人教课标版高中数学必修5《第二章数列》知识概述
人教版必修5第二章数列第一节 数列的概念及通项公式
S
n
f (n), Sn
f (an ), an
f
(Sn )
注意： n 1 是一定要单独计算；有时求出的结果可以合并，有时只能分开。
【例】①已知数列{an}的前 n 项的和 Sn 2n2 3n ，则其通项公式 an =_______________
②数列{an}的前 n 项的和满足 Sn 4an 1，则其通项公式 an =______________
的最小值为________
6、已知数列{an}的首项 a1 2, 且 (n 1)an nan1 ，则 an ________
7、数列{an}满足 a1 2, an 4an1 3(n 2) ，则此数列的通项公式 an ________
8、已知数列{an}满足 a1
1,
an1
an an
2
, bn1
(n
)( 1 an
1), b1
（1）求证：数列{ 1 1} 是等比数列。 an
（2）若数列{bn} 是递增数列，求实数 的取值范围。
9．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式是________．
10、已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋2n＋1，则 an＝________；
【例】①已知 a1 2, an1 an 2n ，则 an =______________ ②数列{an}中， a1 1, an an1 3n1(n 2) ，求 an 。
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20 ：叠乘法（又称累乘法）适用 an1 an f (n) ，类似等比数列。
【例】已知数列 {an } 中，
4、特殊数列求通项公式（学完等比与等差后掌握）
（1）观察法 【例】求 1 , 4 , 9 , 16 的通项公式 2 5 10 17
高一数学必修5：数列(知识点梳理)
第二章：数列一、数列的概念1、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成a a a a n ,,,,,123，简记为数列a n {}，其中第一项a 1也成为首项；a n 是数列的第n 项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集*N （或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限； （2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列a n {}的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个式子表示成=a f n n ()，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列a n {}，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即>+a a n n 1，那么这个数列叫做递增数列;高一数学必修5：数列（知识点梳理）如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1n n a a +<，那么这个数列叫做递减数列; 如果数列的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即1n n a a d +-=（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则通项公式为：()()()11,n m a a n d a n m d n m N +=+-=+-∈、.3、等差中项：（1）若a A b 、、成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且=2a bA +; （2）若数列为等差数列，则12,,n n n a a a ++成等差数列，即1n a +是与2n a +的等差中项，且21=2n n n a a a +++；反之若数列满足21=2n n n a a a +++，则数列是等差数列.4、等差数列的性质：（1）等差数列中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a +=+，若2m n p +=，则2m n p a a a +=；（2）若数列和{}n b 均为等差数列，则数列{}n n a b ±也为等差数列；（3）等差数列{}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔为递增数列，{}0n d a <⇔为递减数列，{}0n d a =⇔为常数列.5、等差数列的前n 项和n S ：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（3）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则前n 项和()()111=.22n n n a a n n S na d +-=+6、等差数列前n 和的性质：（1）等差数列{}n a 中，连续m 项的和仍组成等差数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等差数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）等差数列{}n a 的前n 项和()2111==,222n n n d d S na d n a n -⎛⎫++- ⎪⎝⎭当0d ≠时，n S 可看作关于n 的二次函数，且不含常数项；（3）若等差数列{}n a 共有2n+1（奇数）项，则()11==,n S n S S a S n++-奇奇偶偶中间项且若等差数列{}n a 共有2n （偶数）项，则1==.n nS a S S nd S a +-偶奇偶奇且7、等差数列前n 项和n S 的最值问题：设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则（1）100a d ><且（即首正递减）时，n S 有最大值且n S 的最大值为所有非负数项之和； （2）100a d <>且（即首负递增）时，n S 有最小值且n S 的最小值为所有非正数项之和.三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q ≠）.