大物公式
第一章 质点运动学和牛顿运动定律
1.1平均速度 v =
t
△△r
1.2 瞬时速度 v=
lim
△t →△t △r =dt dr
1. 3速度v=
dt
ds =
=→→lim lim
△t 0
△t △t
△r 1.6 平均加速度a =
△t
△v
1.7瞬时加速度（加速度）a=
lim
△t →△t △v =dt
dv
1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt
r
d
1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+
2
1at 2
1.14速度随坐标变化公式:v 2
-v 02
=2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动
?????===gy v at y gt
v 22122 ???
?
???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 22120220
0 1.17 抛体运动速度分量??
?-==gt a v v a
v v y
x sin cos 00
1.18 抛体运动距离分量??
?
??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x
1.19射程 X=g a
v 2sin 2
1.20射高Y=g
a
v 22sin 20
1.21飞行时间y=xtga —g gx 2
1.22轨迹方程y=xtga —a
v gx 2202
cos 2
1.23向心加速度 a=R
v 2
1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n
1.25 加速度数值 a=2
2
n t a a +
1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同
a n =R
v 2
1.27切向加速度只改变速度的大小a t =
dt
dv 1.28 ωΦR dt
d R dt ds v ===
1.29角速度 dt
φ
ωd =
1.30角加速度 22dt dt
d d φ
ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系
a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt
d R dt dv ==
牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动
状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma
牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。
万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G
2
2
1r
m m G 为万有引力称量=6.67×10-11
N ?m 2
/kg 2
1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G
2r
Mm
1.42有上两式重力加速度g=G
2
r M
(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度
系数) 1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数）
1.45滑动摩擦系数 f=μN (μ滑动摩擦系数略小于μ0) 第二章 守恒定律
2.1动量P=mv 2.2牛顿第二定律F=
dt
dP
dt mv d =
)( 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) F=ma=m dt
dv
2.4
?
2
1
t t Fdt ＝?21
)(v v mv d ＝mv 2－mv 1
2.5 冲量 I=
?
2
1
t t Fdt
2.6 动量定理 I=P 2－P 1 2.7 平均冲力F 与冲量 I=
?
2
1t t Fdt =F (t 2-t 1)
2.9 平均冲力F ＝
12t t I
-＝1
22
1t t Fdt
t t -?＝1212t t mv mv --
2.12 质点系的动量定理 (F 1+F 2)△t=(m 1v 1+m 2v 2)—(m 1v 10+m 2v 20)
左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 2.13 质点系的动量定理：
∑∑∑===-=n i n
i i i n i i
i i
v
m v m t F 1
1
1
△
作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量
2.14质点系的动量守恒定律（系统不受外力或外力矢量和为零）
∑=n i i
i v m 1
=∑=n
i i i v
m 1
=常矢量
2.16 mvR R p L =?=圆周运动角动量 R 为半径 2.17 mvd d p L =?= 非圆周运动，d 为参考点o 到p 点的垂直距离
2.18 φsin mvr L = 同上
2.21 φsin Fr Fd M == F 对参考点的力矩 2.22 F r M ?= 力矩 2.24 dt
dL
M =
作用在质点上的合外力矩等于质点角动量的时间变化率
2.26 ??
?
??==常矢量L dt
dL 0如果对于某一固定参考点，质点（系）所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角
动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 ∑?=
i
i
i r
m I 2
刚体对给定转轴的转动惯量
2.29 αI M = （刚体的合外力矩）刚体在外力矩M 的作用下所获得的角加速度a 与外合力矩的大小成正比，并
于转动惯量I 成反比；这就是刚体的定轴转动定律。
2.30 ?
?
==v m
dv r dm r I ρ2
2
转动惯量 （dv 为相应质元
dm 的体积元，p 为体积元dv 处的密度） 2.31 ωI L = 角动量 2.32 dt
dL
Ia M =
= 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 dL Mdt =冲量距 2.34
000
ωωI I L L dL Mdt L
L t
t -=-==??
2.35 常量==ωI L
2.36 θcos Fr W =
2.37 r F W ?=力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 ds F dr F dW W b L a b L a b L a ab θcos )
()
()
(?=??=?=
2.39
n b L a b L a W
W W dr F F F dr F W +++=?++?=??= 2121)
()
()(合力的功等于各分力功的代数和
2.40 t
W
N ??=
功率等于功比上时间 2.41 dt
dW
t W N t =
??=→?0lim 2.42 v F v F t
s
F N t ?==??=→?θθcos cos lim 0瞬时功率
等于力F 与质点瞬时速度v 的标乘积 2.43 2
022
1210mv mv mvdv W v
v -=?=功等于动能的增量 2.44 2
2
1mv E k =
物体的动能 2.45 0k k E E W -=合力对物体所作的功等于物体动能的增量（动能定理）
2.46 )(b a ab h h mg W -=重力做的功 2.47 )()(b
a b
a a
b r GMm
r GMm dr F W ---=??=万有引力做的功
2.48 2
22
121b a b a ab kx kx dr F W -=
??=弹性力做的功
2.49 p p p E E E W b a ab ?-=-=保势能定义 2.50 mgh E p =重力的势能表达式 2.51 r
GMm
E p -=万有引力势能 2.52 2
2
1kx E p =
弹性势能表达式 2.53 0k k E E W W -=+内外质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和（质点系的动能定理） 2.54 0k k E E W W W -=++非内保内外保守内力和不保守内力
2.55 p p p E E E W ?-=-=0保内系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量
2.56 )()(00p k p k E E E E W W +-+=+非内外
2.57 p k E E E +=系统的动能k 和势能p 之和称为系统的机械能
2.58 0E E W W -=+非内外质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和（功能原理） 2.59
常量时，有、当非内外=+===p k E E E W W 00如
果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对
系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60
02
022121mgh mv mgh mv +=+重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61
20
2
0222
1212121kx mv kx mv +=+弹性力作用下的机械能守恒
第三章 气体动理论
1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa
1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×
105
Pa 热力学温度 T=273.15+t
3.2气体定律 ==2
2
2111T V P T V P 常量 即 T V P =常量
阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的
任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P 0=1atm 、温度T 0=273.15K 时，1摩尔的任何气体体积均为v 0=22.41 L/mol
3.3 罗常量 N a =6.022１０２３ mol -1
3.5普适气体常量R 0
0T v P ≡
国际单位制为：8.314 J/(mol.K)
压强用大气压，体积用升8.206×10-2
atm.L/(mol.K) 3.7理想气体的状态方程： PV=
RT M M mol v=
mol
M M
(质量为M ，摩尔质量为M mol 的气体中包含的摩尔数)(R
为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=
231v mn (n=V
N
为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m 为每个分子的质
量，v 为分子热运动的速率) 3.9 P=
V
N
n nkT T N R V N mV N NmRT V M MRT A A mol ====(为
气体分子密度，R 和N A 都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=
K J N R
A
/1038.123-?= 3.12 气体动理论温度公式：平均动能kT t 2
3
=
ε(平均动能只与温度有关)
完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度）
分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能
kT 2
1 3.13 kT i
t 2
=
ε i 为自由度数，
上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1
摩尔理想气体的内能为：
E 0=RT i
kT N N A A 2
21==
ε 3.15质量为M ，摩尔质量为M mol 的理想气体能能为
E=RT i
M M E M M E mol mol 2
00==υ
气体分子热运动速率的三种统计平均值
3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应
哦速率，物理意义：速率在p υ附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）m
kT
m kT p 41.12≈=
υ（温度越高，p υ越大，分子质量m 越大p υ）
3.21因为k=A N R
和mNA=Mmol 所以上式可表示为
mol
mol A p M RT
M RT mN RT
m
kT
41.1222≈===
υ 3.22平均速率mol
mol M RT
M RT m kT v 60
.188≈==ππ 3.23方均根速率mol
mol M RT
M RT v 73.132
≈=
三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速
率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根
第四章 热力学基础
热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2
的变化中，外界对系统所做的功W ’
和外界传给系统的热量Q 二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E 2-E 1
4.1 W ’
+Q= E 2-E 1
4.2 Q= E 2-E 1+W 注意这里为W 同一过程中系统对外界所
做的功（Q>0系统从外界吸收热量；Q<0表示系统向外界放出热量；W>0系统对外界做正功；W<0系统对外界做负功） 4.3 dQ=dE+dW （系统从外界吸收微小热量dQ ，内能增加
微小两dE,对外界做微量功dW 4.4平衡过程功的计算dW=PS dl =P dV
4.5 W=
?
