1无线通信信号处理_第1讲(多速率滤波)详解
第六部分：多速率信号处理
12
n
X D (e ) =
jw
k =−∞
∑
+∞
xD [k ]e− jwk
1
X (e jw )
因为
xD [n] = x p [nD ]
X D (e jw ) =
k =−∞
∑ x [kD]e
p
+∞
− jwk
−2π
−π
−ωM ωM
1 D
π
2π
ω
X p (e jw )
如果令n=kD，上式等效为 ， 如果令
D为周期的 为周期的 脉冲串采样
D倍抽取 倍抽取 表示、传输和存储这 个已采样序列是很不 经济的，因为在采样 点之间明知都是零
脉冲串采样过程
p[n] =
k =−∞
∑ δ [n − kD]
xp[n]
+∞
x[n]
x p [n] = x[n] p[n]
=
k =−∞
∑ x[kD]δ [n − kD]
+∞
− DωM
DωM π
2π
ω
由上图可知，已采样序列xp[n] 和抽取序列xD[n] 的频谱差别只是频率尺度上的或归一化上 抽取的效果是将原来序列的频谱扩展到一个较宽 的频带部分，这也反映了频域和时域之间的关系。 抽取相当于时域压缩，故频域会扩展 同时可以看出，如果要避免混叠，则：
DωM < π
即
ωM < π / D
取样率变换的多级实现
前面所讨论的取样率变换（抽取和内插），都是按 单级实现考虑的，即内插和抽取都一次完成。但 是实际中，当抽取倍数D和内插倍数I很大时，所需 的低通滤波器h[n]的阶数将非常高，乃至无法实现。 所以一个简单的想法就是通过多次小倍数的抽取和 内插完成
宽带无线通信中的滤波器组多载波技术
宽带无线通信中的滤波器组多载波技术
载波多载复用技术（Carrier-multiplexed Technology）是一种用于宽带无线通信的
关键技术。
它把多种不同的数据源代表成不同的载波，然后共test存在于同一个信道中。
该技术可以大大提高无线通信的能力，使得用户可以有效的利用信道资源，而不会引起信
道繁忙程度上升或拥塞现象的发生。
载波多载复用技术一般包括滤波器组技术和调制技术。
滤波器组技术可以把多路多载
波分解成一些独立的多载波，以保证每一条载波不会相互影响。
滤波器组技术一般分为数
字滤波器和模拟滤波器，数字滤波器是由数字信号处理器（DSP）实现的，而模拟滤波器
要经过改变滤波器形状来实现。
调制技术是把数据信号转换成载波的技术。
通常的调制技术有调幅（AM）、调制（FM）和调频（PM）等，每种调制技术都有其特定的特性，通过选择最适合的调制技术，可以在
保证信号质量的前提下获得更大容量的信道利用率和信号覆盖范围。
滤波器组多载波技术对于宽带无线通信有着重要的意义。
一方面它可以把多路多载波
分解成一些独立的多载波，从而保证每一路信号数据的完整性和真实性；另一方面通过调
制技术将数据信号转换成载波，可以较大的利用信道资源，提高信道利用率。
同时，滤波
器组多载波技术也可以改善信号的质量，提高信号传输距离，实现目标用户范围更广的信
号覆盖范围。
总之，滤波器组多载波技术是宽带无线通信中一种重要的技术，它可以有效的加强无