即()1n na q q a +=为非零常数，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.2、等比数列的通项公式：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则通项公式为：()11,,n n m n m a a qa q n m n m N --+==≥∈、.3、等比中项：（1）若a A b 、、成等比数列，则A 叫做a 与b 的等比中项，且2=A ab ; （2）若数列{}n a 为等比数列，则12,,n n n a a a ++成等比数列，即1n a +是与2n a +的等比中项，且212=n n n a a a ++⋅；反之若数列{}n a 满足212=n n n a a a ++⋅，则数列{}n a 是等比数列.4、等比数列的性质：（1）等比数列{}n a 中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a ⋅=⋅，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=；（2）若数列{}n a 和{}n b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅也为等比数列；（3）等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则{}1100101na a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨><<⎩⎩或为递增数列，{}1100011n a a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨<<>⎩⎩或为递减数列， {}1n q a =⇔为常数列.5、等比数列的前n 项和：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ （3）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为()0q q ≠，则()11,1.1,11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知，已知1,,,,n n a q n a S 中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.6、等比数列的前n 项和性质：设等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为()0q q ≠，则 （1）连续m 项的和仍组成等比数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等比数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）当1q ≠时，()()11111111111111n n n n n a q a a a a aS q q q qq q q q q -==⋅-=-⋅=⋅-------， 设11a t q =-，则n n S tq t =-.四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.2、两个恒等式：对于任意的数列{}n a 恒有：（1）()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-（2）()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈3、递推数列的类型以及求通项方法总结： 类型一（公式法）：已知n S （即12()n a a a f n +++=）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥类型二（累加法）：已知：数列的首项,且()()1,n n a a f n n N ++-=∈，求n a 通项.给递推公式()()1,n n a a f n n N ++-=∈中的n 依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：()()()()21324311,2,3,,1.n n a a f a a f a a f a a f n --=-=-=-=-利用公式()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-可得：()()()()11231.n a a f f f f n =+++++-类型三（累乘法）：已知：数列的首项,且()()1,n na f n n N a ++=∈，求n a 通项. 给递推公式()()1,n na f n n N a ++=∈中的n 一次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子： ()()()()23412311,2,3,,1.nn a a aa f f f f n a a a a -====- 利用公式()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈可得： ()()()()11231.n a a f f f f n =⨯⨯⨯⨯⨯-类型四（构造法）：形如q pa a n n +=+1、n n n q pa a +=+1（q p b k ,,,为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求n a 。
人教版高中数学必修五课件：第二章 数列2-4-2 等比数列的性质
【所以自主{an解2}答是】首1项.因为为1，an公=2比n-为1，4所的以等a比ann数122 列，22nn=故1 242a，n2=4n-1.
答案：an2=4n-1
2.由a4·a7=-512，得a3·a8=-512.
由
解得a3=-4，a8=128或a3=128，a8=-4(舍).
所以aaq33 =a8a
am·an=ak·al
2.等比数列的单调性
(1)当a1>0，_q_>_1_或a1<0，_0_<_q_<_1_时，{an}为递增数列. (2)当____，0<q<1或a1<0，____时，{an}为递减数列. (3)当_a_1>_0_时，{an}为常数列q.>1
q=1
1.在等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3=( )
(3)若m+n=p+l(m，n，p，l∈N*)，那么aman=apal吗？ 提示：相等，aman=2m-1×2n-1=2m+n-2， apal=2p-1×2l-1=2p+l-2，因为m+n=p+l， 所以m+n-2=p+l-2，所以aman=apal.
探究2：对任意的等比数列{an}，若有m+n=p+l(m，n，p，l∈N*)， 那么aman=apal吗？ 提示：相等，设等比数列{an}的公比为q，则am=a1qm-1， an=a1qn-1，ap=a1qp-1，al=a1ql-1，aman= a1qm-1×a1qn-1=a12 qm + n-2， apal= a1qp-1×a1ql-1=a12qp + l-2， 因为m+n=p+l，所以aman=apal.
