倍角公式教案
8.2.3 高中必修三数学教案《倍角公式》
高中必修三数学教案《倍角公式》教材分析本节课通过运用正弦、余弦、正切的和角公式，推导出它们对应的倍角公式以及余弦倍角公式的两个变形，然后是对公式的应用。
通过本小节的学习，使学生掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能正确运用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式的证明。
通过倍角公式的推导，了解它们之间以及它们与和角公式的内在联系，从而培养逻辑推理能力。
学情分析高中学生对新事物充满好奇心，求知欲也非常强。
在问题设置中，通过合理的问题配置，可以提高学生对问题研究的兴趣，通过最近发展区的合理设置，让学生能够通过对最近发展区问题的解决，逐渐提高学生对问题研究的能力，引导学生对问题研究的逐步深入。
通过提高学生研究问题的积极性，激发学生分析、综合、归纳能力，并能通过问题的研究过程，让学生能够体会从一般到特殊的思维过程以及分类讨论的思想。
教学目标1、使学生掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
2、能用这些公式进行简单三角函数式的化简、求值与恒等式的证明。
教学重点二倍角的正弦、余弦、正切公式。
教学难点灵活运用三角公式解决有关问题。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程 一、问题导入你能根据前面学过的内容，写出由α的三角函数值求出sin2α，cos2α，tan2α的一般公式吗？二、学习新知如果在两角和的正弦公式S α+β中，令β=α，则可得出求sin2α的公式，即：sin2α = sin （α+α）= sin αcos α + cos αsin α = 2sin αcos α。
类似地，可得cos2α = cos （α+α）= cos αcos α - sin αsin α = cos 2α- sin 2α。
tan2α= tan （α+α）= tanα+tanα1−tanαtanα = 2tanα1−tan 2α。
因此S 2α：sin2α = 2sin αcos α， C 2α：cos2α = cos 2α- sin 2α，T 2α：tan2α = 2tanα1−tan 2α 。
倍角公式教学设计
倍角公式教学设计一、教学目标一)知识与技能通过实例引入，使学生理解倍角公式的基本形式和变形式，能熟练地运用倍角公式进行简单的三角函数计算。
二)过程与方法通过实例分析和推导，使学生体会倍角公式在三角函数化简与求值中的应用，并初步掌握公式的运用。
三)情感、态度与价值观通过学习和实践，使学生体会数学与生活的密切，激发学生学习数学的兴趣和积极性，同时培养学生的运算能力和推理能力。
二、教学重难点一)教学重点倍角公式及其应用。
二)教学难点对倍角公式的变形式的理解和应用。
三、教学过程一)引入新课回顾上节课学习的三角函数的基本概念和公式，引出倍角公式的概念和公式。
二)新课学习1、讲解倍角公式及其推导过程。
2、通过实例分析和推导，使学生进一步理解倍角公式的应用。
3、结合教材上的例题和练习题，引导学生进行简单的三角函数计算和化简。
三)巩固练习1、教材上的练习题：P19，1-4题。
2、课堂练习：P20，5-6题。
3、课外作业：P21，7-8题。
四)归纳小结总结本节课学习的倍角公式及其应用，强调公式的使用方法和注意事项。
初中数学倍角公式在初中数学中，倍角公式是一个非常重要的公式，它可以帮助我们快速求解一些角度的度数或者三角函数值。
倍角公式通常是指将一个角的度数或三角函数值翻倍的公式。
下面是一些常见的倍角公式：1、sin(2α) = 2sinαcosα这个公式可以将一个角的正弦值翻倍。
通过这个公式，我们可以快速计算一个角度的正弦值。
2、cos(2α) = cos²α - sin²α这个公式可以将一个角的余弦值翻倍。
通过这个公式，我们可以快速计算一个角度的余弦值。
3、tan(2α) = 2tanα / (1 - tan²α)这个公式可以将一个角的正切值翻倍。
通过这个公式，我们可以快速计算一个角度的正切值。
4、sin(α/2) = ±√[(1 - cosα) / 2]这个公式可以将一个角的正弦值除以2。
倍角公式教学设计
此例有利于学生准确把握公式结构,深刻理解公式. 培养学生从角的关系,三角函数名称,式子结构三个方面去思考的习惯.进一步锻炼了学生运算、分析和逻辑推理能力. 学生在理清思路以后，要求在课上写出运算过程。
回顾知识，做好铺垫
通过复习以下三个问题从而引入课题：
问题1、两角和的公式、同角三角函数基本关系式。
（不需要运算，小组讨论方法，交流）
问题3、如果将两角和的正弦、余弦、正切公式中的角 都令 ，会有什么形式？（学生独立完成，指名交流，订正后，引导学生观察其结构，并指名回答观察结果）
复习已学公式，学生容易发现“二倍角” 与 “两角和” 的内在联系 ，领悟到二倍角是两角和的特殊情况, 让学生学会从“一般”到“特殊”的化归方法，从而达到“温故知新”的教学目的。
引导学生回顾公式的推导过程，进一步把握倍角公式的结构特征,记忆公式.
