电场强度和电势习题
VS const .
S’
VS const .
S
E
(5)某面上 V const. 不一定 E const. S S
【答】 对。 例如：电偶极子的等势面
E
等势面
E
V S const . 不一定 E const .
S
第 5题 . 一均匀带电 Q(>0) 的半球面，试判断其底面上 任一点的场强方向。 应该是（1）那样的方向，还是（2）那样的方向？
（与前面结果同）
场强分布曲线： E
d 2 d 2
d 2 0
0
x
d 2 0
E x 0
（2）求电势分布 已定中分对称面上的电势为零。 板内：任取一点P，积分可积到A或o, y A
d 2
V E dl
(P)
(0)
(A)
(P)
E dl E dl
(A)
( P )
E dl
d 2 x
( A)
Edx
d x d d d x d dx x 2 0 8 0 2 0 2 0
对否？理由如何？ 不对。 错在两个相叠加的电势的零点不一致。 【答】
正确作法：可统一选大平板处 P0 点电势为零，
q 0 P p0 a /2 a
a
x
qd x VP VPq VP板 ( )d x 2 4 π 0 x a / 2 2 0 a/2 q 1 1 a ( ) 4 π 0 a / 2 a 2 0 2 q a q a ( ) 4 π 0a 4 0 4 π 0 (a / 2) 2 0 2
(0)
p
d 2
o x
x x
x ˆ d xx ˆ 0 x (P) 0 0 x 2 dx x x 2 0 0
(A)
(抛物线)
负号：将单位正电荷 从P点移 到O点，电场力作负功。
板外：任取一点P’
y
A
d 2
积分可积到A或o,
P’
d 2
o
x x
V
0 x
(0)
d 2
x x
d Δ S
0
d
dx ˆ E x 2 0 x
x 为了给出正负号。 （均匀场） x
方法二. 叠加法 板内：任取一点P， 第Ⅱ区的电荷看成无限多 y 均匀带电大平面组成， 其中厚度为 dx 的大平面 面电荷密度设为 ， p
d 2
-x
Ⅰ
0 dx Ⅱ d
x Ⅲ
x
d 2
(d x S ) d x
电场强度和电势
习题
教学要求：
一．掌握电场强度、电通量、电势差和 电势的概念 二．掌握求场强的方法 （1）场强叠加法 （2）高斯定理法 （3）电势梯度法
三．掌握求电势的方法
（1）电势叠加法 （2）场强积分法（电势定义法）
第 1题 .
“若静电场中任一闭合曲面 S 有
则 S 面上的场强必处处为零。” 【答】错。反例： 例 1. 点电荷的静电场 例 2. 电偶极子的静电场 例 3. 均匀带电平行板间的静电场
Q
（ 1）
（ 2）
Q
E E 【答】 （1）对，应该是垂直于底面的方向。 由叠加原理＋ 均匀带电球面的场 可知，
不可能！ 可能！（左大但远）
第 6题 . 电荷分布如图所示 设 q >0, >0 q
P a
a /2
无 限 大 均 匀 带 电 板
有人由电势叠加原理求得P点电势为：
VP Vpq Vp板 q a 4 π 0 (a / 2) 2 0 2
E d S 2 E d S 2 E Δ S
S
E
0 d
x
2 x Δ S
0
x x ˆ E E x 0 0
板外：任取一点P’， 过P’点作一高斯面
E S
0
y
E P’ S
E d S 2E Δ S
S
d 2
0
E
0
【答】 错。例如：均匀电场
V ( x) V0 Ex x
x
const.
（而均匀带电球面内，
x
E 0, const .)
(4)某面上 E const. 不一定 VS const.
