初中数学因式分解易错题汇编及答案
初中数学因式分解易错题汇编及答案
一、选择题
1．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）
A ．2（x 2﹣9）
B ．2（x ﹣3）2
C ．2（x +3）（x ﹣3）
D ．2（x +9）（x ﹣9）
【答案】C
【解析】
试题分析：首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
解：2x 2﹣18=2（x 2﹣9）=2（x+3）（x ﹣3）．
故选C ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
2．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）
A ．()()a a 4b a 4b ?+-
B ．()22a a 4b ?-
C ．()()a a 2b a 2b +-
D ．()2a a 2b - 【答案】C
【解析】
【分析】
当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．
【详解】
a 3-4a
b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）．
故选C ．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）
A ．(3)(3)x x y x y +-
B ．223(2)x x xy y -+
C ．2(3)x x y -
D ．23()x x y -
【答案】D
【解析】
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
解答：解：322363x x y xy -+，
=3x （x 2-2xy+y 2），
=3x （x-y ）2．
故选D ．
4．下列分解因式正确的是（ ）
A ．x 2-x+2=x （x-1）+2
B ．x 2-x=x （x-1）
C ．x-1=x （1-1x ）
D ．（x-1）2=x 2-2x+1 【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A 、x 2-x+2=x （x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B 、x 2-x=x （x-1），故选项正确；
C 、x-1=x （1-1x
），不是分解因式，故选项错误； D 、（x-1）2=x 2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
5．设a ，b ，c 是ABC V 的三条边，且332222a b a b ab ac bc -=-+-，则这个三角形是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等腰三角形或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.
【详解】
解：∵a 3-b 3=a 2b-ab 2+ac 2-bc 2，
∴a 3-b 3-a 2b+ab 2-ac 2+bc 2=0，
（a 3-a 2b ）+（ab 2-b 3）-（ac 2-bc 2）=0，
a 2（a-
b ）+b 2（a-b ）-
c 2（a-b ）=0，
（a-b ）（a 2+b 2-c 2）=0，
所以a-b=0或a 2+b 2-c 2=0．
所以a=b 或a 2+b 2=c 2．
故选：D.
【点睛】
本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.
6．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9
B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1
C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b)
D ．x 2＋1＝x 1()x x
+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确；
D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
7．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( )
A ．23
B ．2
C ．83
D ．163
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进
行计算即可．
【详解】 ∵12,23x y xy -==，
∴43342x y x y -
=x 3y 3(2x-y)
=(xy)3(2x-y)
=23×13
=83
， 故选C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
8．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )
A ．()2a a b b -
B ．()21ab a -
C ．()()11ab a a +-
D ．()21ab a - 【答案】C
【解析】
【分析】
多项式3a b ab -有公因式ab ，首先用提公因式法提公因式ab ，提公因式后，得到多项式()21x -，再利用平方差公式进行分解．
【详解】
()()()32111a b ab ab a ab a a -=-=+-，
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；
9．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A ．2161x +
B ．221x x +-
C ．2224a ab b +-
D ．214
x x -+ 【答案】D
【解析】
【分析】
根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数的平方和的形式，另一项是这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】
A. 2161x +只有两项，不符合完全平方公式；
B. 221x x +-其中2x 、-1不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
C. 2224a ab b +-，其中2a 与24b - 不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式；
D. 214x x -+
符合完全平方公式定义， 故选：D.
【点睛】
此题考查完全平方公式，正确掌握完全平方式的特点是解题的关键.
10．下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法；
④x 2+x =x (x +1))，是因式分解．
故选B ．
11．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（ ）
A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）
B ．x 2﹣2xy+y 2=（x ﹣y ）2
C ．x 2y ﹣xy 2=xy （x ﹣y ）
D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x+y ）
【答案】A
【解析】
A. 提公因式法后还可以运用平方差公式继续分解,应为：原式=x(x+1)(x?1)，错误；
B. 是完全平方公式，已经彻底，正确；
C. 是提公因式法，已经彻底，正确；
D. 是平方差公式，已经彻底，正确．
故选A.
12．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A ．()2212x x x x --=--
B ．()()22a b a b a b +-=-
C ．()()2422x x x -=+-
D ．()2
222a b a b ab +=++ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．
【详解】
A 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
B 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
C 选项：等式右边是乘积的形式，故是因式分解，符合题意.
