模糊逻辑
模糊逻辑与传统逻辑的比较与分析
模糊逻辑与传统逻辑的比较与分析逻辑学是研究推理和思维规律的学科，而其中的两种重要的分支是模糊逻辑和传统逻辑。
本文将对这两种逻辑进行比较与分析，探讨它们的差异、应用领域以及各自的优缺点。
一、模糊逻辑模糊逻辑是基于模糊理论的一种逻辑系统，它适用于描述现实生活中的不确定性和模糊性。
相比传统逻辑只有真和假的二值范围，模糊逻辑允许命题具有连续的真值，这使得推理更加灵活。
模糊逻辑通过模糊集合和模糊关系来表达模糊性，其中模糊集合允许元素在某种程度上属于该集合，而模糊关系则将元素之间的关系表示为程度。
与传统逻辑相比，模糊逻辑具有以下优点：1. 表达能力更强：由于模糊逻辑能够处理模糊和不确定的信息，它能够更好地捕捉到现实世界的复杂性和多样性。
2. 适应性更强：在一些领域中，传统逻辑无法很好地应对琐碎和复杂的问题，而模糊逻辑能够根据不同情况进行适应，提供更加准确的推理结果。
3. 推理灵活性更高：传统逻辑中的命题只能是真或假，而模糊逻辑中的模糊命题可以有不同的真值，从而使得推理更加灵活。
然而，模糊逻辑也存在一些不足之处：1. 真值的不确定性：由于模糊逻辑中命题的真值是在0到1之间连续变化的，这导致真值的确定度比传统逻辑中的真假更加模糊，从而在某些情况下可能引起歧义。
2. 计算复杂性增加：模糊逻辑中的计算涉及到模糊集合和模糊关系的运算，这使得计算的复杂性增加，对计算资源的需求更高。
二、传统逻辑传统逻辑是逻辑学的基础，也是最为常见的逻辑推理模式。
它基于二值逻辑，即命题的真值只能是真或假，不允许出现中间值。
传统逻辑使用命题、命题连接词和推理规则进行推理，能够处理确定性的问题。
与模糊逻辑相比，传统逻辑具有以下特点：1. 简单明确：传统逻辑是一种严密的推理系统，其命题和推理规则具有明确的定义，使得推理过程更加简单和清晰。
2. 精确性高：由于传统逻辑只处理确定性的命题，其推理过程具有较高的精确性，不容易产生歧义。
3. 计算效率高：传统逻辑的推理过程较为简单，不涉及模糊集合和模糊关系的运算，计算效率较高。
什么是计算机模糊逻辑请解释模糊逻辑的基本原理和应用
什么是计算机模糊逻辑请解释模糊逻辑的基本原理和应用计算机模糊逻辑是一种用于处理模糊性问题的逻辑推理方法。
相比于传统的二进制逻辑，在模糊逻辑中，概念之间的划分不再是非黑即白的严格边界，而是允许存在不确定的灰色区域。
模糊逻辑的基本原理是基于模糊集合论，通过引入隶属度来描述某个元素对一个模糊集合的隶属关系程度。
模糊逻辑的应用广泛，包括人工智能、控制系统、数据挖掘等领域。
一、模糊逻辑的基本原理模糊逻辑是由美国学者洛特菲尔德于1965年提出的，它的核心思想是将传统二值逻辑中的真假划分扩展到连续的隶属度范围上。
模糊逻辑使用隶属度函数来描述一个元素对某个模糊集合的隶属关系程度，其中隶属度值介于0和1之间。
通过引入模糊集合和隶属度函数的概念，模糊逻辑能够处理那些无法用精确逻辑方式表达的问题。
模糊逻辑的基本原理可以总结为以下几点：1. 模糊集合：模糊集合是一种包含隶属度函数的数学概念，它用来描述元素对某个概念的隶属程度。
与传统的集合不同，模糊集合中的元素不再具有明确的边界，而是在某个隶属度范围内模糊存在。
2. 隶属度函数：隶属度函数是模糊集合的核心，它将元素与某个概念的隶属程度关联起来。
隶属度函数通常采用曲线来表示，曲线的高度代表了隶属度的程度。
常用的隶属度函数包括三角函数、高斯函数等。
3. 模糊逻辑运算：模糊逻辑引入了一系列运算符来处理模糊集合，包括交集、并集、补集等。
这些运算符可以用来进行逻辑推理和决策。
