最新苏科版九年级数学上册课时测试题(全册 共222页 附答案)
最新苏科版九年级数学上册课时测试题（全册共222页附答案）目录1．1一元二次方程1.1～1.21.2第1课时用直接开平方法解一元二次方程1 .2 第2课时用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)1 .2 第3课时用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)1 .2 第4课时用公式法解一元二次方程1.2第5课时一元二次方程根的判别式1.2第6课时用因式分解法解一元二次方程*1.3一元二次方程的根与系数的关系1.4第1课时面积问题与平均增长率问题1.4第2课时市场营销问题1.4第3课时动态几何问题第1章测试题第2章对称图形——圆2．1第1课时圆的概念、点和圆的位置关系2．1第2课时与圆有关的概念2.2第1课时圆的旋转不变性2.2第2课时圆的轴对称性2.3确定圆的条件2.1～2.3测试题2.4第1课时圆周角的概念与性质2.4第2课时特殊的圆周角2.4第3课时圆的内接四边形2.5第1课时直线与圆的位置关系2.5第2课时切线的性质与判定1．1 一元二次方程知识点 1 一元二次方程的定义1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.3x 2＋2y ＋1＝0 B.2x 2＝1－35xC ．0.1x 2－x ＋1＝0 D ．x 2＋x ＝x 2＋12．若方程x n＋2x －3＝0是关于x 的一元二次方程，则n ＝________． 知识点 2 一元二次方程的解3．若一元二次方程x 2＋px －6＝0的一个根为x ＝2，则p 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．24．若一元二次方程ax 2－bx －2018＝0有一个根为x ＝－1，则a ＋b ＝________． 知识点 3 根据题意列一元二次方程5．今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的宽为60 m ，若将宽增大到与长相等(长不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m 2.设扩大后的正方形绿地的边长为x m ，则下面所列方程正确的是( )A ．x (x －60)＝1600B ．x (x ＋60)＝1600C ．60(x ＋60)＝1600D ．60(x －60)＝16006．[2019宜宾] 经过两次连续降价，某药品的销售单价由原来的50元降到32元．设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________．知识点 4 一元二次方程的一般形式7．将方程3x (x －1)＝5(x ＋2)化为一元二次方程的一般形式，正确的是( )A ．4x 2－4x ＋5＝0B ．3x 2－8x －10＝0C ．4x 2＋4x －5＝0D ．3x 2＋8x ＋10＝08．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3y 2＝5y －5； (2)2x (x －1)＝3(x ＋2)＋1.9．若方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是( )A ．m >52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠210．若关于x 的方程(a ＋3)x |a |－1－3x ＋2＝0是一元二次方程，则a 的值为________．11．如图1－1－1，邻边不相等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形花圃的面积为4 m 2，设矩形花圃的宽AB 为x m ，根据题意列出方程，并指出方程中的二次项系数、一次项系数及常数项．图1－1－112．已知x ＝m 是方程x 2－2018x ＋1＝0的一个根，求代数式m 2－2019m ＋m 2＋12018＋3的值．详解详析1．C2．2 [解析] ∵方程x n＋2x －3＝0是关于x 的一元二次方程，∴其未知数的最高次数为2， ∴n ＝2. 故答案是2.3．C [解析] 把x ＝2代入x 2＋px －6＝0，得4＋2p －6＝0，解得p ＝1.故选C.4．2018 [解析] 把x ＝－1代入一元二次方程ax 2－bx －2018＝0，得a ＋b －2018＝0，即a ＋b ＝2018.故答案是2018.5．A6．50(1－x )2＝32 [解析] 第一次降价后的销售单价为50(1－x )元，第二次降价后的销售单价为50(1－x )2元，故根据题意所列方程为50(1－x )2＝32.7．B8．解：(1)整理方程，得3y 2－5y ＋5＝0，则二次项系数为3，一次项系数为－5，常数项为5.(2)整理方程，得2x 2－5x －7＝0，则二次项系数为2，一次项系数为－5，常数项为－7.9．D [解析] 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，3－m ≥0，解得m ≤3且m ≠2.故选D.10．3 [解析] 由题意得|a |－1＝2，且a ＋3≠0，解得a ＝3.故答案为3.11．解：若设宽AB 为x m ，则长BC 为(6－2x )m. 根据题意，得x (6－2x )＝4，整理方程，得2x 2－6x ＋4＝0，二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为4.12．解：∵x ＝m 是方程x 2－2018x ＋1＝0的一个根， ∴m 2－2018m ＋1＝0， ∴m 2＝2018m －1，m 2＋1＝2018m ， ∴原式＝2018m －1－2019m ＋2018m2018＋3＝－1－m ＋m ＋3＝2.1.1～1.2一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列方程中，哪一个是关于x 的一元二次方程( ) A ．(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＋1＝x 2－12．一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为x ＝2，则p 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－23．若23x 2m －1＋10x ＋m ＝0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A ．0 B.23 C.32D ．14．若(x ＋1)2－1＝0，则x 的值为( )A ．±1B ．±2C ．0或2D ．0或－25．用配方法解一元二次方程x2－4x－1＝0，配方后得到的方程是( )A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝4C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝36．若等腰三角形的底和腰的长是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为( )A．8 B．10C．8或10 D．不能确定7．若一个球的表面积是100π cm2，则这个球的半径为(球的表面积S＝4πR2，其中R是球的半径)( ) A．10 cm B．5 cm C．±10 cm D．±5 cm8．已知P＝715m－1，Q＝m2－815m，m为任意实数，则P，Q的大小关系为( )A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．不能确定二、填空题(每小题4分，共24分)9．方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一元二次方程的一般形式后，一次项系数为________．10．方程x2－x－1＝0的根是__________________．11．用配方法解方程x2－4x＝5时，方程的两边应同时加上________，使得方程左边配成一个完全平方式．12．若△ABC的一边长为4，另两边长分别是x2－8x＋15＝0的两根，则△ABC的周长为________．