四川省成都七中2014高三下4月第一次周练数学文试题
四川省成都七中2014高三下4月第一次周练数学文试题一、选择题(共50分,每题5分)1.数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S =A.100B.101C.110D.111 2.命题甲:2≠x 或3≠y ;命题乙:5≠+y x ,则甲是乙的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 3.程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k 的值是A.3B.4C.5D.64.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与x 轴的夹角为060,则此双曲线的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.35.设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃ D.[,1)4π6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是2()ln (02)6x f x x x =-<<,则A.()f x 有最小值11ln 322-B.()f x 有最大值11ln 322- C.()f x 有最小值3ln 32- D.()f x 有最大值3ln 32-7.定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I .设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=A.XB.YC.X Y ID.X Y U8.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 在下底面的射影BD 与AC 平行,若1BB 与底面所成角为30 ,且160B BC ∠=o , 则ACB ∠的余弦值为9.正项等比数列{}n a 满足:1232a a a +=,若存在n m a a ,,使得2116m n a a a =,则nm 41+的最小值为 A.625 B.134 C.73 D.23 10.已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 0x y θθ-++=的概率为A.4πB.8πC.24π-D.18π-二、填空题(共25分,每题5分)11.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺 序分成4组如右表,则第3组的频率为____ (要求将结果化为最简分数)12.若22i x yi i -=++,其中,,x y R i ∈为虚数单位,则=xy_________. 13.若1(1)(1)2n nM n+--<+对*n N ∈恒成立,则实数M 的取值范围是___________.14.已知(2,0)OB =uu u r ,(2,2)OC =uuu r,)CA αα=uu r ,则OA uu r 与OB uu u r的夹角的取值范围是______________.15.设,A B 分别为椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点,F 为右焦点,l 为Γ在点B 处的切线,P 为Γ上异于,A B 的一点,直线AP 交l 于D ,M 为BD 中点,有如下结论:①FM 平分PFB ∠;②PM 与椭圆Γ 相切;③PM 平分FPD ∠;④使得PM =BM 的点P 不存在.其中正确结论的序号是_____________.三、解答题(共75分)16.(12分)有驱虫药1618和1573各3杯,从中随机取出3杯称为一次试验(假定每杯被取到的概率相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求一次试验成功的概率.(2)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).17.(12分)已知1)4(cos 2)sin (cos 3)(222++--=πx x x x f 的定义域为[2,0π].(1)求)(x f 的最小值.(2)ABC ∆中, 45=A ,23=b ,边a 的长为6,求角B 大小及ABC ∆的面积.19.(12分)设抛物线1C :24y x =的 准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以1F 和2F 为焦点,离心率12e =.设P 是 1C 与2C 的一个交点.(1)求椭圆2C 的方程.(2)直线l 过2C 的右焦点2F ,交1C 于12,A A 两点,且12A A 等于12PF F ∆的周长,求l 的方程.20.(13分)设2()f x x x =+,用)(n g 表示()f x 当[,1](*)x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.(1)求)(n g 的表达式.(2)设32*23()()n n n a n N g n +=∈,求2121(1)nk n k k S a -==-∑. (3)设12(),2n n n ng n b T b b b ==+++L ,若)(Z l l T n ∈<,求l 的最小值.21.(14分)设函数()(1)f x x α=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>.(注: '1()(1)f x x αα-=+ (1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.(2)证明当1α>时,对(1,0)x ∈-,恒有1()(1)x f x x αα+<<+.(3)当4α=时,求最大实数A ,使不等式2()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.文科参考解答 一、CBACD,BACDD10.解.可行域是一个三角形,面积为2;又直线系(4)cos sin 0x y θθ-++=与圆22(4)2x y -+=相切,故圆心角为4π的扇形,面积为4π,从而被直线系扫到部分的面积为24π-,故所求概率为18π-.二、11.625 12.34- 13.3[2,)2- 14.]125,12[ππ 15.①② 15.解.由上次中根出的题知①成立;写出椭圆Γ在点P 处的切线知②成立;于是PM 平分F PF '∠,故③不成立;若PA PB ⊥,则PM 为Rt BDP ∆的斜边中线,PM BM =,这样的P 有4个,故④不成立.三、16.解.(1)从6杯中任选3杯,不同选法共有3620C =种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为120. (2)相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为2191361()20208000P =⋅=.17.解.(1)先化简()f x 的解析式:()2[1cos(2)]12f x x x π=-+++2sin 2x x =+2sin(2)3x π=+由3432320ππππ≤+≤⇒≤≤x x ,得1)22sin(23≤+≤-πx ,所以函数)(x f 的最小值3)23(2-=-=,此时2π=x . (2)ABC ∆中,45=A ,23=b ,6=a ,故21645sin 23sin sin === a A b B (正弦定理),再由a b <知105180=--=B A C ,45=<A B ,故30=B ,于是从而ABC ∆的面积1sin 1)2S ab C ==+.18.解一.连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE . (1)由1A A ⊥面ABCD ,知1BD A A ⊥,又AC BD ⊥, 故BD ⊥面1ACEA . 再由1A E ⊂面1ACEA 便得E A 1⊥BD . (2)在正1A BD ∆中,1BD AO ⊥,而E A BD 1⊥,又1AO ⊂面OE A 1,⊂E A 1平面OE A 1,且111A O A E A =I , 故BD ⊥面OE A 1,于是OE BD ⊥,OE A 1∠为二面角E BD A --1的平面角. 正方体ABCD —1111D C B A 中,设棱长为a 2,且E 为棱1CC 的中点,由平面几何知识易得11,,3EO AO A E a ===,满足22211A E A O EO =+,故1EO C O ⊥. 再由EO BD ⊥知EO ⊥面1A BD ,故1EAO 是直线1A E 与平面1A BD 所成角.又11sin EO EAO A E ∠==故直线1A E 与平面1A BD. 解二.分别以1,,DA DC DD uu u r uuu r uuur为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a .(1)易得11(,0,0),(,,0),(0,,0),(,0,),(0,,)A a B a a C a A a a C a a .设(0,,)E a z ,则1(,,)A E a a z a =--uuu r,(,,0)BD a a =--uu u r ,从而1()00A E BD a a a a z a ⋅=-⋅+⋅+-⋅=uuu r uu u r,于是.1BD E A ⊥(2)由题设,(0,,)2a E a ,则1(,,)2a A E a a =--uuu r ,1(,0,),(,,0)DA a a DB a a ==uuur uu u r .设(,,)n x y z =r 是平面1A BD 的一个法向量,则10n DA n DB ⋅=⋅=r uuu r r uu u r,即0ax az ax ay y z x +=+=⇒==-于是可取(1,1,1)n =-r,n =r .易得1132n A E a A E ⋅==r uuu r uuu r,故若记1A E uuu r 与n r 的夹角为θ,则有11cos n A E n A Eθ⋅==⋅r uuu r r uuu r 故直线1A E 与平面1A BD.19.解.(1)由条件,12(1,0),(1,0)F F -是椭圆2C 的两焦点,故半焦距为1,再由离心率为12知半长轴长为2,从而2C 的方程为22143x y +=,其右准线方程为4x =. (2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=.又1C :24y x =而2(1,0)F .若l 垂直于x 轴,易得124A A =,矛盾,故l 不垂直于x 轴,可设其方程为(1)y k x =-,与1C 方程联立可得2222(24)0k x k x k -++=,从而212224(1)k A A x k +=-==, 令126A A =可解出22k =,故l的方程为1)y x =-或1)y x =-.20.解.对*n N ∈,函数x x x f +=2)(在[,1]n n +单增,值域为22[,32]n n n n +++, 故*()23()g n n n N =+∈.(2)322*23()()n n n a n n N g n +==∈,故 21234212()()()n n n S a a a a a a -=-+-++-L 222222(12)(34)((21)(2))n n =-+-++--L[37(41)]n =-+++-L 3(21)(1)2n n n n +-=-⋅=-+. (3)由()2n n g n b =得231579212322222n n nn n T -++=+++++L ,且 231157212322222n n n n n T +++=++++L 两式相减,得1231523222()()222222n n n n T ++=-++++L 11111(1)52372722()1222212n n n n n -++-++=-+=-- 于是.2727nn n T +-=故若2772nn n T l +=-<且l Z ∈,则l 的最小值是7.21.解.(1)1()(1)f x x αα-'=+.若切点为原点,由(0)f α'=知切线方程为1y x α=+;若切点不是原点,设切点为000(,(1))(0)P x x x α+≠,由于100()(1)f x x αα-'=+,故由切线过原点知1000(1)(1)x x x ααα-+=+,在(1,)-+∞内有唯一的根011x α=-. 