2
1
V V PdV
4.6平衡过程中热量的计算 Q=
)(12T T C M M
mol
-(C 为摩尔热容量，1摩尔物质温度改变1度所吸收或放出的热量)
4.7等压过程：)(12T T C M M
Q p mol
p -=
定压摩尔热容量 4.8等容过程：)(12T T C M M
Q v mol
v -=
定容摩尔热容量
4.9
内能增量 E 2-E 1=
)(2
12T T R i
M M mol -
i M M dE mol 2
=
4.11等容过程
2
211 T P T P V R
M M T P mol ===或常量 4.12 4.13 Q v =E 2-E 1=
)(12T T C M M
v mol
-等容过程系统不对外界做功；等容过程内能变化
4.14等压过程
2
211 T V T V P R
M M T V mol ===或常量 4.15 )()(12122
1
T T R M M
V V P PdV W V V mol
?
-=
-==
4.16 W E E Q P +-=12(等压膨胀过程中，系统从外界吸收的热量中只有一部分用于增加系统
的内能，其余部分对于外部功） 4.17 R C C v p =- （1摩尔理想气体在等压过程温度升
高1度时比在等容过程中要多吸收
8.31焦耳的热量，用来转化为体积膨胀时对外所做的功，由此可见，普适气体常量R 的物理意义：1摩尔理想气体在等压过程中升温1度对外界所做的功。）
4.18 泊松比 v
p C C =
γ
4.19 4.20 R i C R i C p v 2
2
2+==
4.21 i
i C C v
p 2+=
=γ 4.22
等
温
变
化
2211 V P V P RT M M
PV mol
===
或常量 4.23 4.24 1
21211ln ln
V V RT M M W V V V P W mol ==或 4.25等温过程热容量计算：1
2
ln V V RT M M
W Q mol T ==（全部转化为功） 4.26 绝热过
程三个参
数
都
变
化
γγγ2211 V P V P PV ==或常量
绝热过程的能量转换关系 4.27 ??
?
???--=
-12111)(11r V V V P W γ 4.28 )(12T T C M M
W v mol
--= 根据已知量求绝热过程的功
4.29 W 循环=21Q Q - Q2为热机循环中放给外界的热量
4.30热机循环效率 1
Q W 循环=
η （Q 1一个循环从高温热库
吸收的热量有多少转化为有用的功） 4.31 1
21
2
11Q Q Q Q Q -
=-=
η< 1 （不可能把所有的
热量都转化为功） 4.33 制冷系数 212
'
2Q Q Q W Q -==循环
ω (Q2为从低温热库中吸收的热量)
第五章 静电场
5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的
静电力F 的大小与它们的带电量q 1、q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电
荷的连线。2
2
1041
r q q F πε=
基元电荷：e=1.602C 19
10
-? ；0ε真空电容率=8.8512
10
-? ;
41
πε=8.999
10?
5.2 r r q q F ?412
2
10πε=
库仑定律的适量形式 5.3场强 0
q F E =
5.4 r r Q
q F E 3
004πε==
r 为位矢 5.5 电场强度叠加原理（矢量和）
5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E 3
041
r
P πε-
= 电偶极距P=ql
5.7电荷连续分布的任意带电体?
?==r
r dq
dE E ?41
2
0πε 均匀带点细直棒 5.8 θπελθcos 4cos 2
0l dx
dE dE x =
= 5.9 θπελθsin 4sin 2
0l dx
dE dE y =
=
5.10[]j sos a i a r
E )(cos )sin (sin 40ββπελ
-+-=
5.11无限长直棒 j r
E 02πελ
=
5.12 dS
d E E
Φ=
在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数
5.13电通量θcos EdS EdS d E ==Φ 5.14 dS E d E ?=Φ 5.15 ???=
Φ=Φs
E E dS E d
5.16 ??=Φs
E dS E 封闭曲面
高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电
通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电
量的代数和的0
1
ε
5.17
?
∑=
?S
q dS E 0
1
ε 若连续分布在带电体上=
?
