高三文科数学周测试卷
北京第四十三中学高三数学(文科)周考试卷9.10
北京第四十三中学高三数学（文科）周考试卷2012.9.10一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ） （A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）432. 函数14(cos 22--=πx y 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数3. 已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的横坐标为（ ）A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 4 .曲线21cos sin sin -+=x x x y 在点)0,4(πM 处的切线的斜率为（ ）A.21-B. 21C. 22-D. 225.设函数f(x)=2x+lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点6.已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图像的两条相邻的对称轴,则ϕ=（ ） A ．π4B ．π3C ．π2．3π7.已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,02πω><ϕ≤如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为（A ）(2,3π （B ）(2,)6π （C ）1(,23π （D ）1(,)26π学校 班级 姓名 学号8.对函数()sin f x x x =，现有下列命题：①函数()f x 是偶函数；②函数()f x 的最小正周期是2π；③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；④函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减。
其中是真命题的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9.已知sin cos αα-=α∈(0,π),则sin 2α=________10.在△ABC 中，AB =3，BCAC =4，则△ABC 的面积是________11.曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________12.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为_______13. 已知f (α)＝sin (π－α)·cos (2π－α)cos (－π－α)·tan (π－α)，则f (－31π3)的值为________14.设0)(x x f 在处可导，下列式子中与)(x 0'f 相等的是______ （1）x x x f x f x ∆∆--→∆2)2()(000lim（2）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)()(000lim（3）x x x f x x f x ∆∆+-∆+→∆)()2(000lim（4）x x x f x x f x ∆∆--∆+→∆)2()(000lim答题纸一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 10. 11.12. 13. 14.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程． 15.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 满足b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=，求)(B f 的值域．16.已知函数f (x )＝23sin x ·cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间[0，π2]上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝65，x 0∈[π4，π2]，求cos 2x 0的值17.已知函数),()1(31)(223R b a b x a ax x x f ∈+-+-=. （Ⅰ）若1=x 为)(x f 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若)(x f y =的图象在点（)1(,1f ）处的切线方程为03=-+y x ，求)(x f 在区间]4,2[-上的最大值；（Ⅲ）当0≠a 时，若)(x f 在区间)1,1(-上不单调，求a 的取值范围.18.已知函数32()f x x ax x c =+-+，且2'()3a f =． （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）设函数xe x xf xg ⋅-=])([)(3，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调递增，求实数c 的取值范围．19.已知函数)0(121)1ln()(2>+-++=a ax x x a x f ． （Ⅰ）求函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间和极值．20.已知()0)(≠++=x b xax x f ，其中R b a ∈, (1)若曲线 y ＝f (x )在点 P (2，f (2))处的切线方程为 y ＝3x ＋1，求函数 f (x )的解析式； (2)讨论函数 f (x )的单调性；（3）若对于任意的]2,21[∈a ，不等式10)(≤x f 在]1,41[上恒成立，求 b 的取值范围．答案B AA B D AAA-1 430x y --= (0,1]21（1）（3）15.解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理 a 2= b 2+c 2-2bc cos A 可得cos A =12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分∵ 0<A <π （或写成A 是三角形内角） ………………4分∴3A π=． ……………………5分（Ⅱ）2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=11cos 22x x =++ …………7分 1sin()62x π=++， ……………………9分∵3A π= ∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+<………10分 ∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23． …………13分16. 11．【解】 (1)f (x )＝3(2sin x cos x )＋(2cos 2x －1)＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin(2x ＋π6)． 所以函数f (x )的最小正周期为π.因为f (x )＝2sin(2x ＋π6)在区间[0，π6]上为增函数，在区间[π6，π2]上为减函数， 又f (0)＝1，f (π6)＝2，f (π2)＝－1，所以函数f (x )在区间[0，π2]上的最大值为2，最小值为－1. (2)由(1)可知f (x 0)＝2sin(2x 0＋π6)． 又因为f (x 0)＝65， 所以sin(2x 0＋π6)＝35.由x 0∈[π4，π2]，得2x 0＋π6∈[2π3，7π6]．从而cos(2x 0＋π6)＝－1－sin 2(2x 0＋π6)＝－45.所以cos 2x 0＝cos[(2x 0＋π6)－π6]＝cos(2x 0＋π6)cos π6＋sin(2x 0＋π6)sin π6＝3－4310.17.（宣武一模）18.解：（Ⅰ）由32()f x x ax x c =+-+，得2'()321f x x ax =+-．当32=x 时，得22222'()3()2'()()13333a f f ==⨯+⨯-， 解之，得1a =-． ……………………4分 （Ⅱ）因为32()f x x x x c =--+．从而21'()3213()(1)3f x x x x x =--=+-，列表如下：所以)(x f 的单调递增区间是)3,(--∞和),1(∞+；)(x f 的单调递减区间是)1,31(-． ……………………9分（Ⅲ）函数32()(())()xxg x f x x e x x c e =-⋅=--+⋅，有2')(21)()x x g x x e x x c e =--+--+（=2(31)xx x c e --+-， 因为函数在区间]2,3[-∈x 上单调递增，等价于2()310h x x x c =--+-≥在]2,3[-∈x 上恒成立， 只要0)2(≥h ，解得11c ≥，所以c 的取值范围是11c ≥． ……………………14分19.解：（Ⅰ）(0)1f =,/(1)()11a x x a f x x a x x -+=+-=++, ………………2分/(0)0f =所以函数)(x f y =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y = ………………4分（Ⅱ）函数的定义域为(1,)-+∞令()0f x '=,得(1)01x x a x -+=+解得：0,1x x a ==- (5)分当1a >时, 列表：可知)(x f 的单调减区间是(0,1)a -，增区间是(-1,0)和(1,)a -+∞； 极大值为(0)1f =,极小值为213(1)ln 22f a a a a -=-+ …………………8分当01a <<时, 列表：可知)(x f 的单调减区间是(1,0)a -，增区间是(1,1)a --和(0,)+∞； 极大值为213(1)ln 22f a a a a -=-+,极小值为(0)1f = …………………11分当1a =时, ()0f x '≥可知函数)(x f 在(1,)-+∞上单增, 无极值 …………………13分解析：(1)f ′(x )＝1－ax 2，由导数的几何意义得f ′(2)＝3， 于是a ＝－8.由切点P (2，f (2))在直线y ＝3x ＋1上可得－2＋b ＝7，解得b ＝9.所以函数f (x )的解析式为f (x )＝x －8x ＋9. (2)f ′(x )＝1－ax 2.当a ≤0时，显然f ′(x )>0(x ≠0)．这时f (x )在(－∞，0)，(0，＋∞)上内是增函数．当a >0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝±a .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：（下次备选）（2011东城一模理18）（本小题共13分）已知函数2()ln ,()xx f x x x g x e e==-． (3)由(2)知，f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上的最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14与f (1)的较大者，对于任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，不等式f (x )≤10在⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1上恒成立，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14≤10，f (1)≤10，即⎩⎪⎨⎪⎧b ≤394－4a ，b ≤9－a对任意的a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2成立．从而得b ≤74. 所以满足条件的b 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，74.（Ⅰ）求函数()f x 在区间[1,3]上的最小值；（Ⅱ）证明：对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立． （Ⅰ）解：由()ln f x x x =，可得()ln 1f x x '=+．当1(0,),()0,()x f x f x e'∈<单调递减， 当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增. 所以函数()f x 在区间[1,3]上单调递增， 又(1)0f =，所以函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为0．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞在1x e=时取得最小值， 又11()f e e=-，可知1()f m e ≥-． 由2()x x g x e e =-，可得1'()x xg x e-=．所以当(0,1),'()0,()x g x g x ∈>单调递增， 当(1,),'()0,()x g x g x ∈+∞<单调递减. 所以函数()(0)g x x >在1x =时取得最大值，又1(1)g e=-， 可知1()g n e≤-，所以对任意,(0,)m n ∈+∞，都有()()f m g n ≥成立．已知函数2(1)()a x f x x -=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值； （Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠）， ……………3分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ………4分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩ ……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e,)a -+∞上，()g x 为递增函数. (10)分当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ………………11分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. ………………12分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， …………………13分e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………………14分综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当e e 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.。
