基于城市道路网的快速路径寻优算法
基于城市道路网的快速路径寻优算法
基于城市道路网的快速路径寻优算法
毕军;付梦印;周培德;张宇河
【期刊名称】《计算机工程》
【年(卷),期】2002(028)012
【摘要】从城市道路网的特点出发,描述了矢量化的城市道路网的存储结构,提出一种求解城市道路网两节点间最短路径的算法.算法基于双向式搜索原理,采用投影法、夹角最小的方法及二叉树理论.和Dijkstra算法相比,算法大大减小搜索空间,提高搜索速度,时间复杂性不超过O(N),N为网络节点数.实际应用表明算法有很强的实用
性和可靠性.
【总页数】3页(P36-38)
【作者】毕军;付梦印;周培德;张宇河
【作者单位】北京理工大学自动控制系,北京,100081;北京理工大学自动控制系,北京,100081;北京理工大学计算机科学与工程系,北京,100081;北京理工大学自动控
制系,北京,100081
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.基于改进型快速寻优算法的微网经济负荷优化 [J], 胡龙龙;温向宇;黄焯麒
2.基于遗传算法的原动机仿真系统PI参数快速寻优 [J], 陈明照;刘觉民;谭立新;颜
小君;杜宗林;蒋思东
3.基于遗传算法的分层路径寻优算法 [J], 张强;师军
4.基于遗传算法分阶段快速寻优 [J], 陈晓龙;钟碧良
5.基于GIS的城市道路网最短路径算法探讨 [J], 严寒冰;刘迎春
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导航系统中的路径搜索算法优化研究
导航系统中的路径搜索算法优化研究导航系统是现代生活中不可或缺的工具之一，它帮助人们规划最优的路径以达到目的地。
路径搜索算法是导航系统中的核心部分，它能够通过对地图数据进行搜索和分析，提供最佳的导航路线。
然而，随着导航系统的不断普及和需求的增加，如何优化路径搜索算法以提高搜索速度和准确性成为了研究的焦点。
本文旨在探讨导航系统中路径搜索算法的优化方法，并介绍一些常用的优化技术。
一、路网模型的优化在导航系统中，路网模型是一个重要的基础，直接影响路径搜索算法的效率。
为了提高搜索速度，可以利用以下优化方法对路网模型进行改进：1. 数据结构选择：选择合适的数据结构来表示路网模型是优化的关键。
常用的数据结构有图、树和矩阵等。
图是最常用的数据结构，可以利用图的搜索算法来进行路径搜索。
树结构可以用于层级路网的表示，适用于部分场景。
矩阵结构可以用于稠密路网的表示，在空间换时间的前提下提高搜索效率。
2. 路网剪枝：通过剪枝算法对路网进行简化，减少搜索空间，提高搜索速度。
剪枝算法可以根据实际情况筛选出不符合条件的路径，以减少遍历的节点数量。
二、路径搜索算法的优化路径搜索算法是导航系统中最核心的部分，其性能直接影响用户的体验。
以下是一些常用的路径搜索算法优化技术：1. A*算法：A*算法是一种启发式搜索算法，结合了广度优先搜索和贪婪法的思想。
通过计算节点的估计代价函数和启发函数，A*算法能够在搜索过程中减少不必要的遍历，提高搜索速度。
2. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种基于图的单源最短路径算法。
通过动态规划的方式，逐步计算节点到起点的最短路径，并更新节点的距离值。
在导航系统中，可以使用Dijkstra 算法来搜索最优路径，但由于需要遍历所有节点，时间复杂度较高。
3. Floyd算法：Floyd算法是一种全局最短路径算法，通过动态规划的方式计算任意两点之间的最短路径。
Floyd算法的时间复杂度较高，但对于规模较小的路网仍然是一种可行的选择。
公路的路线选择和优化的方法及依据
公路的路线选择和优化的方法及依据公路的路线选择和优化是一项非常重要的工作，它不仅关系到公路交通的安全和畅通，还直接影响着城市的发展和社会经济的繁荣。
针对这一重要问题，本文将从路线选择和优化的方法及依据两个方面展开阐述。
一、路线选择的方法及依据（1）地理信息系统（GIS）技术地理信息系统是一种将地理空间信息与属性信息相结合的技术，它可以通过地图、卫星影像等数据进行空间分析，帮助人们找出最佳的路线选择。
借助GIS技术，可以进行环境评价、地形分析、交通状况分析等，从而找出最适合的路线。
