如何学好高中数学讲座
(精品教案)高中数学讲课稿4篇
（精品教案）高中数学讲课稿4篇精心整理的高中数学讲课稿4篇，欢迎大伙儿借鉴与参考，希翼对大伙儿有所帮助。
高中数学讲课稿篇11. 教材所处的地位和作用：本节内容在全书和章节中的作用是：《》是中数学教材第册第章第节内容。
在此之前学生已学习了基础，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是在中，占领的地位。
以及为其他学科和今后的学习打下基础。
2. 教育教学目标：依照上述教材分析，思考到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：(1)知识目标：(2)能力目标：经过教学初步培养学生分析咨询题，解决实际咨询题，读图分析，收集处理信息，团结协作，语言表达能力以及经过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力，(3)情感目标：经过的教学引导学生从现实的日子记忆与体验动身，激发学生学习兴趣。
3. 重点，难点以及确定依据：下面，为了说清重难上点，使学生能达到本节课设定的目标，再从教法和学法上谈谈：1. 教学手段：怎么突出重点，突破难点，从而实现教学目标。
在教学过程中拟打算举行如下操作：教学办法。
基于本节课的特点：应着重采纳的教学办法。
2. 教学办法及其理论依据：坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，依照学生的心理进展规律，采纳学生参与程度高的学导式讨论教学法。
在学生看书，讨论的基础上，在老师启示引导下，运用咨询题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，咨询答式，课堂讨论法。
在采纳咨询答法时，特殊注重别同难度的咨询题，提咨询别同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机遇，培养其自信心，激发其学习热情。
有效的开辟各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到进展。
并且经过课堂练习和课后作业，启示学生从书本知识回到社会实践。
提供给学生与其日子和身边世界紧密相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力。
1(高中竞赛讲座)数学方法选讲(1)
高中数学竞赛讲座11数学方法选讲（1）同学们在阅读课外读物的时候，或在听老师讲课的时候，书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂，但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。
看来，要提高解决问题的能力，要能在竞赛中有所作为，首先得提高分析问题的能力，这就需要学习一些重要的数学思想方法。
例题讲解一、从简单情况考虑华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够的“退”，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
从简单情况考虑，就是一种以退为进的一种解题策略。
1. 两人坐在一张长方形桌子旁，相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。
条件是硬币一定要平放在桌子上，后放的硬币不能压在先放的硬币上，直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。
谁放入了最后一枚硬币谁获胜。
问：先放的人有没有必定取胜的策略？2．线段AB上有1998个点（包括A，B两点），将点A染成红色，点B染成蓝色，其余各点染成红色或蓝色。
这时，图中共有1997条互不重叠的线段。
问：两个端点颜色相异的小线段的条数是奇数还是偶数？为什么？3．1000个学生坐成一圈，依次编号为1，2，3，…，1000。
现在进行1，2报数：1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报2并留下……学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留下，如此进行下去，直到最后还剩下一个人。
问：这个学生的编号是几号？4．在6×6的正方形网格中，把部分小方格涂成红色。
然后任意划掉3行和3列，使得剩下的小方格中至少有1个是红色的。
那么，总共至少要涂红多少小方格？二、从极端情况考虑从问题的极端情况考虑，对于数值问题来说，就是指取它的最大或最小值；对于一个动点来说，指的是线段的端点，三角形的顶点等等。
极端化的假设实际上也为题目增加了一个条件，求解也就会变得容易得多。
5．新上任的宿舍管理员拿着20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能打开其中的一个门，但不知道哪一把钥匙开哪一个门，现在要打开所有关闭的20个门，他最多要开多少次？6．有n名（n≥3）选手参加的一次乒乓球循环赛中，没有一个全胜的。
高中数学教学专题讲座
高中数学教学专题讲座一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务为高中数学教学专题讲座，旨在针对高中学生中普遍存在的数学学习难点和困惑，以讲座的形式进行深入解析和指导。
通过本次讲座，使学生能够掌握高中数学的核心知识点，提高解决问题的能力，培养逻辑思维和抽象思维能力，激发学生对数学学科的兴趣和热情。
2、教学对象本次教学对象为高中学生，特别是对数学学科有一定兴趣但存在学习困难的学生。