二、模糊逻辑的应用模糊逻辑在人工智能、控制系统、数据挖掘等领域有着广泛的应用。
1. 人工智能：模糊逻辑为人工智能提供了处理不确定性问题的方法。
在模糊逻辑中，可以使用模糊推理来进行模糊推断、模糊分类等任务。
例如，在模糊控制系统中，可以使用模糊规则来推断控制器的输出，以实现对模糊系统的控制。
2. 控制系统：模糊逻辑在控制系统中可以用于处理模糊输入、输出和规则的控制。
通过使用模糊控制器，可以有效地处理那些难以用数学模型精确描述的系统。
模糊逻辑与模糊推理
第3章模糊逻辑与模糊推理3.1命题与二维逻辑普通命题：二值逻辑中一个意义明确可以分辨真假的陈述句称为命题(举例)。
复命题：用或、与、非、若…则、当且仅当等连接的单命题称为复命题。
注意：P T Q O(PQQ)CAO 1→(01)∪1=10 0→(00)J1=13.2模糊命题与模糊逻辑模糊命题：具有模糊概念的命题称为模糊命题。
例？为一模糊命题，称v(r)=χ∈[o,ι]为模糊命题？的真值。
模糊逻辑：将研究模糊命题的逻辑称为模糊逻辑。
3.3布尔代数与De-Morgan代数布尔代数：格——满足福等律、交换律、结合律、吸收律分配格——还满足分配律再满足复原律、补余律称为布尔代数1=({0,1},v,∕∖,C)表示一个布尔代数。
模糊代数(De-MOrgen代数、模糊软代数)：不满足补余律，且满足De-Morgen律的布尔代数，即1=([0,1],v,人()称为模糊代数。
3.4模糊逻辑公式模糊逻辑公式：设M，居，…，X”为在[0,1]区间中取值的模糊变量，将映射F:[o,ιp→[0,1]称为模规逻辑公式。
模糊逻辑公式/的真值T(∕),称为/的真值函数。
真值函数的运算性质:T(F)=I-T(F)T(F vF)=max(T(F),T(F))T(F A F)=min(T(FXnF))T(F→F)=min(1,I-T(F)+T(F))了真——F 中一切赋值均为T(F)≥J2 /假——尸中一切赋值均为TX 产)<g1 .模糊逻辑函数的分解例：模糊逻辑函数/(x,y,z)=0V 取丫兀由，确定/(x,y,z)在〃=2处于第一级时变量的取值范围。
解：为满足了处于第一级，则Jf(X,y,z)≥6 于是，疝≥%或xyz ≥见或xyz≥a i 则有：x≥i -a↑x≥a↑y≥∖-a[或y≥a↑z≥a 1 [z≤∖-a↑2 .模糊逻辑函数范式——标准型析取形式：∕=∑n/∙»=17=1 合取形式：F=<=1j=1举例：f(x,y,z)=[(xVy)A V[(xvz)A y]=(xvy)v(xvz)v(yvz)3.5 语言变量及其集合描述自然语言：具有模糊性，灵活。
模糊推理
Zadeh模糊推理法 Zadeh模糊推理法
与Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是 Mamdani推理法相比，Zadeh推理法也是 采用取小合成运算法则，但是其模糊关系 的定义不同。
Takagi－Sugeno模糊推理法 Takagi－Sugeno模糊推理法
这种推理方法便于建立动态系统的模糊模 这种推理方法便于建立动态系统的模糊模 型，因此在模糊控制中得到广泛应用。T-S ，因此在模糊控制中得到广泛应用。T 模糊推理过程中典型的模糊规则形式为： 模糊推理过程中典型的模糊规则形式为： 如果x 如果x是 A and y是B，则z=f（x，y） y是 ，则z=f（ 其中A 其中A和B是前件中的模糊集合，而z= 是前件中的模糊集合，而z= f（x，y）是后件中的精确函数。