13．若x＋1与x－1互为倒数，则实数x的值为________．14．已知关于x的一元二次方程(m－3)x2＋4x＋m2－9＝0有一个根为0，则m＝________．三、解答题(共52分)15．(6分)把方程(3x＋2)(x－3)＝2x－6化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．16．(6分)解下列方程：(1)2x2－3x＋1＝0(用配方法解)；(2)x2－2 2x－3＝0(用公式法解)．17．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)9(x＋2)2＝16；(2)(x＋1)(x－2)＝4；(3)2x＋6＝(x＋3)2；(4)(x－2)2＝(2x＋3)2.18．(8分)若x ＝3是一元二次方程2x 2－(2k ＋3)x ＋4k －1＝0的一个根，求k 的值．19．(8分)已知m 为整数，且12x 2m 2－my 2与－4x 4m －2y 2是同类项，求(m －1)2的值．20．(12分)已知关于x 的方程(m ＋1)xm 2＋1＋(m －3)x －1＝0. (1)当m 取何值时，它是一元二次方程？并求出此时方程的解； (2)当m 取何值时，它是一元一次方程？详解详析1．A2．C [解析] ∵一元二次方程x 2＋px －2＝0的一个根为x ＝2，∴22＋2p －2＝0，解得p ＝－1. 3．C [解析] 由题意，得2m －1＝2，解得m ＝32.4．D [解析] 移项，得(x ＋1)2＝1.开方，得x ＋1＝±1，解得x 1＝0，x 2＝－2.5．C [解析] 由x 2－4x －1＝0，得x 2－4x ＝1，则x 2－4x ＋4＝5，所以(x －2)2＝5. 6．B 7.B 8． C9．－6 [解析] 方程x 2＋1＝－2(1－3x )化为一般形式后为x 2－6x ＋3＝0. 10．x 1＝1＋52，x 2＝1－52 [解析] 由求根公式，得x ＝1±52.11．4 12.1213．± 2 [解析] 由题，得(x ＋1)(x －1)＝1，所以x 2－1＝1，则x 2＝2，从而得x ＝± 2.14．－315．解：(3x ＋2)(x －3)＝2x －6， 3x 2－9x ＝0，所以它的二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是0.16．解：(1)移项，得2x 2－3x ＝－1. 二次项系数化为1，得x 2－32x ＝－12.配方，得x 2－32x ＋(－34)2＝－12＋(－34)2，即(x －34)2＝116.开平方，得x －34＝±14，∴x 1＝1，x 2＝12.(2)∵a ＝1，b ＝－2 2，c ＝－3，b 2－4ac ＝(－2 2)2－4×1×(－3)＝20>0， ∴x ＝2 2±202＝2±5，即x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.17．(1)x 1＝－23，x 2＝－103 (2)x 1＝3，x 2＝－2(3)x 1＝－3，x 2＝－1 (4)x 1＝－5，x 2＝－1318．解：将x ＝3代入方程2x 2－(2k ＋3)x ＋4k －1＝0，得18－3(2k ＋3)＋4k －1＝0，解得k ＝4. 19．解：∵12x 2m 2－my 2与－4x 4m －2y 2是同类项，∴2m 2－m ＝4m －2，即2m 2－5m ＋2＝0. 根据求根公式解得m 1＝2，m 2＝12.∵m 为整数，∴m ＝2，∴(m －1)2＝(2－1)2＝1.20．解：(1)由题意，得m 2＋1＝2，所以m ＝±1， 而m ≠－1，所以m ＝1，方程变为2x 2－2x －1＝0，解得x 1＝1＋32，x 2＝1－32.(2)由题意，得m ＋1＝0且m －3≠0或m 2＋1＝1且(m ＋1)＋(m －3)≠0， 解得m ＝－1或m ＝0.综上可知，当m ＝－1或0时，方程(m ＋1)xm 2＋1＋(m －3)x －1＝0是一元一次方程．第1章 一元二次方程1．2 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程知识点 1 利用开平方的条件判断方程解的情况1．用直接开平方法解关于x 的一元二次方程(x －5)2＝m －7时需开平方，因此被开方数m －7是一个________数，即m －7≥0，∴当m 的取值范围是________时，方程(x －5)2＝m －7有解．知识点 2 用直接开平方法解形如x 2＝p (p≥0)的一元二次方程2．解方程：x 2－25＝0.解：移项，得x 2＝________．∵x 是________的平方根，∴x ＝________， 即x 1＝________，x 2＝________．3．教材例1(2)变式方程9x 2＋1＝2的解是x 1＝________，x 2＝________．知识点 3 用直接开平方法解形如(mx ＋n )2＝p (m≠0，p ≥0)的一元二次方程4. 一元二次方程(x ＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )A ．x －6＝－4B ．x －6＝4C ．x ＋6＝4D ．x ＋6＝－45．解方程：12(3－2x )2－3＝0.解：移项，得12(3－2x )2＝________．两边都除以12，得(3－2x )2＝________． ∵3－2x 是________的平方根， ∴3－2x ＝________，即3－2x ＝________或3－2x ＝________， ∴x 1＝________，x 2＝________．6．教材例2变式方程2(1＋m )2＝24的解为x 1＝________，x 2＝________． 7．解方程：(1)(x －1)2－3＝0; (2)(2x －1)2－16＝0；(3)4(1－2x )2＝9; (4)3(x －5)2－75＝0.8．若方程x 2－m ＝0的根是有理数，则m 的值可能是( )A．－9 B．3 C．－4 D．49．2019深圳给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝nx n－1.例如：若函数y＝x4，则y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的根是( )A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝0 D．x1＝2 3，x2＝－2 310．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．11．已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的根，试求三角形的周长．12．若关于x的方程(x＋m)2＝k(k≥0)的两个根是2和3，则关于x的方程(x＋m－2)2＝k(k≥0)的根是( )A．2或3 B．－2或－3C．4或5 D．－4或－5p，q表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝13．[2019河北] 对于实数p，q，我们用符号min{}（x－1）2，x2＝1，则x＝________．1.因此min{}－2，－3＝________；若min{}详解详析1．非负 m≥72．25 25 ±5 5 －5 3.13 －134．D [解析] 将方程(x ＋6)2＝16两边直接开平方，得x ＋6＝±4，则x ＋6＝4或x ＋6＝－4.故选D . 5．3 14 14 ±12 12 －12 54 746．2 3－1 －2 3－17．解：(1)移项，得(x －1)2＝3.∵(x－1)是3的平方根，∴x －1＝±3，即x 1＝1＋3，x 2＝1－ 3.(2)移项，得(2x －1)2＝16.开平方，得2x －1＝±4.当2x －1＝4时，x ＝52；当2x －1＝－4时，x ＝－32.∴x 1＝52，x 2＝－32. (3)方程变形为(2x －1)2＝94.∵(2x －1)是94的平方根，∴2x －1＝±32，即x 1＝54，x 2＝－14.(4)移项，得3(x －5)2＝75，∴(x －5)2＝25，∴x －5＝5或x －5＝－5，解得x 1＝10，x 2＝0.8． D [解析] 先移项，把方程化为x 2＝m.因为x 是有理数，所以m 必须大于或等于0且是某个有理数的平方，据此即可对各个选项进行判断．