湖南省长沙市2024届高三上学期统一检测文科数学试题
长沙市2024届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于其次象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.4.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若，满意，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -3211.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.512.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则__________．14.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．15.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是__________．16.中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的首项，，且对随意的，都有，数列满意，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求使成立的最小正整数的值.18.如图，已知三棱锥的平面绽开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的表面积和体积.19.为了解某校学生参与社区服务的状况，采纳按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参与社区服务的时间的统计数据好下表：超过1小时不超过1小时男20 8女12 m（Ⅰ）求，；（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参与社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（Ⅲ）以样本中学生参与社区服务时间超过1小时的频率作为该事务发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参与社区服务时间超过1小时的人数.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂直、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：的定值.21.已知函数， .（Ⅰ）试探讨的单调性；（Ⅱ）记的零点为，的微小值点为，当时，求证.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点.（Ⅰ）求和的极坐标方程；（Ⅱ）当时，求的取值范围.23.已知函数.（Ⅰ）当，求的取值范围；（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.长沙市2024届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出集合N，然后对集合M,N取交集即可得到答案.【详解】,则故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简洁题.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于其次象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数化简为a+bi的形式，然后依据复数对应点位于其次象限，即可得到m范围. 【详解】,复数对应的点为（），若点位于其次象限，只需m>0,故选：C.【点睛】本题考查复数的有关概念和复数的商的运算，属于基础题.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知函数为奇函数，由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案.【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数，选项B，函数定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，故解除；选项C，因为f(x)=f（-x）,函数为偶函数，故解除；选项A，函数为奇函数且f’(x)=cosx-1可知函数在定义域上单调递减，故解除；选项D，函数为奇函数，由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增，故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的推断方法，属于基础题.4.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于电台的整点报时之间的间隔60分，等待的时间不多于5分钟，依据几何概型的概率公式可求．【详解】设电台的整点报时之间某刻的时间x，由题意可得，0≤x≤60，等待的时间不多于5分钟的概率为P＝＝，故选：B．【点睛】本题考查几何概型，先要推断概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于基础题．5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】对于①,由平行公理4,可知正确；对于②，若a⊂α，明显结论不成立，故②错误；对于③，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故③错误；对于④，a∥β，a⊂α，b⊂β，a与b平行或异面，故④错误；真命题的个数为1个，故选：A.【点睛】本题考查命题真假的推断，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础学问，考查空间想象实力，是中档题．6.若，满意，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】依据约束条件画出可行域如图，即y=2x-z,由图得当z＝2x﹣y过点O（0，0）时，纵截距最大，z最小为0．当z＝2x﹣y过点B（1，-1）时，纵截距最小，z最大为3．故所求z＝2x﹣y的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（肯定要留意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最终通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而得到范围.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程得到渐近线方程和以为直径的圆的方程，设点P坐标，依据点P在渐近线上和圆上，得点P坐标，从而可得三角形的面积.【详解】等轴双曲线的渐近线方程为，不妨设点在渐近线上，则以为直径的圆为又在圆上，解得，，故选：.【点睛】本题考查双曲线方程和渐近线的简洁应用，考查三角形面积的求法，属于基础题.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可干脆得到所求最小值.【详解】，于是或（舍），当时取等号，则a+b的最小值为4，故选.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.9.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意可得函数周期，从而得点B,C的坐标，，即是图象的对称中心. 【详解】因为P是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两最低点，可知|BC的周期，半个周期为3，则得，，由图像可知（-1,0），都是图象的对称中心，故选：.【点睛】本题考查函数的周期性和对称性，属于基础题.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -32【答案】D【解析】【分析】利用数量积公式和投影的定义计算即可得到答案.【详解】，又是的外心，由投影的定义可知则故选.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，考查投影定义的简洁应用，属于基础题.11.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.5【答案】C【解析】【分析】由点A在抛物线上得点A坐标，又F(2,0)，设直线AF方程并与抛物线方程联立，利用抛物线的定义即可得到弦长.【详解】法一：因为在上，所以，解得或（舍去），故直线的方程为，由，消去，得，解得，，由抛物线的定义，得，所以.故选.法二：直线过焦点，，又，所以，故选.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查利用抛物线定义求过焦点的弦长问题，考查学生计算实力.12.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。
北京第四十三中学高三数学(文科)周考试卷(十二)
北京第四十三中学高三数学（文科）周考试卷 2013.3.29一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合{}1>=x x P ，{}02>-=x x x Q ，则下列结论中正确的是A.Q P =B.R =⋃Q PC.Q P ⊆D.P Q ⊆2.若复数z 满足()i i i +=-2z （i 为虚数单位），则z 等于A.i --1B.i -1C.i 31+-D.i 21-3.“1=m ”是“直线0=-y x 和直线0=+my x 互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为A.4B.29 C.5D.211 5.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若C c B b A a sin sin sin <+，则ABC ∆的形状是A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定6.若定义域为R 的函数()x f 不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是A.()()x f x f x -≠-∈∀,RB.()()x f x f x =-∈∀,RC.()()000,x f x f x =-∈∃RD.()()000,x f x f x -≠-∈∃R为M .若在区域Ω内随机取一点P ，则点P 在区域M 内的概率为A.21 B.31 C.41 D.328.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C ,在函数()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a aA.208B.212C.216D.220二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9.已知32sin =α，则()απ2cos -的值等于_______________.10.已知2,1==b a ，且b a +与a 垂直，则向量a 与b 的夹角大小是___________.11.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n 的值是___________．12.设函数()⎩⎨⎧>+-≤-=,1,34,1,442x x x x x x f 则函数()()x x f x g 4log -=的零点个数为_____________.13.若抛物线22y x =上的一点M 到坐标原点OM 到该抛物线焦点的距离为_______________.14．在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为,i j a ，且满足11,,12,j j i a a i-==，1,1,1,(,)i j i j i j a a a i j *+++=+∈N ，则此数表中的第2行第7列的数是 ；记第3行的数3，5，8，13，22，39，⋅⋅⋅为数列{}n b ，则数列{}n b 的通项公式是 .第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … …C三、解答题：本大题共6小题，共80分。
