固体物理--周期性与晶格
固体物理复习重点
晶体：是由离子,原子或分子统称为粒子有规律的排列而成的,具有周期性和对称性非晶体：有序度仅限于几个原子,不具有长程有序性和对称性点阵：格点的总体称为点阵晶格：晶体中微粒重心,周期性的排列所组成的骨架,称为晶格格点：微粒重心所处的位置称为晶格的格点或结点晶体的周期性和对称性：晶体中微粒的排列按照一定的方式不断的做周期性重复,这样的性质称为晶体结构的周期性;晶体的对称性指晶体经过某些对称操作后,仍能恢复原状的特性;有轴对称,面对称,体心对称即点对称密勒指数：某一晶面分别在三个晶轴上的截距的倒数的互质整数比称为此晶面的密勒指数配位数：可用一个微粒周围最近邻的微粒数来表示晶体中粒子排列的紧密程度,称为配位数致密度：晶胞内原子所占体积与晶胞总体积之比称为点阵内原子的致密度固体物理学元胞：选取体积最小的晶胞,称为元胞：格点只在顶角,内部和面上都不包含其他格点,整个元胞只含有一个格点：元胞的三边的平移矢量称为基本平移矢量或者基矢；突出反映晶体结构的周期性晶胞:体积通常较固体物理学元胞大；格点不仅在顶角上,同时可以在体心或面心上；晶胞的棱也称为晶轴,其边长称为晶格常数,点阵常数或晶胞常数；突出反映晶体的周期性和对称性;布拉菲格子：晶体由完全相同的原子组成,原子与晶格的格点相重合而且每个格点周围的情况都一样复式格子：晶体由两种或者两种以上的原子构成,而且每种原子都各自构成一种相同的布拉菲格子,这些布拉菲格子相互错开一段距离,相互套购而形成的格子称为复式格子,复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套购而成的声子：晶格简谐振动的能量化,以hvl 来增减其能量,hvl就称为晶格振动能量的量子叫声子非简谐效应：在晶格振动势能中考虑了δ2以上δ高次项的影响,此时势能曲线能是非对称的,因此原子振动时会产生热膨胀与热传导点缺陷的分类：晶体点缺陷：①本征热缺陷：弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷②杂质缺陷：置换型,填隙型③色心④极化子布里渊区：在空间中倒格矢的中垂线把空间分成许多不同的区域,在同一区域中能量是连续的,在区域的边界上能量是不连续的,把这样的区域称为布里渊区固体物理复习要点第一章 1、晶体有哪些宏观特性答：自限性、晶面角守恒、解理性、晶体的各向异性、晶体的均匀性、晶体的对称性、固定的熔点这是由构成晶体的原子和晶体内部结构的周期性决定的;说明晶体宏观特性是微观特性的反映2、什么是空间点阵答：晶体可以看成由相同的格点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统,这些格点的总和称为点阵;3、什么是简单晶格和复式晶格答：简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子组成,且每个原子周围的情况完全相同,则这种原子所组成的网格称为简单晶格;复式晶格：如果晶体的基元由两个或两个以上原子组成,相应原子分别构成和格点相同的网格,称为子晶格,它们相对位移而形成复式晶格;4、试述固体物理学原胞和结晶学原胞的相似点和区别;答：1固体物理学原胞简称原胞构造：取一格点为顶点,由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量,以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞;特点：格点只在平行六面体的顶角上,面上和内部均无格点,平均每个固体物理学原胞包含1个格点;它反映了晶体结构的周期性;2结晶学原胞简称晶胞构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴的方向,它具有明显的对称性和周期性;特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点,面上及内部亦可有格点;其体积是固体物理学原胞体积的整数倍;5、晶体包含7大晶系,14种布拉维格子,32个点群试写出7大晶系名称；并写出立方晶系包含哪几种布拉维格子;答：七大晶系：三斜、单斜、正交、正方、六方、菱方、立方晶系;6．在晶体的宏观对称性中有哪几种独立的对称元素写出这些独立元素;答：7.密堆积结构包含哪两种各有什么特点答：1六角密积第一层：每个球与6个球相切,有6个空隙,如编号1,2,3,4,5,6;第二层：占据1,3,5空位中心;第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式;六角密积是复式格,其布拉维晶格是简单六角晶格;基元由两个原子组成,一个位于000,另一个原子位于2立方密积第一层：每个球与6个球相切,有6个空隙,如编号为1,2,3,4,5,6;第二层：占据1,3,5空位中心;第三层：占据2,4,6空位中心,按ABCABCABC······方式排列,形成面心立方结构,称为立方密积;8.试举例说明哪些晶体具有简单立方、面心立方、体心立方、六角密积结构;并写出这几种结构固体物理学原胞基矢;答：CsCl 、ABO3 ； NaCl；；纤维锌矿ZnS9.会从正格基矢推出倒格基矢,并知道倒格子与正格子之间有什么区别和联系10.会画二维晶格的布里渊区;12.会求晶向指数、晶面指数,并作出相应的平面;13.