S
【答】 对。 例如： 均匀电场 S’面上 的情况与 S 面上 的情况就不同。
(S)
， E d S 0
对上述说法你认为如何？请举例说明。 +q
S
-q
S
+q
S
第 2题 . “若闭合曲面S上各点的场强为零，则该S面内 必无电荷分布。” 对上述说法你认为如何？ 请举例说明。
【答】 错。 只是
q
内
0 ，反例：
若有电量分别为 +Q、-Q，半径分别为 R1、 R2 的均匀带电的同心球壳。 -Q S 在一个包围两球壳的 闭合 面 S上， R2 +Q 各点的场强为零，但是S 面内部 R1 并不是“无电荷分布”。
a
第 7题 . 已知：厚度为 d 的无限大均匀带电平板， 体电荷密度为ρ ，如图所示。 求： （1）电场强度 （2）电势 (设无限大平板的 中分面为电势零点）
d
【解】
（1）求电场分布
分析对称性。 板内：任取一点 P，过 P 点作一高斯面
方法一. 高斯定理法
d S 2
y
p
E
x S
d 2
S
它在P点的场强为
dx dE 2 0 2 0
第Ⅱ区全部电荷在P点的场强为
dx E dE 2x x x 2 2 0 0 0
x
（与前面结果同） 板外：任取一点P’，同理有
d 2 d 2
E dE
d x d 2 0 2 0
(1)已知 P点场强 E P ,可定出电势 VP .
( 【答】错。
【答】 错。( EP grad VP , 不能用一点的 V 定 E )
(2)已知 P 点电势 VP ,可定出场强 E P .
不能用一点的 E 定 V )
(3)在某空间区域 E const. 必 V const .
第 3题 . 问: E 仅由 S 内的电荷决定吗? 请举例说明。 s 【答】 由S 内、外全部电荷决定。 例如： 例如： S
q
S S 内无电荷S外有电荷
S 内外均有电荷分布
问：只要 E 有对称性,就可用高斯定理求 E ?
（例如有限长均匀带电直线） 【答】 错。
第4题. 下列说法是否正确？说明理由或举例。
高二物理 电势差与电场强度的关系 习题及答案解析
电势差与电场强度的关系一、选择题：1．下列对关系式ab U Ed =的理解，正确的是( )A ．式中的d 是a 、b 两点的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向3．如图所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 点相距10cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则BA U 之值为 ( )A ．-10VB ．10VC ．-5VD ．-53 V4．如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，则以下说法正确的是 ( )A ．a 、b 两点间的电势差为W qB ．a 处的电场强度为W E qd= C ．b 处的电场强度为W E qd =D ．a 点的电势为W q5．某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则 ( )A．在0～x1之间不存在沿x方向的电场B．在0～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场6.（2017•新化县校级模拟）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点，其“速度﹣时间”图象如图所示．分析图象后，下列说法正确的是（）A．A处的电场强度大于C处的电场强度B．B、D两点的电场强度和电势一定都为零C．粒子在A处的电势能大于在C处的电势能D．A、C两点的电势差大于B、D两点间的电势差7．如图所示，圆O所在的平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒(不计重力)从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿各个方向运动．图中AB是圆的一条直径，∠BAC＝30°，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为()A．沿A→B方向B．沿A→C方向C．沿O→C方向D．沿B→C方向8．如图所示，一质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致．则a、b两点间电势差为()A．22mvqB．23mvqC．22mvqD．232mvq二、计算题：1．如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为810C -的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为6310-⨯J ，将另一电荷量为810-C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功6310-⨯J ．(1)求电场线方向及U AB 、U AC 、U BC 大小．(2)若AB 边长为，求电场强度．2.（2017•新课标Ⅰ）真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0，在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点．重力加速度大小为g ．（1）油滴运动到B 点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍．【答案与解析】一、选择题：1．C解析：公式ab U Ed =只适用于匀强电场，其中d 为沿场强方向上的距离．2．C解析：选项A 、B 的错误在于对错误d 的理解，d 应为沿场强方向的距离．选项D 的错误在于忽视了电势降低的方向有很多，不同方向的电势降落快慢程度可能不同．3．C解析：根据电势差与场强的关系U ＝E ·d 得：U ＝E ·L AB cos60°＝100×0.1×cos60°V ＝5V ，且沿电场线电势降低，即A B ϕϕ>，所以U BA ＝-5V ，所以C 选项正确．4．A解析：由W ＝qU 知，W U q=，且a 点的电势比b 点的高，所以A 项正确．由于不知是否是匀强电场，所以a 、b 两点的电场强度不能使用U W E d qd ==进行计算，所以B 、C 项错．如果取b 点的电势为零，a 点的电势才是W q，而题中并没有说明何处为零势点，所以D 项错．正确的选项只有A ．5．AC解析：由电场的基本性质可知，0～x 1间为等势面(或等势体)，故A 项正确，B 项错．由电势呈线性减小可知x 1～x 2间存在沿x 方向的匀强电场，故C 项正确，D 项错．6．【答案】A ．【解析】A 、由运动的速度﹣﹣时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在A 点时较大，根据牛顿第二定律得知在A 点的电场力大，故A 点的电场强度一定大于C 点的电场强度，故A 正确；B 、由B 到D 的过程中，速度越来越大，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此过程中电势能减少，正电荷在B 点是电势能大于在D 时的电势能，所以B 、D 两点的电势不可能都为零．故B 错误．C 、由图可知．粒子在A 点的速度大，所以在A 点的动能大；只有电场力做功，粒子的动能与电势能的总量不变，所以粒子在A 点的电势能小于C 点的电势能，故C 错误；D 、由图象可知：kAC kBDE E ∆<∆…① 由动能定理得：k E W W Uq U q q∆=→==…② 由①②得：AC BD U U <．故D 错误．故选：A7．C解析：微粒从C 点离开时具有最大动能说明A ，C 两点间的电势差是A 与圆周上各点间电势差中最大的，即在圆周上各点中C 点的电势最低，C 点单独在一个等势面上，又因为匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面，所以经过C 点圆的切线是一个等势线，因此OC 是经过C 点的电场线．8．C解析：粒子在竖直方向上做初速度为v 0、加速度为g 的匀减速运动，其末速度为零，因此它从a 到b 的运动时间为：000v v t g g-==-．粒子从a 到b 在水平方向上做匀加速运动，其水平位移为200022x v v s t g+==．设匀强电场场强大小为E ，在水平方向上根据牛顿第二定律得：20(2)02x Eq v s m -=，2mg E q =．ab 两点之间的电势差为202ab x mv U E s q =⨯=．或者直接对a 、b 两点应用动能定理222000113(2)222ab qU m v mv mv =-=，故2032ab U mv q = 二、计算题：1．(1)电场线垂直BC 斜向下 U AB ＝300V U AC ＝300 V U BC ＝0 (2)104 V/m解析：本题要求利用匀强电场中电场力做功、电势差与电场强度的关系进行求解，特别是要求根据电势差的情况判断场强的方向．(1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得68310V 300V 10AB W U q --⨯===． 负点电荷从A 点移到C 点，电场力做负功，A 点电势高于C 点，可求得300V AC W U q==．因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0．由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此，BC 为一条等势线，故电场线方向垂直于BC ，设D 为直线BC 的中点，则场强方向为由A 指向D ．(2)直线AB 在场强方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与场强的关系式可得4/m 10V /m AB U E d ===．2.【答案】（1）油滴运动到B 点时的速度为012v gt -；（2）增大后的电场强度的大小为200112112()4v v E E g g gt t ++-，t 1和v 0应满足的条件为010(1v t g <<-或01(1v t g>+； 或200112112()4v v E E g g gt t +--；相应的t 1和v 0应满足的条件为01(12v t g>+． 