6-模糊逻辑方法
离散型：
14
解模糊化—重心法实例
若有一离散型模数Ａ如下所示： Ａ={０/10, 0.33/20, 0.67/30, 1/40, 1/50, 0.75/60, 0.25/80, 0/90} 试求该模糊数之解模糊化后重心值y *。
妖兽与佛僧 夜 ， 是 食 尸 的黑势 力虫魔 。占据 ，占据 ，金钟 分割事 物的线 ；分身 ，分身 ，消隐 镀 满 轮 廓 的 空间。 它对我 大喊， 我躺进 亡棺， 安于饲 育的幸 福，独 享它的 黑虫分
18
智能洗衣机中的检测技术(续)
脏污程度、脏污性质检测：
19
模糊推理和控制
20
隶属函数确定
21
6.4 模糊融合应用－智能电饭锅
1、概述 模糊控制电饭锅能自动地判定饭量、水米比等信息,，从而做出合适 的控制决策，达到省时、省电的目的。 2、加热过程分析 对于煮米饭来讲, 要想煮出松软可口的米饭, 必须掌握加热对象电饭 锅的性质以及详细的加热过程, 这样才能够把大米从不易溶于水的且 难以消化的日淀粉转变为易溶于水而又易于消化的。淀粉。经过大 量的实验发现, 要想达到理想的米饭效果, 应实现如下的几个烹饪过 程, 如图1所示。
当隶属度为1或0时便如同传统的数学中的“对”与 “错”，当介于两者之问便属于对与错之间的灰色地带。
4
传统集合、模糊集合
传统集合是以二值逻辑(Binary Logic)为基础的方式来 描述事物，元素x和集合A的关系只能是A或A，是一种 『非此即彼』的概念。以特征函数表示为：
A(
x)
1 0
, ,
xA xA
A{x(i,A(xi))xi U}
7
模糊集合运算
并集
A B (u ) ma A (u ) x,B ( { u )}
交集
A B (u ) mA i(u n ),B { (u )}
补集
A(u)1A(u)
8
典型的隶属函数(三角形)
(x) 1
0
a bc
0,
xa
A
(x)
b c
a x
, ,
cb
X
0 ,
x<a a xb
bxc x c
9
典型的隶属函数(梯形)
(x) 1
0 ab
x-a
A
(
x
)
b-a 1,
x-d
, ,
a x<b bxc cxd
c-d
c dX
0, otherwise
10
典型的隶属函数(钟形)
(x) 1
0 s
A(x) e(x2)2
X
11
典型的隶属函数(不规则)
模糊集合则是指在界限或边界不分明且具有特定事物的 集合，以建立隶属函数(Membership Function)来表示 模糊集合，也就是一种“亦此亦彼”的概念。
5
隶属函数
假设论域 U = {x1, x2, …, xn}，论域 U 的模糊集合用
{ ( x 1 ,A ( x 1 ),( x ) 2 ,A ( x 2 ),) . ( x n . ,A .( x n ,)} )
22
吸水过程的模糊推理
室温
锅顶温度传感器 锅底温度传感器 温升
模 糊 吸水时间 推 论
图2 吸水时间的模糊推论
23
吸水过程的模糊推理(续)
室温
锅顶温度传感器
模
糊
饭量
锅底温度传感器
温度 下降
推 论
图3 饭量的模糊推论
24
快速升温过程的模糊推理来自饭量 温度差 速度差模 糊 功率控制 推 论
图4 升温过程的功率控制
随着模糊逻辑和可能性理论的提出和深入研究，它们在不确 定性推理和多传感器信息融合中显示出越来越强大的优势。
3
6.2 模糊理论简介—模糊理论
利用“隶属函数”(Membership Function)值来描述 一个概念的特质，亦即使用0与1之间的数值来表示一个元 素属于某一概念的程度，这个值称为该元素对集合的隶属度 (Membership grade)。
衣物之外的全部功能，并保证高质量的洗涤效果。智能洗衣 机的核心是单片机控制板，它具有检测和控制功能。检测功 能是指通过一系列传感器来检测衣量、衣质、脏污程度、脏 污性质等指标；控制功能是指根据所检测到的信息来决定洗 涤水位、水流方式、洗涤剂投放量和洗涤时间等。
17
智能洗衣机中的检测技术
衣质、衣量、脏污程度、脏污性质是模糊推理的主要对象， 是设计模糊控制规则的直接依据。 衣质、衣量检测：
表示。
A(x为i ) 模糊集合的隶属函数(Membership Function)。
A:U 表[0示,1]模糊集合 中xi 的A隶属程度(Degree of
Membership)。
6
模糊集合表示法
论域U为有限集合：
A A(xi)/xi
论域U为无限集合或有限连续：
