理论力学空间力系教案
理论力学课程课件第三章 空间力系
z
理
论
F
z
力 学
FZ
O
Fxy
dA
当前位置:理论力学静力学第三章力矩
力对点之矩、力对轴之矩
二.力对轴之矩
1.力对轴之矩的定义 特殊情况 (1) 力和轴平行(2) 力的作用线通过矩轴
理 论 力 学
当前位置:理论力学静力学第三章力矩
力对点之矩、力对轴之矩
二.力对轴之矩
2.力对轴之矩的解析表示 力对轴之矩也可以用解析式表示如下
论
再投影到x、y轴
力
上。
学
当前位置:理论力学静力学第三章投影
力在直角坐标轴上的投影
一.力在直角坐标轴上的投影
2.间接投影法
Fxy F sin
理
α
Z F cos
论
力
X Fxy cos F sin cos
学
Y Fxy sin F sin sin
当前位置:理论力学静力学第三章投影
x=0，y =0.18 ，z =0
论
X F cos cos 17.7 N
力
Y F cos sin 17.7 N
学
Z F sin 43.3 N
当前位置:理论力学静力学第三章力矩
力对点之矩、力对轴之矩
理 论 力 学
z
B x
F
Cβ y
α
M x F yZ zY 0
M y F zX xZ -3.18N m
A
Mz F xY yX 7.80N m
大小：
MB
M
2 x
M
2 y
M
2 z
8.42 N m
方向：c os( M B,i )
Mx MB
(完整版)第23次课空间力系
课时授课计划第23次课【教学课题】：第三章空间力系【教学目的】：理解空间力系的平衡条件【教学重点及处理方法】：空间力系平衡问题的平面解法处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：空间力系的平衡空间力系的定义，空间力系的计算及平衡问题。
处理方法：结合例题分析讲解【教学方法】: 讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课 5min新课 80 min小结、作业 5min第二十三次课【提示启发引出新课】力系中各力的作用线不在同一平面内，该力系称为空间力系。
根据力的作用线的关系可以分为空间汇交力系、空间平行力系、空间任意力系。
本次课讨论空间力系的平衡问题。
【新课内容】第三章空间力系空间力系——各力的作用线不在同一平面内的力系。
3.1 力的投影和力对轴之矩3.1.1力在空间直角坐标轴上的投影1.一次投影法设空间直角坐标系的三个坐标轴如图所示，已知力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为α、β、γ,则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，即2.二次投影法有些时候，需要求某力在坐标轴上的投影，但没有直接给出这个力与坐标轴的夹角，而必须改用二次投影法。
如图所示，若已知力F与z轴的夹角为，力F和z轴所确定的平面与x轴的夹角为，可先将力F在oxy平面上投影，然后再向x、y轴进行投影。
则力在三个坐标轴上的投影分别为反过来，若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即例3-1 斜齿圆柱齿轮上A点受到啮合力Fn的作用，Fn沿齿廓在接触处的法线方向，如图所示。
n 为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。
试计算圆周力Ft、径向力Fr、轴向力Fa的大小。
解建立图示直角坐标系Axyz,先将法向力Fn向平面Axy投影得Fxy，其大小为 Fxy=Fncos n向z轴投影得径向力 Fr=Fnsin n然后再将Fxy向x、y轴上投影，如图所示。
因 =β，得圆周力Ft=Fxycosβ=Fncos ncosβ轴向力 Fa=Fxysinβ=Fncos nsinβ3.1.2力对轴之矩在平面力系中，建立了力对点之矩的概念。
理论力学课件：空间力系
空间力系
4.1 空间汇交力系 4.2 力对点之矩及力对轴之矩 4.3 空间力偶系 4.4 空间力系向一点简化 主矢与主矩 4.5 空间力系的平衡方程及应用 4.6 物体的重心 思考题
空间力系
4.1 空间汇交力系
1.力在直角坐标轴上的投影与分解 1)直接投影法(一次投影法) 在图4-1所示的直角坐标系中,已知力F 与x 轴、y 轴、z
空间力系
2.空间力偶系的合成 作用面不共面的力偶系称为空间力偶系。由于力偶矩矢 是自由矢量,故空间力偶系合成的方法与空间汇交力系相同。 即空间力偶系合成的结果是一个合力偶,合力偶矩等于各分 力矩的矢量和,即
空间力系 将式(4-16)中的矩矢分别向x,y,z 上投影,有
即合力偶矩矢在x,y,z 轴上投影等于各分力偶矩矢在相应轴 上投影的代数和。
空间力系
图4-15
空间力系
空间力系