理解原子的形状因子,会求立方晶格结构的几何结构因子;射线衍射的几种基本方法是什么各有什么特点答：劳厄法：1单晶体不动,入射光方向不变；2X射线连续谱,波长在间变化,反射球半径转动单晶法：1X射线是单色的；2晶体转动;粉末法：1X射线单色固定；2样品为取向各异的单晶粉末;第二章 1、什么是晶体的结合能,按照晶体的结合力的不同,晶体有哪些结合类型及其结合力是什么力答：晶体的结合能就是将自由的原子离子或分子结合成晶体时所释放的能量;结合类型：离子晶体—离子键分子晶体—范德瓦尔斯力共价晶体—共价键金属晶体—金属键氢键晶体—氢键2、原子间的排斥力主要是什么原因引起的库仑斥力与泡利原理引起的3、离子晶体有哪些特点为什么会有这些特点答：离子晶体主要依靠吸引较强的静电库仑力而结合,其结构十分稳固,结合能的数量级约在800kJ/mol;结合的稳定性导致了导电性能差,熔点高,硬度高和膨胀系数小等特点;4、试述共价键定义,为什么共价键具有饱和性和方向性的特点答：共价键是的一种,两个或多个共同使用它们的外层,在理想情况下达到电子的状态,由此组成比较稳定和坚固的化学结构叫做共价键;当原子中的电子一旦配对后,便再不能再与第三个电子配对,因此当一个原子与其他原子结合时,能够形成共价键的数目有一个最大值,这个最大值取决于它所含有的未配对的电子数;即由于共价晶体的配位数较低,所以共价键才有饱和性的特点;另一方面,当两个原子在结合成共价键时,电子云发生交叠,交叠越厉害,共价键结合就越稳固,因此在结合时,必定选取电子云交叠密度最大的方位,这就是共价键具有方向性的原因;5、金属晶体的特点是什么为什么会有这些特点一般金属晶体具有何种结构,最大配位数为多少答：特点：良好的导电性和导热性,较好的延展性,硬度大,熔点高;金属性的结合方式导致了金属的共同特性;金属结合中的引力来自于正离子实与负电子气之间的库仑相互作用,而排斥力则有两个来源,由于金属性结合没有方向性要求的缘故,所以金属具有很大的塑性,即延展性较好;金属晶体多采用立方密积面心立方结构或六角密积,配位数均为12；少数金属为体心立方结构,配位数为8;6、简述产生范德瓦斯力的三个来源为什么分子晶体是密堆积结构答：来源：1、极性分子间的固有偶极矩产生的力称为Keesen力；2、感应偶极矩产生的力称为Debye力；3、非极性分子间的瞬时偶极矩产生的力称为London力;由于范德瓦耳斯力引起的吸引能与分子间的距离r的6次方成反比,因此,只有当分子间的距离r很小时范德瓦耳斯力才能起作用;而分子晶体的排斥能与分子间的距离r的12次方成反比,因此排斥能随分子间的距离增加而迅速减少;范德瓦耳斯力没有方向性,也不受感应电荷是否异同号的限制,因此,分子晶体的配位数越大越好;配位数越大,原子排列越密集,分子晶体的结合能就越大,分子晶体就越稳定,在自然界排列最密集的晶体结构为面心立方或六方密堆积结构;7、什麽叫氢键试举出氢键晶体的例子答：氢原子同时与两个负电性较大,而原子半径较小的原子O、F、N等结合,构成氢键;如：水H2O,冰,磷酸二氢钾KH2PO40,脱氧核糖酸DNA等;爱因斯坦模型爱因斯坦对晶格振动采用了一个极简单的假设,即晶格中的各原子振动都是独立的,这样所有原子振动都有同一频率;在低温下与实验存在偏差的根源是什么答：按照爱因斯坦温度的定义,爱因斯坦模型的格波的频率大约为1013Hz,属于光学支频率,但光学格波在低温时对热容的贡献非常小,低温下对热容贡献大的主要是长声学格波,也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源;在低温的德拜模型德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献符合很好,原因是什么答：在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.陶瓷中晶界对材料性能有很大的影响,试举例说明晶界的作用答：晶界是一种面缺陷,是周期性中断的区域,存在较高界面能和应力,且电荷不平衡,故晶界是缺陷富集区域,易吸附或产生各种热缺陷和杂质缺陷,与体内微观粒子如电子相比,晶界微观粒子所处的能量状态有明显差异,称为晶界态;在半导体陶瓷,通常可以通过组成,制备工艺的控制,使晶界中产生不同起源的受主态能级,在晶界产生能级势垒,显着影响电子的输出行为,使陶瓷产生一系列的电功能特性如PTC特性,压敏特性,大电容特性等;这种晶界效应在半导体陶瓷的发展中得到了充分的体现和应用;从能带理论的角度简述绝缘体,半导体,导体的导电或绝缘机制答：⑴在金属能带中,价带与导带迭合,价带中存在空能级或者价带全满但导带中有电子,故电子易迁移进入较高能量状态的空能级中,金属具有优异的导电性⑵在绝缘体的能带中,其价带全部填满,而导带全部为空能级,在价带与导带之间存在很宽的禁带>,因而电子难以由价带跃迁到导带中,绝缘体的导电性很差⑶半导体的能带结构与绝缘体相似,但其禁带较窄<,因而在外电场激发下如热激发,电子可由价带跃进导带中而导电,如果在禁带中靠近导带或价带的位置引入附加能级施主或受主将显着提高半导体的导电性.画出钙钛矿的晶体结构,并指出它是由哪几种布拉菲格子组成的.答:此为钙钛矿结构BaTiO3,SrTiO3等,A,B,O1,O2,O3各自组成5个简单立方布氏格子套购而成;试从结合键的角度说明水在结冰是何以会膨胀答：水结成冰,是从液态往固态转化,形成晶体结构,晶格与晶格之间是通过氢键结合,氢原子不但与一个氧原子结合成共价键O-H,而且还和另一个氧原子结合,但结合较弱,键较长,用O-H表示,氧原子本身则组成一个四面体;经典的自由电子理论的要点,用其解释金属的电性能答:要点:金属晶体就是靠自由价电子和金属离子所形成的点阵间的相互作用而结合在一起的,这种相互作用称为金属键.⑴金属中存在大量可自由运动的电子,其行为类似理想气体⑵电子气体除与离子实碰撞瞬间外,其他时间可认为是自由的⑶电子←→电子之间的相互碰撞作用忽略不计⑷电子气体通过与离子实的碰撞而达到热平衡,电子运动速度分布服从M—B经典分布.在金属中的自由价电子的数目是较多的且基本上不随温度而变,所以当温度升高的时候,金属电导率的变化主要取决去电子运动的速度.因为晶格中的原子和离子不是静止的,它们在晶格的格点上作一定的振动,且随温度升高这种振动会加剧,证实这种振动对电子的流动起着阻碍作用,温度升高,阻碍作用加大,电子迁移率下降,电导率自然也下降了索莫非量子理论的成功之处答:金属中的电子不受任何其他外力的作用,彼此间也无相互作用,可把它看成是在一个长,宽,高,分别为a,b,c的方匣子中运动的自由离子,在金属内部每一个电子的势能是一个常数或0,在边界处和边界外面的势能则为无穷大,所以可把金属中的电子看成是在具有一定深度势阱中运动的自由电子,把这样一个体系作为三维势箱中的平动子来考虑.