模拟江西专升本九江学院数学
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2010年专升本高等数学模拟题一. 选择题：
*1. 当时，与比较是（）
A. 是较高阶的无穷小量
B. 是较低阶的无穷小量
C. 与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
D. 与是等价无穷小量
*2. 设函数，则等于（）
A. B. C. D.
3. 设，则向量在向量上的投影为（）
A. B. 1 C. D.
*4. 设是二阶线性常系数微分方程的两个特解，则（）
A. 是所给方程的解，但不是通解
B. 是所给方程的解，但不一定是通解
C. 是所给方程的通解
D. 不是所给方程的通解
*5. 设幂级数在处收敛，则该级数在处必定（）
A. 发散
B. 条件收敛
C. 绝对收敛
D. 敛散性不能确定
二. 填空题：
6. 设，则_________。
7. ，则__________。
8. 函数在区间上的最小值是__________。
9. 设，则__________。
*10. 定积分__________。
*11. 广义积分__________。
*12. 设，则__________。
13. 微分方程的通解为__________。
*14. 幂级数的收敛半径为__________。
15. 设区域D由y轴，，所围成，则__________。
三. 解答题：
16. 求极限。
*17. 设，试确定k的值使在点处连续。
18. 设，求曲线上点（1，2e+1）处的切线方程。
19. 设是的原函数，求。
20. 设，求。
*21. 已知平面，。求过点且与平面都垂直的平面的方程。
22. 判定级数的收敛性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛。
*23. 求微分方程满足初始条件的特解。
*24. 求，其中区域D是由曲线及所围成。
*25. 求微分方程的通解。
26. 求函数的极值点与极值，并指出曲线的凸凹区间。
*27. 将函数展开成x的幂级数。
*28. 求函数的极值点与极植。
*1. 设函数，是的反函数，则（）
A. B. C. D.
*2. 若是的极值点，则（）
A. 必定存在，且
B. 必定存在，但不一定等于零
C. 可能不存在
D. 必定不存在
*3. 设有直线，则该直线必定（）
A. 过原点且垂直于x轴
B. 过原点且平行于x轴
C. 不过原点，但垂直于x轴
D. 不过原点，且不平行于x轴
*4. 幂级数在点处收敛，则级数（）
A. 绝对收敛
B. 条件收敛
C. 发散
D. 收敛性与有关
5. 对微分方程，利用待定系数法求其特解时，下面特解设法正确的是（）
A. B. C. D.
二. 填空题：
*6. _________________.
7. 设，则_________________.
*8. 设，则
*9. _________________.
10. 设，则_________________.
*11. 已知，则过点且同时平行于向量和的平面的方程为_________________. 12. 微分方程的通解是_________________.
*13. 幂级数的收敛区间是_________________.
14. 设，则与同方向的单位向量_________________.
*15. 交换二次积分的次序得_________________.
三. 解答题：
*16. 计算
*17. 设，求
18. 判定函数的单调区间
19. 求由方程所确定的隐函数的微分
*20. 设函数，求
21. 判定级数的收敛性，若其收敛，指出是绝对收敛，还是条件收敛？
22. 设，求
23. 求微分方程的通解
*24. 将函数展开为麦克劳林级数
25. 设，求
26. 求函数在条件之下的最值。
*27. 求曲线的渐近线
*28. 设区域为D：，计算
*1. 函数在点不连续是因为（）
A. B. C.不存在 D.不存在
2. 设为连续函数，且，则下列命题正确的是（）
A. 为上的奇函数
B. 为上的偶函数
C. 可能为上的非奇非偶函数
D. 必定为上的非奇非偶函数
*3. 设有单位向量，它同时与及都垂直，则为（）
A. B. C. D.
4. 幂级数的收敛区间是（）
A. B. C. D.
*5. 按照微分方程通解的定义，的通解是（）
A. B.
C. D. （其中是任意常数）
二. 填空题：
6. 设为连续函数，则___________。
*7. 函数的单调递减区间是___________。
8. 设是的一个原函数，则___________。
*9. 设，则___________。
*10. 设，其中k为常数，则___________。
11. 设，则___________。
*12. 微分方程的通解为___________。
13. 点到平面的距离___________。
*14. 幂级数的收敛区间是___________（不含端点）。
15. 方程的通解是______________________。
三. 解答题：
16. 求极限。
*17. 设，求。
*18. 求函数在区间上的最大值与最小值。
19. 求不定积分。
20. 设由方程确定，求。
21. 若区域D：，计算二重积分。
*22. 求过三点A（0，1，0），B（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方程。
*23. 判定级数的收敛性。
24. 求方程的一个特解。
*25. 证明：
26. 设为连续函数，且，求。
*27. 设抛物线过原点（0，0）且当时，，试确定a、b、c的值。使得抛物线与直线，所围成图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。
*28. 求幂级数的和函数，并求级数的和。