4)空间力系简化为力螺旋 当力系向一点简化时,R'≠0,MO ≠0,且R'与MO 不垂直而成 任一角α,这是最一般的情形。将 MO 分解为分别与R'平行、 垂直的两个分量 MO//、MO⊥ ,如图4-16(a)所示。其中, MO//=MOcosα、MO⊥ =MOsinα。 MO⊥ 与R'进一步合成为作用在A 点的一个力R, OA=MOsinα/R。由于力偶矩为自由矢量,将 MO//平移到A 点 与R重合,如图4-16(c)所示。最终的简化结果为一个力R 和一 个力偶MO//。这种由一个力和在与之垂直平面内的一力偶所 组成的力系称为力螺旋。
空间力系 合力偶矩矢的大小和方向为
式(4-18)中,α、β、γ 为M 在xyz 坐标系中的方向角。
空间力系 【例4-4】 在图4-12所示的直角三棱柱上,作用着力
武汉理工大学理论力学课件 第三章 空间力系(第二版)资料
应该注意：力在轴上的投影是代数量， 而力在平面上的投影是矢量。
5
力沿直角坐标轴的分解
z
Fz F
F Fx Fy Fz Fx i Fy j Fz k
k
力F 在坐标轴上的投影和力F 沿坐
oj
标轴的正交分量间的关系为：
Fx i
Fy y
x
图4.3
Fx Fx i Fy Fy j Fz Fz k
cos(M,i)
M ix M
cos(M, j)
M iy M
cos(M,k)
M iz
M
25
空间力偶系的平衡条件 空间力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶
矩矢等于零，亦即所有力偶矩矢的矢量和等于零。
Mi 0
M ( Mix )2 ( Miy )2 ( Miz )2 0
欲使上式成立，必须同时满足：
一、力对点之矩以矢量表示－－力矩矢
三要素：
实例
(1) 大小:力F与力臂的乘积
F
(2) 方向:转动方向
(3) 作用面：力矩作用面。
9
力对点之矩的定义
MO(F) r F
力矩矢MO(F) 的 始端必须在矩心，
为定位矢量
MO F
大小： MO (F) r F F h 2AΔOAB
r
矩矢方向：按右手螺旋法则确定
Fy3 1500 cos sin 1073 N
Fz3 1500 sin 671N
7
例3.2 已知力沿直角坐标轴的解析式为F=3i+4j-5k(kN), 试求这个力的大小和方向。
解：Fx=3kN，Fy=4kN，Fz=-5kN
F ( Fx )2 ( Fy )2 ( Fz )2 5 2kN
理论力学精品课程第六章空间力系
们可以求出物体所受的合力和分力。
习题三解析
总结词
该题考查了空间力系中力的矩和力矩 的平衡条件，通过构建力矩平衡方程， 可以求出未知的力和力矩。
详细描述
按力的分布范围分类
可分为集中力系和分布力系。
按力的方向分类
可分为同向力系、反向力系和任意方向力系。
空间力系性质
平衡性
力矩的存在性
空间力系在不受外力作用或处于平衡状态 下，合力为零。
空间力系可以产生旋转效应，即力矩。
力线平移定理
力的独立性
空间力系中，通过一定点可以作无数个平 行且等效的力，这些力的作用线均在该点 处与给定的力线重合。
力的平移
力平移定义
01
将力平行移动到刚体的任意点，同时保持力的方向和大小不变。
力平移性质
02
力的平移不改变力对刚体的作用效果，但会改变力矩的大小和
方向。
力平移实例
03
例如，在机械制造中，需要将机床的切削力平移到工件的任意
位置，以保证工件加工的精度和质量。
力在坐标轴上的投影
力在坐标轴上投影定义
将力沿坐标轴方向的分量表示为标量。
首先，我们需要明确力的矩和力矩平 衡条件的基本概念。然后，根据题目 给出的条件，我们可以构建力矩平衡 方程。通过解这个方程，我们可以求 出未知的力和力矩。
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THANKS
航天器轨道
在航天器轨道分析中，空间力系 用于研究航天器的运动轨迹和受 力情况，以确保航天器的安全和 有效运行。
卫星姿态控制
工程力学(高教版)教案：第四章 空间力系
第四章 空间力系作用在物体上各力的作用线不在同一平面内，称该力系为空间力系。
按各力的作用在空间的位置关系，空间力系可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。
前几章介绍的各种力系都是空间力系的特例。
第一节 力的投影与分解一、力在空间直角坐标轴上的投影已知力F 与x 轴如图4－1(a)所示，过力F 的两端点A 、B 分别作垂直于x 轴的平面M 及N ，与x 轴交于a 、b ，则线段ab 冠以正号或负号称为力F 在x 轴上的投影，即F x ＝±ab符号规定：若从a 到b 的方向与x 轴的正向一致取正号，反之取负号。
已知力F 与平面Q ，如图4－1(b)所示。
过力的两端点A 、B 分别作平面Q 的垂直线AA ′、BB ′，则矢量B A ''称为力F 在平面Q 上的投影。
应注意的是力在平面上的投影是矢量，而力在轴上的投影是代数量。
(a) (b)图4－ 1图4－2现在讨论力F 在空间直角坐标系Oxy 中的情况。
如图4－2(a)所示，过力F 的端点A 、B 分别作x 、y 、z 三轴的垂直平面，则由力在轴上的投影的定义知，OA 、OB 、O C 就是力F 在x 、y 、z 轴上的投影。
