十大最难的找规律题
一年级数学找规律易错题
一年级数学找规律易错题一年级数学找规律是培养孩子观察力和逻辑思维的重要环节。
然而，有些数学找规律题看似简单，实际上却很容易出错。
下面我将列举一些一年级数学找规律易错题，并进行详细解析，帮助孩子们更好地理解和掌握这类题型。
一、找规律易错题1.找规律填空：2, 4, 6, 8, __, __答案：10, 12解析：这是一个递增的数列，每次加2。
孩子们可能会出错的原因是没有观察到递增的规律。
2.找规律填空：3, 6, 9, 12, __, __答案：15, 18解析：这是一个递增的数列，每次加3。
孩子们可能会出错的原因是没有观察到递增的规律。
3.找规律填空：2, 4, 8, 16, __, __答案：32, 64解析：这是一个递增的数列，每次乘2。
孩子们可能会出错的原因是没有观察到乘2的规律。
4.找规律填空：1, 4, 9, 16, __, __答案：25, 36解析：这是一个递增的数列，每次加1的平方。
孩子们可能会出错的原因是没有观察到平方的规律。
5.找规律填空：1, 4, 9, 16, __, __答案：25, 36解析：这是一个递增的数列，每次加3的平方。
孩子们可能会出错的原因是没有观察到平方的规律。
二、解题方法对于易错的找规律题，孩子们可以采用以下几个方法来帮助自己解题。
1.观察法：仔细观察已知的数列，寻找其中的规律。
例如，递增数列是最常见的规律，在观察的过程中要注意数列中数字间的差异以及数字之间的关系。
2.推理法：通过已知的数列，进行逻辑推理，找出缺少的数字。
例如，在递增数列中，可以通过将已知数字加上一个固定的数得到下一个数。
3.运算法：根据已知的数列，考虑进行加法、减法、乘法、除法运算等来找到规律。
例如，递增数列可以通过每次加一个固定的数来获得。
4.测试法：根据已知的数列和找到的规律，进行验证。
将找到的规律应用到其他数字上，看是否符合已有的数列。
如果符合，即可得出正确的答案。
三、文章总结一年级的数学找规律易错题在许多方面都要求孩子们具备一定的观察力和逻辑推理能力。
规律题(难)
欢迎共阅1、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入,123458 B 、8 C 、 8 D 、8 6163656输出 ,123 4 5 ,2510 1726那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、 7 2、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要 5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要 17枚棋子，则摆第 30个“小屋子”要 枚棋子.3、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了块石子。
(1)(2)(3)第2题4、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用枚棋子。
；③1+3+5=32④ ； ⑤；5、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；,,①1=12；②1+3=22 ,,（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式 。
6、用边长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n 次所搭图形的周长是cm （用含n 的代数式表示）。
··第1次第2次第3次第4次··7、如图，都是由边长为 1的正方体叠成的图形。
例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为 18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第（5）个图形的表面积 个平方单位。
(1)(2)(3)(4)8、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠 放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A 25 B 66(1)(3)9、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，,,按这样的规律叠放下去，第8个图中小立方体个数是.⑴⑵⑶10、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、……、第n层，第n层的小正方体的个数为s,解答下列问题：图1 图2 图3（1）按照要求填表：n 1 2 3 4 ,s 1 3 6 ,（2）写出当n=10时，s= ．11、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n10）时，需要的火柴棒总数为根；122个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是（n为正整数）．13、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖块．(用含n的代数式表示)第14题图14、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为120(n为正整数)块时，黑色瓷砖为块．15、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1 个看不见；如图3中：共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见……则第6个图中，看不见的小立方体有16、下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为(都用含n的代数式表示)．17、观察下图，我们可以发现：图⑴中有1个正方形；图⑵中有5个正方形，图⑶中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图⑹中共有个正方形。
十道初中数学找规律的题型及解题思路
十道初中数学找规律的题型及解题思路这里有10道初中数学找规律的题目，涵盖了常见的数列、图形等多种类型，希望能帮助学生更好地掌握找规律的技巧：数列找规律1.等差数列：1.1, 4, 7, 10, ... 下一个数是多少？2.100, 97, 94, ... 第10个数是多少？2.等比数列：1.2, 4, 8, 16, ... 第8个数是多少？2.81, 27, 9, ... 第6个数是多少？3.混合数列：1.1, 4, 9, 16, 25, ... 下一个数是多少？（提示：考虑每个数的平方）2.2, 5, 10, 17, ... 下一个数是多少？（提示：观察相邻两数的差）4.周期数列：1.1, 2, 3, 1, 2, 3, ... 第20个数是多少？2.A, B, C, A, B, C, ... 第100个数是多少？图形找规律图形的变化：1.一组图形，每个图形由小方块组成，观察图形的变化规律，画出下一个图形。
图形的旋转：1.一个图形不断旋转，观察旋转的规律，画出旋转后的图形。
图形的翻转：1.一个图形不断翻转，观察翻转的规律，画出翻转后的图形。
数字与图形结合数字与图形对应：1.一组图形，每个图形对应一个数字，找出数字与图形之间的对应关系。
图形中的数字规律：1.一个图形中包含多个数字，找出数字之间的规律。
综合题型1.数字和图形的综合：1.一组图形和数字交替出现，找出数字和图形之间的关系。
解题技巧：•观察：仔细观察数列或图形的变化规律，找出其中的共同点和差异点。