9．B 10.311．解：由方程(x －5)2－4＝0，得x ＝3或x ＝7.根据三角形的三边关系，知3，6，3不能构成三角形；3，6，7能构成三角形． 故该三角形的周长为3＋6＋7＝16. 12．C13．－ 3 2或－1第1章 一元二次方程1 .2 第2课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)知识点 1 用配方法把方程转化为(x ＋m )2＝n 的形式1．用配方法解方程x 2－6x ＝16时，应在方程两边同时加上( ) A ．3 B ．9 C ．6 D ．362．[2019舟山] 用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( ) A ．(x ＋2)2＝2 B ．(x ＋1)2＝2 C ．(x ＋2)2＝3 D ．(x ＋1)2＝33．将一元二次方程x 2－6x －3＝0化成(x ＋a)2＝b 的形式，则b 等于( ) A ．－4 B ．4 C ．－12 D ．124．若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝________．5．若把一元二次方程x 2－ax ＋47＝0配方后，变为(x －7)2＝2，则a ＝________．知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程6．一元二次方程a 2－4a －7＝0的解为________．7．教材例3变式若a ，b 为方程x 2－4(x ＋1)＝1的两根，且a ＞b ，则a b ＝________．8．解方程：x 2＋6x ＝－3.解：在方程x 2＋6x ＝－3的两边都加上9，得x 2＋6x ＋9＝6，即(________)2＝6.直接开平方，得________，所以x ＝________，即x 1＝________，x 2＝________．9．用配方法解下列方程：(1)y 2－2y ＝3； (2)x 2－6x －6＝0；(3)x 2＋9＝6x; (4)x 2－23x －89＝0.10．当x 取什么值时，代数式x 2－1的值与2x ＋1的值相等？11．如果方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p )2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成() A ．(x －p )2＝5 B ．(x －p )2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝512．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为( )A ．(x ＋m 2)2＝4n －m 24B ．(x ＋m 2)2＝m 2－4n 4C ．(x ＋m 2)2＝m 2－4n 2D ．(x ＋m 2)2＝4n －m 2213．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k －1)x ＋16＝0的左边恰好是一个完全平方式，则k ＝________．14．若x ＝0是一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2＋2m －8＝0的解，则m ＝________．15．王洪同学在解方程x 2－2x －1＝0时是这样做的：解：方程x 2－2x －1＝0变形为x 2－2x ＝1，第一步∴x (x －2)＝1，第二步∴x ＝1或x －2＝1，第三步∴x 1＝1，x 2＝3.第四步(1)王洪的解法从第________步开始出现错误；(2)请你选择适当的方法，正确解此方程．16．已知实数a ，b 满足(a 2＋b 2)2－8(a 2＋b 2)－9＝0，求a 2＋b 2的值．17．已知当x ＝2时，二次三项式x 2－2mx ＋8的值等于4，那么当x 为何值时，这个二次三项式的值是9?18．对于多项式x 2－3x ＋194，无论x 取何值，计算出的多项式的值总为正数，你能说明其中的道理吗？你知道当x取何值时，多项式的值最小吗？最小值是多少？详解详析1．B 2.B3．D [解析] ∵x 2－6x －3＝0，∴x 2－6x ＝3，∴x 2－6x ＋9＝3＋9，即(x －3)2＝12，∴b ＝12.4．3 [解析] 在方程x 2＋6x ＝7的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x 2＋6x ＋32＝7＋32，整理，得(x ＋3)2＝16，所以m ＝3.5．146．a 1＝2＋11，a 2＝2－117．－58．x ＋3 x ＋3＝± 6 －3± 6 －3＋ 6－3－ 69．解：(1)配方，得y 2－2y ＋1＝3＋1，即(y －1)2＝4.两边开平方，得y －1＝±2，所以y 1＝3，y 2＝－1.(2)移项、配方，得(x －3)2＝15.两边开平方，得x －3＝±15，所以x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(3)移项，得x 2－6x ＋9＝0，即(x －3)2＝0，解得x 1＝x 2＝3. (4)移项，得x 2－23x ＝89. 配方，得x 2－23x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝89＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＝1. 两边开平方，得x －13＝±1， 所以x 1＝43，x 2＝－23. 10．解：根据题意，得x 2－1＝2x ＋1，即x 2－2x ＝2.配方，得x 2－2x ＋1＝2＋1， 即(x －1)2＝3. 开方，得x －1＝±3，解得x ＝1±3，∴当x ＝1±3时，代数式x 2－1的值与2x ＋1的值相等．11．B [解析] ∵x 2－6x ＋q ＝0，∴x 2－6x ＝－q ，∴x 2－6x ＋9＝－q ＋9，∴(x －3)2＝9－q .根据题意，得p ＝3，9－q ＝7，∴p ＝3，q ＝2，则x 2－6x ＋q ＝2即方程x 2－6x ＋2＝2，∴x 2－6x ＝0，∴x 2－6x ＋9＝9，∴(x －3)2＝9，即(x －p )2＝9.12．B13．9或－714．－415．解：(1)王洪的解法从第三步开始出现错误．(2)x 2－2x ＝1，x 2－2x ＋1＝1＋1，(x －1)2＝2， x －1＝±2，∴x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.16．解：令x ＝a 2＋b 2.则原方程可化为x 2－8x －9＝0.配方，得(x －4)2＝25，解得x 1＝－1，x 2＝9.又∵a 2＋b 2≥0，∴a 2＋b 2＝9.17．解：把x ＝2代入x 2－2mx ＋8＝4，得4－4m ＋8＝4，∴m ＝2.把m ＝2代入x 2－2mx ＋8＝9，得x 2－4x ＋8＝9，即x 2－4x ＝1，配方，得(x －2)2＝5，∴x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.即当x 等于2＋5或2－5时，这个二次三项式的值是9. 18． [解析] 多项式x 2－3x ＋194可配方变形为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52，而⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322≥0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52≥52， 故当x ＝32时，原多项式有最小值，为52. 解：x 2－3x ＋194＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52. ∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322≥0， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋52≥52， 故对于多项式x 2－3x ＋194，无论x 取何值，计算出的多项式的值总为正数，当x ＝32时，多项式的值最小，最小值为52. 第1章 一元二次方程。