作业
层级一、课本P144练习A：2、4，练习B：1、2、3、4.
层级二、
1、
2、已知，求的值。
3、在 ABC中， ， 求
层级一是课本的课后习题，主要让学生通过习题进一步巩固公式、记忆公式；
层级二是一组自编习题，主要用来检测学生对本节课的掌握情况；
（2）能运用二倍角公式求值、化简、证明.
2、能力目标：
（1）.通过两角和差公式的复习，推导出倍角公式，了解二者的内在联系；培养逻辑推理能力；
（2）.通过倍角公式的推导，以及对公式的综合运用，体会由一般到特殊的数学思想及类比，转化的数学思想，提高运算，分析能力.
3.情感目标：
通过学习,养成认真参与、积极交流的习惯；增强了善于发现问题的规律和及时解决问题的意识.
倍角公式教学设计
倍角公式教学设计引言：倍角公式是高中数学中重要的一个公式，其在解决三角函数方程、证明三角函数的恒等式以及求解三角函数值等方面起着重要的作用。
本文将针对倍角公式的教学设计，旨在帮助学生更好地理解并应用倍角公式。
一、教学目标：通过本堂课的学习，学生应能够：1. 理解倍角公式的含义和作用；2. 熟练运用倍角公式解决三角函数方程；3. 掌握利用倍角公式证明三角函数的恒等式；4. 能够灵活运用倍角公式求解三角函数值。
二、教学内容与方法：1. 教学内容：（1）倍角公式的定义和推导过程；（2）倍角公式的应用：解三角函数方程、证明三角函数的恒等式、求解三角函数值。
2. 教学方法：（1）讲授与讨论相结合的教学方法，引导学生自主思考；（2）示例分析法，通过具体的例题引导学生理解和掌握倍角公式；（3）互动式教学，鼓励学生积极参与课堂讨论。
三、教学步骤：1. 导入与激发兴趣：教师可以通过提出问题、展示实际生活中的应用等方式，激发学生对倍角公式的兴趣。
2. 概念解释与讲解：教师通过清晰明了的语言解释倍角公式的定义和推导过程，引导学生了解倍角公式的含义和作用。
3. 示范与演示：教师通过具体的例题，演示如何应用倍角公式解决三角函数方程、证明三角函数的恒等式以及求解三角函数值。
学生可以跟随教师的步骤进行计算，并在过程中提问和讨论。
4. 学生练习与巩固：教师布置练习题，要求学生独立完成。
学生可以结合课堂上所学的知识，灵活运用倍角公式，解决各种类型的题目。
5. 总结与归纳：教师与学生共同总结倍角公式的重要性和应用范围，并对学生的问题进行解答和澄清。
四、教学评价：1. 课堂互动：教师可以通过课堂讨论、提问和学生回答等方式，了解学生对倍角公式的理解程度，并鼓励学生积极参与教学活动。
2. 练习评价：通过学生完成的练习题目，检验学生对倍角公式的理解和应用能力，并对学生的答题情况进行评价和反馈。
3. 学习成果评估：通过课堂实际教学效果的观察和学生的学习表现，对学生的学习成果进行评估和总结。
高中数学倍角公式教案
高中数学倍角公式教案【教学目标】：1. 理解倍角公式的概念及应用；2. 掌握正弦、余弦、正切的倍角公式；3. 能够灵活运用倍角公式解决相关问题。
【教学重点】：1. 正弦、余弦、正切的倍角公式；2. 将倍角公式应用于实际问题。
【教学难点】：1. 理解倍角的概念及其与角度的关系；2. 灵活运用倍角公式解决问题。
【教具准备】：1. 教科书《高中数学教材》；2. 黑板、粉笔；3. 教学PPT。
【教学过程】：一、导入教师通过引导学生回顾正弦、余弦、正切的定义及相关性质，激发学生对于倍角公式的求解兴趣。
二、学习正弦、余弦、正切的倍角公式1. 正弦的倍角公式：$sin2x = 2sinxcosx$；2. 余弦的倍角公式：$cos2x = cos^2x - sin^2x$；3. 正切的倍角公式：$tan2x = \frac{{2tanx}}{{1-tan^2x}}$。
三、实例讲解教师通过具体例题，向学生展示如何运用倍角公式解决实际问题，提高学生的理解和应用能力。
四、练习与讨论教师设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，并与同学一起讨论解题方法及答案，提高学生的合作能力和思维能力。
五、作业布置布置相关作业，让学生巩固所学知识，培养自主学习能力。