D 选项：等式右边不是乘积的形式，故不是因式分解，不符合题意.
故选：C.
【点睛】
考查了因式分解的意义，关键是掌握因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式）．
13．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．（a +3）（a -3）=a 2-9
B ．x 2+x -5=（x -2）（x +3）+1
C ．a 2b +ab 2=ab （a +b ）
D ．x 2+1=x （x +1x
） 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A 、是整式的乘法，故A 错误；
B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；
C 、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；
D 、因式中含有分式，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
14．下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21a +
B ．20.040.09y --
C ．22x y +
D ．22x y -
【答案】D
【解析】
【分析】
判断各个选项是否满足平方差的形式，即：22a b -的形式
【详解】
A 、C 都是22a b +的形式，不符；
B 中，变形为：－(20.04+0.09y )，括号内也是22a b +的形式，不符；
D 中，满足22a b -的形式，符合
故选：D
【点睛】
本题考查平方差公式，注意在利用乘法公式时，一定要先将式子变形成符合乘法公式的形式，我们才可利用乘法公式简化计算.
15．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是
A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)
C．4x2+8x-4=4x
1
2-
x
x
??
+
?
??
D．4my-2=2(2my-1)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．16．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()
A．60 B．30 C．15 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】
∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，
∴2（a+b）=10，ab=6，
则a+b=5，
故ab2+a2b=ab（b+a）
=6×5
=30．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．
17．若x 2+mxy+y 2是一个完全平方式，则m=（ ）
A ．2
B ．1
C ．±1
D ．±2
【答案】D
【解析】根据完全平方公式：(a +b )2=a 2+2ab +b 2与(a -b )2=a 2-2ab +b 2可知，要使x 2+mxy +y 2符合完全平方公式的形式，该式应为：x 2+2xy +y 2=(x +y )2或x 2-2xy +y 2=(x -y )2. 对照各项系数可知，系数m 的值应为2或-2.
故本题应选D.
点睛：
本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a +b )2、(a -b )2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.
18．若n （
）是关于x 的方程的根，则m+n 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2 【答案】D
【解析】
【分析】
将n 代入方程,提公因式化简即可.
【详解】 解：∵
是关于x 的方程的根， ∴
，即n(n+m+2)=0, ∵
∴n+m+2=0,即m+n=-2,
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n 是解题关键.
19．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()22121x x x x ++=++
B ．()222x y x y -=-
C ．()1xy x x y -=-
D ．()22211x x x +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据平方差公式，提公因式法分解因式，完全平方公式，对各选项逐一分析判断即可得答案．
【详解】
A.x 2+2x+1=(x+1)2，故该选项不属于因式分解，不符合题意，
B.x 2-y 2=(x+y)(x-y)，故该选项因式分解错误，不符合题意，
C.xy-x=x(y-1)，故该选项正确，符合题意，
D.x 2+2x-1不能因式分解，故该选项因式分解错误，不符合题意，
故选：C ．
【点睛】
本题考查因式分解，因式分解首先看是否有公因式，如果有先提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行分解，要分解到不能再分解为止．
20．下列因式分解正确的是（ ）
A ．()222x xy x x y -=-
B ．()()2
933x x x +=+- C ．()()()2x x y y x y x y ---=-
D ．()2
2121x x x x -+=-+ 【答案】C
【解析】
【分析】
根据提公因式法和公式法进行判断求解即可.
【详解】 A. 公因式是x ，应为()2
22x xy x x y -=-，故此选项错误； B. 29x +不能分解因式，故此选项错误；
C. ()()()()()2
x x y y x y x y x y x y ---=--=-，正确；
D. ()2221=1x x x x -+=-，故此选项错误.
故选：C
【点睛】
此题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.
