信号与系统4-取样定理
信号与系统实验四实验报告
实验四 时域抽样与频域抽样一、实验目的加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。
掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。
加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。
二、 实验原理时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样频率sam f 大于等于2倍的信号最高频率m f ，即m sam f f 2≥。
时域抽样是把连续信号x (t )变成适于数字系统处理的离散信号x [k ] ；信号重建是将离散信号x [k ]转换为连续时间信号x (t )。
非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。
计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。
频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。
三．实验内容1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz 的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。
)102cos()(1t t x ⨯=π答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;x0 =cos(2*pi*10*t0);plot(t0,x0,'r')hold onFs =50;t=0:1/Fs:0.1;x=cos(2*pi*10*t); stem(t,x); hold offtitle('连续信号及其抽样信号')函数图像为:)502cos()(2t t x ⨯=π同理,函数图像为:)0102cos()(3t t x ⨯=π同理,函数图像为:由以上的三图可知,第一个图的离散序列,基本可以显示出原来信号,可以通过低通滤波恢复,因为信号的频率为20HZ,而采样频率为50>2*20,故可以恢复,但是第二个和第三个信号的评论分别为50和100HZ,因此理论上是不能够恢复的,需要增大采样频率,解决的方案为,第二个信号的采样频率改为400HZ,而第三个的采样频率改为1000HZ,这样可以很好的采样,如下图所示:2. 产生幅度调制信号)200cos()2cos()(t t t x ππ=，推导其频率特性，确定抽样频率，并绘制波形。
信号与系统实验
实验一信号与系统认知一、实验目的1、了解实验室的规章制度、强化安全教育、说明考核方法。
2、学习示波器、实验箱的使用、操作知识；3、学习常用连续周期信号的波形以及常用系统的作用。
二、实验仪器1、信号与系统实验箱（本次实验使用其自带的简易信号源，以及实验箱上的“信号通过系统”部分。
）2、示波器三、实验原理1、滤波器滤波器是一种常用的系统，它的作用为阻止某些频率信号通过，或只允许某些频率的信号通过。
滤波器主要有四种：这是四种滤波器的理想状态，实际上的滤波器只能接近这些效果，因此通常的滤波器有一些常用的参数：如带宽、矩形系数等。
通带范围：与滤波器最低衰减处比，衰减在3dB以下的频率范围。
2、线性系统线性系统是现实中广泛应用的一种系统，线性也是之后课程中默认为系统都具有的一种系统性质。
系统的线性表现在可加性与齐次性上。
齐次性：输入信号增加为原来的a倍时，输出信号也增加到原来的a倍。
四、预习要求1、复习安全操作的知识。
2、学习或复习示波器的使用方法。
3、复习典型周期信号的波形及其性质。
4、复习线性系统、滤波器的性质。
5、撰写预习报告。
五、实验内容及步骤1、讲授实验室的规章制度、强化安全教育、说明考核方法2、通过示波器，读出实验箱自带信号源各种信号的频率范围（1）测试信号源1的各种信号参数，并填入表1-1。
（2）测试信号源2的各种信号参数，并填入表1-2。
3、测量滤波器根据相应测量方法，用双踪示波器测出实验箱自带的滤波器在各频率点的输入输出幅度（先把双踪示波器两个接口都接到所测系统的输入端，调节到都可以读出输入幅度值，并把两侧幅度档位调为一致，记录下这个幅度值；之后，将示波器的一侧改接入所测系统的输出端，再调节用于输入的信号源，将信号频率其调至表1-3中标示的值，并使输入信号幅度保持原幅度值不变。
观察输出波形幅度的变化，并与原来的幅度作比较，记录变化后的幅度值。