Q
dq 0
1
ε
5.19 ) ?41
2
0R r r r
Q E ?=
（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心
5.20 E=0 (r 2εσ = E 无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）） 5.22)1 1(400b a a b r r Qq A -= πε 电场力所作的功 5.23 ? =?L dl E 0 静电场力沿闭合路径所做的功为零 （静电场场强的环流恒等于零） 5.24 电势差 ? ?=-=b a b a ab dl E U U U 5.25 电势? ?= 无限远 a a dl E U 注意电势零点 5.26 )(b a ab ab U U q U q A -=?= 电场力所做的功 5.27 r r Q U ?40πε= 带点量为Q 的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r 5.28 ∑== n i i i a r q U 1 04πε 电势的叠加原理 5.29 ? = Q a r dq U 04πε 电荷连续分布的带电体的 电势 5.30 r r P U ?43 0πε= 电偶极子电势分布，r 为位矢，P=ql 5.31 2 12 2 0) (4x R Q U += πε 半径为R 的均匀带电Q 圆 环轴线上各点的电势分布 5.36 W=qU 一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37 E E 00 εσεσ == 或 静电场中导体表面场强 5.38 U q C = 孤立导体的电容 5.39 U= R Q 04πε 孤立导体球 5.40 R C 04πε= 孤立导体的电容 5.41 2 1U U q C -= 两个极板的电容器电容 5.42 d S U U q C 021ε=-= 平行板电容器电容 5.43 ) ln(2120R R L U Q C πε== 圆柱形电容器电容R2是大的 5.44 r U U ε= 电介质对电场的影响 5.45 0 0U U C C r == ε 相对电容率 5.46 d S d C C r r εεεε= = =0 ε= 0εεr 叫这种电介质 的电容率（介电系数）（充满电解质后， 电容器的电容增大为真空时电容的r ε倍。）（平行板电容器） 5.47 r E E ε0 = 在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的r ε1 5.49 E=E 0+E / 电解质内的电场 （省去几个） 5.60 2 033r R D E r εερε==半径为R 的均匀带点球放在相对电容率r ε的油中，球外电场分布 5.61 222 1 212CU QU C Q W === 电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场 6.1 dt dq I = 电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量） 6.2 j dS dI j ? 垂直 = 电流密度 （安/米2） 6.4 ???==S S dS j jd I θcos 电流强度等于通过S 的电流密度的通量 6.5 dt dq dS j S - =?? 电流的连续性方程 6.6 ? ?S dS j =0 电流密度j 不与与时间无关称稳恒电 流，电场称稳恒电场。 6.7 ?+ -?= dl E K ξ 电源的电动势（自负极经电源内部 到正极的方向为电动势的正方向） 6.8 ??= L K dl E ξ电动势的大小等于单位正电荷绕闭合 回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部E k =0时，6.8就成6.7了 6.9 qv F B max = 磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl 在空间某点P 产生的磁感 应轻度dB 的大小与电流元Idl 的大小成正比，与电流元和电流元到P 电的位矢r 之间的夹角θ的正弦成正比，与电流元到P 点的距离r 的二次方成反比。 6.10 2 0sin 4r Idl dB θπμ= πμ40 为比例系数，A m T ??=-70104πμ为真空磁导率 6.14 ? -==)cos (4sin 42102 0θθπμθπμcon R I r Idl B 载 流直导线的磁场（R 为点到导线的垂直距离） 6.15 R I B πμ40= 点恰好在导线的一端且导线很长的情况 6.16 R I B πμ20= 导线很长，点正好在导线的中部 6.17 2 3222 0) (2χμ+=R IR B 圆形载流线圈轴线上的磁场分布 6.18 R I B 20μ= 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布 6.20 3 02x IS B πμ≈ 在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩P m ，定义为线圈中的电流 I 与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。 6.21 ISn P m = n 表示法线正方向的单位矢量。 6.22 NISn P m = 线圈有N 匝 6.23 3 024x P B m πμ= 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用） 6.24 R I B απ?μ40= 扇形导线圆心处的磁场强度 R L = ?为圆弧所对的圆心角（弧度） 6.25 nqvS Q I == t △ 运动电荷的电流强度 6.26 2 0?4r r qv B ?=πμ 运动电荷单个电荷在距离r 处产生 的磁场 6.26 dS B ds B d ?==Φθcos 磁感应强度，简称磁通量 （单位韦伯Wb ） 6.27 ??=ΦS m dS B 通过任一曲面S 的总磁通量 6.28 ?=?S dS B 0 通过闭合曲面的总磁通量等于零 6.29 I dl B L 0 μ =?? 磁感应强度B 沿任意闭合路径L 的积分 6.30 ?∑=?L I dl B 内 μ在稳恒电流的磁场中，磁感应 强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这 个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率0μ的乘积（安培环路定理或磁场环路定理） 6.31 I l N nI B 00μμ== 螺线管内的磁场 6.32 r I B πμ20= 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同） 6.33 r NI B πμ20=环形导管上绕N 匝的线圈（大圈与小圈 之间有磁场，之外之内没有） 6.34 θsin BIdl dF =安培定律：放在磁场中某点处的电 流元Idl ，将受到磁场力dF ，当电流元Idl 与所在处的磁感应强度B 成任意角度θ时，作用力的大小为： 6.35 B Idl dF ?= B 是电流元Idl 所在处的磁感应强度。 6.36 ? ?=L B Idl F 6.37 θsin IBL F = 方向垂直与导线和磁场方向组成的 平面，右手螺旋确定 6.38 a I I f πμ22 102= 平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a 为两导线之间的距离。 6.39 a I f πμ22 0= I I I ==21时的情况 6.40 θθsin sin B P ISB M m ?== 平面载流线圈力矩 6.41 B P M m ?= 力矩：如果有N 匝时就乘以N 6．42 θsin qvB F = （离子受磁场力的大小）（垂直与 速度方向，只改变方向不改变速度大小） 6.43 B qv F ?= （F 的方向即垂直于v 又垂直于B ， 当q 为正时的情况） 6.44 )(B v E q F ?+= 洛伦兹力，空间既有电场又有磁 场 6.44 B m q v qB mv R )(= = 带点离子速度与B 垂直的情况做匀速圆周运动 6.45 qB m v R T ππ22= = 周期 6.46 qB mv R θ sin = 带点离子v 与B 成角θ时的情况。做螺旋线运动 6.47 qB mv h θ πcos 2= 螺距 6.48 d BI R U H H =霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差 6.49 vBl U H = l 为导体板的宽度 6.50 d BI nq U H 1= 霍尔系数nq R H 1 =由此得到 6.48 公式 6.51 0 B B r = μ 相对磁导率（加入磁介质后磁场会发生改变）大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质 6.52 ' 0B B B +=说明顺磁质使磁场加强 6.54 ' 0B B B -=抗磁质使原磁场减弱 6.55 )(0 S L I NI dl B +=??