•比较：比较相邻的数或图形，找出它们的递增、递减或其他变化关系。
•联想：将题目与以前学过的知识联系起来，寻找解题思路。
•归纳：根据观察和比较的结果，归纳出一般性的规律。
•验证：将得到的规律代入后面的数或图形中进行验证，确保规律的正确性。
注意事项：•找规律题的答案可能不唯一，只要找到一种合理的规律即可。
•遇到困难时，可以尝试从不同的角度去观察和分析。
找规律题型汇总
规律探索一.前后相差同一个数1.【2012山西】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是（用含有n的代数式表示）.2.【2014四川】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第（）图，需用火柴棒的根数为____ _ 。
3.观察下列一组图形：4.它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有___个★.5.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第个图案中有白色地面瓷砖_____块。
6.【2014娄底】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，….，则第（为正整数）个图案由_____个组成。
7.【2015•山东临沂】观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….按照上述规律，第2015个单项式是（）(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. (D) 4031x2015.9.【2015重庆】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的。
其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈……..，按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为（）。
A: 21 B: 24 C: 27 D: 30 10.有这样一列数：5,4,3,2,1,0，-1…则第n个数为________11.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；...请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：_____ ；（2）用含有n的代数式表示第n个等式： _____ = _____（为正整数）；（3）求的值。
增幅成等差关系2.【2015河北】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，，按此规律第5个图中共有点的个数是（）。
很难的数字找规律题
很难的数字找规律题数字找规律题是一种常见的数学思维训练题型，它要求通过观察一系列数字，找出其中的规律并推导出下一个数字。
有些数字找规律题较为简单，规律明显，容易找到答案；而有些则比较复杂，需要较强的观察力和逻辑推理能力才能解答。
以下将以一些较难的数字找规律题为例，介绍找规律题的解题思路和方法。
案例一：已知数列：2, 6, 14, 30, 62, 126, ...我们需要找出数列中每个数字之间的规律，并推导出下一个数字。
观察数列中的数字，我们发现每个数字都比前一个数字大2的n次方再减去2，其中n从0开始递增。
即第n个数字可以表示为：2^(n+1) - 2。
现在我们可以推导出下一个数字是：2^(6+1) - 2 = 126.案例二：已知数列：1, 4, 9, 16, 25, 36, ...同样地，我们需要找出数列中每个数字之间的规律，并推导出下一个数字。
观察数列中的数字，我们发现每个数字都是前一个数字的平方。
即第n个数字可以表示为：n^2。
现在我们可以推导出下一个数字是：7^2 = 49.案例三：已知数列：1, 2, 4, 7, 11, 16, ...同样地，我们需要找出数列中每个数字之间的规律，并推导出下一个数字。
观察数列中的数字，我们发现每个数字都是前一个数字加上一个逐渐递增的数列。
其中递增的数列为1, 2, 3, 4, 5, ...，即第n个数字可以表示为：1 + (1 + 2 + ... + n)。
现在我们可以推导出下一个数字是：16 + (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 34.通过以上三个案例，我们可以看到，要解答数字找规律题，我们需要仔细观察数列中的数字，寻找数字间的共同规律，并推导出下一个数字。
在寻找规律时，可以考虑数字之间的差值、倍数关系、数列的形式等。
同时，也可以考虑将数列中的数字转化为对应的数学公式来寻找规律。
对于更复杂的数字找规律题，我们可以尝试通过列出数字之间的表格或绘制图形来辅助观察和寻找规律。
50道超经典数字推理题（规律）
50道超经典数字推理题（规律）50道超经典数字推理题（规律）分类：智慧 | 修改 | 删除 | 转自 csfang111推过的 | 2010-09-14 07:51:19最潮最好玩的【休闲小游戏】，不玩你就out了1. 256 ，269 ，286 ，302 ，（）A.254B.307C.294D.316解析： 2+5+6=13 256+13=2692+6+9=17 269+17=2862+8+6=16 286+16=302=302+3+2=3072. 72 , 36 , 24 , 18 , ( )A.12B.16C.14.4D.16.4解析：（方法一）相邻两项相除,72 36 24 18\ / \ / \ /2/1 3/2 4/3(分子与分母相差1且前一项的分子是后一项的分母) 接下来貌似该轮到5/4,而18/14.4=5/4. 选C（方法二）6×12=72，6×6=36，6×4=24，6×3 =18，6×X 现在转化为求X12，6，4，3，X12/6 ，6/4 ，4/3 ，3/X化简得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三项有规律，即分子比分母大一，则3/X=5/4可解得：X=12/5再用6×12/5=14.43. 8 , 10 , 14 , 18 ,（）A. 24B. 32C. 26D. 20分析：8，10，14，18分别相差2，4，4，？可考虑满足2/4=4/?则？＝8所以，此题选18＋8＝264. 3 , 11 , 13 , 29 , 31 ,（）A.52B.53C.54D.55分析：奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？－31＝24＝8×3则可得？＝55，故此题选D5. -2/5，1/5，-8/750，（）。
A 11/375B 9/375C 7/375D 8/375解析： -2/5，1/5，-8/750，11/375=>4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=>分子 4、1、8、11=>头尾相减=>7、7分母-10、5、-750、375=>分2组(-10,5)、(-750,375)=>每组第二项除以第一项=>-1/2,-1/2所以答案为A6. 16 , 8 , 8 , 12 , 24 , 60 , ( )A.90B.120C.180D.240分析：相邻两项的商为0.5，1，1.5，2，2.5，3，所以选18010. 2 ，3 ，6 ，9 ，17 ，（）A.18B.23C.36D.45分析：6+9=15=3×53+17=20=4×5 那么2+?=5×5=25 所以?=2311. 3 ，2 ，5/3 ，3/2 ，（）A.7/5B.5/6C.3/5D.3/4分析：通分 3/1 4/2 5/3 6/4 ----7/513. 20 ，22 ，25 ，30 ，37 ，（）A.39B.45C.48D.51分析：它们相差的值分别为2，3，5，7。
