第三章 波像差、光学系统像差容限与像质评价-修改1

以下动画是一个实际光学系统成像质量随离焦量变化的情况
3.1.4 参考点移动产生的波像差、焦深（depth of focus）
n' '2 由：W L' du 2 0
' um
轴向离焦 垂轴离焦
W
n' n' '2 '2 l ' du l ' u m 2 2
'2 '2 W n ' y 'sin Um n ' y ' um
（2）光学传递函数的基本出发点
• 物体被看作是亮度的一种分布形式，不同物体有不同的亮度分布。 • 任何一种亮度分布可以认为是所有频率余弦分布按某种比例的叠加。 • 光学系统分别将各种余弦分布的目标进行成像， • 像面上各种余弦分布的像按照相应的比例进行叠加形成了物体的像。
（3）光学传递函数的理论实质
3 ' 若离焦，使图中三部分面积相同，则应轴向离焦 L0.707 4
当对边光校正球差时，0.707带光有最大剩余球差。
此时
W
2 n 'hm
2 f '2
S OAB
2 n 'hm
2 f '2
显然，同样满足瑞利判据，允许的剩余球差要大得多。
1 ' L0.707 12
（3）若再有三级以上球差，则像差平衡的原则是： 尽可能离焦后有多个大小相等、符号相反的小面积
1 ' 离焦 Lm 后 2
' 所以 Lm 4
n' '2 L' u m 16 4
4倍焦深
2 4 L ' A h A h ②当U有一定大小， 1 2
使边光球差为零，0.707带光有最大剩余球差
3 ' 作 L0.707 4
'2 n ' um 离焦:W L'0.707 24 4
3.3.4 光程差图（Optical path）
（1）意义： 显示的光瞳归一化坐标（PX,PY）为横 轴的光程差曲线，相当于一维波差曲 线，纵轴为光程差，以主光线所走过 的光程为基准。
（2）像差分析：
反映光瞳像差。表示实际主光线与光瞳面交点，离开高斯主光线与光瞳面交点
的距离，一般用占光瞳半径的百分数表示，图表示一初始结构的光瞳像差曲线， 由该图看出，由于物位于子午面内，在子午面内存在明显的光瞳像差，表示轴 外光瞳偏心。此时，如不消除光瞳像差，会影响各种轴外像差值的精确计算。
当光学系统为理想系统时，高斯面上波像差为零。若像面移动 l ' ，则可按 上式计算新的W。 若 W新

4
瑞利判据,
则可认为该系统仍为理想系，这时焦深为 2l '
所以
由上可得： l '

'2 2 n ' um
2l '

