电子输运理论及性质
量子力学在材料科学中的应用概述
量子力学在材料科学中的应用概述引言：量子力学是描述微观世界的基本理论，它的发展对于材料科学领域具有重要意义。
本文将概述量子力学在材料科学中的应用，包括材料结构研究、能带理论、电子输运、光学性质以及材料设计等方面。
一、材料结构研究量子力学为材料结构研究提供了强大的工具。
通过X射线衍射和电子衍射等实验技术，可以获得材料的晶体结构信息。
量子力学的晶体学理论可以解释这些实验结果，并揭示晶格参数、原子位置和晶体对称性等重要特征。
此外，通过计算方法，如密度泛函理论（DFT），可以预测材料的晶体结构，为新材料的设计提供指导。
二、能带理论能带理论是描述材料中电子能级分布的重要工具，它基于量子力学的波动性质。
通过能带理论，可以解释材料的导电性、绝缘性以及半导体特性。
通过计算能带结构，可以预测材料的电子性质，如导电性、磁性和光学性质等。
这对于材料的应用和性能优化具有重要意义。
三、电子输运量子力学在电子输运研究中发挥了重要作用。
通过量子力学的理论和计算方法，可以研究材料中电子的传导行为。
例如，通过计算电子的散射和隧穿效应，可以预测材料的电导率和电子迁移率。
这对于设计高效的电子器件和材料具有重要意义。
四、光学性质量子力学为材料的光学性质研究提供了理论基础。
通过量子力学的理论和计算方法，可以研究材料的吸收、发射和散射等光学过程。
例如，通过计算材料的能带结构和电子-光子相互作用，可以预测材料的吸收光谱和发光性质。
这对于光电器件和光学材料的设计具有重要意义。
五、材料设计量子力学在材料设计中发挥了重要作用。
通过计算方法，如高通量计算和机器学习，可以预测材料的性质和行为。
例如，通过计算材料的结构和能带，可以筛选出具有特定性质的候选材料。
这为新材料的发现和设计提供了新的思路和方法。
结论：量子力学在材料科学中的应用涉及材料结构研究、能带理论、电子输运、光学性质以及材料设计等方面。
通过量子力学的理论和计算方法，可以解释和预测材料的性质和行为，为材料科学的发展和应用提供了重要的支持。
材料的输运性质之一 能带理论半导体和光电化学
2、ｐ型半导体
四价的本征半导体Si、Ｇe等，掺入少量三价的 杂质元素〔如Ｂ、Ga（镓）、Ｉn（铟）等〕形成空 穴型半导体，称 p 型半导体． ●受主能级的形成 在四价的本征半导体硅或锗中掺入少量的三价元 素，如硼，则硼原子分散地取代一些硅或锗形成共价 键时，由于其缺少一个电子而出现一个空穴的能量状 态——空穴。 量子力学计算表明，这种掺杂后多余的空穴的能级 在禁带中紧靠满带处，ED～10-2eV，称之为局部能级。 其能带宽度比起满带到导带的禁带宽度E要小得多，因 此满价带中的电子很容易受激而跃入到局部能级。 由于该局部能级是收容从满价带中跃迁来的电子， 该能级称受主能级． 此时的杂质即称为受主杂质。
P型半导体
Si Si Si Si Si + BSi
空带
受主能级
Si
满带
Eg ED
在p型半导体中 空穴……多数载流子 电子……少数载流子
● 两点说明：
（1）受主能级中的空穴并不参与导电，参与导电 的是：满价能带中电子跃迁到受主能级后遗留下的空穴。 （2）同样，在P型半电体中也有两种载流子，但 主要是空穴载流子。
二、杂质半导体
在本征半导体中，以扩散的方式掺入微量其它元 素的原子，这样的半导体称为杂质半导体。例如，在 半导体锗（Ge）中掺入百万分之一的砷（As），它的 导电率将提高数万倍。
杂质半导体，由于所掺杂质的类型不同，又可分 为P型半导体和N型半导体。
1、n型半导体
四价本征半导体 Si、Ge等，掺入少量五价的杂质 元素（如P、As等）形成电子型半导体, 称 n 型半导体．
/ 2s // 2s / E1s
1s
// E1s
由Ｎ个原子组成固体时， 原先的一个单原子能级分裂成 Ｎ个子能级。
《石墨炔基分子自旋电子学器件输运性质的理论研究》
《石墨炔基分子自旋电子学器件输运性质的理论研究》篇一摘要：本文通过理论计算的方法，对石墨炔基分子自旋电子学器件的输运性质进行了深入研究。
我们探讨了分子结构的微观变化对电子输运特性的影响，为未来自旋电子学器件的设计与优化提供了理论依据。
一、引言随着纳米科技和材料科学的快速发展，自旋电子学器件已成为现代电子学领域的研究热点。
石墨炔作为一种新型的二维材料，因其独特的电子结构和优异的物理性质，在自旋电子学领域具有巨大的应用潜力。
本研究旨在通过理论计算，深入分析石墨炔基分子自旋电子学器件的输运性质，以期为实验研究和应用提供有价值的理论指导。
二、材料与方法本研究采用密度泛函理论（DFT）和非平衡格林函数（NEGF）方法，结合第一性原理计算，对石墨炔基分子的电子结构和输运性质进行理论模拟。
我们构建了不同结构的石墨炔基分子模型，并对其进行了系统的计算和分析。
三、结果与讨论1. 分子结构与电子结构我们发现在不同结构下，石墨炔基分子的电子结构呈现出显著的差异。
这些差异主要表现在能级结构、电子占据态以及未占据态等方面。
特别是对于自旋极化的电子态，其分布和能级变化更为明显。
2. 输运性质分析通过计算不同结构下的电流-电压（I-V）曲线，我们发现分子结构的微观变化对自旋电子的输运性质有着重要影响。
例如，分子的几何构型、电子能级、自旋轨道耦合等均对电流传输具有显著影响。
此外，我们还发现自旋极化电流在不同结构下表现出不同的输运特性，这为设计具有特定功能的自旋电子学器件提供了依据。
3. 理论解释与讨论结合计算结果，我们深入分析了石墨炔基分子自旋电子学器件输运性质的理论机制。
我们探讨了分子内部电荷转移、自旋轨道耦合以及界面效应等因素对输运性质的影响。
此外，我们还讨论了如何通过调控分子结构和外部条件来优化自旋电子的输运性能。
四、结论本研究通过理论计算的方法，深入分析了石墨炔基分子自旋电子学器件的输运性质。
我们发现分子结构的微观变化对自旋电子的输运特性具有重要影响。
电子在半导体中的输运行为
电子在半导体中的输运行为半导体是一种电子性质介于导体和绝缘体之间的材料，其内部存在大量自由电子和空穴。
这些电子和空穴具有不同的输运行为，在半导体器件的设计和制造中起着重要的作用。
1. 电子在半导体中的运动方式电子在半导体中的运动受到晶格结构和掺杂原子等影响。
在受外加电场作用下，电子将出现漂移运动和扩散运动。
漂移运动是指电子在外加电场作用下，沿着电场方向移动。
在固体晶格中，电子与晶格正离子发生碰撞，并受到散射，从而改变运动方向。
漂移运动的速度与电场强度成正比。
扩散运动是指电子由于浓度差异而发生无规则的热运动。
在扩散过程中，电子会由高浓度区域向低浓度区域移动，直到达到浓度均匀的状态。
2. 碰撞和散射在半导体中，电子运动不是完全自由的，会受到固体晶格中原子和杂质等的散射。
当电子与晶格原子或杂质发生碰撞时，它们会改变自己的运动方向和动能。
散射过程可以分为弹性散射和非弹性散射。
在弹性散射中，电子和晶格原子或杂质之间发生碰撞，但电子的总能量和动量守恒。
而在非弹性散射中，电子与晶格原子或杂质发生碰撞后，会有能量的转移和损失。
3. 杂质和掺杂半导体的电子运动还受到掺杂原子的影响。
掺杂是向半导体中引入少量杂质原子，以改变其导电性质。
掺杂可以分为N型和P型。
在N型半导体中，掺入五价元素（如磷、砷）的杂质原子，这些杂质原子具有多余的电子。
在晶格中形成自由电子，因此N型半导体中主要为电子负载。
相反，在P型半导体中，掺入三价元素（如硼、铝）的杂质原子，这些杂质原子缺少一个电子。
掺杂后，晶格中形成空穴，因此P型半导体中主要为空穴负载。
4. 能带理论电子在半导体中的输运行为可以通过能带理论来解释。
能带是指原子的电子分布在不同能量级上的集合。
在固体中，能量级可以分为价带和导带。
价带是指电子处于束缚状态，不能自由传导电流。
而导带是指电子处于自由状态，能够自由传导电流。
半导体的价带和导带之间存在能隙，电子需要克服能隙才能跃迁到导带，从而实现电流的传导。
分子电子学中的电荷输运与其它相关理论
分子电子学中的电荷输运与其它相关理论分子电子学是研究分子内部电子结构和电子运动规律的学科。
其中，电荷输运是分子电子学中的一个重要研究方向，是研究分子内部电子从一个位置到另一个位置的运动规律和机制。
本文将介绍分子电子学中的电荷输运和其它相关理论。
一、电荷输运电荷是一种基本粒子，在分子中的运动可以决定化学性质和光电性能等。
电荷输运是研究电荷从一个位置到另一个位置的物理过程，是分子电子学中的一项重要研究内容。
1.1 电荷传递分子中的电子可以跃迁到另一个分子或基团，此时电荷被传递到新的分子或基团。
电荷传递过程中，需要考虑每个分子或基团中的能级结构和能量差，以及电子跃迁的机理。
1.2 电荷跨越电荷跨越是指电子从一个分子或基团通过空间障碍跨越到另一个分子或基团。
电荷跨越过程中需要考虑空间距离、障碍高度、电子自旋和态密度等因素。
1.3 电荷扩散电荷扩散是指电子在分子中自由运动的过程。
电子扩散受到分子内部的结构和场的影响，需要考虑分子间隔离、空间结构、分子间相互作用和外部场的作用等。
二、电子输运机制在电子输运过程中，电子的输运机制是决定电子输运行为的重要因素。
在分子电子学中，有许多理论用于描述电子输运机制，如：2.1 偏压输运理论偏压输运理论是一种描述分子中电子输运行为的物理模型。
该理论认为电子在分子中的运动受到分子结构、电场、温度、杂质等因素的影响，通过计算电子在这些场中运动的概率来描述电子的输运行为。
2.2 热激光输运理论热激光输运理论是一种描述分子中电子输运行为的统计方法，通过统计电子的距离分布和动力学行为来描述电子的输运行为。
该理论可以用来预测电子输运的温度和电场依赖性。
2.3 格林函数理论格林函数理论是一种描述分子中电子输运行为的量子力学方法，通过计算分子中不同点电子的格林函数定义了电子的能量分布和输运行为。
该理论可以用于解析和数值计算电子输运的时间和空间行为。
三、电荷输运与材料设计电荷输运在材料和器件的设计和开发中具有重要意义。
单分子器件电子输运特性的理论研究
Ｔｒ ｎ ｐ ｒ ｆ Ｍ ｏ ｏ ｌｃ ｌ ｒ Ｄｅ ｉ ｅ ／ ａ ｓ ｏｔｏ ｎ ｍｏ ｅ ｕ ａ ｖ ｃ ／Ｚｈ ｎ ｍｉ ａ ｇ Ｙｕ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒ ｉｔｏ ｕ ｅ ｈ ｅ ｎ ｆ ｎ ｔ ｎ ｍｅｈ ｄ ｏ ｓｒ ｃ ｈ ｓ ａ ｅ ｎ ｒ ｄ ｃ ｓ ｔ ｅ Ｇｒ ｅ ｕ ｃ ｉ ｔｏ ｆ ｏ
Ｓ ｕｃ Ｅ ｅ ｔ ｄ ｏ ｒｅ ｌ ｃｒ ｅ ｏ Ｍｏｅ ｕ ｅ ｌｃ ｌ Ｄｒａｎ Ｅ ｅ ｔｏ ｅ ｒ ｉ ｌ ｃｒ ｄ
图 １ 格点表象下分子结的示意图 ，其中 Ｊ和 Ｌ为电极 的
格点指标 结（ 图 １ 如 所示） 的电子输运特性进行理论上 的研究 ， 并最终 给 出一维和三维两种情况下电流以及 电导 的计算公 式。 该体系的哈密顿量 Ｈ遵循 ：
ｃ ｎ ｕ ｔ ｎ ｉ ｎ ｉ ｎ ｉｎ ａ ｄ ｔｒ ｅ ｄ ｍｅ ｓｏ ． ｏ ｄ ｃｉ ｎ ｏ ｅ ｄ ｍｅ ｓｏ ｎ ｈ ｅ ｉ ｎ ｉｎ ｏ Ｋｅ ｗｏ ｄ ｈ ｂ ｄ ｄ ｎ ｉ ｎ ｔ ｎ ｌ ｔｅ ｒ ；ｌ ｓｉ ｏ ｅ ｔ ｌ ｙ ｒ ｓ ｙ ｒ ｅ ｓ ｙ ｆ ｃｉ ａ ｈ ｏ ｅａ ｔ ｐ ｔｎ ｉ ｉ ｔ ｕ ｏ ｙ ｃ ａ
运 特 性
Ａ Ｔｈ ｏ ｅ ｉ ａ Ｓ ｕ ｙ Ｈ ｈ Ｆｅ ｔ ｒ ｓ ｆ ｔ ｅ ｅ ｒ ｔｃ ｌ ｔ ｄ Ｏ ｔ ｅ ａ ｕ ｅ ｏ ｈ Ｅｌ ｃ ｒ ｎ ｅ ｔｏ
Ｊ … Ｊ Ｊ Ｎ ２ １
Ｌ Ｌ … Ｌ １ ２ Ｎ
静 姆 黪 移 嵇 静 辩 嵇 黪 ｉ＃ 姻 黪 § 姆 移 黪 霸 蟹 ；＃ ｌ 黪 鼯 稚 黪 躲 繇 霸 Ｅｔ ｄｄ ｘ ｎｅ ｅ
ｌ 珂 埘ｌ ｌ ｇ 腑 ∞ｊ ｓ Ｈ
’ （） １ － ２
电导现象和电子输运理论
电导现象和电子输运理论电导现象和电子输运理论是电子学领域中的重要研究课题，关联着电子设备功能的实现，如半导体器件、电子器件和电路的设计与优化。
本文将探讨电导现象和电子输运理论的基本原理和应用。
一、电导现象的基本概念电导是指材料中电流通过的能力。
常用的电导计量单位是西门子/米 (S/m)，也可用欧姆/米(Ω/m) 或毫西门子/厘米 (mS/cm) 来表示。
导体的电导性能受多种因素影响，其中最重要的因素是材料的导电性质和温度。
导电性质取决于材料内部的自由电子浓度和迁移率。
温度对导电性的影响主要通过热激活效应，即随着温度的升高，导电性能通常会增加。
电导现象在实际应用中有着广泛的应用，例如电力传输和电子器件中的电路设计。
了解电导现象的理论和实际应用对于电子技术的发展具有重要意义。
二、电子输运理论的研究进展电子输运理论研究电子在材料中的传输行为和相关物理现象，旨在解释电子在导体、半导体和绝缘体等材料中的输运性能。
最早的电子输运理论是由迈克尔逊和洛伦兹等人在19世纪提出的。
这些理论描述了电子在材料中的漂移和碰撞行为，并导出了电流与电场的关系。
然而，随着对材料和器件的深入研究，发现迈克尔逊和洛伦兹理论无法完全解释一些材料和器件中观察到的输运行为。
近年来，随着新型材料和纳米器件的不断发展，以及更精确的实验技术的应用，研究者们提出了更复杂和全面的电子输运理论。
其中包括扩散输运、弛豫时间效应、随机漫步和量子输运等。
扩散输运理论研究的是电子在材料中通过晶格振动而发生的随机碰撞。
弛豫时间效应理论考虑了材料中电子与声子的相互作用，探究了电子传输过程中的能级结构和电子-声子散射。
随机漫步理论描述了电子在随机势场中的运动行为，用于解释非晶态材料中的电子输运现象。
量子输运理论考虑了电子波粒二象性和波函数的概念，研究电子在量子限制下的输运性质。
三、电导和电子输运理论的应用电导性能是衡量材料用作电子器件的重要指标之一。
根据电导性能的差异，我们可以将材料分为导体、半导体和绝缘体。
能带理论 第六章 自由电子论 电子的输运性质
用分离变量方法解此薛定谔方程，设
x, y, z 1 x 2 y 3 z
2k 2 2 2 2 2 E kx k y kz 2m 2m
代入薛定谔方程可得三个方程：
d 21 x 2 k x 1 x 0 2 2dx d 2 y 2 k y 2 y 0 2 dy d 2 3 z 2 k z 3 z 0 2 dz
E k F BT
0
k BTz E F k
e 1
z
BTd
EF k BT
k BTz E F
e 1
0
k BTdz
0
k BTz EF k
e 1
z
BTd z
令
可得
I
1 1 1 e z 1 ez 1
EF
0
E dE k BT
其中常数：
2m C 4Vc 2 h
3/ 2
自旋为1/2的电子是费米子，自由电子气体中的电子遵从泡 利不相容原理，服从费米－狄拉克统计，在热平衡时，电子处 于能量为E的状态的几率为：
f E e
1
E EF k BT
1
其中EF具有能量的量纲，称为费米能，实际上等于这个系 统中电子的化学势。由系统中电子总数N决定：
对于波矢为k的行进波状态，电子有确定的动量：
p k r i k r k k r
在以kx, ky, kz为坐标轴的空间，即波矢空间，每个 量子态k在波矢空间占据的体积为：
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能带指标
电子的速度
n cons.
dr / dt n (k ) 1 k n (k )
波矢随时间的变化
dk / dt e E (r , t ) n (k ) B( r , t )
dr / dt n (k ) k n (k )
dr / dt n (k ) k n (k )
1
与外场有关
dk / dt e E ( r , t ) ( k ) B ( r , t ) n
因此，Boltzmann方程将能带结构、外场作用以及碰撞 作用通过引入分布函数而相联系，成为研究固体电子输 运性质的理论基础
（ f r , k , t)
（r , k , t )
f (r , k , t ) f (r dt , k kdt , t dt ) 碰撞项
若将因碰撞引起的 f 变化写 (f / t )coll 则有 成
f f (r , k , t ) f (r dt , k kdt , t dt ) ( ) coll dt t
提供了从能带结构推断出 电子输运性质的理论基础
推断出电子的能带结构
输运性质
能带结构
同基于理论得到的能带结构进行比较从 而验证能带结构的理论基础的正确与否
§8.2 Boltzmann方程
对固体中电子输运性质的了解，除载流 子受到的散射或碰撞外，需要知道外场 作用下载流子的运动规律以及外场和碰 撞同时作用对载流子输运性质的影响。 现在要解决的是如何考虑碰撞以及碰撞和 外场同时作用对载流子运动规律的影响？ 定义
外场下载流子运动规 律可基于半经典模型
引入分布函数，并将这些 影响归结到对分布函数的 影响
对于单位体积样品，t时刻、第n个能带中，在（r,k） 处 drdk 相空间体积内的电子数为： n通常不标出，因为考虑
fn (r , k ; t )drdk / 8 3
每一个电子对电 流密度的贡献为
的是同一带中的电子
1
Bloch 电子 的运动方程
dk / dt e E ( r , t ) ( k ) B ( r , t ) n
对晶格周期场的量子力学处 理全部概括在 n (k ) 函数中
半经典模型使能带结构与输运性 质即电子对外场的响应相联系
能带结构
基于输运性质的测量结果
输运性质
8.8
8.9
磁输运性质 霍尔效应 磁电阻效应
热输运性质 热电效应 热导率 热电势
§8.1
Bloch电子运动的半经典模型
对外电场、磁场采用经典方式处理
半经典含义
对晶格周期场采用能带论量子力学方式处理 每个电子具有确定的位置 r 、波矢 k 和能带指标n
模型 建立模型描述r 、 k 和n 随 时间的变化规律
电子输运理论及性质
能带结构
输运性质
三个问题 载流子受到的散射或碰撞
引入驰豫时间描述 采用半经典模型
外场下作用下载流子的运动规律 外场和碰撞同时作用对载流子输运性质的影响
引入分布函数，并将这些影 响归结到对分布函数的影响
8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6
外场下Bloch电子运动的半经典模型 Boltzmann方程 外场和碰撞作用 驰豫时间的统计理论 电-声子相互作用 金属电导率 电阻率
P P i 在多种散射机制存在下，总的散射几率是： i
Pi代表第i 种机制单位时间内的散射几率 总散射驰豫时间
1
ne 2 由于 m
1/ P
i 1
k
1
i
意味着总电阻率是不同散 射机制引起的电阻率之和
m 1 m k 1 故有 2 2 ne ne i 1 i
f f0 f1
e E f 0 f (2)电场 k . k . k
f1 f e ( B). (3)磁场 k . k k k
(3)磁场
k
e
B
f 0 f1 f f1 e f1 k . k k .[ k k ] k . k (k B). k
由于： d
f0 e dsd J 3 v (v E ) 4 k
2
而：
1 f 0 ( Ek ) exp[( Ek EF ) / kBT ] 1
f0 e2 dSd J 3 v (v E ) 4 k
由于 f0 / 只在费米 面附近才不为零，即
温度场
电场
碰撞
磁场
§8.4 固体电阻率 §8.4.1 直流电导率
1 借助分布函数电 J 流密度可表示为 4 3
f 0 e E f 0 f1 e f1 r ( B) k r k k
e
k
f dk 由于平衡分布对
电流没有贡献
J
1 4
勒展开式的一级近似
相 当 于
（ f k ) f 0 (k
e
E ) f 0 (k
e
E)
（ f k ) f 0 (k
e
e
E)
说明：在电场作用下，分布函数相当于平衡 分布函数沿着外场相反的方向刚性移动了 e E 或者说，在k空间中，外加电场引起费米 球刚性平移了 e E
知道了分布函数就可以很方便的 求出电流密度，只需对分布函数 在相空间求积分：
J
1 4
3
evf dk
1
f 0 3 ve (v E )dk 4 e
考虑K空间的两个等能面
两个等能面之间的距离为dk 面元为ds 体积元为
dk dsdk k dk
dsd dk k
f (r , k , t ) f (r dt , k kdt , t dt )
由于碰撞的存在， dt 时间内从（ r-dr,kdk）处出发的电子并不都能到达（r,k）处， 另一方面， t 时刻（r,k）处的电子也并非 都来自 t-dt 时刻（ r-dr,k-dk ）处漂移来的 电子，因此有：
f1 f e ( B). (3)磁场 k . k k k
f r f k k f t
coll
f f0 f1 (4)碰撞 ( f ) coll t
得 到
温度场、电场、磁场及碰撞作 用同时存在下的Boltzmann方程
f 0 e E f 0 f1 e f1 r ( B) k r k k
f 0 f 0 f 0 k k k
k .
f 0 ( B). 0 k k k
(4)碰撞
玻尔兹曼方程最复杂的是碰撞项的处理，为了方便，可以做一些简化。
假设没有外场，也没有温度梯度，那么如果电子的分布函数 偏离了平衡值，系统必须以碰撞机制来恢复平衡态的分布。 一般可以用弛豫时间 来描述这个恢复过程：
f f f f r k ( )coll t r t k
对于稳态
f 0 t
f r f k k f t
玻尔兹曼方程
coll
Boltzmann方程
半经典模型
f r f k k f t
coll
决定于体系的能带结构
3
e
k 1
f dk
在没有温度场、磁场的情况下，仅有电场时的Boltzmann方程为 e E f 0 f1 同时注意到 k
df f x) f (0) f '(0) ...... 泰勒定理： （ f 0 e dx x 0 f f0 E f 0 e k f f0 E .... k 因此，该式相当于上述泰
2 1/3
SF
vdS F
得到
kF (3n )
v k / m*
ne 2 ( EF ) m*
SF 4 (3n 2 )2/3
和在自由电子气模型中得到的 结果形式上相同，不同之处有 两点，一是电子的质量为有效 质量，二是驰豫时间为费米面 上电子的驰豫时间。
电阻率源于传导电子的散射，固体因缺陷、杂质、晶格振动、 库仑作用等，往往存在着多种散射机制
E
v k / m k (k )
注意到
1
f 0 f 0 k f0 k v (k ) f f0 e E k f 0 f 0 f f0 (v E )e
f 0 f f0 (v E )e
f 0 f1 f f 0 (v E )e
马西森(Matthiessen)定则
§8.4.2 导体电阻率
杂质、缺陷等散射
电子－声子相互作用 电子－电子相互作用 磁散射 导体电阻率至少包含四个部分
（ f r , k , t) （ f r , k , t)
如何随时间变化呢？
t 时刻（r,k）处的电子
必来自t-dt 时刻（r-dr,k-dk）处 漂移来的电子
（r vdt , k kdt , t dt )
（ f r vdt , k kdt , t dt )
若没有碰撞，则有
所以总电 流密度为
J
1 4
3
e
k
f dk
ek
碰撞以及碰撞和外场同时 作用对 f 的影响？
在热平衡情况下，即温度均匀且没有外场作用，电子系 统的分布函数为费米分布函数
f 0 ( k )
1 e
( k u ) / k BT
1
与位置无关。
有外场/温度不均匀时，电子将偏离热平衡， 相应的分布函数 (r , k )点范围内