模糊逻辑对应于模糊集合论，模糊逻辑运 模糊逻辑对应于模糊集合论， 算除了不满足布尔代数里的补余律 补余律外 算除了不满足布尔代数里的补余律外，布 尔代数的其它运算性质它都适用。 尔代数的其它运算性质它都适用。除此之 外，模糊逻辑运算满足德 摩根(De外，模糊逻辑运算满足德摩根(De-Morgan) 模糊逻辑运算满足德 代数，即 代数，即 对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义 对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义 的：
模糊推理系统
模糊逻辑 模糊命题 模糊规则 模糊推理
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词( 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等) 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
模糊逻辑在机器学习中的应用
模糊逻辑在机器学习中的应用第一章：引言1.1 背景介绍机器学习是人工智能领域的重要分支，通过分析大量数据和模式识别来进行决策和预测。
然而，在现实世界中，存在不确定性和模糊性的事件很常见，传统的二进制逻辑往往不能很好地处理这些问题。
1.2 模糊逻辑的概念模糊逻辑是一种基于模糊集合理论的数学工具，它能够处理不确定和模糊性的问题。
相比于传统的二进制逻辑，模糊逻辑的输出是一个连续的值，表示事物的模糊程度。
第二章：模糊逻辑基础2.1 模糊集合模糊集合是一种广义的集合，其中每个元素都具有隶属度。
隶属度表示了元素与集合之间的模糊程度，取值范围在0到1之间。
2.2 模糊关系模糊关系是一种描述元素之间模糊关联的数学模型，它可以用来表示模糊规则和决策。
2.3 模糊推理模糊推理是基于模糊规则进行决策和推断的过程，通过对输入进行模糊化处理，然后应用模糊关系进行推理，最终获得模糊输出。
第三章：模糊逻辑在机器学习中的应用3.1 模糊聚类聚类是一种将相似数据点分组的技术，模糊聚类将元素隶属于不同的类别，以反映元素与不同类别之间的模糊程度。
模糊聚类可以用于图像分割、文本挖掘等领域。
3.2 模糊分类传统的分类算法往往将数据点划分为离散的类别，而模糊分类将数据点划分为多个模糊类别，以反映数据点属于不同类别的模糊程度。
模糊分类可以应用于识别模糊边界的问题。
3.3 模糊决策决策问题往往伴随着不确定性，模糊决策可以通过将不确定性考虑在内，生成一组模糊决策规则来处理不确定性和模糊性的问题。
模糊决策在风险评估、金融分析等领域有着广泛的应用。
第四章：模糊逻辑与经典机器学习算法的融合4.1 模糊逻辑与神经网络在神经网络中，模糊逻辑可以用来表示神经元的激活函数，增强神经网络对模糊数据的处理能力。
模糊神经网络在模式识别和预测分析等领域具有较好的性能。
4.2 模糊逻辑与支持向量机支持向量机是一种经典的机器学习算法，通过寻找超平面将不同类别的样本点分隔开。
什么是模糊算法初步了解模糊逻辑
什么是模糊算法初步了解模糊逻辑模糊算法初步了解模糊逻辑随着科技和人工智能的不断发展，越来越多的算法被广泛运用于各种应用领域中。
其中，模糊算法就是其中之一。
那么，什么是模糊算法？下面就让我们一起来初步了解一下模糊逻辑吧。
一、什么是模糊算法？在传统的计算机模型中，逻辑关系是非常明确的——要么是真，要么是假。
这种二元逻辑虽然简单明了，但是却无法处理那些带有不确定性的问题，比如人类语言中那些含糊不清的描述。
而模糊逻辑则提供了一种计算模型，使得计算机能够处理那些不确定的信息。
模糊算法就是基于模糊逻辑的一种算法。
