材料的输运性质能带理论
材料物理性能课件第二章能带理论
3
光电子器件性能分析
能带理论用于分析光电子器件的性能，如LED、 激光器等，有助于优化其性能参数。
在能源科学中的应用
新能源材料设计
能带理论在新能源材料的设计中 发挥了重要作用，如太阳能电池
、燃料电池等。
能源转化与存储
03
电子填充
根据泡利不相容原理，每个能带只能填充有限个电子， 而电子填充的方式决定了材料的物理和化学性质。
能带理论的重要性
01
02
03
预测材料性质
通过能带理论，可以预测 材料的电子结构和性质， 如导电性、光学性质等。
指导材料设计
能带理论为材料设计提供 了理论基础，帮助科学家 了解材料性能的来源和变 化规律。
揭示新现象
能带理论的发展和应用， 不断揭示出新的物理现象 和材料特性，推动了科学 技术的发展。
能带理论的发展历程
初创期
能带理论起源于20世纪初的金属电子 论，初步建立了固体电子结构的理论 基础。
发展期
成熟期
现代计算技术和计算机模拟的进步， 使得能带理论在材料科学、物理学等 领域得到广泛应用，成为研究材料性 能的重要工具。
半导体能带结构
03
半导体的导电性
电子导电
在半导体中，部分电子可 以获得足够的能量越过禁 带，形成自由电子，在电 场作用下参与导电。
空穴导电
当价电子被激发到导带时 ，会在价带中留下空穴， 空穴也可以参与导电。
离子导电
在某些半导体中，离子的 迁移也是导电的主要方式 。
半导体的光电效应
光电导效应
当光照射在半导体表面时，光子能量 大于禁带宽度的部分光子可以激发电 子从价带跃迁到导带，产生自由电子 和空穴，从而改变半导体的导电性。
材料的输运性质之一 能带理论半导体和光电化学
2、ｐ型半导体
四价的本征半导体Si、Ｇe等，掺入少量三价的 杂质元素〔如Ｂ、Ga（镓）、Ｉn（铟）等〕形成空 穴型半导体，称 p 型半导体． ●受主能级的形成 在四价的本征半导体硅或锗中掺入少量的三价元 素，如硼，则硼原子分散地取代一些硅或锗形成共价 键时，由于其缺少一个电子而出现一个空穴的能量状 态——空穴。 量子力学计算表明，这种掺杂后多余的空穴的能级 在禁带中紧靠满带处，ED～10-2eV，称之为局部能级。 其能带宽度比起满带到导带的禁带宽度E要小得多，因 此满价带中的电子很容易受激而跃入到局部能级。 由于该局部能级是收容从满价带中跃迁来的电子， 该能级称受主能级． 此时的杂质即称为受主杂质。
P型半导体
Si Si Si Si Si + BSi
空带
受主能级
Si
满带
Eg ED
在p型半导体中 空穴……多数载流子 电子……少数载流子
● 两点说明：
（1）受主能级中的空穴并不参与导电，参与导电 的是：满价能带中电子跃迁到受主能级后遗留下的空穴。 （2）同样，在P型半电体中也有两种载流子，但 主要是空穴载流子。
二、杂质半导体
在本征半导体中，以扩散的方式掺入微量其它元 素的原子，这样的半导体称为杂质半导体。例如，在 半导体锗（Ge）中掺入百万分之一的砷（As），它的 导电率将提高数万倍。
杂质半导体，由于所掺杂质的类型不同，又可分 为P型半导体和N型半导体。
1、n型半导体
四价本征半导体 Si、Ge等，掺入少量五价的杂质 元素（如P、As等）形成电子型半导体, 称 n 型半导体．
/ 2s // 2s / E1s
1s
// E1s
由Ｎ个原子组成固体时， 原先的一个单原子能级分裂成 Ｎ个子能级。
第三章 材料的输运性质
导带
能隙 （禁带）
会发生对光的吸收。导带中
的电子在电场作用下可参与 导电。 38
价带
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杂质半导体中，缺陷的能级在价 带和导带之间的能隙之中。当材
导带
杂质能级
料受到光照时，缺陷能级上的电
子空穴发生跃迁。从而使导带中
光辐射
出现电子，来参与导电。
价带
39
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2 半导体的光致发光： 是指在外来激发光作用下，物体将吸收的能量以光 子形式再发射而产生发光的现象。 在半导体的光致发光现象中，存在着三个过程，
非晶、
多晶
单晶
44
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多晶
单晶
45
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非晶半导体材料
与晶态半导体材料相比，非晶态材料的原子在空间排
列上失去了长程有序性，但其组成原子也不是杂乱无
章排布的，由于受到化学键，特别是共价键的约束， 有几个原子在为小范围内小区域内有着与晶体相似的 结构特征。 所以对非晶材料的结构描述：长程无序，短程有序。
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导体
导带
Eg
价带
导带 价带
导带
价带
导带部分填满
没有禁带
导带价带重叠
导体能带结构
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导体
在外电场的作用下，大量共有化电子很 易获得能量，集体定向流动形成电流。
E
从能带图上来看，是因为其共有化电子很易从低 能级跃迁到高能级上去。
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绝缘体
① 电子完全占满价带。导带是空的。