μ 有磁介质时的安培环路定 理 I S 为介质表面的电流 6.56 NI I NI S μ=+ r μμμ0=称为磁介质的磁导 率 6.57 ∑? =?内I dl B L μ 6.58 H B μ= H 成为磁场强度矢量 6.59 ?∑=?L I dl H 内 磁场强度矢量H 沿任一闭合路 径的线积分，等于该闭合路径所包围的传 导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关（有磁介质时的安培环路定理） 6.60 nI H =无限长直螺线管磁场强度 6.61 nI nI H B r μμμμ0===无限长直螺线管管内磁感应强度大小 第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化 时，回路中就产生感应电动势。 楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所 激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化 任一给定回路的感应电动势ε的大小与穿过回路所围面 积的磁通量的变化率dt d m Φ成正比 7.1 dt d Φ = ξ 7.2 dt d Φ -=ξ 7.3 dt d N dt d Φ -=ψ-=ξ ψ叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通 量的总和 7.4 Blv dt dx Bl dt d -=-=Φ- =ξ动生电动势 7.5 B v e f E m k ?=-= 作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷 7.6 ??+ +??=?=_ _ )(dl B v dl E k ξ 7.7 Blv dl B v b a =??=?)(ξ 导体棒产生的动生电动势 7.8 θξsin Blv = 导体棒v 与B 成一任一角度时的情况 7.9 ? ??=dl B v )(ξ磁场中运动的导体产生动生电动势 的普遍公式 7.10 IBlv I P =?=ξ 感应电动势的功率 7.11 t NBS ωωξsin =交流发电机线圈的动生电动势 7.12 ωξNBS m = 当t ωsin =1时，电动势有最大值m ξ 所以7.11可为t m ωωξξsin = 7.14 ??-=s dS dt dB ξ 感生电动势 7.15 ??= L E dl 感 ξ 感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是 由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。 7.18 1212I M =ψ M 21称为回路C 1对C2额互感系数。由 I1产生的通过C2所围面积的全磁通 7.19 2121I M =ψ 7.20 M M M ==21回路周围的磁介质是非铁磁性的， 则互感系数与电流无关则相等 7.21 1 2 21I I M ψ=ψ= 两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一个回路中的电流为1安时在另一个回路中的全磁通） 7.22 dt dI M 12-=ξ dt dI M 21-=ξ 互感电动势 7.23 dt dI dt dI M 21 12 ξξ- =- = 互感系数 7.24 LI =ψ 比例系数L 为自感系数，简称自感又称电感 7.25 I L ψ = 自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A 时通过自身的全磁通 7.26 dt dI L -=ξ 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 7.27 dt dI L ξ - = 7.28 V n L 2 0μ=螺线管的自感系数与他的体积V 和单位 长度匝数的二次方成正比 7.29 2 2 1LI W m = 具有自感系数为L 的线圈有电流I 时所储存的磁能 7.30 V n L 2 μ= 螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介 质的情况下螺线管的自感系数 7.31 nI B μ=螺线管内充满相对磁导率为r μ的磁介质 的情况下螺线管内的磁感应强度 7.32 22 1 H w m μ= 螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度 7.33 ?= V m BHdV W 2 1 磁场内任一体积V 中的总磁场能量 7.34 r NI H π2= 环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 2 2R Ir H π=圆柱形导体内任一点的磁场强度 第八章 机械振动 8.1 022=+kx dt x d m 弹簧振子简谐振动 8.2 2ω=m k k 为弹簧的劲度系数 8.3 02 22=+x dt x d ω弹簧振子运动方程 8.4 )cos(?ω+=t A x 弹簧振子运动方程 8.5 )sin(' ?ω+=t A x 2 ' π ??+ = 8.6 )sin(?ωω+-== t A dt dx u 简谐振动的速度 8.7 x a 2 ω-=简谐振动的加速度 8.8 πω2=T ω π 2= T 简谐振动的周期 8.9 T 1 = ν简谐振动的频率 8.10 πνω2= 简谐振动的角频率（弧度/秒） 8.11 ?cos 0A x = 当t=0时 8.12 ?ω sin 0 A u =- 8.13 2 20 20 ωu x A + = 振幅 8.14 00x u tg ω?- = 0 0x u a r c t g ω?-= 初相 8.15 )(sin 2 1 212222?ωω+==t mA mu E k 弹簧的动能 8.16 )cos(2 1212 22?ωω+==t kA kx E p 弹簧的弹性势能 8.17 2221 21kx mu E += 振动系的总机械能 8.18 2222 1 21kA A m E ==ω总机械能守恒 8.19 )cos(?ω+=t A x 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20 )cos(212212221??-++=A A A A A 和振幅 8.21 2 2112 211cos cos sin sin ?????A A A A tg ++= 大学物理公式集1 1概念（定义和相关公式） 1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；222z y x r ++=角位置：θ 2．速度：dt r d V = 平均速度：t r V ??= 速率：dt ds V = （τ V V =）角速度： dt d θω= 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度：dt V d a =或 2 2dt r d a = 平均加速度：t V a ??= 角加速度：dt d ωβ= 在自然坐标系中n a a a n +=ττ其中dt dV a = τ（=ｒβ），r V n a 2 = （=r 2 ω） 4．力：F =ｍa （或F = dt p d ） 力矩：F r M ?=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋 法则） 5．动量：V m p =，角动量：V m r L ?=（大小：L=rmvsin θ方向：右手螺旋法则） 6．冲量：? = dt F I （=F Δｔ）；功：? ?= r d F A （气体对外做功：A=∫PdV ） 7．动能：mV 2/2 8．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势 能形式不同且零点选择不同其形式 不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 9．热量：CRT M Q μ =其中：摩尔热容 量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 10． 压强：ωn tS I S F P 3 2= ?== 11． 分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2 ++=μ 12． 麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子 数所占比率） 13． 平均速率：πμ RT N dN dV V Vf V V 80 )(= = ? ?