湖北武汉乐学教育高三文科数学周测试题(7)
第1页/（共4页） 第2页/（共4页）姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2013届乐学教育周测数学试题（文六）（ 满分100分）（3.25-3.31）本试卷分为选择题（共65分）和非选择题（共35分）两部分一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U ＝R ，集合{}22,A x y x x==-集合{}2,xB y y x R ==∈，则()RC A B = （ ）A ．{}0x x < B.{}01x x <≤ C. {}12x x ≤＜ D .{}2x x > 2.已知复数3,(,)1ia bi ab R i+=+∈-（i 为虚数单位），则a －b=（ ） A.1 B.2 C.－1 D.－23.已知函数413|log 1|2,||11(),||11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩，则((27))f f =（ ）A.0B.14C.4D.－44.若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧⌝是假命题C ．p q ⌝∨⌝是真命题D ．p q ⌝∧是真命题5. 设⎩⎨⎧<+≥+0),1(02)(1x x f x x f x ，＝，则＝)23(-f （ ）A.34 B. 22 C.2 D . 21-6.若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A []012,3,3-0200>++∈∀x x xB ()()2000-,-33,,210x U x x ∀∈∞+∞++>C . ()()2000-,-33,,210x U x x ∃∈∞+∞++≤ D. []012,3,3-0200<++∈∃x x x7.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂BC A R ( )A .[]32，B .(]21，C .[]83， D.(]83，8.设函数2()f x ax bx c =++，若()0f x >的解集为{x|x ＜－2或x ＞4},则 （ ）A ．f(5)＜f(2)＜f (－1)B ．f (－1)＜f(2)＜f(5)C ．f(2)＜f (－1)＜f(5)D ．f(2)＜f(5)＜f (－1)9."|1|2"x -<是"3"x <的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10.设全集为U ，若命题P:2010A B ∈⋂,则命题P ⌝是( ).2010.20102010.2010()().2010()()U U U U A A BB A BC C A C BD C A C B ∈⋃∉∉∈⋂∈⋃且11.已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a -为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．23a ≤B. 120a << C ．1223a <≤ D.112a <<12.已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)],则下列结论中正确．．的是( ) (A) 0x b ≥ (B) 0x a ≤ (C) 0[,]x a b ∈ (D) 0(,)x a b ∉13.函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在横线上.14、若“2280x x -->”是“x m <”的必要不充分条件，则m 最大值为 。
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。
A。
2.B。
-1.C。
2i。
D。
-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。
A。
{-3,-2,0}。
B。
{0,1,2}。
C。
{-2,0,1,2}。
D。
{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。
A。
2.B。
11/22.C。
-1.D。
-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。
A。
4π/3.B。
π。
C。
3π/2.D。
2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。
A。
(π/6,0)。
B。
(π/3,0)。
C。
(π/2,0)。
D。
(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。
开始是否输出结束A。
-10.B。
-3.C。
4.D。
57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。
A。
x-y+1=0.B。
x-y-1=0.C。
x+y-1=0.D。
x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。
A。
4.B。
6.C。
9.D。
369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。
A。
1.B。
2.C。
11.D。
3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。
高三文科数学检测卷
高三文科数学检测卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．设集合A={x|x 2－4<0}, B={x|log 2(x －1)≥0}，则A ∪B 等于 （ ）A ．{x|x>－2}B ．{x|－2<x<2}C ．{x|x ≥2}D ．{2}2．已知向量a =(3,4) , b =(2,1) ,且(a +λb )⊥(a －b ),则实数λ等于（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－33．已知直线a 和平面α 、βαβαβαβ,,,,,在且a a a l ⊄⊄= 内的射影分别为直线b 和c ， 则b 和c 的位置关系是 （ ）A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交、平行或异面4．已知函数f (x )=2x +1, 则f －1(－x )的图象只可能是 （ ）5．给出下列三个命题：（1）函数|21)62cos(|++=πx y 的最小正周期为2π；（2）函数)23,[)23s i n (πππ在-=x y 上单调递增； （3）4π=x 是函数)252cos(π+=x y 的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．在直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥+-0001y y x y x 表示的平面区域的面积是（ ）A ．0.25B ．0.5C ．1D ．27．若定义运算x x x f b a a b a b b a b a 212log log )(,)()(*=⎩⎨⎧<≥=**则函数为的值域为 （ ）A ．]1,0(B ．]0,(-∞C ．),0[+∞D ．),1[+∞8．已知f (x )=x 3+ax 2+(a+6)x+1有极大植和极小值，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．－1<a <2B ．－3<a <6C ．a <－3或a >2D ．a <－3或a >69．两个实数集合A={a 1, a 2, a 3,…, a 15}与B={b 1, b 2, b 3,…, b 10}，若从A 到B 的是映射f 使B 中的每一个元素都有原象，且f (a 1)≤f (a 2) ≤…≤f (a 10)<f (a 11)<…<f (a 15), 则这样的映射共 有（ ）A ．510C 个B ．49C 个C ．1015个D ．1015105A ⋅个10．一种产品的年产量情况是：第一年为a 件，第二年比第一年增长p 1%，第三年比第二年增长p 2%.且p 1>0, p 2>0. p 1+p 2=2p ，如果年平均增长x %，则有 （ ） A ．x =p B ．x ≥p C ．x ≤p D ．x <p 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知向量j i R y x j y i x b j y i x a ,(,,)1(,)1(∈++=-+=其中分别是与x 轴，y 轴方向相同的单位向量），且4||||22=+b a ，则动点M(x , y)的轨迹方程为 . 12．若a 2+b 2≤1，则a +b 的取值范围是 . 13．将二项式84)21(xx +的展开式中x 的指数是整数的项共有 个.14．如右图所示，n 2个（n ≥4）正数排成n a 11 a 12 a 13 a 14 … a 1n行n 列方阵，其中每一行的数成等差数 a 21 a 22 a 23 a 24 … a 2n 列，每一列的数成等比数列，并且所有 a 31 a 32 a 33 a 34 … a 3n公比都相等.设a 24=1, a 42=,81a 43=163. a n1 a n2 a n3 a n4 … a nn 则a 22的值为2115．设函数f (x )=x |x |+b x +c, (x ∈R)，给出以下四个命题： ①c=0时, f (x )时奇函数; ②b=0, c>0时方程f (x )=0只有一个实根 ③y= f (x )的图像关于点(0, c)对称 ④方程f (x )=0至多有两个实根其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知方程x 2+2m x +m+1=0( m ∈R 且m ≠0)的两根是tan α、tan β. （1）求sin 2(α+β)+2cos(α+β)sin(α+β)的值；（2）若α、β为某三角形的两个内角，试求m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）某人参加射击测试，射击一次击中的概率为32，现有两个测试方案. 方案一：要求射击四次，至少击中两次为合格，求此人合格的概率.方案二：如果击中目标测试就结束，否则将继续进行，直到击中为止，但射击的次数最多不超过四次，求此人三次内结束射击的概率.（结果用最简分数表示）18．（本小题满分14分）如图：直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，.,32,2,211B A C B BC AC ACB ⊥===∠π（1）求侧棱BB 1的长；（2）求二面角A 1—B 1C —B 的大小；（3）求直线A 1B 与平面A 1B 1C 所成角的大小.19．（本小题满分14分）已知数列{a n }对任意的n ∈N*都有前n 项a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为2n +1.（1）求{a n }的通项公式； （2）设,12+=n a c nn 试判断并说明*)(1N n c c n n ∈-+的符号； （3）设函数124)(2+-+-=n a x x x f n，是否存在最大的实数λ，当x ≤λ时，对于一切非零自然数n ，都有f (x ) ≤0；20．（本小题满分14分）双曲线C ：,12222=-by a x 离心率为3，过S （2，0）作斜率为1的直线交双曲线于A ，B 两点，且满足OB OA ⋅=0（O 为原点）.（1）求双曲线C 的方程；（2）双曲线C 上是否有关于l 对称的两点M 、N ，若有求出MN 中点Q 的坐标，若没有说明理由.21．（本小题满分14分）设函数f (x )=ax 3+b x 2+c x +d(a , b, c, d ∈R) 的图象关于原点对称，且x =1时，f (x )取极小值－32. （1）求a ，b ，c ，d 的值；（2）求证：当x 1, x 2∈[－1，1]时|f (x 1)－f (x 2)|≤34； （3）设点A(x 0, y 0)在曲线y=f (x )上，点A 处的切线l 1交曲线y=f (x )于点B ，若点B 处的切线l 2的倾斜角为钝角，试求y 0的取值范围.