很难的数字找规律题
很难的数字找规律题
对于一个数字序列，要找出其中的规律并进行推理，我们可以
从多个角度进行思考和分析。
首先，我们可以观察数字序列中的数值之间是否存在某种递增
或递减的规律。
例如，我们可以计算相邻两个数字之间的差值，看
看它们是否呈现出某种规律。
如果差值是递增或递减的，那么我们
可以推测序列中的数字可能是按照某个固定的增量或减量在变化。
其次，我们可以观察数字序列中数字之间的乘积或除法关系。
如果数字序列中的数字可以通过乘积或除法运算得到，那么我们可
以尝试找出数字之间的乘积或除法规律，并据此推测序列中的数字。
另外，我们还可以观察数字序列中的数字是否存在某种模式或
周期性。
例如，数字序列中的数字可能是按照某个重复的模式出现，或者是按照某个周期性的规律变化。
通过观察数字序列中数字的排
列顺序、出现频率以及可能的模式，我们可以推断出序列中的数字
规律。
此外，我们还可以考虑数字序列中数字的特殊性质或特征。
例
如，数字序列中的数字可能是素数、平方数、立方数或斐波那契数列等特殊数列。
通过观察数字序列中数字的特殊性质，我们可以找到数字之间的规律。
最后，我们可以利用数学工具和方法来分析数字序列。
例如，我们可以使用数列的通项公式或递推公式来表示数字序列中的每个数字，并通过求解公式中的参数或变量来找到数字的规律。
综上所述，对于一个数字序列的规律问题，我们可以从递增递减规律、乘积除法规律、模式周期性、特殊性质以及数学工具等多个角度进行分析和推理。
通过综合运用这些方法，我们可以全面地理解数字序列中的规律，并给出准确的答案。
六年级找规律奥数题
例5用3个三角形最多可以把平面分成几部分？10个三角形呢？
1.求十五边形的内角和。
2.6条直线与2个圆最多形成多少个交点？
3.两个四边形最多把平面分成几部分？
例2四边形内有10个点以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点最多能剪出多少个小三角形
六年级找规律奥数题
找规律四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？
例3n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？
超难数字推理题
超难数字推理题以下是一些具有挑战性的数字推理题，包含了序列间隔规律、序列差规律、序列和规律、序列积规律、序列商规律、序列最大/最小值规律、其他序列规律、平方/立方规律、循环规律、时间周期规律、对称规律、图形与数字规律等方面。
1. 序列间隔规律给定一个序列1, 2, 4, 7, 11, 16, 22...，找出其间隔规律。
### 解答：观察序列中的间隔：2-1=1，4-2=2，7-4=3，11-7=4，16-11=5... 显然，每次增加的间隔在不断增加。
由此可以推断，该序列的间隔规律为等差数列，公差为1。
2. 序列差规律给定一个序列3, 8, 15, 24, 35...，找出其差分规律。
### 解答：观察序列中的相邻两项之差：8-3=5，15-8=7，24-15=9，35-24=11... 可以看出，每次的差值都在增加，且增加的值为2。
因此，该序列的差分规律为等差数列，公差为2。
3.序列和规律给定一个序列1, 3, 5, 7, 9...，找出其和规律的表达式。
### 解答：观察序列中的相邻两项之和：3+1=4，5+3=8，7+5=12，9+7=16... 可以看出，每次的和都是倍数为2的幂次方。
因此，该序列的和规律的表达式为：n ×(2n+1)。
其中n表示项数。
4. 序列积规律给定一个序列2, 6, 18, 54...，找出其积规律的表达式。
### 解答：观察序列中的相邻两项之积：6×2=12，18×6=108，54×18=972... 可以看出，每次的积都是3的幂次方。
因此，该序列的积规律的表达式为：n! ×(3n)!。
其中n表示项数。
找规律之较难49小题选择
找规律之较难49小题选择一、选择题（共49小题）1. 将正整数依次按下表规律排成 4 列，根据表中的排列规律，数 2014 应在 ( )第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110⋯A. 第 672 行第 1 列B. 第 672 行第 4 列C. 第 671 行第 1 列D. 第 671 行第 4 列2. 按一定的规律排列的一列数依次为：12,13,110,115,126,135,⋯，按此规律排列下去，这列数中的第 7 个数是 ( ) A. 145B. 140C. 146D. 1503. 填在上面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，A +B +C 等于 ( )．A. 140B. 148C. 150D. 1584. 把 26 个英文字母按规律分成 5 组，现在还有 5 个字母 D 、 M 、 Q 、 X 、 Z ，请你按原规律补上，其顺序依次为 ( )．① FRPJLG▫ ② HIO▫ ③ NS▫ ④ BCKE▫ ⑤ VATYWU▫A. QXZMDB. DMQZXC. ZXMDQD. QXZDM5. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需 ( ) 根火柴．A. 156B. 157C. 158D. 1596. 计算：21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，⋯ 归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 22014−1 的个位数字是 ( ) A. 1B. 3C. 7D. 57. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38= 6561，⋯，根据上述算式中的规律，你认为32016的末位数字是( )A. 3B. 9C. 7D. 18. 如图，在平面直角坐标系上有个点A(−1,0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(−1,1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，⋯，依此规律跳动下去，点A第2015次跳动至点A2015的坐标是( )A. (504,1008)B. (−504,1007)C. (503,1007)D. (−503,1008)9. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，⋯，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A. 43B. 45C. 51D. 5310. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，⋯，按照这样的规律排列下去，则组成第6个图形的圆的个数是( )A. 91B. 109C. 127D. 1811. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，27，29，31，33），⋯，现用等式A M=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=(2,3)，则A2013=( )A. (45,77)B. (45,39)C. (32,46)D. (32,23)12. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3,5,7)，(9,11,13,15,17)，(19,21,23,25,27,29,31)，⋯，现有等式A m=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=(2,3)，则A2015=( )A. (31,50)B. (32,47)C. (33,46)D. (34,42)13. 先作半径为√32的第1个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，……，则按以上规律作出的第8个圆的外切正六边形的边长为( )A. (23√3)7B. (23√3)8C. (√32)7D. (√32)814. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,2)表示9，则表示58的有序数对是( )．A. (11,3)B. (3,11)C. (11,9)D. (9,11)15. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+⋯+8n（n是正整数）的结果为( )A. (2n+1)2B. (2n−1)2C. (n+2)2D. n216. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)，(3,5,7)，(9,11,13,15,17)，(19,21,23,25,27,29,31)，⋯，现用等式A M=(i,j)表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=(2,3)，则A2013=( )A. (45,77)B. (45,39)C. (32,46)D. (32,23)17. 根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是( )．A. 3nB. 6nC. 3n(n+1)D. 6n(n+1)18. 在平面直角坐标系中有三个点A(1,−1)，B(−1,−1)，C(0,1)，点P(0,2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，⋯，则点P2015的坐标是( )A. (0,0)B. (0,2)C. (2,−4)D. (−4,2)19. 在平面直角坐标系中有三个点A(1,−1)，B(−1,−1)，C(0,1)，点P(0,2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，⋯，则点P2015的坐标是( )A. (0,0)B. (0,2)C. (2,−4)D. (−4,2)20. 已知：2+23=22×23、3+38=32×38、4+415=42×415、5+524=52×524，……，若10+b a =102×ba（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值不可能是( ) A. 109 B. 218 C. 326 D. 43621. 为迎接2008年北京奥运会，孝感市某中学课外科技小组的同学们设计制作了一个电动智能玩具，玩具中的四个动物小鱼、小羊、燕子和熊猫分别在1、2、3、4号位置上（如图），玩具的程序是：让四个动物按图中所示的规律变换位置，第一次上、下两排交换位置；第二次是在第一次换位后，再左、右两列交换位置；第三次再上、下两排交换位置；第四次再左、右两列交换位置；按这种规律，一直交换下去，那么第2008次交换位置后，熊猫所在位置的号码是( )．A. 1号B. 2号C. 3号D. 4号22. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10⋯这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16⋯这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是( )A. 13=3+10B. 25=9+16C. 36=15+21D. 49=18+3123. 图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形，此时第7个叠放的图形中小正方体木块总数应是( )A. 25B. 66C. 91D. 12024. 图①是一边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图②），依此规律继续拼下去（如图③）⋯⋯则第n个图形的周长是( )A. 2nB. 4nC. 2n+1D. 2n+225. 图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是( )．A. 25B. 66C. 91D. 12026. 点A1、A2、A3、⋅⋅⋅、A n（n为正整数）都在数轴上．点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；⋅⋅⋅，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为( )A. 2008、−2009B. −2008、2009C. 1004、−1005D. 1004、−100427. 如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、⋯、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2⋯，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=( )cm2．A. 1275B. 2500C. 1225D. 125028. 点O在直线AB上，点A1，A2，A3，⋯⋯在射线OA上，点B1，B2，B3，⋯⋯在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从OA1B1B2→A2⋯⋯按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为( )秒．A. 10+55πB. 20+55πC. 10+110πD. 20+110π29. 课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把它们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化'即每个微生物—分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录），那么标号为100的微生物会出现在( )A. 第3天B. 第4天C. 第5天D. 第6天30. 如图，正六边形 A 1B 1C 1D 1E 1F 1 的边长为 2，正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2 的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1 的各边相切，正六边形 A 3B 3C 3D 3E 3F 3 的外接圆与正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2 的各边相切，⋯ 按这样的规律进行下去，正六边形 A 10B 10C 10D 10E 10F 10 的边长为 ( )A.24329B.81√329C. 8129D.81√32831. 