考虑到学生的年龄特点和心理发展，讲座内容将注重理论与实践相结合，以生动形象的方式呈现，帮助学生更好地理解和掌握高中数学知识。
同时，针对不同学生的学习需求，讲座还将进行分层次、个性化的指导，使每个学生都能在讲座中找到适合自己的学习方法和策略。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、定理、公式及其应用，如函数、导数、积分、立体几何、概率统计等核心知识点；（2）培养运用数学知识解决实际问题的能力，包括分析问题、建立数学模型、求解和解释结果；（3）提高数学运算速度和准确性，熟练运用数学符号、图表等表达方式；（4）发展逻辑思维和抽象思维能力，能够进行严密的推理和论证。
2、过程与方法（1）通过讲座中的实例分析，使学生学会如何运用数学知识解决具体问题，培养问题解决能力；（2）采用互动提问、小组讨论等方式，引导学生主动参与教学过程，提高学生的合作能力和沟通能力；（3）教授有效的学习方法，如预习、复习、总结等，帮助学生养成良好的学习习惯；（4）鼓励学生进行自主学习，培养独立思考和创新能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣和热情，使其树立正确的数学观念，认识到数学在科学技术和社会发展中的重要作用；（2）培养学生勇于面对困难和挑战的精神，使其在学习过程中保持积极、主动的态度；（3）强调数学思维的严谨性和逻辑性，引导学生树立求真、务实的价值观；（4）通过数学知识的学习，培养学生良好的审美情趣，体会数学的简洁、和谐之美；（5）结合数学史的学习，使学生了解数学的发展过程，体会数学家们的探索精神，培养民族自豪感和历史责任感。
高中数学教学讲座
高中数学教学讲座一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务是一次针对高中学生数学能力的提升讲座，旨在帮助学生巩固数学基础知识，掌握解题技巧，提高解决复杂数学问题的能力。
讲座将围绕高中数学的核心知识点展开，包括函数、几何、代数、概率统计等模块，通过深入剖析典型题目，使学生在理解数学概念的基础上，学会运用多种方法解决问题。
2、教学对象本次讲座的教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，能够进行基本的数学运算和问题分析。
然而，在面对一些难度较大或新颖的题型时，学生可能存在思路不清晰、解题方法单一等问题。
因此，讲座将针对这些情况，帮助学生拓展思维，提高解题效率，增强数学素养。
此外，讲座还将关注学生的个性差异，针对不同水平的学生提供合适的指导，使他们在数学学习上取得更好的成绩。
二、教学目标1、知识与技能（1）掌握高中数学核心知识点，如函数、几何、代数、概率统计等，能够灵活运用相关概念和定理解决实际问题。
（2）学会运用多种解题方法，如分析法、综合法、归纳法、演绎法等，提高解题效率。
（3）培养数学思维能力，包括逻辑推理、空间想象、数据分析等，增强数学素养。
（4）提高数学运算能力，熟练掌握各种数学运算技巧，减少计算错误。
2、过程与方法（1）通过讲解典型题目，让学生在理解数学概念的基础上，学会运用所学知识解决问题。
（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究，培养学生的问题意识。
（3）运用小组讨论、同伴互助等形式，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。
（4）注重数学思想方法的渗透，让学生在解决问题的过程中，掌握数学的基本思想和方法。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感，使数学成为学生乐于探索的领域。
（2）培养学生面对困难时勇于挑战、积极进取的态度，增强学生克服困难的信心。
（3）引导学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学应用意识。
（4）培养学生严谨、细致的学习态度，让学生在数学学习过程中养成良好的学习习惯。
心与心的交流2014年8月高一数学学习方法讲座1 第一单元 高一数学学法指导
聆听我校高三学子如何学习数学
经历高考数学近三个多月的 第一轮复习，你对你高一数学 的学习还有哪些遗憾？请给你 高一的学弟，学妹们一些好的 意见和建议，让他们能尽快适 应高中数学的学习，提高数学 成绩。
在高一的时候很遗憾没有把基础打好，计 算能力也没有练好。
意见和建议： ①稳抓基础，不论在考试中是难题还是
“课前预习，看不懂，预习效果低下； 上课听不懂，心情烦躁，喜欢数学的人 也学不好数学；老师讲课太深奥，太复 杂，太快，很难跟上节奏；上课听懂的 习题，课后就不会做；问同学，讲的含
糊不清,难懂。”
•“上课能听懂，作业不会做，一头雾水， 长时间这样会打击我做题的信心…感觉烦 躁，失去耐心，有时甚至不敢去面对。” “上课一听不懂，下课就不会做题，越攒越 多，作业写得晚，晚上休息不好，白天上 课就困，然后就听不懂。”
诺贝尔奖获得者杨振宁教授针对中 国教育的时弊，曾语重心长地指出： “中国的教育基本是教师教，学生记的 模式。这种模式如果不改变，再过30年 也很难获得诺贝尔奖。”这句话也说明 了我们的教育对学生的创新精神和创造 能力的培养重视不够，而创新教育的关 键在于学生学习主动性的培养。在学生 学习的过程中，如果缺乏学习的主动性， 就大大限制了创造性思维的发展。
简单题都要从最基本的算起。在高一、高 二打好基础必然会在高三省力一些。 ②找到适合自己学习数学的方法：人人 都有自己的喜好，找到学习数学最高效的 方法可以帮助你更好、更快的学好数学。 ③及时解决自己的问题，遇到疑难问题 一定要弄会，这样才不会有漏洞。