(含答案)九年级数学苏科版上册课时练第1单元《1.1一元二次方程》(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练1.1一元二次方程1.下列方程中的一元二次方程有：.（填序号）①()23x x x -=；②22+0x y =；③02=++c bx ax （0a ¹）；④02=mx ；⑤32)2(51=-x ；⑥(+2)2(+2)x x x =；⑦x x 3122=+.2.已知关于x 的方程()()312422=+++-x n xn n 是一元二次方程，则=n .3.将一元二次方程2324x x --=-化成一般形式，二次项是，一次项是，常数项是.4.把下列一元二次方程整理成一般形式并写出二次项系数、一次项系数及常数项.（1）()()531x x +-=；（2）2(+2)2(2)44x x x x --=+. 5.若22233mx x x mx +=+-是关于x 的一元二次方程，求的取值范围.6.若关于x 的一元二次方程22(1)591m x x m -+-+=的常数项为0，则m =.7.若关于x 的方程062342=---a ax x 常数项为4，则一次项系数为.8.已知方程()02132=+--m x m x 的一个根为1，则=m ，一次项系数是.9.分别以－2、3、0三个数作为一个关于y 的一元二次方程的系数或常数项，写出满足条件的四个不同的一元二次方程：；；；.10.（1）若a 是方程22=4x x +的一个根，则代数式242=a a -；（2）已知关于x 的一元二次方程()2+b 00ax xc a +=¹，且0a b c -+=，则此方程必有一个根为.11.关于x 的方程()051422=+-+-x k x k 是一元二次方程，求k 的取值范围.12.若关于x 的方程()211(2)10m m x m x +-+--=.（1）若方程是一元二次方程，求m 的值；（2）若方程是一元一次方程，求m 的值.13.若关于x 的方程2x 2－3mx=1有一个根为n，求4n 2－6mn+7的值．14.用方程描述下列问题中的数量关系：（设未知数、列方程，不必求解）（1）已知两个连续偶数的积为24，求这两个偶数；（2）用一条长40cm 的绳子围成一个面积为64cm 2的矩形，求矩形的边长；（3）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场.求参赛的队数；（4）如图，把一块长40cm、宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去的小正方形的边长.参考答案1.③⑥；2.±2；3.32x -4x+2=0，32x ，-4x，2；4.（1）2x +2x-14=0，二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是-14；（2）2x -4x=0，二次项系数是1，一次项系数是-4，常数项是0；5.m≠36.m=10±；7.15；8.-4，5；9.-22y +3y=0，-22y +3=0，32y -2y=0，32y -2=0；10.（1）8；（2）x=-1；11.k≥1且k≠2；12.（1）m=-1；(2)m=1或m=0；13.9；14.（1）设最小偶数为x，x(x+2)=24；(2)设矩形长为xcm，x(20-x)=64；(3)设有x 个队参赛，21x(x-1)=36；(4)设剪去的小正方形的边长为xcm，(40-2x)(30-2x)=600.。
九年级数学苏科版上册课时练第4单元《4.1等可能性》 练习试题试卷 含答案
课时练4.1等可能性一、选择题（本大题共7小题，共35分）1.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为（）A.500B.800C.1000D.12002.下列语句描述的事件中,可能性最小的是（）A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意3.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球有（）A.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上4.下列事件中,满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（）A.一个封闭的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等B.在80个种类相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同C.小东经过任意一个有指示灯的路口，遇到红、黄和绿灯的可能性相同D.一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1∽6点点数朝上的可能性相同5.如图所示,下面是一些可以自由转动的转盘(每个转盘中,各个扇形的面积都相等),按照转出黄色的可能性由大到小进行排列,正确的是（）A. ② ④ ① ③B. ① ② ③ ④C. ③ ① ④ ②D. ④ ① ③ ②6.给出下列说法：(1)抛掷一枚质地均匀的骰子1次，出现1点、2点、3点、4点、5点、6点朝上的可能性相同；(2)抛掷一枚质地均匀的骰子1次，出现奇数点朝上与偶数点朝上的可能性相同；(3)一只不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球与摸到白球的可能性相同；(4)一只不透明的袋子中装有若干个红球、黄球和白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球、黄球、白球的可能性相同；(5)如图，转盘中6个扇形的面积都相等，转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在任何1个扇形的可能性相同；(6)如图，转盘被分成面积为1：2的2个扇形，转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在扇形1与扇形2的可能性相同.其中，说法正确的有()A.2个B.3个C.4个D.5个7.如图所示,正方形ABCD是一块绿化带,其中阴影部分EOFB,GHMN都是正方形的花圃.一只自由飞翔的小鸟,将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃EOFB、GHMN上的可能性哪个大（）A.一样大B.C.D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，共25分）8.有下列说法:在一个装有除颜色以外都相同的红、白、蓝三根竹签的盒子中,任意抽出一根竹签,抽到三种颜色中任何一种颜色的竹签的可能性相同;掷一枚质地均匀的骰子,出现六种点数中任何一种点数的可能性相同;抛掷一枚普通的图钉,落地时针尖朝上和针尖朝下具有等可能性.其中,正确的是(填序号).9.若标有A、B、C的三只灯笼按如图所示的方式悬挂,每次摘取一只(摘B前需先摘C),直到摘完.摘完三只灯笼共有种等可能结果,其中最后一只摘到B的等可能结果有种.10.某公交车站点有1路、3路、7路三路车停靠,已知1路车每7分钟一辆,3路车每5分钟一辆,7路车每10分钟一辆,那么在某个时刻,小明在该公交车站点最先等到路车的可能性最大.11.学校池塘中有一泓清水,里面有一条小金鱼在游玩.设小金鱼所在位置为一个结果,则早上6点它所在的位置A与早上7点它所在的位置B出现的机会(填“一样大”或“不一样大”).12.有四根细木棒,它们的长分别是2cm、4cm、6cm、7cm.现从中任取三根,则有种等可能的结果,其中恰好能搭成一个三角形的等可能结果有种.三、解答题（本大题共4小题，共40分）13.某商店举办有奖销售活动,规定如下:凡购物满100元可得奖券一张,多购多得.现有10000张奖券,设特等奖1名,一等奖10名,二等奖100名,则获得一等奖和获得二等奖是等可能的吗?中奖和不中奖的可能性哪个大?14.从一副扑克牌中任意抽出一张牌.(1)抽出红心5和抽出黑桃10是等可能的吗?(2)抽出的牌是5和抽出的牌是王是等可能的吗?若不是等可能的,则哪个事件发生的可能性小?(3)抽出一张牌是6和抽出一张牌是10是等可能的吗?15.抛掷一枚质地均匀的骰子1次.回答下列问题:(1)落地后,朝上的点数会有哪些可能的结果?