成功之处:1解释了金属键的本质;2对电子的比热问题进行了较好的解释长光学支格波与长声学支格波本质上有何差异答:长光学支格波的特征是每个元胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式,长声学支格波的特征是元胞内的不同原子没有相对位移,元胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数,任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格非复式格子晶体不存在光学支格波.从导电率的角度简述绝缘体,半导体,导体的导电或绝缘机制答:⑴从电导率角度讲,由于金属的可自由移动电子较多,所以电导率很大,并且电导率随着温度的升高而降低.⑵从电导率角度讲,由于绝缘体的可自由移动电子很少,所以电导率很小,并且电导率随着温度的升高而升高.按缺陷在空间分布的情况,对晶体的缺陷进行分类,并举例说明掺杂对材料结构和性能的影响答:①点缺陷:本征热缺陷弗伦克尔缺陷,肖脱基缺陷,杂质缺陷置换,填隙,色心,极化子.线缺陷:刃性位错,螺旋位错;面缺陷:小角晶界,晶界,堆积缺陷;体缺陷:孔洞,聚集,微裂纹②在Fe中掺杂C,使C聚集在晶界,提高Fe的韧性;在Si中掺杂微量P,B等元素能使Si成为半导体,电导率得到大幅度提高;在白宝石Al2O3晶体中掺杂Cr替代Al,可由白宝石变成红宝石,改变Al2O3晶体的光学特性简述石墨的结构特点,并说明其结构与性能的关系答:石墨晶体,是金刚石的同素异构体,组成石墨的一个碳原子以其最外层的三个价电子与其最近邻的三个原子组成共价键结合,这三个键几乎在同意平面上,使晶体呈层状;另一个价电子则较自由的在整个层中运动,具有金属键的性质,这是石墨具有较好导电本领的根源层与层之间又依靠分子晶体的瞬时偶极矩的互作用而结合,这又是石墨质地疏松的根源.简述离子晶体中缺陷对电导率有何影响答:由于离子晶体是正负离子在库仑力的作用下结合而成的,因而使离子晶体中点缺陷带有一定的电荷,这就引起离子晶体的点缺陷具有一般点缺陷没有的特性,理想的离子晶体是典型的绝缘体,满价带与空带之间有很宽的禁带,热激发几乎不可能把电子由满价带激发到空带上去,但实际上离子晶体都有一定的导电性,其电阻明显地依赖于温度和晶体的纯度.因为温度升高和掺杂都可能在晶体中产生缺陷,所以可以断定离子晶体的导电性与缺陷有关.从能带理论可以这样理解离子晶体的导电性:离子晶体中带点的点缺陷可以是束缚电子或空穴,形成一种不同于布洛赫的局域态.这种局域态的能级处于满带和空带的能隙中,且离空带的带地或者满带的带顶较近,从而可能通过热激发向空带提供电子或接受满带电子,使离子晶体表现出类似于半导体的导电特性.为什么组成晶体的粒子分子,原子或离子间的互作用力除吸引力还要排斥力排斥力的来源是什么答：电子云重叠——泡利不相容原理排斥力的来源：相邻的原子靠的很近,以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时,相邻的原子间使产生巨大排斥力,也就是说,原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠;本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同答：在低温下,本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同,但本征半导体的禁带较窄,禁带宽度通常小于2eV,由于禁带窄,本征半导体禁带下满带项的电子可以借助热激发,跃迁到禁带上面空带的底部,使得满带不满,空带不空,二者都对导电有贡献;试述范德瓦尔斯力的起源和特点答：范德瓦尔斯力：是分子间微弱的相互作用力,主要由静电力偶极子-偶极子相互作用极性分子之间,诱导力偶极子-诱导偶极子相互作用极地分子和非极地分子之间,色散力非极性分子的诱导偶极子-诱导偶极子的相互作用之间的相互作用而结合；特点：①存在于所有分子间②作用范围在几个A内③没有方向性和饱和性④不同分子中,静电力,诱导力和色散力所占比例不同,一般色散力所占比例较大; 为什么金属具有延展性而原子晶体和离子晶体却没有延展性答：正离子间可流动的“电子海”,对原子移动时克服势垒起到“调剂”作用;因此,原子间主要是密置层间比较容易相对位移,从而使金属有较好的延展性和可塑性;原子晶体具有方向性和饱和性;离子晶体间相对位移出现同号相邻现象,产生斥力试从金属键的结合特性说明,何以多数金属形成密集结构答：金属结合中,受到最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库伦能要尽可能的低绝对值尽可能的大原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠的就越紧密,库伦能就越低,所以,许多金属的结构为密积结构在讨论晶体的结合时,有时说,由于电子云的交叠使互作用能减小,出现引力,形成稳定结构；有事又说,由于电子云的交叠,使原子间初相斥力,这两种说法有无矛盾答：共价结合,形成共价键的配对电子,它们的自旋方向相反,这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低,结构稳定,但当原子靠的很近时,原子内部充满壳层电子的电子云交叠,量子态相同的电子产生巨大的排斥力,使得系统的能量急剧增大;2、什么叫格波答：晶格中的原子振动是以角频率为ω的平面波形式存在的,这种波就叫格波; 3、什么叫声子与光子有何区别答：将格波的能量量子叫声子;声子和光子的区别：光子是一种真实粒子,它可以在真空中存在；但声子是人们为了更好地理解和处理晶格集体振动设想出来的一种粒子,它不能游离于固体之外,更不能跑到真空中,离开了晶格振动系统,也就无所谓声子,所以,声子是种准粒子;声子和光子一样,是玻色子,它不受泡利不相容原理限制,粒子数也不守恒,并且服从玻色-爱因斯坦统计;1.