线通信的能力，提升信道的利用率，并能够有效的改善信号传输的质量和距离，使得宽带
无线通信更加可靠有效。
多速率卡尔曼滤波
多速率卡尔曼滤波
多速率卡尔曼滤波（Multirate Kalman Filtering）是一种用于估计和滤波具有多个采样率的系统状态的技术。
在某些应用中，系统的不同部分可能以不同的频率进行采样或更新，这就需要使用多速率卡尔曼滤波来处理这些异步数据。
传统的卡尔曼滤波器是基于离散时间的线性系统模型，假设所有的状态和观测数据在同一时间步长上进行更新。
然而，对于多速率系统，不同的状态或观测数据可能以不同的时间步长进行更新，这就引入了额外的挑战。
多速率卡尔曼滤波通过扩展传统的卡尔曼滤波框架，使其能够处理多个采样率。
它利用系统的采样率信息，对不同速率的状态和观测数据进行相应的更新和预测。
具体来说，多速率卡尔曼滤波通过两个主要步骤实现：
1. 速率划分（Rate Partitioning）：将系统的状态和观测数据划分为不同的速率组。
每个速率组包含以相同频率更新的状态和观测数据。
2. 多速率滤波（Multirate Filtering）：对每个速率组应用独立的卡尔曼滤波器，并使用适当的时间步长进行状态预测和更新。
不同速率组之间可以通过插值或外推等技术进行信息传递和同步。
多速率卡尔曼滤波在许多领域中都有应用，特别是在传感器融合、无线通信、机器人导航等领域。
它可以有效地处理不同速率的数据，并提供准确的状态估计和滤波结果。
然而，多速率卡尔曼滤波的设计和实现相对复杂，需要对系统的采样率特性和数据同步进行仔细的分析和处理。
现代信号分析与处理技术_第1讲_参数估计方法
一、估计子的偏差和无偏估计
ˆ ˆ 1、θ 是θ 的无偏估计子：θ 满足
ˆ E (θ ) = θ ˆ ˆ ˆ 否则θ 是有偏估计子,估计的偏差为： b(θ ) = E (θ ) − θ
ˆ ˆ 2、θ 是θ 的渐近无偏估计子:若对所有θ , N → ∞ 时, b(θ ) → 0 .
1 N −1 ˆ 例 1、样本均值估计的无偏性： m x = ∑ xn N n =0 1 N −1 1 N −1 ˆ E [ m x ] == ∑ E[ xn ] = ∑ m x = m x 无偏估计 N n =0 N n =0
2
一般将式子右边的分母记着 I (θ ) ，称为 Fisher 信息量：
⎡ ∂ ⎤ I (θ ) = E ⎢ ln f ( x;θ ) ⎥ ⎣ ∂θ ⎦
2
Cramer-Rao不等式(对矢量参数的情况):(介绍)
若估计的参数是矢量 θ , 并将似然函数的对数表示为 L=lnf(x;θ), 则构造Fisher信息矩阵(p×p):
p列
⎡ r (0) r (1) ˆ = ⎢ r (1) r (0) Rx ⎢ ⎢ r (2) ( p) r (2) ( p − 1) x ⎣x
r ( p) ⎤ r ( p − 1) ⎥ = 1 XX T ⎥ N ⎥ (2) rx (0) ⎦
对r(1)(l)构造的自相关阵,没有上式的分解,所以不能保证半正定性.