它们发生的可能性相同吗?(2)落地后,“朝上的点数是奇数”与“朝上的点数是偶数”这两个事件的发生是等可能的吗?(3)落地后,“朝上的点数大于4”与“朝上的点数不大于4”这两个事件发生的可能性相同吗?若不相同,则哪一个事件发生的可能性大一些?16.从甲地到乙地有A、B、C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单位:min),统计如下表:早高峰期间,试问乘坐哪条线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45min”的可能性最大?参考答案1.C2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.9.3210.311.一样大12.4213.解：获得一等奖和获得二等奖不是等可能的；不中奖的可能性大.14.解：(1)是等可能的；(2)不是等可能的;抽出的牌是王的可能性小；(3)是等可能的.15.解：(1)朝上的点数可能的结果有1、2、3、4、5、6；它们发生的可能性相同；(2)是等可能的；(3)可能性不相同；“朝上的点数不大于4”发生的可能性大一些.16.解：A线路公交车用时不超过45min的可能性为500−124500=0.752,B线路公交车用时不超过45min的可能性为500−278500=0.444,C线路公交车用时不超过45min的可能性为500−23500=0.954.∵0.954>0.752>0.444，∴乘坐C线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45min”的可能性最大.。
苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》练习题-附答案
苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》练习题•附答案基础巩固提优1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是().A.ax2+bx+c=03宓+1=(x+1)(%一2)2C.3x+1=0D.2x--2X2.为增强学生体质，丰富学生的课外生活，为同学们搭建一个互相交流的平台，学校要组织一次篮球联赛,赛制为单循环(参赛的每两队间比赛一场)，根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛.设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为().A.x(x+l)=15B.x(x—1)=15C.-x^x+1)=15D.-x^x—1)=153.若关于x的一元二次方程2工2+伐+8)工-(2k—3)=0的各项系数之和为5,则k的值为.224.已知方程ax+bx—6=0与方程ax+2bx—15=0有一个公共解是3,求a、b的值.5.如果关于x 的方程 0-3）工他-1|一* + 3 = 0是一元二次方程，求川的值.6.已知关于 x 的方程（（m + i ）x m2+1 + （m - 3）x -1=0.（1） 当m 取何值时，此方程是一元二次方程？（2） 当m 取何值时，此方程是一元一次方程？思维拓展提优7. 已知2 + V3是关于x 的一元二次方程% -4x+m=0的一个实数根，则实数m 的值是（）.1231 1A. 3 B. 2 C - D i 3 2A. 0B. 1C. —3D. —18. 已知x -3x -4 = 0,则代数式节七的值是（）.2x z —%—4实验班提优训练9.若实数x满足x-2V2x-1=0,则x+4=.22210.若9a-3b+c=0且a7^0,则一元二次方程ax+bx+c=0必有一个根是.211.已知美于x的方程(k—I)%+(k+2)%—3=0.(1)当k为何值时，此方程为一元一次方程?并求出此方程的解.(2)若此方程为一元二次方程，求k的取值范围.212.先化简，再求值：岩+0—1—芳)，其中a是方程x-x-l=om13.已知关于x的一元二次方程(X—1)(x-2)=m+l(m为常数).(1)若它的一个实数根是关于x的方程-3(x-m)+6=0的根，求m的值；(2)若它的一个实数根是关于x的方程2(x—n)-4=0的根,求证：：印--nN-1.14. 如图，某小区规划在一个长为40山、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都 为144肝，求甬路的宽度.(根据题意列出方程即可)延伸探究提优15. 教材或资料中会出现这样的题目：把方程= 2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答.(1) 下列式子中，哪几个是方程|%-% = 2所化的一元二次方程的一般形式？(答案只写序号) circlel^x — x — 2 = 0; circle! — |x + x + 2 = 0; circle3x 一 2x = 4; circled - % + 2% + 4 = 0; circled 22222V3x 2 - 2V3x 一 4扼=0.(2) 方程|x -x = 2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具 有什么关系？216.请阅读下列材料：问题：已知方程注+ *_1 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y,则y 二2x,即x = %把x = §代入已知方程，得G) + j - 1 = 0,化简，得 W + 2y - 4 = 0,故所求方程为y2 + 2y - 4 = 0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：⑴已知方程x 12 + 3x -2 = 0,求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；1. c ［解析］A.当。
苏科版九年级数学上册2-1 圆 课时练习 【含答案】
2.1圆一、选择题1．已知⊙O 的半径是6cm ，则⊙O 中最长的弦长是（ ）A ．6cmB ．12cmC ．16cmD ．20cm2．A 、B 是半径为5cm 的⊙O 上两个不同的点，则弦AB 的取值范围是（ ）A ．AB ＞0 B ．0＜AB ＜5C ．0＜AB ＜10D ．0＜AB ≤103．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿ADA 1、A 1EA 2、A 2F A 3、A 3GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A ．甲先到B 点B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到BD ．无法确定4.已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A.点P 在⊙O 内B.点P 在⊙O 外C.点P 在⊙O 上D.无法判断5．大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆的面积是小圆面积的（ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍6．⊙O 以原点为圆心，5为半径，点P 的坐标为(4，2)，则点P 与⊙O 的位置关系是( ) A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或⊙O外7．已知,3,4ABC AC CB ==，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一个点在圆内，那么半径r 的取值范围是（ ）A ．3r >B ．34r <<C ．34r <≤D ．34r ≤≤ 8．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，AB ，AC 的圆心O 的两侧，若∠ABO ＝20°，∠ACO ＝30°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．125°D ．130°9．