在利用能带理论计算晶体能带时,固体是由大量原子组成,每个原子又有原子核和电子,实际上是要解多体问题的薛定鄂方程,而我们要把多体问题转化为单电子问题,需要对整个系统进行简化,试叙述需要哪些简化近似答：首先应用绝热近似,由于电子质量远小于离子质量,电子的运动速度就比离子要大得多,故相对于电子,可认为离子不动,或者说电子的运动可随时调整来适应离子的运动;第二个近似是平均场近似,在多电子系统中,可把多电子中的每一个电子看作在离子场及其他电子产生的平均场中运动这种考虑叫平均场近似;第三个近似是周期场近似,每个电子都在完全相同的严格周期性势场中运动,因此每个电子的运动都可以单独考虑;2.布洛赫定理的表达形式和布洛赫定理的物理意义答：它表明在不同原胞的对应点上,波函数相差一个相位因子expikRn,相位因子不影响波函数模的大小,所以不同原胞对应点上,电子出现的概率是相同的;3.简述近自由电子模型;答：该模型假设晶体势很弱,晶体电子的行为很像是自由电子,我们可以在自由电子模型结果的基础上用微扰方法去处理势场的影响,这种模型得到的结果可以作为简单金属价带的粗略近似;4.简述紧束缚电子模型;答：原子势很强,晶体电子基本上是围绕一个固定电子运动,与相邻原子存在的很弱的相互作用可以当作微扰处理,所得结果可以作为固体中狭窄的内壳层能带的粗略近似;固体物理复习资料1. 解理面即用刀切开的那个面是指数低的晶面还是指数高的晶面;为什么答：晶体容易沿解理面劈裂,说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱,即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.2：引入波恩-卡门条件的理由是什么1方便于求解原子运动方程.由本教科书的式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.2与实验结果吻合得较好.对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定0 ,01==N u u 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证参见本教科书§与§. 玻恩卡门。
量子力学 2-2-晶格周期性和晶向晶面
非晶：不具有长程序，但具有短程序。
准晶：粒子的排列有序，但不具有平移对称性，具有晶体所 不允许的旋转对称性。
固体物理学将晶体作为主要讨论对象，基本的出发点在于原子 排列周期性。本章主要讨论晶体内部原子的规则排列问题。
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晶格的概念
•晶体内原子排列的具体方式称为晶体格子，或者简称晶格。
•不同晶体之间，如果原子排列方式不同，我们称为具有不 同晶格。 •不同晶体之间，如果原子排列方式相同，只是原子种类或 间距不同，我们称为具有相同晶格。
Ω = av1 ⋅ (av2 × av3 )
•由于基矢选择的不唯一性，原胞的选择也不是唯一的。但每 一中点阵都有约定的基矢和原胞选择方式。
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基矢和原胞选择的非唯一性，但通常选择（1）。 20
立方晶格的原胞
•对于简单晶格（=布拉菲点阵）而言，一个原胞只包含一个原子。
简单立方晶格（sc）
k
体心立方（bcc）
复式晶格：包括两种或更多种不等价的原子（或离子）。包 括化学性质不等价和几何位置不等价。
例如：六角密排结构；金刚石结构； <几何位置不等价> 例如：NaCl结构；CsCl结构；闪锌矿结构 <化学性质不等价>
复式晶格可以看作各等价原子组成的晶格互相穿套而成的。
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第二讲 固体结构
一些晶格实例（自己看） 简单与复式晶格 晶格周期性的几何描述 晶列和晶面 倒点阵 晶格宏观对称性和晶格分类
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晶体最本质的特征是其结构的周期性或者平移对称 性。固体理论特别强调晶格的周期性。
晶格周期性的两种描述方法：
基元和点阵（布拉菲格子） 基矢和原胞
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基元和点阵
一个实际晶格包含的原子可以是完全等价的（简单晶格）， 也可以是不完全等价的（复式晶格）。 无论是简单晶格还是复式晶格，都能找到一个最小的完全 等价的结构单元，一个理想的晶体可由这个全同的结构单元 在空间无限周期重复而得到。这个基本结构单元称为基元。
晶体的周期性名词解释
晶体的周期性名词解释晶体是物质的一种状态，其内部结构呈现高度有序的排列。
晶体由大量原子、离子或分子按照一定的规律组织而成，其周期性结构是晶体的一个重要特征。
本文将从晶体周期性、晶格、晶胞和晶系四个方面进行解释。
晶体周期性晶体的周期性是指晶体内部的结构和性质在空间上重复出现的规律性。
通过观察晶体，我们可以发现一系列重复的结构单元，这些结构单元被称为晶胞。
晶体周期性的存在使得物质的一些性质如电导率、热导率和光学性质等呈现出明显的规律性。
晶格晶格是晶体内部的一个空间排列，描述了晶体原子、离子或分子的有序性和周期性。
晶格的基本单位是晶胞，晶胞中的原子、离子或分子按照一定的规则排列。
晶格具有三个独立参数，分别是晶胞的边长a、b、c，以及三个晶胞之间的夹角α、β、γ。
通过调整这些参数的数值，可以获得不同的晶格结构。
晶胞晶胞是晶体中的最小重复单元。
晶体的周期性结构可以通过晶胞来描述。
晶胞通常由一组原子、离子或分子构成，并按照一定的几何规则排列。
晶胞的形状可以是立方体、四面体、六面体等各种多边形。
晶体的性质和结构可以通过晶胞内的原子、离子或分子的位置和类型来确定。
晶系晶系是描述晶体内部结构的一个分类系统。
根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系，可以将晶体分为七个晶系：立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、菱方晶系、三斜晶系和六角晶系。
不同的晶系具有不同的晶胞形状和晶胞参数，这决定了晶体的对称性和性质。