（2）多目标优化模型多目标优化模型是一种数学模型，能够将多个目标进行量化，然后通过数学求解找出在多个目标下的最优解。
在路线选择中，可以考虑到交通拥堵、环境影响、工程成本等多个目标，通过多目标优化模型找出最佳的路线选择。
（3）专家决策在一些复杂的情况下，可以请相关领域的专家进行决策，他们可以根据自己的专业知识和经验，给出最合理的路线选择建议。
（1）交通需求交通需求是路线选择的首要考虑因素，要根据周边地区的交通需求、人口密度、产业分布等因素，确定最适合的路线。
（2）环境影响评价在路线选择过程中，需要对路线可能带来的环境影响进行评价，包括土地利用、生态保护、水土流失等方面，选择对环境影响最小的路线。
（3）地形条件地形条件是影响路线选择的重要因素之一，需要考虑地势高低、水系分布、土质情况等，选择地势平坦、易于施工的路线。
1.路线优化的方法（1）遗传算法遗传算法是一种启发式优化算法，模拟自然界的生物进化过程，通过种群进化、交叉、变异等操作，找出最优解。
在路线优化中，可以将路线的设计参数作为个体，通过遗传算法找到最优的设计参数组合，实现路线的优化。
（2）模拟退火算法（3）蚁群算法蚁群算法是一种仿生优化算法，模拟蚂蚁在寻找食物过程中的行为，通过信息素的释放和蒸发来实现最优化搜索。
在路线优化中，可以将路线的选择问题转化为蚁群算法中的路径选择问题，通过蚁群算法找到最佳的路线选择。
城市交通中基于智能算法的路网优化
城市交通中基于智能算法的路网优化随着城市化进程的加快，城市交通问题日益突出。
堵车、拥堵已成为城市交通不可避免的难题之一。
为了解决这些问题，各种智能算法应运而生，其中以基于智能算法的路网优化技术为代表。
所谓基于智能算法的路网优化，就是利用现代计算机技术和人工智能算法，对城市道路进行优化调整，从而达到提高城市交通效率的目的。
具体来说，这种技术可以分为以下几个方面：一、交通预测。
交通预测是优化城市道路的基础，其目的是通过大数据分析、机器学习等技术，预测出未来交通的流量、拥堵情况以及交通瓶颈等，从而更好地规划城市道路。
二、智能信号灯控制。
针对城市交通繁忙路口往往出现拥堵的问题，智能算法可以根据实时的路况数据和交通预测信息，调整信号灯的控制策略，使得交通流畅度得到提高。
三、路径优化。
路径优化是通过优化城市道路的路线，从而使得交通流畅度更高，旅行时间更短。
优化路线可以根据实时交通数据进行调整，以避免拥堵和瓶颈。
同时，基于路径优化算法，还可以推荐出最佳路线，从而更好地满足人们出行需求。
四、智能车载设备。
智能车载设备是指在汽车上植入智能芯片和软件，通过车联网和交通预测数据进行交互，从而更好地实现路线规划、交通信息报告等功能。
这种设备不仅可以提高驾驶员的出行效率，还可以提高交通安全性。
基于智能算法的路网优化技术，可以有效地提高城市交通的效率，解决交通拥堵等难题。
但是，要想真正发挥它的作用，我们还需要从以下几个方面加以改进：一、数据质量。
智能算法的优化结果很大程度上受限于输入的数据质量，如果数据质量不好，就会影响活动结果。
因此，在采取智能算法优化时，我们需要注意数据的准确度、完整性和时效性，从而确保最终的活动结果是可靠的。
二、算法准确性。
智能算法的本质是对数据进行分析和处理，所以算法质量的高低直接影响优化的效果。
在实践中，我们需要更加关注算法的准确性和效率，通过灵活性、扩展性和可靠性等多方面考虑，尽可能提高算法的准确度和普适性。
大规模交通网络中的最优路径搜索算法研究
大规模交通网络中的最优路径搜索算法研究交通网络是现代社会中一个不可或缺的重要组成部分，而在大规模交通网络中，如何有效地寻找最优路径一直是一个备受关注的问题。
随着交通网络规模的不断扩大和城市化进程的加快，如何快速、准确地找到最佳路径这一问题变得愈发紧迫。
本文将对大规模交通网络中的最优路径搜索算法展开深入研究，并探讨其在实际应用中的意义和挑战。
起初，关于最优路径搜索算法的研究主要集中在单一的网络拓扑结构上，例如简单的图或树结构。
而在现代社会中，交通网络往往呈现出复杂的、动态的特性，包括不同类型的交通工具、多种路径选择策略等。
因此，单一路径搜索算法在大规模交通网络中往往表现出较大的局限性。
为了应对这一挑战，学者们提出了各种复杂的最优路径搜索算法，涵盖了更广泛的网络结构和实际情况，并在实际应用中取得了不俗的效果。
在大规模交通网络中，最常见的最优路径搜索算法之一是Dijkstra算法。
该算法基于图论中的最短路径问题，主要用于寻找某一点到其他各点的最短路径。