24
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1.1ev
1.42ev
砷化镓价带极大值位于k=0处，导带极小值也在k=0处，
材料的输运性质能带理论课件
能带理论结合多尺度模拟方法，可以 更准确地描述和预测材料输运性质， 从原子到宏观尺度全面了解材料的性 能。
能带理论在材料输运性质研究中的挑战与问题
01
复杂系统模拟
能带理论在复杂系统输运性质模拟方面面临较大挑战，如 何准确描述相互作用、界面效应等问题是需要解决的关键 科学问题。
02 03
量子效应
在纳米尺度，量子效应对材料输运性质具有重要影响，如 何考虑量子效应并将之纳入能带理论框架内是当前研究的 热点问题。
02
CATALOGUE
能带理论的基本概念
能带理论的定义
能带理论是一种描述固体材料电子结构和物理性质的理论框架。它基于量子力学的原理，将材料的电子结构与宏观性质联系 起来。
能带理论主要关注的是材料的电子态和能量相关的性质，它可以用来解释和预测材料的许多物理和化学性质。
能带理论的基本原理
周期性边界条件
电子结构和能量有关。
03
CATALOGUE
材料输运性质的能带理论模型
玻色-爱因斯坦统计模型
01
玻色子
具有整数自旋的粒子，服从玻色-爱 因斯坦统计模型。
占据态
在能带理论中，电子占据的能级称 为占据态。
03
02
费米子
具有半整数自旋的粒子，服从费米狄拉克统计模型。
空占据态
在能带理论中，未被电子占据的能 级称为空占据态。
在能带理论中，假设固体材料具有周期性边界条件，即材料的电 子结构在空间中是重复的。
波矢
能带理论使用波矢来描述电子的动量，波矢与能量有关，不同的波 矢代表不同的电子态。
能带
在能带理论中，将材料的电子态按照能量进行分类，这些能量范围 被称为能带。不同的能带有不同的电子态和性质。
电子在固体中的输运性质
电子在固体中的输运性质在固体材料中，电子的输运性质是研究材料导电和电子迁移的重要课题。
通过深入分析电子在固体中的输运性质，可以揭示材料的导电机制，进而指导材料的设计和应用。
1. 入门介绍电子输运性质是指电子在固体中运动的行为和特性。
它直接影响了材料的导电能力和电子迁移速度，对于材料的电子学性能具有重要意义。
本文将探讨电子的输运行为以及影响因素，并分析不同材料系统中电子的输运机制。
2. 能带理论与电子输运能带理论描述了固体中电子能量的分布规律。
电子在固体中的态密度与能带结构密切相关，不同态密度分布对电子输运性质有不同影响。
禁带宽度决定了材料是否是导体、绝缘体或半导体。
导带和价带的分布特征影响着电子的迁移。
3. 扩散与迁移率在固体中，电子的输运主要通过扩散和迁移两种方式进行。
扩散是指电子自由运动并传播的过程，而迁移是指电子在晶格中受到散射并移动的过程。
迁移率是电子迁移的速率指标，与材料的晶格结构、杂质和缺陷等因素密切相关。
4. 散射与电阻散射是固体中电子输运过程中的重要现象，它导致电子的运动方向发生变化并降低电子的迁移速度。
材料中的杂质、缺陷和声子都会引起电子的散射现象。
电阻是电流通过材料时所遇到的阻碍，与散射强度和电子迁移率有关。
5. 良好导体和半导体的电子输运良好导体和半导体是两种最常见的材料类型，它们的电子输运性质各不相同。
良好导体的电子迁移率很高，并且电子在晶体中呈现近自由电子气的行为；而半导体的电子迁移率相对较低，电子处于导带和价带之间的状态。
6. 新型材料的电子输运性质近年来，一些新型材料的电子输运性质引起了广泛的关注。
例如，二维材料具有优异的电子迁移性能；拓扑绝缘体表现出特殊的边界态；量子点结构的材料具有尺寸限制效应等。
这些新型材料的研究为电子输运性质提供了新的视角和机会。
7. 应用展望电子输运性质的研究在能源、电子器件、光电子学等领域有着重要的应用价值。
通过深入理解材料的电子输运机制，可以设计与调控材料的导电性能，提高电子器件的性能和效率。
Mg-Si基热电材料的能带计算和电输运性质
Mg-Si基热电材料的能带计算和电输运性质摘要热电材料是一种将热能和电能进行转换的功能材料，在国民生产中具有很重大的意义。
本文详细阐述了热电材料发展的历史，理论基础和实际应用。
镁化硅是一种重要的半导体热电材料，其具有反萤石结构，更重要的是它具有较大的塞贝克系数，低电阻率，低热导率，因此被认为是一种优良的热电材料。
本文从镁化硅的能带和态密度出发，考查掺杂Al情况下，利用MS软件，探究镁化硅材料性能的变化。
同时从理论出发，运用波尔兹曼输运理论和RBA方法，计算在不同掺杂浓度下，对费米能级，塞贝克系数的影响。
最后结合实验热导参数，估算了700K时最高热电优值ZT可以达到0.93。