【解析】（1）设油滴质量为m ，带电荷量为q ，增大后的电场强度为E 2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；对于匀速运动阶段，有1qE mg =…①对于场强突然增大后的第一段t 1时间，由牛顿第二定律得：21qE mg ma -=…② 对于场强第二段t 1时间，由牛顿第二定律得：22qE mg ma +=…③ 由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：1011v v a t =+④ 油滴在B 的速度为：21B v v a t =-⑤联立①至⑤式，可得：012B v v gt =-；（2）设无电场时竖直上抛的最大高度为h ，由运动学公式，有：202v gh =…⑥ 根据位移时间关系可得：20111112v t a t x +=…⑦21121212v t a t x -=…⑧油滴运动有两种情况：情况一： 位移之和122hx x +=⑨联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：2001212112()4v v E E E g g gt t =++-由题意得21E E >，即满足条件20021124v v g gt t -<，即当010(12v t g<<-或1(12vt g >+才是可能的；情况二：位移之和122h x x +=- ⑩ 联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：200112112()4v v E E g g gt t +-- 由题意得21E E >，即满足条件20021124v v g gt t +<，即01(1)2v t g>+，另一解为负，不合题意，舍去．。
电势和电场强度练习
电势和电场强度练习一、单选题1．以下关于电场性质的叙述，正确的是A ．电场线越密的地方，电势越高B ．电场中某点的场强大小数量上等于单位电量的电荷在该点所受电场力的大小C ．电场中同一等势面上的各点电势和场强均相同D ．正点电荷或负点电荷形成的电场，都有离点电荷越近，场强越小的规律2．静电场中有M 、N 两点，已知M 点的电势高于N 点的电势，则下面说法中正确的是 A ．M 点与N 点连线方向就是电场线方向B ．一个点电荷在M 点受的电场力总要大于在N 点处受到的电场力C ．M 点的电场强度一定大于N 点的电场强度D ．一个正点电荷从N 点移到M 点，它的电势能一定增加3．关于电场强度、电势、电势差和等势面，下列说法正确的是A ．电场强度为零处电势一定为零B ．电势为零处电场强度一定为零C ．在匀强电场中，同一条直线上两点间的电势差与这两点间的距离成正比D ．在电场中，任意两相邻的等势面（电势差相等）之间的距离相等4．如图，A 、B 、C 是一条电场线上的三点，已知AB =BC ，则下列说法正确的是A ．场强大小关系一定有ABC E E E ==B ．电势大小关系一定有A BC ϕϕϕ>>C ．电势差大小关系一定有AB BC U U =D ．负电荷在A 、B 、C 三点所具有的电势能大小关系有p p p A B CE E E >>5．在电场中，A 、B 两点间的电势差100V AB U =，B 、C 两点间的电势差160V BC U =−，则A 、B 、C 三点电势高低关系为A ．ABC ϕϕϕ>> B ．A C B ϕϕϕ<<C ．C A B ϕϕϕ>>D ．C B A ϕϕϕ>>6．如下图所示，匀强电场场强100V /m E =，A 、B 两点相距10cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则AB U 之值为A ．5VB ．C ．10VD ．-10V 7．某电场等势面如图所示，图中a 、b 、c 、d 、e 为电场中5个点，则A ．一电子从b 点运动到e 点，电场力做正功B ．一电子从d 点运动到a 点，电场力做功为4eVC ．b 点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向左D ．a 、b 、c 、d 、e 五个点中，e 点的电场强度大小最小8．在匀强电场中，将电荷量为6310C −−⨯的点电荷P 从电场中的A 点移到B 点，静电力做了52.410J −⨯的功，再从B 点移到C 点，静电力做了51.210J −−⨯的功。
电场强度电势电势能习题经典
电场强度、电势、电势能专题1、关于静电场场强的概念，下列说法正确的是（）A．由E＝F/q可知，某电场的场强E与q成反比, 与F成正比B．正、负检验电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入检验电荷的正负有关C．电场中某一点的场强与放入该点的检验电荷正负无关D．电场中某点不放检验电荷时，该点场强等于零2、电场强度的定义式为E=F/q，下列说法正确的是（）A．该定义式只适用于点电荷产生的电场B．F是检验电荷所受到的力，q是产生电场的电荷电量C．场强的方向与F的方向相同D．由该定义式可知，同一点电荷在电场中某点所受的电场力大小与该点场强的大小成正比3、关于电势的高低，下列说法正确的是( )A．沿电场线方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放时，一定向电势高的地方运动5、下列关于电场性质的说法，正确的是( )A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C．电场强度为零的地方，电势一定为零D．电势为零的地方，电场强度一定为零6、关于电势与电势能的说法，正确的是( )A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能7、如图所示的电场线，可判定( )A．该电场一定是匀强电场第7题图B．A点的电势一定低于B点电势C．负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大D．负电荷放在B点所受电场力方向向右8、有关等势面的说法中正确的有（ ）A 、等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直．B 、电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交．C 、两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中．两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方．两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大。