A
A(xi
)/
x i
xU
一般的表示方法：
间 一 室 么 ？ 它诘问 天，泪 光栖宿 于苍白 的脸， 这是审 视夜的 唯一白 光啊。 唉 ， 你 这 人 ，你这 不应该 的人。 为何不 销魂享 受蒙目 的清闲 ？为何 去撞黑 色墙壁
反 扑 的 势 力 呢？ 问 声 串 串 ， 我又如 残骨， 架在电 锯，卸 成八大 尸体。
不 ， 总 得 有 点遗言 吧。 抬 着 我 的 夜 ，去鼓 掌吧。 你的黑 色十二 只口袋 ，放点
25
保沸过程的模糊推理
沸腾时间 升温时间
模 糊 断电温度 推 论
图5 断电温度的模糊推论
26
泌的死寂。 也 许，平 躺的骨 柴，如 秋水引 流到秋 桥，忘 却落叶 堆满的 雨霜； 无许， 风刀剪 摘，
欢 快 掉 落 枝 上的经 年复来 年的故 事。 可 我 ， 可 我 ，举起 一杯装 满黑色 毒酒， 再三斟 酌。 马 路夜灯 灯杆， 爬满黑 虫，食 光的虫 子，能 吞噬人 间一条 路么？ 总有， 夜的旅 人，
(x)
1
L(x)
0
a
b
R(x)
A(x) RL((bxxaab))
a x b bxc
cb
cX
12
模糊理论系统化模型
模糊集合(Fuzzy Sets)
输入
模糊化
处理
模糊理论 数据处理
输出 解模糊化
明确数值
模糊数值 或语义值
模糊集合或模糊数运算
模糊关系
模糊推论
13
解模糊化—重心法
重心解模糊化方法(Center of Gravity Defuzzification) 是最常用，也是较为合理的方法，它是在求推论结果阴影面 积的重心。 连续型：
在很多问题中，如人的经验和知识的表述，人的思维和控 制作用具有不同于随机性的不确定性，即模糊性。为了寻找 一种处理模糊信息的工具，一种描述和加工模糊信息的数学 方法－模糊数学应运而生。
2
引入模糊概念的作用
1965年，控制论专家L.A.Zadeh提出了模糊子集概念，给 出了其定量表示法，用来描述模糊性的现象和事物。它量化一 个概念或属性内在不精确性的程度。而概率论是量化一个精确 的概念或属性不知道的程度。
15
6.3 基于模糊逻辑数据融合的一般过程
16
6.4 模糊融合应用－智能洗衣机
• 传统洗衣机的使用依赖于人们对被洗涤衣物的重量、质地、
脏污程度和脏污性质的判断，并据此来确定洗涤时间和洗涤 方式。如果经验不足不能掌握其正确的操作方法，就可能造 成浪费。
• 基于模糊控制技术的智能洗衣机能够完成除开启电源、放取
6 模糊逻辑方法
6.1 引言 6.2 模糊理论简介 6.3 基于模糊逻辑数据融合的一般过程 6.4 模糊融合应用
6.1 引言—模糊概念的引出
数据融合系统是一个庞大的信息处理系统，它汇集了各种 信息，以取得对观察对象更加精确的估计和更加确定的推理。 其中的各类信息除具有较强的实时性、多源性和分布性外， 另一个显著的特性就是不确定性或称为模糊性。
向 夜 的 深 处 ，寻一 段披星 逐月的 徒步。 流 在 眼 泪 的 痛苦， 剥开层 层裸露 风霜枯 木，说 道：心 愿不属 于亡棺 。它忧 伤，抑
郁 ， 而 又 愤 激，伐 木可以 做草屋 的椽梁 ，也可 以做渡 桥的墩 枕。 它 很 痛 苦 。 难道， 夜，是 邪恶与 善良同 牧的么 ？难道 ，妖兽 与佛僧 ，可以 同居人
14
解模糊化—重心法实例
若有一离散型模数Ａ如下所示： Ａ={０/10, 0.33/20, 0.67/30, 1/40, 1/50, 0.75/60, 0.25/80, 0/90} 试求该模糊数之解模糊化后重心值y *。
妖兽与佛僧 夜 ， 是 食 尸 的黑势 力虫魔 。占据 ，占据 ，金钟 分割事 物的线 ；分身 ，分身 ，消隐 镀 满 轮 廓 的 空间。 它对我 大喊， 我躺进 亡棺， 安于饲 育的幸 福，独 享它的 黑虫分
18
智能洗衣机中的检测技术(续)
脏污程度、脏污性质检测：
19
模糊推理和控制
20
隶属函数确定
21
6.4 模糊融合应用－智能电饭锅
1、概述 模糊控制电饭锅能自动地判定饭量、水米比等信息,，从而做出合适 的控制决策，达到省时、省电的目的。 2、加热过程分析 对于煮米饭来讲, 要想煮出松软可口的米饭, 必须掌握加热对象电饭 锅的性质以及详细的加热过程, 这样才能够把大米从不易溶于水的且 难以消化的日淀粉转变为易溶于水而又易于消化的。淀粉。经过大 量的实验发现, 要想达到理想的米饭效果, 应实现如下的几个烹饪过 程, 如图1所示。