关键词：热电材料；Mg2Si；Al掺杂，热电输运性质AbstractThermoelectric material is a functional material which can convert heat to electricity, it is insignificant to our life. This paper makes a detail elaboration about the history of thermoelectric material,theoretical basis and practical applications.Magnesium silicide (Mg2Si) is a particular semiconducting thermoelectric material which has an antifluorite structure (space group Fm3m) and has been proposed to be good candidates for high-performance thermoelectric materials, because of their superior features such as its large Seebeck coefficient, low electrical resistivity, and low thermal conductivity. The paper starts from the band structure and density of states and then examines the case of doping Al byMS software , at last we will find the changes in materials performances.At the same time，we calculate the value about the influences of the Fermi level, the Seebeck coefficient at different doping concentration by Boltzmann transport theory and RBA from theory.Finally ,by connecting to experimental thermal conductivity parameter, we estimate that maximum thermoelectric figure of merit ZT can reach 0.93 at 700K.Key words：Thermoelectric material；Mg2Si；doping Al;Thermoelectric transport properties1绪论 (1)1.1热电材料研究的艰难历程 (1)1.2热电效应的理论基础 (3)1.2.1 Seebeck效应 (3)1.2.2 Peltier效应 (4)1.2.3 Thomson效应 (5)1.3热电材料研究的意义[6] (5)1.4热电效应的应用 (6)2热电材料的研究现状 (7)2.1热电材料的种类及其进展 (7)2.2提高热电优值的方法 (13)3热电性能的测试方法及其原理 (16)3.1 Seebeck系数及其测量 (16)3.2电导率及其测量 (18)3.3热导率及其测量 (18)4 Mg-Si基热电材料研究进展 (20)4.1 Mg2Si的基本性能 (20)4.2 Mg2Si基热电材料的制备方法 (21)4.2.1溶体生长法 (21)4.2.2固相烧结法 (21)4.2.3机械合金化 (22)4.2.4放电等离子烧结法 (22)4.2.5电场激活压力辅助合成法 (22)5实验部分 (24)5.1理论模型与计算方法 (24)5.2计算结果和讨论 (25)5.3 Al含量对性能的影响 (27)6总结 (32)致谢 ................................................................................................................ 错误！未定义书签。
材料的电导性与能带理论
材料的电导性与能带理论导电性是材料科学中一项非常重要的性质。
在现代科技领域中，电子设备的发展离不开高导电性材料的应用。
为了更好地理解和掌握材料的导电性质，科学家们提出了能带理论。
能带理论为解释材料的导电性提供了重要的理论基础。
能带理论认为，材料中的电子在晶格场中运动，其能量呈离散的能级分布。
这些能级又可进一步细分为分立的能带和能隙。
能带是指能量范围内的能级集合，而能隙则是相邻两个能带之间的间隔。
电子能量低于能隙的区域称为价带，而高于能隙的区域则称为导带。
在材料的电导性中，主要是电子在导带和价带之间的跃迁扮演了关键的角色。
绝缘体是一种导电性很差的材料，其能带结构中存在较大的能隙。
在绝缘体中，价带和导带之间的能隙宽度能阻止电子的跃迁，因此绝缘体没有或者只有微弱的电导性。
在室温下，绝缘体的导电性主要来源于其表面或者缺陷中的杂质。
半导体是一种介于绝缘体和导体之间的材料。
半导体在常温下的导电性很弱，但是当加上适当的电场或者加热后，半导体中的电子就可以克服能隙的限制，跃迁到导带中，从而实现电导。
半导体的能隙大小通常在1至5电子伏范围内。
导体是指具有良好导电性的材料。
在导体中，能带之间的能隙几乎为零，电子可以自由地在导带中移动。
常见的金属材料就是典型的导体。
由于金属中电子跃迁的自由度不受限制，所以金属具有很好的导电性。
除了绝缘体、半导体和导体外，还存在一些特殊的材料，如超导体和磁体导体。
超导体在一定的温度下，可以表现出零电阻的特性，电流可以无阻力地通过。
磁体导体则具有较高的磁导率，可以用于制造电感器等电子元件。
总之，材料的导电性与能带理论密切相关。
通过研究材料中的能量带结构，我们可以更好地理解和解释材料的电导性质。
从而为材料科学和电子器件的研发提供指导，并有助于推动科技的进步与应用的发展。
1.2 能带理论
什么样的晶体是绝缘体？