又11()1(1)f ααααα-'=--,故切线方程为1()(1)1y x ααααααα-=+--. 综上所述,所求切线有两条,方程分别为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--. (2)当1α>时,令()()h x f x x α=-,则1()[(1)1]h x x αα-'=+-,故当(1,0)x ∈-时恒有()0h x '<,即()h x 在[1,0]-单调递减,故(0)()(1)h h x h <<-对(1,0)x ∈-恒成立.又(1),(0)1h h α-==,故1()h x α<<,即1(1)x x ααα<+-<,此即 1()(1)x f x x αα+<<+(3)令2()()1g x f x x Ax α=---,则(0)0g =,且3()4(1)42g x x Ax '=+--,显然有(0)0g '=,且()g x '的导函数为 22()12(1)212[(1)]6A g x x A x ''=+-=+-若6A ≤,则16A ≤,易知2(1)1x +>对0x >恒成立,从而对0x >恒有()0g x ''>,即()g x '在[0,)+∞单调增,从而()(0)0g x g ''>=对0x >恒成立,从而()g x 在[0,)+∞单调增,()(0)0g x g >=对0x >恒成立.若6A >,则16A >,存在00x >,使得2(1)6A x +<对0(0,)x x ∈恒成立,即()0g x ''<对0(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g '=知存在10x >,使得()0g x '<对1(0,)x x ∈恒成立,再由(0)0g =便知()0g x >不能对0x >恒成立. 综上所述,所求A 的最大值是6.。
高考专题成都七中级考试数学试卷(文科).docx
成都七中2014级考试数学试卷(文科)命题:方廷刚 审题:巢中俊 一、选择题(共50分,每题5分)1.设22{|10},{|log 0}A x x B x x =->=<,则A B ⋂=A.{|1}x x >B.{|0}x x >C.{|1}x x <-D.Φ2.设i 是虚数单位,若()(1)2(1)a bi i i ++=-,其中,a b R ∈,则a b +的值是A.12-B.2-C.2D.323.有一正方体,六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6,有3个人从不同的角度 观察,结果如图所示.若记3的对面的数字为 m ,4的对面的数字为n ,则m n +=A.3B.7C.8D.114.设554log 4,log ((23),log 17a b c ==-=,则A.a c b <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c <<5.设,A B 是锐角ABC ∆的两内角,(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=u r r ,则p u r 与q r的夹角是A.锐角B.钝角C.直角D.不确定 6.下列判断错误．．的是 A.“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B.“3210x x --≤对x R ∈恒成立”的否定是“存在0x R ∈使得320010x x -->”C.若“p q Λ”为假命题,则,p q 均为假命题D.若随机变量ξ服从二项分布:ξ～1(4,)4B ,则1E ξ= 7.设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合,则ω的最小值是A.32 B.43 C.3 D.238.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率2e =,则2a eb＋的最小值为A.23B.26C.23D.269.在ABC ∆内部随机取一点P ,则事件“PBC ∆的面积不大于ABC ∆面积的13”的概率是A.13 B.49 C.59 D.2310.已知函数2()22ln (,0)f x x ax a x a R a =--∈≠,则下列说法错误．．的是 A.若0a <,则()f x 有零点 B.若()f x 有零点,则12a ≤且0a ≠ C.0a ∃>使得()f x 有唯一零点 D.若()f x 有唯一零点,则12a ≤且0a ≠二、填空题(共25分,每题5分)11.已知函数2()2x x f x =在区间(0,)a 内单调,则a 的最大值为__________.12.若方程3log (3)20xa x -+-=有实根,则实数a 的取值范围是___________.13.已知直线l :330x y --=与抛物线Γ:24y x =交于,A B 两点,与x 轴交于F ,若()OF OA OB λμλμ=+≤u u u r u u r u u u r, 则λμ=_______. 14.正方体1111ABCD A B C D -中,E 是棱1CC 的中点, F 是侧面11BCC B 内的动点,且1//A F 平面1D AE ,若正方 体1111ABCD A B C D -的棱长是2,则F 的轨迹被正方形 11BCC B 截得的线段长是________.15.已知函数()122014122014f x x x x x x x =+++++++-+-++-L L 的定义域为R ,给定两集合4222{((12101)(2))(2)}A a R f a a a f a =∈-++=+及B ={()(),}a R f x f a x R ∈≥∈,则集合A B ⋂的元素个数是_________.三、解答题(共75分) 16.(12分)设()f x p q=⋅u u r u r,而2(24sin ,1),(cos ,3sin 2)()2xp q x x x R ωωω=-=∈u u ru r.(1)若()3f π最大,求ω能取到的最小正数值.(2)对(1)中的ω,若()23sin 1f x x =+且(0,)2x π∈,求tan x .17.(12分)小区统计部门随机抽查了区内60名网友4月1日这天的网购情况,得到如下数据统计表(图(1)).网购金额超过2千元的顾客被定义为“网购红人”,网购金额不超过2千元的顾客被定义为“非网购红人”.已知“非网购红人”与“网购红人”人数比恰为3:2.(1)确定,,,x y p q 的值,并补全频率分布直方图(图(2)).(2)为进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购红人”和“网购红人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设ξ为选取的3人中“网购红人”的人数,求ξ的分布列和数学期望.18.(12分)执行如图所描述的算法程序,记输出的一列a 的值依次为12,,,n a a a L ,其中*n N ∈且n ≤.(1)若输入2λ=,写出全部输出结果.(2)若输入2λ=,记*1()1n n b n N a =∈-,求1n b +与n b 的关系(*n N ∈). 19.(12分)如图,已知平面ABCD ⊥平面BCEF , 且四边形ABCD 为矩形,四边形BCEF 为直角梯形,090CBF ∠=,//BF CE ,BC CE ⊥,4DC CE ==, 2BC BF ==.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法). (2)设,P DF AG Q =⋂是直线DC 上的动点, 判断并证明直线PQ 与直线EF 的位置关系.(3)求三棱锥F ADE -的体积.20.(13分)椭圆Γ:2221(0)25x y r r +=>的左顶点为A ,直线4x =交椭圆Γ于,B C 两点(C 上B 下),动点P 和定点(4,6)D -都在椭圆Γ上.(1)求椭圆方程及四边形ABCD 的面积. (2)若四边形ABCP 为梯形,求点P 的坐标.(3)若,m n 为实数,BP mBA nBC =+uu r uu r uu u r,求m n +的最大值.21.(14分)已知函数()2sin f x x x =-,()()(2)2g x f x π=--.(1)讨论()g x 在(0,)6π内和在(,)62ππ内的零点情况. (2)设0x 是()g x 在(0,)6π内的一个零点,求()f x 在0[,]2x π上的最值. (3)证明对*n N ∈恒有11()12212n k n n π=<<+∑.成都七中2014级考试数学试卷(文科)参考答案一、DBCD BCAB CB 二、11.2ln 2 12.6a ≥ 13.1314.2 15.7 三、16.(1)12. (2)33.17.解.(1)96x y =⎧⎨=⎩,0.150.10p q =⎧⎨=⎩,补全频率分布直方图如图所示.(2)选出的10人中,“网购达人”有 4人,“非网购达人”有6人,故ξ的可能 取值为0,1,2,3,且易得ξ的分布列为65E ξ=.18.解.(1)输出结果共2个,依次是:20,2.(2)*11()n n b b n N +=-∈. 19.(1)如右图. (2)垂直. (3)83. 20.(1)22125100x y +=; 78ABCD S =. (2)748(,)55-. (3)13510+.21.解.(1)()2cos 1g x x '=-在(0,)2π有唯一零点3x π=,易知()g x 在(0,)3π单增而在(,)32ππ内单减,且()(3)(2)0332g πππ=--->,故()g x 在(0,)3π和[,)32ππ内都至多有一个零点.又(0)0,()(1)(2)106623g g ππππ<=---=->,故()g x 在(0,)6π内有唯一零点;再由()02g π=知()g x 在(,)62ππ内无零点. 4242俯视图侧视图正视图(2)由(1)知()g x 在[0,]2π有最大值())(2)332g πππ=--,故()f x 在0[,]2x π有最大值()33f ππ=;再由(1)的结论知()f x 在0[,]2x π的最小值应为0min{(),()}2f x f π.由0()0g x =知0()2()22f x f ππ=-=,于是()f x 在0[,]2x π的最小值0()()222f x f ππ==-.(3)由(2)知0[,]2x x π∈时,有2()23f x ππ-≤≤,即111sin 2426x x x ππ+-≤≤+- ①取*)2k x k N π=∈,则2k x π<且0126k x x ππ≥->>,将k x 的值代入①中,可得112π≤≤+111)2122n nn k k k n n π===⇒-≤≤-∑②再由1111221)nn n nk k k k =====>==∑,得1)1)12nk n π=<+-∑ ③相仿地,2n ≥时,1221121n n nk k k ====+<+=∑,故1111)22nk n n =>-=∑ ④ 而1n =时④即01cos1cos 602>=,显然也成立.故原不等式成立.。
数学(文)卷·2014届四川省成都七中高三“一诊”模拟考试(2013.12)
2
62
得 y = f (x) 在 R 上的单调递增区间为[kπ + π , kπ + 2π ] (k ∈ Z )
6
3
又 f (x) 的定义域为[− π ,π ] ， 2
∴ y = f (x) 的增区间为：[− π , − π ],[π , 2π ]（中间若用“ U ”扣 2 分）……………7 分 2 3 63
7.已知正项等比数列{an } 满足 a7 = a6 + 2a5 。若存在两项 am , an 使得
aman
=
4a1 ，则
1 m
+
9 的最小值 n
为( )
A8
B 11
3
4
C 14 5
D 17 6
8.平面四边形 ABCD 中，AD=AB= 2 ,CD=CB= 5 ,且 AD ⊥ AB ，现将 ∆ABD 沿着对角线 BD 翻折成
∴ cos 900 = |uDuuFr ⋅ GuuCur | = u|u2ury −u3uur| = 0 ∴ y = 3
| DF || GC | | DF || GC |
2
∴当 CF = 1 时满足条件……………………………………………………12 分 CP 4
19.解：（1）由 f ′( x) = x2 + 2x + a ≥ 0 在[1, +∞) 恒成立
定义域为[− π ,π ] ，求 y = f (x) 的单调递增区间； 2
（Ⅱ）若 f (x) 的定义域为[π ,π ] ，值域为[2,5] ，求 m 的值.