高中数学必修5 第二章 数列 知识整理
第二章 数列2.1 数列1.数列（1）数列的概念按照一定次序排列的一列数称为数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…，所以，数列的一般形式可以写成：123,,,,,n a a a a ……，简记为{}n a 。
其中数列{}n a 的第n 项n a 也叫做数列的通项。
注意：①数列中每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，…，排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。
所以，数列的一般形式可以写成123,,,,n a a a a …，简记为{}n a 。
如：数列1，2，3，4，…，可以简记为{n}。
②数列中的数是按一定次序排列的。
因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是相同的数列。
如：数列1，2，3，4，5与5，4，3，2，1是不同的数列。
③数列的定义中，并没有规定数列中的数必须不同。
因此，同一个数在数列中可以重复出现。
如：1,1,1,1,1,1,---…；2,2,2,2,2,…等。
④{}n a 与n a 是不同的概念。
{}n a 表示数列123,,,,,n a a a a ……，而n a 仅表示数列{}n a的第n 项。
⑤从映射函数的观点看，数列可以看做是一个定义域为正整数N +（或它的有限子集{1,2,3,,}n …）的数与自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里的函数是一种特殊函数：它的自变量只能取正整数，由于数列的值是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
可以将序号为横坐标，相应的像为纵坐标，通过描点画图来表示一个数列，从数列的图像表示可以直观的看出数列的变化情况。
（2）数列的分类①按照数列的项数的多少可分为：有穷数列与无穷数列。
项数有限的数列叫有穷数列，项数无限的数列叫无穷数列。
②按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。
高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《第二章 数列》归纳整合
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3 且 Sn＝ (an－1)(n∈N*)， 【例4】设 Sn 为数列{an}的前 n 项的和， 2 求数列{an}的通项公式． 3 解：∵Sn＝ (an－1)， 2
3 ∴当 n＝1 时，S1＝a1＝ (a1－1)，解得 a1＝3. 2 3 3 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝ (an－1)－ (an－1－1)，得 2 2 an ＝3， an－1 ∴数列{an}是以 3 为公比的等比数列，且首项 a1＝3. 故数列的通项公式为 an＝3n(n∈N*)．
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1 1 1 1 【例5】 求数列 2 ，4 ，6 ，…，2n＋ n＋1的前 n 项和 Sn. 4 8 16 2 1 1 1 1 解 Sn＝2 ＋4 ＋6 ＋…＋2n＋ n＋1 2 4 8 16
1 1 1 1 ＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋22＋23＋24＋…＋ n＋1 2
1 1n 21－ n2n＋2 2 2 ＝ ＋ 2 1 1－ 2 1 1 ＝n(n＋1)＋ － n＋1. 2 2
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1 2 n 【例6】在数列{an}中，an＝n＋1＋n＋1＋…＋n＋1，又 2 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项的和． a n· an＋1 1 n 解 an＝ (1＋2＋…＋n)＝ ， 2 n＋1
形式均可用累乘法．
(5)构造法(利用数列的递推公式研究数列的通项公式) 若由已知条件直接求an较难，可以通过整理变形等， 从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项公 式．
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【例1】 已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2且a1＝2，求an. 解 ∵a2－a1＝3×1＋2， a3－a2＝3×2＋2， a4－a3＝3×3＋2， … an－an－1＝3×(n－1)＋2， 以上各项相加，得 an－a1＝3[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋2(n－1)
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第二章数列
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三维目标
1.通过对生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，利用它们解决一些实际问题.培养我们从实际问题中抽象出数学模型的能力，认识数学的应用价值.
2.了解数列的概念和几种简单的表示方法，会用通项公式写出数列的任意一项，根据其前几项写出它的一个通项公式；了解数列的递推公式，明确其与通项公式的异同，会根据数列的递推公式写出数列的前几项，培养我们的推理能力，提高观察、抽象的能力.
3.明确等差、等比数列的定义，等差、等比数列的通项公式及推导公式，会解决：知道
a n,a1,d(q),n中的三个，求另外一个的问题，明确等差、等比中项的概念.自觉探究现实世界中的一些数量关系，帮助我们建立解决实际问题的意识.
4.掌握等差、等比数列前n项和公式及其获取思路，会用等差、等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.培养积极参与，大胆探索的精神，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣.
5.数列是培养数学能力的良好题材.学习数列，需要经常观察、分析、归纳、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于数学能力的提高.
知识网络。
人教版高二数学必修5课件第二章数列第二课时数列的性质和递推公式精选ppt课件
＝－1n＋1＋1
＝2－1n＝2n－n 1(n∈N*)．
[点评] (1)根据递推公式写出数列的前几项，要弄清 楚公式中各部分的关系，依次代入计算即可．另外，解答 这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式 整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末 项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形 式．
[点评] 由形如an＝f(n)·an－1(n≥2)的数列的递推公式求 通项公式时，通常用累乘法或迭代法，形成函数的运动变 化的观点，不断地变换递推公式中的“下标”，直到可以 利用首项或前几项是解题的关键．
变式训练3
设{an}是首项为1的正项数列，且
an＋1 an
＝
n＋n 1，求它的通项公式．
解：∵aan＋n 1＝n＋n 1， ∴当n≥2时， aa21＝12，aa23＝23，aa43＝34，…，aan－n 1＝n－n 1. ∴aa21·aa23·aa43…aan－n 1＝12×23×34×·…·×n－n 1＝1n.