它本质上是一种模糊推理系统，通过对数据进行模糊化处理，使得模糊的数据能够被计算机所理解。
在模糊算法中，一个变量的取值不再是明确的，而是一个模糊的概念，其取值不仅可以是0或1，还可以是介于0和1之间的任何实数。
这种算法能够处理那些难以用精确数据来描述的问题，如模糊控制、图像处理、语言识别等。
二、模糊逻辑的基本概念模糊逻辑是一种可以处理模糊性的逻辑。
在模糊逻辑中，一个命题的真值不再是只有真和假两种取值，而能够取任意介于0和1之间的实数值。
具体来说，模糊逻辑中的三个基本概念是模糊集、隶属度函数和模糊关系。
1. 模糊集模糊集是指定义在某个数学空间上的一类不精确的集合。
与传统集合不同的是，模糊集可以包括一些元素，它们的隶属度是介于0和1之间的实数值，即一个元素属于模糊集的程度。
比如，我们可以定义一个“年轻人”模糊集，其隶属度可以根据不同年龄段来定义。
2. 隶属度函数隶属度函数是一个数学函数，它可以将一个元素与一个模糊集进行联系。
其输出是该元素与该模糊集之间的隶属度，可以理解为描述该元素在该模糊集中所占的比重。
例如，一个“温和”的隶属度函数可能如下表示：___________///________________0.2 0.5 1其中，数值0.2表示隶属度在0.2时的取值，0.5表示隶属度在0.5时的取值，1表示隶属度在1时的取值。
简述模糊逻辑的原理及应用
简述模糊逻辑的原理及应用1. 模糊逻辑的原理模糊逻辑是一种处理不确定性的逻辑系统，它与传统的二值逻辑不同，允许命题的真值范围在0和1之间连续变化。
模糊逻辑的原理基于模糊集合理论，将模糊概念引入逻辑推理中。
1.1 模糊概念在传统的二值逻辑中，一个命题的真值只能是0或1，即假或真。
而在模糊逻辑中，一个命题的真值可以是介于0和1之间的任何数值，表示命题的模糊程度。
例如，对于命题“这个苹果是红色的”，在二值逻辑中只能是真或假，而在模糊逻辑中可以是0.8，表示这个苹果的红色程度为80%。
1.2 模糊集合模糊逻辑中的模糊概念可以通过模糊集合来表示。
模糊集合是一种将元素的隶属度（即属于该集合的程度）表示为0到1之间的数值的数学概念。
例如，对于集合A表示“高个子人”的模糊集合，一个人的身高可以有不同程度地属于这个集合，如0.7表示这个人身高高度的程度为70%。
1.3 模糊逻辑运算模糊逻辑运算是对模糊概念进行推理和运算的方法。
常用的模糊逻辑运算包括模糊与、模糊或、模糊非等。
例如，对于命题“这个苹果既酸又甜”，可以通过模糊与来计算这个命题的模糊程度，假设酸度为0.8，甜度为0.6，则命题的模糊程度为0.6。
2. 模糊逻辑的应用模糊逻辑在实际应用中具有广泛的应用价值，以下列举了几个常见的应用领域。
2.1 模糊控制模糊控制是模糊逻辑在控制系统中的应用。
传统的控制系统通常基于精确的数学模型和准确的输入输出关系，而模糊控制则可以处理不确定性和模糊性的问题。
例如，模糊控制可以根据当前的温度和湿度来调节空调的工作状态，使室内温度保持在一个舒适的范围内。
2.2 模糊推理模糊推理是模糊逻辑在人工智能领域中的应用。
在传统的推理系统中，逻辑规则通常是二值的，而模糊推理则可以处理模糊概念的推理问题。
例如，假设有一个模糊推理系统用于判断一个人的健康状况，系统可以根据一些模糊规则和输入的模糊数据来判断这个人的健康状况是好、一般还是差。
2.3 模糊识别模糊识别是模糊逻辑在模式识别领域中的应用。
数学中的模糊数学与模糊逻辑
数学中的模糊数学与模糊逻辑数学作为一门严谨的学科，几乎在每个人的学习生涯中都会接触到。
然而，在实际应用中，我们常常会遇到一些不确定、模糊的问题。
为了更好地解决这类问题，数学家们引入了模糊数学与模糊逻辑的概念。