如图，正六边形 A 1B 1C 1D 1E 1F 1 的边长为 2，正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2 的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1 的各边相切，正六边形 A 3B 3C 3D 3E 3F 3 的外接圆与正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2 的各边相切，⋯ 按这样的规律进行下去，A 10B 10C 10D 10E 10F 10 的边长为 ( )A.24329B.81√329C. 8129D.81√32832. 如图所示，已知直线 l 的表达式为 y =x ，点 A 1 的坐标为 (1,0)，以 O 为圆心，OA 1 为半径画弧，与直线 l 交于点 C 1，记 A 1C 1⏜ 长为 m 1；过点 A 1 作 A 1B 1 垂直于 x 轴，交直线 l 于点 B 1，以 O 为圆心，OB 1 为半径画弧，交 x 轴于 C 2，记 B 1C 2⏜ 的长为 m 2；过点 B 1 作 A 2B 1 垂直于 l ，交 x 轴于点 A 2，以 O 为圆心，OA 2 为半径画弧，交直线 l 于 C 3，记 A 2C 3⏜ 的长为 m 3 ⋯⋯ 按照这样的规律进行下去，m n 的长为 ( )A. π8(√2)n−1B. π8(√2)nC. π4(√2)n−1D. π4(√2)n33. 如图，已知直线l的函数表达式为y=x，点A1的坐标为(1,0)，以O为圆心、OA1为半径画弧，与直线l交于点C1，记弧A1C1的长为m1；过点A1作A1B1⊥x轴，交直线l于点B1，以O为圆心、OB1为半径画弧，交x轴于点C2，记弧B1C2的长为m2；过点B1作B1A2⊥l，交x轴于点A2，以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点C3，记弧A2C3的长为m3；⋯；按此规律作下去，则m n的值是( )A. π8(√2)n−1 B. π8(√2)n C. π4(√2)n−1 D. π4(√2)n34. 下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12−(1+−12)；第2个数：13−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34]；第3个数：14−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34][1+(−1)45][1+(−1)56]；⋯⋯第n个数：1n+1−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34]⋯[1+(−1)2n−12n]．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A. 第10个数B. 第11个数C. 第12个数D. 第13个数35. 下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12−(1+−12)；第2个数：13−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34]；第3个数：14−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34][1+(−1)45][1+(−1)56]；……第n个数：1n+1−(1+−12)[1+(−1)23][1+(−1)34]… [1+(−1)2n−12n]．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是( )A. 第10个数B. 第11个数C. 第12个数D. 第13个数36. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，⋯，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，⋯，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A. 15B. 25C. 55D. 122537. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是一个单位长度，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位罝所对应的数．给出下列结论：①x3=3②x5=1③x108<x104④x2007<x2008其中，正确结论的序号是( )A. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②④38. 已知直线y=−(n+1)n+2x+1n+2（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n，则S1+S2+S3+⋯+S2012的值为( )A. 5302015B. 10062015C. 10062014D. 503201439. 两列数如下：71013161922252831⋯71115192327313539⋯第1个相同的数是7，第10个相同的数是( )A. 115B. 127C. 139D. 15140. 若输入x=100,输出结果是501，若输入x=25,输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种41. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，⋯组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是( )A. (2014,0)B. (2015,−1)C. (2015,1)D. (2016,0)42. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，⋯组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是( )A. (2014,0)B. (2015,−1)C. (2015,1)D. (2016,0)43. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是( )A. (4n−1,√3)B. (2n−1,√3)C. (4n+1,√3)D. (2n+1,√3)44. 对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于A n、B n两点，以A n B n表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+… +A2009B2009的值是( )A. 20092008B. 20082009C. 20102009D. 2009201045. 如图，在△ABC中，已知∠C=90∘，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c⋯是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a，b，c⋯的个数是( )．A. 6B. 7C. 8D. 946. 如图，在△ABC中，已知∠C=90∘,AC=60cm,AB=100cm，a,b,c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a,b,c⋯的个数是( )．A. 6B. 7C. 8D. 947. 在平面直角坐标系中，记直线k(k+1)x−(k+2)y=1与两坐标围成的面积为S k，则S1+S2+S3+⋯+S100最接近( )A. 14B. 16C. 18D. 11048. 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长度，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x3=3；②x5=1；③x108<x104；④x2007<x2008．