问题 3：第 n 排座位数 an 与第 n＋1 排座位数 an＋1 能 用等式表示吗？
提示：能．an＋1＝an＋2.
反之若不知a1＝20，仅由数列{an}的关系式an+1＝an＋2(n≥2， n∈N*)你能否确定这个数列？
[导入新知]
如果已知数列{an}的 第一项 (或前几项)，且任一项 an
与它的 前一项an－1 (或前几项)间的关系可以用一个公
解 an＋1－an＝n＋n＋112＋2 1－n2n＋2 1 ＝n＋1[2nn＋2＋112＋－1n]2[n2n＋＋112＋1] ＝[n＋122n＋＋1]1n2＋1， 由 n∈N*，得 an＋1－an>0，即 an＋1>an. ∴数列{an}是递增数列．
人教版高中数学必修五第二章数列课件PPT
(2)从函数的观点看数列. 数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集 {1,2,…,n}）的函数f（n），当它的自变量n从开始依次取 正整数值时，对应的一列函数值为f（1），f（2），…， f（n），….
（3）数列的图象表示. 以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标描点画图，就可 以得到数列的图象.因为它的定义域是正整数集N*（或它的 有限子集{1,2,…,n}）所以其图象是一群孤立的点，这些 点的个数可以是无限的，也可以是有限的.
（3）次序对一个数列来说相当重要，有几个不同的数，由 于它们的次序不相同，可构成不同的数列.显然，数列与数 集有本质的区别.
2.数列分类的判断 （1）若数列{an}满足an＜an+1，则是递增数列； （2）若数列{an}满足an＞an+1，则是递减数列； （3）若数列{an}满足an=an+1，则是常数列； （4）若数列{an}从第2项起，有些项大于它的前一项，有 些项小于它的前一项，则是摆动数列.
为 4， 4，4，…，4 ，再把分母分别加1，又变为
2 5 8 11
4， 4， 36
4， 9
1…42，，∴数列的通项公式为an=
4 （(n∈1）Nn1*).
3n 1
数列的函数特性
【名师指津】数列与函数的关系
（1）数列中的对应. 对于任意数列如：1，1，1，1，1，1，1，…，每一项的序号与该
234567
(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用 （-1）k处理符号问题. (3)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式， 或者利用周期函数，如三角函数等.
2.“基本数列”的通项公式. (1)数列-1，1，-1，1，…的通项公式是an=(-1)n； (2)数列1，2，3，4，…的通项公式是an=n； (3)数列3，5，7，9，…的通项公式是an=2n+1； (4)数列2，4，6，8，…的通项公式是an=2n； (5)数列1，2，4，8，…的通项公式是an=2n-1；
必修五数学第二章知识点
必修五数学第二章知识点必修五数学第二章知识点11、数列概念①数列是一种特殊的函数。
其特殊性主要表现在其定义域和值域上。
数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。
其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列1、等差数列通项公式an=a1+（n—1）dn=1时a1=S1n≥2时an=Sn—Sn—1an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b 则得到an=kn+b2、等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
有关系：A=（a+b）÷23、前n项和倒序相加法推导前n项和公式：Sn=a1+a2+a3+·····+an=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①Sn=an+an—1+an—2+······+a1=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n 个）=n（a1+an）∴Sn=n（a1+an）÷2等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）亦可得a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷nan=2sn÷n—a1有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+14、等差数列性质一、任意两项am，an的关系为：an=am+（n—m）d它可以看作等差数列广义的通项公式。
最新人教版高中数学必修五《数列》基础知识要点总结
4、数列求和的常用方法
①公式求和法：公式法是数列求和的最常用方法之一，可直接利用等差数列、等比数列的求和公式，也可利用常见的求前 项和的公式，如： ；