当隶属度为1或0时便如同传统的数学中的“对”与 “错”，当介于两者之问便属于对与错之间的灰色地带。
4
传统集合、模糊集合
传统集合是以二值逻辑(Binary Logic)为基础的方式来 描述事物，元素x和集合A的关系只能是A或A，是一种 『非此即彼』的概念。以特征函数表示为：
A(
x)
1 0
, ,
xA xA
A{x(i,A(xi))xi U}
7
模糊集合运算
并集
A B (u ) ma A (u ) x,B ( { u )}
交集
A B (u ) mA i(u n ),B { (u )}
补集
A(u)1A(u)
8
典型的隶属函数(三角形)
(x) 1
0
a bc
0,
xa
A
(x)
b c
a x
, ,
cb
X
0 ,
x<a a xb
bxc x c
9
典型的隶属函数(梯形)
(x) 1
0 ab
x-a
A
(
x
)
b-a 1,
x-d
, ,
a x<b bxc cxd
c-d
c dX
0, otherwise
10
典型的隶属函数(钟形)
(x) 1
0 s
A(x) e(x2)2
X
11
典型的隶属函数(不规则)
模糊集合则是指在界限或边界不分明且具有特定事物的 集合，以建立隶属函数(Membership Function)来表示 模糊集合，也就是一种“亦此亦彼”的概念。
5
隶属函数
假设论域 U = {x1, x2, …, xn}，论域 U 的模糊集合用
{ ( x 1 ,A ( x 1 ),( x ) 2 ,A ( x 2 ),) . ( x n . ,A .( x n ,)} )
22
吸水过程的模糊推理
室温
锅顶温度传感器 锅底温度传感器 温升
模 糊 吸水时间 推 论
图2 吸水时间的模糊推论
23
吸水过程的模糊推理(续)
室温
锅顶温度传感器
模
糊
饭量
锅底温度传感器
温度 下降
推 论
图3 饭量的模糊推论
24
快速升温过程的模糊推理来自饭量 温度差 速度差模 糊 功率控制 推 论
图4 升温过程的功率控制
随着模糊逻辑和可能性理论的提出和深入研究，它们在不确 定性推理和多传感器信息融合中显示出越来越强大的优势。
3
6.2 模糊理论简介—模糊理论
利用“隶属函数”(Membership Function)值来描述 一个概念的特质，亦即使用0与1之间的数值来表示一个元 素属于某一概念的程度，这个值称为该元素对集合的隶属度 (Membership grade)。
衣物之外的全部功能，并保证高质量的洗涤效果。智能洗衣 机的核心是单片机控制板，它具有检测和控制功能。检测功 能是指通过一系列传感器来检测衣量、衣质、脏污程度、脏 污性质等指标；控制功能是指根据所检测到的信息来决定洗 涤水位、水流方式、洗涤剂投放量和洗涤时间等。
17
智能洗衣机中的检测技术
衣质、衣量、脏污程度、脏污性质是模糊推理的主要对象， 是设计模糊控制规则的直接依据。 衣质、衣量检测：
表示。
A(x为i ) 模糊集合的隶属函数(Membership Function)。
A:U 表[0示,1]模糊集合 中xi 的A隶属程度(Degree of
Membership)。
6
模糊集合表示法
论域U为有限集合：
A A(xi)/xi
论域U为无限集合或有限连续：
A
A(xi
)/
x i
xU
一般的表示方法：
间 一 室 么 ？ 它诘问 天，泪 光栖宿 于苍白 的脸， 这是审 视夜的 唯一白 光啊。 唉 ， 你 这 人 ，你这 不应该 的人。 为何不 销魂享 受蒙目 的清闲 ？为何 去撞黑 色墙壁
反 扑 的 势 力 呢？ 问 声 串 串 ， 我又如 残骨， 架在电 锯，卸 成八大 尸体。
不 ， 总 得 有 点遗言 吧。 抬 着 我 的 夜 ，去鼓 掌吧。 你的黑 色十二 只口袋 ，放点
25
保沸过程的模糊推理
沸腾时间 升温时间
模 糊 断电温度 推 论
图5 断电温度的模糊推论
26
泌的死寂。 也 许，平 躺的骨 柴，如 秋水引 流到秋 桥，忘 却落叶 堆满的 雨霜； 无许， 风刀剪 摘，
欢 快 掉 落 枝 上的经 年复来 年的故 事。 可 我 ， 可 我 ，举起 一杯装 满黑色 毒酒， 再三斟 酌。 马 路夜灯 灯杆， 爬满黑 虫，食 光的虫 子，能 吞噬人 间一条 路么？ 总有， 夜的旅 人，
(x)
1
L(x)
0
a
b
R(x)
A(x) RL((bxxaab))
a x b bxc
cb
cX
12