），并将相应数据计入表1-3中。
4、测量线性系统（1）齐次性的验证自选一个输入信号，观察输出信号的波形并记录输入输出信号的参数，将输入信号的幅度增强为原信号的一定倍数后，再对输入输出输出参数进行记录，对比变化前后的输出。
通信原理实验四 抽样定理与PAM调制解调实验
实验四抽样定理与PAM调制解调实验实验内容1.抽样定理实验2.脉冲幅度调制（PAM）及系统实验一.实验目的1. 通过脉冲幅度调制实验，使学生能加深理解脉冲幅度调制的特点。
2. 通过对电路组成、波形和所测数据的分析，加深理解这种调制方式的优缺点。
二.实验电路工作原理（一）电路组成脉冲幅度调制实验系统如图4-1所示，由输入电路、调制电路、脉冲发生电路、解调滤波电路、功放输出电路等五部分组成，如图4-2所示。
图4-1 脉冲振幅调制电路原理框图（二）实验电路工作原理1.输入电路该电路由发送放大、限幅电路等组成。
该电路还用于PCM（一）、PCM （二）、增量调制编码电路中。
由限幅二极管D601、D602组成双向限幅电路，防止外加输入信号幅度过大而损坏后面调制电路中的场效应管器件。
电路电原理图如4-2所示。
2.PAM调制电路调制电路见图4-2中的BG601。
这是一种单管调制器，采用场效应管3DJ6F，利用其阻抗高的特点和控制灵敏的优越性，能很好的满足调制要求。
取样脉冲由该管的S极加入，D极输入音频信号，由于场效应管良好的开关特性，在TP602处可以测到脉冲幅度调制信号，该信号为双极性脉冲幅度信号，不含直流分量。
3DJ6的G极为输出负载端，接有取样保持电路，由R601、C601以及R602等组成，由开关K601来控制，在做调制实验时，K601的2端与3端相连，能观察其取样定理的波形。
在做系统实验时，将K601的1端与2端相连，即与解调滤波电路连通。
3.脉冲发生电路该部分电路详见图4-2所示，主要有两种抽样脉冲，一种由555及其它元件组成，这是一个单谐振荡器电路，能产生极性、脉宽、频率可调的方波信号，可通过改变CA601的电容来实现输出脉冲频率的变化，以便用来验证取样定理，另一种由CPLD产生的8KHz抽样脉冲，这两种抽样脉冲通过开关K602来选择。
可在TP603处很方便地观测到脉冲频率变化情况和输出的脉冲波形。
《信号与系统》教学大纲
《信号与系统》教学大纲Signals and Systems一、课程教学目标1、任务和地位：《信号与系统》是通信及相关专业的专业基础课，是通信专业的必修课程。
通过本课程的学习，使学生掌握用系统的观点和方法分析求解电子系统的特性，为后续课程（通信理论、网络理论、控制理论、信号处理和信号检测理论等课程）的学习和今后从事专业技术工作打下坚实的基础。
2、知识要求：本课程是信息类各专业本科生继“电路分析基础”课程之后必修的重要主干课程。
该课程主要研究确知信号的特性，线性时不变系统的特性，信号通过线性时不变系统的基本分析方法，以及信号与系统分析方法在某些重要工程领域的应用。
该课程是学习《现代通信原理》、《数字信号处理》等后续课程所必备的基础。
3、能力要求：通过本课程的学习，使学生掌握信号分析与线性系统分析的基本理论及分析方法，能对工程中应用的简单系统建立数学模型，并对数学模型求解。
为适应信息科学与技术的飞速发展，及在相关专业领域的深入学习打下坚实的基础。
同时，通过习题和实验，学生应在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。
二、教学内容的基本要求和学时分配2、具体要求：第一章信号与系统[目的要求]1.掌握信号、系统的概念，以及它们之间的关系。
2.了解信号的函数表示与图形表示。
3.掌握信号的能量和信号的功率的概念。
4.熟练掌握信号的自变量变换和信号的运算。
5.掌握阶跃信号、冲激信号，及其性质、相互关系。
6.了解系统的性质。
[教学内容]1. 信号、信号的自变量变换。
2. 能量和功率信号的判别方法3. 阶跃信号和冲激信号。
4. 一些典型序列。
5. 连续时间系统和离散时间系统。
6. 系统的性质[重点难点]1. 信号和系统的概念。
2. 能量和功率信号的判别方法3. 信号的自变量变换4. 阶跃信号和冲激信号。
5. 系统的性质。
[教学方法] 课堂讲解[作业] 7道[课时] 6第二章线性时不变系统[目的要求]1. 单位冲激响应的概念。
信号与系统中抽样的概念
信号与系统中抽样的概念抽样是信号与系统中一个重要的概念。
在信号处理中，抽样是指对连续时间信号进行离散化处理，将连续时间信号转换为离散时间信号的过程。
抽样的目的是为了将连续时间信号转换为数字信号，使得信号可以通过数字方式进行存储、传输和处理。
抽样过程可以看作是在连续时间域上对信号进行定时取样。