∞ mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 - (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ?420πε(静电力) →r Qq 04πε 电磁学 1．定义： ①E 和B ： F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势：? ∞ ?= r r d E U 电势差：?-+ ?=l d E U 电动势：? + - ?= l d K ε（q F K 非静电 =） ③电通量：???=S d E e φ磁通量：???=S d B B φ磁通链： ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ） 磁矩：m =I S =IS n ? ④电偶极矩：p =q l ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I = dt dq ； *位移电流：I D =ε 0dt d e φ 单位：安培（A ） ⑦*能流密度： B E S ?= μ 1 2．实验定律 ①库仑定律：0 204r r Qq F πε= ②毕奥—沙伐尔定律：204?r r l Id B d πμ?= ③安培定律：d F =I l d ×B ④电磁感应定律：ε感= –dt d B φ 动生电动势：?+ -??= l d B V )(ε 感生电动势：? - + ?=l d E i ε（E i 为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj ）其中ρ为电导率 3．*定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理：?? =?0 εq S d E ??=?0 εq S d E 静 （E 静是有源场） ??=?0S d E 感 （E 感是无源场） 磁场的高斯定理：??=?0S d B ??=?0S d B （B 稳是无源场） E =F /q 0 单位：N/C =V/ｍ B=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ） Θ ⊕ -q l 大学物理第二学期公式集 电磁学 1．定义： ①E 和B ： F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势：? ∞ ?= r r d E U 电势差：?-+?=l d E U 电动势：?+-?=l d K ε（q F K 非静电 =） ③电通量：???=S d E e φ磁通量：?? ?=S d B B φ磁通链：ΦB =N φB 单位：韦伯 （Wb ） 磁矩：m =I S =IS n ? ④电偶极矩：p =q l ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I =dt dq ； *位移电流：I D =ε0dt d e φ 单位：安培（A ） ⑦ * 能 流 密 度 ： B E S ?= μ 1 2．实验定律 ①库仑定律：0 2 04r r Qq F πε= ②毕奥—沙伐尔定律：204?r r l Id B d πμ?= ③安培定律：d F =I l d ×B ④电磁感应定律：ε感= –dt d B φ 动生电动势：? + - ??= l d B V )(ε 感生电动势：? - + ?=l d E i ε（E i 为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj ）其中ρ为电导率 3．*定理（麦克斯韦方程组） E =F /q 0 单位：N/C =V/ｍ B=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ） Θ ⊕ -q l 电场的高斯定理：?? =?0εq S d E ??=?0 εq S d E 静 （E 静是有源场） ??=?0S d E 感 （E 感是无源场） 磁场的高斯定理：??=?0S d B ??=?0S d B （B 稳是无源场） ??=?0 S d B （B 感是无源场） 电场的环路定理：? -=?dt d l d E B φ ?=?0l d E 静 （静电场无旋） ?-=?dt d l d E B φ 感（感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场） 安培环路定理：d I I l d B 00μμ+=?? ?=?I l d B 0μ 稳 （稳恒磁场有旋） dt d l d B e φεμ00?=? 感 （变化的电场产生感生磁场） 4．常用公式 ①无限长载流导线：r I B πμ20= 螺线管：B=ｎμ0I ②带电粒子在匀强磁场中：半径qB mV R =周期qB m T π2= 磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩B m M ?= ③电容器储能：W c =21CU 2 *电场能量密度：ωe =2 1ε0E 2 电磁场能量密度：ω= 2 1ε 0E 2 +0 21 μB 2 *电感储能：W L =21LI 2 *磁场能量密度：ωB =0 21 μB 2 电磁场能流密度：S=ωV ④ *电磁波：C= 001 εμ=3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν= 021 εμπ 波动学 1．定义和概念 简谐波方程： x 处t 时刻相位 振幅 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 毕奥－沙伐尔定律：20 04r r l Id B d ??=πμ 磁场叠加原理：??=L r r l Id B 20 04 πμ 运动电荷的磁场：2004r r v q B ??=πμ 磁场的高斯定理：0=???S S d B 磁通量：???= S m S d B Φ 安培环路定理：∑?=?I l d B L 0μ 载流直导线：()120sin sin 4ββπμ-=a I B 圆电流轴线上任一点: () 2 32 22 03 2 022R x IR r IR B += = μμ 载流螺线管轴线上任一点: ()120cos cos 2 ββμ-= nI B 安培力：B l Id f d ?=, ??=L B l Id f 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩： B P M m ?= 洛仑兹力：B v q f ?= 磁力的功：?ΦΦΦΦ I A Id A I =??→?= =?恒量 2 1 b IB R U H AA ='，nq R H 1= 法拉第电磁感应定律：dt d i Φ ε- = 动生电动势：???=a b ab l d )B v ( ε 感生电动势，涡旋电场： S d t B l d E L k i ???-=?=???ε 自感：I N L Φ=， dt dI L L -=ε，2 21LI W m = 互感：212112I N M Φ= ，1 21221I N M Φ = 2112M M = dt dI M 212 12-=ε， dt dI M 12121-=ε 磁场的能量： μω2212 B BH m = =，?=V m m dV W ω 麦克斯韦方程组的积分形式： i S q S d D ∑=??? (1) 0=???S S d B (2) ??????-=?S L S d t B l d E (3) ??????+=?S L S d )t D (l d H δ (4) E D ε=, H B μ=, E γδ= 平面简谐波方程： )] u r t (cos[H H )]u r t (cos[E E { -=- =ωω00 坡印廷矢量：H E S ?= 相长干涉和相消干涉的条件： π π ??)k (k { 122+±±= 3210,,, k = 减弱，相消干涉） 加强，相长干涉） ((2/)12({ λλδ+±±=k k , （21??＝） 杨氏双缝干涉： （暗纹） （明纹） 3,2,12,1,0)4/()12()2/({ ==-±±=k k a D k a kD x λλ 薄膜反射的干涉： 2/)12({ 2 sin 222122λλ λ δ+=+ -=k k i n n e 第五章静电场 5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q、1q 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着2qq121?F两个点电荷 的连线。2??4r019?12?19?1010C?10?? ; =8.85=8.99 ；基元电荷：e=1.602真空电容率0??40qq1?21rF?库仑定律的适量形式5.2 2??4r0F?E场强 5.3q0FQ??rE r5.4 为位矢3??qr4005.5 电场强度叠加原理（矢量和） P1??P=ql ???rdE?E?电荷连电偶极子（大小相等电荷相反）场强E电偶极距 5.63??4r0dq1 续分布的任意带电体5.72??4r0均匀带点细直棒?dx??cosdEcos??dE 5.8 ????j?sos)(cos?sina)iE??