【教学反思】：通过本节课的教学，学生能够掌握正弦、余弦、正切的倍角公式，并能够运用倍角公式解决实际问题。
同时，通过练习和讨论，学生的学习兴趣也得到了激发，合作能力和思维能力也得到了提高。
希望在以后的教学中，能够更好地激发学生学习兴趣，促进学生全面发展。
倍角公式的应用教案1
倍角公式的应用教案1教学目标1．使学生熟练地掌握二倍角公式及其有关变形公式来解题．2．使学生会利用倍角公式解决某些几何问题，初步学会用三角法解几何问题．3．培养学生解决实际问题的能力．教学重点与难点教学重点是灵活运用倍角公式及其变形．教学难点是恰当取角作自变量，用三角法解决几何问题．教学过程设计师：我们上节课学习了倍角公式，请一名同学叙述一下公式内容．生：sin2α=2sinα·cosα；cos2α=cos2α－sin2α=1－2sin2α=2cos2α－1；师：倍角公式不限于二倍角，凡用单角的三角函数来表示的三倍角、四倍角等三角恒等式，都叫倍角公式．请大家想想，我们还学习了哪些倍角公式？生：三倍角的正弦、余弦公式，即sin3θ=3sinθ－4sin3θ；cos3θ=4cos3θ－3cosθ．另外我还推导出三倍角的正切公式，即师：很好．这几个公式不太好记忆，请大家找些规律，能把它们记住是最好的，但切忌死记硬背．另外还要做到会推导这组公式．(教师应该从平时就注意培养学生的记忆能力，教会学生找规律，抓特点，多联想，这样这些公式、定理就不再是枯燥的了．)师：下面请同学们结合所学的知识，完成两道练习．(板书)例1 求值：(1)sin215°；(2)cos36°·cos72°．(给学生一些时间考虑，不要怕耽误时间，而要让学生多参与．)师：刚才我巡视了两行，只有个别同学做出了结果，而对多数同学而言，之所以解题受阻，其主要原因是对“活”理解不够．换句话说，就是只记住了公式的直观形式，而缺乏继续推导其有关变形的能力．我们一起来看，由(请学生观察公式变形后的特点，然后再进行归纳．)第一，左边是正弦或余弦的二次幂，右边是余弦的一次幂，即从左至右，将正弦或余弦的二次幂化为余弦的一次幂，达到了降幂的作用；第二，左边是单角，右边是二倍角，即从左至右，将单角转化为二倍角，达到了扩角的作用．基于上述原因，我课本上没有这几个公式，但它们在化简和证明中又起着非常重要的作用，我们不妨称之为“二等公式”，即二倍角公式的推论，大家在做题中可以直接运用，以达到事半功倍的效果．这样，我们来看看刚才的两道题，就不难解决了．请大家再做两道题，以体会这几个“二等公式”的重要作用．练习求值：(给些时间请学生思考．观察题目特点，设想解题思路．)生：右边分成两部分，一部分是单角、二次余弦函数，另一部分是二倍角、一次正弦函数．倘若对sin2x变形，既会出正弦函数，又会出余弦函数，反而使问题更加复杂，所以我考虑对cos2x变形，从而向sin2x 看齐，即：这样变形，将其转化为正弦型三角函数，求最值便迎刃而解．整个题目求解的关键一步．师：非常好．同学们在学习过程中应切实重视这几个公式的应用．另外作为整个三角函数知识部分的学习，我仍然强调一个重要的字，即“活”，活字当先，想题，做题要善于联想，不拘一格．这部分知识公式多，对同学们而言是件好事，但千万不要受制于这些公式，限制自己的思维．切．师：这是一个涉及平面几何的题目，因而在一些推导步骤中要使用相关的性质．请同学们思考几个问题：第一，等腰三角形中，已知底角如何求顶角；第二，由题目条如何利用所学的三角知识求解．生：不妨设等腰三角形顶角为α，底角为β，由三角形内角和等于180°，有α+2β=180°，即α=180°－2β．以是钝角，而在本题中，因为是等腰三角形，所以底角不能是钝角，只能是锐角，否则破坏了三角形内角和定理．师：同学们说得都很好，说明了平面几何知识是比较扎实的．下面请一名同学叙述如何利用三角知识求解．三角形，所以β只能是锐角．因此由α+2β=180°，得否利用同角三角函数关系式，即sin2α+cos2α=1，求cosα呢？答案应该是肯定的，但如何确定符号呢？(全体学生参与讨论，对今后的学习是大有帮助的．)生：可以利用sin2α+cos2α=1求cosα．师：问题圆满地解决了．从中我们受到哪些启示呢？