电势差和电场强度的关系练习题
电势差和电场强度的关系练习题一、选择题1．下述关于匀强电场的结论错误的是[ ]A．公式E＝F／q也适用于匀强电场B．根据U＝Ed可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值D．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致2．关于静电场的说法中正确的是[ ]A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向C．电荷在等势面上移动时不受电场力D．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加3．图1所示，在场强为E的匀强电场中有A、B两点，AB连线长L，与电场线夹角为α．则AB两点的电势差为[ ]A．零B．EL C．ELsinαD．ELcosα4．图2所示的匀强电场场强为103N/C，ab＝dc＝4cm，bc＝ad＝3cm．则下述计算结果正确的是[ ] A．ab之间的电势差为40V．B．ac之间的电势差为50V．C．将q＝－5×10-3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零．D．将q＝－5×10-3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是－．5．在水平放置的平行金属板之间有一个带电液滴，恰巧静止，液滴所带电量为×10-19C，重量为×10-14N，若板间距为10mm，则两板间的电压为[ ] B..1000V6．平行金属板水平放置，板间距为，两板接上6kV电压，板间有一个带电液滴质量为×10-10g，处于静止状态，则油滴上有元电荷数目是[ ]×106×1047．如图3所示，在场强为E的匀强电场中，取某点O为圆心，以r为半径做一圆，在圆心O点固定一电量为＋Q 的点电荷（设＋Q的电场不影响匀强电场E的分布）．当把一检验电荷＋q放在d点处恰好平衡，则[ ]A．匀强电场场强为kQ／r2，方向沿ab方向B．匀强电场场强为kQ／r2，方向沿cd方向C．当电荷＋q放在b点时，它受到的电场力大小为2EqD．将电荷＋q由b点沿圆周移动到a点，电场力不做功8．如图4，绝缘杆长L，两端分别带有等量异号电荷，电量值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α＝60°，若使杆沿顺时针转过60°（以杆上某一点为圆心转动），则下述正确的是[ ]A．电场力不作功，两电荷电势能不变B．电场力作的总功为QEL/2，两电荷的电势能减小C．电场力作的总功为－QEL/2，两电荷的电势能增加D．电场力做总功大小跟转轴位置无关．9．在匀强电场中，将一个带电量为q，质量为m的小球由静止释放，带电小球的轨迹为一直线，该直线与竖直方向夹角为θ，如图5所示，那么匀强电场的场强大小为[ ]A．最大值是mgtgθ／qB．最小值是mgsinθ／q C．唯一值是mgtgθ／qD．同一方向上，可有不同的值．二、填空题10．如图6所示的匀强电场E＝103N／C，矩形abcd的ab边与电场线平行，且ab＝3cm，bc＝2cm，将点电荷q＝5×10-8C沿矩形abcd移动一周，电场力做功_______，ab两点的电势差为_______，bc两点的电势差为______．11．如图7，A、B两点相距，θ＝60°，匀强电场场强E＝100V／m，则A、B间电势差U AB＝______V．12．如图8，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为×104V／m，A、B两板相距1cm，C点与A相距，若B接地，则A、C间电势差U AC＝______V；将带电量为－×10-12C的点电荷置于C点，其电势能为_________J．13．一质量为m的带电小球，静止在两块带电平行金属板间的匀强电场中，此时两板间电压为300V；若将该电压降到60V，其它条件不变，则小球的加速度为_____m／s2．14．如图9所示的匀强电场中有a、b、c三点，ab与场强方向平行，bc与场强方向成60°角，ab＝4cm，bc＝10cm，将一个带电量为2×10-8C的电荷从a移到b时，电场力做功4×10-6J，则将此电荷从b移到c电场力做功_____J，ac间电势差为_____V．15．如图10所示的匀强电场的方向是竖直向下的，A、B是两等势面，已知两等势面的电势差为U、距离为d，现在P点放一负电荷q，将使该电场中有一点的场强变为零，这一点距P点的距离为___________．16．16．比较图11中A、B两点电场强度的大小和电势的高低．（1）E A______E B（2）E A______E B（3）E A______E BU A______U B U A______U B U A______U B（A、B各为两板中点）17．如图12所示的匀强电场中，若负电荷从A点移到B点，电场力做正功．那么电场线的方向是______；A、B 两点电势U A_______U B；负电荷在A、B两点具有的电势能εA______εB三、计算题18．