据调查，大学生对此类消费的态度是：手工艺制品消费比“负债”消费更得人心。在等比数列 公比为 中，若 ， ，则 ， ， ，…， ，…构成一个公比为 的等比数列。
8、性质4
若数列 与 分别是公差为 和 的等差数列，则数列 （ ， 是常数）是公差为 的等差数列。
若 和 分别是公比为 和 的等比数列，则数列 ， 仍是等比数列，它们的公比分别为 ， 。
②根据数列项的大小变化分——递增数列、递减数列、常数列、摆动数列
5、数列的递推公式
如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式。
6、数列前n项和的定义
一般地，我们称 为数列 的前 项和，用 表示，即
二、等差数列与等比数列
当 时， 或
11、前n项和的性质1
①当 时， ，是关于 的一个缺少常数项的一次函数，数列 图象是直线 上一群孤立的点；
②当 时， ，是关于 的一个缺少常数项的二次函数，数列 图象是抛物线 上一群孤立的点。
①当 时， ，数列 的图象是函数 上的一群孤立的点；
②当 时， ，设 ，则 ，此时，数列 的图象是函数 的图象上一群孤立的点。
9、等差（比）数列的单调性
①若 ，则 为递增数列；
②若 ，则 为递减数列；
③若 ，则 为常数列。
①当 时， 为常数列；
②当 时， 为摆动数列；
③当 ， 时， 为递增数列；
④当 ， 时， 为递减数列；
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1．本章是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列──等差数列、等比数列的通项公式及前n项求和公式的研究的。
教科书首先通过三角形数、正方形数的实例引入数列的概念，然后将数列作为一种特殊函数，介绍了数列的几种简单表示法（列表、图象、通项公式）。
作为最基本的递推关系──等差数列，是从现实生活中的一些实例引入的，然后由定义入手，探索发现等差数列的通项公式。
等差数列的前n项和公式是通过的高斯算法推广到一般等差数列的前n项和的算法。
与等差数列呈现方式类似，等比数列的定义是通过细胞分裂个数、计算机病毒感染、银行中的福利，以及我国古代关于“一尺之棰，日取其半，万世不竭”问题的研究探索发现得出的，然后类比等差数列的通项公式，探索发现等比数列的通项公式，接着通过实例引入等比数列的前n项求和，并用错位相减法探索发现等比数列前n项求和公式。
最后，通过“九连环”问题的阅读与思考以及“购房中的数学”的探究与发现，进一步感受数列与现实生活中的联系和具体应用。
2．人们对数列的研究有的源于现实生产、生活的需要，有的出自对数的喜爱。
教科书从三角形数、正方形数入手，指出数列实际就是按照一定顺序排列着的一列数。
随后，又从函数的角度，将数列看成是定义在正整数集或其有限子集上的函数。
通过数列的列表、图象、通项公式的简单表示法，进一步体会数列是
型，借助数列的相关知识解决问题的思想。
三、编写中考虑的几个问题
1．体现“现实问题情境——数学模型——应用于现实问题”的特点
数列作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型。
教科书通过日常生活中大量实际问题（存款利息、放射性物质的衰变等）的分析，建立起等差数列与等比数列这两种数列模型。
通过探索和掌握等差数列与等比数列的一些基本数量关系，进一步感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决了一些实际问题。
教科书的这一编写特点，可由下面图示清楚表明：
数列：三角形数、正方形数数列概念数列的三种表示回归到实际问题（希尔宾斯基三角形、斐波那契数列、银行存款等）
等差数列：4个生活实例等差数列概念等差数列通项公式等差数列基本数量关系的探究（出租车收费问题等）
前100个自然数的高斯求解等差数列的前n项和公式等差数列数量关系的探究及实际应用（校园网问题）
等比数列：细胞分裂、古代“一尺之棰”问题、计算机病毒、银行复利的实例等比数列概念等比数列的通项公式等比数列基本数量关系的探究及实际应用（放射性物质衰变、程序框图等）
诺贝尔奖金发放金额问题等比数列前n项和公式等比数列基本数量关系探究及实际应用（商场计算机销售问题、九连环的智力游戏、购房中的数学等）
教科书的这种内容呈现方式，一方面可以使学生感受数列是反映现实生活的数学模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学不仅仅是形式的演绎推导，数学是丰富多彩而不是枯燥无味的；另一方面，这种通过具体问题的探索和分析建立数学模型、以及应用于解决实际问题的过程，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，提高数学地提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础。