大学物理D-06稳恒电流的磁场、电磁感应定律

练 习 六 静电场

一、填空题

1． 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B =0.2T ，方向沿x 轴正方向，则通过

abod 面的磁通量为___0.024Wb ______，通过befo 面的磁通量为____0______，

通过aefd 面的磁通量为___0.024Wb ____。

2. 如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为I 1和I 2。则

=??1

L l d B _____)(120I I -μ_______，=??2

L l d B

_____)(120I I +μ_____。

3. 试写出下列两种情况的平面内的载流均匀导线在给定点P 处所产生的磁感强度的大小. (1) B = 08I

R

μ ；

(2) B = 0 。

4． 感应电场是由 变化的磁场 产生的，它的电场线是 闭合曲线 。

5. 如图所示，一段长度为l 的直导线MN ，水平放置在载电流为I 的竖直长导线旁与竖直导线共面，并从静止由图示位置自由下落，则t 秒末导线两端的电势差

M N U U -________0ln 2Ig a l

t a

μπ+-

______________．

二、选择题

1. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r ），两螺线管

单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR 和Br 应满足：( B) （A ）BR=2Br （B ）BR=Br （C ）2BR=Br （D ）BR=4Br 2． 磁场的高斯定理

??=?0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）

a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；

b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；

c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；

d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

301

（A）ad；（B）ac；（C）cd；（D）ab。

3. 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当曲面S向长直导线靠近时，穿过曲面S的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B将如何变化？（ D ）

（A）Φ增大，B也增大；

（B）Φ不变，B也不变；

（C）Φ增大，B不变；

（D）Φ不变，B增大

4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（ A ）

(A) 向着长直导线平移; (B) 离开长直导线平移;

(C) 转动; (D) 不动。

5. 若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对称性，则该磁场分布( D )

(A) 不能用安培环路定理来计算．

(B) 可以直接用安培环路定理求出．

(C) 只能用毕奥－萨伐尔定律求出．

(D) 可以用安培环路定理和磁感强度的叠加原理求出．

6.闭合正方形线圈放在均匀磁场中，绕通过其中心且与一边平行的转轴OO’转动，转轴与磁场方向垂直，转动角速度为ω，如图所示。用下述哪种办法可以使线圈中感应电流的幅值增加

到原来的两倍(导线的电阻不能忽略)？（D）

A.把线圈的匝数增加到原来的两倍。

B.把线圈的面积增加到原来的两倍，而形状不变。

C.把线圈切割磁力线的两条边增长到原来的两倍。

D.把线圈的角速度ω增大到原来的两倍。

7. 一矩形线框长为a宽为b,置于均匀磁场中，线框绕OO’轴匀角速度ω旋转（如图所示）。

设t=0时，线框平面处于纸面内，则任一时刻感应电动势的大小为：（D）

（A）2abB|cosωt| (B) ωabB (C) 1

cos

2

abB t

ωω (D) ωabB|cosω

(E) ωabB|sinωt|

8. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO'转动（角速度ω与B同方向），BC 的长度为棒长的

1

3

，则 (A)

(A) A点比B点电势高． (B) A点与B点电势相等．

(B) A点比B点电势低． (D) 有稳恒电流从A点流向B点

9. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S 边线所在平面的法

线方向单位矢量n与B的夹角为a ，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为

正)为 (D)

专业班级： 学号： 姓名： 成绩： (A) 2

r B π． . (B) 2

2r B π．(C) 2

sin r B πα-． (D) 2

cos r B πα-

10.图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是( C ) (A) Oa ． (B) Ob ．(C) Oc ． (D) Od ．

11.涡流的热效应在某些情况下是非常有害的，为了减少变压器中的铁芯由于涡流的存在而产生的大量热，下列那些做法不妥（ ）

（A ）将铁芯做成片状；（B ）铁片平面的放置方向应和线圈中磁感应强度的方向平行； （C ）将片状铁芯涂上绝缘漆相互隔开；（D ）将铁芯改为电阻率大的陶瓷。

三、简答题

判断下列说法是否正确，并说明理由：

若所取围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不是圆，安培环路定理也成立． 若围绕长直载流导线的积分路径是闭合的，但不在一个平面内，则安培环路定理不成立．

答：第一说法对，第二说法不对．∵围绕导线的积分路径只要是闭合的，不管在不在同一平面内，也不管是否是圆，安培环路定理都成立． 四、计算题

1．如图所示ε1=ε2=ε3=12V ，r 1=r 2= r 3=1欧，R 1=R 2= R 3=8欧，R 4=15欧，求通过各电阻的电流以及A 和B 两点的电势差。

解：设电流如图示，对节点C ： I 4=I 1+I 2……2分

对回路R 1CR 3DR 1：ε1=（r 1+R 1）I 1+I 4R 4…1分 对回路AR 3BR 2A ：ε2=（r 2+R 2）I 1+I 4R 4…1分 综合解得I 1=I 2=0.3A,I 4=0.6A …2分

U AB =-ε2+ r 3I 3+I 4R 4+I 3R 3=-12+0.6×15=-3V

1. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(

在同一平面内，

由实线表示)，AB EF R ==，大圆弧BC 的半径为R ，小圆弧DE 的半径为1

2

R ，求圆心O 处

的磁感强度B 的大小和方向．

解：解：(1) AB ，CD ，EF 三条直线电流在O 点激发的磁场零；

(2)