要一题多解，要学会“自圆其说”，出现问题不怕，要有锲而不舍的精神，充分利用所学的知识，探讨问题的根源，研究解决问题的办法，寻找求解的途径，要学会学习，这对你们的成长与发展是至关重要的．师：作为学生，仅仅利用所学的知识来完成家庭作业，来应付各类考试，从认识上是很片面的．应该学会利用知识来解决实际生活中的问题，提高你的综合素质．例4：把一段半径为R的圆木锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积为最大？(请学生思考，并在笔记本上画图．)师：我们通过画图，将实际应用问题转为数学中的几何问题．如图2所示，四边形ABCD是圆O的内接矩形，对角线AC=2R．师：你能猜想出结论吗？(引导学生猜想，猜想是发现的开始．)师：错了没有关系，重在参与，失败是成功之母嘛！生：当圆内接矩形是正方形时，横截面面积最大．(不一定叫成绩好的学生，而是胆大者，思维活跃者．)师：听着有道理，很不简单，但口说无凭，怎样才能验证结论呢？(既鼓励大胆猜想，又提出更高要求，使学生仍处于亢奋境地．)师：这道题其实涉及最值问题．我们以前所学的哪些知识可以求最值？(温故而知新，让学生不断地去想．)生：利用二次函数求最值．师：很好．二次函数是非常重要的一段知识，你能试着解解吗？(及时肯定学生的想法，激发学生的兴趣，对培养学习能力是十分重要的．)生：如图2所示，圆O的内接矩形ABCD的面积S=AB·BC，而AB，BC均在Rt△ABC中，因此只需研究Rt△ABC中的边与边的关系．若以一边AB作为自变量x，则另一边BC可求，从而矩形ABCD的面积可表为x的函数．即：S最大值=2R2．形为内接正方形．师：很好．看来这位同学在二次函数部分所学的知识是很扎实的，解题步骤也很清晰，但作为本题而言略有不足，谁发现了呢？生：这不是一道纯数学味道的有关最值的题目，而是一道应用题，所以应该以答题的形式明确对圆木怎么锯法才能使横截面的面积最大．(这是很容易忽视的一个问题，只把应用问题转化为数学问题固然重要，但也应该将最后的结论还原为应用问题的解答，以培养和训练学生的表达能力．)生：以圆木的直径为对角线，锯成横截面为正方形的木料时，横截面的面积最大．师：这是典型的代数法求最值，以线段作自变量，寻求面积函数关系式后，用配方法求函数最值．此外本题还可以用判别式法(看作x2的二次方程)求最值，请同学们课下做做．将来随着学习的深入，还可以利用平均值不等式求最值．但是不论怎样，求解过程都比较繁琐．结合我们所学的三角部分知识，今天来探讨另一类重要的求最值方法——三角法．(板图，教师讲解．)师：区别于代数法的以边作自变量，三角法顾名思义，就是以角作自变量，寻求面积的函数关系后，进而求最值．BC=2R·sinθ，AB=2R·cosθ．从而S=AB·BC=2R cosθ· 2Rsinθ=4R2sinθ·cosθ=2R2sin2θ．所以当sin2θ=1时，S最大值=2R2，即：当2θ=90°，θ=45°时，圆内接矩形面积最大，这时圆内接矩形为正方形．答：以圆木的直径为对角线，锯成横截面为正方形的木料，此时横截面面积最大．(教师不要急于小结本题，而是给学生时间，请他们回味数学的奥妙所在，自己对两种方法作比较．)师：两种方法都是我们求最值的主要手段，就本题而言，显然三角法简便一些．它的关键是适当选取角作自变量，寻找面积函数，探求面积的最值．师：上题中倘若改变一下已知条件，请同学们根据所学的知识作出判断．(1)若把上述问题中的圆木改换成半圆木，要锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法才能使横截面的面积最大？如图4所示．(2)若将上述问题中的圆木换成圆心角为90°的扇形圆木，结论又将如何呢？如图5所示．(我想大多数学生会运用三角法求解，关键是如何选取角作自变量，寻找面积函数，请学生充分讨论后，上黑板书写解题过程．)BC=R·sinθ，AB=2R·cosθ．所以S=AB·BC=2Rcosθ·Rsinθ=R2sin2θ．当矩形长是宽的2倍，即如图4那样截取时，矩形面积最大值为R2．(上题的答题有一定难度，可适当降低对学生的要求．)生：连结OC．