九江学院历年(2014-2015年度)专升本数学真命题
2015年山东专升本高数真题一
2015年山东专升本高数真题一二、判断题（本大题共6小题，每小题1分，共6分。
正确的划“√”，错误的划“×”） 1. 若0'()0f x =，则0x x =是函数()y f x =的极值点. 2.如果()lim x f x →+∞和()lim x f x →-∞都存在，则()lim x f x →∞存在.3. 设()F x 为()f x 在区间I 上的一个原函数，则()2F x 为()2f x 在这区间上的一个原函数.4.设()f x 在0x 的某个邻域内有定义并且在这个邻域内有()0f x ≥，若()0lim x x f x →存在等于常数A ，则有A ≥0.5. 设函数()y f x = 在点0x 处可导，则()y f x =在0x 处可微.6. 当x →∞时，2sin x 与2x 是等价无穷小量.三、计算题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1.已知e cos3x y x -=，求y '2. 求1ln 1limcot x x arc x→+∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ .3. 设函数()2,1,1x x f ax x b x ⎧≤=⎨+>⎩，在1x =处可导，求a ,b 的值.4. 求由曲线2y x =及y =所围成的平面图形的面积.四、证明题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）1. 设()f x 在区间(,)l l -上为奇函数且可导，求证：在区间(,)l l -上()f x '为偶函数.2. 设函数()f x 在(),a b 内有三阶导数，且()1f x =()2f x =()3f x =()4f x ，其中1234a x x x x <<<<<b ，证明：在(),a b 内至少存在一点ξ，使得'''()0f ξ=.2015年山东专升本高数真题二二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1. 设函数1()1f x x =-，则[()]f f x = ___________. 2. 21lim (1cos )x x x→∞-=___________.3. 曲线24x t y t ⎧=⎨=⎩在1t =处的切线方程为___________.4. 积分1∞⎰的值等于___________.5. 微分方程'tan sec y y x x -=的通解为___________. 三、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1. 计算011lim()1xx x e →--2. 计算xdx3. 计算2cos Dy dxdy ⎰⎰，其中D 是由1,2x y ==和1y x =-所围成的闭区域四、综合题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1. 求幂级数1(1)nn n x ∞=-∑的收敛区间与和函数2. 求曲线y =0,2x x ==围成的面积最小2015年专升本高数真题一答案二、判断题（本大题共6小题，每小题1分，共6分。
2014专升本高等数学真题及答案
河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。
在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。
则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。
九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷
九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x =2．2020lim ________1t x x x e dt e →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。
（收敛或发散） 5．微分方程''2'50y y y -+=的通解为二、选择题（每题3分，共15分）1．已知2lim()01x x ax b x →∞--=+，其中,a b 是常数（ ） A 1a b == B 1,1a b ==- C 1,1a b =-= D 1a b ==-2．曲线xe y x=（ ） A 仅有水平渐近线 B 既有水平渐近线又有垂直渐近线C 仅有垂直渐近线D 既无水平渐近线又无垂直渐近线3．若33'()f x dx x c =+⎰，则()f x =（ ）A x c +B 3x c +C 5365x c +D 5395x c + 4．已知⎰⎰=xt x t dt e dt e x f 022022)()(，则=+∞→)(lim x f x （ ） A 1 B -1 C 0 D ∞+5．改变二次积分的积分次序ln 10(,)e x dx f x y dy =⎰⎰（ ）A 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰B 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ C 0(,)y ee e dyf x y dx ⎰⎰ D 10(,)y e e dy f x y dx ⎰⎰三、计算下列各题（每小题7分，共35分）1．求不定积分2(arcsin )x dx ⎰2．求由曲线1y x=与直线y x =及2x =所围成图形的面积 3．求函数2222(,)z f x y x y =+-的二阶偏导数2z x y∂∂∂，（其中f 具有二阶连续偏导数）4．求二重积分Dd σ⎰⎰，其中D是由两条抛物线2y y x ==所围成的闭区域。