其中，正确结论的序号是( )A. ①③B. ②③C. ①②③D. ①②④49. 若自然数使得三个数的加法运算“n+(n+1)+(n+2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+53=156产生进位现象．如果从0,1,⋯,99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是( )A. 0.88B. 0.89C. 0.90D. 0.91答案第一部分 1. B【解析】通过观察发现每行有 3 个数字，且奇数行是从左到右依次排列，空第 4 列；偶数行是从右到左依次排列，空第 1 列． 2014÷3=671⋯1．所以数 2014 为第 672 行的第 1 个数，672 行是偶数行，数据应从右到左排列，空第 1 列， 所以 数 2014 为第 672 行第 4 列． 2. D【解析】通过 12，13，110，115，126，135 可以发现：2=12+1， 3=22−1， 10=32+1， 15=42−1， 26=52+1， 35=62−1， 以此类推：第 7 个数是 172+1=150． 3. D【解析】由前两个田字格内的数字 2+2=4，4+2=6，(2+4)×6=36；4+2=6，6+2=8，(4+6)×8=80，可知左上角的数字加上 2 可得右上角的数字，右上角的数字加上 2 可得左下角的数字，而左上角和右上角的数字和乘以左下角的数字可得右下角的数字 4. D 5. B【解析】根据题意可知：第 1 个图案需 7 根火柴，7=1×(1+3)+3， 第 2 个图案需 13 根火柴，13=2×(2+3)+3， 第 3 个图案需 21 根火柴，21=3×(3+3)+3， ⋯第 n 个图案需 n (n +3)+3 根火柴，则第 11 个图案需 11×(11+3)+3=157 根火柴． 6. B【解析】∵21−1=1，22−1=3，23−1=7，24−1=15，25−1=31，26−1=63，27−1=127，28−1=255 ⋯∴ 由此可以猜测个位数字以 4 为周期按照 1，3，7，5 的顺序进行循环， 知道 2014 除以 4 为 503 余 2，而第二个数字为 3， 所以可以猜测 22014−1 的个位数字是 3． 7. D8. A【解析】经过观察可得：A 1 和 A 2 的纵坐标均为 1，A 3 和 A 4 的纵坐标均为 2，A 5 和 A 6 的纵坐标均为 3，因此可以推知A2015为2014÷2+1=1008．其中4的倍数的跳动后的点都在y轴的左侧，那么第2016次跳动得到的点也在y轴左侧．∴第2015次跳动得到的点在y轴右侧．A1横坐标为−1，A4横坐标为−2，A8横坐标为−3，依此类推可得到：A n的横坐标为−n÷4−1（n是4的倍数）．∴A2016的横坐标为−505．故点A2015的横坐标为：504．点A第2015次跳动至点A2015的坐标是(504,1008)．9. C 【解析】设图形n中星星的颗数是a n（n为自然数），观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，⋯，．所以a n=2+(n−1)(n+6)2=51．令n=8，则a8=2+(8−1)(8+6)210. A【解析】最上边的一排是n，第二排是n+1，第三排是n+2，⋯，第n排是2n−1；第n排以下，各排的个数分别是2n−2，2n−3，⋯，n．则第n个图形的圆的个数是：n+(n+1)+⋯(2n−1)+(2n−2)+(2n−3)+⋯+n=2[n+(n+1)+(n+2)+⋯+(2n−2)]+(2n−1)=(n−1)[n+(2n−2)]+(2n−1)=3n2−3n+1.当n=6时，3n2−3n+1=3×36−3×6+1=91．=1007个数，11. C 【解析】2013是第2013+12≥1007，设2013在第n组，则1+3+5+7+⋯+(2n−1)≥1007，即1+2n−12解得：n≥31.7 .当n=31时，1+3+5+7+⋯+61=961；当n=32时，1+3+5+7+⋯+63=1024；故第1007个数在第32组.第1024个数为：2×1024−1=2047 .第32组的第一个数为：2×962−1=1923 .+1)=46个数．则2013是(2013−1923213. A 【解析】每个正六边形都相似，且每条边所对应的圆心角为60∘．∵OC=√3，∠AOC=30∘，2∴OA =AB =1，第 1 个圆的外切正六边形边长是 1； 同理可得 OD =DE =2√33； 第 2 个圆的外切正六边形边长是2√33； 同理可得第 n 个圆的外切正六边形边长是 (2√33)n−1；∴ 第 8 个圆的外切正六边形的边长是 (2√33)7．14. A 【解析】观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以 58 应该在 11 排的从左到右第 3 个数． 15. A【解析】因为 1+8=9=32，1+8+16=25=52，1+8+16+24=49=72，⋯，所以1+8+16+24+⋯+8n =(2n +1)2.16. C 【解析】2013 是第2013+12=1007 个数，设 2013 在第 n 组，则 1+3+5+7+⋯+(2n −1)≥1007， 即(1+2n−1)n2≥1007，解得 n ≥31.7，当 n =31 时，1+3+5+7+⋯+61=961； 当 n =32 时，1+3+5+7+⋯+63=1024； 故第 1007 个数在第 32 组，第 1024 个数为 2×1024−1=2047， 第 32 组的第一个数为 2×962−1=1923， 则 2013 是 (2013−19232+1)=46 个数．故 A 2013=(32,46)．17. C 【解析】从图中我们发现 (1) 中有 6 个平行四边形，6=1×6； (2) 中有 18 个平行四边形，18=(1+2)×6； (3) 中有 36 个平行四边形，36=(1+2+3)×6； ∴ 第 n 个中有 3n (n +1) 个平行四边形．18. A 【解析】设 P 1(x,y )，因为点 A (1,−1)，点 P (0,2) 关于 A 的对称点为 P 1，所以 x2=1，y+22=−1，解得 x =2，y =−4，所以 P 1(2,−4)．同理可得，P 2(−4,2)，P 3(4,0)，P 4(−2,−2)，P 5(0,0)，P 6(0,2)，P 7(2,−4)，⋯，所以每 6 个点循环一次．因为 2015÷6=335⋯⋯5，所以点 P 2015 的坐标是 (0,0)．19. A 【解析】设 P 1(x,y )，∵ 点 A (1,−1)，B (−1,−1)，C (0,1)，点 P (0,2) 关于 A 的对称点为 P 1，P 1 关于 B 的对称点 P 2，∴x 2=1，y+22=−1，解得 x =2，y =−4，∴P 1(2,−4)．同理可得 P 2(−4,2)，P 3(4,0)，P 4(−2,−2)，P 5(0,0)，P 6(0,2)，P 7(2,−4)，⋯， ∴ 每 6 个数循环一次． ∵20156=335⋯5，∴ 点 P 2015 的坐标是 (0,0)． 20. C【解析】根据前面式子的规律，可知 ba =1099，所以 a +b 的值为 109 的倍数．21. D 【解析】由游戏的规律发现 4 次交换位置后玩具中的四种小动物及回到了原来的位置， 2008÷4=502．所以第 2008 次交换位置后，熊猫所在的位置与最初的位置相同．22. C 【解析】显然选项 A 中 13 不是“正方形数”；选项 B 、 D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．