设∠BOC=θ(0＜θ＜90°)，则BC=R·sinθ，OB=R·cosθ．答：以直角扇形的对称轴所在线段作为对角线，锯成横截面为正方形的木料时，横截面的面积最大．师：(小结)这一节课我们在二倍角公式的基础上，又推导出几个重要的“二等公式”，它们常常是我们做题中重要的变形手段，请大家掌握．另外我们也初步探讨了几何量的最值问题，解决这类问题的方法较多，三角法是其中的一种重要方法，它的基本步骤是：(1)寻找与探求结论有关的三角形．(2)适当选取角作自变量，寻求函数关系．(3)适当进行三角恒等变形后，再根据自变量的取值范围来确定函数的最值，从而最终得出结论．作业课本P225习题十六第3题．补充题2：已知：矩形ABCD的长AB=a，宽AD=b．试求：它的外接矩形EFGH面积的最大值和它的对角线长的最大值．课堂教学设计说明这份教案是倍角公式变形及运用一堂课的实录，师生共同参与，以问答的形式，详细地叙述出来．倘若只是为了自己教学，只要记下教学过程即可：1．复习倍角公式并提出新问题．2．结合题目引出降幂扩角公式．3．利用降幂扩角公式求最值．4．应用倍角公式求解三角形中内角的三角函数．5．应用倍角公式解决实际应用问题．6．小结，作业．这节课是在上节倍角公式的基础上，进一步深化，并将其巧妙地应用到解决实际应用问题中．降幂扩角公式作为倍角公式的变形公式，可将三角部分中一些高次问题降为一次，将半角、或单角转化为倍角，它的作用在做题中是很明显的，关键是如何让学生真正理解并适时地应用它．课程中我以先提问题来教导学生仅仅死记公式，而缺乏灵活地应用必然会处处碰壁，进而抛出降幂扩角公式，让学生体会它的作用，以加深对它的认识，我认为这是主动的，有效的接受知识，而不是被动的，机械的记忆．教学的实质是思维过程的教学，“直截了当”则掩盖了“思维过程”，把知识和方法不是作为思维过程展示到学生面前，而是作为结果抛给学生，这种“奉送”的做法势必回避了数学思想的培养．有一句话说得很有哲理“人类失去联想，世界将会怎样．”因此，我们作为教师应当把教会学生如何学习放在首位．这节课的另一个重点是圆内接矩形的那道应用题，主要是想培养学生的解决实际问题的能力．这样的题目实际上是对学生能力的考察．在提倡素质教育的今天，如何将课堂上所学的知识用来解决实际中的问题，以提高学生综合素质，是值得广大教师深思的．教学中首先展示的是学生容易想到的二次函数的方法，是“温故”；运用所学的三角知识简单而迅速的解决问题，是“知新”．二者进行对比，使学生了解到不同方法的优缺点，是“升华”．又针对半圆，四分之一圆的情况进行了研讨，学生对用三角法解题中最难的问题，即选择自变量有了更加深刻的理解，定会将它用到今后的学习中．这样学生对所学知识在实际中的作用有了直观的认识，同时又学到了新的解题方法，教师的教学目的就达到了．。
高中数学：3.2.1 倍角公式 教案 新人教B版必修4
§倍角公式
(一)教学目标：
1.知识目标：
(1)掌握2,2,2S C T ααα公式的推导，明确α的取值X 围；
(2) 能正确运用二倍角公式求值、化简、证明。
2.能力目标：
(1)通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理内容能力； (2)通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感目标：
引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.
(二)教学重点、难点
重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用。
难点：理解二倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数，倍角公式与以前学
过的同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角公式的综合应用。
(三)教学方法
本节课采用观察、赋值、启发探究相结合的教学方法，进行教学活动。
通过设置问题让学生理解二倍角公式是由和角公式由一般化归为特殊而来的。
