机械零件的疲劳强度和轴的设计计算

2.疲劳曲线方程
循环基数
m rN
N


m r

N0

C
疲劳极限应力
持久疲劳极限
rN
m
N0 N
r
kN
r
指数m的确定：与零件的材料和应力状态有关。 例如：钢材，受弯曲应力时m=9，受表面接触应力时，m=6。
青铜，受弯曲应力时m=9，受表面接触应力时，m=8。
寿命系数
N
k m 0
N
N
式（2-6）
寿命系数的意义：采用寿命系数，通过疲劳曲线方程， 可以计算出任意循环次数N下的疲劳极限应力σrN。
§2-2疲劳强度的基本理论
二.疲劳极限应力图及其应用—（-1r 1)
1.绘制疲劳极限应力图的目的及其绘制方法
目的：表示非对称循环变应力对疲劳极限的影响。
曲线绘制的关键点：
A(0,σ-1)、B（ σ0/2， σ0/2）、C（ σB,0）
2.简化的疲劳应力极限图
AE段—疲劳失效极限
r rm ra
ES段—塑性失效极限
S rm ra
3.疲劳极限应力图的应用
1） 建立了非对称循环变应力与对称循环变应力之间的关系。
1

ra

21 0 0
rm

ra
Байду номын сангаасrm
应力幅的等效系数：
一.许用应力法
1.零件受对称循环变应力
max
1
1
S
2.零件受非对称循环变应力

式（2-15） 式（2-16）
实质：限制应力幅的大小。
§2-4稳定变应力机械零件的疲劳强度计算
二.安全系数法
最大应力（幅）极限值
定义：
S (a)
S r max(a)
3.受切应力零件的安全系数计算可类似进行。
三.单向稳定变应力的安全系数法（2）
2.平均应力σm=常数
1）.疲劳安全区：
S
r max kN 1 [(k )D a ) m
max
(k )D ( a m )

S
Sa
ra a
kN 1 m (k )D a
1.σmax≤ σB或σ max ≤ σS 2.疲劳失效的过程：裂纹萌生、裂纹扩展、断裂——发展的过程 3.断口形状：光滑的疲劳发展区+粗糙的脆性断裂区
三.应力的分类 四.变应力的基本参数
三.应力的分类
应力与强度的概念：
•应力与外载荷、零件的截面形状有关
•强度与材料本身的机械性能有关，而与外载荷、 截面形状等无关。
(a)
m a x(a )
许用安全系数表（2-3）
工作时的最大应力（幅）值
应用特点： 1.在零件的基本结构尺寸已知的情况下，进行的校 核计算。 2. 同时需要校核最大应力和最大应力幅安全系数。
最大应力（幅）的极限值的取值与工作应力增长规律有关。
三.单向稳定变应力的安全系数法（1）
1.循环特征系数r=常数
应力的分类：
静应力
应
o
t
力
稳定循环变应力
变应力
非稳定循环变应力
脉动循环应力 对称循环应力 非对称循环应力 规律性非稳定循环变应力
随机性非稳定循环变应力
稳定性循环变应力应力图
min
max a
a
m
min 0
非稳定性循环变应力应力图
max
a
min
m
max
尖峰应力
式（2-13）
§2-3影响疲劳强度的主要因素
二.尺寸效应
1.零件尺寸越大，疲劳强度越低 2.尺寸系数εα 、ετ
三.表面状态的影响
1.零件的表面粗糙度和表面处理的影响 2.表面状态系数β
四.综合影响系数
(k
)D

k

式（2-14）
注：以上影响因素是通过影响应力幅来影响零件的疲劳强度的
§2-4稳定变应力机械零件的疲劳强度计算
详见书p24-25
§2-3影响疲劳强度的主要因素
一.应力集中的影响
1.应力集中产生的主要原因：零件截面形状发生的突然变化
2.名义应力σ和实际最大应力σmax 3.理论应力集中系数与有效应力系数
理论应力集中系数： 有效应力集中系数：

max
k 1 q( 1)
材料的敏感系数
1）.疲劳安全区：
S
rmax max
k

kN 1 a m

S
2）.塑性安全区：
S

S a m
S
注：
式（2-21） 式（2-22）
1.按照最大应力、平均应力或应力幅分别计算的安全系数均相等。
2.对于低塑性或脆性材料，（2-21）式也适用，但无需计算屈服强度。


2 1 0 0
tg
式（2-9）
2）用于判断曲线上任意点D的失效形式：当D在AE线 段上，则为疲劳失效，若在ES线段上，则为塑性变形。
3）校核不同应力增长规律下的危险截面安全系数。
注：1.对切应力的情况，可以同样处理。 2.对于低塑性或脆性材料的疲劳极限应力可以用同样方法处理。
周期 规律性
随机性
四.变应力的主要描述参数
最大应力： max
最小应力： min 应力幅： a ( max min) / 2 平均应力： m ( min min) / 2
循环特征系数： r min max
脉动循环应力： r 0
非对称循环应力：
对称循环应力： r 1

S
2）.塑性安全区： 同式（2-22）
式（2-23）
三.单向稳定变应力的安全系数法（3）
3.最小应力σmin=常数
1）.疲劳安全区： 式（2-25）
2）.塑性安全区： 同式（2-22）
安全系数法进行校核时应注意的几个问题：
1.无法判断应力增长规律时，一般采用r=常数的规律计算。 2.要同时校核最大应力和最大应力幅两种安全系数，均要满足要求。 3.注意判断工作点在疲劳极限应力图中的位置，选择正确的公式计算 安全系数。 4.对称循环应力前考虑了寿命系数，如果变应力的循环系数大于N0 时，寿命系数kN取为1。
第二章 机械零件的疲劳强度和轴的设计计算
§2-1概述 §2-2疲劳强度的基本理论 §2-3影响疲劳强度的主要因素 §2-4稳定变应力机械零件的疲劳强度计算 §2-5非稳定变应力机械零件的疲劳强度计算(自
学） §2-6提高疲劳强度的措施 §2-7轴的设计计算
§2-1概述
一.疲劳失效概念 二.疲劳失效的特点
1 r 1
静应力：
r 1
§2-2疲劳强度的基本理论
一.疲劳曲线--规定的应力循环特征r（一般为0或-1）
1.疲劳曲线的绘制
2.疲劳曲线方程
3.疲劳曲线的意义
低周循环疲劳
N 103 (104 )
有限寿命区 N N0
高周循环疲劳
N 103 (104 )
无限寿命区 N N0
P22 取值范围