• 因此一个错题本很重要，有部分同学认为，错题 本有什么用，老师讲过了，我会了，该注意的我也 注意了，你能保证十天半月会，一年半载呢？考试 中你能保证不犯那些错么，对待错题本，应该像朋 友一样常见面。那不是一写了之的，你多看一次会
新手高中数学老师怎么讲课
新手高中数学老师怎么讲课一、教学任务及对象1、教学任务面对“新手高中数学老师怎么讲课”这一主题，教学任务显得尤为重要。
作为一名高中数学教师，首先需要深入了解数学学科的知识体系，掌握高中数学课程标准，以便为学生提供准确、系统的数学知识。
此外，还需关注学生的学习需求，以培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新意识为核心任务。
本节课的教学任务主要包括：引导学生掌握基本的数学概念、公式、定理；培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；激发学生对数学学科的兴趣，形成良好的学习态度。
2、教学对象本节课的教学对象为高中一年级学生。
这一阶段的学生在数学学习上具备一定的逻辑思维能力，但在面对复杂问题时，可能存在思路不清晰、解题方法单一等问题。
因此，作为新手高中数学老师，需要针对学生的实际情况，设计合理的教学策略，帮助他们突破学习难点，提高数学素养。
在教学过程中，要关注学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性，使他们在轻松愉快的氛围中学习数学。
此外，要注重培养学生的合作意识和团队精神，鼓励他们积极参与课堂讨论，勇于发表自己的观点，从而提高课堂教学效果。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握高中数学的基本概念、公式、定理，形成完整的知识体系。
（2）学会运用数学知识解决实际问题，提高解题能力。
（3）掌握数学基本技能，如运算、画图、证明等，并能灵活运用。
（4）培养数学思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流等学习方式，培养学生的自主学习能力。
（2）运用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的逻辑思维和批判性思维。
（3）创设问题情境，让学生在实践中发现问题、解决问题，提高他们的问题解决能力。
（4）注重学习策略的指导，使学生掌握有效的学习方法，形成良好的学习习惯。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，培养他们热爱数学的情感。
（2）引导学生体验数学之美，感受数学在生活中的广泛应用，增强数学学习的自信心。
《如何学好高中数学》课件
注重解题思路
在解题过程中，注重培养 解题思路，学会从多个角 度思考问题，提高解题的 创新性和灵活性。
04
常见问题与解决方法
如何应对难题？
难题应对策略
首先，不要轻易放弃，尝试从不同角 度思考问题。其次，回顾相关知识点 ，确保基础扎实。最后，多做类似题 目，提高解题技巧。
了解并掌握一些简便算法 ，提高计算速度和准确性 。
如何克服考试焦虑？
1 2
制定合理的学习计划
确保充分准备，合理安排时间，掌握考试所需的 知识点。有计划地复习，增强信心。
积极心态
保持乐观态度，相信自己能够取得好成绩。遇到 困难时，积极寻求解决方法，而不是陷入焦虑。
3
放松身心
考试前进行适当的放松活动，如深呼吸、冥想或 散步。放松身心有助于缓解紧张情绪，更好地应 对考试。
深入理解数学概念和定理，明确其含义和适用范围。
学会分析问题
通过分析问题，找出已知条件和未知条件，明确解题思路和方法。
培养推理能力
在解题过程中，逐步培养推理能力，学会运用已知条件推导出未知 结果。
提高解题能力
01
02
03
多做习题
通过多做习题，加深对知 识点的理解和掌握，提高 解题速度和准确性。
学会总结归纳
学习目标与期望
掌握高中数学的基本概念和解题技巧 。
培养对数学的兴趣和热情，树立学习 数学的信心。
提高数学思维能力，培养自主学习和 探究能力。
02
基础知识的重要性
理解基本概念
总结词：深入理解
详细描述：学好高中数学的第一步是深入理解数学的基本概念，如代数、几何、 概率等。这些概念是构建数学体系的基础，只有掌握了它们，才能更好地理解和 应用数学知识。
学好高中数学的10个学习技巧和方法
学好高中数学的10个学习技巧和方法学好高中数学是很多同学的目标，但也是相对较难的一项任务。
下面是一些学习技巧，帮助你提高学习效果：1. 建立良好的数学基础：高中数学建立在初中数学的基础上，因此，在开始学习高中数学之前，确保你对初中数学的基础知识有扎实的掌握。
如果有必要，可以回顾一些重要的数学概念和公式。
2. 制定合理的学习计划：制定一个详细的学习计划，将每天的学习时间分配给不同的数学主题或章节。
合理安排时间，避免拖延和临时抱佛脚。
3. 理解概念和定理：在学习新的数学概念和定理时，要注重理解其背后的原理和逻辑。
不要只是机械地记忆公式，而要理解其意义和应用。
4. 做大量的练习题：数学是一门需要实践的学科，通过做大量的练习题可以巩固所学的知识，并提高解决问题的能力。
选择一些经典教材或习题集进行练习，同时注意分析解题思路和方法。
5. 多做例题和习题：例题和习题是理解和掌握数学知识的有效途径。
在做题过程中，要注意思考问题的本质和关键因素，合理运用所学的数学方法和技巧。
6. 注意数学思维训练：数学思维是一种重要的思维方式，它强调逻辑推理、分析和抽象能力。
在学习中，要多进行数学思维训练，例如解决一些有趣的数学问题、参加数学竞赛等。
7. 多与同学交流讨论：与同学一起学习和讨论数学问题，可以帮助你加深对知识点的理解和应用。
通过与他人的交流和讨论，你可以发现自己的不足之处，并从他人的经验中学习。