23. C 【解析】图①中只有一层，有 4×0+1 个正方形； 图②中有两层，在图①的基础上，第二层有 4×1+1 个正方形； 图③中有三层，在图②的基础上，第三层有 4×2+1 个正方形； ⋯；由此，图形有七层时，一共有 (4×0+1)+(4×1+1)+(4×2+1)+⋯+(4×6+1)=91 个正方形．24. C 【解析】图①的周长为 22； 图②的周长为 23； 图③的周长为 24；则第 n 个图形的周长是 2n+1． 25. C【解析】由图观察得正方体的个数为 1，1+5，1+5+9，1+5+9+13，⋯ ∴ 第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 1+5+9+13+17+21+25=91．26. C 【解析】由点 A 1 在原点的左侧且 A 1O =1 可知点 A 1 表示的数位 −1，点 A 2 在点 A 1 的右边，且 A 2A 1=2 可知点 A 2 表示的数为 1，依次可得 A 3 表示 −2，A 3 表示 2 ⋯ 可知当n 为奇数时满足 A n 所表示的数为 −n+12，当 n 为偶数时满足 A n 所表示的数为 n2，由此可求点 A 2008 、 A 2009 所表示的数．27. A 【解析】由题意可得规律：第 n 个图形的面积是：12n (n +1)， 所以当 n 为 50 时，△n 的面积 =12×50×(50+1)=1275．28. A 【解析】动点 M 从 O 点出发到 A 4 点，在直线 AB 上运动了 4 个单位长度，在以 O 为圆心的半圆运动了（π⋅1+π⋅2+π⋅3+π⋅4）单位长度， ∵10=4×2.5，∴ 动点 M 到达 A 10 点处运动的单位长度 =4×2.5+(π⋅1+π⋅2+⋯+π⋅10)=10+55π . ∴ 动点 M 到达 A 10 点处运动所需时间 =(10+55π)÷1=(10+55π) 秒． 29. C 【解析】第一天，原有标号数是 3=3，产生的新标号数是 6；第二天，原有标号数是 3+6=9，产生的新标号数是 12； 第三天，原有标号数是 3+6+12=21，产生的新标号数是 24； 第四天，原有标号数是 3+6+12+24=45，产生的新标号数是 48； 第五天，原有标号数是 3+6+12+24+48=93，产生的新标号数是 96；观察表格可知：前四天所有微生物的标号共有 3+6+12+24+48=93（个），第五天会出现新的标号数 96 个，93<100<93+96，所以标号为 100 的微生物会出现在第五天 30. D【解析】如图所示：设正六边形 A 1B 1C 1D 1E 1F 1 相邻两边 A 1B 1 和 A 1F 1 与 ⊙O 的切点分别为 B 2 和 A 2 ，连接 OA 2，OB 2，OA 1 与 A 2B 2 的交点为 M ，则 A 2B 2=2B 2M ，A 1B 1=2A 1B 2 .由题意可知 ∠A 1B 2M =30∘，OA 1⊥A 2B 2，B 2M =√32A 1B 2， 所以 A 2B 2=√32A 1B 1，⋯⋯ 所以 A n B n =(√32)n−1A 1B 1 ，根据这个规律 A 10B 10=(√32)9A 1B 1=(√32)9×2=81√328. 31. D 【解析】连接 OE 1,OD 1,OD 2，如图，∵ 六边形 A 1B 1C 1D 1E 1F 1 为正六边形， ∴∠E 1OD 1=60∘． ∴△E 1OD 1 为等边三角形．∵ 正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2 的外接圆与正六边 A 1B 1C 1D 1E 1F 1 的各边相切， ∴OD 2⊥E 1D 1 . ∴OD 2=√32E 1D 1=√32×2 .∴ 正六边形 A 2B 2C 2D 2E 2F 2 的边长为√32×2 .同理可得正六边形 A 3B 3C 3D 3E 3F 3 的边长为 (√32)2×2，则正六边形 A 10B 10C 10D 10E 10F 10 的边长为 (√32)9×2=81√328．32. C 【解析】∵ 点 A 1 坐标为 (1,0)， ∴OC 1=1， ∴OC 2=OB 1=√2， ∴OA 2=OC 3=2， ∴OC 4=OB 2=2√2， ∴OC 5=OA 3=4，⋯， ∴ 弧长为 m n 的弧的半径 =(√2)n−1.∵ 直线 l 的表达式为 y =x ， ∴ 弧长为 m n 的弧的圆心角 =45∘， ∴m n 的长 =45×π⋅(√2)n−1180=π4(√2)n−1．33. C34. A 【解析】提示：通过计算可以发现，第一个数为 12−12，第二个数为 13−12，第三个数为 14−12，⋯ 第 n 个数为 1n+1−12，由此求第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数的得数，通过比较得出答案． 35. A【解析】第 1 个数：12−(1+−12)=12−12； 第 2 个数：13−(1+−12)(1+13)(1+−14)=13−12； 第 3 个数：14−(1+−12)(1+13)(1+−14)(1+15)(1+−16)=14−12； …… 第 n 个数为：1n+1−12．所以第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数分别为：−922；−512；−1126；−37，其中最大的数为 −922，即第 10 个数最大．36. D 【解析】三角形数的第 n 个图中点的个数为n (n+1)2，正方形数第 n 个图中点的个数为 n 2，将它们分别与A 、B 、C 、D 四个选项中的值构成等式，求出 n ．37. D 【解析】根据题意得：x 1=1，x 2=2，x 3=3，x 4=2，x 5=1 ，由此的出规律"前进 3 步后退 2 步"这 5 秒组成一个循环结构，把 n 是 5 的倍数哪些去掉，就剩下 1∼4 之间的数，然后再按"前进 3 步后退 2 步"的步骤去算，就可得出①，②，④． 38. D 【解析】解析 令 x =0，则 y =1n+2， 令 y =0，则−(n+1)n+2x +1n+2=0，解得 x =1n+1，所以 S n =12⋅1n+1⋅1n+2=12(1n+1−1n+2)，所以S1+S2+S3+⋯+S2012=12(12−13+13−14+14−15+⋯+12013−12014)=12(12−12014)=5032014.39. A 【解析】解析第一组数7，10，13，16，19，22，25，28，31，⋯第m个数为：3m+4；第二组数7，11，15，19，23，27，31，35，39，⋯第n个数为：4n+3．∵3与4的最小公倍数为12，∴这两组数中相同的数组成的数列中两个相邻的数的差值为12．∵第一个相同的数为7，∴下一个相同的数为7+12=19 .⋯第10个相同的数是：12×(10−1)+7=115．40. B【解析】∵输出结果为556，∴5x+1=556，x=111．而111<500，当5x+1等于111时最后输出结果为556，即5x+1=111,x=22；当5x+1=22时最后输出结果为556，即，解得x=4.2（不合题意，舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．41. B 【解析】第1秒，P点坐标(1,1)；第2秒，P点坐标(2,0)；第3秒，P点坐标(3,−1)；第4秒，P点坐标(4,0)；第5秒，P点坐标(5,1)；⋯；第2015秒，P点坐标(2015,−1)．42. B 【解析】半径为1个单位长度的圆的周长的一半为12×2π×1=π，因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，所以点P1秒走12个半圆．