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB为⊙C的直径，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为（）A．（﹣a﹣1，﹣b）B．（﹣a+1，﹣b）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a﹣2，﹣b）二、填空题11．如图，P是以点C（3，0）为圆心，2为半径的圆上的动点，A（0，4），Q是线段P A 的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．13．如果圆的半径为4，则弦长x的取值范围是．14．在一个边长6cm的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的周长是cm．15．已知甲圆的直径等于乙圆的半径，且甲乙两圆的面积之和为50cm2，那么甲圆的面积是cm2．16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r取值范围是______.三、解答题17．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．18．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝50°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数．19．如图，半圆O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．20．已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．答案1.B2.D3.C.4.B.5.B.6.A7.C8.A.9.C10.C；11.内上外12.213.0≤d＜3cm.14.O B，D C15.OP＞6.16.3＜r＜517．解：连接OC，∵AB＝5cm，∴OC＝OA＝AB＝cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，∴AD＝﹣＝1cm，由勾股定理得：AC＝＝，则AD的长为1cm，AC的长为cm．18．解：∵OB＝OC∴∠OCB＝∠OBC＝40°（2分）∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°（3分）∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+100°＝150°（4分）又∵OA＝OC∴∠OAC＝＝15°（6分）19．解：连接OD．∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA，∴∠AOC＝∠DEO＝∠DFO＝90°，∴四边形DEOF是矩形，∴EF＝OD．∵OD＝OA∴EF＝OA＝4．20．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO，∵C、D分别是半径OA、BO的中点，∴OC＝OD，在△OCB和△ODA中，，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD＝BC．。
苏科版九年级数学上册全册同步练习题(共56套带答案)
苏科版九年级数学上册全册同步练习题（共56套带答案）第3章数据的集中趋势和离散程度 [测试范围：3.1～3.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一组数据1，3，4，2，2的众数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．一组数据7，8，10，12，13的平均数是( ) A．7 B．9 C．10 D．12 3．一组数据3，3，5，6，7，8的中位数是( ) A．3 B．5 C．5.5 D．6 4．一次数学检测中，有5名学生的成绩(单位：分)分别是86，89，78，93，90.则这5名学生成绩的平均数和中位数分别是( ) A．87.2分，89分 B．89分，89分 C．87.2分，78分 D．90分，93分 5．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分(分) 60 70 80 90 100 人数 7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别是( ) A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 6．如图4－G－1是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( ) 图4－G－1 A．16小时，10.5小时 B．8小时，9小时 C．16小时，8.5小时 D．8小时，8.5小时 7．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲乙丙丁测试成绩 (百分制) 面试 86 92 90 83 笔试90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则数据x1＋3，x2＋3.5，x3＋2.5，x4＋2，x5＋4的平均数为( ) A．x＋2 B．x＋2.5 C．x＋3 D．x＋3.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是________分． 10．如图4－G－2是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的平均数是________．图4－G－2 11．某班学生综合实践作物栽培操作能力评估成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 12 2 8 9 15 12 则这组成绩的众数为________． 12. 某校在进行“阳光体育活动”中，统计了7名原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低的千克数为5，9，3，10，6，8，5，则这组数据的中位数是________．13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 14．某校抽样调查了七年级学生每天的体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第________组．组别时间(时) 频数第1组0≤t＜0.5 12 第2组0.5≤t＜1 24 第3组1≤t＜1.5 18 第4组1.5≤t＜2 10 第5组2≤t＜2.5 6 三、解答题(共44分) 15．(8分)已知一组数据：3，a，4，5，b，c，6.(1)若这组数据是按由小到大的顺序排列的，则中位数是________；(2)若该组数据的平均数是12，求a＋b＋c的值．16．(10分)一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如下表：每人销售量(台) 20 17 13 8 5 4 人数 1 1 2 5 3 2 (1)这14名营销人员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？ (2)你认为销售部经理给这14名营销人员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适？并说明理由．17．(12分)九(3)班A，B，C三名同学的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩(单位：分)如下表所示．测试项目测试成绩 A B C 知识测试 90 88 90 实践能力 82 84 87 成长记录 95 95 90 (1)如果根据三项测试的平均成绩评价他们的综合成绩，那么谁的成绩最好？ (2)如果把他们的知识测试、实践能力、成长记录三项成绩按5∶3∶2的比例计入综合成绩，那么谁的成绩最好？18．