九江学院专升本高等数学模拟题 (2)
专升本高等数学(二)模拟103一、选择题1、当x→0时，下列变量是无穷小量的是______2、曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是______A．(0，0) B．(1，2)C．(-1，2) D．(-1，-2)3、若f(u)可导，且y=f(e x)，则dy=______A．f'(e x)dx B．f'(e x)e x dxC．f(e x)e x dx D．f'(e x))等于______4、已知函数y=f(x)在点飘处可导，且，则f'(xA．-4 B．-2 C．2 D．45、如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f'(x)＞0，f"(x)＜0，则函数在此区间是______A．单调递增且曲线为凹的 B．单调递减且曲线为凸的C．单调递增且曲线为凸的 D．单调递减且曲线为凹的6、曲线y=(x-1)3-1的拐点是______A．(2，0) B．(1，-1)C．(0，-2) D．不存在7、若，则f(x)等于______8______9、设z=x y，则dz=______A．yx y-1dx+x y lnxdy B．x y-1dx+ydyC．x y(dx+dy) D．x y(xdx+ydy)10、某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于______A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40二、填空题11、______．12、当f(0)=______时，在x=0处连续．13、若f'(x0)=1，f(x)=0，______．14、设y=x2cosx+2x+e，则y'=______．15、______．16、______．17、设f(x)=e-x，______．18、设z=cos(xy2)，______．19、设______．20、设______．三、解答题21、22、试确定a，b的值，使函数23、设y=lncosx，求y"(0)．2425、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．26、确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．27、求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．28、求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．答案:一、选择题1、C本题考查了无穷小量的知识点．经实际计算及无穷小量定义知应选C．注：先观察四个选项，从已知极限，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项．2、C本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1，经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C．3、B本题考查了复合函数的微分的知识点．因为y=f(e x)，所以，y'=f'(e x)e x dx．4、B本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点．)=-2．因=于是f'(x5、C本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点．因f'(x)＞0，故函数单调递增，又f"(x)＜0，所以函数曲线为凸的．6、B本题考查了曲线的拐点的知识点．因y=(x-1)3-1，y'=3(x-1)2，y"=6(x-1)，令y"=0得x=1，当x＜1时，y"＜=-1，于是曲线有拐点(1，-1)．0；当x＞1时，y"＞0，又因y|x=17、D本题考查了不定积分的知识点．因|f(x)dx=ln(x+)+C，所以f'(x)==8、C本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点．对于选项A：=lim|cosxdx=lim(sinb-sin1)不存在，此积分发散；对于选项B：=不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：=不存在，此积分发散．9、A本题考查了二元函数的全微分的知识点．由，所以10、A本题考查了条件概率的知识点．设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为：二、填空题11、本题考查了极限的知识点．12、mk本题考查了函数在一点处连续的知识点．所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续．