例 2、样本方差估计的无偏性：
1 N −1 2 ˆ x = ∑ ( xn − m x ) 2 1) 均值 m x 已知时： σ N n=0 1 N −1 1 N −1 2 2 2 2 ˆ E [σ x ] = ∑ E [( xn − m x ) ] = ∑ σ x = σ x 无偏 N n=0 N n=0 1 N −1 2 2 ˆ ˆ ˆ 2) 均值取估计 m x 时： σ x = ∑ ( xn − m x ) N n =0 ˆ 记 m x = x 。由于各样本 xi 是独立同分布的,故有：
北邮信通院数字信号处理课件DSP07-多率滤波器
Z-1 hM(N-2)
Z-1 hM(N-1)
样值中得到序列y(m)的一个样值， 其余M-1个g(n)样值都不需要(抽取 器的高效实现)
L)e − jmΩTy
( m = nL )
=
∞
y(nTx )e − jnLΩTy
m=−∞
m=−∞
n=−∞
∞
∑ = x(nTx )e− jnω1 = X (e jω1 )
n=−∞
Χ⎜⎝⎛
e
jω 1
⎟⎠⎞
内插后在原 一个周期内 出现了L个
周期，多余
− 2π − π
π
2π
的L-1个周 ω 1 期成为X(ejw)
1
M
⎤ ⎥ ⎥
从另一个角度看，当最大抽取因子为M时，则要求原始信号
的频谱限制在-π/M 到π/M 之内，也即要求ω1M =π/M
Χ ⎜⎝⎛ e j ω 1 ⎟⎠⎞
− 2π
−π
π −
π
π
3
3
2π
ω1
当不满足频谱受限于π/M之内时，在抽取之前需要让信号
x(n)通过一个截止频率为π/M的理想低通数字滤波器。
y(m)
=
⎧x(n) ⎩⎨0
x(n )
m= nL m、n均为整数
m≠ nL
y(m)
x (n )
y (m)
X (z1)
↑L Y(z2)
DSP----- Wang Haiying
chapter7
11
内插前后信号频谱间关系
∑ ∑ ∑ Y (e jω2 ) =
∞
y(mTy )e− jmω2 =
∞
y(mTx
/
19
(2) 此。三个信号的幅频特性分别如图所示。
滤波器超全资料
滤波器超全资料滤波器是一种选频装置，可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其他频率成分。
利用滤波器的这种选频作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。
换句话说，凡是可以使信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减或抑制其他频率成分的装置或系统都称之为滤波器。
滤波的概念滤波是信号处理中的一个重要概念，滤波电路的作用是尽可能减小脉动的直流电压中的交流成分，保留其直流成分，使输出电压纹波系数降低，波形变得比较平滑。
一般来说，滤波分为经典滤波和现代滤波。
经典滤波是根据傅里叶分析和变换提出的一个工程概念，根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。
换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。
只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。
在经典滤波和现代滤波中，滤波器模型其实是一样的（硬件方面的滤波器其实进展并不大），但现代滤波还加入了数字滤波的很多概念。
滤波电路的原理当流过电感的电流变化时，电感线圈中产生的感应电动势将阻止电流的变化。
当通过电感线圈的电流增大时，电感线圈产生的自感电动势与电流方向相反，阻止电流的增加，同时将一部分电能转化成磁场能存储于电感之中；当通过电感线圈的电流减小时，自感电动势与电流方向相同，阻止电流的减小，同时释放出存储的能量，以补偿电流的减小。
因此经电感滤波后，不但负载电流及电压的脉动减小，波形变得平滑，而且整流二极管的导通角增大。
在电感线圈不变的情况下，负载电阻愈小，输出电压的交流分量愈小。
只有在RL>>ωL时才能获得较好的滤波效果。
L愈大，滤波效果愈好。
滤波器的作用1、将有用的信号与噪声分离，提高信号的抗干扰性及信噪比；2、滤掉不感兴趣的频率成分，提高分析精度；3、从复杂频率成分中分离出单一的频率分量。
理想滤波器与实际滤波器理想滤波器使通带内信号的幅值和相位都不失真，阻喧内的频率成分都衰减为零的滤波器，其通带和阻带之间有明显的分界线。
多速率信号处理
作者： 胡光锐
作者机构： 上海交通大学电子工程系
出版物刊名： 电信科学
页码： 52-56页
主题词： 内插;数字传输系统;数字音响;低通滤波器;混迭;信号形式;数字滤波器;增量调制;离散傅里叶变换;雷达系统