如图13，两平行金属板A、B间为一匀强电场，A、B相距6cm，C、D为电场中的两点，且CD＝4cm，CD 连线和场强方向成60°角．已知电子从D点移到C点电场力做功为×10-17J，求：①匀强电场的场强；②A、B两点间的电势差；③若A板接地，D点电势为多少？19．如图14所示，竖直放置的两块足够长的平行金属板，相距，两板间的电压是2400V，在两板间的电场中用丝线悬挂着质量是5×10-3kg的带电小球，平衡后，丝线跟竖直方向成30°角，若将丝线剪断（1）说明小球在电场中作什么运动（2）计算小球带电量（3）设小球原来离带负电的板，问经过多少时间小球碰到金属板？电势差和电场强度的关系练习题答案一、选择题1．BD2．D3．D4．AC5．A6．D7．C8．BD9．B二、填空题10．0，30v，0 11．－5 12．40，－6×10－1113．8 14．5×10－6，450 16．＝、＞，＝、＝，＞、＝17．斜向下，低于，大于三、计算题18．104V/m，600V，－200V 19．（1）匀加速直线运动（2）×10－7C（3）。
电磁学练习题电场强度与电势差计算题目
电磁学练习题电场强度与电势差计算题目电磁学练习题：电场强度与电势差计算题目在电磁学中，电场强度和电势差是两个基本概念，它们描述了电场中的电荷相互作用和能量转化的关系。
掌握计算电场强度和电势差的方法对于理解和解决实际问题非常重要。
本文将通过一系列练习题，帮助读者巩固和运用相关知识。
练习题一：均匀带电细杆的电场强度和电势差计算假设存在一根长度为L、线密度为λ的无限长均匀带电细杆，电势零点位于无穷远处。
我们需要求出在距离杆上不同位置的点A和点B处的电场强度和电势差。
解答：1. 电场强度的计算由于带电细杆是无限长的，我们可以假设它仅存在于x轴上。
考虑杆上一小段长度dx，它对点A处的电场强度贡献为dE，根据库仑定律，dE的大小可以表示为：\[ dE = \frac{1}{4πε_0} \frac{dq}{r^2} \]其中dq是这段长度dx上的电荷量，r是杆上的电荷到点A的距离。
根据线密度λ的定义（λ=Q/L，Q是细杆上的总电荷量），我们可以得到：\[ dq = λdx = \frac{Q}{L}dx \]将dq的表达式代入dE的计算公式，我们可以得到整根细杆对点A 处的电场强度E_A：\[ E_A = \frac{1}{4πε_0} \int \frac{Q}{L} \frac{dx}{x^2} \]进行积分计算，可得：\[ E_A = \frac{Q}{4πε_0L} \int \frac{dx}{x^2} = \frac{Q}{4πε_0L} \left( -\frac{1}{x} \right) \Bigg|_{-\infty}^{x} = \frac{Q}{4πε_0Lx} \]同样的方法，我们可以计算出点B处的电场强度E_B：\[ E_B = \frac{Q}{4πε_0Lx} \]2. 电势差的计算电势差是从参考点（电势零点）到某点的电势能增加的量。
在本题中，我们让电势零点位于无穷远处，所以点A和点B的电势差可以定义为：\[ V_{AB} = - \int_A^B E \cdot dl \]其中，E是电场强度，dl是微小位移矢量。
电场与电势电场强度练习题
电场与电势电场强度练习题在学习电磁学的过程中，电场与电势是非常重要的概念。
了解电场强度的计算方法和电势的概念对于解决电磁学问题至关重要。
本文将通过几个电场与电势的练习题，帮助读者加深对这两个概念的理解。
1. 点电荷周围的电场强度计算对于一个点电荷，电场强度的计算公式为：E = k * Q / r^2其中，E为电场强度，k为电场常数，Q为点电荷的电量，r为观察点与点电荷之间的距离。
举一个例子，假设有一个带有1μC电量的点电荷，求其在距离1m 处的电场强度。
解：根据公式，代入数值可得：E = (9 * 10^9 N·m^2/C^2) * (1 * 10^-6 C) / (1 m)^2= 9 * 10^3 N/C所以，距离1m处的电场强度为9 * 10^3 N/C。
2. 均匀带电球面的电场强度计算对于一个均匀带电球面，电场强度的计算公式为：E = k * Q / R^2其中，E为电场强度，k为电场常数，Q为球面上的总电量，R为球面半径。
假设有一个均匀带有2μC电量的球面，球面半径为0.5m，求其在球面上某点的电场强度。
解：根据公式，代入数值可得：E = (9 * 10^9 N·m^2/C^2) * (2 * 10^-6 C) / (0.5 m)^2= 7.2 * 10^9 N/C所以，在球面上某点的电场强度为7.2 * 10^9 N/C。
3. 电势的计算电势是描述电场中某一点势能大小的物理量。
对于点电荷，电势的计算公式为：V = k * Q / r其中，V为电势，k为电场常数，Q为点电荷的电量，r为观察点与点电荷之间的距离。
假设有一个带有3μC电量的点电荷，求其在距离2m处的电势。
解：根据公式，代入数值可得：V = (9 * 10^9 N·m^2/C^2) * (3 * 10^-6 C) / (2 m)= 13.5 * 10^3 V所以，距离2m处的电势为13.5 * 10^3 V。
电磁学练习题电场和电势的计算和应用
电磁学练习题电场和电势的计算和应用电磁学练习题：电场和电势的计算和应用在电磁学中，电场和电势是两个基本概念。
电场描述了电荷周围的电力场景，而电势则表征了单位正电荷在电场中所具有的电势能。
了解电场和电势的计算和应用对于理解电磁现象和解决相关问题非常重要。
本文将通过一些练习题来展示电场和电势的计算和应用。
1. 计算电场强度假设有一电荷Q，在距离该电荷r处的电场强度E可以由库仑定律计算：E=kQ/r²，其中k为库仑常数。