然而，Dijkstra算法存在一个明显的缺点，即无法处理带有负权边的图。
为了克服这一限制，学者们提出了Bellman-Ford算法，它可以解决带有负权边的最短路径问题，但在大规模交通网络中的效率并不高。
因此，研究者们又进一步提出了基于A*算法的改进版本，例如A* Search和A* Shortest path algorithm 等，这些算法在大规模交通网络中表现出更好的性能。
除了上述经典的最优路径搜索算法外，近年来还涌现出一系列基于深度学习的最优路径搜索算法。
这些算法通过构建复杂的深度神经网络模型，利用大规模的训练数据集，实现了对交通网络中最佳路径的高效探索。
例如，基于强化学习的最优路径搜索算法可以根据历史数据和实时环境信息，自动学习并优化路径规划策略，从而提高路径搜索的准确性和效率。
另外，基于深度卷积神经网络的最优路径搜索算法也获得了不错的效果，通过对交通网络中的复杂特征进行学习和提取，实现了对最优路径的更精准预测。
城市交通网络优化规划方法
城市交通网络优化规划方法城市交通网络的优化规划是一个复杂而关键的问题，直接影响着城市的交通流动性、环境质量和居民的生活质量。
在当前城市化进程迅速发展的背景下，如何合理规划城市交通网络，成为各个城市管理者亟待解决的难题。
本文将介绍一些常用的城市交通网络优化规划方法，以期为城市交通规划提供一些启发和参考。
首先，为了实现城市交通网络优化规划，有效的数据收集和分析是必不可少的。
通过收集道路交通流量、人流量以及交通工具的使用情况等数据信息，可以全面了解城市交通状况。
通过数据分析，可以发现交通网络中存在的瓶颈、交叉口拥堵点等问题，为规划者提供决策依据。
同时，还可以通过交通需求预测模型预测未来交通需求，为优化规划提供依据。
其次，基于数据收集和分析的结果，可以采用多种方法进行城市交通网络的优化规划。
其中一种方法是交通流量优化。
通过合理规划道路网和优化交通信号灯配时，可以减少拥堵情况，提高道路通行能力。
另一种方法是公共交通优化。
优化公交线路、提高公交服务水平，可以鼓励更多人选择公共交通，减少私家车使用量，缓解交通压力，减少环境污染。
此外，还可以借鉴“非机动交通优先”的理念，提升非机动交通工具的地位，建设更多自行车道和行人步道，鼓励居民选择步行、骑行出行，减少私家车使用。
另一种方法是基于信息化技术的交通网络优化规划。
随着信息技术的飞速发展，利用智能交通系统和大数据分析等技术手段，可以实现交通网络的精细优化。
例如，可以通过智能交通信号灯控制系统实现信号灯的自适应调整，根据实时交通流量情况灵活调整信号灯配时，避免拥堵情况的发生。
此外，还可以利用大数据分析技术，根据实时交通数据快速获取交通信息，提醒驾驶员选择畅通的道路，减少交通拥堵时间。
除了以上方法，还可以通过城市空间布局的优化来实现交通网络的优化规划。
通过合理规划城市的道路布局、交通枢纽的位置等，可以减少交通拥堵点的出现，缩短行车时间。
此外，还可以加强城市内外交通的衔接，提高交通运输效率。
路网中的路径规划算法研究
路网中的路径规划算法研究随着城市化进程的不断加速，交通拥堵问题也日益凸显。
针对这一问题，路径规划技术应运而生，成为智能交通系统和导航地图等领域的主流算法。
本文将着重研究路网中的路径规划算法，探讨算法原理与应用场景，以期为相关从业者和读者提供一些实用性的参考意见。
一、算法原理路径规划算法的主要目标是在图中找到一条满足特定条件的路径。
在路网中，图常采用图论中的有向图或带权图，路径则代表两点之间的行车路线。
根据具体的需求，路径规划算法可以分为多种类型，例如最短路径算法、最优路径算法、最短时间算法等，本文将着重介绍其中比较常用的贪心算法和A*算法。
1.贪心算法：它是一种基于贪心策略的简单且高效的路径规划算法。
该算法思想是按照某种择优策略找到一条路径，从而实现快速寻找解决方案。
对于路网中的路径规划问题，贪心算法采用启发式搜索策略，即每一步的选择都是局部最优的，同时保证没有退路。
它的主要优点是算法的速度快，但是缺点也比较明显，局限于路径的局部最优解。
2.A*算法：A*算法是一种广泛应用于路径规划的著名算法。
它采用了启发式搜索策略，尽管比贪心算法计算复杂，但是其搜索范围比贪心算法广，对于较为复杂的路径规划问题可以得到更加优秀的解。
A*算法的核心是通过设置启发函，对路径的搜索进行优化。