(sina x2??l40?dx???sin?sindEdE5.9 y2??l40? 5.10??r40?jE?无限长直棒5.11 ??r20d?E?E 5.12 在电场中任一点附近穿 过场强方向的单位面积的电场线数dS?cos???dEdSEdS 5.13电通量E． dS??Ed? 5.14 E??dS??d??E? 5.15 EEs?dSE??? 5.16 封闭曲面Es通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷在真空中的静电场内，高斯定理：1的电量的代数和的 ?011???dqqE?dS?若连续分布在带电体上5.17 = ??QS00Q1?)R（?Er?r 5.19 均匀带点球就像电荷都集中在球心 2??4r0均匀带点球壳内部场强处处为零5.20 E=0 (r 大学物理下公式方法归纳 Modified by JEEP on December 26th, 2020. 大 学物理下归纳总结 电学 基本要求： 1．会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E 和电势V 。 2．掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）。 3．掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。 主要公式： 一、 电场强度 1 计算场强的方法（3种） 1、点电荷场的场强及叠加原理 点电荷系场强：∑=i i i r r Q E 304πε 连续带电体场强：?=Q r dQ r E 3 04πε （五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写E d 、分解、积分) 2、静电场高斯定理： 物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0ε。 3、利用电场和电势关系： 二、电势 电势及定义： 1．电场力做功：??=?=2100l l l d E q U q A 2. 静电场安培环路定理：静电场的保守性质 物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。 3．电势：)0(00 =?=?p p a a U l d E U ；电势差：??=?B A AB l d E U 电势的计算： 1．点电荷场的电势及叠加原理 点电荷系电势：∑=i i i r Q U 04πε （四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写dV 、积分) 2．已知场强分布求电势：定义法 三、静电场中的导体及电介质 1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质 2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极化强度P , 会用介质中的高斯定 理，求对称或分区均匀问题中的,,D E P 及界面处的束缚电荷面密度 σ。 3. 会按电容的定义式计算电容。 典型带电体系的电势 10．1 10．2 电场强度：点电荷 02 0041r r q q E πε== 电荷离散分布∑=)( 41 2 0r r q E i i πε 10．3 10．4 电势能：在数值上等于把该电荷从该点移动到电势能零参考点时，静电力作的功。??==" 0"0"0"a a a dl E q A W 10．5 电势差： ??=-=b a b a ab dl E u u U 点电荷的电势： 等势面——在电场中电势相等的点所连成的曲面。 电势与电场强度的微分关系：任意一场点P 处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示 10．7 导体的静电平衡：导体内部的电场强度处处为零，导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直，大小与该处 孤立导体的电容：u q C = 电容器的电容： 2 1u u q C -= 典型电容器的电容：平行板电容器 d S u u q C 021ε=-= 球形电容器1 2210214R R R R u u q C -= -=πε 圆柱形电容器)ln(21 202 1R R L u u q C πε= -= 10．8 10．9 介质中的电场r E E ε0= 10．11 11．1 11．2毕奥- 11．3 磁通量dS B dS B d m θcos =?=Φ ??=ΦS m S d B 11．4安培环路定理：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L 的线积分，等于μ0乘以穿过L 的所有电流强 11．5磁场对载流导线的作用力：B l Id F L ??= 均匀磁场对载流线圈的作用：B p M m ?=，IS p m = 磁力的功： ?Φ?=I A 11．6 带电粒子在磁场中的运动：洛伦兹力B v q F ?= 圆周运动：R mv qvB 2 = 磁介质分类：顺磁质1>r μ，抗磁质1 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v = t △△r 1.2 瞬时速度 v= lim △t →△t △r =dt dr 1. 3速度v= dt ds = =→→lim lim △t 0 △t △t △r 1.6 平均加速度a = △t △v 1.7瞬时加速度（加速度）a= lim △t →△t △v =dt dv 1.8瞬时加速度a=dt dv =22dt r d 1.11匀速直线运动质点坐标x=x 0+vt 1.12变速运动速度 v=v 0+at 1.13变速运动质点坐标x=x 0+v 0t+ 2 1at 2 1.14速度随坐标变化公式:v 2 -v 02 =2a(x-x 0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ?????===gy v at y gt v 22122 ??? ? ???-=-=-=gy v v gt t v y gt v v 22120220 0 1.17 抛体运动速度分量?? ?-==gt a v v a v v y x sin cos 00 1.18 抛体运动距离分量?? ? ??-?=?=20021sin cos gt t a v y t a v x 1.19射程 X=g a v 2sin 2 1.20射高Y=g a v 22sin 20 1.21飞行时间y=xtga —g gx 2 1.22轨迹方程y=xtga —a v gx 2202 cos 2 1.23向心加速度 a=R v 2 1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=a t +a n 1.25 加速度数值 a=2 2 n t a a + 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同 a n =R v 2 1.27切向加速度只改变速度的大小a t = dt dv 1.28 ωΦR dt d R dt ds v === 1.29角速度 dt φ ωd = 1.30角加速度 22dt dt d d φ ωα== 1.31角加速度a 与线加速度a n 、a t 间的关系 a n =222)(ωωR R R R v == a t =αωR dt d R dt dv == 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动 状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a 的大小与外力F 的大小成正比，与物体的质量m 成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A 以力F 1作用与物体B ，则同时物体B 必以力F 2作用与物体A ；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=G 2 2 1r m m G 为万有引力称量=6.67×10-11 N ?m 2 /kg 2 1.40 重力 P=mg (g 重力加速度) 1.41 重力 P=G 2r Mm 1.42有上两式重力加速度g=G 2 r M (物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=—kx (k 是比例常数，称为弹簧的劲度 系数) 1.44 最大静摩擦力 f 最大=μ0N （μ0静摩擦系数） 大学物理下归纳总结 电学 基本要求： 1．会求解描述静电场的两个重要物理量：电场强度E 和电势V 。 2．掌握描述静电场的重要定理：高斯定理和安培环路定理（公式内容及物理意义）。 3．掌握导体的静电平衡及应用；介质的极化机理及介质中的高斯定理。 主要公式： 一、 电场强度 1 计算场强的方法（3种） 1、点电荷场的场强及叠加原理 点电荷系场强：∑=i i i r r Q E 304πε 连续带电体场强：?