13、-114、2xcosx-x2sinx+2x ln2本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．(x2cos)'=2xcosx-x2sinx，(2x)'=2x·ln2，e'=0，所以y'=2xcosx-x2sinx+2x ln2．15、本题考查了定积分的知识点．因函数在[-1，1]上是奇函数，因此．注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意．16、本题考查了洛必达法则的知识点．．17、本题考查了不定积分的知识点．本题也可另解如下：由f(x)=e-x得f'(x)=-e-x，所以f'(lnx)=-e-lnx=，故18、-2xysin(xy2)本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．因z=cos(xy2)，故=-sin(xy2)·(xy2)'=-2xysin(xy2)．19、本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．20、(1+xe y)e y+xey本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点．因z=e xey，于是；三、解答题21、原式==注：将分母sin2x用与之等价的无穷小量x2代换，这是一个技巧． 22、因为f(x)在处连续，则=，即a=1，b=2． 23、所以y"(0)=-1． 24 25、由题意，X的所有可能的取值为1，2，3，X=1，即第一次就取到正品，P{x=1}=；X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，；同理，，故X的概率分布如下26、y'=8x3-24x，y"=24x2-24，令y'=0，得．令y"=0，得时，y'＜0；＜x＜0时，y'＞0；0＜x＜时，y'＜0；x＞时，y'＞0．于是，函数的递增区间为；递减区间为；有极小值f(±)=-18，有极大值f(0)=0．又因当-∞＜x＜-1时，y"＞0，则y为凹函数；当-1＜x＜1时，y"＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y"＞0，则y为凹函数．综上得函数y的凹区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，且拐点为(-1，-10)和(1，-10)． 27、如图所示，在x=a处切线的斜率为=2a，切线方程为y-a2=2a(x-a)，y'|x=a即y=2ax-a2，28、等式两边对x求导，将y看做常数，则=，同理，．。
2015年专升本数学试卷+答案
．等价无穷小 B．同阶无穷小
．高阶无穷小 D．低阶无穷小
设f(x)在x=a处可导，则
xafxaf
)(lim0等于
’(a) B.2 f’(a) C.0 D. f’(2a)
设可导函数F(x)满足F’(x)=f(x),且C为任意常数，则
1nnn B. 113nnn
n31)1(11 D. 113nnn
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用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或
填空题: 本大题共10小题，每小题 4分，共40分。
b，a）处有公切线，求常数1-，1在点（1-xyy2与baxxy已知曲线.1932
讨论方程lnx=ax（a>0）有几个实根
dx
xxx1求32
dxcosx-sinx计算2
轴y所围成的平面图形绕)0b（ay）b-x求曲线（222a
本大题共3小题， 每小题10分， 共30分。
，求）1-（y已知函数23xx
2015年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试
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答题前,考生务必将自己的姓名、 准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写
每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需
: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出
当x
x时，f(x)是g(x)的高阶无穷小，则当x0x时，f(x)-g(x)
函数的单调区间及极值;
函数图形的凹凸区间及拐点；
函数图形的渐近线。
Hale Waihona Puke ，计算1,x-210,x)(f已知xxx
dxe）x（fS2