它的优点是搜索速度较快，能够得到全局最优解，缺点是计算复杂，且在某些情况下搜索时间过长。
二、应用场景路径规划算法在交通管理和导航地图领域应用十分广泛。
在实际操作中，应根据具体情况选择合适的算法。
1.最短路径问题解决：最短路径算法是路径规划算法中应用最广泛的一种。
对于城市的交通管理，可以根据该算法求出交通流量最小的路线，从而达到减少交通拥堵的目的。
在导航地图中，最短路径算法也可以帮助导航优化驾车路线，节省行车时间。
2.车辆调度问题解决：对于货车等运输车辆，需要根据地址和货物的实际情况规划最优路径。
可以通过路径规划算法解决车辆调度问题，使得车辆路线更短、路程更快。
智能交通系统中的路径优化算法研究
智能交通系统中的路径优化算法研究一、引言智能交通系统在城市交通管理中起着至关重要的作用，通过优化车辆行驶路径，可以提高交通效率、减少拥堵和交通事故。
路径优化算法是智能交通系统中的关键技术之一，本文将从路径优化算法的研究角度进行探讨。
二、路径优化算法的基本原理路径优化算法旨在通过对路网拓扑结构及实时交通情况的分析，确定最佳的车辆行驶路径。
其基本原理可以分为两个方面：一是通过遗传算法、模拟退火算法等智能算法搜索最优路径；二是通过实时交通信息更新路径规划，以适应不同的交通情况。
三、路径优化算法的研究现状1. 遗传算法遗传算法是一种模拟自然界进化过程的优化算法，通过设定染色体编码、适应度函数和交叉、变异等操作，不断迭代搜索最优解。
在路径优化中，遗传算法可以应用于寻找最佳路径的探索过程。
2. 模拟退火算法模拟退火算法是一种基于物质凝聚过程的优化算法，通过随机搜索和接受状态恶化的策略，在搜索空间中找到全局或局部最优解。
在路径优化中，模拟退火算法可以通过温度调度和全局搜索策略来寻找最佳路径。
3. 实时路径规划实时路径规划是指根据实时交通信息不断调整车辆的行驶路径。
通过收集车辆位置、路况信息等数据，并根据预设的路径规划算法，优化车辆的行驶路径，可以避免交通拥堵和选择最佳路径。
实时路径规划算法包括Dijkstra算法、A*算法等。
四、路径优化算法的应用路径优化算法在智能交通系统中具有广泛的应用前景。
1. 交通信号优化通过路径优化算法，可以根据交通流量进行交通信号的优化控制，合理调整红绿灯时长，缓解交通拥堵。
同时，结合实时交通信息，可以根据车辆的实际行驶速度调整信号灯的切换时机，进一步提高交通效率。
2. 路线推荐基于路径优化算法，可以为驾驶员提供最佳的行驶路径推荐。
通过考虑路况、拥堵情况和交通事故等因素，智能交通系统可以为驾驶员提供最短且最合理的路径，帮助他们避免拥堵和减少行驶时间。
3. 减少碳排放路径优化算法可以帮助减少汽车的行驶距离和时间，从而减少碳排放。
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最短路径问题是网络分析中的一个重要问题，求解该问题的方法有很多，目前公认的、较优的求解方法是著名的算法。
该算法是基于图论中的网络模型，在求解时Dijkstra 有可能并准备搜索所有的网络节点，算法的时间复杂度为 O(N 2，为网络节点数)N [1]。
所以在城市道路网节点数较大的情况下，算法求解速度慢，花费时间长，效率低。
而实际有些系统，如我们研发的基于城市道路网的自主车辆导航系统，要求快速地为车辆规划出从起点到终点的最短距离行驶路径，即路径规划的快速性要求较高，显然算法很Dijkstra 难满足快速要求[2]。
城市道路网一方面包含网络本身的拓扑特征，另一方面还包含了大量的反映地理位置特征的经纬度数据以及与应用有关的数据。
所以，快速求解道路网两节点间的最短路径，应考虑道路网本身特点[3]。
本文根据道路网的特点，采用双向搜索和投影法，提出一种快速地求解最短路径的算法。
该算法搜索空间小，求解速度快，算法的时间复杂度不超过 ，在实际自主车辆导航系统中的应用证明了算法的实O(N)用性和可靠性。
矢量化的城市道路网的存储1 计算机不可能从位图中寻找路径，因为位图仅保存了点的信息，点与点间的拓扑关系没有体现。
计算机存储的是矢量化的城市道路网图，由节点、边及相应的拓扑关系构成的。
节点是道路的交叉点或端点，有相对的经度、纬度地理坐标；边是两节点间的一段道路，用于表示分段道路，边的权值定义为道路距离。
所有的边都是直线段，对于实际道路网中弯曲较大的路段，可在路段上插入一系列节点，于是该路段由一些弧度较小的路段构成，弧度较小的路段可视为一条边[3]。