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初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（） A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时，有一个交点 B、1 m时，有两个交点 ≠ ± C、当1 m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则
两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ） A ．± B ． C ．± D ．【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形，3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】 解：∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选：C ． 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． （易错题精选）初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．若 A 、 B 表示两个不同的整式，则 A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷= C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( ) A ．910 B ．2725 C ．2 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解． 【详解】 ∵2m ＝5，4n ＝3， ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 3．下列各运算中，计算正确的是( ) A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误； B、（3a2）3=27a6，正确； C、a4÷a2=a2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）． A．1 B．4 C．x6D．8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式， 初中数学 易错题专题 一、选择题（本卷带*号的题目可以不做） 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时，逆流航行时(m-6)千M/小时，则水流速度（ ） A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，图像有一个交点 B 、1±≠m 时，肯定有两个交点 C 、当1±=m 时，只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-21 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1．下列变形，属于因式分解的有（ ） ①x 2﹣16＝（x +4）（x ﹣4）；②x 2+3x ﹣16＝x （x +3）﹣16；③（x +4）（x ﹣4）＝x 2﹣16；④x 2+x ＝x （x +1） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：①x 2-16=（x+4）（x-4），是因式分解； ②x 2+3x-16=x （x+3）-16，不是因式分解； ③（x+4）（x-4）=x 2-16，是整式乘法； ④x 2+x =x (x +1))，是因式分解． 故选B ． 2．若()()21553x kx x x --=-+，则k 的值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．8 D ．-8 【答案】B 【解析】 【分析】 利用十字相乘法化简()()253215x x x x -+=--，即可求出k 的值． 【详解】 ∵()()253215x x x x -+=-- ∴2k -=- 解得2k = 故答案为：B ． 【点睛】 本题考查了因式分解的问题，掌握十字相乘法是解题的关键． 3．下列分解因式正确的是（ ） A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1） B ．x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1） C ．x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2 D ．x 2+2x ﹣1=（x ﹣1）2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求 解． 解：A 、x 3﹣x=x （x 2﹣1）=x （x+1）（x ﹣1），故本选项错误； B 、x 2﹣1=（x+1）（x ﹣1），故本选项正确； C 、x 2﹣x+2=x （x ﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误； D 、应为x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2，故本选项错误． 故选B ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 4．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【答案】D 【解析】 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 解答：解：322363x x y xy -+， =3x （x 2-2xy+y 2）， =3x （x-y ）2． 故选D ． 5．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】 【分析】 利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进 行计算即可． 【详解】 ∵12,23x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（）a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 答案：D 初中数学易错题及答案 1. 4 的平方根是.（A ） 2 （B ） ?、2 （C ） _2 （ D ） 2 . 解：..4 = 2 , 2的平方根为二'”2 2. 若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3. 当 x 时，|3-x|=x-3。答案：x-3 丸，贝U x3 4. 乎_分数（填“是”或“不是” 答案：三 是无理数，不是分数。 5. 尺的算术平方根是 _______ 。 答案："6 = 4, 4的算术平方根=2 6. _________ 当m= 时，J _m 2有意义 答案：-m 2 X ）,并且m 3 4 X ），所以m=0 x 5 +x —6 7分式 2 -的值为零，贝u x= ______________ ■ x -4 (A) a ：：： -2， (B ) a - -2 ， (C ) a ■ -2 ， (D ) a 一 -2 . 2 - 答案：I x-6=0 ... x 「2,X 2 二 [x 2 -4 H0 8.关于x 的一元二次方程（k -2）x 2 -2（k -1）x k 0总有实数根?则K [k —2式0 答案：i . /-k<3 且 k = 2 9.不等式组 x= -2, a .的解集是x> a ，则a 的取值范围是. _3「.x 「3 10. 关于X的不^-<3等式4x-a"的正整数解是1和2：则a的取值范围是。 4 答案：2且3 4 11. 若对于任何实数X，分式于」总有意义，则C的值应满足______ . x +4x +c 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母X2+4X+C =0无解，--C〉4 12. 函数v=也土中，自变量x的取值范围是 x+3 x -1 -0 、，‘ 答案：「X昌 |x +3鼻0 13. 若二次函数y =mx2-3x+2m-m2的图像过原点，贝U m = _______________ . m = 0 2- m = 2 2m - m =0 14 .