2
17.甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为 3 的倍数，原掷骰子的人再继续掷， 否则，由对方接着掷。第一次由甲开始掷。 （1）分别求第二次、第三次由甲掷的概率； （2）求前 4 次抛掷中甲恰好掷两次的概率.
四川省成都七中2014届高三4月适应性训练(一)理科数学试卷(带解析)
四川省成都七中2014届高三4月适应性训练（一）理科数学试卷（带解析）1．数列{}n a 满足:*112,2()n n a a a n N +==+∈,则其前10项的和10S =（ ） A.100 B.101 C.110 D.111 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，这是一个等差数列，101109101102S a d ⨯=+=. 考点：等差数列及其前项n 和.2．命题甲:2≠x 或3≠y ;命题乙:5≠+y x ,则甲是乙的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分条件也不必要条件 【答案】B 【解析】试题分析：该命题的逆否命题为：5x y +=，则2x =且3y =，这显然不成立，从而原命题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为：2x =且3y =，则5x y +=，这显然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件. 考点：逻辑与命题.3．程序框图如右图所示,则该程序运行后输出k 的值是（ ）A.5B.6C.7D.8 【答案】A【解析】试题分析：这是一个含有条件结构的循环结构，循环的结果依次为：16,1;8,2;4,3;2,4;1,5n k n k n k n k n k ==========.最后输出5. 考点：程序框图. 4．已知直线2x =22221x y a b -=的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为（ ）A.2B.3C.2D.3【答案】C【解析】试题分析：焦点到渐近线的距离等于b ，所以由题设可得：2222b a b a c e a c⨯⨯=⇒=⇒=.考点：双曲线.5．设0a >且1a ≠.若log sin 2a x x >对(0,)4x π∈恒成立,则a 的取值范围是（ ）A.(0,)4πB.(0,]4πC.(,1)(1,)42ππ⋃D.[,1)4π【答案】D【解析】试题分析：1a >时显然不成立.当01a <<时，结合图象可知：log sin(2)1log ,444aa a a πππ≥⨯==∴≥. 考点：对数函数与三角函数.6．在用土计算机进行的数学模拟实验中,一种应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是21()cos (0)2f t t t t ππ=+<<,则（ ）A.()f t 有最小值16π+ B.()f t 有最大值16π+C.()f t 有最小值14π+D.()f t 有最大值14π+ 【答案】B【解析】试题分析：求导得2()1s i n 12s i n f x t t ππππ'=-=-，所以16t =时取得最大值：11()66f π=+.选B. 考点：导数及其应用.7．定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉I ,按此定义,()X Y Y **=（ ）A.XB.YC.X Y ID.X Y U 【答案】A 【解析】试题分析：特殊法.不妨设X 是偶数集，{1,2,3,4,5}Y =，首先可求出{2,4}XY =，,X Y的并集再去掉交集即得*{1,3,5,6,8,10,}X Y =.同理可得(*)*{2,4,6,8,10,}X Y Y X ==.由此可知，应选A.考点：新定义及集合基本运算.8．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 在下底面的射影BD 与AC 平行,若1BB 与底面所成角为30,且160B BC ∠=o ,则ACB ∠的余弦值为（ ）A.6B.2C.3【答案】C 【解析】试题分析：由三余弦公式得cos60cos30cos cos DBC DBC =∠⇒∠=.又BD AC，所以cos cos ACB DBC ∠=∠==. 考点：空间几何体及空间的角.9．已知,x y R ∈且4300x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 0x y θθ-+=的概率为（ ） A.4π B.8π C.24π- D.18π-【答案】D【解析】试题分析：可行域是一个三角形,面积为2;又直线系(4)cos sin 0x y θθ-+=与圆22(4)2x y -+=相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个半径为4π的扇形,面积为4π,从而被直线系扫到部分的面积为24π-,故所求概率为18π-.考点：1、不等式组表示的平面区域；2、几何概型.10．将一个44⨯棋盘中的8个小方格染黑,使每行每列都恰有两个黑格,则不同的染法种数是（ ）A.60B.78C.84D.90 【答案】D 【解析】试题分析：在第一行任选两格涂黑，有246C =种涂法.在第二行选两格涂黑，可分以下三种情况：第二行所选两格与第一行涂黑的两格相同，则剩下的两行只有一种涂法，故共有246C =种涂法；第二行所选两格与第一行涂黑的两格中只有一格相同，则还需要在另两格中再选一格涂黑，这时剩下的两行有两种涂法，故共有211422248C C C ⨯=种涂法；第二行所选两格与第一行涂黑的两格不相同，则第三行可任选两格涂黑，而第四行就只有一种涂法，故共有224436C C =种涂法；所以总共有6483690++=种涂法.考点：计数原理及组合数公式.11．已知8()x a +的展开式中5x 的系数是7-,则实数a =________. 【答案】12- 【解析】试题分析：由通项公式得：3535388761773212C x a x a a ⨯⨯⨯=-⇒⨯=-⇒=-⨯⨯.考点：二项式定理. 12．若22i x yi i -=++,其中,,x y R i ∈为虚数单位,则=xy_________.【答案】34- 【解析】 试题分析：2(2)(2)342555i i i i i ---==-+，所以=x y 43-. 考点：复数基本运算.13．若1(1)(1)2n nM n+--<+对*n N ∈恒成立,则实数M 的取值范围是___________.【答案】3[2,)2- 【解析】试题分析：当n 为偶数时，12M n <-，而113322,222M n -≥-=∴<；当n 为奇数时，12M n -<+，而122,2,2M M n +>∴-<>-.所以M 的取值范围是3[2,)2-.考点：不等式.14．已知()20OB =，,()22OC =，,(2)CA αα= ,则OA 与OB 的夹角的取值范围是______________. 【答案】]125,12[ππ 【解析】试题分析：法一、(2,2)OA OC CA αα=+=，设(,)A x y ，则222(2)(2)22x x y y αα⎧=⎪⇒-+-=⎨=⎪⎩，所以点A 在以C .作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ. 因为(2)CA =，所以(2CA ==，所以为圆心. 作出图形如下图所示，从图可知OA 与OB 的夹角的取值范围是]125,12[ππ. 考点：向量.15．设,A B 分别为椭圆Γ:22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点,F 为右焦点,l 为Γ在点B处的切线,P 为Γ上异于,A B 的一点,直线AP 交l 于D ,M 为BD 中点,有如下结论:①FM 平分PFB ∠;②PM 与椭圆Γ相切;③PM 平分FPD ∠;④使得PM =BM 的点P 不存在.其中正确结论的序号是_____________.【答案】①② 【解析】试题分析：设00(,)P x y ，则PA 的方程为：00()y y x a x a=++，令x a =得00002(,),(,)ay ay D a M a x a x a++. 对①，PF 的方程为：00()y y x c x c=--即000()0y x x c y y c ---=，所以点M 到直线PF 的距离为000020000()|()|||ay c x a y a x c y c a c ay ay d x a x a +---+-===++22200000000ay ay ay ay x a x a x a x a ====++++即点M 到PF 到距离等于M 到FB 的距离，所以FM 平分PFB ∠，成立；对②，直线PM 的斜率为0022000000222220000PM ay y x a x y x y b x b k x a x a a y a y -+====----，将22221(0)x y a b a b +=>>求导得∆=求与直线l交F PF'∠，相等),将1618全部取出称为试验成功.(1)求恰好在第3次试验成功的概率(要求将结果化为最简分数).(2)若试验成功的期望值是2,需要进行多少次相互独立重复试验?【答案】(1)试验一次就成功的概率为3618000p=； (2)4.【解析】试题分析：(1) 从6杯中任选3杯,不同选法共有3620C=种，而选到的3杯都是1618的选法只有1种，由古典概型概率的求法可得试验一次就成功的概率为120. 恰好在第3次试验成功相当于前两次试验都没成功，第3次才成功.由于成功的概率为120，所以一次试验没有成功的概率为1920，三次相乘即得所求概率.（2）该例是一个二项分布，二项分布的期望是E npξ=，解此方程即可得次数n.试题解析：（1）从6杯中任选3杯,不同选法共有3620C=种,而选到的3杯都是1618的选法只有1种,从而试验一次就成功的概率为120.恰好在第3次试验成功相相当于前两次试验都没成功,第3次才成功,故概率为2191361()20208000P=⋅=.(2)假设连续试验次,则试验成功次数,从而其期望为,再由可解出.考点：1、古典概型；2、二项分布及其期望. 17．已知1)4(cos 2)sin (cos 3)(222++--=πx x x x f 的定义域为[2,0π]. (1)求)(x f 的最小值.(2)ABC ∆中,45=A ,23=b ,边a 的长为函数)(33x f -的最大值,求角B 大小及ABC ∆的面积.【答案】(1)函数)(x f 的最小值(2) ABC ∆的面积1)S =. 【解析】试题分析：(1)先化简()f x 的解析式可得: ()2sin(2)3f x x π=+.将23x π+看作一个整体，根据x 的范围求出23x π+的范围，再利用正弦函数的性质便可得函数)(x f 的最小值.(2)由(1)知函数的最大值，这样，在ABC ∆中，便已知了两边及一边的对角，故首先用正弦定理求出另两个角，再用三角形面积公式可得其面积. 试题解析：(1)先化简()f x 的解析式:()2[1cos(2)]12f x x x π=-+++sin 2x x =+2sin(2)3x π=+由3432320ππππ≤+≤⇒≤≤x x ，得1)22sin(23≤+≤-πx ， 所以函数)(x f 的最小值3)23(2-=-=，此时2π=x .(2) 由(1)知函数的最大值.ABC ∆中，45=A ，23=b ，6=a ，故21645sin 23sin sin === a A b B (正弦定理),再由a b <知 45=<A B ，故30=B ，于是105180=--=B A C ，从而ABC ∆的面积1sin 1)2S ab C ==. 考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.18．如图，正方体1111ABCD A BC D -中，已知E 为棱1CC 上的动点.（1）求证：1A E BD ⊥；（2）当E 为棱1CC 的中点时，求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值. 【答案】(1)详见解析；(2)直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是【解析】 试题分析：(1) 空间中证线线垂直，一般先证线面垂直.那么在本题中证哪条线垂直哪个面？