=Q r dQ r E 3 4πε （五步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写E d 、分解、积分) 2、静电场高斯定理： 物理意义：表明静电场中，通过任意闭合曲面的电通量（电场强度沿任意闭合曲面的面积分），等于该曲面内包围的电荷代数和除以0ε。 对称性带电体场强： 3、利用电场和电势关系： x E x U =??- 二、电势 电势及定义： 1．电场力做功：??=?=2100l l l d E q U q A 2. 物理意义：表明静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分为0。 3．电势：)0(00 =?=?p p a a U l d E U ；电势差：??=?B A AB l d E U 电势的计算： 1 点电荷系电势：∑=i i i r Q U 0 4πε （四步走积分法）(建立坐标系、取电荷元、写dV 、积分) 2．已知场强分布求电势：定义法 ???=?=l v p dr E l d E V 0 三、静电场中的导体及电介质 1. 弄清静电平衡条件及静电平衡下导体的性质 2. 了解电介质极化机理，及描述极化的物理量—电极化强度P , 会用介质中的高斯定理，求对称或分区均匀问题中 的,,D E P 及界面处的束缚电荷面密度σ。 3. 会按电容的定义式计算电容。 磁学 恒定磁场（非保守力场） 基本要求： 容易记 毕奥－沙伐尔定律：20 04r r l Id B d ??=πμ 磁场叠加原理：??=L r r l Id B 2 04 πμ 运动电荷的磁场：2 04r r v q B ?? =πμ 磁场的高斯定理：0=???S S d B 磁通量：???= S m S d B Φ 安培环路定理：∑?=?I l d B L 0μ 载流直导线：()120sin sin 4ββπμ-= a I B 圆电流轴线上任一点: ( ) 2 32 2 2 03 2 022R x IR r IR B +== μμ 载流螺线管轴线上任一点: ()120cos cos 2 ββμ-= nI B 安培力：B l Id f d ?=, ??= L B l Id f 载流线圈在均匀磁场中所受的磁力矩： B P M m ?= 洛仑兹力：B v q f ?= 磁力的功：?ΦΦΦΦ I A Id A I =???→?= =?恒量 2 1 b IB R U H AA =' ，nq R H 1= 法拉第电磁感应定律：dt d i Φε-= 动生电动势：???= a b ab l d )B v ( ε 感生电动势，涡旋电场： S d t B l d E L k i ???-=?= ?? ? ε 自感：I N L Φ= ， dt dI L L -=ε，2 2 1LI W m = 互感：212 112 I N M Φ= ，1 21 221 I N M Φ= 21 12 M M = dt dI M 2 12 12-=ε， dt dI M 1 21 21-=ε 磁场的能量： μ ω2212 B BH m = = ，?=V m m dV W ω 麦克斯韦方程组的积分形式： i S q S d D ∑=??? (1) 0=???S S d B (2) ??????-=?S L S d t B l d E (3) ??????+=?S L S d )t D (l d H δ (4) E D ε=, H B μ=, E γδ= 平面简谐波方程： )] u r t (cos[H H )] u r t (cos[E E {-=-=ωω0 坡印廷矢量：H E S ?= 相长干涉和相消干涉的条件： π π??)k (k { 122+±±= 3210,,,k = 减弱，相消干涉） 加强，相长干涉）((2 /)12({ λλ δ+±±=k k , （21??＝） 杨氏双缝干涉： （暗纹） （明纹） 3,2,12,1,0)4/()12() 2/({ ==-±±=k k a D k a kD x λλ 薄膜反射的干涉： 2 /)12({ 2 sin 22 212 2 λλ λ δ+=+ -=k k i n n e 大物公式总结 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 10 / 9 振动与波动对比小结 振动—波动的基础 波动—振动的传播 谐振动 平面谐波 一、 方程： 一. 方程： 1.形式： 1.形式： ()φω+?=t A y cos ? ? ????+?? ? ? ?-=φωu x t A y cos 一个质点的振动规律（少体） 一条波线上各点的振动规律（多体） 2.建立： 2.建立： 1).判据 1).由波线上已知点的振动方程和波速， kx F -= 建立波动方程 022 2 =+x dt x d ω y u ()φω+?=t A y cos o A P x 2).求特征量:ωφ,,A A:()φω+?=t A y A cos m k =ω P: ?? ????+??? ??--=φ ωu l x t A y P cos φ,A 由初始条件定 2).已知一点的振动曲线和 22 20 ω v y A += 波速,求波动方程 0 0y v tg ?-=ωφ 3).已知某时刻波形曲线和波速. 由旋转矢量法或振动曲线定 求波动方程 3.位相： 3.位相： φω+?t 初相:φ λ πφωx t 2-+? 运动的时间周期性:T t = 时间周期性：T,波形重复出现 同位相:πφk 2=? 空间周期性：λ位相重复出现 反位相:()πφ12+=?k 位相是x,t 的函数，位相传播 二.图象： 二.图象： y (1).x=const,y=y(t),振动图 o t (2).t=const,y=y(x),波形图 y u y-t 曲线 振动图 o x 获取： ()2 ,,,π φνω-=T A y-x 曲线 波形图 t=0 振动方程:()φω+?=t A y cos 获取: ()ωλ νλ,,,,T u A = O 点: 2 πφ= 波动方程:??? ? ?- +?=x t A y λπφω2cos 三.能量 三.能量 振动与波动对比小结 振动—波动的基础 波动—振动的传播 谐振动 平面谐波 一、 方程： 一. 方程： 1.形式： 1.形式： ()φω+?=t A y cos ? ? ????+?? ? ? ?-=φωu x t A y cos 一个质点的振动规律（少体） 一条波线上各点的振动规律（多体） 2.建立： 2.建立： 1).判据 1).由波线上已知点的振动方程和波速， kx F -= 建立波动方程 022 2 =+x dt x d ω ()φω+?=t A y cos 2).求特征量:ωφ,,A A:()φω+?=t A y A cos m k =ω P: ? ?????+??? ? ?--=φωu l x t A y P cos φ,A 由初始条件定 2).已知一点的振动曲线和 2 2 02 0ωv y A + = 波速,求波动方程 0y v tg ?-=ωφ 3).已知某时刻波形曲线和波速. 由旋转矢量法或振动曲线定 求波动方程 3.位相： 3.位相： φω+?t 初相:φ λ πφωx t 2-+? 运动的时间周期性:T t = 时间周期性：T,波形重复出现 同位相:πφk 2=? 空间周期性：λ位相重复出现 反位相:()πφ12+=?k 位相是x,t 的函数，位相传播 二.图象： x=const,y=y(t),振动图 y-t 曲线 振动图x 获取： ()2 ,,,πφνω-=T A 曲线 波形图 振动方程:()φω+?=t A y cos 获取: ()ωλ νλ,,,,T u A = O 点: 2 πφ= 波动方程:??? ? ?- +?=x t A y λπφω2cos 三.能量 三.能量 ?? ? ??-= == +=u x t A W const KA E E E K P K ωωρ2222sin 212 1 大学物理第一学期公式集 概念（定义和相关公式） 1．位置矢量：r ，其在直角坐标系中：k z j y i x r ++=；2 22z y x r ++=角位置：θ 2．速度：dt r d V = 平均速度：t r V ??= 速率：ds V = （τ V V =）角速度： dt d θω= 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．加速度：dt V d a = 或2 2dt r d a = 平均加速度：t V a ??= 角加速度：dt d ωβ = 在自然坐标系中n a a a n +=ττ其中dt dV a = τ（=ｒβ），r V n a 2= （=r 2 ω） 4．力：F =ｍa （或F =dt p d ） 力矩：F r M ?=（大小：M=rFcos θ方向：右手螺旋 法则） 5．动能：mV 2/2 6．势能：A 保= – ΔE p 不同相互作用力势 能形式不同且零点选择不同其形式 不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=E K +E P 7．热量：CRT M Q μ =其中：摩尔热容 量C 与过程有关，等容热容量C v 与等压热容量C p 之间的关系为：C p = C v +R 8．