摘要：<正> 在现代通信中,要求数字传输系统处理几种不同速率的信息,如电传、传真、低速率语音以及电视信号等等。
多速率信号处理的主要问题在于设计一个以任意倍数提高或降低信号采样速率的有效系统。
降低信号采样速率的过程称为抽选(Decimation),而提高采样速率的过程则称为内插(Interpolation)。
本文将简要地介绍多速率数字信号处理的基本方法和它的主要应用。
无线网络通信中的信号处理与传输技术分析
无线网络通信中的信号处理与传输技术分析随着无线通信技术的快速发展，人们对无线网络通信的需求也越来越高。
在无线网络通信中，信号处理与传输技术起着至关重要的作用。
本文将对无线网络通信中的信号处理与传输技术进行详细分析，旨在探讨其原理、应用和发展趋势。
首先，我们来了解一下无线网络通信中的信号处理技术。
信号处理是将输入信号进行采样、滤波、编码和解码等操作，以实现信号的高效传输和可靠接收。
在无线网络通信中，常用的信号处理技术包括频谱分析、信道估计、信号调制与解调等。
频谱分析是对信号频谱进行解析和测量的过程。
无线通信中，频谱资源是有限的，所以需要对不同信号进行频谱分配，以避免冲突和干扰。
频谱分析技术可以帮助工程师进行频谱资源的优化分配，提高无线网络通信的效率和容量。
信道估计是对信道特性进行估计和预测的技术。
在无线通信中，信道会受到多径效应、衰落和干扰等因素的影响，导致信号传输质量下降。
通过信道估计技术，可以对信道特性进行准确的估计，从而采取相应的调制和编码方式，提高信号的传输质量。
信号调制与解调是将数字信号转化为模拟信号（调制）或将模拟信号转化为数字信号（解调）的过程。
常见的无线通信调制方式有调幅调制、调频调制和调相调制等。
通过合适的调制方式，可以提高信号的传输速率和抗干扰能力，从而实现高速稳定的无线通信。
除了信号处理技术，无线网络通信中的传输技术也至关重要。
传输技术主要涉及无线信道的传输特性、传输媒介和传输协议等方面。
无线信道的传输特性是指信道的容量、带宽、传输速率和传输距离等参数。
不同类型的无线网络通信有不同的传输特性要求。
例如，对于无线局域网（WLAN）来说，传输距离较短，但传输速率要求较高；而对于蜂窝网络来说，传输距离较长，但传输速率要求相对较低。
了解和分析无线信道的传输特性，可以为无线网络通信的设计与优化提供依据。
传输媒介是指无线信号在传输过程中所依托的传输介质。
常见的无线传输媒介包括电磁波、红外线和激光等。
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Sub-nyquist sampling（欠奈奎斯特取样）
compressive sampling (CS: 压缩采样)
参考文献：Mishali & Elda, spm-2011(6), Nov.2011
9
一种新的采样方法---压缩感知
信号 采样 压缩 存储/传输
进一步处理 （a）传统采样
解压缩
Hi (z M )
M k a ( z kM i ) k 0 K
1 bk ( z M ) k
k 1
, i 0,1,...,M
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多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组 • 高效实现取样速率变换 滤波器组的两种应用形式
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多相分解应用 - 高效实现带通滤波器组 (1)
滤波器组Байду номын сангаас两种应用形式
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多相分解
多相分解表示
在多速率信号处理系统(MR-SPS)中, 多相(polyphase)分解 是一种非常有用的工具。它不仅在MR-SPS理论分析中起 着重要作用，而且是更有效实现MR-SPS的结构。
I型多相分解 II型多相分解
H ( z ) z i H i ( z M )
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H0 ( z N )
z -1
x(nN)
X(zN)
H1 ( z N )
· · ·
y(n)
∑
Y(z) z -(N-1)
取样速率升高
H N 1 ( z N )
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多相分解
多相网络特性
• 当原型滤波器H(z)为理想低通时
Hk(zM)为全通，且Hk/ H0的相位呈锯齿形的线性变化