(14分)为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图4－G－3中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为0.5小时的人数，并补全条形统计图； (3)求表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数； (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数各是多少？图4－G－3详解详析 1．B 2.C 3．C [解析] 这组数据已经从小到大排列了，中间的两个数是5和6，故中位数是(5＋6)÷2＝5.5. 4．A 5．C [解析] 全班有40人，取得70分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小顺序排列后知，第20个与第21个得分都是80分，故中位数是80分． 6．B [解析] 众数是一组数据中出现次数最多的数，所以该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8小时；将这组数据按从小到大的顺序排列后，第20个和第21个数都是9，故该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9小时． 7．B [解析] 因为甲的平均成绩为86×0.6＋90×0.4＝51.6＋36＝87.6(分)；乙的平均成绩为92×0.6＋83×0.4＝55.2＋33.2＝88.4(分)；丙的平均成绩为90×0.6＋83×0.4＝54＋33.2＝87.2(分)；丁的平均成绩为83×0.6＋92×0.4＝49.8＋36.8＝86.6(分)．所以乙的平均成绩最高．故选B. 8． C 9．8.0 [解析] 根据题意，得(8.2＋8.3＋7.8＋7.7＋8.0)÷5＝8.0(分)． 10．4 ℃ 11．9分 12．6 13．2 14． 2 [解析] 中位数应是第35个和第36个数的平均数，第35个数和第36个数都在第2组．15．解：(1)5 (2)由题意可知17(3＋a＋4＋5＋b＋c＋6)＝12，所以a＋b＋c＝66. 16．解：(1)平均数为20×1＋17×1＋13×2＋8×5＋5×3＋4×214＝9(台)， 8台出现了5次，出现的次数最多，所以众数为8台， 14个数据按从小到大的顺序排列后，第7个，第8个数都是8，所以中位数是(8＋8)÷2＝8(台)． (2)每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为8台既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若定为9台，则只有少量人才能完成，打击了大部分职工的积极性． 17．解：(1)xA＝13(90＋82＋95)＝89(分)； xB ＝13(88＋84＋95)＝89(分)； xC＝13(90＋87＋90)＝89(分)．可见，三名同学的成绩一样． (2)xA＝90×50%＋82×30%＋95×20%＝88.6(分)； xB＝88×50%＋84×30%＋95×20%＝88.2(分)； xC＝90×50%＋87×30%＋90×20%＝89.1(分)．可见，C同学的成绩最好． 18．解：(1)共调查了32÷40%＝80(名)学生． (2)户外活动时间为0.5小时的人数为80×20%＝16(名)．补全条形统计图如下． (3)表示户外活动时间为2小时的扇形圆心角的度数为1280×360°＝54°. (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间为16×0.5＋32×1＋20×1.5＋12×280＝1.175(时)．∵1.175＞1，∴平均活动时间符合要求．户外活动时间的众数和中位数均为1小时．第2章对称图形――圆 [测试范围：2.1～2.3 时间：40分钟分值：100分] 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．已知⊙O的半径为8，点P与点O的距离为6 2，则( ) A．点P在⊙O的内部 B．点P在⊙O的外部 C．点P在⊙O上 D．以上选项都不对 2．下列说法中正确的个数为( ) ①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图2－G－1，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弦AB的长为( ) A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm 图2－G－1 图2－G－24．如图2－G－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C 为圆心，BC长为半径的圆分别交AB，AC于点D，E，则BD�嗟亩仁�为( ) A．26° B．64° C．52° D．128° 图2－G－3 5．如图2－G－3，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 6．一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm，最长距离是6 cm，则这个圆的半径是( ) A．4.5 cm B．1.5 cm C．4.5 cm或1.5 cm D．9 cm或3 cm 7．如图2－G－4所示，一圆弧过方格的格点A，B，C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，点C的坐标为(0，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，－1) C．(－1，1) D．(2，1) 图2－G－4 图2－G－5 8．如图2－G－5，在⊙O中，弦AB∥CD，直径MN⊥AB且分别交AB，CD于点E，F，下列4个结论：①AE＝BE；②CF＝DF；③AC�啵�BD�啵虎�MF ＝EF.其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题4分，共24分) 9．圆是轴对称图形，它的对称轴是______________． 10．在平面内，⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，则点P与⊙O的位置关系是________． 11．如图2－G－6，⊙O的半径为5，点A，B在⊙O上，∠AOB＝60°，则弦AB 的长为________．图2－G－6 图2－G－712．如图2－G－7，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为________． 13．如图2－G－8，矩形ABCD与⊙O交于点A，B，F，E，DE＝1 cm，EF＝3 cm，则AB＝________ cm. 图2－G－8 图2－G－914．已知：如图2－G－9，A是半圆上的一个三等分点，B是AN�嗟闹械悖�P是MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是________．三、解答题(共52分) 15．(12分)如图2－G－10，AB，CD为⊙O的直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 图2－G－1016．(12分)如图2－G－11，AB是⊙O的直径，AC�啵�CD�啵�∠COD＝60°. (1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD. 图2－G－1117．(14分)如图2－G－12，已知AB是⊙O的直径，AB＝10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC＝30°，ON∶AN＝2∶3，OM⊥CD，垂足为M.(1)求OM的长； (2)求弦CD的长．图2－G－1218．(14分)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图2－G－13所示．圆O与纸盒交于E，F，G三点，已知EF＝CD＝16 cm. (1)利用直尺和圆规作出圆心O； (2)求出球的半径．图2－G－13详解详析 1．B [解析] ∵82＝64，6 22＝72，且64<72，∴8<6 2，∴点P与点O的距离大于⊙O的半径，∴点P在⊙O的外部．故选B. 2．