参考答案一、选择题1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题：11．x 2+y 2=1 12．]2,2[- 13．3 14.2115．①②③ 三、解答题16．解：由韦达定理得：1tan tan 2tan tan +=-=+m mβαβα又由于2)1(12tan tan 1tan tan )tan(0=+--=-+=+≠m mm βαβαβα所以………………2分（1）而)sin()cos(2)(sin 2βαβαβα++++=)(cos )(sin )sin()cos(2)(sin 222βαβαβαβαβα+++++++=)(tan 1)tan(2)(tan 22βαβαβα+++++=58………6分 （2）α、β是三角形的内角，又tan(α+β)=2，所以α、β都是锐角，即0<tan α<2、0<tan β<2，令f (x )=x 2+2m x +m+1即m 满足：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+-=∆<-<>>0)1(4)2(22200)2(0)0(2m m mf f 解得：2511-≤<-m ………（12分） 17．解（1）击中两次的概率为,278)31()32(:222411==C P P 击中三次的概率为,8132)31()32(:33422==C P P击中四次的概率为,8116)32(:44433==C P P ∴合格的概率P=P 1+P 2+P 3=98……6分（2）记第n 次击中为事件A i (i =1,2,3)， 则A 1，A 2，A 3，彼此互斥.272323131)(,923231)(,32)(321=⋅⋅==⋅==A P A P A P ∴三次内击中的概率为：27262729232=++=P …………………………12分 18．解：（1）过C 作CH ⊥AB 于H ，连结B 1H ，由△ACH ∽△BCH 得3122==BC AC HB AH ， 又AB=4∴AH=1，BH=3，∵CH ⊥面ABB 1A 1，A 1B ⊥B 1C ，∴A 1B ⊥B 1H ，∴△A 1B 1B ∽△B 1BH 则有4311BB BB =解得BB 1=23……………4分 （2）有（1）知A 1C 1⊥面CC 1B 1，过C 1作C 1O ⊥B 1C 于O ，连结A 1O ，则二面角A 1—B 1C —C 1的平面角为∠A 1OC 1tan ∠A 1OC 1=,3662111==O C C A 设二面角A 1—B 1C —B 的平面角为θ，则θ=π－∠A 1OC 1=π－arctan 36………………………9分 （3）设点B 到面A 1B 1C 的距离为d5152111111111=⋅=∴=∆∆--CB A BC B CB A B BC B A S C A S d V V 设A 1B 与面A 1B 1C 所成的角为α，则35105arcsin 35105sin 1=∴==ααB A d …………………14分 另解：（1）建立如图空间直角坐标系，设AA 1=a 则A （2，0，0），B （0，23，0），A 1（2，0，a ），B 1（0，23，a ）,C 1（0，0，a ）3201111==⋅∴⊥a B A CB B A CB 解得（2）显然面B 1BC 的法向量1n =（1，0，0），设面A 1B 1C 的法向量2n =(x , y , z)515||||,cos ),1,1,33(1,0,030,021*********-=⋅⋅>=<--===+=+=⋅=⋅∴n n n n n n n z z y z x n CB n CA 得令则有设二面角A 1—B 1C —B 的平面角为θ，则515arccos-=πθ （3）35105,cos |),32,32,2(211>=<--=n B A B A 设A 1B 与面A 1B 1C 所成的角为α，则 35105arcsin 35105arccos2|,cos |221=-=><-=ππαn B A 19．（1）由题知a 1+a 2+…+a n －1+a n =n(2n+1), a 1+a 2+…a n －1=(n －1)(2n －1)两式相减，得a n =4n －1(n ≥2)，a 1=3, ∴a n =4n －1(n ∈N*)……………………4分 （2）设,3232,12321214121+-=+-=+==+=+n c n n n a c n n nn n n n c c n n c c >>+-+=-++11,0323123即.……………………………………9分 （3）由（2）知c 1=1是数列{c n }中的最小项，λ≤x 时，对于一切非零自然数n ，都有,124,0)(2n nc n a x x x f =+≤+-≤即 ,3232,,014,14212-≤+≥≥+-=≤+-∴x x x x c x x 或得解之即 32-=∴λ取. ………………………………………………………14分20．解（文）（1）,2,31,32222=∴=+∴=a b a b e 则双曲线方程为122222=-a y a x .设A(x 1, y 1), B(x 2, y 2), 且A ，B 在直线y=x －2上，则有OB OA ⋅=y 1y 2+x 1x 2=2x 1x 2－2(x 1+x 2)+4=0 ①所以将双曲线方程122222=-a y a x 与y=x －2联立，得x 2+4x －(4+2a 2)=0，将x 1+x 2=－4, x 1x 2=－(4+2a 2)代入①解得a =1所以双曲线方程为.1222=-y x ………5分（2）设点M(x 1, y 1), N(x 2, y 2), MN 中点Q(x 0, y 0)，则其在l 上，即y 0=x 0－2 ①由2)1(12120022222121=-⋅⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-x y y x y x 点差法得 ② 由①②得)34,32(,34,3200--==Q y x 即32--=x y 代入C ，△>0满足，∴存在Q )34,32(-…12分21．解（1）∵f (x )图象关于原点对称，f (x )+f (－x )=0，整理得：2b x 2+2d=0恒成立. ∴b=d=0.)(3)(2x f cax x f +='在x =1处取得极小值32-⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎩⎪⎨⎧-=='∴131,32)1(0)1(c a f f 解得综上，a =31, b=0, c=－1, d=0………4分 （2）由（1）.1)(,31)(23-='-=x x f x x x f 当x ∈[－1，1]时，恒有)(x f '≤0.故f (x )在[－1，1]上为减函数. ,32)1()]([,32)1()]([m ax -===-=f x f f x f man34|)1()1(||)()(|,]1,1[,2121=--≤--∈∴f f x f x f x x 时当………………7分 （3）x x x f x x x x x y l -=--=--3020030131)(),)(1()31(:与方程联立得： ,:),)(1(]1)(31)[(002002020x x x x x xx x x x x ≠--=-++-依题002002022)(,11)(31x x x x x xx x x -==-=-++∴或舍得 由l 2的倾斜角为钝角知：.2121.11,0102<<-∴<<-<-=x x x k 又)21,21()(-在x f 上为减函数，0)2411,2411(3100300≠-∈-=∴y x x y 且…14分。
高三数学上学期周练试卷(十)文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞05．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．98．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．313．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣114．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++=．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是．（填上你认为正确结论的序号）三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．2014-2015学年某某省某某外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一.选择题1．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列说法正确的是（）A．若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C．若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题D．命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3＞0”【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D．【解答】解：若“＜1”成立，则“a＞1”或“a＜0”，故“＜1”是“a＞1”的不充分条件，若“a＞1”成立，则“＜1”成立，故“＜1”是“a＞1”的必要条件，综上所述，“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件，故A正确；若“p∧q为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“p∨q为真命题”成立，若“p∨q为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“p∧q为真命题”不一定成立，综上所述，“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“∀x∈R，sinx+cosx=sin（x+）≤”为真命题，则￢p是假命题，故C 错误；命题“∃x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“∀x∈R，x2+2x+3≥0”，故D错误；故选：A．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档．3．设S n是等差数列a n的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．【分析】由题意可得 S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，由此可得 S6=S9+S3①，S12=3S9﹣3S6+S3②，再由可得 S12=S6③，利用①、②、③化简可得的值．【解答】解：∵S n是等差数列a n的前n项和，∴S3、S6﹣S3、S9﹣S6、S12﹣S9也成等差数列，∴S6﹣2S3=S9﹣2S6+S3，∴S6=S9+S3①．同理可得，S12﹣2S9+S6=S9﹣2S6+S3，即 S12=3S9﹣3S6+S3②．而由可得 S12=S6③．由①、②、③化简可得S3=S9，∴=，故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，属于中档题．4．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）A．log cosC＞0 B．log cosC＞0C．log sinC＞0 D．log sinC＞0【分析】由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，利用正弦函数的单调性可得sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，再利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1＞cosC＞0，0＜A＜，0＜B＜，，∴0＜＜B＜，∴sinB＞sin（﹣A）=cosA＞0，∴1＞＞0，∴＞0．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．5．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质．图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视．一般地，y=Asin（ωx+φ）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值．6．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A．B．C．D．【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积．【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面．且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1．