道路网图的存储方法是影响算法搜索速度和时间复杂度的一个重要因素。
根据算法的特点，对道路网图中的每一个节点进行编号，采用邻接表的链式存储结构[1]。
在邻接表中，对图中的每个节点建立一个单链表，每个单链表都有表结点和表头结点构成。
第个单链表的个表结点表示和图中i w 第个节点相关联的条边。
链表的表头结点以顺序结构形式i w 存储，以便随机访问图中任一节点的单链表。
因此，采用邻接表的链式存储结构，很容易找到和图中任一节点相关联的边，便于算法的编程实现。
单链表的表头结点和表结点的结构如下：表头结点表结点：节点编号；：节点位置坐标；：指向链表Name Position First 中的第一个表结点；指向链表中的下一个表结点；边Next: weight:的权值。
算法描述2 算法的基本思想2.1 从几何学中知道，两点间直线最短。
在道路网图中，如果两节点间存在一条边，则该边为两节点间的最短路径。
若不存在一条边，则连接两节点的直线段代表了一个路线的趋势，顺着连线方向的某条边是最短路径的可能性较大[3]。
算法采用双向搜索，从起点进行正向搜索，同时从终S 点进行逆向搜索。
两个方向在每一步都要搜索和指定的直T 线段夹角最小的边或搜索和直线段左右两侧各一条夹角最小的边，并利用投影法来判断双向搜索是否能会合。
会合后，从搜索到的起点到终点的路径中取距离最短的路径为所求解。
若不能会合，则从当前节点继续搜索，直到终点或起T 点，取两个方向搜索到的距离最短的路径为所求解。
S 基于城市道路网的快速路径寻优算法毕军 1，付梦印1，周培德2，张宇河1北京理工大学自动控制系；北京理工大学计算机科学与工程系，北京）(1. 2. 100081摘要 ：从城市道路网的特点出发，描述了矢量化的城市道路网的存储结构，提出一种求解城市道路网两节点间最短路径的算法。
算法基于双向式搜索原理，采用投影法、夹角最小的方法及二叉树理论。
和算法相比，算法大大减小搜索空间，提高搜索速度，时间复杂性Dijkstra 不超过，为网络节点数。
实际应用表明算法有O(N)N 很强的实用性和可靠性。
关键词：最短路径；路径规划；城市道路网A Fast Algorithm for Optimum Path Based on a City Road NetBI Jun 1，FU Mengyin 1，ZHOU Peide 2，ZHANG Yuhe 1；(1.Department of Automatic Control, Beijing Institute of Technology2.Department of Computer Science and Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081)【】Abstract According to the characteristics of a city road net, this paper discusses a kind of data structure of road net and proposes an algorithm for seeking the shortest path between two points in the road net. The algorithm takes advantage of the theories of bidirectional search, projection, minimum angle and binary tree. Compared with Dijkstra algorithm, the algorithm can reduce seeking space and can raise seeking speed greatly, and its time complexity can not exceed O(N), while N is the number of road net points. The application results show that the algorithm has good practicability and reliability.【】；；Key words Shortest path Path planning City road net第28卷 第12期Vol.28 № 12计 算 机 工 程Computer Engineering2002年12月 December 2002· 博士论文·中图分类号： TP301.6文章编号：1000—3428(2002)12 —0036—03文献标识码：A—36—NextWeightPositionNamePositionWeightNext算法实现2.2 输入：采用邻接表结构存储的矢量化的道路网。
