第9章 输 运 性 质

热电效应
9.2 半导体的输运性质
半导体的能带
载流子和费米能级
硅中的杂质磷原子可以提供导电电子，被称为施主杂质。掺有施主 杂质的半导体为n型半导体。与此相反，如果将三价原子（如硼原 子）掺入硅中，便可提供载流子空穴，此为受主杂质，相应的杂质 能级称之为受主能级，如图9-14（b）中的EA所示。掺有受主杂质 的半导体为p型半导体。
载流子除了在电场作用下发生迁移运动外，还可以在其他场和 力的作用下运动。本章将涉及到载流子在温度梯度场、浓度梯度场 和罗仑兹力作用下的运动，并涉及到因费米能级（化学势）之差产 生的运动。 不同类型的物质具有不同的载流子，载流子在物质中的运动受 到不同因数的影响而产生各种效应。人们可以通过施加一定的外界 作用来控制载流子的运动，以实现所希望的功能。因此，必须对载 流子在外力作用下运动的规律和机理有足够的认识。
0 0
（9-9）
9.1 金属与合金的输运性质
量子电导理论：与经典电导理论的重要区别在于，经典电导理 论认为，在外电场作用下所有（自由）电子都对电流有贡献；而量 子电导理论认为，只有费米能级附近的电子才对电流有贡献。 自旋量子数是整数或者半整数(0, 1/2, 1, 3/2, 2,……)，自旋量子数 可以取半整数的值，这是自旋量子数与轨道量子数的主要区别，后 者的量子数取值只能为整数。自旋量子数的取值只依赖于粒子的种 类，无法用现有的手段去改变其取值（不要与自旋的方向混淆，自 旋磁量子数±1/2）。
量子电导理论
假设温度为绝对零度，按照统计理论，费米能级以下的状态占满 了电子，费米能级以上的状态全空。在没有外电场作用的情况下， 所有电子的速度都在速度空间中一球心位于圆点的圆球内，电子 的最大速度为球面上的速度，即能量为费米能的电子所具有的速 度 F ，此速度称之为费米速度。此球称之为速度空间的费米球， 费米球的表面称之为费米面。费米球内被电子填满，其电子数等 于状态数。
nq 2 0 J n0q E m0
（9-7）
经典电导理论
则材料的电导率为
2 nq 0 J m0 E
（9-8）
由上式可知，电子浓度 越高，弛豫时间 0 越长，材料的电导率 越高。弛豫时间 0 正比于平均自由程ι ,平均自由程ι 是电子与晶 格相继两次碰撞间所走过的平均路程。
则有

2 q 2F N E F 0
由上式可知，材料的电导率正比于费米面处单位能量间隔的电子 数N(EF)。
量子电导理论
由图9-4可以看出，不同种类的材料具有不同的电导率。 一价金属材料的电子最高能量(EM)靠近能带中央，其态 密度Z(EM)较高，N(EF)较大，电导率较高；二价金属材料 的电子最高能量(EB)位于能带的下半部，其态密度Z(EB) 较低，N(EF)稍小，电导率稍低；半导体和绝缘体的电子 最高能量(EI)位于能带顶，其态密度Z(EI)很低，N(EF)很小， 电导率很低。
第9章 输 运 性 质
本章介绍的内容是固体中的载流子在外力作用下的运动（载流 子的输运）及其由此产生的一些物理现象。导电性是物质最重要的 输运性质之一，它源于载流子在电场作用下的迁移运动。电导率是 描述物质导电性强弱的物理参数，物质的室温电导率最低可达10-20 (•cm)-1，最高可达105 (•cm)-1，彼此相差25个数量级，如此大的 变化在各种物性中堪称之最。 按电导率的大小材料分成金属、半 导体和绝缘体三大类，如下图所示。
经典电导理论