四个侧面都是直角三角形，其中△PBC的高PB===故其侧面积是S=S△PAB+S△PBC+S△PCD+S△PAD==故选A【点评】本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是中档题．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算规则如图的程序框图所示，则（3⊗2）⊗4的值是（）A．0 B．C．D．9【分析】由框图知，a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（3⊗2）⊗4的值【解答】解：由图a⊗b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，故3⊗2==2，（3⊗2）⊗4=2⊗4==故选C．【点评】本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式．8．设实数x，y满足约束条件，则u=的取值X围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将目标函数进行转化，利用直线的斜率结合分式函数的单调性即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的x＞0，y＞0，则u==，设k=，则u==，由图象可知当直线y=kx，经过点A（1，2）时，斜率k最大为k=2，经过点B（3，1）时，斜率k最小为k=，即．∴，，∴，即，即≤z≤，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．9．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，则的取值X围为（）A．（4，+∞）B．（2+2，+∞）C．[4，+∞）D．[2+2，+∞）【分析】利用导数求解，由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，可得f′（x）＞0恒成立，找出a，b，c的关系，再利用基本不等式求最值．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c＞0）在R上是单调函数，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3ax2+2bx+c≥0恒成立，即△=4b2﹣12ac≤0 即b2≤3ac，∴==++2≥2+2≥4．故选C．【点评】考查利用导数即基本不等式的解决问题的能力，把问题转化为恒成立问题解决是本题的关键，应好好体会这种问题的转化思路．10．（5分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据椭圆的性质结合椭圆离心率，求出a，b满足的条件，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，∴，若方程表示焦点在y轴上且离心率小于，则，由e=＜得c＜a，平方得c2＜a2，即a2﹣b2＜a2，即b2＞a2，则b＞a或b a（舍），即，作出不等式组对应的平面区域如图：则F（2，2），E（4，4），则梯形ADEF的面积S==4，矩形的面积S=4×2=8，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率P=，故选：C．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据椭圆的性质求出a，b的条件，求出对应的面积，利用数形结合是解决本题的关键．11．已知函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，利用图象法解答．【解答】解：∵函数f（x）=|x+a|（a∈R）在[﹣1，1]上的最大值为M（a），∴M（a）=，函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|交点的横坐标，由图可得：函数M（x）=与函数y=|x2﹣1|有三个交点，故函数g（x）=M（x）﹣|x2﹣1|有3个零点，故选：C【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．3【分析】先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率【解答】解：设F（c，0），则c2=a2+b2∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x∴垂线FM的斜率为﹣∴直线FM的方程为y=﹣（x﹣c）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），∵=2，∴（x﹣c，y）=2（﹣x，﹣y）∴x﹣c=﹣2x且y=﹣2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，∴2a2=c2﹣a2，∴=3，∴该双曲线离心率为故选C【点评】本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用13．已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足||=||，则的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P （0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），由得=，求出最小值．【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（﹣x1，y1），﹣1≤y1＜1∴=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），．∴===2﹣，∴当y1=时的最小值是故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题．14．设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数．①y=f（x）在D上是单调函数；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上值域为[a，b]．如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值X围是（）A．（﹣1，﹣] B．[，1﹚C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）【分析】若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，故a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值X围．【解答】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即，∴a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2﹣（2k+2）x+k2﹣1=0（x，x≥k）的两个不相等的实数根，当k时，，解得﹣1＜k≤﹣．当k＞﹣时，，无解．故k的取值X围是（﹣1，﹣]．故选A．【点评】本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．二.填空题15．（5分）（2014某某二模）已知||=2，||=2，||=2，且++=，则++= ﹣12 ．【分析】把++=两边平方，变形可得++=（），代入数据计算可得．【解答】解：∵++=，∴平方可得（++）2=2，∴+2（++）=0，∴++=（）=（4+8+12）=﹣12故答案为：﹣12【点评】本题考查平面向量数量积的运算，由++=两边平方是解决问题的关键，属中档题．16．设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值X围为（﹣，1）．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值X围．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=kx﹣y得y=kx﹣z，要使目标函数z=kx﹣y仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kx﹣z的截距最小，则阴影部分区域在直线y=kx﹣z的上方，目标函数处在直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0之间，而直线x+2y﹣5=0和x﹣y﹣2=0的斜率分别为﹣，和1，即目标函数的斜率k，满足﹣＜k＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=kx﹣y仅在点A（3，1）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．17．（5分）（2014某某一模）已知点P是椭圆=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值X围是．【分析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=||PF1|﹣|PF2||．再利用圆锥曲线的统一定义，化简得||PF1|﹣|PF2||=|x0|，利用椭圆上点横坐标的X围结合已知数据即可算出|的取值X围．【解答】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，且=0可得F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||设P点坐标为（x0，y0）∵在椭圆=1中，离心率e==由圆锥曲线的统一定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0|=|x0|∵P点在椭圆=1上，∴|x0|∈[0，4]，又∵x≠0，y≠0，可得|x0|∈（0，4），∴|OM|∈故答案为：【点评】本题求两点间的距离的取值X围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．18．对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=c，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：①“平顶型”函数在定义域内有最大值；②函数f（x）=x﹣|x﹣2|为R上的“平顶型”函数；③函数f（x）=sinx﹣|sinx|为R上的“平顶型”函数；④当t≤时，函数，是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．其中正确的是①④．（填上你认为正确结论的序号）【分析】根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，但是定义并没有指出函数最小值的情况．由此定义再结合绝对值的性质和正弦函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案．【解答】解：对于①，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故①正确．对于②，函数f（x）=x﹣|x﹣2|=的最大值为2，但不存在闭区间[a，b]⊊D和常数c，使得对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，且对任意x2∈D，当x2∉[a，b]时，f（x2）＜2恒成立，故②不符合“平顶型”函数的定义．对于③，函数f（x）=sinx﹣|sinx|=，但是不存在区间[a，b]，对任意x1∈[a，b]，都有f（x1）=2，所以f（x）不是“平顶型”函数，故③不正确．对于④当t≤时，函数，，当且仅当x∈[0，1]时，函数取得最大值为2，当x∉[0，1]且x∈[0，+∞）时，f（x）=＜2，符合“平顶型”函数的定义，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的最值及其几何意义、带绝对值的函数和正弦函数的定义域值域等知识点，属于中档题．三.解答题19．（12分）（2014正定县校级三模）已知△ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2A ﹣sin2C）=（a﹣b）sinB．（1）求角C；（2）试求△ABC面积的最大值．【分析】（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；（2）根据正弦定理算出c=R，再由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的X围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，∴根据正弦定理，得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，可得a2+b2﹣c2=ab∴cosC===，∵角C为三角形的内角，∴角C的大小为（2）由（1）得c=2Rsin=R由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得2R2=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=（2﹣）ab，当且仅当a=b时等号成立∴ab≤=（）R2∴S△ABC=absinC≤（）R2=R2即△ABC面积的最大值为R2【点评】本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值．