8. 利用辅助工具和资源：数学学习中，可以使用一些辅助工具和资源来帮助理解和解决问题。
例如，使用几何工具、数学计算器、教学视频等。
此外，还可以利用互联网上的数学学习网站和应用程序获取更多的学习资源和解答问题。
9. 及时复习和总结：定期复习和总结已学的知识，可以帮助你巩固记忆和理解。
在学习的过程中，可以将重要的概念、公式和解题方法整理成笔记或思维导图，方便复习和回顾。
10. 保持积极的学习态度：学习数学需要时间和耐心，不要急于求成。
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如何学好高中数学开学初，为我校即将升入高中一年级的学生做了一次专题讲座，主要内容是如何学好高中数学。
现将讲座提纲整理如下，供读者们探讨。
我的讲座分三个部分，一是为什么要学习数学，学习数学有什么用；二是高中数学与初中数学在教法和学法等方面有什么区别和联系；三是高中数学知识体系和要达到的目标。
一、我们从呀呀学语时就开始接触数学，进入小学至今已经系统地上了9年的数学课，那么请大家回顾总结，回答以下问题：1、你为什么要学习数学？数学课上你都学到了什么？2、学习了9年数学，你用数学做了什么？3、你希望高中数学课能够学到什么？这一些问题或许很少有人认真思考过，因为这些问题与考试无关，考试也不考，教材上也没有。
假设真的拿到数学课堂上去讲这些东西，或许家长就会有意见。
而我觉得，学生没有弄清楚学习数学对人的终身发展的必要性和数学的社会价值之前去学习数学具有盲目性和强制性。
一位中考成绩非常优秀的学生坦率的发言具有很广泛的代表性，他说：“为什么要学习数学？是老师让学的，考试要考数学，数学不及格回家会挨揍的。
”当被问及用数学做了什么时，他说用数学可以解决实际问题，当被问到解决什么问题时，好多同学都无言以对。
可以看出这位同学是在被动地学习数学，没有主动去学习数学的意愿。
成绩好的同学是这样的想法，成绩差的同学也就可想而知了。
至于第三个问题，学生根本就没有什么想法，都说老师教什么我就学什么吧。
针对学生在认识上的缺陷，总结了学习数学的几方面的必要性，目的是唤起学生主动学习的兴趣。
1、数学是一门高度抽象概括的基础学科，是深入学习其它学科的基础。
例如：①数学在天文学上的应用，计算星系的运动轨道；我国发射神州六号时，计算最佳发射时间和返回时间就用到了椭圆的有关知识；②数学可以把毫不相干的问题统一到数学上来加以解决，比如可以用14C测试考古年代，原理就是只要测出含碳物质中14C减少的程度，就可以按照基本的衰变公式推算出考古事件或地质事件的年代。
核能是现代社会最环保的能源之一，而核裂变所产生的能量也是用类似的方法计算出来的。
2、数学在统计、人力资源分配、绘画艺术等方面都有着非常广泛的应用；你是一位老总，计划将50万元的资金投入到两个项目上，已知项目甲预期年收益20％，而预期亏损10％，项目乙预期年收益30％，而预期亏损20％，那么这位老总需要怎样分配这50万元年才可能获取最大的年收益？3、数学是思维的游戏。
学习数学可以培养严密的逻辑思维。
看下面的问题：5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样的大小和价值连城。
他们决定这么分：首先抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5），然后由1号提出分配方案，大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。
以次类推…… 。
条件是每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？这是一道非常严密的逻辑推理问题，每一步都需要严密判断敌我关系。
二、高中数学与初中数学的区别和联系初中数学是高中数学的基础，没有初中数学证明题做基础就不会有高中对数学问题的严密分析。
初中数学注重形象化的模仿和演练，高中数学注重字母语言的应用，因而高中数学更加具有抽象性和概括性。
初中数学会对同一问题进行反复练习，老师也会对学生难以解决的问题反复讲解知道完全掌握为止。
而高中注重知识点的掌握和知识结构的形成，注重学习方法的掌握，注重培养学习和解决问题的能力。
高中数学注重数和形的结合，经常用数的精密计算反映形的性质，也经常通过对形的粗略估计，找到计算的最佳方法。
针对初高中的变化，就要及时调整学习策略和方法。
高中数学学习方法讲座“数学是一切科学之母”、“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。
要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。
数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。
一、数学的特点数学的三大特点：严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。
什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。
在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。
中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。
比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。
数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。
它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。
它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。
至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。
只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。
高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。
我们来看看一个生活中有趣的问题。
在任何一次集会中，握过奇数次手的人必有偶数个，试证明。
如果抓住两个关键：一是握手总次数必为偶数，二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。
为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。
1、理论加强2、课程增多3、难度增大4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。
学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。
我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。
数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。
中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。
又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。
再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子。
已知动点Q在圆x2十y2＝1上移动，定点P(2,0)，求线段PQ中点的轨迹。
分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02十y02＝1①；次要矛盾关系：M是线段PQ 的中点，可以用中点坐标公式将M的坐标（x,y）用点Q的坐标表示出来。
x＝（x0十2)/2② y＝y0/2③ 显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。
数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。
在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。
只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。
在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。
解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。
一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。
中学数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。
四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中，教师担心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。
（一）学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。
学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。
因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。
弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。
听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？“学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。
阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。
只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。
一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。
阅读课本，也要争取老师的指导。
阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。
比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (l）是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？(2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？(3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？ (4）反正弦函数有什么性质？ (5）如何求反正弦函数的值？（二）学会思考爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位”，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。