'2 n ' um
焦深与像方孔径角有关，孔径越大，焦深越小。
D 1 ' um 0.1 例： f' 5
2）T和S分别表示子午和弧矢方向，
3）最上方黑色的曲线是衍射极限。 4）横坐标是空间频率lp/mm（每毫米线对），纵坐标是对比度，最大是1。 5）曲线越高，表明成像质量越好。
（5）利用MTF评价成像质量 ⅰ. MTF曲线越高越好
MTF曲线越高说明曲线与坐标轴所围面积越大，镜头能传递的 信息量就越多，成像质量就越好 。
3.3.1 球差曲线
球差曲线纵坐标是孔径，横坐标是球差（色球差），使用这个曲线 图，一要注意球差的大小，二要注意曲线的形状特别是代表几种色 光的几条曲线之间的分开程度，如果单根曲线还可以，但是曲线间 距离很大，说明系统的位置色差很严重。
3.3.2 轴外细光束像差曲线 (Field Curvature / Distortion )
（3）像差分析：
使用点列图的评价像质， 除了观察点列图形状外，一 般还使用两个指标，即: RMS Radius 与 GEO Radius ，单位一般仍为 μ m 。 前者表示点列图弥散的实际 几何半径。有时如仅有两根 光线与像面交点散的厉害， 而其他光线分布比较集中， 即 RMS Radius 较 小 ， 而 GEO Radius 较大， 仍认为像质比 RMS Radius 值较大时好一些。
1倍焦深
（5）像面弯曲：在人眼调节范围之内
y' （7）倍率色差：角度 2' ~ 4'
（6）畸变
y '
2 ~ 5%
3.2.2 大像差系统（如摄影物镜）——应校正全部
像差
弥散斑直径 0.03 ~ 0.1mm 此时不可用瑞利判据，而要求 ：
畸变2-4% 要求观察着看不出明显的像变形。
3.3 光学系统质量评价
则：
2l ' 100 0.05mm
3.1.5 色差的波像差表示
波色差
L'D 波像差WD
几何像差
L'C 波像差WC L' L' L' W W W ch F C FC F C
L'F 波像差WF
W—某一孔径带的光线与近轴光线的光程之差。
L' L'l '
MM n
A'M 交理想波面于M，
即为波差。
（以理想波面为基准，右负左正）
3.1.2 轴上点的波像差及其与球差的关系
' n' u m W dW L' du '2 2 0
球差相当的波像差为以u'2为纵坐标，以δL'为横坐标的球差曲线与纵轴 所围面积的一半
u' h / f ' 当物方无穷远时，
成一弯曲像面。细光束像散反映了子午和弧矢细光束像点（或子午与弧
矢弯曲像面）的不重合而分开的轴向距离。
3.3.3 光线像差（Ray Aberration）
（1）意义： Ray Aberration: 像 面 （ XOY 面 ） 上的X分量像差EX（X aberration） 和Y分量像差EY（Y aberration）随 光线孔径高 (PX 、 PY)之间的变化曲 线。 注意： 在子午面（ YOZ面）内，某一物点发出不同孔径高的光线， 经过镜头系统后，光线均在子午面内，光线坐标中PX=0，PY从 0 － 1 变化，因此离开主光线在像面上交点的位置表示只有 Y 分量 （Y-aberration），X-aberration均为0，即Tan Fan（子午光扇图） 只有Y-aberration，只有EY~PY关系曲线图。
ⅱ. MTF曲线越平直越好
曲线越平直,说明边缘与中间一致性越好。
ⅲ. S曲线与T曲线越重合越好 ⅳ. 低频(<10lp/mm)代表镜头反差特性 ⅴ. 高频(>30lp/mm)代表镜头分辨率特性
例：
这种评价方法的优点是测试方便，判断迅速，适用于生产线。 可参考：/s/blog_5e125dcf0100k88i.html
3.3.5 点列图（Stop Diagrams）
（1）定义： 由一点发出的许多光线经光学 系统后，因像差使其与像面的 交点不再集中于同一点，而形 成了一个散布在一定范围的弥 散图形。
（2）意义： 这些点的分布能够近似地代表 点像的能量分布。所以点列图 中点的密集程度反映光学系统 成像质量的优劣。 而 Ray aberration仅能反映子午、弧矢面内光线造 成像的弥散情况，几何点列图则能反映任一物点发 出的充满入瞳的光锥，在像面上的交点弥散情况。
（2）像差分析：
由 Ray aberration 图可以看出
几何像差存在时的综合弥散情 况，还可以看出其他独立几何 像差的大小： 1 ） 原点处曲线的斜率可以反
映轴向像差分量 ，诸如球差、
场曲、离焦的大小，图中表明目 前初始结构的场曲较大； 2）曲线边缘孔径（±1.0）处的Y-aberration之和，能够反映慧差大小； 3）如果工作波长是一光谱段，每一视场的Ray aberration曲线中每一幅图有三 根曲线，反映波长序号为1,2,3的Ray aberration数据。这样Ray aberration曲线中， 1,3波长的曲线与 EY轴的交点之差反映垂轴色差的大小。随着视场的变化，可 以清楚垂轴色球差时
L' A1 h 2 A2 h 4
2 h 2 n ' hm 0 L ' d ( hm ) 2 f '2
当
2 h n ' hm l1 , u ' W f' 2 f '2

h 4 h 6 A1 ( ) A2 ( ) hm hm
调制传递函数 MTF ：一定空间频率下像的对比度与物的对比度之比。能反 映不同空间频率、不同对比度的传递能力。一般而言，高频传递函数反映 了物体细节传递能力，低频传递函数反映物体轮廓传递能力，中频传递函 数反映对物体层次的传递能力。
（4）MTF曲线图
1）不同色的曲线表示不同视场的复色光（白光）MTF曲线，
（1）用于设计阶段评价的有： 几何像差、波像差、瑞利判断和点列图、传递函数； （2）用于产品鉴定阶段： 分辨率检验、星点检验和光学传递函数测量等。
瑞利判断: 一般认为最大波像差小于四分之一波长，则系统质量与理想光学系 统没有显著差别。这是长期以来评价高质量光学系统质量的一个经 验标准，称为瑞利（LordRayleigh）准则；显微物镜、望远物镜应 达到这种要求。
3.3.7 分辨率
根据物理光学中圆孔衍射原理可以求得： 衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的 80 ％以上，其中第一亮环的最大强度不到中 央亮斑最大强度的2％。 由于衍射像有一定的大小，如果两个像点 之间的距离太短，就无法分辨出这是两个 像点。我们把两个衍射像间所能分辨的最 小间隔称为理想光学系统的衍射分辨率。