对于二倍角公式的灵活运用，采用讲、练结合的方式进行处理，让学生从实例中去理解,从而能灵活地运用二倍角公式解题。
sin sin αcos sin α±1tg tg tg tg αβ
αβ
±
师：今天，我们继续学习二倍角的正弦、余师生互动。
高中数学人教B版2019必修第三册教案倍角公式
倍角公式【教学过程】 一、问题导入前面我们已经学习了三角函数的和差公式，你能根据前面学过的内容，写出由α的三角函数值求出sin2α，cos 2α，tan 2α的一般公式吗？二、新知探究1．利用二倍角公式化简求值【例1】化简求值。
（1）cos 4α2－sin 4α2；（2）sin π24·cos π24·cos π12；（3）1－2sin 2 750°；（4）tan 150°＋1－3tan 2 150°2tan 150°。
思路探究：灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得。
解：（1）cos 4α2－sin 4α2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2 α2－sin 2 α2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2 α2＋sin 2 α2 ＝cos α。
（2）原式＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin π24cos π24cos π12 ＝12sin π12cos π12＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin π12cos π12 ＝14sin π6＝18，∴原式＝18。
（3）原式＝cos （2×750°）＝cos 1500°＝cos （4×360°＋60°）＝cos 60°＝12，∴原式＝12。
（4）原式＝2tan 2150°＋1－3tan 2 150°2tan 150°＝1－tan 2 150°2tan 150°＝1tan (2×150°)＝1tan 300°＝1tan (360°－60°)＝－1tan 60°＝－33，∴原式＝－33。
[教师小结]二倍角公式的灵活运用：（1）公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现。
主要形式有：2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝12sin 2α，cos α＝sin 2α2sin α，cos 2α－sin 2α＝cos 2α，2tan α1－tan 2α＝tan 2α。
三角函数的倍角与半角公式教案
三角函数的倍角与半角公式教案三角函数在数学中具有广泛的应用，而倍角与半角公式是一类重要的三角函数关系式。
本教案旨在介绍三角函数的倍角与半角公式，并辅以示例和练习，以便学生能够深入理解和熟练运用这些公式。
一、倍角公式1. 正弦函数的倍角公式正弦函数的倍角公式可以用来求解角度为2θ的正弦值。
公式如下：sin(2θ) = 2sinθcosθ2. 余弦函数的倍角公式余弦函数的倍角公式可以用来求解角度为2θ的余弦值。
公式如下：cos(2θ) = cos²θ - sin²θ3. 正切函数的倍角公式正切函数的倍角公式可以用来求解角度为2θ的正切值。
公式如下：tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan²θ)二、半角公式1. 正弦函数的半角公式正弦函数的半角公式可以用来求解角度为θ/2的正弦值。
公式如下：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]选择正号还是负号要根据角度θ的范围来确定。
2. 余弦函数的半角公式余弦函数的半角公式可以用来求解角度为θ/2的余弦值。
公式如下：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]同样，选择正号还是负号要根据角度θ的范围来确定。