例题1：一个正电荷Q=5μC位于原点O，求点A(2m, 0)处的电场强度。
解：根据库仑定律，我们可以计算得到A点处的电场强度：E=kQ/r²=k(5×10⁻⁶)/(2×2)²通过计算，我们可以得到A点处的电场强度。
2. 计算电势差电势差是指单位正电荷由一个位置移动到另一个位置所具有的电势能的变化。
电势差的计算可通过电势差公式ΔV=W/q得到，其中W是电场力所做的功，q表示电荷量。
例题2：一个电荷量为q=3μC的正电荷从点A(2m, 4m)移动到点B(6m, 8m)，求电势差。
解：首先，我们需要计算电场力所做的功，而功可以通过电场力与位移的乘积来计算。
设A点的电势为VA，B点的电势为VB，则电势差ΔV=VB-VA。
根据电势差公式，我们可以计算出电势差ΔV。
3. 应用题：电场的应用电场不仅仅是一个理论概念，它在现实生活中有广泛的应用。
例题3：一导体球的半径为R=10cm，其中带电量为Q=8μC的电荷，求导体球表面的电场强度。
解：导体球内部，电荷分布均匀，电场强度为零。
导体球表面的电场强度可通过高斯定律计算。
通过高斯定律，我们可以得到导体球表面的电场强度。
4. 应用题：电势的应用电势的应用广泛，比如电势差可以用于计算电池的电动势、电路中的电压等。
例题4：一个由电势差为6V的电池组组成的电路，电池组内电阻为2Ω，求电路中的电流强度。
解：根据欧姆定律，电流I等于电势差ΔV除以电阻R。
场强和电势计算练习
1. 下列说法正确的是：A. 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；B. 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；C. 闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；D. 闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。
(B)2. 判断下列说法正确与否A. 电场强度为零的点，电势也一定为零；B. 电场强度不为零的点，电势也一定不为零；C. 电势为零的点，电场强度也一定为零；D. 电势在某一区域为常量，则电场强度在该区域内必定为零；E. 电场强度相等的区域内，电势必定处处相等。
(D)3. 两条无限长平行带电直导线相距为0r ，均匀带有等量异号电荷,电荷线密度为λ.(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x )；(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷的电场力。
解：（1）设两根导线在P 点产生的电场分别用E +和E -表示（如图所示），其中 02E i xλπε+=，002()E i r x λπε-=-所以，按照场强叠加原理可得()00022P E E E i x r x λλπεπε+-⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪-⎝⎭002()r i x r x λπε=-（2）设F +和F -分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有2000()2F E r i r λλπε+-==, 2000()2F E r i r λλπε-+=-=-由此可知F F +-=-，二力大小相等，方向相反，这一对导线相互吸引。
4. 设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为⎩⎨⎧>=≤≤=)(0)0(R r R r kr ρρ，k为一常量，试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度与r 的关系。
PE +E解法1:由于电荷呈球对称分布,所以分析得出电场的分布亦呈球对称分布,选任意半径为r 的同心球面为高斯面，有24r E S d E Sπ⋅=⋅⎰在球体内（R r ≤≤0），4024kr dr rkr dV q rr iππρ===⎰⎰∑所以由高斯定理0ε∑⎰=⋅iSqS d E有424εππkr r E =⋅所以球体内的场强分布为rrkr E 024ε= （R r ≤≤0）在球体外（R r >），4204kR dr r kr dV q RRi ππρ===⎰⎰∑ 所以由高斯定理0ε∑⎰=⋅iSqS d E有424εππkR r E =⋅所以球体外的场强分布为r rrkR E 2044ε= （R r ≤≤0） 解法2：利用电场叠加法，将带电球体分割成无数多个同心带电球壳，球壳的带电量为'2''4dr r kr dV dq πρ==由上述分析，在球体内（R r ≤≤0），02202''0444επεπkr r dr r kr dE E rr ===⎰⎰ 所以球体内的场强分布为rrkr E 024ε= （R r ≤≤0）在球体外（R r >），204202''0444r kR r dr r kr dE E RR επεπ===⎰⎰ 所以球体外的场强分布为rrr kR E 2044ε= （R r ≤≤0）5. 电荷面密度分别为σ+和σ-的两块“无限大”均匀带电的平行板，如图放置，取坐标原点为零电势点，求空间各点的电势分布并画出电势随位置坐标x 的变化曲线。
大学物理电场强度及电势计算习题课
0
sin 2d 0 E i dE x i 4 0 R 8 0 R 0
i
[练习2] 求均匀带电半球面(已知R, ) 球心处电场 .