总结晶体的周期性是晶体结构和性质规律性的基础，晶格、晶胞和晶系是解释晶体周期性的重要概念。
晶胞是晶体内部最小重复单元，晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系决定了晶体的对称性和性质。
晶系则是对晶体进行分类的系统，根据晶胞的几何形状和晶格参数的数值关系将晶体分为七个晶系。
通过深入理解晶体周期性名词的解释，我们可以更好地认识晶体的结构和性质。
晶体学作为一门重要的学科，不仅在材料科学、固体物理等领域具有广泛的应用，还为我们认识自然界中的多种物质提供了有力的工具和方法。
固体物理 第一章 晶体结构 晶格的周期性
Ch1晶体结构 1.2晶格的周期性
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前课回顾
• 什么是晶格？什么是基元？ • 常见的晶格结构？
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本节内容
• 晶格具有周期性，用原胞和基矢描述。 • 原胞：一个晶格最小的重复单元。 • 晶体学单胞（晶胞）：反映晶格对称性，选取较大的
周期单元。
• 基矢：原胞或晶胞的边矢量，α1、α2、α3 。 • 简立方、面心立方、体心立方、六角密堆积的原胞、
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晶向、晶面和它们的标志
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本课小结
晶体结构=晶格+基元 布拉维格子、基矢、格矢、格点 原胞，晶体中体积最小的周期性重复单元 维格纳-塞茨(WS)原胞及其构造方法 常见的布拉维格子及其WS原胞
原胞是晶体中体积最小的周期性重复单元，常取 以基矢为棱边的平行六面体； 对某一晶格，尽管习惯上常取三个不共面的最短 格矢为基矢，但基矢的取法并不唯一，因此原胞 的取法也不唯一。
无论如何选取，原 胞都具有相同的体 积，每个原胞只含 有一个格点。
固体物理复习概要
第1章晶体结构和晶体衍射一、晶格结构的周期性与对称性：1.原胞（初基晶胞）、惯用晶胞的定义：原胞：晶格具有三维周期性，三维晶格中体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。
惯用晶胞：为了反映晶体的周期性和对称性，所取的重复单元不一定是最小的。
结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或面心上，这种最小重复单元称为惯用晶胞（也叫作布拉维晶胞）2.晶向与晶面指数的定义晶向：布拉维格子上任何两格点连一直线称为晶列，晶列的取向称为晶向。
晶向指数：R=l1a1+l2a2+l3a3，将l1，l2，l3化为互质整数，用l1，l2，l3表示晶列的方向，这三个互质整数称为晶向指数。
晶面指数：晶面族在基矢上的截距系数的倒数，化成与之具有相同比率的三个互质的整数h，k，l。
二、什么是布拉维点阵(格子)？为什么说布拉维点阵是晶体结构的数学抽象？描述点阵与晶体结构的区别？1.如果晶体由一种原子组成，且基元中只包含一个原子，则相应的网格就称为布拉维格子。
如果晶体虽由一种原子组成，但若基元中包含两个原子，或晶体由多种原子组成，则每一种原子都可以构成一个布拉维格子。
2.布拉维格子是一个无限延伸的点阵，它忽略了实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏离。
但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列。
即平移任意格矢R n，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想抽象。
3.晶体结构＝点阵＋基元三、典型的晶体结构、对应的布拉菲点阵及其最小基元是什么？晶体结构：1.氯化钠（NaCl）结构该结构的布拉维点阵是fcc，初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
2.氯化铯(CsCl)结构该结构的布拉维点阵是sc（简单立方），初基基元为一个Na+离子和一个Cl-离子。
3.六角密堆积(hcp)结构该结构的布拉维晶格点阵是简单六角，初基基元包含两个原子，原子位置：(0 0 0)，(2/3，1/3，1/2)。
4.金刚石结构金刚石型结构的晶格类型属于fcc晶格点阵（该结构可以看作是两个fcc晶格格点上放上同种原子沿立方体的体对角线错开1/4对角线长而得到。
固体物理-第一章
•
ai
aj
ak
•
•
•
•
顶角8个格点→8×1/8=1个原 子；→平均包含1个原子
原胞的体积 V a1 (a2 a3 ) a3
➢晶体的周期性
面心立方晶胞
晶
胞
的
ABC ABC 排列（立方密堆）
选
取
a1
a 2
jk
顶角8个格点→8×1/8=1个原子；面心6个原 子→6×½=3个原子；→平均包含4个原子
1.1 晶体的周期性
1.1.1 常见的晶体
沸石晶体
方沸石
化学式：RR[Alx+2ySin-(x+2y)O2n]·mH2O含水架状结 构铝硅酸盐矿物，单斜和正交（斜方）晶系为主。 式中R代表碱金属离子，基本上为K+或Na+。
菱沸石
纯净的各种沸石均为无色或白色，但可因混入杂质而呈各种浅色。玻璃光泽。解 理随晶体结构而异。沸石的晶体结构是由硅（铝）氧四面体连成三维的格架，格架中 有各种大小不同的空穴和通道，具有很大的开放性。碱或碱土金属子和水分子均分布 在空穴和通道中，与格架的联系较弱。不同的离子交换对沸石结构影响很小，但使沸 石的性质发生变化。晶格中存在的大小不同空腔，可以吸取或过滤大小不同的其他物 质的分子。工业上常将其作为分子筛，以净化或分离混合成分的物质 ，如气体分离、 石油净化、处理工业污染等。此外沸石还具有独特的吸附性、催化性、离子交换性， 离子的选择性、耐酸性、热稳定性、多成份性、及很高的生物活性和抗毒性等。
1.1.3 基本概念