压强：ωn tS I S F P 3 2=?= = 9．分子平均平动能：kT 23=ω；理想气体内能：RT s r t M E )2(2 ++=μ 10． 麦克斯韦速率分布函数：NdV dN V f =)(（意义：在V 附近单位速度间隔内的分子数所 占比率） 11． 平均速率：πμ RT N dN dV V Vf V V 80 )(= =? ?∞ 方均根速率： μ RT V 22 = ；最可几速率：μ RT p V 3= 12． 熵：S=Kln Ω（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数） 13． 电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：r r q E ?42 0πε= ） mg(重力) → mgh -kx （弹性力） → kx 2/2 F= r r Mm G ?2 - (万有引力) →r Mm G - =E p r r Qq ?420πε(静电力) →r Qq 04πε 第六章 振动学基础 知识点： 1． 1． 简谐振动方程 )t cos(A x φ+ω= 振幅A ：取决于振动的能量（初始条件）。 角频率ω：取决于振动系统本身的性质。 初相位φ：取决于初始时刻的选择。 2． 2． 振动相位 ωt+φ：表示振动物体在t 时刻的运动状态。 φ：初相位，即t=0时刻的相位。 3． 3． 简谐振动的运动微分方程 0x dt x d 2 2 2=ω+ 弹性力或准弹性力 kx K -= 角频率： m k = ω， k m 2T π = A 与φ由初始条件决定： 2 202 v x A ω+= ， )x v (tg 001 ω-=φ- 4． 4． 简谐振动能量 )t (sin A m 21mv 21E 2222K φ+ωω== ， 2K kA 41E = )t (cos kA 21kx 21E 222P φ+ω==， 2 P kA 41E = 2 P K kA 21 E E E =+= 5． 5． 同一直线上两个同频率简谐振动的合成 合振幅： )cos(A A 2A A A 12212 221φ-φ++= 22112 2111 cos A cos A sin A sin A tg φ+φφ+φ=φ- 同相： π=φk 2?， 21A A A += 反相： π+=φ)1k 2(?， 21A A A -=，Λ,2,1,0k ±±= 第八章 热力学平衡态 知识点： 1． 1． 理想气体状态方程 在平衡态下 RT M PV μ= ， nkT p =， 普适气体常数 K mol /J 31.8R ?= 玻耳兹曼常数 K /J 1038.1N R k 23A -?== 1．电场强度：E =F /q 0 （对点电荷：r r q E ?42 0πε= ） 2．电势：? ∞ ?= a a r d E U （对点电荷r q U 04πε= ）；电势能：W a =qU a (A= –ΔW) 3．电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU 2/2；电场能量密度ωe =ε0E 2/2 4．磁感应强度：大小，B=F max /qv(T)；方向，小磁针指向（S →N ）。 5．库仑定律： r r Qq k F ?2 = （k=1/4πε0） 6．高斯定理： ?? =?0 εq S d E （静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0 7．环路定理：?=?0l d E （静电场无旋，因此是保守场） 8．毕奥—沙伐尔定律：2 4?r r l Id B d πμ?= 直长载流导线：)cos (cos 4210θθπμ-=r I B 无限长载流导线：r I B πμ20= 载流圆圈：R I B 20μ= ，圆弧：π θμ220R I B = 电磁学 1．定义： ①E 和B ： F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势：? ∞ ?= r r d E U 电势差：?-+?=l d E U 电动势：?+-?=l d K ε（q F K 非静电 =） ③电通量：???= S d E e φ磁通量：?? ?=S d B B φ磁通链：ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ） 磁矩：m =I S =IS n ? ④电偶极矩：p =q l ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F ） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） E =F /q 0 单位：N/C =V/ｍ B=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104高斯（G ） Θ ⊕ -q l 大学物理下册公式大全 电磁学 1．定义： ①E 和B ： F =q(E +V ×B )洛仑兹公式 ②电势： r r d E U 电势差： l d E U 电动势： l d K （q F K 非静电 ） ③电通量： S d E e 磁通量： S d B B 磁通链：ΦB =N φB 单位：韦伯（Wb ） ④电偶极矩：p =q l 磁矩：m =I S =IS n ? ⑤电容：C=q/U 单位：法 拉（F ） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H ） *互感：M=Ψ21/I 1=Ψ12/I 2 单位：亨利（H ） ⑥电流：I = dt dq ； *位移电流：I D =ε0 dt d e 单位：安培（A ） ⑦*能流密度： B E S 1 2．实验定律 ①库仑定律：0 204r r Qq F ②毕奥—沙 伐尔定律：2 4?r r l Id B d ③安培定律：d F =I l d ×B ④电磁感应定律：ε感= –dt d B 动生电动势： l d B V )( 感生电动势： l d E i （E i 为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR （E =ρj ）其中ρ为电导率 3．*定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理： 0 q S d E 0 q S d E 静 （E 静 是有源场） 0S d E 感 （E 感是无源场） 磁场的高斯定理： 0S d B 0S d B （B 稳是无源场） 0S d B （ B 感 是无源场） E = F /q 0 单位：N/C =V/ｍ B=F max /qv ；方向，小磁针指向（S →N ）；单位：特斯拉（T ）=104 高斯（G ） Θ ⊕ -q l +q 第五章 静电场 5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F 的大小与它们的带电量q 1、 q 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。221041 r q q F πε= 基元电荷：e=1.602C 1910-? ；0ε真空电容率=8.851210-? ; 041 πε=8.99910? 5.2 r r q q F ?41 2210πε= 库仑定律的适量形式 5.3场强 0q F E = 5.4 r r Q q F E 3 004πε== r 为位矢 5.5 电场强度叠加原理（矢量和） 5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E 3041 r P πε-= 电偶极距P=ql 5.7电荷连续分布的任意带电体??= =r r dq dE E ?4120πε 均匀带点细直棒 5.8 θπελθcos 4cos 20l dx dE dE x == 5.9 θπελθsin 4sin 20l dx dE dE y = = 5.10[]j sos a i a r E )(cos )sin (sin 40ββπελ-+-= 5.11无限长直棒 j r E 02πελ= 5.12 dS d E E Φ= 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 5.13电通量θcos EdS EdS d E ==Φ 5.14 dS E d E ?=Φ 5.15 ???= Φ=Φs E E dS E d 5.16 ??=Φs E dS E 封闭曲面 高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的01ε 5.17 ?∑= ?S q dS E 01ε 若连续分布在带电体上=?Q dq 01ε 5.19 ) ?4120R r r r Q E ?=（πε 均匀带点球就像电荷都集中在球心 5.20 E=0 (r大学物理学上下册公式(整合版)
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