模糊理论系统化模型
模糊集合(Fuzzy Sets)
输入
模糊化
处理
模糊理论 数据处理
输出 解模糊化
明确数值
模糊数值 或语义值
模糊集合或模糊数运算
模糊关系
模糊推论
13
解模糊化—重心法
重心解模糊化方法(Center of Gravity Defuzzification) 是最常用，也是较为合理的方法，它是在求推论结果阴影面 积的重心。 连续型：
在很多问题中，如人的经验和知识的表述，人的思维和控 制作用具有不同于随机性的不确定性，即模糊性。为了寻找 一种处理模糊信息的工具，一种描述和加工模糊信息的数学 方法－模糊数学应运而生。
2
引入模糊概念的作用
1965年，控制论专家L.A.Zadeh提出了模糊子集概念，给 出了其定量表示法，用来描述模糊性的现象和事物。它量化一 个概念或属性内在不精确性的程度。而概率论是量化一个精确 的概念或属性不知道的程度。
15
6.3 基于模糊逻辑数据融合的一般过程
16
6.4 模糊融合应用－智能洗衣机
• 传统洗衣机的使用依赖于人们对被洗涤衣物的重量、质地、
脏污程度和脏污性质的判断，并据此来确定洗涤时间和洗涤 方式。如果经验不足不能掌握其正确的操作方法，就可能造 成浪费。
• 基于模糊控制技术的智能洗衣机能够完成除开启电源、放取
6 模糊逻辑方法
6.1 引言 6.2 模糊理论简介 6.3 基于模糊逻辑数据融合的一般过程 6.4 模糊融合应用
6.1 引言—模糊概念的引出
数据融合系统是一个庞大的信息处理系统，它汇集了各种 信息，以取得对观察对象更加精确的估计和更加确定的推理。 其中的各类信息除具有较强的实时性、多源性和分布性外， 另一个显著的特性就是不确定性或称为模糊性。
向 夜 的 深 处 ，寻一 段披星 逐月的 徒步。 流 在 眼 泪 的 痛苦， 剥开层 层裸露 风霜枯 木，说 道：心 愿不属 于亡棺 。它忧 伤，抑
郁 ， 而 又 愤 激，伐 木可以 做草屋 的椽梁 ，也可 以做渡 桥的墩 枕。 它 很 痛 苦 。 难道， 夜，是 邪恶与 善良同 牧的么 ？难道 ，妖兽 与佛僧 ，可以 同居人
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模糊逻辑
在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊
集合的单值 的过程就称为解模糊或模糊判决 (defuzzification)。 模糊判决可以采用不同的方法，用不同的方法所得到的 结果也是不同的。最简单的方法是最大隶属度方法，这
种方法取所有模糊集合或者隶属函数中隶属度最大的那
个值作为输出，但是这种方法未考虑其他隶属度较小的 值的影响，代表性不好，所以它往往用于比较简单的系 统。介于这两者之间的还有几种平均法：如加权平均法、 隶属度限幅(α-cut)元素平均法等。
模糊蕴含关系 R=A→B表示由A到B进行模糊推理的关系 或条件，即模糊规则“如果 x 是 A，那么 y是 B”的简化表 示方法。其隶属度函数被定义为： 合成算子“◦”表示模糊关系的合成运算，如何实现合成 运算，有各种不同的方法，这决定于对蕴含运算的定义。 最大一最小合成B„=A‟ ◦R的隶属度函数为：
模糊逻辑简介
真实世界是非常复杂的，传统数学方法与人的思维 采用不同的方式描述复杂的世界: 传统的数学方法 常常试图进行精确定义 ，而人关于真实世界中事物 的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义 。 在处理一些复杂问题时，精确性和有效性形成了矛 盾。诉诸精确性的传统数学方法变得无效，而具有 模糊性的人类思维却能轻易解决。 例如人脸识别问题，这一问题对于擅长精确计算的 计算机来说十分棘手，然而对人类的幼儿来说却并 不困难。
3. “if一then"规则
另外两种模糊条件语句的句型有：
② if x is A then y is B else z is C 也记为： “若 x是 A则 y是B否则 z是 C”
③ if x is A and y is B then z is C
也记为： “若 x是 A且 y是 B则 z是 C”
模糊逻辑与近似推理
例 设有模糊命题 P：他是个和善的人，它的真值P＝0.7； Q：他是个热情的人，它的真值Q＝0.8。
