期上的实质贴现率为d(m)/m。
(1-16A) (1-16B) (1-16C)
相同度量期内等价的名义利率与名义贴现率有如下 的关系（m，p可以不相同）
1） (1 i(m) )m (1 d ( p) ) p
m
p
2) 若m p,则有
(1 i(m) )m (1 d (m) )m
m
m
例（1）求与实质利率8％等价的每年计息2次的 年名义利率以及每年计息4次的年名义贴现率；
2. 短期两者差异不大，长期两者显著差异
3. 复利几乎用于所有的金融业务，单利只 用于短期计算或复利不足期近似计算。
a (t)
1
0
1
e ^(it) (1+i)^t (1+it)
t
三、贴现率与现值函数 1、实质贴现率
一个度量期上的实质贴现率为该度量期 内产生的利息金额与期末的积累值之 比。通常用字母d来表示实质贴现率。
I＝P×i×t
A(t)＝P＋I＝P(1+it)
注意：i和t的单位必须一致，即若利率取年利率， 时期t必须以年计；若利率取月利率，t必须以 月计。
例：如果每年单利率为8％，投资额为2000 元，求（1）4年后的利息 （2）3个月后的 利息（3）4年后的本利和
解：
（1）I＝Pit＝2000×8％×4＝640（元）
12
12
i 8.36%
3） (1 i (4) )4＝(1 d (12) )12
4
12
1 i (4) ＝(1 6％)3
期末积累值＝期初本金×累积因子
贴现因子(discount factor)： 积累的反问题：在期初投资多少，才能使在1个 时期结束时本金和利息总额等于1单位的货币量？ 如果在期初投资（1＋i）－1，期末恰好累积到1， 把 v＝ （1＋i）－1 称为贴现因子 期初本金＝期末积累值×贴现因子
贴现函数a-1(t)：也叫为t期贴现因子。a-1(1)简称 为贴现因子，并简记为v;
比较：若单利率＝复利率＝8％
当t＝1/4时， 2038.35<2040，即： 复利终值<单利终 值 当t＝1时，2160＝2160，即：复利终值＝单利终值 当t＝4时，2720.98>2640，即：复利终值>单利终值
单利计算与复利计算的区别
1. 若单利率＝复利率，则当0<t<1时，复 利终值<单利终值；当t＝1时，复利终 值＝单利终值；当t>1时，复利终值> 单利终值。
a 1 (t )
0
t
第N期利息
I (n)
I (n) A(n) A(n 1)
例2-1
已知本金A(0)=1000元，若按a（t） =3t^2+1 积累,求：
（1）10年的积累值； （2）20年的积累值； （3）第10年获得的利息及利率； （4）第20年获得的利息及利率。
二、单利与复利
1、单利条件下的积累函数
人民币存款利率
2008年12月23日
项目 活期存款 整存整取
3个月 半年 1年 2年 3年 5年
年利率(%) 0.36
1.71 1.98 2.25 2.79 3.33 3.60
利率表中是否表示存3个 月的实质利率为1.71％， 而存一年的实质利率为 2.25％？
注意：上述理解是有问题 的。
名义利率
i (1 i ( m) ) m 1 m
1
i ( m) m[(1 i) m 1]
及
补充： 名义利率图
时间点： 0 利 息：
1/m
i(m) 1 m
2/m
…
i (m) (1 i (m) )
…
m
m
(m-1)/m
i (m) (1 i (m) ) m2
m
m
m/m=1
i (m) (1 i (m) ) m1
解：可得i＝5％，贴现因子v=(1+i)-1=0.9524
d=iv=0.04762
从而借款人期初实际可得
10000(1-d)=9524(元)
2、现值与终值
终值是现在的货币值在未来时期的价值。 现值是未来的货币值在现在时期的价值。 积累因子（accumulation factor）
如果实质利率为i，则在期初投资的1个单位的本金在 期末将累积到1＋i。把1＋i称为积累因子，即
假定一个单位的投资在每个单位时间所赚的利息 是相等的，而利息不用于再投资。
一个投资者开了一个储蓄帐户并存入1元，该帐 户按每年单利率i支付利息，那么一年后投资者帐 户有1+i元，两年后他的帐户值是1+2i元，……
一般表现形式
假设：I－利息；P－期初本金；i－利率; A(t) －经过时间t后的积累值
问题：连续存4个三个月的定期和存一个一年定期， 哪一个更划算？