设力F 与x 、y 、z 所夹的角分别是α、β、γ，则力F 在空间直角坐标轴上的投影为：⎪⎭⎪⎬⎫±=±=±=γβαcos cos cos F F F F F F z y x (4－1) 用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法。
一般情况下，不易全部找到力与三个轴的夹角，设已知力F 与z 轴夹角为γ ,可先将力投影到坐标平面Oxy 上，然后再投影到坐标轴x 、y 上，如图4－2（b ）所示。
设力F 在Oxy 平面上的投影为F xy 与x 轴间的夹角为θ，则⎪⎭⎪⎬⎫±=±=±=γθγθγcos sin sin cos sin F F F F F F z y x (4－2) 用这种方法计算力在轴上的投影称为二次投影法。
理论力学1A全本课件5章空间力系
理论力学1A全本课件5章空间 力系
空间力系的定义和分类
空间力系的定义
空间力系是由三维空间中各个点上的力组成的 力的集合。力系和混合 力系。
空间力的合成与分解
1 空间力的合成
空间力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。
2 空间力的分解
空间力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。
空间力系的平衡
1 平衡的条件
空间力系的平衡条件是合力为零，力矩为零。
2 平衡的分类
空间力系的平衡可分为稳定平衡、不稳定平衡和中立平衡。
空间力系的等效转化
1
等效力系的条件
两个力系等效的条件是它们具有相同的合力和相同的力矩。
2
导出等效力系的方法
可以通过合成力和合成力矩的方法导出等效力系。
三维物体的受力分析
受力分析的基本思路
受力分析的基本思路是确定物体 上各个点的力，并分析其合力和 力矩。
受内力作用的物体的受力 分析
当物体受到内力作用时，需要将 内力考虑在受力分析中。
受外力作用的物体的受力 分析
当物体受到外力作用时，需要将 外力考虑在受力分析中。
结语
理论力学1A全本课件第五章空间力系内容已经介绍完毕。希望通过本课件的 学习，你能够对空间力系有更深入的了解。
第三章 空间力系《理论力学》课件
例3-11 已知：F、P及各尺寸
求： 杆内力 解： 研究对象，长方板,列平衡方程
r
M AB F 0
r
M AE F 0
F6
a
a 2
P
0
F6
P 2
F5 0
r
M AC F 0
F4 0
MEF
MFG MBC
r F
r F r F
0
0 0
F6 a
Fb F2
a 2
P
F1
解： 把力偶用力偶矩矢 表示，平行移到点 A.
Mx Mix M3 M4 cos45 M5 cos45 193.1N m
M y Miy M 2 80N m M z Miz M1 M 4 cos 45 M5 cos 45 193.1N m
例3-6 已知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面O1垂直于 z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重不计. 求:轴承A,B处的约束力. 解： 取整体，受力图如图所示.
空间汇交力系的合力
r
r
r
r
r
FR Fi Fxi Fy j Fzk
主矢
空间力偶系的合力偶矩
r
r
rr
MO Mi MO (Fi )
主矩
由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有
r
rr
rr
rr
MO Mx (F)i M y (F) j Mz (F)k
r FrRx — 有效推进力 FrRy — 有效升力 FrRz — 侧向力
M x F 0 100FZ M x 0 M y F 0 30FZ M y 0
M z F 0 100Fx 30Fy M z 0
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第三章空间力系
第一节力在空间直角坐标系里的投影[目的与要求]
掌握力在空间直角坐标系里的一次投影法与二次投影法。
[重点与难点]
力在空间直角坐标系里的一次投影法与二次投影法。
[教学方法]
课堂讲授
[授课时数]
2课时
[教学内容]
§1 工程中的空间力系问题
1.1概念
§2 力在空间坐标轴上的投影
一般按照三个方向（X 、Y 、Z ）投影。
质点A 上作用有一共点力系(1F ，2F ，……，n F )，并设如图所示的坐标系，有： Rx x Ry y Rz z F =F F =F F =F ⎫⎪⎪⎬⎪⎪⎭
∑∑∑
合力的大小和方向为：
R F =
x Rx R R
F F cos F F α==∑ Ry
y R R F F cos F F β==∑
z Rz R R
F F cos F F γ==∑
[作业]
教材习题
[小结]
本次课给学生讲解了空间力系的特点及在空间直角坐标系里的投影法，由于内容比较抽象学生理解起来有一定的难度。