y
R
思考：〈1〉用哪种方法求解?
x
d 叠加法： q dE dE
o
y y
〈2〉 dq ? 是否一定取点电荷？
(1) 由定义求
(2) 由点电荷(或典型电荷分布) E 公式
和叠加原理求
(3) 由高斯定理求
(4) 由
E 与 U
的关系求
典型静电场 点电荷：
E qr 4 0 r
3
均匀带电圆环轴线上： E
1
2
qxi
2
3 2
4 0 ( R x )
无限长均匀带电直线： E
j
0
2
0
cosd
4 0 R
2 0 R
Eo
2 0 R
dq
y
解：3）
dE
d
R
o
dE
x
0sin
dq Rd dE dq 4 0 R
2
; 沿径向
dq
有无对称性？
Ey
sin sin( - )
y
dE
U
U
U内
q 4 0 R
U外
q 4 0 r
练习5. 求无限长均匀带电圆柱体
R
( R , ) 电势分布。
解： 场强积分法
.
先由高斯定理求电场分布.
r
高 斯 面
r
高 斯 面 l
电势差与电场强度的关系 习题 (2)
1.6电势差与电场强度的关系习题 (2)第6节电势差与电场强度的关系同步检测卷一、选择题1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间的电势差就相等C．沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降低量必定相等D．电势降落的方向必定是电场强度的方向答案：C解析：解答：匀强电场中任意两点的电势差等于场强和这两点沿电场方向距离的乘积，A错误；同理，在任何方向上，沿电场方向距离相等的两点，它们之间的电势差相等，B错误；根据U＝Ed知沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降低量必定相等，C正确；电势降落最快的方向必定是电场强度的方向，D错误。
故选C分析：电势降落最快的方向必定是电场强度的方向。
2．如图所示，匀强电场中有一梯形ABCD，其中AB=2cm、CD=4cm，A、B、C三点电势分别为φA = 12V、φB=6V、φC=3V，则下列说法正确的是（）A．若一电子从A点移动到D点，它将克服电场力做功3eV B．将一电子从A点移动到D点，电场力做功5eVC．匀强电场场强的最小值为3×l02V/mD．匀强电场场强的最小值为2×102V/m答案：C解析：解答： 根据题意可得AB=2cm ，CD=4cm=2AB ，匀强电场中，沿着相同的方向，每前进相同的距离，电势的变化相同，故：C D B A ϕϕϕϕ-=-)(2，代入数据可得：V D 15=ϕ，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，故电子从A 点移到D 点，电场力做的功为：eV e qU W D A AD AD 3)(=--==ϕϕ，电场力做正功．故A 错误，B 错误；根据匀强电场的特点可知，沿电场线的方向电势降落最快，所以相等的电势差下，电场线方向在两点的连线上时的电场强度最小，电场线的方向沿AB 的方向时的电场强度最小，最小为m V x E ABBA /1032min ⨯=-=ϕϕ故C 正确、D 错误；故选C分析：电场力做功与路径无关，只与初末位置有关；沿电场线的方向电势降落最快。