本文将探讨数学中的模糊数学与模糊逻辑的基本原理和应用。
一、模糊数学的基本原理模糊数学是对现实世界中不确定性问题的数学描述与处理方法的研究。
它针对真实世界中事物属性的模糊性，引入了隶属度的概念，用来描述事物属性的模糊程度。
在模糊数学中，一个模糊数可以用一个隶属函数来表示，该函数将取值范围映射到[0,1]之间，表示某个数值与一个模糊概念之间的关联程度。
模糊数的运算是模糊数学的核心内容之一。
在模糊数学中，模糊数之间可以进行加、减、乘、除等基本运算。
这些运算的结果也是一个模糊数，用来描述事物属性的不确定性。
二、模糊数学的应用领域1. 模糊控制模糊控制是模糊数学的一种重要应用。
它通过对输入和输出之间的关系建立模糊规则，并根据规则进行推理和决策，实现对复杂系统的控制。
相比于传统的控制方法，模糊控制在处理不确定性和模糊性的问题上具有较大的优势，适用于很多实际工程项目。
2. 模糊聚类模糊聚类是一种聚类分析方法，用于将具有模糊性质的数据进行分类。
传统的聚类方法在处理模糊数据时存在局限性，而模糊聚类能够克服这些问题。
它通过计算数据点与聚类中心之间的相似性来确定聚类结果，能够更好地适应模糊性、不确定性的数据。
3. 模糊决策在实际决策中，常常会遇到多个因素相互影响、信息不完全的情况。
模糊决策方法通过引入模糊数学的概念，将各个因素的不确定性进行量化，并通过模糊推理来得出最终的决策结果。
这种方法可以有效地应对实际决策中的不确定性、模糊性问题。
三、模糊逻辑的基本原理模糊逻辑是一种扩展了传统二值逻辑的逻辑系统。
与传统二值逻辑只有真和假两种取值不同，模糊逻辑引入了隶属度的概念，使命题在真和假之间具有连续性。
在模糊逻辑中，命题的真值（隶属度）表示命题的可信度或确定程度。
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1. Zadeh表示法
2. 序对表示法
例：在考核中，学生的绩点为[0 ,5] 区间上的实数。 按照常识，绩点在 3 以下显然不属于 “优秀”, 绩 点在 4. 5 以上则显然属于“优秀” 。这是没有问题 的。
然而，绩点为4.4 时该怎么算呢?这个成绩很接 近 4.5 ，如果和绩点为 3 一样，都不属于“优秀” 未免对绩点为 4. 4 的同学太不公平。有了模糊集合 这个工具，在 3~4. 5 之间就可以认为是一个“灰色 地带”，其间的成绩在一定程度上属于"优秀"这个 模糊集。假设各绩点对"优秀"的隶属度可以用如图 所示的曲线表示:
现以60岁为例，通过隶属度函数分别计算它属 于“极老”、“非常老”、“相当老”、“比较 老”、“略老”、“稍微老”的程度为
极老(60)=[老 (60)]4＝(0.8)4＝0.41 非常老(60)=[老 (60)]2＝(0.8)2＝0.64 相当老(60)=[老 (60)]1.25＝(0.8)1.25＝0.757 比较老(60)=[老 (60)]0.75＝(0.8)0.75＝0.845
=Ｘ1+Ｘ2+Ｘ3+X4+X5
(4) G为语法规则，用于产生语言变量N的值Ｘ的名 称，研究单词构成合成词后词义的变化，并求取其隶属 度函数。其中，用“或”、“与”、“非”作连接词构 成的合成词，可以按模糊逻辑运算；带修饰词算子的合 成词，可以根据经验公式计算出来。常用的算子有以下 几种： ①语气算子，如“很”、“略”、“相当”等；
C （r）
1
F （r）
1
0.75 0.275
0
8
12
r
8 9 11 12
r
(a)
(b)
精确集合与模糊集合的对比
对于模糊集合来说，隶属度函数非常重要。一个模糊集 合可以被其隶属度函数唯一定义。常用隶属度函数的形 式有很多种：三角形函数、梯形函数、sigmoid 函数等。