则： P∧Q ：他既是和善的人又是热情的人的真值 P∧Q =min（P，Q） P∨Q ：他是个和善的人或是个热情的人的真值 P ∨ Q =max（P，Q） P→Q ：如果他是个和善的人，则他是个热情的人的真值 P→Q =（（1-P）∨Q) ∧1
②析取∨ 是“或” 或“并”的意思，如果用P、Q分别表 示两个命题，则由析取联结词构成的复合命题表示为P ∨ Q。复合命题P ∨ Q的真值是由两个简单命题的真值来决定 的，仅当P和Q都是假时，P ∨ Q才是假。
P ∨ Q =max（P，Q） 例 P：他喜欢打篮球；Q：他喜欢跳舞。
则 P∨Q：他喜欢打篮球或喜欢跳舞。
①语气算子： 语气算子用于表达模糊值的肯定程度，可分成相反的两类： 一类是强化算子亦称集中化算子，起加强语气的作用，例 如：“很”、“极”、“非常”等，可以使模糊值的隶属 度减小，其分布向中央集中，如图所示，集中化算子在图 形上有使模糊值尖锐化的倾向。
①模糊逻辑“与”和“或”运算
“与” “水温中等”∧“水温高” = min(μ M(x), μ H(x) ) ={x|0.0/0+0.0/10+0.0/20+0.0/30+0.0/40+0.25/50+0.5/60
+0.25/70+0.0/80+0.0/90+0.0/100}
“或” “水温中等” ∨ “水温高” = max(μ M(x), μ H(x) ) ={x|0.0/0+0.25/10+0.5/20+0.75/30+1.0/40+0.75/50+0.5/60
6-模糊逻辑方法
间 一 室 么 ？ 它诘问 天，泪 光栖宿 于苍白 的脸， 这是审 视夜的 唯一白 光啊。 唉 ， 你 这 人 ，你这 不应该 的人。 为何不 销魂享 受蒙目 的清闲 ？为何 去撞黑 色墙壁
反 扑 的 势 力 呢？ 问 声 串 串 ， 我又如 残骨， 架在电 锯，卸 成八大 尸体。
不 ， 总 得 有 点遗言 吧。 抬 着 我 的 夜 ，去鼓 掌吧。 你的黑 色十二 只口袋 ，放点
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保沸过程的模糊推理
沸腾时间 升温时间
模 糊 断电温度 推 论
图5 断电温度的模糊推论
26
6 模糊逻辑方法
6.1 引言 6.2 模糊理论简介 6.3 基于模糊逻辑数据融合的一般过程 6.4 模糊融合应用
6.1 引言—模糊概念的引出
数据融合系统是一个庞大的信息处理系统，它汇集了各种 信息，以取得对观察对象更加精确的估计和更加确定的推理。 其中的各类信息除具有较强的实时性、多源性和分布性外， 另一个显著的特性就是不确定性或称为模糊性。
表示。
A(x为i ) 模糊集合的隶属函数(Membership Function)。
A:U 表[0示,1]模糊集合 中xi 的A隶属程度(Degree of
Membership)。
6
模糊集合表示法
论域U为有限集合：
A A(xi)/xi
论域U为无限集合或有限连续：
A
A(xi
)/
x i
xU
一般的表示方法：
在很多问题中，如人的经验和知识的表述，人的思维和控 制作用具有不同于随机性的不确定性，即模糊性。为了寻找 一种处理模糊信息的工具，一种描述和加工模糊信息的数学 方法－模糊数学应运而生。
2
引入模糊概念的作用
反 扑 的 势 力 呢？ 问 声 串 串 ， 我又如 残骨， 架在电 锯，卸 成八大 尸体。
不 ， 总 得 有 点遗言 吧。 抬 着 我 的 夜 ，去鼓 掌吧。 你的黑 色十二 只口袋 ，放点
25
保沸过程的模糊推理
沸腾时间 升温时间
模 糊 断电温度 推 论
图5 断电温度的模糊推论
26
6 模糊逻辑方法
6.1 引言 6.2 模糊理论简介 6.3 基于模糊逻辑数据融合的一般过程 6.4 模糊融合应用
6.1 引言—模糊概念的引出
数据融合系统是一个庞大的信息处理系统，它汇集了各种 信息，以取得对观察对象更加精确的估计和更加确定的推理。 其中的各类信息除具有较强的实时性、多源性和分布性外， 另一个显著的特性就是不确定性或称为模糊性。
表示。
A(x为i ) 模糊集合的隶属函数(Membership Function)。
A:U 表[0示,1]模糊集合 中xi 的A隶属程度(Degree of
Membership)。
6
模糊集合表示法
论域U为有限集合：
A A(xi)/xi
论域U为无限集合或有限连续：
A
A(xi
)/
x i
xU
一般的表示方法：