08BC B I R μ= 06DB B I R μ=

∴ 0006824O

I

I

I

B

R

R

R

μμμ=

-

=

方向为从O 点穿出纸面指向读者．

2.无限长直导线折成V 形，顶角为θ ，置于xy 平面内，一个角边与x 轴重合，

如图．当导线中有电流 I 时，求y 轴上一点P (0,a)处的磁感强度大小． 解：如图所示，将V 形导线的两根半无限长导线分别标为1和2．则导线1 中电 流在P 点的磁感强度为014I

B a

μπ=

1B 方向垂直纸面向内．

导线2中电流在P 点的磁感强度为02(1sin )4cos I

B a μθπθ

=

+

2B 方向垂直纸面向外．

P 点的总磁感强度为021(1sin cos )4cos I

B B B a μθθπθ

=-=

+-

B 的方向垂直纸面向外．

3.两根平行无限长直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =a >0．一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示．求线圈中的感应电动势E ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．

解：（1）载流为I 的无限长直导线在与其相距为r 处产生的磁感应强度为：

0(2)B I r μπ=

以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：

300123

ln 222

d

d

I Id d dr r μμφππ==?

与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：

专业班级： 学号： 姓名： 成绩：

2002ln 222d

d

I Id

d dr r μμφππ

=-

=-? 总磁通量0124

ln 23

Id μφφφπ=+=- 感应电动势为：0044(ln )ln 2323

Id Id d dI dt dt μμφεαππ=-== 有0ε

与回路假定的正方向一致，所以回路中电动势的方向为顺时针方向，线圈中感应电流的方向是顺

时针方向。

4.如图所示，一无限长载流直导线，通有电流10sin(100)i

t π=A,在与其共面相距d=5.0cm 处放一

矩形线圈，共1000匝，求线圈中的感生电动势的大小？（设l =5.0cm,a=2.0cm ，不计线圈的自感） 18 解：如图，长直导线的磁感应强度为：

r

i

B πμ20=

，………2分 选回路的绕行方向为顺时针方向，则通过窄条 面积ds 的磁通量为：

02i

d Bds ldr r

μπΦ==

………2分 通过矩形线圈的磁通量为

02d a

d

i

d ldr r

μπ+Φ=Φ=??

0ln 2i d a l d

μπ+=

………3分

则：d n dt

εΦ

=-0ln 2d l di n l d dt μπ+=-

70.050.20

10002100.05ln 10100cos1000.05

t ππ-+=-??????

0.21cos100()t V π=- ………4分

5.如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度

ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5

处．若已知地磁场

在竖直方向的分量为B ．求ab 两端间的电势差a b U U -． 解：Ob 间的动生电动势：

4545

22

10

1416()()2550

L L B dl Bldl B L BL

ευωωω=

?=

==?

?

b 点电势高于O 点．

Oa 间的动生电动势：

5

22

20

111()()2550L L B dl Bldl B L BL

ευωωω=

?===?

? a 点电势高于O 点．

∴

22

2

22111615350505010

a b U U BL BL BL BL εεωωωω-=-=-=-=-

6.如图所示，一无限长直导线通有电流I=5.0A ，一矩形单匝线圈与此长直导线共面。设矩形线圈以V=2.0m/s 的速度垂直于长直导线向右运动。已知：l=0.40m, a=0.20m, d=0.20m ,求矩形线圈中的感应电动势。若若线圈保持不动，而长直导线中的电流变为交变电流()i t A 10sin 100π=i=10,求线圈中的感应电动

专业班级： 学号： 姓名： 成绩： 势。（不计线圈的自感）

解：（1）方法（一）如图，距离长直导线为r 处的磁感应强度为：

r i B πμ20=

，………2分

选回路的绕行方向为顺时针方向，则通过窄条 面积ds 的磁通量为：

02I

d Bds ldr r

μπΦ==………2分

当矩形线圈距离长直导线为R 时，通过矩形线圈的磁通量为

02R a

R

I

d ldr r

μπ+Φ=Φ=??

0ln 2I R a l R

μπ+=………3分

则：d n dt εΦ=-00ln 1122R a d dR R n l I n l I dt R R a dt μμππ+??

?????=-=- ?+??

0112l I v d d a μπ??

=

- ?+??

7

111210 5.00.420.200.200.20-??=??????- ?+??

6210()V -=? ………4分

方法二、相当于四段导体切割磁力线在瞬间，线圈产生的电动势等效于并接的两电动势。 距离长直导线为r 处的磁感应强度为：

r

i B πμ20=

Ilv

B lv d

0112μεπ==

，Ilv

B lv d a 02

22()

μεπ==+

Ilvn n d d a

012)11

(()2μεεεπ=-=-+

（2）

d n dt

εΦ=-0ln 2d l di n l d dt μπ+=- 7

0.200.20

12100.40ln 10100cos1000.20

t ππ-+=-??????

2.将通有电流I ＝5.0A 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R ＝0.10m ，求圆心O 点的磁感应强度。)A /Tm (70104-?=πμ

解：321B B B B ++=

I

B a

0112(cos cos )4μθθπ=

- I B R 0222μθπ

=

T .)(R

I R I R I 500010172140224-?=+=++=ππμππμπμ

7.真空中有一载流导线 abcde ，如图所示，电流为I ，圆弧对应的曲率半径为R ，求O 点的磁感应强度的大小和方向。

1

ε2

专业班级：学号：姓名：成绩：