2015年山东专升本(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2015年山东专升本（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．=A．eB．C．e2D．正确答案：C解析：=e2 2．=A．B．0C．1D．2正确答案：A解析：由等价无穷小代换，．故应选A．3．函数y=ln?sin x?的定义域是_________．其中k为整数．A．x≠B．x∈(一∞，∞)，x≠kπC．x=kπD．x∈(一∞，∞)正确答案：B解析：y=ln?sin x?，所以，0＜?sin x?≤1，x∈(一∞，+∞)，x≠kπ，k为整数，故应选B．4．函数y=是A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．无法确定正确答案：A解析：f(x)==f(x)，f(x)为奇函数，故应选A．5．若∫f(x)dx=xe-2x+c，则f(x)等于________．其中c为常数．A．一2xe-2xB．一2x2e-2xC．(1—2x)e-2xD．(1—2x2)e-2x正确答案：C解析：f(x)=(∫f(x)dx)＇=e-2x+xe-2x(一2)=e-2x(1—2x)，故应选C.6．下列级数中为条件收敛的级数是A．B．C．D．正确答案：D解析：选项A和B的级数通项极限均不存在，故发散；选项C中级数每一项加绝对值变成收敛，所以，该级数绝对收敛，故应选D．7．设∫0xf(t)dt=a3x，则f(x)等于A．3a3xB．a3xlnaC．3a3x-1D．3a3xlna正确答案：D解析：∫0xf(f)dt=a3x，方程两端同时求导得：f(x)=3a3xlna，故应选D.8．曲线y=的水平渐近线为A．y=1B．y=2C．x=一1D．x=50正确答案：B解析：=2，故已知曲线的水平渐近线为直线y=2，故应选B．9．积分区域D为x2+y2≤2，则xdσ=A．2πB．πC．1D．0正确答案：D解析：积分区域关于y轴对称，被积函数f(x，y)=x关于x为奇函数，所以积为0，故应选D．10．广义积分∫0+∞e-2xdx=A．不存在B．C．D．2正确答案：C解析：∫0+∞e-2xdx=，故应选C．二、填空题11．设函数f(x)=函数f(x)的间断点是________，间断点的类型是________．正确答案：x=0第二类间断点解析：因为sin在x=0处没有定义，且不存在，所以x=0为第二类间断点．12．函数f(x)在点x0处可微，f＇(x0)=0是点x0为极值点的________条件．正确答案：必要解析：若函数f(x)在点x0处可微，且f＇(x0)=0，则x0必为函数极值点，但函数的极值点处不一定导数为零，所以仅是必要条件．13．函数f(x)在点x0处的左、右导数存在且________是函数在点x0可与的________条件．正确答案：相等，充要解析：函数f(x)在点x0处的左右导数存在且相等是函数在点x0可导的充要条件．14．设≠0，则与向量同方向的单位向量=________．正确答案：解析：与非零向量口同方向的单位向量为15．广义积分dx(p＞0)当________时收敛，当________时发散．正确答案：0＜p＜1，p≥1解析：广义积分收敛，即积分存在，且值为一个常数．∫01dx=100∫01x-pdx=(1一01-p)只有当p＜1时，积存在，所以0＜p＜1时广义积分收敛；p≥1时，广义积分发散.16．已知y=xsinx，则dy=________．正确答案：xsinx(cosxlnx+)dx解析：利用对数求导法，先求导数再求微分．方程两边同时取对数，ln y=sinxlnx，方程两边同时关于x求导，y＇=cosxlnx+sinx.，得y＇=y·(cosxlnx+sinx)因此dy=y＇dx=xsinx·(coslnx+sin x)dx.17．对函数f(x)=在区间[1，2]上应用拉格朗日中值定理得f(2)一f(1)=f＇(ζ)，则ζ=________，其中(1＜ζ＜2)．正确答案：ζ=√2解析：因为f(x)在[1，2]上连续可导，所以由拉格朗日中值定理得：存在ζ∈(1，2)，使得f(2)一f(1)=f＇(ζ)(2—1)，即一=f＇(ζ)，所以一，解得ζ=√2．18．如果闭区域D由x轴、y轴及x+y=1围成，则(x+y)2dσ________(x+y)3d σ．正确答案：≥解析：在闭区域内，0≤x+y≤1，因此(x+y)2≥(x+y)3，由二重积分保序性知(x+y)3dσ．19．曲线y=e-x2有_________拐点．正确答案：两个解析：y＇=e-x3．(一3x2)=一3x2e-x3，y＂=(一3x2e-x3)＇=一3xe-x3(2—3x3)，令y＂=0，则x=0，x=．当x＜0时，y＂＞0；当0＜x＜时，y＂＜0；当x＞时，y＂＞0，所以函数有两个拐点．20．直线的方向向量=_________，与平面2x+5y一3z一4=0是_________的．正确答案：s={2，5，一3)，垂直解析：该直线的方向向量为s={2，5，一3)，平面的法向量为n={2，5，一3)，s／／n，因此直线垂直于平面．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案(同名17505)
2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案(同名17505)
2015年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。
2015年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)