在很多问题中，如人的经验和知识的表述，人的思维和控 制作用具有不同于随机性的不确定性，即模糊性。为了寻找 一种处理模糊信息的工具，一种描述和加工模糊信息的数学 方法－模糊数学应运而生。
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引入模糊概念的作用
[VIP专享]模糊逻辑综述
![[VIP专享]模糊逻辑综述](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/015baba9941ea76e58fa04f6.webp)
1965 年美国数学家查德（L.A.Zadeh）首先提出了模糊集合的概念，标志着模糊数学 的诞生。建立在二值逻辑基础上的原有的逻辑与数学难以描述和处理现实世界中许多模糊 性的对象。模糊数学与模糊逻辑实质上是要对模糊性对象进行精确的描述和处理。查德为 了建立模糊性对象的数学模型，把只取 0 和 1 二值的普通集合概念推广为在[0，1]区间上 取无穷多值的模糊集合概念，并用“隶属度”这一概念来精确地刻画元素与模糊集合之间的 关系。正因为模糊集合是以连续的无穷多值为依据的，所以，模糊逻辑可看做是运用无穷 连续值的模糊集合去研究模糊性对象的科学。把模糊数学的一些基本概念和方法运用到逻 辑领域中，产生了模糊逻辑变量、模糊逻辑函数等基本概念。对于模糊联结词与模糊真值 表也作了相应的对比研究。查德还开展了模糊假言推理等似然推理的研究，有些成果已直 接应用于模糊控制器的研制。
（1） K ：语言变量的名称；
（2） T K ：或者简写为T ，代表K 的辞集，即K 的语言值的名称集，其中每个元
素是一个模糊变量。今后为简单计，共用 X 表示； （3） U ：论域，以U 为值域的普通变量记为 u ，称为K 的基础变量； （4） G ：句法规则，用以产生K 的值 X 的名称；
（5） M ：语义规则，用于在每个 X 上，附上它的辞义 M X 。 M X 是U 的一个
则称格 L 为完全分配格。
定义 设 L, 是格，定义 L 上一个一元运算 ，如果此运算满足下面性质：
（1） 对任意 a,b L ， a b 当且仅当 b a ，
（2） 对任意 a L ， a a 。
则称此运算为格 L 的余运算。并且称格 L 为有余格，称 a 为 a 的余元素。
定义 设 L, 是一个有余格，如果 L 中元素 b 满足下面条件：
（1） K ：语言变量的名称；
（2） T K ：或者简写为T ，代表K 的辞集，即K 的语言值的名称集，其中每个元
素是一个模糊变量。今后为简单计，共用 X 表示； （3） U ：论域，以U 为值域的普通变量记为 u ，称为K 的基础变量； （4） G ：句法规则，用以产生K 的值 X 的名称；
（5） M ：语义规则，用于在每个 X 上，附上它的辞义 M X 。 M X 是U 的一个
则称格 L 为完全分配格。
定义 设 L, 是格，定义 L 上一个一元运算 ，如果此运算满足下面性质：
（1） 对任意 a,b L ， a b 当且仅当 b a ，
（2） 对任意 a L ， a a 。
则称此运算为格 L 的余运算。并且称格 L 为有余格，称 a 为 a 的余元素。
定义 设 L, 是一个有余格，如果 L 中元素 b 满足下面条件：
6-模糊逻辑方法
22
吸水过程的模糊推理
锅顶温度传感器
室温
锅底温度传感器
温升
模 糊 推 论
吸水时间
图2 吸水时间的模糊推论
23
吸水过程的模糊推理(续)
锅顶温度传感器
室温
锅底温度传感器
温度 下降
模 糊 推 论
饭量
图3 饭量的模糊推论
24
快速升温过程的模糊推理
饭量 温度差 速度差
模 糊 推 论
功率控制
图4 升温过程的功率控制
{ ( x1, A ( x1 )) , ( x2 , A ( x2 )) ,...,( xn , A ( xn )) }
表示。
A ( x ) 为模糊集合的隶属函数(Membership Function)。
i
A : U [0, 1] 表示模糊集合 A 中xi 的隶属程度(Degree of
模糊数值 或语义值
模糊集合或模糊数运算
模糊关系 模糊推论
13
解模糊化—重心法
重心解模糊化方法(Center of Gravity Defuzzification) 是最常用，也是较为合理的方法，它是在求推论结果阴影面 积的重心。
连续型：
离散型：