着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．20．（12分）（2014某某二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670 a b药品无效80 50 c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35．（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b≥425，c≥68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．【分析】（1）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=500，从而根据分层抽样的特点确定应在C组抽取样本多少个；（2）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b≥425，c≥68，情况，利用古典概型概率公式计算即可．【解答】解：（1）∵，∴a=700∵b+c=2000﹣670﹣80﹣700﹣50=500∴应在C组抽取样本个数是个．（2）∵b+c=500，b≥425，c≥68，∴（b，c）的可能性是（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（429，71），（430，70），（431，69），（432，68）若测试通过，则670+700+b≥2000×90%=1800∴b≥430∴（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）∴通过测试的概率为．【点评】本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题．21．（12分）（2015某某模拟）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．【分析】（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=S梯形BCED AC=×10×4=．即该几何体的体积V为．（3分）（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．（5分）在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（7分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQ⊥BQ．（8分）取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设．（10分）连接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．（11分）∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ⊂面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ（13分）∵AQ⊂面ACQ∴BQ⊥AQ．（14分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（﹣4，m，n），=（0，m﹣4，n）=（0，m，n﹣4），=（0，4﹣m，1﹣n）∵AQ⊥BQ∴m（m﹣4）+n2=0①∵点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0）使得=λ∴（0，m，n﹣4）=λ（0，4，m，1﹣n）⇒m=，n=②②代入①得（﹣4）（）2=0⇒λ2﹣8λ+16=0，解得λ=4∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．22．（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为．【分析】（1）由题意设椭圆C1的方程，（a＞b＞0），且，由此能求出椭圆C1的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式能推导出抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【解答】解：（1）∵椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=﹣4x的准线上，且椭圆C1的离心率为．∴椭圆焦点在x轴上，设椭圆C1的方程：，（a＞b＞0），且，解得a=2，b=，∴椭圆C1的方程为．（2）∵直线l与椭圆C1相切于第一象限内，∴直线l的斜率存在且小于零，设直线l的方程为y=kx+m（k＜0，m＞0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由题可知，△=0，∴m2=4k2+3，当即时上式等号成立，此时，直线l为设点D为抛物线C2上任意一点，则点D到直线l的距离为，利用二次函数的性质知，∴抛物线C2上不存在点到直线l的距离为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查当三角形面积最小时满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式的合理运用．23．（12分）（2014某某校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（1，2），x0∈[1，2]，使不等式f（x0）＞mlna恒成立，某某数m的取值X围．【分析】（1）求导数，利用极值的定义，即可求a的值；（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．【解答】解：．（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…（3分）（2）当0＜a≤2时，f′（x）=因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…（8分）（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立记，（1＜a＜2），则，…（10分）令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…（12分）故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值X围为（﹣∞，﹣log2e]．…（14分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键．。
人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案
高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)4．(·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则2tan A·tan Btan C(tan A＋tan B)的值为()C ．2 015D ．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺D ．30尺6．(·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值为( ) A ．2 001 B ．2 000 C ．1 999D ．1 9987．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极大值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1639．(·滨州一模)若对任意的x ＞1，x 2＋3x －1≥a 恒成立，则a 的最大值是( )A ．4B ．610．定义：|a ×b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，则|a ×b |等于( ) A ．－8 B ．8 C ．－8或8D ．611．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或712．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )A ．[0,1－2lg 2]B ．[1，52]C ．[12，lg 2]D ．[－lg 2,1－2lg 2]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α；②若m ∥β，α∥β，则m ∥α；③若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α.其中正确命题的个数是________．14．已知圆锥底面半径与球的半径都是1 cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为________ cm.15．设f (x )＝－cos x －sin x ，f ′(x )是其导函数，若命题“∀x ∈[π2，π]，f ′(x )<a ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z，则f (x ，y ，z )的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18．(12分)(·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19.(12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、圆 O 1的直径且AA 1⊥平面P AB . (1)求证：BP ⊥A 1P ；(2)若圆柱OO 1的体积V ＝12π，OA ＝2，∠AOP ＝120°，求三棱锥A 1－APB 的体积．20．(12分)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极植．21.(12分)如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是直角梯形，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，E ，F 分别是棱BC ，B 1C 1上的动点，且EF ∥CC 1，CD ＝DD 1＝1，AB ＝2，BC ＝3.(1)证明：无论点E 怎样运动，四边形EFD 1D 都是矩形； (2)当EC ＝1时，求几何体A －EFD 1D 的体积．22．(12分)已知向量a ＝(1,1)，向量a 与向量b 的夹角为3π4，且a ·b ＝－1.(1)求向量b ；(2)若向量b 与q ＝(1,0)共线，向量p ＝(2cos 2C2，cos A )，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，求|b ＋p |的取值范围．答案解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.B6．B [由椭圆方程知a ＝2，c ＝1，因为|P n F |min ＝a －c ＝1，|P n F |max ＝a ＋c ＝3，所以公差d ＝|P n F |－|P 1F |n －1≤3－1n －1＝2n －1，n －1≤2d <2 000，故n <2 001.因为n ∈N ＋，所以n max ＝2 000.故选B.] 7．B 8.C9．B [a ≤x 2＋3x －1对x ∈(1，＋∞)恒成立，即a ≤(x 2＋3x －1)min ，x 2＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋4x －1＝(x －1)＋4x －1＋2，∵x ＞1，∴(x －1)＋4x －1＋2≥2(x －1)·4x －1＋2＝6，当且仅当x －1＝4x －1，即x ＝3时取“＝”，∴a ≤6，∴a 的最大值为6，故选B.]10．B [由|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6， 可得2×5cos θ＝－6⇒cos θ＝－35.又θ∈[0，π]，所以sin θ＝45.从而|a ×b |＝2×5×45＝8.]11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2，设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x30)，则在该点处的切线斜率为k＝3x20，所以切线方程为y－x30＝3x20(x－x0)，即y＝3x20x－2x30.又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝32.