抽样过程中，我们使用采样定理（奈奎斯特定理）来保证抽样后的信号不失真。
采样定理指出，为了避免信号采样引起的混叠现象，抽样频率必须大于等于原始信号中最高频率的两倍，也就是满足奈奎斯特频率。
在实际应用中，我们通常采用理想脉冲序列作为采样信号。
理想脉冲序列是一个周期为T的序列，每个周期内有一个脉冲，其他时间点上为零。
理想脉冲序列的傅里叶变换是一个周期序列（频率为1/T）的线性组合。
对连续时间信号x(t)进行抽样，可以通过将x(t)与理想脉冲序列进行卷积来实现。
即将x(t)乘以理想脉冲序列，然后对乘积信号进行积分。
抽样后得到的信号为离散时间信号x[n]，其中n为整数，表示采样时刻。
离散时间信号x[n]可以看作是连续时间信号x(t)在采样时刻的取样值。
为了重构x(t)，可以通过将x[n]与插值函数进行卷积来实现。
插值函数可以看作是理想脉冲序列的反变换，即将理想脉冲序列的傅里叶变换除以周期序列的傅里叶变换。
抽样引入了两个重要的参数，即采样间隔和采样频率。
采样间隔为采样时刻之间的时间间隔，采样频率为采样时刻之间的倒数，即采样频率等于1/采样间隔。
采样频率越高，采样精度越高，重构信号的失真越小。
但是，采样频率过高也会导致计算和存储的需求增加。
抽样过程中，还存在一个概念叫做抽样定理。
抽样定理指出，在有限频带B内的连续时间信号，可以通过以准确率误差小于ε的方式进行采样和重构，只需要满足采样频率f_s大于等于2B。
这是由带限信号在频域中没有重叠而导致的。
如果信号的频域存在重叠，则需要进一步提高采样频率以避免混叠现象。
在实际应用中，我们使用的信号不一定是有限频带的信号，因此在抽样过程中，可能会引入混叠现象。
信号与系统 §4.9 取样定理
1
o Ts fs(t)
o Ts
F(j ) A
t (a)
－ m o
m
( )
t
－
(b)
o
A Fs(j ) Ts
t
－
－ m o
m
(c)
■
第5页
时域理想抽样的傅立叶变换
f (t)
FT
F( j )
FT
相乘
Fs (
j )
1 TS
F[ j(
n
n )]
1
2
相卷积
TS (t) (t nTS ) n
fs (t) f (t) s(t)
f(t)
• 我们一般研究均匀取样：
各脉冲间隔的时间相同，
称为均匀取样。
• Ts 称为取样周期。
0
t
• fs 称为取样频率。
• 取样信号的频谱：
Fs
j
1
2
F j
S j
■
第3页
取样
量化 编码
信道 解码 保持 滤波
连续 信号
离散 信号
数字 信号
■
第4页
f (t)
时域卷积定理：
fs (t) f (nTs ) (t nTs )
n
h(t )
m
Sa(mt )
f (t ) f s (t ) * h(t )
m n
f
(nTs )Sa[m (t
nTs )]
■
第9页
f s (t )
FT
Fs ( j ) 主频带
0 Ts
t
s m
m s
h(t) m
FT
Ts 0 Ts
信号与系统抽样与抽样定理
连续时间系统的频率响应
连续信号通过系统响应的频域分析
无失真系统与理想低通
抽样与抽样定理
调制与解调
连续时间信号的时域抽样
信号抽样的理论分析 时域抽样定理
抽样定理的工程应用
信号重建
实际应用举例
1、信号抽样的理论分析
f (t)
fs (t)
T (t)
冲激串 ->序列
f [k ]
2p F T t T
n
w nw
s
f s (t ) f (t ) T (t )
1 2p F FS jw [ F jw 2p T
n
w nw ]
s
1 Fs ( jw ) F [ j(w nws )] T n
wm 0 wm
w
ws 1.5wm
Fs ( jw )
1 T
混叠 (aliasing)
F[j(wws)] ...
ws ws wm
F(jw)
0
F[ j(w ws )] ...
ws
wm ws
w
2、时域取样定理
若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则信号f(t) 可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T 需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。
例5－9 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号f(2t)， f(t)f(2t)， f(t)f(2t) 抽样不混叠的最小抽样频率。 解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
信号与系统-取样定理..