从图形可看出，可证BD ⊥面1ACEA . (2)思路一、为了求直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦值，首先作出直线1A E 在平面1A BD 内的射影. 连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE ，可证得EO ⊥面1A BD ,这样1EA O ∠便是直线1A E 与平面1A BD 所成角.思路二、由于两两垂直，故可分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解.试题解析：连AC 设AC DB O =I ,连1,AO OE . (1)由1A A ⊥面ABCD ,知1BD A A ⊥, 又AC BD ⊥, 故BD ⊥面1ACEA . 再由1A E ⊂面1ACEA 便得E A 1⊥BD .(2)在正1A BD ∆中,1BD AO ⊥,而E ABD 1⊥, 又1AO ⊂面OE A 1,⊂E A 1平面OE A 1,且111AO A E A =I , 故BD ⊥面OE A 1,于是OE BD ⊥,OE A 1∠为二面角E BD A --1的平面角.正方体ABCD —1111D C B A 中,设棱长为a 2,且E 为棱1CC 的中点,由平面几何知识易得满足22211A E AO EO =+,故1EO AO ⊥. 再由EO BD ⊥知EO ⊥面1A BD ,故1EAO 是直线1A E 与平面1A BD 所成角.故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是 解二.分别以为z y x ,,轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为a .(1)易得11(,0,0),(,,0),(0,,0),(,0,),(0,,)A a B a a C a A a a C a a . 设(0,,)E a z ,则,,从而,于是.1BD E A ⊥(2)由题设则,.设是平面1A BD 的一个法向量,则,即0ax az ax ay y z x +=+=⇒==-于是可取,.易得,故若记与的夹角为θ,则有,故直线1A E 与平面1A BD 所成角的正弦是考点：1、空间的直线与直线垂直；2、空间的直线与平面所成的角.19．设2()f x x x =+,用)(n g 表示()f x 当[,1](*)x n n n N ∈+∈时的函数值中整数值的个数.(1)求)(n g 的表达式.(2)设32*23()()n n n a n N g n +=∈,求2121(1)nk n k k S a -==-∑.(3)设12(),2n n n n g n b T b b b ==+++L ,若)(Z l l T n ∈<,求l 的最小值. 【答案】（1）*()23()g n n n N =+∈；(2)2(1)n S n n =-+；(3)l 的最小值是7. 【解析】试题分析：（1）求出函数x x x f +=2)(在[,1]n n +上的值域，根据值域即可确定其中的整数值的个数，从而得函数)(n g 的表达式.(2)由（1）可得322*23()()n n n a n n N g n +==∈.为了求2n S ，可将相邻两项结合，看作一项，这样便可转化为一个等差数列的求和问题，从而用等差数列的求和公式解决. (3) 易得232n nn b +=.由等差数列与等比数列的积或商构成的新数列，求和时用错位相消法. )(Z l l T n ∈<，则l 大于等于n T 的上限值.试题解析：对*n N ∈,函数x x x f +=2)(在[,1]n n +单增,值域为22[,32]n n n n +++, 故*()23()g n n n N =+∈.(2)322*23()()n n n a n n N g n +==∈,故21234212()()()n n n S a a a a a a -=-+-++-L 222222(12)(34)((21)(2))n n =-+-++--L[37(41)]n =-+++-L 3(21)(1)2n n n n +-=-⋅=-+. (3)由()2n n g n b =得231579212322222n n nn n T -++=+++++L ,且231157212322222n n n n n T +++=++++L 两式相减,得1231523222()()222222n n n n T ++=-++++L 11111(1)52372722()1222212n n n n n -++-++=-+=--于是.2727nn n T +-=故若2772nn n T l +=-<且l Z ∈,则l 的最小值是7. 考点：1、函数与数列；2、等差数列的求和；3、错位相消法求和.20．设1C :24(0)y mx m =>的准线与x 轴交于点1F ,焦点为2F ;椭圆2C 以12,F F 为焦点,离心率12e =.设P 是12,C C 的一个交点.(1)当1m =时,求椭圆2C 的方程.(2)在(1)的条件下,直线l 过2C 的右焦点2F ,与1C 交于12,A A 两点,且12A A 等于12PF F ∆的周长,求l 的方程.(3)求所有正实数m ,使得12PF F ∆的边长是连续正整数.【答案】(1)2C 的方程为22143x y +=.(2)l的方程为1)y x -或1)y x =-.（3）3m =【解析】试题分析：(1)已知焦点12(1,0),(1,0)F F -，即可得椭圆2C 的故半焦距为1,又已知离心率为12，故可求得半长轴长为2,从而知椭圆2C 的方程为22143x y +=.(2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=，即12A A 等于6. 设l 的方程为(1)y k x =-代入24y x =，然后利用弦长公式得一含k 的方程，解这个方程即得k 的值，从而求得直线l 的方程. (3)由12m a =得2a m =.根据题设，将12PF F ∆的三边用m 表示出来，再根据12PF F ∆的边长是连续正整数，即可求得m 的值.试题解析：(1)由条件,12(1,0),(1,0)F F -是椭圆2C 的两焦点,故半焦距为1,再由离心率为12知半长轴长为2,从而2C 的方程为22143x y +=,其右准线方程为4x =. (2)由(1)可知12PF F ∆的周长12126PF PF F F ++=.又1C :24y x =而2(1,0)F . 若l 垂直于x 轴,易得124A A =,矛盾,故l 不垂直于x 轴,可设其方程为(1)y k x =-,与1C 方程联立可得2222(24)0k x k x k -++=,从而2121224(1)k A A x x k+=-==, 令126A A =可解出22k =,故l的方程为1)y x =-或1)y x =-.(3)由12m a =得2a m =.设00(,)P x y ，由于点P 在椭圆上，所以20122PF m x =-；由点P 在抛物线上知，20PF x m =+，所以200122PF m x x m =-=+，023x m =，所以21252233m P F m m =-⨯=，11272233m PF m m =+⨯=.又12623mF F m ==.由此可得，若12PF F ∆的边长是连续正整数,则67133m m +=，解之得3m =，其对应的三边为5，6，7.考点：1、椭圆与抛物线的方程；2、直线与圆锥曲线的关系.21．设函数()(1)f x x α=+的定义域是[1,)-+∞,其中常数0α>.(1)若1α>,求()y f x =的过原点的切线方程.(2)当2α>时,求最大实数A ,使不等式2()1f x x Ax α>++对0x >恒成立.(3)证明当1α>时,对任何*n N ∈,有12111(())n k k n k kααα+=-<+<∑.【答案】(1)切线方程为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--.(2)A 的最大值是.（3）详见解析.【解析】试题分析：(1) 一般地，曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-.注意，此题是求过原点的切线，而不是求()y f x =在原点处切线方程，而该曲线又过原点，故有原点为切点和原点不为切点两种情况.当原点不为切点时需把切点的坐标设出来.(2)令2()()1g x f x x Ax α=---,则问题转化为()0g x >对0x >恒成立.注意到(0)0g =,所以如果()g x 在[0,)+∞单调增,则必有()0g x >对0x >恒成立.下面就通过导数研究()g x 的单调性.（3）不等式12111(())n k k n k k ααα+=-<+<∑可变形为：121(1)n k n n k k ααα+=<-+<∑.为了证这个不等式，首先证11(1)k k ααα<-+<；而证这个不等式可利用导数证明1(1)x x ααα<+-<.故令()()h x f x x α=-，然后利用导数求()()h x f x x α=-在区间[1,0]-上范围即可.试题解析：(1)1()(1)f x x αα-'=+.若切点为原点,由(0)f α'=知切线方程为1y x α=+; 若切点不是原点,设切点为000(,(1))(0)P x x x α+≠,由于100()(1)f x x αα-'=+,故由切线过原点知1000(1)(1)x x x ααα-+=+,在(1,)-+∞内有唯一的根011x α=-. 又11()1(1)f ααααα-'=--,故切线方程为1()(1)1y x ααααααα-=+--.综上所述,所求切线有两条,方程分别为1y x α=+和1()(1)1y x ααααααα-=+--. (2)令,则,,显然有,且的导函数为：.若,则,由知对恒成立,从而对恒有,即在单调增,从而对恒成立,从而在单调增,对恒成立.若,则,由知存在,使得对恒成立,即对恒成立,再由知存在,使得对恒成立,再由便知不能对恒成立.综上所述,所求的最大值是.（3）当1α>时，令()()h x f x xα=-，则1()[(1)1]h x xαα-'=+-，故当(1,0)x∈-时，恒有()0h x'<，即()()h x f x xα=-在[1,0]-单调递减，故(0)()(1)h h x h<<-，对(1,0)x∈-恒成立.又(0)1,(1)h hα=-=，故1()h xα<<，即对(1,0)x∈-恒有：1(1)x xααα<+-<，在此不等式中依次取1111,,,,2341xn=----+，得：11(1)22ααα<-+<，，11(1)33ααα<-+<，11(1)44ααα<-+<，11(1)55ααα<-+<，…………………………11(1)11n nααα<-+<++，将以上不等式相加得：121(1)nkn nk kααα+=<-+<∑，即12111(())nkkn k kααα+=-<+<∑.考点：导数及其应用.。
2014四川省成都七中高三高考模拟考试文科数学试题及答案
2014四川省成都七中高三高考模拟考试文科数学试题及答案成都七中高2014届热身考试题（文科）命题人张世永审题人杜利超一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只1.复数i z 23-=,i 是虚数单位，则z 的虚部是( ) A.i 2 B.i 2- C. 2D.2-2.双曲线15422=x y —的离心率的值为（）A.21 B. 32 C. 23 D.35 3.已知y x ,的取值如下表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且a x y+=95.0?，则=a （）A. 2.2B. 2.6C.3.36D.1.954．在等差数列}{n a 中，已知2a 与4a 是方程0862=+-x x 的两个根，若24a a >，则2014a =（）（A ）2012 （B ）2013 （C ）2014 （D ）20155．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）（A ）2（B ）1（C ）21（D ）1-6.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A ）2(1π++（B ）2(1π+（C ）4(1π+（D ）2(2π+7.有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位学生进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字为a ，再由乙抛掷一次，朝上数字为b ，若1≤-b a 就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为（）（A ）91 （B ）92 （C ）187 （D ）94 8.已知函数c bx ax x x f +++=2213)(23的两个极值分别为)(1x f 和)(2x f ，若1x 和2x 分别在区间（0，1）与（1，2）内，则12--a b 的取值范围为（）（A ）??? ??1,41 （B ）??1,41（C ）()+∞???? ?∞-,141, （D ）[)+∞∞-,141,9.已知两个实数)(,b a b a ≠，满足ba be ae =，命题b b a a p +=+ln ln :;命题0)1)(1(:<++b a q 。