当隶属度函数有若干点取值为1，其余点取值为0时， 该函数对应的模糊集合可以看作一个经典集合。
第 3 章
模糊逻辑
理解模糊集合与模糊隶属度的主要 特点和关系，掌握模糊语言描述和模糊 关系的运算规则，熟练掌握模糊逻辑的 推理计算过程，并能了解模糊理论的各 种实际应用。
模糊逻辑简介
加州大学伯克利分校的 L. Zadeh 教授曾提出过一 个不相容原理: “当系统的复杂性增加时，人们对 系统特性作出精确而有效的描述的能力就相应降 低，直到达到一个阔值。 一旦超过这个值，精确 性 和有效性 将变成两个相互排斥的特性。" 也就是说，当系统的复杂性达到一定程度时，就 不能同时对系统进行既精确又有效的描述。描述 的精确性会损害有效性，而有效性要牺牲精确性。 系统越复杂，这一现象越明显。
3. “if一then"规则
另外两种模糊条件语句的句型有：
② if x is A then y is B else z is C 也记为： “若 x是 A则 y是B否则 z是 C”
③ if x is A and y is B then z is C
也记为： “若 x是 A且 y是 B则 z是 C”
在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊
集合的单值 的过程就称为解模糊或模糊判决 (defuzzification)。 模糊判决可以采用不同的方法，用不同的方法所得到的 结果也是不同的。最简单的方法是最大隶属度方法，这
种方法取所有模糊集合或者隶属函数中隶属度最大的那
个值作为输出，但是这种方法未考虑其他隶属度较小的 值的影响，代表性不好，所以它往往用于比较简单的系 统。介于这两者之间的还有几种平均法：如加权平均法、 隶属度限幅(α-cut)元素平均法等。
人脸识别问题
模糊逻辑简介
模糊逻辑(Fuzzy Logic , FL)是一种使用隶属度 代替 布尔真值的逻辑。与经典的二值逻辑 不同，它并不使 用截然不同的二值来表达所有命题，而是使用隶属度 来表达，更适合描述实际生活中陈述的不精确性。 模糊理论的基本出发点就是取消二值之间非此即彼 的 对立，用隶属度表示二值间的过渡状态 。这为进行不 精确而有效的描述提供了便利，也为将符合人类思维 习惯的模糊推理、模糊决策移植到计算机中提供了理 论工具。经典二值逻辑中，通常用 1表示“真” ，用 0表示“假”，一个命题非真即假。
例 L. A. Zadeh在论域U=[0,100岁]内给出了年龄的 语言变量值“老“的模糊子集隶属度函数为
x 50 0， 1 ， x 50 老 ( x) 2 x 50 1 5
其中修饰词的隶属度函数为：极A= A4 ， 非常A = 2 ， 1.25 ， 0.75 ， 0.5 ， = = = A 相当A A 比较A A 略A A 稍微A= A0.25 。
② 否定式 （ 广义后向推理法 Generalize Modus Tollens）
大前提：如果x是A，则y是B 小前提：y是B＇ 结论 ： 那么x是A＇
模糊推理的两种重要推理规则：
① 肯定式 （ 广义前向推理法 Generalize Modus Ponens） 大前提：如果x是A，则y是B
小前提：x是A＇
②模糊化算子，如“大概”、“近乎”、“差不多” 等；
③判定化算子，如“偏向”、“多半是”、“倾向 于”等。
年龄
语言变量N
X1
很年轻
0 .25 0 .5
X2
1 .0
0 .2
年轻
X5
语法规则G
很老
9 0 .8
语言值集合T( N) 语义规则M
0 .6 4 0 .81
1. 0
0. 5