晶体的特点：晶体具有规则 的几何外形，固定的熔 点，某些晶体具有一定 的解理性。
周期性：晶体中 微粒的排列按照 一定的方式不断 的做周期性重复 的性质，称为晶 体结构的周期性。
固体物理1-2晶体的周期性
②平行六面体形原胞 — 固体物理学原胞，有时难 反映晶格的全部宏观对称性→Wigner-Seitz 取法
Wigner-Seitz原胞（对称原胞）—— 由某 一个格点为中心做出最近各点和次 近各点连线 的中垂面，这些包围的空间为维格纳—塞茨原 胞
vvv i j k
ar2
a 2
vvv i jk
ar3
a 2
vvv i jk
体心立方晶格的原胞
原胞
av1
av2
av3
a3 2
1 原胞 2 bcc
bcc
a1 a2
0
a3
∴只包含一个原子 → 因而为最小周期性单元
原胞：
基矢
av1 av2
a 2 a 2
r (i
r (i
v j
晶胞的特点：
（1）晶胞的选择反映晶体的对称性， （2）晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心 （3）晶胞体积为原胞体积的整数倍， （4）每个晶胞中平均包含不止1个格点。
sc
sc 格子的一个立方单元 体积中含的原子数：1
sc格子的立方单元是最小 的周期性单元 — 选取其 本身为原胞。
由立方体的顶点到三个近 邻的格点引三个基矢：
v j
v k)
v k)
av3
Байду номын сангаас
a 2
r (i
v j
v k)
体积
V
av1 av2
av3
a3 2
原子个数 1
固体物理
1-1一些晶格的实例 同一种原子组成的元素晶体 •晶体中原子排列的具体形式一般称为晶体格子，或简称为晶格。
• 有些晶体之间，例如：Cu 和Ag （面心立方晶格）、Ge 和Si （金刚石晶格）等，原子规则排列形式相同，只是原子间的距离不同，我们就说它们具有相同的晶格结构。
体心立方晶格• 在每一层内原子球仍然是正方排列，层与层堆积的方式不同。
• 体心立方晶格的堆积方式是上面一层原子球心对准下面一层的球隙。
• 如果我们把某一层原子球心的排列位置用A 标记，其球隙的排列位置，即上面一层原子球心的排列位置，用B 标记，体心立方晶格中正方排列原子层之间的堆积方式可以表示为ABABAB…...体心立方晶格堆积方式• 体心立方晶格中A 层中原子球的距离应该等于A-A 层之间的距离，为了保证这一点，正方排列的原子球并不是紧密靠在一起的。
间隙 =0.31r 0，r 0为原子球的半 径。
• 有相当多的金属如Li 、Na 、K 、Rb 、Cs 、Fe 等，具有体心立方晶格结构。
密排面(相关的密排面资料可以见课件8—－12的p8-p15)• 原子球在一个平面内最紧密排列的方式，称为密排面。
把密排面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。
• 在堆积时把一层的球心对准另一层的球隙，实际上可以形成两种不同的最紧密的晶格排列。
• 把某一层原子球心的排列位置用A 标记；把两套球隙的排列位置分别用B 和C 标记。
很多金属元素具有密排结构：Cu 、Ag 、Au 、Al 具有面心立方晶格结构；Be 、Mg 、Zn 、Cd 具有六角密排晶格结构。
硅和锗也具有这种晶格结构。
(上图2)化合物晶体的结构碱金属Li、Na、K、Rb和卤族元素F、C1、Br、I的化合物都具有NaCl晶格结构。
（上图5）闪锌矿ZnS•与金刚石晶格结构相仿，只要在金刚石晶格立方单元的对角线位置上放一种原子，在面心立方位置上放另一种原子，就得到闪锌矿晶格结构；•很多Ⅲ族元素和V族元素的化合物，例如GaAs、InSb都具闪锌矿晶格结构。
固体物理-第一章2
原胞的基本平移矢量，简称基矢。 简称基矢 基矢。
1.原胞的分类 (1)固体物理学原胞(简称原胞) (1)固体物理学原胞(简称原胞) 固体物理学原胞 原胞 构造：取一格点为顶点， 构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞。 学原胞。 特点：格点只在平行六面体的顶角上， 特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格 只在平行六面体的顶角上
v = a⋅ b×c = n
( )
(3)维格纳--塞茨原胞 (3)维格纳--塞茨原胞 维格纳-构造：以一个格点为原点， 构造：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中 垂面(或中垂线) 由这些中垂面(或中垂线) 垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积 (或面积)即为W-- 原胞。 或面积)即为 --S原胞。 -- 原胞 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含 特点：它是晶体体积的最小重复单元，每个原胞只包含1 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。 个格点。其体积与固体物理学原胞体积相同。
-的坐标为 Cl
1 1 1 + ) ， Na 的坐标为 (000)。 2 2 2
(c)氯化铯结构 c)氯化铯结构
Cl −
Cs +
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2的 氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移 的 长度套构而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子，其布拉维晶 分别组成简立方格子， 长度套构而成。 格为简立方， 格为简立方，氯化铯结构属简立方。 简立方 每个固体物理学原胞包含1个格点 每个结晶学原胞包含1 个格点， 每个固体物理学原胞包含 个格点，每个结晶学原胞包含 个格点。基元由一个Cl-和一个 +组成。 格点。基元由一个 和一个Cs 组成。
01 原子的周期性阵列 晶格类型 晶面指数