成都市第七中学届高三4月第一周周练数学试题及答案.doc
成都七中201X 届高三下期第五周数学测试题(答案)第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．A2．A3.B4.C5.D 6．D7.A8．D9.C10．D11. 80- 12. 2 13. 614.223 15.①④ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 已知在数列{}n a 中,111,2n n n a a a +=+=且. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，求2n S . 解 （1）n n n a a 21=++ ， ①∴1212+++=+n n n a a . ②②-①得nn n a a 22=-+,又11=a ,12=∴a . 故当n 为奇数时,113422)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=---122242++++=-- n n 31231+⨯=n ，当n 为偶数时，224422)()()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=---1222242++++=-- n n 31231-⨯=n ，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-⨯+⨯=，，3123131231n n n a 为偶数为奇数n n .（2）由（1）得，n n n a a a a a a S 21243212++++++=-3123131231312313123121221-⨯++⨯++-⨯++⨯=-n n )2222(312122n n ++++=- )12(322-=n .17.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，∠B ＝π3，AB ＝8，点D 在BC 边上，且CD ＝2，cos ∠ADC ＝17.(1)求sin ∠BAD ； (2)求BD ，AC 的长．解：(1) 在△ADC 中，因为cos ∠ADC ＝17，所以s in ∠ADC ＝4 37.所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B)＝sin ∠ADCcos B －cos ∠AD Csin B ＝4 37×12－17×32＝3 314. (2)在△ABD 中，由正弦定理得BD ＝AB ·sin ∠BADsin ∠ADB ＝8×33144 37＝3.在△ABC 中，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB·BC·cos B ＝82＋52－2×8×5×12＝49，所以AC ＝7.18.（本小题满分12分)元宵节游园活动中“来者都有奖”摸球规则如下：袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，游园摸奖者在袋中任取3个球，以z y x ,,表示取出的3个球的编号，将编号输入如图所示的程序，输出可获得的奖金η（单位：元）. （1）写出框图中随机变量ξ的分布列; （2）求奖金η的数学期望)(ηE .解 （1）由程序框图可知，ξ表示奖金与与摸出三个球中的最大号码，于是ξ的可能取值为543,,.且101C C )3(3523===ξP ，103C C )4(3523===ξP ，.53106C C )5(3523====ξ P故随机变量ξ的分布列为12++=ξξη，得η的可能取值为（2）由31,21,13.∴η的分布列为η13 21 31P101103 106 ξ3 4 5P101 103 1062.26106311032110113)(=⨯+⨯+⨯=ηE . 19.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC C B A -'''中，底面正三角形边长为2，侧棱长为3，M 是''C B 的中点，Q 是侧棱'BB 上的动点， （1）若⊥CQ Q A '，求BQ 的长；（2）求二面角'A QM A --的余弦值的最大值.解（1） 由题意得，⊥'BB 平面'''C B A ，所以M A BB '⊥'， 又C B M A '⊥''，B BB C B '='' ，所以⊥M A '平面''C BCB ，所以CQ M A ⊥'.若⊥CQ Q A '，则⊥CQ 平面MQ A '，则MQ CQ ⊥. 设a BQ =，则由勾股定理，222MC MQ CQ =+， 即222222311)3(2+=+-++a a ，化简得0232=+-a a ，解得1=a 或2=a ， 即BQ 长为1或2.（2）以B 为坐标原点，'BB 为z 轴，BC 为x 轴建立如图所示空间直角坐标系，则)0,0,2(),3,0,1(),3,3,1('),0,3,1(C M A A ，设),0,0(a Q .于是)3,0,1(),0,3,0('a QM M A -=-=→→，),3,1(),3,3,0(a AQ AM --=-=→→, （7分）设平面MQ A '的一个法向量为)1,,(1y x n =→，由⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→0'11n QM n M A )1,0,3(1-=→a n ； 设平面AMQ 的一个法向量为)1,,(2y x n =→，由⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→→→022n AQ n AM )1,3,3(2--=→a n ； 设二面角'A QM A --的平面角为θ，则4)3(1)3(1)3(cos 222+-+-+-=a a a θ,令1)3(2+-=a t ，则222231133cos t t t t t t +=+=+=θ，由30≤≤a 得101)3(12≤+-≤a ，1012≤≤∴t ，131303112123110134311013331032222≤+≤⇒≤+≤⇒≤+≤⇒≤≤∴t t t t . 即二面角'A QM A --的余弦值的取值范围是]13130,21[. 20.（本小题满分13分） 已知函数2()ln(1)21f x x ax x =+++-+（其中0a >）. （1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）若[]0,2x ∈时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 解 （1）当1a =时，2()ln(1)21f x x x x =+++-+，其定义域为()1,-+∞， 令2212(3)()11(1)(1)x x f x x x x +'=-+=+++=0得0x =， 所以()f x 在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为(0)0f =.（2）由（1）知当1a =时，()0f x ≥恒成立，即2ln(1)201x x x +++-≥+恒成立； 所以当1a ≥，[]0,2x ∈时，22()ln(1)2ln(1)2011f x x ax x x x x =+++-≥+++-≥++1a ∴≥符合要求； （6分）当01a <<时，22212(21)1()1(1)(1)ax a x a f x a x x x +++-'=-+=+++， 对于方程2(21)10ax a x a +++-=，由于810a ∆=+>， 所以该方程有两个不等实根12,x x ，不妨设12x x <， 由1210a x x a-=<知120x x <<. ∴当),0(2x x ∈时，()0f x '<，故)(x f 在()20,x 上单调递减.若202x <<，则2()(0)0f x f <=，不满足题意， 若22x ≥，则(2)(0)0f f <=，也不满足题意， 故01a <<不符合题意，舍去.综上可知，实数a 的取值范围为[)1,+∞ 21.（本题满分14分）已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，椭圆:0C )0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2，离心率为22. (1) 求椭圆0C 的方程；（2）若00,N M 是椭圆上两点，满足00,ON OM 的斜率之积与椭圆0C 的离心率的平方互为相反数，动点1P 满足→→→+=001ON b OM a OP ，（理）求动点1P 的轨迹形成的曲线1C 的方程； (3)若11,N M 是1C 上两点，满足11,ON OM 的斜率之积与椭圆0C 的离心率的平方互为相反数，动点2P 满足→→→+=112ON b OM a OP ，写出动点2P 的轨迹方程，以此类推写出动点n P 的轨迹形成的曲线n C 的方程(不要求证明)；直线1:+=kx y l 与n C 交于n n B A ,，对给定的k ，若n n OB A ∠为钝角，求n 的取值范围.解 （1）由题意得，1=c 且11,2222=⇒==⇒=b c a a c ， 所以椭圆0C 的方程为1222=+y x .（2）设),(),,(),,(2211y x N y x M y x P ，则 =+=→→→ON OM OP 2 ),()2,2(2121y x y y x x =++， 于是21212,2y y y x x x +=+=，将两式平方得：2122212222x x x x x ++=， ①,2222122212y y y y y ++= ②由椭圆的方程知： 22,2222222121=+=+y x y x ，于是①+ ②×2得：)2(22)2()2(2221212222212122y y x x y x y x y x +++++=+ )2(2262212122y y x x y x ++=+， 又由题意，022121212121=+⇒-=y y x x x x y y ， 于是（理）动点1P 的轨迹方程是6222=+y x ，即13622=+y x . （3）由第（2）问的推导原理可知，动点2P 的轨迹2C 方程为191822=+y x ， 动点n P 的轨迹n C 的方程为133222=+⋅n n y x ，即n y x 3222=+， 联立直线1+=kx y 与n C 的方程n y x 3222=+得03224)21(22=⋅-+++n kx x k ， 于是1)()1()1)(1(2121221212121++++=+++=+=⋅→→x x k x x k kx kx x x y y x x OB OA n n 0121421322)1(2222<++-++⋅-+=k k k k n ， 化简得：)1(213)1(233021)31)(1(221222k k k k n n n +>⇒+>⇒<-+-+-， 取对数得：)1(log 11)1(21log )1(21log 1232323k k n k n +-=++>⇒+>-.。
四川省成都七中2014高三下4月第一次周练数学理试题