q
0
E
经典电导理论
0 ，则瞬态方程的解为 假设t 0 时，
m 00 q E
t 0 1 exp 0
（9-4）
（9-5）
0 其中，
0是每个电子与晶格相继两次碰撞的平均时间间隔，称为弛豫时间。 由此可得稳态的电子漂移速度 0和电流密度 J q 0 0 E （9-6） m0
图9-2(a)是无外场时二维速度空间电子速度示意图。因无外场存在， 故各个方向上，电子速度大小的分布相同。由于每两个速度大小 相同，方向相反的电子的运动互相抵消，因此所有电子的净流动 为零。
量子电导理论
当有外电场E（沿X方向）存在时，整个费米球沿与电场相反的方 向发生移动。此时，绝大部分电子的运动仍然因两两大小相等方 向相反而互相抵消，剩下一部分在费米面附近[如图9-2(b)中斜阴 影线所示]的电子的运动未被抵消，从而形成 电流，其电流密度
电导的实验研究
图9-5中曲线1是铜的电阻率ρ随温度T变化的曲线。在较低的温度范 围内(T ≤T0 ) ，材料的电阻率不随温度改变，该电阻率称为剩余电阻 率ρ剩余；在较高温度范围内(T T0 ) ，电阻率 随温度增加而线性上升，有如下经验公式
剩余
剩余 1+ T T0

q 0
E
（9-16）
量子电导理论
对于自由电子
k2 E 2m 0
2
（9-17）
为 F ，则有 费米面附近，
2 dE k p F dk m0 m0
（9-18）
由式（9-18）和式（9-16）可得因外电场E的作用而引起的费米面 的移动量 dE （9-19） E ( )k q 0 F E dk
量子电导理论
将式（9-19）带入式（9-11），再代入式（9-10）可得
2 J q 2F N E F 0 E
（9-20）
由于只有平行于电场方向的运动才对电流有贡献，所以必须将 F 投影到X轴上。如此得
J
2 q 2F N E F 0
3 3
E
（9-21）
（9-22）
晶体缺陷包括空位、间隙原子、晶粒界间和位错等。材料的加工处 理过程对材料结构的完整性有十分重要的影响，经过淬火的材料会 有大量的缺陷，因此电阻率高。如果将这些材料进行退货在结晶处 理，使大量缺陷消失，晶体的完整性大大提高，电阻率将显著下降。
电导的实验研究
晶格振动引起的散射与晶体不完整性引起的散 射明显不同在于前者对温度的强烈依赖性，温度 越高，晶格振动越激烈，电子的平均自由程越小， 弛豫时间越短，散射作用越强，电阻率越高。图 9-5所示铜电阻率随温度变化的实验结果与式（98）和式（9-22）所表示的经典和量子电导理论结 果相一致。 合金是固态溶体，简称固溶体。如图9-5所示， 当纯金属中掺入镍形成铜镍合金时，电阻率随溶 质镍浓度升高而升高。铜镍合金电阻率随温度的 变化仍为线性关系，并其斜率保持为纯铜的值。 可见，镍的掺入对晶格振动的散射作用几乎没有 影响。但由于增加了材料的不完整性，对材料的 剩余电阻率却产生了显著的影响。
因此
d k dt

F
（9-14）
考虑到散射引起的阻力，则有
d 1 k F dt 0

（9-15）
其中，弛豫时间 0 为电子相继两次被散射的平均时间间隔。在静 电场E的作用下，系统处于稳态，即 d(k ) / dt 0。则
k
F 0
J qF N
（9-10）
其中 为斜阴影线部分的电子数（单位体积，下同） 式中， （9-11） 为费米面处单位能量间隔中的电子数。
N =N E F Leabharlann Baidu E
量子电导理论
由图9-3所表示的 曲线可知，费米面 值最大，因此较小的 就可产生较大的 。 是因外电场E的作用而引起的费米面的移动 量。为求 ，我们考虑电场E对自由电子的作用
9.1 金属与合金的输运性质
金属是室温导电能力最强的材料，其室温电导率在103～ 105 (•cm)-1 范围内。改善材料某些性能，将金属制成合金。金属及合金中的载流子 是电子。 经典电导理论：以一价钠晶体为例讨论金属的电导，钠晶体中，每 个钠原子可以提供一个自由电子，N个钠原子可以提供N个自由电子， 从而形成“电子气”。自由电子的浓度等于原子密度n，为1022量级。在 一定温度下，这些电子作无规则的热运动，没有定向的流动。当有电场 E存在时，电子产生定向移动，形成电流。在电场力-qE的作用下，电子 作加速运动，速度应越来越快，电流也应越来越大。然而，实际情况并 非如此，电流通常维持一稳定值。这说明在电子的运动过程中有阻力存 在，电子流动的阻力来源于与晶格原子的相互作用（碰撞）。
Δp和Δn都是非平衡载流子，它们是在正向偏置电压下注入产生的。由于注入 都是少子，故称之为正向少子注入。
光电导与光伏效应（太阳能电池）
(T ≤T0 )
(T T0 )

（9-23）
为一系数。 其中，
电导的实验研究
按照马德森定则，由多种彼此独立的散射过程所产生的电阻率应等 于各散射过程所产生的电阻率之和。晶体结构的不完整性和晶格振 动是晶体中两类彼此独立的散射源。因此有 剩余电阻率是由晶体的不完整性引起的，他不随温度改变。晶体的 不完整性有杂质和缺陷两种，则
量子电导理论与经典电导理论还有一个重要的区别。根据量子力学 理论，在理想周期性排列的晶格中，电子的能量状态形成能带，能 带之间是禁带，能带中的电子可以在晶格中自由运动。因此理想周 期性排列的晶格对能带中电子没有散射作用，这是与经典电导理论 不相同的。在晶体中能对电子起散射作用的是哪些破坏晶格周期性 的因数，它们是晶格震动（声子）、缺陷（空位、间隙原子、位错 和晶粒间界等）以及杂质原子（包括合金中的无序溶质原子），这 些非周期性因素对电子的散射作用是晶体材料电阻产生的根源。式 （9-22）中的弛豫时间 指的是电子受这些非周期性因素的作用相 继两次被散射的平均时间间隔。而平均自由程 F 0 是费米面附 近的电子以速度F 在弛豫时间 0 内走过的路程。
d dp F m0 = dt dt dk q E dt
（9-12）
其中，电子动量p k ， 为普朗克常数， k 为电子波 矢的模。如果在t=0时刻开始施加电场E，则t时刻的 k 为 qt （9-13） k E
量子电导理论
迁移率和散射
霍尔效应
7
P-n结
如此空间电荷层中有电场存在，电场的方向是由n型区指向p型区。 该电场不是外加的，而是自身产生的，故称之为自建电场。由此电 场引起的载流子的漂移运动的方向正与上述扩散运动的方向相反， 当载流子漂移运动引起的漂移电流与载流子的扩散运动引起的扩散 电流相等时，p-n结两边达到平衡，有相同的费米能级EF，p-n结中 既空穴流，也无净的电子流。由于p-n结空间电荷区有静电场存在， 这就使能带发生弯曲，在p-n结两边形成电势差VD，此被称为p-n结 接触电势差。如图9-18(c)所示，该接触电势差在p-n结处形成势垒， 阻挡着n型区的电子向p型区的运动，也阻挡着p型区的空穴(多子) 向n型区的运动。接触电势差VD对应于能带的弯曲量qVD，此能带的 弯曲量应等于n型硅与p型硅在接触前的费米能级之差。 qVD E Fn E Fp （9-55）
由于空间电荷层有强电场存在，其中的电子和空穴都被电场扫向两 边而耗尽，因此空间电荷层被视为载流子的耗尽层，其电阻率远大 于p型和n型区的体内。
当接上外加偏压时，外加电压V基本上全部降落 在空间电荷层上。如果外加偏压的正端接p型区 一边，负端接n型区一边，则相对于p型区而言， n型区的电势下降，电子能量升高，能带上移。 如此外加偏压的作用使p-n结的势垒降低，由 qVD降为q(VD-V)，能带弯曲变小；p-n结界面处 空间电荷区（势垒区）宽度变窄，电场强度减 小，见图9-19；载流子的扩散电流大于漂移电 流，净电流由p型区流向n型区。并且该电流随 着偏压的升高而迅速上升，如图9-20所示。此 时的偏压称为正向偏压，电流称为正 向电流。在此情况下，p型区的空穴 注入n型区，形成附加的空穴浓度Δp； n型的电子注入p型区，形成附 加电子浓度Δn，如图9-19所示。