• 当原型滤波器H(z)为非理想低通时
20
多相分解（续）
多相网络设计(续)
2.当H(z)为IIR滤波器时
设
H ( z) A
(z z
k 1 K k 1
K
k
)
则利用恒等式 M 1 z M 1 pk z M 2 pk 1 M z pk z M pk 则有
K或K 1
(z p )
k
12
多速率信号处理系统及其实现
取样速率变换（抽取与内插）
多速率系统的高效实现
(含多种采样率的系统称为多速率系统）
13
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多速率信号处理系统及其实现
取样速率变换（抽取与内插）
多速率系统的高效实现
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多速率系统的高效实现
多相分解 多相分解应用 • 高效实现带通滤波器组
• 高效实现取样速率变换
第一讲
多速率信号处理 与小波变换
南京邮电大学 郑宝玉 2015.8.20
1
序言
信息科学技术的发展改变了人们的生产、生活方式,真正实现了“ 天涯若比邻”的理想.促进了社会信息化、网络化和数字化. 通信技术经历了从模拟到数字、从固定到移动、从“传输”到“ 认知”的发展过程,正继续朝着智能化、宽带化和个人化的方向发 展.无论哪一“化”都依赖于计算机和信号处理技术的进步. 作为实现现代通信的主要手段和信息科学重要内容的信号处理也 经历了从模拟到数字，从确知到随机的发展过程，正阔步迈向以 非线性、不确定性为主要特征的智能信号处理时代. 带来通信革命的无线技术和引发医学和产业革命的传感器技术是 当前信息通信领域的两大热点技术,将其结合在一起的无线传感器 网络,将可无缝地实现物理世界、计算世界和人类世界的连通. 将认知(Cognitive Radio)和协作(cooperative diversity)技术引入通 信领域，为提高频谱资源利用率，开辟了一条新的途径. 将压缩感知(compressive sensing)引入到信息领域，为满足信息获 取中对采样速率和处理速度等越来越高的要求，带来了新的希望. 总结和回顾通信和信号处理技术发展现状, 瞻望其美好前景,是十 分必要和有益的.
11
多速率信号处理概述
• 多速率信号处理作为现代数字信号处理(DSP)领域的一 个重要分支，近几年得到了极大的发展。促使其发展 的根本原因是DSP层出不穷的新的应用领域，如音频、 视频信号处理及编码，多载波数据传输等。 • 多速率信号处理的一个显著特点是极高的计算效率， 这也是许多系统采用多速率信号处理技术的原因之一。
只要H(z)的幅度特性足够陡峭(过渡带较窄)， 上述特性仍然近似成立。
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多相分解（续）
多相网络设计
1.当H(z)为FIR滤波器时
Hi ( z) h(i) h(i M ) z 1 h(i 2M ) z 2
即第k个多相子滤波器的脉冲响应为
hi (n) h(i Mn) , i 0,1,...,M 1
3
一个典型的多速率信号处理应用
4
5
6
内
容
信号处理基础--取样与重建 多速率信号处理基础 多分辨率分析与小波变换
7
8
取样的分类
Nyquist sampling (奈奎斯特取样)
- down-sampling or sub-sampling (降采样率) - up-sampling（升采样率） - over-sampling（过采样）
考虑由原型低通滤波器H(z)频移得到中心频率为 m 的带通滤波器组Bm(z)，即
信号
压缩采样
存储/传输
进一步处理
信号重建
（b）压缩采样
• 其思想是：对稀疏信号以远低于奈奎斯特频率的速率进行全局观测而 非局部采样，然后用适当的重建算法从观测值中还原出原始信号。
10
多速率信号处理基础
多速率信号处理概述 多速率信号处理系统及其实现
- 取样速率变换（抽取与内插） - 多速率系统的高效实现
i 0
M 1
H ( z ) z ( M 1i )Gi ( z M )
i 0
M 1
其中 Gi ( z) H M 1i ( z),i 0,1,...,M 1 H(z)称为原型滤波器,Hi (zM)或Gi (zM)称为多相分支网络 (简称多相网络)或子滤波器(sb-filter)
现代信号处理研究对象
DSP:主要研究确知信号 ASP:主要研究随机信号
–线性 –因果 –最小相位 –时不变 –平稳随机信号 –高斯随机信号 –整数维信号
–非线性 –非因果 –非最小相位 –时变 –非平稳随机信号 –非高斯随机信号 –分数维(分形)信号
更确切地说，ASP研究包含模糊信号在内的不确定性信号。