解：设期初的本金是10000元，连续存4个三个月 的定期可得利息
10000×(1＋1.71%/4)4—10000=172.10
存一个一年定期可得利息 10000×2.25％=225
例：2年期的定期 i（1/2）=2.79% 2年期的实际利率为多少 ？ 2i（1/2）=5.58% 3年期的定期 i（1/3）=3.33% 3年期的实际利率 3i（1/3）=9.99% 5年期的定期 i（1/5）=3.60% 5年期的实际利率 5i（1/5）=18%
1)
(1
i)t (1 i)t1 (1 i)t
i ＝d 1 i
大小不发生变化
例： 实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行，第1年末存款余额 为1020元，第2年存款余额为1050元，求 i1、i2、d1、d2 分别等于多少？
例：答案
Q A(0) 1000, A(1) 1020, A(3) 1050
现值 present value
积累与贴现是一对相反的过程，相对于期初1个单位本金在t时 期期末积累值是a(t)，相对于t时期期末1单位金额的期初值则 为a-1(t)。
贴现率与贴现因子的关系是：
v 1 1 i 1d 1i 1i
四、一般复利与一般复贴现
利息可以按年支付，也可以在一年多次支 付，我们将一年多次支付利息的形式称为 一般复利。
1) (1 i (2) )2 1 i 1 8% 2
1
解：i (2)＝[1.082 1] 2 7.85% (1 d (4) )4 1 i 1.08 4
d (4)
1
4[1 (1.08) 4 ]
7.623%
2) 1 i (1 d (12) )12 (1 8% )12 1.0836
如d是对每个度量期初支付的利息的度量 一样，名义贴现率d(m)是一种对1/m个度 量期初支付的利息的度量。
图(1-2B) 名义贴现率图
时间点： 0
1/m
… (m-2)/m
(m-1)/m m/m=1
贴现： d (m) (1 d (m) ) m1
m
m
d (m) (1 d (m) ) m2
…
d (m)
续复利） 时期长度
一、利息与积累函数
积累函数： a(t) 是单位资本金经过时间后的积累额。
a(t)
总累积额函数
A(t)
贴现函数
1------------------------------ a(t)
K------------------------------ A(t) a 1 (t )-----------------------------1
例：Find the accumulated value of $500 invested for 5 years at 8% per annum convertible quarterly.
实际应用中通常需要计算与名义利率i（m）等价的 （年）实质利率i的大小。 名义利率与实际利率有如下关系
1 i (1 i ( m) ) m m
I1 A(1) A(0) 20
I 2 A(3) A(2) 30
i1
I1 A(0)
20 1000
2%
d1
I1 A(1)
20 1.96% 1020
i2
I2 A(1)
30 1020
2.94%
d2
I2 A(2)
30 1050
2.86%
例：假设期初借款人从贷款人那里借10000元， 商定一年到期时还10500元，如果借款人希望 期初时即付给贷款人利息，1年到期时偿还本 金10000元，问：期初借款人实际可得金额多 少？
定义：每个度量期（通常为一年）支付m次利息 的名义利率用i(m)表示（m一般大于1，也可小于 1或不为整数），即每1/m个度量期支付利息一 次，每1/m个度量期的实质利率为 i(m)/m。
例：i(4)＝8％（季换算名义利率8％）表示每个 季度支付利息一次，且每个季度的实质利率为2 ％。
如3个月的定期存款利率（挂牌利率）为i(4)＝ 1.71％,则10000元存满三个月可得利息42.75 元。
第二章
利息理论基础
第一节
利息分析
第一节汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力
Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest