第三章 材料的输运性质 -能带理论.

导带 Eg 价带
EC
EV
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3.2 半导体


半导体：导电性能介于金属和绝缘体 之间；（σ＝10-7～104） 具有负的电阻温度系数。（导体具有 正的电阻温度系数）
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半导体材料的 构成元素 (元素、化合物半导体）
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一、半导体的晶体结构
1. 金刚石型结构 2. 闪锌矿型结构 3. 纤锌矿型结构
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一维晶格
2 d 2 天津理工大学 V ( x) ( x ) E (k ) ( x) 求解薛定谔方程： 2 2m dx i 2πk x
其中： E
V( x ) = V( x + n a )
( x) e u ( x) u ( x) u ( x na)
层电子处于高能级，共有化运动显著，能级分裂的能带很宽；
5.能带的宽度由晶体性质决定，与晶体大小（晶体包含的原子数N）无 关，N越 大，能带中的能级数增加，但能带宽度不会增加，只是能级的
密集程度增加；
6.能带的交叠程度与原子间距有关，原子间越小，交叠程度越大； 7. 在平衡间距处，能带没有交叠。
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2 半导体中的电子与空穴
自由电子
不受任何电 荷作用（势场为零）
孤立原子中的电子
本身原子核及其他 电子的作用
晶体中的电子
严格周期性势场 （周期排列的原子核势场及大 量电子的平均势场）
单电子近似理论：为了研究晶体中电子的运动状态，首先假定 固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后 进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子 的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。
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第三章
材料的输运性质
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本章内容
3.1 能带理论 3.2 半导体 3.3 超导体 3.4 快离子导体
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3.1能带理论
1 共有化运动：
+
+
+
原子的能级（电子壳层）
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+
+
+
+
+
+
+
原子结合成晶体时晶体中电子的 共有化运动
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共有化运动——在晶体结构中，大量的原子按一定的周
1.原子间距较大时，原子中的电子处于分立的能级；
2.随着原子间距变小，每个分立的能级分裂成N个彼此
相 隔小的能级，形成能带；
3.随着原子间距变小,能级分裂首先从外壳层电子开始
（高能级），内壳层电子只有 原子非常接近时才发生
能级分裂； 7
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4.内壳层电子处于低能级，电子共有化运动弱，分裂成的能级窄；外壳
允带 禁带
n=2
允带 允带 允带

n=1 n=0
3 2 a a a
2 0 a a
3 a

a
0
E与k的关系
能带
11 简约布里渊区
a
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k 的取值范围都是
n a
（n=整数）
第一布里渊区：以原点为中心的第一能带所处的 k 值范围。 第二、第三能带所处的 k值范围称为第二、第三布 里渊区，并以此类推。
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硅和锗价带极大值位于k=0处，三维晶体中为一球形等能面 硅和锗导带多能谷结构，三维晶体中分别存6和8个能量最小值 硅和锗导带底和价带顶在k空间处于不同的k值，为间接带系半 导体
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砷化镓[100]和[111]方向的能带
1.42ev
Γ 点：布里渊区中心 X点：[100]轴与该方向布里渊区边界的交点 L点：[111]轴与该方向布里渊区边界的交点 Eg: 禁带宽度
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1.1ev
1.42ev
砷化镓价带极大值位于k=0处，导带极小值也在k=0处，
为直接带系型。和硅的间接带系相比光电转换效率更高。 砷化镓的禁带宽度比硅大，晶体管的工作温度上限与Eg有关，
因此砷化镓工作温度上限比硅高，而且大的禁带宽度是晶体管击
穿电压大。
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画能带时只需画能量最高的价带和能量最低的导带。价带 顶和导带底都称为带边，分别用Ev和Ec表示它们的能量， 带隙宽度Eg＝Ec-Ev。
9Байду номын сангаас
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电子具有波粒二象性，运动的电子看做物质波，就是电子波 电子运动遵循电子的的波动方程——是薛定谔方程。
定态薛定谔方程的一般式：
2 ( x, y, z ) U ( x, y, z ) E ( x, y, z ) 2m
动能 势能 电子运动的波函数
( x, y, z)
金刚石结构晶胞也可以看作是两个面心立方沿空间对角
线相互平移1/4对角线长度套构而成的。 整个Si、Ge晶体就是由这样的晶胞周期性重复排列而成 。
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2. -ZnS（闪锌矿）型结构 （Z）
类型： III-V和II-VI族形 成的化合物 GaAs。 结合力：共价键力部分离子 键力成分。 特征：立方对称晶胞。
能带（允带）——固体中若有N个原子，每个原子内的电子 有相同的分立的能级，当这N个原子逐渐靠近时，原来束缚 在单原子中的电子，不能在一个能级上存在，从而只能分裂 成N个非常靠近的能级，因为能量差甚小，可看成能量连续 的区域，称为能带。 禁带——允带之间没有能级的带。
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原子彼此接近时的能级图并说明
期有规则的排列在空间构成一定形式的晶格。如果原子是
紧密堆积的，原子间间距很小。晶体中原子能级上的电子 不完全局限在某一原子上，可以由一个原子转移到相邻的
原子上去，结果电子可以在整个晶体中运动。

电子共有化的原因：电子壳层有一定的交叠，相邻原子最 外层交叠最多，内壳层交叠较少。
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+
N个原子逐渐靠近
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1. 金刚石型结构（D）
类型： IV族元素C（金刚石）、Si、 Ge、Sn(灰锡）的晶体。 结合力：共价键力。 特征：立方对称晶胞。
面心立方
共价四面体
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面心立方结构的八个顶角和六个面心各有一个原子，内 部四条空间对角线上距顶角原子1/4对角线长度处各有一个 原子，金刚石结构晶胞中共有8个原子。
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有关能带被占据情况的几个名词：
价带（满带）： 填满电子的最高允带。 导带：价带以上能量最低的允带。导带中的电子 是自由的，在外电场作用下可以导电。
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3 实际能带结构
0.66ev
1.1ev
硅和锗沿[100]和[111]方向的能带结构 Γ 点：布里渊区中心 X点：[100]轴与该方向布里渊区边界的交点 L点：[111]轴与该方向布里渊区边界的交点 Eg: 禁带宽度