何谓内插？
利用样本值重建某一函数的过程
线性内插 带限内插 冲激序列通过一个低通滤波器即可重建原信号
内插种类
冲激串取样的内插
x t xr t xp t * h t
sin c t nT x t x nT t nT k
第四章 取样定理
赵明
采样主要教学内容
采样的物理意义
连接连续时间信号和离散时间信号的桥梁
离散时间信号可以由计算机进行处理 如果连续时间信号可以由离散时间信号所表征，则连续时 间信号可以由计算机进行处理
主要教学内容
采样概念和连续时间信号的重建 连续时间信号的采样后序列处理 离散时间信号的采样，即内插和抽取 频率变换
2018/10/8 信号信息与处理 取样定理 3
连续时间信号的取样方法-冲击串取样
冲激串取样
xp t
n
x t
xp t
x nT p t nT
取样函数p(t) 取样周期T 取样频率 s
p t
k
t kT
思考问题： 当滤波器不是理想低通滤波器时，恢复结果 和原信号有什么关系呢？
2018/10/8
p t
n
t nT
xp t
x t
H j
xr t
1 X j
M M
1/T X p j
s M M s
T H j
若x(t)是一个带限信号，满足| ω |>ωM时， X(jω)=0.则当ωs>2ωM，其中ωs=2π/T，则 x(t)可以唯一的用样本x(nT)所确定,n取遍 所有的整数。 2ωM称为奈奎斯特频率 构造方法： 产生一个周期脉冲串，冲激串幅度 为取样样本值；将冲激串序列通过一个 幅度为T,截止频率大于ωM，小于2ωM 低通滤波器，该滤波器输出就是x(t)
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xc t
冲激串 到序列
xd n
yd n yc nT
p t
k
t kT
连续时间信号的离散化等效过程
周期脉冲串和输入模拟信号相乘 脉冲串转换为序列
2014-8-23
信号信息与处理 取样定理
17
连续时间信号离散化问题 x t
sin ct h t t
2014-8-23
信号信息与处理 取样定理
12
信号的内插重建
零阶保持可看作是一种粗糙的内插
信号不连续
线性内插（一阶保持）
高阶保持
信号连续，导数不连续。
信号连续，一阶导数连续，二阶导数不连续。
二阶保持
x t xr t xp t * h t
2014-8-23
线性内插举例
线性内插的传递函数与理 想内插的比较
2014-8-23 信号信息与处理 取样定理 15
连续时间信号的离散时间处理
连续时间信号离散时间处理
输入信号 连续时间信号 处理工具 离散时间系统 转换工具 模拟数字变换器、数字模拟变换器
C/D，D/C的信号关系问题 离散时间系统与连续时间系统的映射关系
信号信息与处理 取样定理
19
连续时间信号离散化的关键点
Байду номын сангаас
傅立叶变换提供了联系途径
连续时间信号及其取样得到的离散时间信号 具有形状不变性 连续时间信号频谱在离散时间信号频谱是线 性压扩关系，压扩比例因子为1/T~2π，或 者 T 离散时间信号的频谱是以2π为周期进行重复 上述分析同样适用于离散时间信号连续化
2014-8-23
M
信号信息与处理 取样定理
21
连续时间信号离散化处理（续）
整个系统可表达为：
Yc ( j) X c ( j) Hc ( j)
其中可看作传递函数
jT H d (e ), s 2 H c ( j ) 0, s 2
若x(t)是一个带限信号，满足| ω |>ωM时， X(jω)=0.则当ωs>2ωM，其中ωs=2π/T，则 x(t)可以唯一的用样本x(nT)所确定,n取遍 所有的整数。 2ωM称为奈奎斯特频率 构造方法： 产生一个周期脉冲串，冲激串幅度 为取样样本值；将冲激串序列通过一个 幅度为T,截止频率大于ωM，小于2ωM 低通滤波器，该滤波器输出就是x(t)
jT
j ,
c
c c
2
0
c
2
0 c
2014-8-23
Hd e j , T
j
信号信息与处理 取样定理 23
连续时间信号的离散时间处理
输入信号是sinc函数 求该信号在前述微分系统时的输出 sin t / T sin t / T y t 容易有: Tt t
c 2
sin t / T x t t
对输入信号和输出信号进 行取样，可以发现
/ T
/T
12 1 ,n 0 xd [ n] [ n], y d [ n] nT 2 T 0, n 0 12 ,n 0 hd [ n] nT 0, n 0