当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－2564，当x0＝32时，由y＝274x－274与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－1.]12．A[如图所示，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤3x－2，x－2y＋1≤0，2x＋y≤8确定的可行域．因为lg(y＋1)－lg x＝lgy＋1x，设t＝y＋1x，显然，t的几何意义是可行域内的点P(x，y)与定点E(0，－1)连线的斜率．由图可知，点P在点B处时，t取得最小值；点P在点C处时，t取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x－2y＋1＝0，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝2，即B(3,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y＝3x－2，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝4，即C(2,4)．故t 的最小值为k BE ＝2－(－1)3＝1，t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝52，所以t ∈[1，52]．又函数y ＝lg x 为(0，＋∞)上的增函数， 所以lg t ∈[0，lg 52]，即lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0，lg 52]．而lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]． 故选A.] 13．4解析 对①，根据线面平行的判定定理知，m ∥α；对②，如果直线m 与平面α相交，则必与β相交，而这与m ∥β矛盾，故m ∥α； 对③，在平面α内取一点A ，设过A 、m 的平面γ与平面α相交于直线b . 因为n ⊥α，所以n ⊥b ， 又m ⊥n ，所以m ∥b ，则m ∥α； 对④，设α∩β＝l ，在α内作m ′⊥β， 因为m ⊥β，所以m ∥m ′，从而m ∥α. 故四个命题都正确． 14.17解析 由题意可知球的体积为4π3×13＝4π3，圆锥的体积为13×π×12×h ＝π3h ，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等， 所以4π3＝π3h ，所以h ＝4，圆锥的母线长为12＋42＝17.15．(2，＋∞)解析 f ′(x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π4)，π4≤x －π4≤3π4，最大值为2，a > 2.16．36解析 由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos ∠BAC ＝23，则|A B →|·|A C →|＝4，∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，x ＋y ＋z ＝1，∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4zy ＋9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1， 将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)， 而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)．(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin(x ＋π3)≤12，所以f (x )的取值范围是[－1，12]．18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项， ∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1.∴a n ＝2a n －1，即a na n －1＝2，∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝2n －1，S n ＝2n －1.设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7， ∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12，T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1(2n ＋1)(2n －1)＞0，∴数列{T n }是一个递增数列， ∴T n ≥T 1＝13，综上所述，13≤T n ＜12.19．(1)证明 易知AP ⊥BP ， 由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ， 且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1， 又A 1P ⊂平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)解 由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3. 由OA ＝2，∠AOP ＝120°， 得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23， ∴S △P AB ＝12×2×23＝23，∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3. 20．解 (1)对f (x ) 求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x， 由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x ， 知f ′(1)＝－34－a ＝－2， 解得a ＝54. (2)由(1)知，f (x )＝x 4＋54x －ln x －32， 则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2， 令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数， 由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5.21．(1)证明 (1)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DD 1∥CC 1， ∵EF ∥CC 1，∴EF ∥DD 1，又∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，平面ABCD ∩平面EFD 1D ＝ED ，平面A 1B 1C 1D 1∩平面EFD 1D ＝FD 1，∴ED ∥FD 1，∴四边形EFD 1D 为平行四边形，∵侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又DE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥DE ，∴四边形EFD 1D 为矩形．(2)解 连接AE ，∵四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，∴侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又AE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥AE ，在Rt △ABE 中，AB ＝2，BE ＝2，则AE ＝22， 在Rt △CDE 中，EC ＝1，CD ＝1，则DE ＝ 2. 在直角梯形ABCD 中，AD ＝BC 2＋(AB －CD )2＝10. ∴AE 2＋DE 2＝AD 2，即AE ⊥ED ，又∵ED ∩DD 1＝D ，∴AE ⊥平面EFD 1D ， 由(1)可知，四边形EFD 1D 为矩形，且DE ＝2，DD 1＝1， ∴矩形EFD 1D 的面积为SEFD 1D ＝DE ·DD 1＝2， ∴几何体A －EFD 1D 的体积为VA －EFD 1D ＝13SEFD 1D ·AE ＝13×2×22＝43. 22．解 (1)设b ＝(x ，y )，则a ·b ＝x ＋y ＝－1，① 又向量b 与向量a 的夹角为3π4，∴x 2＋y 2＝1，② 由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.∴b ＝(－1,0)或b ＝(0，－1)．(2)由向量b 与q ＝(1,0)共线知b ＝(－1,0)，由2B ＝A ＋C 得B ＝π3，A ＋C ＝2π3，0＜A ＜2π3， ∵b ＋p ＝(cos C ，cos A )，∴|b ＋p |2＝cos 2C ＋cos 2A ＝1＋cos 2A 2＋1＋cos 2C 2 ＝1＋12[cos 2A ＋cos(4π3－2A )] ＝1＋12cos(2A ＋π3)． ∵0＜A ＜2π3，π3＜2A ＋π3＜5π3， ∴－1≤cos(2A ＋π3)＜12，∴12≤1＋12cos(2A＋π3)＜54，即|b＋p|2∈[12，5 4)，∴|b＋p|∈[22，52)．。
高三文科数学周考卷
高三文科数学周考卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（）A. {x|2＜x＜0}B. {x|0＜x＜3}C. {x|2＜x＜3}D. {x|0＜x＜4}2. 函数f(x)=x²2x+1的定义域为R，则f(x)的值域为（）A. [0，+∞）B. （∞，0]C. （∞，+∞）D. [1，+∞）3. 已知等差数列{an}的公差为2，首项为1，则第10项a10=（）A. 17B. 19C. 21D. 234. 若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 在ΔABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a=3，b=4，cosC=1/2，则sinB的值为（）A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/36. 已知函数f(x)=lg(x²3x+2)，则f(x)的单调递增区间为（）A. (∞，1)B. (1，2)C. (2，+∞)D. (∞，2)∪(2，+∞)7. 若直线y=kx+1与圆(x1)²+(y2)²=4相切，则k的值为（）A. 1/2B. 1/2C. 1D. 18. 设平面直角坐标系中，点A(2，3)，点B在x轴上，若|AB|=5，则点B的坐标为（）A. (3，0)或(7，0)B. (7，0)或(3，0)C. (3，0)或(7，0)D. (3，0)或(7，0)9. 若函数f(x)=x²+ax+b是偶函数，则a的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 无法确定10. 已知数列{an}的通项公式为an=n²+n+1，则数列的前n项和为（）A. n(n+1)(2n+3)/6B. n(n+1)(2n+1)/6C. n(n+1)(2n1)/6D. n(n+1)(2n+2)/6二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11. 已知函数f(x)=2x1，求f(f(x))的值。
北京第四十三中学高三数学(文科)周考试卷(四)