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解模糊化—重心法实例
若有一离散型模数Ａ如下所示： Ａ={０/10, 0.33/20, 0.67/30, 1/40, 1/50, 0.75/60, 0.25/80, 0/90} 试求该模糊数之解模糊化后重心值y *。
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智能洗衣机中的检测技术(续)
脏污程度、脏污性质检测：
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模糊推理和控制
20
隶属函数确定
21
6.4 模糊融合应用－智能电饭锅
模糊逻辑及模糊控制
运算：
(1) (2) (3) (4) (5) 析取“∨” T(P∨Q)=T(P)∨T(Q) 合取“∧” T(P∧Q)=T(P)∧T(Q) 取非 “┓” T(┓P)=1-T(P) 蕴含“→” T(P→Q)=1∧[1-T(P)+T(Q)] 等值“ ” T(P Q)=1∧[1-T(P)+T(Q)]∧[1- T(Q)+T(P)]
模糊控制
Fuzzy Control
模糊命题：
概念：含有模糊概念或者具有模糊性的陈述句。 例如：模糊命题 P：“小明学习努力” 若小明“努力”的隶属度为0.8，则命题的真值为： T(P)=μA(x)=0.8 模糊命题的真值为1时表示 P 完全真，为0时为完全假， 模糊命题可看成是普通命题的推广，普通命题是模糊 命题的特例。
运算律：
1 幂等律 : x+x=x ; x· x=x 2 交换律 : x+y=y+x ; x· y=y· x 3 结合律 : (x+y)+z=x+(y+z) ; (x· y)· z=x· (y· z) 4 分配律 : x+(y· z)=(x+y)· (x+z) ; x· (y+z)=x· y+x· z 5 德摩根律 : (x+y)=x ·y ; (x ·y)= x + y 6 双重否定律 : x = x 7 常数运算法则 : 1+x=1 ; 0+x=x ; 1· x=x; 0· x=0 8 吸收律 : x+x· y=x ; x· (x+y)=x
互补率x x 1; x x 0不成立，因为 x x max( x ,1 x ) x x min( x ,1 x )
模糊逻辑与推理PPT课件
稍-λ=0.4。
模糊化算子
将肯定→模糊化的修饰词
判定化算子
模糊化→肯定的修饰词，“四舍五入”
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例：以“年老”为例
0 0 x 50
“年老”(x)
年老
(
x)
1
[
1
(
1 x
50)]2
5
则，“很老”时λ=2，其隶属度函数为
x 50
0
0 x 50
“很老”( x)
很老
(x)
[ 1
x
A
(
x)
A
(
x))]}
{[ y
B
(
y)
B
(
y)]}
C
(
z
)
( A B ) c (z)
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推理计算步骤（求 ）：C
1）先求
，令
D A B
d xy A (，x可) 得矩阵B (Dy为)
d11 d12 d1m
D d 21
d 22
d
2
m
d n1 d n2 d nm
2）将D写成列矢量DT，即 3）求出关系矩阵R 4）由
Rmin 0 0 0.3 0.3 0.3
0 0 0
0
0
0 0 0 0 0
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选择扎德推理法，则
较大 ( y) 较小 (x) Rzd
0 0 0.4 0.7 1
0.3 0.3 0.4 0.7 0.7
[1 0.6 0.4 0.2 0] 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7
由扎德推理法
小(x) [1 大 ( y) [0 较小（x) [1
0.7 0.3 0 0] 0 0.4 0.7 1] 0.6 0.4 0.2 0]
模糊推理方法及其应用-人工智能导论
模糊推理方法及其应用-人工智能导论模糊逻辑介绍及距离一、模糊逻辑介绍模糊逻辑是建立在多值逻辑基础上，运用模糊集合的方法来研究模糊性思维、语言形式及其规律的科学。
模糊逻辑是当语义变量标记为真时, 将传统的亚里士多德逻辑合成。