2015年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的A．高阶无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．低阶无穷小量正确答案：D解析：因为故sinbx是比x2低阶的无穷小量，即sinbx是x2的低阶无穷小量．2．设函数f(x)可导，且，则f’(1)=A．2B．1C．D．0正确答案：C解析：3．函数f(x)=x3一12x+1的单调减区间为A．(一∞，+∞)B．(一∞，一2)C．(一2，2)D．(2，+∞)正确答案：C解析：f’(x)=3x2一12=3(x+2)(x一2)，令f’(x)=0，得x=一2或x=2．当一2＜x＜2时，f’(x)＜0，即函数f(x)的单调减区间为(一2，2)．4．设f’(x0)=0，则x=x0A．为f(x)的驻点B．不为f(x)的驻点C．为f(x)的极大值点D．为f(x)的极小值点正确答案：A解析：使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点，即f’(x)=0的根称为驻点，驻点不一定是极值点．5．下列函数中为f(x)=e2x的原函数的是A．e2B．C．e2xD．2e2x正确答案：B解析：(C为任意常数)，只有B项是f(x)=e2x的一个原函数．6．∫xcosx2dx=A．一2sinx2+CB．C．2sinx2+CD．正确答案：D解析：(C为任意常数)．7．A．B．C．D．正确答案：B解析：8．设z=xy，则A．yxy一1B．xylnxC．xy一1D．xy一1lnx正确答案：A解析：z=xy，则=yxy一1。
9．设z=x2+y3，则dz|(1,1)=A．3dx+2dyB．2dx+3dyC．2dx+dyD．dx+3dy正确答案：B解析：10．级数(k为非零常数)A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性与k的取值有关正确答案：A解析：n→∞时，填空题11．正确答案：1解析：12．函数的间断点为x=________．正确答案：213．设y=x2+ex，则dy=________．正确答案：(2x+e2)dx解析：y’=2x+ez，故dy=(2x+ex)dx．14．设y=(2+x)100，则y’=________．正确答案：100(2+x)99解析：y=(2+x)100，则y’=100(2+x)100一1=100(2+x)99．15．正确答案：一1n|3一x|+C解析：一ln|x一3|+C(C为任意常数)．16．正确答案：0解析：因为在[一1，1]上为连续奇函数，故17．∫02e3xdx=________·正确答案：解析：18．设z=y2sinx，则正确答案：y2cosx解析：因为z=y2sinx，则=y2cosx．19．微分方程y’=2x的通解为y=________．正确答案：x2+C解析：所给方程为可分离变量的微分方程，分离变量得dy=2xdx，两边同时积分可得y=x2+C，即该微分方程的通解为y=x2+C．20．级数的收敛半径R=________．正确答案：1解析：，故收敛半径R=1．解答题21．计算正确答案：22．设曲线方程为y=ex+x，求y’|x=0以及该曲线在点(0，1)处的法线方程．正确答案：y’=ex+1，y’|x=0=2．曲线在点(0，1)处的法线方程为即x+2y一2=0．23．计算正确答案：设则x=t2，dx=2tdt．24．计算正确答案：25．求曲线y=x3与直线y=x所围图形(如图中阴影部分所示)的面积S．正确答案：由对称性知26．设二元函数z=x24一xy+y2+x—y一5，求z的极值．正确答案：27．求微分方程的通解．正确答案：28．计算其中D是由直线y=z，x=1及x轴围成的有界区域．正确答案：。
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* *九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共18分） 1.如果0)(≠x f ，且一阶导数小于0，则)(1x f 是单调__________。
2．设)(1xe f y = ，则='y __________。
3．设⎰=21ln )(x x dt t f ，则=)(x f __________。
4．=++++++∞→120151220142015lim 2015220142015x x x x x x __________。
5．设x y z =，t e x =，t e y 21-=，则=dtdz__________。
6. 交换二重积分的积分次序，=⎰⎰eex dy y x f dx ),(1__________。
二、选择题（每题3分，共24分）1．设⎩⎨⎧>≤=10,010,10)(x x x f ，则=))((x f f （ ）A )(x fB 0C 10D 不存在 2．=-+∞→xx xx x sin sin lim（ ）A 0B 1C 1-D 不存在3．设⎩⎨⎧<+≥-=0,10,1)(x x x x x f 在点0=x 处，下列错误的是（ ）A 左极限存在B 连续C 可导D 极限存在 4．x y =在横坐标为4处的切线方程是（ ）A 044=+-y xB 044=--y xC 044=++y x D044=+--y x5．下列积分，值为0的是（ ） A⎰-+112)arccos 1(dx x x B⎰-11sin xdx x* *C⎰-+112arcsin )1(xdx x D⎰-+112)sin (dx x x6.下列广义积分收敛的是（ ） A⎰+∞1ln xdx B⎰+∞11dx xC⎰+∞11dx xD ⎰+∞121dx x 7.微分方程02=-dy xydx 的通解为（ ）A 2x Ce y = B 2x Ce y -= C x Ce y = D x Ce y -=8.幂级数∑∞=++01212n n n x 的收敛域为（ ）A )1,1[-B ]1,1(-C )1,1(-D ]1,1[- 三、判断题：（每题2分，共10分） 1．无穷小的代数和仍为无穷小。