3. 正切函数的半角公式正切函数的半角公式可以用来求解角度为θ/2的正切值。
公式如下：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]同样地，选择正号还是负号要根据角度θ的范围来确定。
三、示例与练习示例1：已知sinθ = 3/5，求cos2θ的值。
解法：首先，根据sinθ = 3/5，可以得到cosθ = 4/5（利用勾股定理）。
然后，使用余弦函数的倍角公式，cos(2θ) = cos²θ - sin²θ，代入已知的cosθ和sinθ，计算得到cos(2θ) = -24/25。
因此，cos2θ的值为-24/25。
倍角公式正切教案
倍角公式正切教案教案标题：倍角公式正切教案教案目标：1. 学生能够理解倍角公式正切的概念和应用。
2. 学生能够运用倍角公式正切解决相关问题。
3. 学生能够在实际情境中应用倍角公式正切。
教学资源：1. 教材：包含倍角公式正切相关内容的数学教科书。
2. 黑板、白板或投影仪。
3. 计算器。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾正切函数的定义和性质。
2. 提问：你们知道如何计算一个角的正切值吗？3. 回答学生的问题后，引导学生思考如何计算一个角的倍角的正切值。
讲解（10分钟）：1. 介绍倍角公式正切的定义：对于任意角θ，倍角公式正切定义为：tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan²θ)。
2. 解释倍角公式正切的推导过程，帮助学生理解其原理。
3. 提供示例，演示如何使用倍角公式正切计算一个角的倍角的正切值。
练习（15分钟）：1. 分发练习题，要求学生运用倍角公式正切解决相关问题。
2. 监督学生完成练习，并及时解答他们的问题。
3. 鼓励学生互相讨论和合作，以提高解题效率和理解度。
拓展（10分钟）：1. 提供更复杂的问题，要求学生应用倍角公式正切解决。
2. 引导学生思考倍角公式正切在实际情境中的应用，如测量高楼的高度等。
3. 鼓励学生分享他们的思考和解决方法。
总结（5分钟）：1. 复习倍角公式正切的定义和应用。
2. 强调学生在解决数学问题时可以使用倍角公式正切的能力。
3. 鼓励学生继续练习和应用倍角公式正切，以提高他们的数学技能。
评估：1. 观察学生在课堂上的参与度和理解度。
2. 收集学生完成的练习题，检查他们的答案和解题过程。
3. 提供反馈和建议，帮助学生改进他们的学习方法和理解能力。
延伸活动：1. 鼓励学生独立探索倍角公式正切的更多应用和相关概念。
2. 提供额外的练习题和挑战问题，以巩固和扩展学生的知识。
3. 推荐相关的在线资源或学习材料，供学生进一步学习和练习。
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五 莲 三 中 教 学 案
［问］对于公式2
2tan tan 21tan α
αα
=
-，我们要注意些什么？大家想一
想要关注什么？公式中的α有限制吗？ 师生共同分析探讨出： （1）tan 2α有意义 ⇒22k παπ≠+ ⇒24
k ππα≠+
（2）2
1tan α-0≠ ⇒tan 1α≠± ⇒4k παπ≠±（即24
k ππα≠+）
（3）tan α有意义 ⇒2
k παπ≠+
综合得，24k ππα≠+且2
k παπ≠+
思考一下：当2
k παπ=+（k Z ∈）时，tan α的值不存在，但tan 2α
的值是存在的，这是怎样求tan 2α的值？
［问］对于22
cos 2cos sin ααα=-，你还能写出其他的形式吗？
因为22
sin cos 1αα+=，所以
22sin 1cos αα=- 或 22
cos 1sin αα=-
所以 22
cos 22cos 112sin ααα=-=-
说明：三个公式的记号分别为2S α,2C α,2T α
注意：（1）用sin α和cos α表示sin 2α，co s 2α，用tan α表示tan 2α，即用单角的三角函数表示复角的三角函数；
（2）2C α有三种形式，2T α是有条件的