0
20 25
30
35
60
模糊蕴含关系 R=A→B表示由A到B进行模糊推理的关系 或条件，即模糊规则“如果 x 是 A，那么 y是 B”的简化表 示方法。其隶属度函数被定义为： 合成算子“◦”表示模糊关系的合成运算，如何实现合成 运算，有各种不同的方法，这决定于对蕴含运算的定义。 最大一最小合成B„=A‟ ◦R的隶属度函数为：
模糊逻辑简介
真实世界是非常复杂的，传统数学方法与人的思维 采用不同的方式描述复杂的世界: 传统的数学方法 常常试图进行精确定义 ，而人关于真实世界中事物 的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义 。 在处理一些复杂问题时，精确性和有效性形成了矛 盾。诉诸精确性的传统数学方法变得无效，而具有 模糊性的人类思维却能轻易解决。 例如人脸识别问题，这一问题对于擅长精确计算的 计算机来说十分棘手，然而对人类的幼儿来说却并 不困难。
模糊逻辑简介
隶属度是对命题的模糊评价概念，用隶属度值 表示一个 命题为真的程度，是一种较客观的评价方法。隶属度的 取值区间是[0, 1]，隶属度越大表示真的程度越高；隶属 度越小表示真的程度越低。隶属度取值的模糊逻辑关系 如图：
完全假 完全真
模糊逻辑简介
20 世纪 20 年代，波兰数学家 Lukasiewicz 提出了多值逻辑 (many-valued logic) 1937 年，Max Black 提出了不明确集合 (vague set) 1965年，Zadeh 教授提出了模糊集合 (fuzzy sets) 1973 年, Zadeh 教授又提出了模糊逻辑 。 1974 年，第一个模糊控蒸汽引擎系统 第一个模糊交通指挥系统 1980 年 ，丹麦开始使用模糊控制 操水泥旋转窑 1987 年，模糊控制 应用于仙台市地铁的自动驾驶
常规推理
大前提 ：所有的猫都有尾巴。
推理依据
小前提：花猫是猫
结论 ：花猫有尾巴。
输入
输出
前 提
推理依据
结论
模糊推理
输 入
模糊规则
输出
模糊推理的两种重要推理规则：
① 肯定式 （ 广义前向推理法 Generalize Modus Ponens） 大前提：如果x是A，则y是B
小前提：x是A＇
结论 ： 那么y是B＇
65
70
论域U(岁)
表示年龄的语言变量
体重
语言变量 N
X1
瘦
X2
中等
X5
语法规则 G
胖
语言值集合T(N) 语义规则 M
0
40 45
50
55
65
80
100 120
论域U(kg)
表示体重的语言变量
2. 语言算子
常用“可能”、“大约”、“比较”、“很”等语气词， 表示可能性、近似性的程度。语言算子的概念被引人，用 于对模糊集进行修饰。 若有模糊集合 C ，语气算子 H ，则 HC 代表施加了语气 算子后的模糊集合。语气算子的一种较常用的定义为:
1. 语言变量
语言变量用一个有五个元素的集合 ( Ｎ ,T(N),U,G,M) 来 表征，其中 (1)Ｎ是语言变量的名称，如年龄、体重等； (2)U为语言变量N的论域； (3)T( Ｎ ) 为语言变量的取值集合 Ｘ ，其中每个 Ｘ 都是 论域U上的模糊集合，如
T(Ｎ)＝T(年龄)=“很年轻”+“年轻”+“中年”+“较老”+“很 老”
B ( y ) ∨ A ( x ) ∧ AB ( x, y )
依此可以计算出任一成绩对于优秀的隶属度。
1 0.75 0.5 0.25 0 20
A
B
C
30
40
50
60
70
80
u
“年轻”、“中年”、“老年”的隶属度函数
1
A
A∩B
B
1
A
A∪B
B
1
A
A
_
0
r
(a)A和B的交； (b)A和B的并；