（ ） 2．方程03=-x e x 在]1,0[内没有实根。
（ ）3. 函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点中取得。
（ ） 4．如果),(y x f z =在点),(00y x 处可微，则在),(00y x 处的偏导数存在。
（ ） 5．级数∑∞=-+-11)1(1)1(n n n n 发散。
（ ）四、计算下列各题（共48分）1． 3)cos 1(limx dt t xx ⎰-→（5分）2．⎰++dx x2111（5分）3. )1ln(2xy-=求y''（5分）4．1cos cos cos 222=++z y x ，求dz （5分）5．计算二重积分dxdy xxD⎰⎰sin ，D 是由抛物线2x y =和直线x y =所围成的闭区域。
（7分）6.求微分方程x y y +'=''，初始条件为1,000='===x x y y 的特解。
（7分）7.将函数)1ln(-=x y 展开成关于2-x 的幂级数，并指出收敛域。
（7分）8. 求表面积为2a 而体积为最大的长方体的体积。
（7分）九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共21分）1.函数x x y -+=1)arcsin(ln 的定义域是（ ）A []e e ,1-B []e ,1C [][]e e ,11,1 -D []1,1-e 2.如果()x f 在0x x =处可导，则limx x →()()=--0022x x x f x f （ ）A ()0'x fB 2()0'x fC 0D 2()0'x f ()0x f3.极限lim ∞→x =+-x x )21(（ ）A eB 2eC 2-eD 1 4.函数dx x x F ⎰+=)12()(的导数=)('x F （ ）A )12(+x fB )(x fC )12(2+x fD 1)12(++x f 5.下列广义积分中，收敛的是（ ） A⎰+∞1xdxfB ⎰+∞∞-+21xdxfC ⎰-112xdxfD ⎰-baa x dxf2)( 6.微分方程0'"=-y y 的通解为（ ）A x e c x c y 21+=B x e c c y 21+=C x c x c y 21+=D 221x c x c y +=7.幂级数∑∞=03n n nx 的收敛半径等于（ ）A31B 1C 3D ∞+ 二、填空题（每题3分，共21分）1.=-+-→2231lim x x xx x .2.设()x f =⎩⎨⎧+∞<<+≤<x ax x x 3,330,2在区间),0(+∞内连续，则常数=a .3.曲线x e x y +=2在0=x 处切线方程是 .4.设,cos )(0x x dt t f x=⎰则=)(x f .5.过点（0，1，1）且与直线432112-=+=-z y x 垂直的平面方程为 . 6.设函数,2xy e x z +=则=∂∂xz. 7.交换dx y x f dy y⎰⎰240),(的积分次序得 .三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题2分，共10分） 1.曲线21x xy -=既有水平渐进性，又有垂直渐近线.（ ）2.设()x f 可导且,0)(0'=x f 则0→∆x 时，()x f 在0x 点的微分dy 是比x ∆低阶的无穷小（ ）3.若函数)(x f y =，满足,02'"=--y y y 且,0)(,0)(0'0=<x f x f 则函数()x f 在0x x =处取得极大值.（ ）4.⎰⎰Dd σ等于平面区域D 的面积.（ ）5.级数∑∞=+-12)12(1)1(n nn 发散.（ ）四、计算题（每题6分，共24分） 1.求极限lim→x .sin cos 02xdt t x⎰2.计算不定积分.sin 2xdx x ⎰3.设函数),2,(2y x y x f z -=其中f 具有二阶连续偏导数，求.2yx z∂∂∂五、解答题（每题8分，共24分）1.求二重积分,2σd e Dy ⎰⎰-其中D 是由直线2,==y x y 及y 轴所围成的区域.2.求微分方程034'"=--y y y 在初始条件4|,2|0'0====x x y y 下的特解.3.将函数()x f 3412++=x x 展开成2+x 的幂级数，并指出收敛区间.* ** *九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：（每题3分，共18分） 1．下列极限正确的是（ ）A lim 0→x e x x=⎪⎭⎫ ⎝⎛+11 B lim ∞→x e x x=⎪⎭⎫ ⎝⎛+111Clim ∞→x x sin x 1=1 D lim 0→x x sin x 1=1 2．设函数()x f 在0x x =处可导，且()20'=x f ，则lim→h ()()hx f h x f 00--=（ ）A21 B 2 C 21- D 2- 3.