如果一次函数y=kx的自变量的取值范围是-2辽x乞6，相应的函数值的范围是 -11兰y兰9，求此函数解析式________________________ . 1 x = - 2 _|_x = 6 \ x =-2_|_x = 6 t . t，、“ 答案：当时，解析式为：时，解析式为 |y--11y=9 l y=9 y--11 15.二次函数y=x2-x+1的图象与坐标轴有 _______ 交点。 答案：1个 16 .某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出.若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出.以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________ 元. 答案：6元 17. 直角三角形的两条边长分别为8和6，则最小角的正弦等于________ . 答案：3 或口5 4 初二数学整式乘除与因式分解所有 易错题偏难题---非常经典 一.填空题 1.已知31=+ a a ，则 221a a +的值是 。 2．分解因式：2212a b ab -+-= . 3. 若16)3(22 +-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 4.()22)3(__6+=++x x x ， ()22)3(9___-=++x x 。 5. 若2 29y k x ++是完全平方式，则k=_______。 6.若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 二.选择题 1.在△ABC 中，三边a 、b 、c 满足010616222=++--bc ab c b a ，求证：a+c=2b 代数式a 3b 2－21a 2b 3, 2 1a 3b 4＋a 4b 3,a 4b 2－a 2b 4的公因式是（ ） A 、a 3b 2 B 、a 2b 2 C 、a 2b 3 D 、a 3b 3 2.把16－x 4分解因式，其结果是（ ） A 、(2－x)4 B 、(4＋x 2)( 4－x 2) C 、(4＋x 2)(2＋x)(2－x) D 、(2＋x)3(2－x) 3.若9a 2＋6(k －3)a ＋1是完全平方式，则 k 的值是（ ） A 、±4 B 、±2 C 、3 D 、4或2 4.把x 2－y 2 －2y －1分解因式结果正确的是（ ）。 A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 5.分解因式：222x xy y x y -++-的结果是（ ） Ａ．()()1x y x y --+ Ｂ．()()1x y x y --- 期终复习初一年级下学期易错题精选 一、选择题： 1、已知点P （3，1-a ）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为 （ D ） A ．4 B ．3 C ．-2 D ．4或-2 2、下列说法中：①点),1(a -一定在第四象限；②坐标轴上的点不属于任一象限；③横坐标为零的点在y 轴上，纵坐标为零的点在x 轴上；④直角坐标系中，在y 轴上的点到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。正确的有 （ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3、已知在ABC ?中，A ∠的外角等于B ∠的两倍，则ABC ?是 （ D ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4、下列语句中，正确的是 （ C ） A ．三角形的外角大于任何一个内角 B ．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C ．三角形的外角中，至少有两个钝角 D ．三角形的外角中，至少有一个钝角 5、若从一个多边形的两个顶点出发，共有9条对角线，则这个多边形的边数是 （ C ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6、如果一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数是 （ D ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 7、若一个多边形的每一个外角都是锐角，则这个多边形的边数一定不小于 （ C ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8、正五边形的对称轴共有 ( C ) A ．2条 B ．4条 C ．5条 D ．10条 9、已知15 5-2x m y m =+=，若3m >-，则x 与y 的关系为 ( B ) A ．x y = B ．x y < C ．x y > D ．不能确定 10、一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为257°，则这一内角等于 ( C ) A ．90° B ．105° C ．130° D 。148° 11、如图2，已知：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上任意一点，DF ⊥AC 于点F ，E 在AB 边上，ED ⊥BC 于D ，∠AED=155°，则∠EDF 等于( B ) A ．50° B ．65° C ．70° D ．75° 13、如图4，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B ′AD 比∠B ′AE 大48°，设∠B ′AE 和∠B ′AD 的度数分别为 B A C D E B 图4 初中数学易错题分类汇编 一、数与式 例题：A ）2，（B ，（C ）2±，（D ） 例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）1 12112a a a a + +=--，（D ）22 a x a bx b =． 二、方程与不等式 ⑴字母系数 例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根． 例题：不等式组2,.x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． ⑵判别式 例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214 x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义 例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a +=____________． ⑷增根 例题：m 为何值时，22111 x m x x x x -- =+--无实数解． ⑸应用背景 例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C 两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离． ⑹失根 例题：解方程(1)1 -=-． x x x 三、函数 ⑴自变量 例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________． ⑵字母系数 例题：若二次函数22 y mx x m m =-+-的图像过原点，则m=______________． 32 ⑶函数图像 例题：如果一次函数y kx b =+的自变量的取值范围是26 -≤≤，相应的函数值 x 的范围是119 y -≤≤，求此函数解析式． ⑷应用背景 例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元． 四、直线型 ⑴指代不明 ________．⑵相似三角形对应性问题 例题：在ABC BC=，D为AC上一点，:2:3 DC AC=， AC=18 △中，9 AB=，12 在AB上取点E，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE的长． ⑶等腰三角形底边问题 因式分解易错题精选 班级 姓名 成绩 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x 则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。15、方程042 =+x x ，的解是________。 