起点、终点为网络中任意指定的两个节点。
S T 输出：与之间的一条最短路径及其长度。
S T 步：1ST ST 连接和成直线段，计算的长度，设长S T 度值为，设计数变量。
定义起点为原点，终点为目K i=1S T 标点。
步：2如果与之间存在一条边，则该边即为所求路S T 径，否则，转步。
3步：3分别从出发正向搜索、出发逆向搜索寻找S ()T ()与ST 、TS 夹角最小的边。
该边的另一端点A i ,B i 称为活动(点至)ST 、TS 的投影点A'i ，B'i ，计算SA'i 始终为原点，(S )TB'i i αi β始终为目标点的长度，分别设为。
(T) , 步：4将|SA i|i α始终为原点，作为活动点(S ) A i 的两个标记；TB'i i β始终为目标点作为活动点(T ), B i 的两个标记。
即活动点的第一个标记是原点或目标点至该活动点子路径上V 所有边的权值之和，第二标记是的当前边的活动点在V ST 或TS 上的投影点与原点或目标点间的长度。
步：5用 A i ,B i 分别代替然后计数变量自增，。
S,T,i i=i+1重复步至步，但步中的活动点总是投影到原点、目标点243的直线段ST 或TS 上，直至A u ，B u 相同称为会合点或者()A u ,Bu为边的称为会合边的两节点在e (),e ST 'e 上的投影设为。
点 列，S A 1，...,A u ，B u ，，...B 1，组成初始路径。
并且会合后T K i i =+βαK e i i =++'βαK i i >+βα，或者。
若，表明双向搜索无法会合，则搜索从当前活动点分别进行，即每一G 步搜索与GT 正向，为固定目标点或(T )GS 逆向，为固定原(S 点间夹角最小的边，直到搜索到或得到两条路径)T S,P 1正(向，)P 2逆向，取()P=min(P 1, P 2为所求解初始路径。
计算初)始路径的长度，设为。
L 步：6令、分别为两棵二叉树的根节点，分别从正S T S(向、逆向出发，进行与直线段)T()ST 、TS 左右两侧各一条夹角最小的边的搜寻，把搜索到的边加入对应的二叉树，对二叉树的活动节点作步所述的两个标记。
然后，从搜索到的4边的活动点出发，进行活动点与止点正向，止点始终为目(标点；逆向，止点始终为原点之间直线段左右两侧各一条)夹角最小的边的搜寻，把搜索到的边加入对应的二叉树，对K i i =+βα二叉树的活动节点作两个标记。
以此类推，直至 会合于点或会合于边，生成两棵特殊的() ()二叉树。
在生成二叉树的过程中，利用步和步中的方6-16-2法可以降低二叉树的规模。
步：6-1若当前活动点是相应的方向搜索已访问过的点，则不把活动点加入相应的二叉树。
若活动点的第一标记值小于已访问点的第一标记值，则活动点的父节点作为已访问点的父节点，并相应地改变已访问点的所有子节点的第一标记值。
步：6-2如果活动点的第一标记值与活动点至点正向T()或逆向的直线段距离之和大于，则在二叉树中删去活动S()L 点及其相关联的边。
步：7当时，会合点处两个第一标记的和，其最小值会合点多于个时记为路径长度(2)r 1。
当时，会合边两端点的第一标记之和加上 e |e 其最小值会合边多于条时记为|,(2)r 2。
计算r=min(r 1,r 2，为所)r 求最短路径长度。
步：8在两棵二叉树中，由会合点或会合边两端点开(e )始沿与会合点相关联的两条边或与端点相关联的边依次(e )寻找求解的最短路径的节点，加入路径队列，直至达到、S ，便得到最短路径队列，终止。
T 算法讨论2.3 整个算法分为两部分，即步—步的初始解算法部分和15步—步的优化解算法部分。
在初始解算法中，双向搜索每68经过一个节点只选中与两个节点间的直线段夹角最小的边，所以初始解算法搜索空间小，搜索速度快。
但如果频繁地在两个相邻时刻选择的边产生左右方向的振荡，则有可能求解的最短路径大于实际最短路径，即得到一个次优解，而不是最优解。
初始解只是为优化算法作准备，用于减小二叉树的规模。