周期性和对称性是晶体结构的两大特点，原
胞能很好的描述晶体结构的周期性，但有时不能 兼顾对称性
第一章
晶体结构
A
第一章
晶体结构
由基矢构成的平行六面体必定是初基晶胞， 每个初基晶胞中必定只包含一个格点。
第一章
晶体结构
对于一个晶格，初基晶胞的选取不是唯一 的，无论初基晶胞的形状如何，初基晶胞的体积 是唯一的，体积就等于基矢构成的平行六面体的 体积：
参考书目
1．《固体物理学》，方俊鑫、 陆栋著，上海科学 技术出版社，1980； 2．《固体物理学》，黄昆、韩汝琦著，高等教育出 版社，2000； 3. 《固体物理》，韦丹著，清华大学出版社， 2003； 4.《固体物理简明教程》，蒋平、徐至中著，复旦 大学出版社，2007； 5. 《固体物理习题指导书》，刘友之等编
第一章
晶体结构
第一章
晶体结构
（3）中心反演 通过某一定点的直线为轴，将晶格或晶体先 转动1800 ，然后通过过这一定点而垂直于旋转轴 的平面再作镜面反映的操作称为中心反演。这样 的操作效果相当于把（ｘ，ｙ，ｚ）变成为（－ ｘ，－ｙ，－z）。原点O称为对称心，中心反演 一般用ｉ表示。
第一章
晶体结构
第一章
晶体结构
3.结构基元和晶格的初基晶胞
各原子的位置用基元中各原子相对于格点的 相对坐标来表示。基元中第j个原子的坐标为： r = x a + y b + z c 其中 0 ≤ x 、y 、z ≤ 1
第一章
晶体结构
组成晶体的最小体积单元称为初基晶胞（即 原胞），将初基晶胞平移所有晶格平移矢量，初 基晶胞必然会填满整个空间既不会留下空隙，也 不会自身重叠。
晶体---单晶体：水晶、岩盐、金刚石 ---多晶体：金属、陶瓷 非晶体：高分子材料，橡胶，塑料， 松香，石蜡
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重复单元的边长矢量 a1 , a2 , a3
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 1、 原胞和基矢 Wigner-Seitz原胞: 一个晶格中最小重复单元
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 包含的格点数
是
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 2、 简单晶格 由完全等价的同一种原子构成的晶格 ① 简立方晶格 原胞基矢
1 3 V a1 ( a2 a3 ) a —— 原胞中只包含一个原子 2
原胞体积
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 3、复式晶格：复式格子包含两种或两种以上的等价原子 ① 不同原子或离子构成的晶体 NaCl 、CsCl 、ZnS 等
周期性与晶格
② 相同原子但几何位置不等价的晶体
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ③ 六角密排晶格
周期性与晶格
A层原子球排列
B层原子球排列
周期性与晶格
原子球排列为：AB AB AB ……
六角密排晶格结构晶体 Be、Mg、Zn、Cd
周期性与晶格
④ 面心立方晶格 原子球排列 —— ABC ABC ABC ……
B层原子球排列
C层原子球排列
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
不等价
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ② 相同原子，需判别。
等价
周期性与晶格
周期性与晶格
原子球排列 —— ABC ABC ABC ……
面心立方晶格结构晶体 Cu、Ag、Au、Al
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ⑤ 金刚石晶格结构
金刚石结构的半导体晶体 Ge、Si
周期性与晶格
Silicon
周期性与晶格
二、 晶格 2、几种重要的晶格结构 ⑥ 几种化合物晶体的晶格
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
（第2次课）
晶体
非晶体
准晶体
几 何 晶 体 学 晶 体 点 阵 学 说
晶体的X射线衍射
周期性与晶格
一、 周期性
周期性与晶格
周期性与晶格
一、 周期性
结构单元 周期性重复排列 既无空隙又无交叠
周期性与晶格
周期性与晶格
二、 晶格 1、定义 ： 为了描述晶体结构的几何规律，可以把原子看成 一个点（称为格点），它们在空间中周期性的排 列，这些点的无限集合形成空间点阵——晶格。
周期性与晶格
钙钛矿结构
钛酸钡（BaTiO3） 铌酸锂（LiNbO3）
锆酸铅（PbZrO3） 钽酸锂（LiTaO3）
周期性与晶格
钙钛矿结构 —— 氧八面体的排列
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
（第3次课）
周期性与晶格
二、 晶格 3、原子的几何等价性 ① 不同原子，不等价。
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ① 基元：包含一个或者多个不等价原子。
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ① 基元：包含一个或者多个不等价原子。
课堂练一练： 找出基元
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ② Bravais 晶格：由基元代表点在空间中的周 期性排列所形成的晶格。
—— 布拉伐格子
周期性与晶格
Rl r l1a1 l2a2 l3a3 , 1, 2, 3
周期性与晶格
Rl r l1a1 l2a2 l3a3 , 1, 2, 3
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
闪锌矿
金刚石
周期性与晶格
②
复式晶格：任一原子A的位矢