xd n
yd n
需要解决的问题
xc t
连续时间到 离散时间转换
离散时间系统
离散时间到 yc t 连续时间转换
2014-8-23
信号信息与处理 取样定理
16
连续时间的离散时间处理
关键过程表达 xd n xc nT yd n hn xd n
sin c t nT x t x nT t nT k
信号信息与处理 取样定理
sin ct h t t
2014-8-23
13
零阶保持内插举例
(a)0阶保持
(b)水平垂直抽样间隔 为前者的一半
信号信息与处理 取样定理 14
c
X p j
X d e
j
x n e
n d
n
xc nT e jnT
jn
1 T
X p j
2 / T2
2 T1
2 / T2
1 T1
X d e j
2 T1
X d e
j
x nT e
2014-8-23
信号信息与处理 取样定理
20
连续时间信号的离散化处理过程
xc t
冲激串 ->序列
Hd e
j
p t
1
X c j
Yc j X c j H d e jT
1/ T
序列-> 冲激串
1/ T
s / 2
s / 2
H d j
思考：
离散时间信号进行抽样时，其频谱将 进行如何的变化？
信号信息与处理 取样定理 25
2014-8-23
离散时间信号的脉冲串取样
脉冲串取样前后的傅立叶变换关系
x n X e j
2 p n N
j
k
xp n x n p n
讨论
对于xp(t)可以看出，在 s 2M ，取样信号 的频谱以s 为周期，以1/T为比例进行重复
若利用低通滤波器仅仅保留最靠近0频附近的频 谱，该频谱对应的信号就是原信号
当S 2M 不同重复位置的频谱混叠，无法剥 离原信号
2014-8-23
信号信息与处理 取样定理
6
取样定理
p t
xp t
u t u t T
x0 t
X 0 j X p j H0 j
2sin
T
2
11
如何从x0(t)中恢复x(t)? H j e jT /2 0
2014-8-23 信号信息与处理 取样定理
信号的内插重建
…… 冲激串取样 x(0) x(1)
s
s
M
s M
2s
s 2M 采样信号频谱
1 X p j …… X j ks T k
M
s S 2M 采样信号频谱
s M
2014-8-23
信号信息与处理 取样定理
5
关于冲激串取样的讨论
1 X p e 2
j
k ,
s
s
2 / N
2
X e
P e j d
1 j X P e N
2014-8-23
思考问题： 当滤波器不是理想低通滤波器时，恢复结果 和原信号有什么关系呢？
2014-8-23
p t
n
t nT
xp t
x t
H j
xr t
1 X j
M M
1/T X p j
s M M s
T H j
2014-8-23 信号信息与处理 取样定理 3
连续时间信号的取样方法-冲击串取样
冲激串取样
xp t
n
x t
xp t
x nT p t nT
取样函数p(t) 取样周期T 取样频率 s
p t
k
t kT
恢复的是
x(t ) cos cos(
相位不正确
s
2
t)
欠采样效果：频闪效应。
信号信息与处理 取样定理 9
2014-8-23
零阶保持采样
取样定理说明了：
一个带限信号可以其样本确定 核心思想利用样本序列对冲激串进行幅度调 制后利用低通滤波器得到原信号
如何利用实际电路模拟冲激串的产生
2014-8-23
信号信息与处理 取样定理
4
取样定理—冲激串取样
x t
1
X j
原始信号频谱
p t
…… 0 T 2T
2s
M M
2 T 1 T
P j
冲激串频谱
2 P j T
……
k
k
s
xp t p t x t
X r j
信号信息与处理 取样定理
M M
7
欠采样效果：混叠
当 s 2 M ，低通滤波不能将单个频谱提取 出来，这一现象称为混叠 举例 x(t ) cos(0t )
2014-8-23
信号信息与处理 取样定理
8
欠采样效果：混叠
0 会被混叠成一个较低频 当发生混叠时， 率 s 0 。可从时域波形去理解。 注意：s 2 M ，不含等于。以正弦信号为 例： s x(t ) cos( t ) 2
2014-8-23
信号信息与处理 取样定理
24
离散时间信号的取样和内插
取样的物理过程
x n
p n
xp n
x n , n kN x p n 0 , n kN
2 P (e j ) N
k
n kN
( k s )