四川省成都七中2014高三下4 月第一次周练数学理试题．4月第一次周练数学理试题四川省成都七中2014高三下)分(一、选择题共50分,每题5 , 1.数列满足:则其前10项的和*?}S{a)?Na?2,a?a?2(n10nn11n?B.101C.110 A.100D.111则甲是乙的命题乙:,;: 2.命题甲或2?x5?x?3?yy必要非充分条件 B. A.充分非必要条件既不充分条件也不必 D.C.充分必要条件要条件该程序运行,则3.程序框图如右图所示后输出的值是k C.7 B.6 A.5 D.8线被双曲4.已知直线1??=x22ba22b+a度恰22y a好等于的两条渐近线所截得线段的长其一个焦点则此双曲线的离心率为到渐近线的距离,D.3C.2 A. B. 23?若.设对且5.10?aa?xx?2logsin)x?(0,a4 ,恒成立则的取值范围是a??B. A. ](0,)(0,44??? D. C. ,1)[(1,)(,1)?442 ,一种应用6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,其物理速度与时间的关系是微生物跑步参加化学反应21 ,则?)t cos?t(0?tf()?t??21313有最大值 B.A. 有最小值??))(tftf(??662121 D.有最大值C. 有最小值??)f(tt)f(??44,,与的运算“*”为但:或7.定义集合Ax?B?{xA?B?x BA}x?A I B ,按此定义?(X?Y)?Y D.B.C. A.YX U X I Y YX的侧棱8.已知三棱柱的底面在下BBCBABC?A1111射影与底面所成角为与平行,若且,ACBB BD301,的余弦值为则ACB?333 B.o60??BBC1D.C. A. 33624y?x???使得,且9.已知则存在,???R?03xy??0??y sin4)cos2??(xRy,?x??0y??的概率为??? C. A. B.?2484? D.?18使每行每列都恰棋盘中的8将一个10.个小方格染黑,44?则不同的染法种数是有两个黑格,D.90 C.84 A.60 B.78)5分二、填空题(共25分,每题数实中的系数是,则式11.已知的展开857?)?a(x x________.?a y?i2_________. 若,其中,则12.为虚数单位??x?yiiyx,?R,x?2i1n?1)(?的取值范围是,13.则实数若对恒成立n*?2(?1)M?Nn?M n___________.rruuuuuruuuruuuruu的夹角则与,,14.已知,??)(2,0)OB?OC?(2,2)CA?(,22cossin OBOA______________. 的取值范围是圆设15.别分为椭BA,22yx :?0)??1(ab??22ba为,,在点处的为右焦点的左右顶点l?FB ,为切线P中于,为交上异于的一点,直线l?BDAPDMB,A②与椭圆平分有如下结论:①;,点?PMFMPFB?④使得的点;③相切;平分PPM?FPDPM?BM_________________. 其中正确结论的序号是.不存在)分三、解答题(共75,316.(12)16181573从中随机取出有驱虫药杯和分各16183(),全杯称为一次试验将假定每杯被取到的概率相等. 部取出称为试验成功((1)3要求将结果化为最求恰好在第次试验成功的概率).简分数,(2)需要进行多少次相互独立2若试验成功的期望值是? 重复试验?的定义域为分)已知17.(122221?(x?)cos?sin?f(x)(cos3x?x)24?].[,02.求(1)的最小值)x(f的最大值,(2)求,的长为函数边中,, a ABC?2?b345A?)33?f(x角大小及的面积. ABC?B[]体正方)如图,18.(12分DCAB?ABCD1111已知中,E.为棱上的动点CC1.:⊥(1)求证EA BD1所成角的求直线与平面,为棱(2)当的中点时BDAECCA E111. 正弦值时的函数值表示当,19.(12分)设用. 中整数值的个数. 的表达2xx??f(x)*)Nn?1](ng(n)?x?[n,)(xf式(1)求)ng(23n2n3?n2.求(2),设?*1k?)?(n?Na a?(S?1)nkn2)g(n1k?)ng(若,求的最小值. (3),设l)?lZT?l(b?b L??,T?b?b nn1nn2n2分)设20.(13:椭;焦点的准线与轴交于点,为xFF21 2C0)m?y?4mx(1圆1 ,为焦点离心率以设.FCF,?eP2212.是的一个交点CC,21.的方程时,求椭圆(1)当1m?C2直线过的右,(2)在(1)的条件下lC2且, 两点焦点,与交于AAAAFC,122112等于的周长,求的方程.lFPF?12(3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.mF?PF1221.(14分)设函数的定义域是,其中常数.??0?)?xf()(1x?)?[1,??.,求的过原点的切线方程(1)若?1?)?yf(x恒成对,(2)当时,求最大实数使不等式2??02?x?Ax?x?xf()?1A. 立?1?n1?1k.,对任何时(3)证明当,有???*?1?Nn??)(()??1nkk2k?理科参考解答一、C BACD,BACDD9.解.可行域是一个三角形,面积为2;又直线系与圆相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个面积为,的扇形,从而被直线系扫到部半径为圆心角为分的面积为,故所求概率为.15.解.由上次中根出的题知①成立;写出椭圆在点处的切线知②成立;于是平分,故③不成立;若,则的斜边中线,,这样的有4个,为故④不成立.而种不同选法共有杯杯中任选3,,从三、16.解.(1)6从而一次试验成功的11618的选法只有种,3选到的杯都是.概率为为验前故两次试都没成概率的次,第3才成功功.,,)( 2假设连续试验次则试验成功次数从而其期,再由望为可解出. []先化简的解析式解17..(1):, ,得由.,的最小值所以函数此时,知函数的最大值(2)由(1). 即故中,,,,,(正弦定理),再由,于是,故知从而.的面积.连解一.设,连8.1, (1)由,面知.故, 又面. 便得⊥面再由,而,,在正(2)中且面, 又,平面,. 故⊥面于是,,为二面角的平面角为棱且,中—,的中点正方体ABCD 设棱长为,由平面几何知识易得满足,,. 故与平面故是直线再由面所成知,.角. 与平面故直线,又所成角的正弦是分别以为轴正向, 解二.建立空间直角坐标系..设正方体棱长为.易得 (1),从而, 则, 设, 于是,,, 则(2)由题设.则,设是平面,即的一个法向量与故若记,.于是可取易得的夹角,所成角的正弦是,为,则有故直线与平面.单在增,值对解19..数函,域为,.故(2),故.得由 (3),且两式相减,得且,则的最小值是于是7.故若再由离心,.(1)20.解由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为率为知半长轴长为,从而的方程为,其右准线方程为.故当时.的方程为,其右准线方程为,的方程是而.(1)由可知的周长.又,(2)与方故不垂直于轴,,可设其方程为矛盾若垂直于轴,易得,, ,程联立可得从而,.故的方程为或令可解出,从而若的 (3)由于,由在椭圆上知,由在抛物线上知,且,令得则必为正整数且边长是连续正整数,,..,,,但由的方程消去应得而为这个方程的一个根故解得或.故存在使得的边长是连续正整显然不合题意而适合,.数21.解.(1).若切点为原点,由知切线方程;为由于,若切点不是原点,,设切点为知,在内有唯一的故由切线过原点根..,又故切线方程为和综上所述,所求切线有两条,方程分别为.(2)令,则,,显然有,且的导函数为恒成立知,, 则若,由对从对恒有而对单调增在,即,从而恒成立对,从而恒成立,单调增在.知存在,由,使若,则得恒成立对对即,,恒成立再由知存在,使得对恒成立,再由便知恒成立.不能对.的最大值是所求综上所述,。
2014年成都七中四月第四周数学(文史类)
2014年成都七中四月第四周数学（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回. 参考公式:如果事件A , B 互斥, 那么 )()()(B P A P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立, 那么 )()()(B P A P A P B =⋅⋅如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p k n -=-=球的表面积公式24S R π=球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项： 1.必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2.本部分共10个小题，每小题5分，共50分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,5U A ==,则U C A =（ ）{}(A)2,3,6,7{}()1,2,6,7B{}()2,6,7C{}()1,3,6,7D2．i 为虚数，则复数(1)(1)i i -++=（）(A)22i -+ ()2B - ()1C i -+()1D -3.“0b =”是“函数2()(,,f x ax bx c a b c R =++∈,且0)a ≠是偶函数”的( )（A ） 充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ） 充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件 4．已知双曲线的离心率为2，焦点是(6,0),(6,0)-，则双曲线的方程为（ ）22()1927x y A -=22()1279x y B -=22()1630x y C -=22()1306x y D -=5．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以为( )()sin()26x A y π=+ ()sin(2)6B y x π=+()sin(2)3C y x π=-()sin(2)6D y x π=-6．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）34000()3A cm 38000()3B cm 3()2000C cm3()4000D cm7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )()2A ()4B()24C24()482D + 8．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（）()A a b c << ()B a c b <<()C b c a <<()D b a c <<9.若,x y R ∈,函数221()()()f x x y y x=++-的最小值是（）()4A ()0B ()2C ()1D10．设函数3,0()(x 1),x 0x a x f x f -⎧-≤=⎨->⎩，若()f x x =有且仅有三解，则a 的取值范围是（[]()0,2A ()(),2B -∞ (](),1C -∞ [)()0,D +∞第二卷 （非选择题 共100分）注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.2.本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．在面积为S 的ABC ∆的边AB 上任取一点P ，则PBC ∆_______12．已知点()()1,3,4,1A B -则与AB 同方向的单位向量是_____________13．若点11P （,）为圆0622=-+x y x的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为_______________142sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于___________ 15、函数()x xf x e e -=-，当[0,]2πθ∈变化时，(sin )(1)0f m f m θ+-≥恒成立，则实数m 的取值范围是___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数22()cos sin cos f x x x x x =-+. （1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin()2sin()A B B C +=+,ba=求A 以及()f B 的值. 17．