（二）公式的应用 例 1.已知5sin 13α=，(,)2
παπ∈，求sin 2α，co s 2α，tan 2α的
值 解：因为5sin 13
α=，(
,)2
παπ∈，所以
思考讨论，交流
思考回答：利用诱
导公式
思考回答； 因为
自己解决，一生板演
第 章 第 课时 上课时间 2008 年 月 日 课题
3.2.1 倍角公式
课型
新授
教材分析
（重点、
难点及双基分析） 重点；二倍角的正弦 余弦 正切公式及公式2C α的两种变形
难点：倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系式 诱导公式 和角公式的综合应用
教学 目的
1掌握公式α2S ，α2C ，α2T 的推到，明确α的取值范围
2.能运用二倍角公式求三角函数值
3.通过公式推导，了解他们的内在联系，从而培养逻辑思维能力
4.通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题 解决问题的能力 教学 准备
教学 方法
教 学 过 程
学 生 活 动
一．复习引入
1.写出两角和与差的三角函数公式。
强调：从公式结构特征上记忆，要注意公式的正用 逆用 变用 今天，我们我们继续学习二倍角的正弦 余弦和正切公式 二、新课
（一）公式的推导
［问］请大家想一想，在公式S αβ+,C αβ+,T αβ+中对如何合理赋值，
才能出现α2sin ，α2cos ，α2tan 的表达式？并请同学们把对应的公式写出来 [板] sin 22sin cos ααα=
22
cos 2cos sin ααα=-
2
2tan tan 21tan ααα
=- ［问］若利用22
sin 22sin co s tan 2co s 2co s sin ααααααα
==-，如何用tan α表示tan 2α？
写出公式，一生板演
一生上黑板写公式
口答，得出二倍角的
正切公式
2
2
512co s 1sin 1(
)
13
13
αα=--=--=-
512120sin 22sin co s 2()13
13
169
ααα==⨯
⨯-
=- 2
2
2
2
125119co s 2co s sin ()()13
13
169
ααα=-=--=
sin 2120119120tan 2co s 2169
169
119
ααα
=
=-
÷
=-
巩固练习一
练习A 1、
2、 3
例2. 证明恒等式：
2
sin 2sin 2co s 22sin co s θθθθθ
+++ = tan θ
[分析]
1. 证明恒等式的思路有哪些？（三种）
2.等式左边有单角，有倍角，等式右边只有单角，所以想到是否可以化倍角为单角——用倍角公式
证明：左边 =
2
2
2
2sin co s sin 2(co s sin )2sin co s θθθ
θθθθ+-++
= sin (2co s 1)co s (2co s 1)
θθθθ++
= tan θ=右边
巩固练习二
习题3-2A 3 （1）（2）（3） 补充练习一：求πππ9
4cos
9
2cos
9cos
的值
［分析］乘以并除以9
sin π
补充练习二：求1cos 2
-=x y 的最小正周期 最大值 最小值 ［分析］把x 2
cos
降次为2
1
2cos +x ，化为k x A y ++=)sin(φω
归纳小结：
（１）公式S αβ+,C αβ+,T αβ+中，当βα=时，就得到二倍角的三角函
数公式α2S ，α2C ，α2T ，说明后者是前者的特例.
（２）α2S ，α2C 中α没有限制条件，而2T α中α是有条件的：
2
4
k ππα≠
+
且2
k παπ≠+
（３）二倍角公式不仅限于α2是α的两倍形式，其他如α4是α2的两倍，
2
α是
4
α的两倍，α3是
2
3α的两倍等等都是适用的．
（４）α2C 有三种形式，ααα2
2
sin cos
2cos -=＝
αα2
2
sin 211cos
2-=-，要依据条件，灵活选用公式．另外，逆
用此公式时，更要注意结构形式
布置作业Ａ 练习Ｂ，１，２
Ｂ Ｃ
板书提纲
教后记。