高考文科立体几何考试大题(供参考)

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文科数学立体几何大题题型
题型一、基本平行、垂直
1、如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°. （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.
2．如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为矩形，PAD ∆为等腰三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥ 平面ABCD ，且
1,2,AB AD E ==．F 分别为PC 和BD 的中点．
（1）证明：//EF 平面PAD ；
（2）证明：平面PDC ⊥平面PAD ； （3）求四棱锥P ABCD -的体积．
3． 如图，已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是直角梯形，
//AB DC ， 45=∠ABC ，1DC =，2=AB ，⊥PA 平面ABCD ，
1=PA ．
（1）求证：//AB 平面PCD ； （2）求证：⊥BC 平面PAC ；
（3）若M 是PC 的中点，求三棱锥M —ACD 的体积．
4.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．若3PA AD ==，6CD =
．
（Ⅰ）求证：//AF 平面PCE ； （Ⅱ） 求点F 到平面PCE 的距离； 题型二、体积：
1、如图，在四棱锥P -ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ∥DC ,△P AD 是等边三角形，已知BD ＝2AD =8, AB =2DC =45.
（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面
P AD ;
（Ⅱ）求四棱锥P -ABCD 的体积.
2、如图，三棱锥BCD A -中，AD 、BC 、CD 两两互相垂直，
E F
D A
C
B
P
A B
C
D
P
M
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且13=AB ，4,3==CD BC ,M 、N 分别为AB 、AC 的中点.
（Ⅰ）求证：//BC 平面MND ；
（Ⅱ）求证：平面MND ⊥平面ACD ； （Ⅲ）求三棱锥MND A -的体积.
3、如图甲，直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，//AD BC ，F 为AD 中点，E 在BC 上，
且//EF AB ，已知2AB AD CE ===，现沿EF 把四边形CDFE 折起如图乙，使平面CDFE ⊥平面ABEF . (I )求证：//AD BCE
(Ⅱ)求证：AB ⊥平面BCE ； （Ⅲ求三棱锥C ADE -的体积。

题型三、立体几何中的三视图问题
1．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D 是这个几何体的棱11C A 上的中点。

（1）求出该几何体的体积；
（2）求证：直线11//BC AB D 平面； （3）求证:平面D AA D AB 11平面⊥.
2. 已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，其中主视图、侧 视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E 是侧棱PC 上的动点．
（1）求证：BD AE ⊥
（2）若五点,,,,A B C D P 在同
一球面上，求该球的体积.
3．一个三棱柱111ABC A B C -直观图和三视图如图所示，
设E 、F 分别为1AA 和11B C 的中点．
（Ⅰ）求几何体11E B C CB -的体积； （Ⅱ）证明：1//A F 平面1EBC ；
_3
_3
C
A C 1
A 1
B 1
D A
B
C
D P
E
主视图
2
俯视图
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A
B
C
D 图2
B A
C
D 图1 （Ⅲ）证明：平面EBC ⊥平面11EB C .
题型四、立体几何中的动点问题
1.已知四边形ABCD 为矩形，4,2,AD AB E ==、F 分别是线段AB 、BC 的中点，PA ⊥平面.ABCD
（1）求证：PF FD ⊥；
（2）设点G 在PA 上，且//EG 平面PFD ，试确定点G 的位置.
2．如图，己知BCD ∆中，0
90BCD ∠=，1,BC CD AB BCD ==⊥平面，
060,,AC,AD ADB E F ∠=分别是上的动点，且
AE AF
==,(0<<1)AC AD λλ （1）求证：不论λ为何值，总有EF ABC;⊥平面 （2）若1
=
,2
λ求三棱锥A-BEF 的体积． 3．如图，已知△ABC 内接于圆O,AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC ,2AB =， 3tan 2
EAB ∠=． （1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；
（2）记AC x =，()V x 表示三棱锥A －CBE 的体积，求()V x 的表达式；
（3）当()V x 取得最大值时，求证：AD=CE ．
题型五、立体几何中的翻折问题
1. 如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,4,2AB AD CD ===.将
ADE ∆沿AC 折起,使平面ADE ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. (Ⅰ) 求证:BC ⊥平面ACD ；
(Ⅱ) 求几何体D ABC -的体积.
2. 如图6，在直角梯形ABCP 中，AP//BC ，AP ⊥AB ，AB=BC=22
1
=AP ， D 是AP 的中点，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、CB 的中点，将PCD ∆沿
CD 折起，使得⊥PD 平面ABCD,如图7.
（Ⅰ）求证：AP//平面EFG ； （Ⅲ）求三棱椎PAB D -的体积.
P
A
B
E F
C
D
·
A
D
F
G
C
B E
图6
B
G
C
D
F
E
A
P 图7。