（本小题满分12分）某学校的组织学生参加体育二课堂训练，三个项目的人数分布如下表（每名学生只能参加一项）：学校要对这三个项目学生参加情况进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，结果参加跳高的项目被抽出了6人. （Ⅰ）求跳高项目中女生有多少人； （Ⅱ）从参加长跑的3名男生和2名女生中随机选出2人参加比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率. 18．（本小题满分12分） 四棱锥ABCD S -，底面ABCD 为平行四边形，侧面⊥SBC 底面ABCD .已知 135=∠DAB ，22=BC ，2===AB SC SB ，F 为线段SB 的中点.（Ⅰ）求证：//SD 平面CFA ； （Ⅱ）求三棱锥D FAC -体积.19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的1121,1,n n a a a n N *+=+=∈.（1）求证：数列{}1+n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）若nn n a b 2)1(log 2+=，且12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T ；BA20. （本小题满分13分）已知偶函数2()f x ax bx c =++在点()1,1处的切线与直线290x y ++=垂直，函数()()ln(1)g x f x m x =++(0)m ≠. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式.（Ⅱ）当12m <时，求函数()g x 的单调区间和极值点；21．（本小题满分14分）平面内两定点12,A A 的坐标分别为(2,0),(2,0)-，P 为平面一个动点，且P 点的横坐标()2,2x ∈-. 过点P 作PQ 垂直于直线12A A ，垂足为Q ，并满足21234PQ AQ A Q =⋅. （1）求动点P 的轨迹方程.（2）当动点P 的轨迹加上12,A A 两点构成的曲线为C . 一条直线l 与以点(1,0)为圆心，半径为2的圆M 相交于,A B 两点. 若圆M 与x 轴的左交点为F ，且6FA FB ⋅=. 求证：直线l 与曲线C 只有一个公共点.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11； 12、34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭； 13、012=--y x ； 14、4；15．1≤m三、解答题16、（本小题满分12分）解：（1）2222()2(3sin cos cos )cos sin cos f x x x x x x x x x =-+-=-+2sin(2)6x π=+，[0,],2x π∈72[,]666x πππ∴+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，()[1,2]f x ∴∈-．---6分（2）由条件得sin(2)2sin 2sin cos()A C A A A C +=++，sin cos()cos sin()2sin 2sin cos()A A C A A C A A A C +++=++，化简得sin 2sin C A =，2,,c a b ∴==由余弦定理得30,60,90A B C ︒︒︒===，()(60)2sin1501f B f ︒︒∴===． ---------------------12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据分层抽样的要求,每层的抽样比相等,所以有mm +++=+28402018286，解此方程可得m 的值.（Ⅱ）从长跑项目的3名男生和2名女生中随机选出2人,共有10种不同的方法，由于是随机抽取的，每个结果出现的可能性是相等的,故可用古典概型. 试题解析：（Ⅰ）由于按分层抽样的方法从三个项目中抽取18人，跳高被抽出了6人61828204028m m ∴=++++ 2m ∴= 6分（Ⅱ）从长跑项目的3名男生和2名女生中随机选出2人,共有10种不同的方法,由于是随机抽取的,每个结果出现的可能性是相等的；设=A “这两名同学是一名男生和一名女生”，则事件A 共包含6个基本事件，53106)(==∴A P 12分 18．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 连结BD 交AC 于点E ，连结EF由于底面ABCD 为平行四边形 E ∴为BD 的中点. 2分 在BSD ∆中，F 为SB 的中点 ∴SD EF //3分又因为⊂EF 平面CFA ，⊄SD 平面CFA ， ∴//SD 平面CFA .5分（2）由22=BC ，2SB SC ==知，SBC ∆是直角三角形B过,S F 分别作BC 的垂线交BC 于,G H ，由侧面⊥SBC 底面ABCD 可得SG ⊥底面ABCD ，FH ⊥底面ABCD，且12FH SG ==所以111(2sin 45)332D FAC F ADC ACD V V S FH --∆==⋅⋅=⋅⋅⋅︒=19. （本小题满分12分） 解：（1）因为121n n a a +=+所以11222(1)n n n a a a ++=+=+，所以1121n n a a ++=+，又,11=a 因此数列{}1+n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以n n a 21=+ ，所以12-=n n a -----------------6分 （2）因为,22)1(log 2n n n n na b =+=所以,2...22212n n nT +++=①,2...222121132++++=n n nT ②①-②得：,2211)211(21221 (2121211)12++---=-+++=n n n n n n n T 因此n n n T 222+-= -----------------12分20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为()f x 为偶函数，所以0b = 因为()22f x ax b ax '=+=，由题意知：211,()102()12a c a f x x c a +=⎧=⎧⎪⇒∴=⎨⎨=⋅-=-⎩⎪⎩ ------------------------3分 （Ⅱ）2()ln(1)g x x m x =++由题意知，()g x 的定义域为(1)-+∞，，222'()211m x x m g x x x x ++=+=++当12m <时，()0g x '=有两个不同解，1x =，2x =，0m <时，11x =<-，21,x =>-即.),1(,),1(21+∞-∈+∞-∉x x0m ∴<时，()g x '，()g x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：时，函数()g x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(-()g x 有唯一极小值点,x =当102m <<时，11x =>-，12(1)x x ∴∈-+∞，此时，()g x '，()g x 随x 的变化情况如下表：由此表可知：02m <<时，函数()g x 的单调递增区间为(1-，)+∞，单调递减区间为函数()g x 有一个极大值点x =x =综上所述：0m <时，函数()g x 的单调递增区间为)+∞，单调递减区间为(-()g x 有唯一极小值点,x =102m <<时，函数()g x的单调递增区间为(1-，)+∞，单调递减区间为函数()g x有一个极大值点x =x =21、（本小题满分14分）解：（1）设(),P x y ，()2,2x ∈-则：2212,2,2PQ y AQ x A Q x ==+=- 所以：23(2)(2)4y x x =-+，即： 22143x y +=，()2,2x ∈- -------------------4分 （2）由(1)知曲线C 的方程为22143x y +=,圆M 的方程为()2214x y -+=，则()1,0F -设()()1122,,,A x y B x y①当直线l 斜率不存在时，设l 的方程为：0x x =，则：12012,x x x y y ===-，()()01021,,1,FA x y FB x y =+=+因为6FA FB ⋅=，所以：()201216x y y ++=，即：()220116x y +-= 因为点A 在圆M 上，所以：()220114x y -+=代入上式得：02x =±所以直线l 的方程为：2x =±，与曲线C 只有一个公共点. -------------------5分经检验x=-2不合题意舍去所以 x=2 --------------------6分 ②当直线l 斜率存在时，设l 的方程为：y kx m =+，联立直线与圆的方程：()2214y kx m x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，消去x 得：222(1)2(1)30k x km x m ++-+-= 所以：12221222(1)131km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩--------------------------8分 因为：()()11221,,1,FA x y FB x y =+=+，且6FA FB ⋅=所以：121212()5x x x x y y +++= 又因为：1122y kx my kx m=+⎧⎨=+⎩，所以：()()2212121212()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++代入得：221212(1)(1)()5k x x km x x m +++++=，化简得：2243m k -= -------------------------------------------------10分 联立直线l 与曲线C 的方程：22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得：222(34)84120k x kmx m +++-= 22222(8)4(34)(412)48(43)km k m k m ∆=-+-=-+ --------------12分因为：2243m k -=，所以0∆=，即直线l 与曲线C 只有一个公共点-------------14分。
四川省成都七中2014届高三三诊模拟数学(文)试题
四川省成都七中2014届高三三诊模拟数学（文）试题一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1．在三角形ABC 中，“6π=∠A ”是“21sin =A ”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 2．已知集合{}{}2log ,32<=<=x x B x x A ，则B A ⋂=（ ） A ()3,1- B ()4,0 C ()3,0 D ()4,1- 3．已知是两条不同直线，是两个不同的平面，给出下列命题：①若m n n m ⊥⊂=⋂,,αβα，则βα⊥；②若,,βα⊥⊥m m 则βα//；③若m n n m ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥；④若n m n m //,//,//βα，则βα//，其中正确的命题是（ ）A ①②B ②③C ③④D ①③4．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤≤020220y x y x x ，则其表示的平面区域的面积是（ ）A 1B 3C 3D 4 5．已知复数()是虚数单位i ii--132，它的实部与虚部的和是（ ） A 4 B 6 C 2 D 36．在平面直角坐标中，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C ，下列命题正确的个数是（ ） （1）平面内点G 满足0=++GC GB GA ，则G 是ABC ∆的重心；（2）平面内点M 满足MC MB MA ==，点M 是ABC ∆的内心；（3）平面内点P 满足ACAB=，则点P 在边BC 的垂线上；A 0B 1C 2D 37 .设曲线x y sin =上任一点()y x ,处的切线斜率为)(x g ，则函数)(2x g x y =的部分图象可以是（ ）12++=n S S1+=n ni n <0,0==n Si 输入 开始结束S 输出是否8.