北京第四十三中学高三数学（文科）周考试卷（四） 2012.10.15一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 623sinπ等于( ) A. 21 B. 23 C. 23- D. 21-2．1．若集合{}21213,03x A x x B xx +⎧⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭,则A B ⋂是（ ）A 23112x x x <<⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭或 B {}23x x <<C 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭3.在等比数列{a n }中，a 5 a 7 ＝ 6，a 2＋a 10 ＝ 5，则=8q ( )A ．－23 或－32 B. 23 C .32 D .23 或 324..已知532sin=α，542cos -=α ，那么角α的终边在 ( ) A ．第一象限B ．第三或第四象限C ．第三象限D ．第四象限5.已知向量a =(1,2)，向量b =(,2)x -，且a ⊥(a -b )，则实数x 等于（ ） A. 4- B. 4 C. 0 D. 96.曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12 )处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A ．－9 B ．－3 C ．9 D ．157.设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f ( 1)) 处切线的斜率为 ( )A ．4B ．－14C ．2D ．－128. 函数y ＝f (x )在定义域⎝⎛⎭⎫－32，3内可导，其图象如图所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为( ) A.⎣⎡⎦⎤－32，12∪[1,2)B.⎣⎡⎦⎤－1，12∪⎣⎡⎦⎤43，83C.⎣⎡⎦⎤－13，1∪[ 2,3)D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，－1∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，43∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤83，3 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9. 在等差数列{a n }中，a 2 ＝2，a 3 ＝4，则a 10＝10.已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝11. 已知向量a 与b夹角为120°，且13||,3||=+=b a a ，则||b 等于12. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为13. .在数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n ，n ∈N *，则S 100＝ ． 14将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20, 为“梯形数”.根据 图形的构成,数列第6项6a = ; 第n 项n a = .答题纸9.10. 11.12. 13. 14.班级 姓名 成绩 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．15．函数R x x x x f ∈-+-=,)2sin()2cos()(π. （Ⅰ）求)(x f 的周期；（Ⅱ）求)(x f 在),0[π上的减区间；（Ⅲ）若=)(αf 5102，)2,0(πα∈，求)42tan(πα+的值.16.已知(sin ,),(cos ,cos ),()a x x b x x f x a b ===⋅.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.班级 姓名 成绩17.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，公差0>d ，且4532=⋅a a ，1441=+a a ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）通过公式cn S b nn +=构造一个新的数列}{n b ．若}{n b 也是等差数列，求非零常数c .18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S （*n ∈N ）．（Ⅰ）证明:数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若数列{}n b 满足*1()n n n b a b n +=+∈N ，且12b =，求数列{}n b 的通项公式．19. 在数列{}n a 中31=a ，121+--=-n a a n n （*,2N n n ∈≥） （1）求2a ，3a 的值（2）证明：数列{n a n +}是等比数列，并求{}n a 的通项公式 （3）求数列{}n a 的前n 项和n S20. 已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求函数()f x 的极值点；（Ⅱ）若直线l 过点(0,1)-，并且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程；（Ⅲ）设函数()()(1)g x f x a x =--，其中a R ∈，求函数()g x 在区间[1,e]上的最小值.（其中e 为自然对数的底数）答 案 DDDDDCAC18 -1 4 16312600 35 2452++n n15. 解：（1）)42(sin 22cos 2sin)2sin()2cos()(ππ+=+=-+-=x x x x x x f∴ )(x f 的周期2412T ππ== （2）由Z k k x k ∈+≤+≤+,2234222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤+,42542ππππ。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
##中学高三年级文科数学第二十周测试卷
20XX1月16日使用
一、选择题<本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的>
1．在复平面内,复数1i
i
+对应的点位于< >
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．设集合A={ln(1)x y x =-},集合B={2y y x =},则A
B =< >
A ．[0,1]
B ．[0,1)
C ．(,1]-∞
D ．(,1)-∞ 3．抛物线2
4y x =的焦点坐标是< >
A ．()4,0
B ．()2,0
C ．()1,0
D ．1
,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
4．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°,且||35=b ,则b 等于< > A ．(3,6)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(6,3)- 5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形,正视图<或称主视图>是一 个底边长为8、高为5的等腰三角形,侧视图<或称左视图>是一个底边长 为6、高为5的等腰三角形．则该儿何体的体积为< >
A ．24
B ．80
C ．64
D ．240
6. 角α终边过点(1,2)P -,则sin α=< >
A ．
55 B ．255 C ．55- D ．255
- 7．已知x 、y 满足约束条件20
10220x y x y -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+-≥⎩
,则z x y =-的取值X 围为< >
A ．[]2,1--
B ．[]2,1-
C ．[]1,2-
D ．[]1,2 8．以下有关命题的说法错误的是< >
A ．命题"若2
320x x -+=,则1x =〞的逆否命题为"若1x ≠,则2
320x x -+≠〞 B ．"1x =〞是"2320x x -+=〞的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题,则p 、q 均为假命题
〔第5题图〕
D ．对于命题:p x ∃∈R ,使得210x x ++<,则:p x ⌝∀∈R ,则2
10x x ++≥
9. 已知函数31()()log 5
x
f x x =-,若实数0x 是方程()0f x =的解,且100x x <<,则1()f x
的值< >
A ．恒为负
B ．等于零
C ．恒为正
D ．不大于零 10．已知
a b ad bc c d
=-,则
46121420042006810
1618
20082010
+
++
=< >
A ．－2008
B ．2008
C ．2010
D ．－2010
二、填空题<本大题共5小题,每小题5分,满分20分．其中14～15题是选做题,考生只需选做其中一题,两题全答的,只以第一小题计分．>
11．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样
本．已知女生抽了95人,则该校的女生人数应是人． 12. 执行下边的程序框图,若0.8p =,则输出的n =． 13．有这样一首诗："有个学生资性好,一部《孟子》三日了, 每日添增一倍多,问君每日读多少?〞<注：《孟子》全书 共34685字,"一倍多〞指一倍>,由此诗知该君第二日 读的字数为．
<二>选做题<14—15题,考生只能从中选做一题>
14.<坐标系与参数方程选做题>在极坐标系中,圆4ρ=被直线
()4
θρπ
=∈R 分成两部分的面积之比是．
15．<几何证明选讲选做题>如图,AB 是圆O 的直径,,PB PE
分别切圆O 于,B C ,若40ACE ∠=,则P ∠=_________． __ ____
第二十周周测答卷〔文〕
11．__ 12． ____
13． ____ 14． __________ 15． __________
〔第15题图〕
三、解答题〔本题满分14分〕 16、已知函数3
22()23().3
f x x ax x x =
-+∈R <1>若1a =,点P 为曲线()y f x =上的一个动点,求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
<2>若函数()(0,)y f x =+∞在上为单调增函数,试求满足条件的最大整数．．a ．
##中学高三年级文科数学第二十周测试卷答案
1．方法1:221i (1i)i
(i i )(i 1)1i i i
++==-+=--=-,在复平面中对应于点(1,1)-,选D. 方法2:21i i i (i 1)i
1i i i i
+-+-+===-,在复平面中对应于点(1,1)-,选D. 方法3:
21i 1i
11i 11i i i i
+=+=+=-+=-,在复平面中对应于点(1,1)-,选D. 方法4<待定系数法>：设
1i
i(,)i a b a b +=+∈R ,则21i i i i a b b a +=+=-+,有11b a
=-⎧⎨
=⎩, 即i 1i a b +=-,在复平面中对应于点(1,1)-,选D. 2． A={}10x x ->={}1x x <,B={}
0y y ≥,故选B. 3． [详解]∵242,p p =⇒=∴
12
p
=,∴抛物线24y x =的焦点是()1,0,故选C. 4． 设(,)x y =b ,则cos1802,x y =-
a b
(1)2x y -=-
<1>
= <2>,由<1><2>可解得x=-3,y=6,选A ；
5.结合题意知该几何体是四棱锥,棱锥的的底面是边长为8和6的长方形,棱锥的高是5, ∴由棱锥的体积公式得1
865803
V =
⨯⨯⨯=,
故选B 6.
由||r OP ==
=,
得sin 5α=
=∴选B. 7． [详解]作出可行区域可得,当0,1x y ==时,z 取得最小值－1,当2,0x y ==时,z 取得最大值2,故选C
8． [详解]若p q ∧为假命题,则只需,p q 至少有一个为假命题即可. 故选C.
9.[详解]方法1<图像法>：设函数11()5
x
y =、23log y x =,它们
在同一坐标系中的图像如图所示,由100x x <<,得1x 的位置如图
所示,则当1x x =时,12y y >,这时112()0f x y y =->,故选C. 方法2<单调函数分析法>：由x ↑时,1()5
x
↓,且3(log )x -↓,
知31()()log 5
x
f x x =-为减函数,又100x x <<,所以10()()0f x f x >=,故选C.
方法3<导数判断单调性法>：可得11111()()ln
[()]05
5ln35ln3
x
x f x x x '=-=-+<, 知31()()log 5
x
f x x =-为减函数,又100x x <<,所以10()()0f x f x >=,故选C.
10．∵
2(2)(4)(2)824
a a a a a a a a -=-+-+=-++,数列共有251项,
∴结果为(8)2512008-⋅=-,故选A.
11．[详解]由
20095
1600x =
,得760x =. 12. [详解]111
0.8248
++>,因此输出 4.n =
13、[详解]设第一日读的字数为a ,由"每日添增一倍多〞得此数列是以a 为首项,公比为2的
等比数列,可求得三日共读的字数为3(12)
12
a --=7a =34685,解得a =4955,则2a =9910,即该君
第二日读的字数为9910． 14.∵直线()4
θρπ
=
∈R 过圆4ρ=的圆心,∴直线把圆分成两部分的面积之比是1：1. 15．连接BC ,∵AB 是O 的直径,∴90ACB ∠=,
又40ACE ∠=,∴50PCB PBC ∠=∠=,∴80P ∠=.
16、 <1>设切线的斜率为k ,则2
2
()2432(1)1k f x x x x '==-+=-+………2分
5(1)3f =
,所以所求切线的方程为：5
13
y x -=-…5分 即3320.x y -+=…6分
<2>方法1<变量分离法>:2
()243f x x ax '=-+,要使()y f x =为单调增函数,必须满足
()0f x '≥即对任意的(0,),()0x f x '∈+∞≥恒有…8分 ∴2233
424x x a x x
+≤=+……11分
而
3242x x +≥,当且仅当2x =时,等号成立,所以2
a ≤ 所求满足条件的a 值为1 ………14分。