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ） A 、－a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ，则m ，k 的值分别是（ ） A 、m=—2，k=6， B 、m=2，k=12， C 、m=—4，k=—12、 D m=4，k=12、 3、下列名式：4 422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有（ ）A 、1个，B 、2个，C 、3个，D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是（ ） A 、21 B 、2011.,101.,201D C 5、1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 6．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 7．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 8．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 9.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值 初一年级数学易错题带答案 1．已知数轴上的A 点到原点的距离为2，那么数轴上到A 点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 . 3．用代数式表示：每间上衣a 元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ） 4．一艘轮船从A 港到B 港的速度为a,从B 港到A 港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为 . 5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 . 6．已知a b =43,x y =1 2 ,则代数式374by ax ay by +-的值为 7．若|x|= -x,且x=1 x ，则x= 8．若||x|-1|+|y+2|=0,则x y = . 9．已知a+b+c=0,abc ≠0,则x=||a a +||b b +||c c +|| abc abc ,根据a,b,c 不同取值，x 的值为 . 10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b 的大小关系为 . 11．已知m 、x 、y 满足：（1）0)5(2=+-m x ， （2）1 2+-y ab 与3 4ab 是同类项.求代数式： )93()632(2222y xy x m y xy x +--+-的值 . 12．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a 的取值范围是 14．已知－2 初中数学易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2 -1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2 =R 2 ， O a b 则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 新初中数学因式分解易错题汇编及解析 一、选择题 1．下列分解因式正确的是（ ） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底． 【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A ．61、63 B ．61、65 C ．61、67 D ．63、65 【答案】D 【解析】 【分析】 由()()()()()() 24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得. 【详解】 解：原式()()24242121=+-， ()()()()()()() ()()24 12122412662412212121212 1212163652121=++-=+++-=??++ ∴这两个数是63,65. 选D. 【点睛】 本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 初中数学七年级下册易错题 相交线与平行线 1.未正确理解垂线的定义 1．下列判断错误的是（）. A.一条线段有无数条垂线； B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直； C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直； D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A或B或C. 解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直. 正解：D. 2.未正确理解垂线段、点到直线的距离 2．下列判断正确的是（）. A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离； B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离； C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 错解：A或B或C. 解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义. A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅 有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的. B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的； C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度. 正解：D. 3.未准确辨认同位角、错角、同旁角 3．如图所示，图中共有错角（）. A.2组； B.3组； C.4组； D.5组. 错解：A. 解析：图中的错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。 正解：B. 4.对平行线的概念、平行公理理解有误 4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）. A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 错解：C或D. 学科教师辅导教案 辅导科目：数学学员姓名：年级:新九年级学科教师：王玉伟课时数： 3 第次课授课主题因式分解易错题 复习巩固提公式法、公式法分解因式的方法，掌握因式分解易错题型及教学目标 做题技巧 授课日期及时段2015 年7 月日 10：00——12：00 教学内容 知识点一因式分解概念 1、因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解 （也叫作分解因式）。例如：m2-n2= （m+n ）（m-n) 注意： （1）分解要彻底 （2）最后结果只有小括号 （3）最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=-x(3x-1) ） 知识点二因式分解的方法 ⑴提公因式法 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式：a2 -b2=(a+b)(a-b) ； 完全平方公式：a2±2ab＋b2 ＝(a±b) 2 ； （3））分组分解法：将多项式分组后能提公因式进行因式分解； 如: am an bm bn a(m n) b(m n) ( a b)( m n) 将多项式分组后能运用公式进行因式分解 注意: 分组时要注意符号的变化. x2 ( p q)x pq (x p)(x q) 形式的多项式，可以考虑用此种方法）（4）十字相乘法: 形如 方法：常数项拆成两个因数p和q ，这两数的和p q 为一次项系数人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案
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