某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A 3B 4C 5D 69. 已知椭圆123:221=+y x C 的左右焦点为21,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于直线1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()),(),,(,2,12211y x C y x B A 是2C 上不同的点，且BC AB ⊥，则2y 的取值范围是（ ） A ()[)∞+⋃-∞-.106, B (][)∞+⋃∞-.106, C ()()+∞⋃-∞-,106, D 以上都不正确10.定义域为D 的单调函数()x f y =，如果存在区间[]D b a ⊆,，满足当定义域为是[]b a ,时，()x f 的值域也是[]b a ,，则称[]b a ,是该函数的“可协调区间”；如果函数()()0122≠-+=a xa x a ay 的一个可协调区间是[]n m ,，则m n -的最大值是（ ） A 2 B 3 C332 D 4 二 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，21=a 且631,,a a a 成等比数列，则=2014a 12. 若函数⎪⎭⎫⎝⎛+=6cos πωx y ()*N ∈ω的一个对称中心是⎪⎭⎫⎝⎛0,6π，则ω的最小值是13.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为a 2的正三角形，俯视图是边长为a 的正六边形，则该几何体左视图的面积是 14.私家车具有申请报废制度，一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是15 .已知()()()22)(,32-=--+=-xx g a x a x a x f 同时满足下列条件：①;0)(0)(,<<∈∀x g x f R x 或②()0)()(,,1<+∞∈∃x g x f x 则实数a 的取值范围三 解答题（本大题共6小题，共75分）16 .（本小题12分）已知函数()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 23)(2 （1）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数()x f 的最大值和最小值； （2）设锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对应边分别是c b a ,,，且*,1N c a ∈=，若向量()A m sin ,1=与向量()B n sin ,2=平行，求c 的值。
成都七中14届高三下数学入学考试试题及答题卷(lk)
成都七中2014届高三上期入学考试理科数学命题人：曹杨可 审题人：夏雪第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、设集合2{|450}A x x x =--=，集合2{|10}B x x =-=，则A B =（ ）（A ）{1} （B ）{1}-（C ）{1,1,5}- （D ）∅ 2、设复数z 满足 (1－i )z=2 i ，则z =（ ） （A ）－1＋i （B ）－1－i （C ）1＋i （D ）1－i3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0）， （0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B) (C) (D)4、设函数()f x 的定义域为R ，00(0)x x ≠是()f x 的极大值点，以下结论一定正确的是A ．0,()()x R f x f x ∀∈≤B ．0x -是()f x -的极小值点 （ ）C ．0x -是()f x -的极小值点D ．0x -是()f x --的极小值点 5、函数sin()(0,0,)22y A x A ππωϕωϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（ ） （A ）2sin(2)6y x π=-（B ）2sin(2)3y x π=-（C ）2sin(4)6y x π=- （D ）2sin(4)3y x π=+6、阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ） （A ）计算数列{}12n -的前10项和 （B ）计算数列{}12n -的前9项和（C ）计算数列{}21n -的前10项和 （D ）计算数列{}21n -的前9项和yx-π35π122-2O7、设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f'(x ),且函数f (x )在x =－2处取得极小值,则函数y=xf'(x )的图象可能是（ ）8、方程ay =b 2x 2+c 中的a,b,c ∈{-3,-2,0,1,2,3},且a,b,c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（ ） (A)60条 (B)62条 (C)71条 (D)80条9、在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ,A =30°,若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次,所得的点数分别为a 、b ,则满足三角形有两个解的概率是（ ）(A)16(B)13 (C) 12 (D)34 10、已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是（ ）(A) (,0]-∞ (B) (,1]-∞ (C) [－2,1] (D) [－2,0]第二部分 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
四川省成都七中2014届高三4月第二次周练数学(理)试题
成都七中2014级高三数学测试题（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.若复数z ，满足：12z z i +=+，则z 的虚部为（ ） A. 2i B. 1 C. 2 D. i2.设全集U 是实数集R ，{}234M x x x =-≥，13log (2)0N x x ⎧⎫=+≥⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=( )A.32x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭B. {}1x x ≤- C. 312x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭ D. 322x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭3. 设a R ∈，则“2a =-”是“直线l 1：1:210l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++= 直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果k =( ) A.4 B.5 C.6 D.75. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 下列命题正确的是（ ） A ．若//,//,a b a α则//b αB ．若,//,a αβα⊥则a β⊥C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥6. 已知双曲线22221 (,0)x ya b a b-=>的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为（ ）A 5B 53C 35D ．57. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．48+817C ．17D ．808. 已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α=（ ）开始 2nn = 否 n ＝3n +1n 为偶数k ＝k ＋1 结束n ＝5，k ＝0 是输出k n =1? 否是AB ．CD9.用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（ ）元（201.01 1.22≈）A ．5545B ．5546C ．5547D ．554810. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是（ ）A ．)40,abcd e ⎡∈⎣ B ．562112,2a b c d e e e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭C ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 必有一个取值为134D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 将函数)(x f y =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22cos y x =，则函数)(x f 的表达式是 （写出最简结果）.12. 在4(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是b ，若77017(2)bx a a x a x -=+++L ， 则127a a a +++=L13. 已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .14. 已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=_________________ 15. 己知AOB ∠为锐角，2,1OA OB ==uu r uu u r，OM 平分AOB ∠，M 在线段AB 上，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+uu u r uu r uu u r，若点P 在MON ∆内（含边界），则在下列关于,x y的式子①0y x -≥； ②01x y ≤+≤； ③20x y -≤； ④120,023x y ≤≤≤≤ 中，正确的是 （请填写所有正确式子的番号）理科答卷 姓名________________总分____________一、选择题(共50分,每题5分)二、填空题(每题5分,共25分)11.________ 12.__________ 13._________ 14.__________ 15.__________三、解答题（共75分）16．（本小题12分） 已知函数21()cos()2sin 42f x x x x πωωω=⋅+++，直线1y =()f x 的图象交点之间的最短距离为2π． （1）求()f x 的解析式及其图象的对称中心；（2）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3()282A f π+=，4,c a b =+=，求ABC ∆的面积.17.（本小题12分）某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题12分）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结1A B 、1AC (如图2).（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ;（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60o ?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.19.（本小题12分）已知正项数列{}n a 满足24(1)n n S a =+。