Rl r l1a1 l2a2 l3a3 , 1, 2, 3
原胞中各种不等价原子之间的相对位移
周期性与晶格
周期性与晶格
可以用
表示一个空间格子
每组l1，l2，l3的取值代表一个格点。 所有l1，l2，l3的取值可以囊括所有的格点。
请大家思 考：这些 数据怎么 给出来的？
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
3、晶向指数
取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 沿晶向到最近的一个格点的位矢
对应一组整数 晶向指数
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
晶向指数
晶向指数
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
间对角线位移1／2 的长度套构而成
周期性与n分别组成面心立方结构的子晶格 沿空间对角线位移 1／4 的长度套构而成
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 4、复式晶格的数学描述
① 简单晶格，任一原子A的位矢
Rl l1a1 l2a2 l3a3
五、晶体的晶列与晶面
4、晶面
在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平 行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗。
这些相互平行的平 面称为晶体的晶面
周期性与晶格
同一个格子，两组不同的晶面族
周期性与晶格
5、密勒指数—— 晶面的标志
取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴—不一定相互正交 一族晶面包含了所有格点
a1 ai , a2 aj , a3 ak
3 V a1 (a2 a3 ) a
原胞 中只包含一个原子
体积
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 2、 简单晶格及数学描述 ② 面心立方晶格 原胞基矢
a a1 ( j k ) 2 a a2 ( k i ) 2 a a3 ( i j ) 2
周期性与晶格
二、 晶格 4、Bravais 晶格 ② Bravais 晶格判据：由基元代表点在空间中 的周期性排列所形成的晶格。
所有格点都等价。
课堂练一练：
周期性与晶格
是不是布拉菲晶格？
周期性与晶格
是不是布拉菲晶格？代表他们的 布拉菲晶格是什么？
固 体 物 理
第 一 章 晶体的结构
主讲人：张欣会
（第4次课）
晶体
非晶体
准晶体
周期性与晶格
周期性
结构单元
既无空隙又无交叠
周期性与晶格
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 1、 原胞和基矢 原胞 — 一个晶格中最小重复单元
基矢 —原胞的边矢量
二维
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 1、 原胞和基矢 三维 三维晶格的重复单元是平行六面体
a 0.288nm
周期性与晶格
物理应用：
n格点 ？
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
1、晶列
在布拉伐格子中作一 簇平行的直线，这些 平行直线可以将所有 的格点包括无遗 平行直线 — 晶列 性质：在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等
周期性与晶格
五、晶体的晶列与晶面
2、晶向 每一簇晶列定义了一个方向 — 晶向
金刚石结构的C、Si、Ge
六角密排结构Be、Mg、Zn
周期性与晶格
复式格子的特点：不同等价原子各自构成相同的简单 晶格（子晶格），复式格子由它们的子晶格相套而成
NaCl晶格 — Na+和Cl－各有一个相同的面心立方晶格
周期性与晶格
CsCl 的复式晶格 —— CsCl 结构是由两个简立方的子晶格彼此沿立方体空
原胞体积
1 3 V a1 ( a2 a3 ) a 4
—— 原胞中只包含一个原子
周期性与晶格
三、 晶格周期性的数学描述 ③ 体心立方晶格 由立方体的中心到三个顶点引三个基矢 原胞基矢 a
a1 ( i j k )
2 a a2 ( i j k ) 2 a a3 ( i j k ) 2
5、比较 晶胞：
更大的重复单元，包 括一个或多个原胞。 即能反映晶格的周期性，又能反映晶格整体 对称性。 晶胞和原胞都有广泛的应用。根据具体问题 的需要来确定。
周期性与晶格
物理应用：
a
F 7.86g / cm3
e
mFe 9.44 10
23
g / cm
3
mFe n格点 m Fe 3 V a 1 n格点 1 8 2 8
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
1、晶格
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
1、晶格
晶格：铁、钾、钨
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
2、基矢
a2
a1
A R1
a4
a3
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
2、基矢
R2
（1,1,3） A
a1
a2
a3
周期性与晶格
四、 晶胞与原胞
3、原胞
请大家思考： 密勒指数与 基矢选取有 关系吗？
SO：三个基矢末端的
格点必分别落在该族的
晶面上。
周期性与晶格
晶格中同一族的晶面平行且等距 晶面平均分割了各轴
如果晶面与轴 平行，密勒指 数为？
（320）
—— 整数 —— 密勒指数
周期性与晶格
最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距
同族中其它晶面的截距是 的整数倍 密勒指数 —— 标记这个晶面系