函数()x f =⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1sin 2x x xx 在0=x 处的可导性、连续性为（ ） A 在0=x 处连续，但不可导 B 在0=x 处既不连续，也不可导 C 在0=x 处可导，但不连续 D 在0=x 处连续且可导 4.直线37423z y x =-+=-+与平面32=--z y x 的位置关系是（ ） A 直线在平面上 B 直线与平面平行 C 直线与平面垂直相交 D 直线与平面相交但不垂直 5.不定积分=⎰dx x ex21（ ） A +xe 1 C B +-xe 1 C C +-xe 1 C D +--xe1 C6.设(),...2,1,10=<≤n na n ,下列级数中肯定收敛的是（ ） A()211nnn a∑∞=- B ()n nn a ∑∞=-11 C∑∞=1n n a D∑∞=1n na二、填空题（每题3分，共18分）1.若())1(1-=-x x x f ，则()x f = .2.lim1→x =--1)1sin(2x x x . 3.⎰--212121xdx = .4.交换二次积分次序：=⎰⎰dy y x f dx x110),( .5.设函数)(x y y =由方程xy e y x =+)ln(所确定，则==0'|x y .6.微分方程0=+xdy y dx 满足初始条件4|3==x y 的特解是 . 三、判断题（Y 代表正确，N 代表错误，每小题2分，共10分） 1.0=x 是函数()x f xx 1sin2=的可去间断点.（ ） 2.函数)(x y y =在0x x =处取得极小值，则必有()0'=x f .（ ） 3.广义积分⎰1xdx发散.（ ） 4.函数xy e z =在点（2，1）处的全微分是dy e dx e dz 222+=.（ ） 5.若0lim =∞→n x u ，则级数∑∞=0n n u 收敛.（ ）四、计算下列各题（每题8分，共48分）1.求极限 .21cos 02limxdt e xt x ⎰-→2.计算下列不定积分dx xe x ⎰-2.3.求幂级数∑∞=⋅+05)1(n nnn x 的收敛半径与收敛域.4.计算,dxdy xy D⎰⎰其中D 是由1,1==y x ，及1+=x y 所围成的区域.5.),,(xy x f z =其中f 具有二阶偏导数，求.,2y x zx z ∂∂∂∂∂6.求微分方程x e y y y =--32'"的通解.五、证明题（共6分）证明：当1≥x时，.1xx+x(-ln)1≥九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分） 1．已知1(1)1x f x x -+=+，则1()________f x= 2．23ln(1)lim________x x t dt x →+=⎰3．无穷级数112nn n ∞=∑（收敛或发散） 4．微分方程''x y xe =的通解为 5．过点(3,1,2)-且与直线431534x y z -+-==垂直的平面方程为 （一般方程）二、选择题（每题3分，共15分） 1．下列极限不存在的是（ ）A 102030(2)lim (51)x x x x →∞++B 0sin lim n n x x x →C 1lim sin x x x→∞ D limln x x →∞ 2．已知(1)0f =，'(1)1f =，则21()lim1x f x x →=-（ ） A 1 B 2 C 12D 0 3．设()f x是连续函数，则40(,)xdx f x y dy =⎰⎰（ ）A244(,)yy dy f x y dx ⎰⎰ B 2440(,)y ydy f x y dx ⎰⎰C 41104(,)dy f x y dx ⎰⎰ D 2044(,)yy dy f x y dx ⎰⎰4．下列级数中条件收敛的是（ ） A111(1)n n n∞-=-∑ B 1211(1)n n n ∞-=-∑ C 11(1)n n n ∞-=-∑ D11(1)ln n n n ∞-=-∑5．设函数()f x 的一个原函数是1x，则'()f x =（ ）A ln x B32x C 1xD 21x - 三、计算题（每题6分，共30分）1．求极限123lim 21x x x x +→+∞+⎛⎫⎪+⎝⎭2．求不定积分3ln x xdx ⎰3．已知ln y x y =，求dy4．求定积分9⎰5．求幂级数13 n nnx n∞=∑的收敛域四、解答及证明题（共40分）1．做一个底为正方形，容积为108的长方形开口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）2．证明不等式：ln(1)1xx x x<+<+ (0)x > （7分）3．计算二重积分D，其中D 是由曲线221x y +=及坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）4．设函数22(,),xz f ye x y =-其中f 具有二阶连续偏导数，求2zx y∂∂∂（9分）5．求微分方程''3'2cos x y y y e x -++=的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：（每题3分，共15分）1．已知2(2)3f x x x +=-+，则()________f x = 2．220lim________1t x xx e dte →=-⎰3．曲面2221ax by cz ++=在点(1,1,1)处的切平面方程为4．级数213n n n ∞=∑ 。