1) 价电子的数目是偶数 2) 没有能带重叠 例：金刚石 每个原胞内有 2 个电子，晶体中有 8N 个的价电子， 正好填满下面的 4 个能带，上面的 4 个价电子全空。它的带 隙在空带和满带之间。
金刚石是典型的绝缘体。
2、导体 (ρ—10-2 10-10 cm)
在导体中，除了满带和空带外存在不满带。一部分处于不 满带中的价电子在电场的作用下产生运动—导电。 1）价电子为奇数 价电子数 = 不满带中的电子数 (碱金属-特鲁德假设)。 2）有偶数个价电子，但能带产生交叠。 由于能带的交叠，导致原来的满带变成了不满带，原
根据对周期势的不同处理方法，能带理论主要有3
种理论：
1）近自由电子近似 ——考虑电子与晶格的正离子作用相当微弱，将势 场对电子的作用视为微扰。 2）赝势法 ——造一个有效势 3）紧束缚近似 ——原子轨道线性组合法
二、 近自由电子近似的一维模型
电子在周期性点阵中运动，受到弱的原子实势场的散射， 这个模型称为近自由电子模型。近自由电子模型是当晶格周 期性势场起伏很小，从而使电子的行为很接近自由电子时，
在绝对零度下，大多数半导体的纯净完整晶体都是绝缘 体。它的能带填充情况和绝缘体相同。差别仅在于： 禁带的宽度 E g < 2 e V，而绝缘体 Eg 3-6 eV。 ( Ge = 0.74 eV，Si = 1.17 eV)
1)
半导体的能隙将满带和空带隔开，在弱电场的作用下， 不导电。
2)
当温度升高时, 半导体中的电子受热激发(产生光子)，
原子间距
能带存在的实验验证：
1、核磁共振磁致伸缩技术 2、晶体软X射线谱技术 3、用高能电子束射入晶体，晶体中的电子从晶体中 打出来后，电子从高能级向下跃迁而产生的辐射能量 范围在十几ev，这正是能带的宽度。
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19
半导体材料的 构成元素
(元素、化合物半导体）
20
一、半导体的晶体结构
1. 金刚石型结构 2. 闪锌矿型结构 3. 纤锌矿型结构
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21
1. 金刚石型结构（D）
类型： IV族元素C（金刚石）、Si、 Ge、Sn(灰锡）的晶体。
结合力：共价键力。 特征：立方对称晶胞。
面心立方
共价四面体
15
砷化镓[100]和[111]方向的能带
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1.42ev
Γ点：布里渊区中心
X点：[100]轴与该方向布里渊区边界的交点
L点：[111]轴与该方向布里渊区边界的交点
Eg: 禁带宽度
16
1.1ev
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1.42ev
砷化镓价带极大值位于k=0处，导带极小值也在k=0处， 为直接带系型。和硅的间接带系相比光电转换效率更高。 砷化镓的禁带宽度比硅大，晶体管的工作温度上限与Eg有关， 因此砷化镓工作温度上限比硅高，而且大的禁带宽度是晶体管击 穿电压大。
17
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画能带时只需画能量最高的价带和能量最低的导带。价带 顶和导带底都称为带边，分别用Ev和Ec表示它们的能量， 带隙宽度Eg＝Ec-Ev。
导带
EC
Eg
价带
EV
18
3.2 半导体
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半导体：导电性能介于金属和绝缘体 之间；（σ＝10-7～104）
具有负的电阻温度系数。（导体具有 正的电阻温度系数）
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2. -ZnS（闪锌矿）型结构 （Z）
类型： III-V和II-VI族形 成的化合物 GaAs。
结合力：共价键力部分离子 键力成分。
特征：立方对称晶胞。
24
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共价四面体
GaAs的闪锌矿结构
GaAs晶体中每个Ga原子和As原子共有一对价电子 ，形成四个共价键，组成共价四面体。 闪锌矿结构和金刚石结构的不同之处在于套构成晶胞 的两个面心立方分别是由两种不同原子组成的。
8
2 半导体中的电子与空穴
自由电子
孤立原子中的电子
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晶体中的电子
不受任何电 荷作用（势场为零）
本身原子核及其他 电子的作用
严格周期性势场
（周期排列的原子核势场及大 量电子的平均势场）
单电子近似理论：为了研究晶体中电子的运动状态，ห้องสมุดไป่ตู้先假定 固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后 进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子 的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。
N个原子逐渐靠近
能带（允带）——固体中若有N个原子，每个原子内的电子 有相同的分立的能级，当这N个原子逐渐靠近时，原来束缚 在单原子中的电子，不能在一个能级上存在，从而只能分裂 成N个非常靠近的能级，因为能量差甚小，可看成能量连续