模糊逻辑, 等同于经典逻辑, 在已定义的模糊集合上有自己的模糊逻辑操作。
如同普通集合一样模糊集合可同样操作, 仅在于它们的计算更加困难。
我们还应该注意, 多模糊集合的组合可构成一个模糊集合。
模糊逻辑的主要原理, 是经典逻辑的一部分, 最大可能地反映现实, 和较高水平的主观性, 这可能会导致明显的计算错误。
模糊模型是基于模糊逻辑进行计算的数学模型。
这些模型的构建可适用于当研究课题有弱形式化, 它的精确数学描述过于复杂, 或根本不知道时。
这些模型的输出值(误差模型) 的品质直接依赖于建立这个模型的专家。
降低出错的最佳选项是绘制更完整和详尽的模型, 既而利用学习机和大型训练集合来磨合它。
模型构建进度可分为三个主要阶段:定义模型输入和输出特征、建立一个知识库、选择模糊推理方法。
第一阶段直接影响到随后的两个阶段, 并确定模型以后的操作。
知识库或有时称为规则库—是一套模糊规则类型: "if, then (如果, 则)" 它定义被检查对象的输入和输出之间的关系。
系统中的规则数量没有限制, 也是由专家来决定。
模糊规则的通常格式是:If 规则条件, then 规则结论。
规则条件描述对象的当前状态, 而规则结论—此条件如何影响对象。
条件和结论的一般视图不能够被选择, 因为它们是由模糊推理来确定。
系统中的每条规则有其权重—这个特征定义了模型内每条规则的重要性。
分配到每条规则的权重因子范围在[0, 1]。
在许多模糊模型的实例中, 这可以在相关文献中找到, 没有指定权重数据, 但并不意味着它不存在。
事实上, 在此种情况下, 来自规则库的每条规则, 权重是固定等于1。
每条规则可以有两种类型的特征和结论: 简单-包含一个模糊变量，复杂-包含若干模糊变量。
模糊逻辑法
模糊逻辑法
模糊逻辑法是一种基于模糊推理的数学工具，它不同于传统的布尔逻辑，能够更好地应对实际问题中的不确定性和模糊性。
模糊逻辑法的主要思想是将事物的属性值从绝对的“是”或“否”转化为模糊的“可能是”或“可能不是”，并通过模糊推理得到最终的结论。
这种方法在人工智能、控制理论、模式识别等领域有着广泛的应用。
模糊逻辑法的优点在于能够更好地处理实际问题中的不确定性和模糊性，提高了系统的鲁棒性和适应性。
但同时，其缺点在于存在计算复杂度高、可解释性差等问题。
因此，在实际应用中需要根据具体情况进行权衡选择。
- 1 -。
6模糊逻辑及模糊控制帮助理解笔记
“模糊逻辑及模糊控制”帮助理解笔记（陈老师整理）一、弄清楚下列最基本的概念和表达式：Membership function: 隶属函数（也可称为“成员函数”），它指的是某对象（为一论域内的数值）隶属于某概念的程度，从0到1。
Universe of discourse: 对象构成的集合，称为论域，由隶属函数的横轴表述。
二、注意下列最基本的数学表达：A(X)：隶属函数，其中A为概念，例如年轻、高温、大误差等等。
X为论域，注意这里X为大写，表示集合。
μA(x)：这也是隶属函数A(X)的表达式。
要注意的是，这种表达法更为常见。
其中X可为大写表示论域，也可用小写x表示论域中的一个对象。
三、常见问题：1．如何理解R(x,y)? 这里R指的是Relation, 即关系。
它表示x和y的关系，最强为1，最弱为0。
注意x和y用小写，表示某两个变量，也可以用大写，表示两个模糊集合，又可以表示两个概念等。
2．t-norm是用来干什么的？t-norm称为t-规则，它是用来定义或推导两个对象之间的关系的。
要注意的是，t-规则有数个属性（例如：非减小性、交换性、关联性、绑定性等），这些规则是人为设置的，任何规则若能满足规定的属性，都能作为t-norm。
我们最常见的t-norm是代数乘、两者中取最小值等。
3．如何理解rules? rules就是我们说的规则、规定等。
笔记中R i就是指第i类规则。
规则是模糊逻辑中最为重要的部分，由专家设置，规则必须符合事物发生关系时具有的因果逻辑。
规则用“如果。
则”句式表示，例如“如果你对我客气，则我就对你客气”，“如果误差为小值正数，则施加中值正数的控制量”等等。
4． 如何理解下列表达式：µ(x,y) = min[ µ(x) , µ(y) ] F 1i ⨯F 2i ⨯…⨯F n i →G i F 1i⨯F 2i⨯…⨯F n iGi上式中，µ(x)和 µ(y)为隶属函数，x 为规则中的变量，y 为满足规则后会出现的结果。