当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为(1,1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为(2,0)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为(3,−1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为(4,0)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为(5,1)；当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0),⋯，因为2015÷4=503⋯⋯3，所以第2015秒时，点P的坐标是(2015,−1)．43. C 【解析】∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为(1,√3)，B1的坐标为(2,0)，∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2−1=3，2×0−√3=−√3，∴点A2的坐标是(3,−√3)，∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4−3=5，2×0−(−√3)=√3，∴点A3的坐标是(5,√3)，∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6−5=7，2×0−√3=−√3，∴点A4的坐标是(7,−√3)，⋯，∵1=2×1−1，3=2×2−1，5=2×3−1，7=2×3−1，⋯，∴A n的横坐标是2n−1，A2n+1的横坐标是2(2n+1)−1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是√3，当n为偶数时，A n的纵坐标是−√3，∴顶点A2n+1的纵坐标是√3，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,√3)．44. D 【解析】二次方程x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=0可以转化成：(x−1n)(x−1n+1)=0.所以此方程的解为：x1=1n ，x2=1n+1，即：A n B n=1n−1n+1．所以A1B1+A2B2+A3B3+⋯+A2009B2009=1−12+12−13+13−14+⋯+12009−12010=20092010.45. D【解析】如图，易证△BDE≌△EFG≌△GKH≌△HLM，可得BD=EF=GK=HL=BC−DC=√1002−602−72=8cm．根据此规律，共有80÷8−1=9个这样的矩形．46. D 【解析】如图，因为 DE =GF =HK =ML 且矩形的边分别与 AC 、 BC 平行 因此易证 △BDE ≌△EFG ≌△GKH ≌△HLM ，可得 BD =EF =GK =HL =BC −DC =√1002−602−72=8 cm ． 根据此规律，共有 80÷8−1=9 个这样的矩形． 47. C 【解析】当 x =0 时，得 y =1k+2；当 y =0 时，得 x =1k (k+1)，则 S k =12⋅1k (k+1)(k+2)=12⋅12[1k (k+1)−1(k+1)(k+2)].分别令 k =1，2，3，⋯，100，等式左右两边相加，注意中间抵消项的规律，有S 1+S 2+⋯+S 100=12(11⋅2⋅3+12⋅3⋅4+⋯+1100⋅101⋅102)=12⋅12(11⋅2−12⋅3+12⋅3−13⋅4+⋯+1100⋅101−1101⋅102)=14(12−1101⋅102)≈18.48. D 【解析】机器人每 5 秒完成一个前进和后退，即前 5 个对应的数分别为 1，2，3，2，1；6∼10 是 2，3，4，3，2．根据此规律即可推导判断．①和②显然正确；③中，108=5×21+3，故 x 108= 21+1+1+1=24，104=5×20+4，故 x 104=20+3−1=22，24>22，故错误；④中，2007=5×401+2，故 x 2007=401+1+1=403，2008=401×5+3，故 x 2008=401+3=404，正确．49. A 【解析】当 n =0 时，0+1=1，0+2=2，n +(n +1)+(n +2)=0+1+2=3，不是连加进位数；当 n =1 时，1+1=2，1+2=3，n +(n +1)+(n +2)=1+2+3=6，不是连加进位数； 当 n =2 时，2+1=3，2+2=4，n +(n +1)+(n +2)=2+3+4=9，不是连加进位数； 当 n =3 时，3+1=4，3+2=5，n +(n +1)+(n +2)=3+4+5=12，是连加进位数； 当 n =4 时，4+1=5，4+2=6，n +(n +1)+(n +2)=4+5+6=15，是连加进位数； 故从 0，1，2，⋯，9 这 10 个自然数共有连加进位数 10−3=7 个， 由于 10+11+12=33 个位不进位，所以不算． 又因为 13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．按照规律，可知 0，1 ，2， 10，11，12，20，21，22，30，31，32 不是，其他都是． 所以一共有 88 个数是连加进位数．概率为 0.88．。
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十大最难的找规律题
在数学学科中，找规律是一种常见的解题方法，通过观察一系列数据或模式，寻找其中隐藏的规律并加以应用。
然而，并非所有找规律题都一样简单，有些问题需要更高的抽象能力和创造性思维。
以下是十大最难的找规律题：
1. 康威生命游戏规律：康威生命游戏是由数学家约翰·康威创造的一个细胞自动机模型。
玩家需要根据一些初始条件，如细胞的位置和状态，推导出细胞在后续时刻的演变规律。
2. 斐波那契数列规律：斐波那契数列是一个起始于0和1的数列，后续的数是前两个数之和。
挑战在于找到其中的规律，并推导出通项公式。
3. 将棋盘覆盖问题规律：在一个2^n × 2^n的棋盘上，如果剩下一个空格，如何用L型骨牌覆盖整个棋盘，其中L型骨牌占据3个格子？这个问题需要找到一种规律来解决。
4. 数独解题规律：数独是一种填数字的逻辑游戏，玩家需要在9×9的网格中填入数字1-9，保证每一行、每一列和每一个3×3的子网格内数字不重复。
解决数独问题需要依靠一些规律和推理。
5. 哥德巴赫猜想规律：哥德巴赫猜想认为每个大于2的偶数都能够表示成两个素数之和。
尽管该猜想尚未被证明，但寻找满足猜想的规律一直是数学家们的目标。
6. 三位数反序规律：找出所有满足一个三位数与其反序数之和等于1089的数字。
这个问题需要注意数字的顺序和运算规律。
7. 三色球问题规律：有12个球，其中3个红色，3个绿色，6个黄色。
从中随机抽取8个球，求抽到的球中恰好有2个红球的概率。
这个问题需要找到球的组合规律。
8. 游戏24点规律：在一个扑克牌组成的序列中，通过加减乘除运算，将4张牌的数字组合成24。
这个问题需要找到一系列运算规律来解决。
9. 爬楼梯规律：一个人每次可以迈1或2个台阶，共有n个台阶。
问他爬到楼顶一共有多少种不同的走法？这个问题需要找到递推规
律来解决。
10. 舍罕王赏麦规律：传说中，舍罕王赏赐给数学家一块麦粒，要求数学家每个格子里放一粒麦子，第一个格子放一粒，第二个格子放两粒，第三个放四粒，以此类推，直到棋盘上所有格子都放满。
数学家
发现棋盘上麦子的总数是一个巨大的数字。
这个问题需要找到麦粒数量的规律。
这些找规律问题都具有一定的挑战性，需要数学家们的深入思考和创造性解题能力。
通过解决这些难题，我们可以拓展自己的数学思维，并增强问题解决能力。