的区域，称为能带。
禁带——允带之间没有能级的带。
6
原子彼此接近时的能级图并说明
期有规则的排列在空间构成一定形式的晶格。如果原子是 紧密堆积的，原子间间距很小。晶体中原子能级上的电子 不完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的 原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。 电子共有化的原因：电子壳层有一定的交叠，相邻原子最 外层交叠最多，内壳层交叠较少。
5
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+
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1.原子间距较大时，原子中的电子处于分立的能级； 2.随着原子间距变小，每个分立的能级分裂成N个彼此
相 隔小的能级，形成能带； 3.随着原子间距变小,能级分裂首先从外壳层电子开始 （高能级），内壳层电子只有 原子非常接近时才发生
能级分裂； 7
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4.内壳层电子处于低能级，电子共有化运动弱，分裂成的能级窄；外壳 层电子处于高能级，共有化运动显著，能级分裂的能带很宽； 5.能带的宽度由晶体性质决定，与晶体大小（晶体包含的原子数N）无 关，N越 大，能带中的能级数增加，但能带宽度不会增加，只是能级的 密集程度增加； 6.能带的交叠程度与原子间距有关，原子间越小，交叠程度越大； 7. 在平衡间距处，能带没有交叠。
13
3 实际能带结构
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0.66ev
1.1ev
硅和锗沿[100]和[111]方向的能带结构
Γ点：布里渊区中心
X点：[100]轴与该方向布里渊区边界的交点
L点：[111]轴与该方向布里渊区边界的交点
Eg: 禁带宽度
14
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硅和锗价带极大值位于k=0处，三维晶体中为一球形等能面 硅和锗导带多能谷结构，三维晶体中分别存6和8个能量最小值 硅和锗导带底和价带顶在k空间处于不同的k值，为间接带系半 导体
9
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电子具有波粒二象性，运动的电子看做物质波，就是电子波
电子运动遵循电子的的波动方程——是薛定谔方程。
定态薛定谔方程的一般式：
2(x, y, z) U(x, y, z) E(x, y, z)
2m
动能
(x, y, z)
势能 电子运动的波函数
10
一维晶格
求解薛定谔方程： 其中：
2 d 2
n
a
（n=整数）
第一布里渊区：以原点为中心的第一能带所处的 k 值范围。
第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布 里渊区，并以此类推。
12
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有关能带被占据情况的几个名词：
价带（满带）： 填满电子的最高允带。 导带：价带以上能量最低的允带。导带中的电子
是自由的，在外电场作用下可以导电。
2m
dx2
V( x ) = V(
V(
x+
x) (
na)
x天) 津 理E(工k)大学(x)
(x) ei2πkxu(
x)
u(x) u(x na)
E
允带
禁带 n=2 允带
3 2 a aa
0
a
2
a
3
a
E与k的关系
n=1 允带 n=0 允带
能带
0
a
a
简约布里渊区11
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k 的取值范围都是
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第三章 材料的输运性质
1
本章内容
3.1 能带理论 3.2 半导体 3.3 超导体 3.4 快离子导体
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2
3.1能带理论
1 共有化运动：
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+
+
+
原子的能级（电子壳层）
3
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+
+
+
+
+
+
+
原子结合成晶体时晶体中电子的 共有化运动
4
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共有化运动——在晶体结构中，大量的原子按一定的周
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面心立方结构的八个顶角和六个面心各有一个原子，内部 四条空间对角线上距顶角原子1/4对角线长度处各有一个原 子，金刚石结构晶胞中共有8个原子。 金刚石结构晶胞也可以看作是两个面心立方沿空间对角线 相互平移1/4对角线长度套构而成的。 整个Si、Ge晶体就是由这样的晶胞周期性重复排列而成。