A [解析] ③正确，这是根据圆的轴对称的性质来判断的．①错误，直径是过圆心的弦；②错误，不在同一条直线上的三点才能确定一个圆；④错误，相等的圆心角所对的弧不一定相等，所对的弦也不一定相等，缺少“在同圆或等圆中”这一条件．正确的只有③.故选A. 3．C 4．C [解析] ∵∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°.∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝64°，∴∠BCD＝180°－64°－64°＝52°，∴BD�嗟亩仁�为52°.故选C. 5．C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB，垂足为N.∵ON⊥AB，AB＝12，∴AN＝BN＝6.在Rt△OAN 中，ON＝OA2－AN2＝102－62＝8，∴8≤OM≤10.故选C. 6． C [解析] 根据题意，画出图形如图所示．设圆的半径为r cm，分两种情况来考虑： (1)如图①，若点P在圆内，则PA＋PB＝2r，∴3＋6＝2r，解得r＝4.5，即圆的半径为4.5 cm； (2)如图②，若点P在圆外，则PA－PB＝2r，∴6－3＝2r，解得r＝1.5，即圆的半径为1.5 cm. 故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C. 7．C [解析] 连接AB，AC，利用网格图的特征，作出AB，AC的垂直平分线，其交点即为圆心，则可得它的坐标为(－1，1)．故选C. 8． C 9．过圆心的任意一条直线[解析] 圆是轴对称图形，它的对称轴是过圆心的任意一条直线． 10．点P在⊙O外[解析] ∵⊙O的半径为3 cm，点P到圆心O的距离为7 cm，∴d＞r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外． 11．5 [解析] ∵⊙O的半径为5，∴OA＝OB＝5. 又∵∠O＝60°，∴∠A＝∠B＝60°，∴△ABO是边长为5的等边三角形，∴AB＝5. 12．3 2 [解析] 如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，连接OB，OD. ∵AB＝CD＝8，∴BM＝DN＝4. 又∵OB＝OD＝5，∴OM＝ON＝52－42＝3. ∵AB⊥CD，∴∠DPB＝90°. ∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴∠OMP＝∠ONP＝90°，∴四边形MONP是矩形．又∵OM＝ON，∴矩形MONP是正方形，∴PM＝OM＝3，∴OP＝3 2. 13．5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF＝DE. ∵DE＝1 cm，∴CF＝1 cm. ∵EF＝3 cm，∴DC＝5 cm，∴AB＝5 cm. 14.2 [解析] 利用对称法，作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键．如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，则此时PA＋PB的值最小，连接OA，OA′. ∵点A与点A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B. 连接OB. ∵B是AN�嗟闹械悖�∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝OA′＋OB2＝2，∴PA＋PB的最小值为2. 15．证明：∵AB，CD为⊙O的直径，∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE 中，OA＝OB，∠AOF＝∠BOE，OF＝OE，∴△AOF≌△BOE(SAS)，∴AF ＝BE. 16．解：(1)△AOC是等边三角形．理由：∵AC�啵�CD�啵�∴∠AOC＝∠COD＝60°. ∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形． (2)证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°. ∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠OBD＝∠AOC，∴OC∥BD. 17．解：(1)∵AB＝10，∴OA＝5. ∵ON∶AN＝2∶3，∴ON＝2. ∵∠ANC＝30°，∴∠ONM＝30°，∴在Rt△OMN中，OM＝12ON＝1. (2)如图，连接OC. 在Rt△COM中，由勾股定理，得CM2＝CO2－OM2＝25－1＝24，∴CM＝2 6. 又∵OM⊥CD，∴CD＝2CM＝4 6. 18．解：(1)如图①所示，点O即为所求． (2)如图②，过点O作OM⊥EF于点M，连接OF，延长MO，则MO与BC的交点为G. 设球的半径为r cm，则OF＝r cm，OM＝(16－r)cm，MF＝12EF＝8 cm. 在Rt△OFM中，由勾股定理，得OF2＝OM2＋MF2，即r2＝(16－r)2＋82，解得r＝10. 即球的半径为10 cm.。
苏科版九年级数学上册一元二次方程解法(共4课时)同步课时练习【含答案】
苏科版九年级数学上册一元二次方程解法（共4课时）同步课时练习1.2一元二次方程解法（1）复习巩固1．方程x2－256＝0的根是()A．16B．－16C．16或－16D．14或－142．用直接开平方法解方程(x－3)2＝8，得方程的根为()A．x＝3＋B．x1＝3＋，x2＝3－C．x＝3－D．x1＝3＋x2＝3－3．以下的配方运算中，不正确的是()A．x2＋8x＋9＝0，化为(x＋4)2＝25B．2t2－7t－4＝0，化为2781=416 t⎛⎫-⎪⎝⎭C．x2－2x－99＝0，化为(x－1)2＝100D．3x2－4x－2＝0，化为2210=39 x⎛⎫-⎪⎝⎭4．若将方程x2－6x－5＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是() A．3和5B．－3和5C．－3和14D．3和14 5．若x2＋6x＋a2是一个完全平方式，则a的值是()A．3B．－3C．±3D．6．用适当的数填空．(1)x2＋3x＋__________＝(x＋__________)2；(2)16x2－8x＋__________＝(4x－__________)2；(3)a2－4ab＋__________＝(a－__________)2.7．方程(2x－1)2－25＝0的解为__________．8．当x＝__________时，代数式x2－8x＋12的值是－4.9．用配方法解方程6x2－x－12＝0.10．用配方法解方程x(x＋8)＝16.能力提升11．有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是()A ．24B ．24或C ．48D ．12．若4x 2＋(k －1)x ＋9是完全平方式，则k 的值为()A ．±12B ．－11或－12C ．13D ．13或－1113．当x 取任意值时，代数式x 2－4x ＋9的最小值为()A ．0B ．9C ．5D ．414．在实数范围内定义一种运算“※”：a ※b ＝a 2－b ，按照这个规则，(x ＋3)※25的结果刚好为0，则x 的值为__________．15．若(x 2＋y 2－5)2＝4，则x 2＋y 2＝__________.16．用配方法解方程(x －1)2－2(x －1)＋12＝0.17．阅读理解：解方程4x 2－6x －3＝0.解：4x 2－6x －3＝0，配方，得4x 2－6x ＋262-⎛⎫ ⎪⎝⎭－262-⎛⎫⎪⎝⎭－3＝0，即4x 2－6x ＋9＝12.故(2x －3)2＝12.即132x +，232x 以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程．参考答案复习巩固1．C因为x 2－256＝0，所以x 2＝256.故x 1＝16，x 2＝－16，应选C.2．B因为(x －3)2＝8，所以x －3＝±.故x 1＝3＋x 2＝3－.3．A 由x 2＋8x ＋9＝0，配方可得(x ＋4)2＝7.4．C 将x 2－6x －5＝0配方，得(x －3)2＝14，对应(x ＋m )2＝n ，可得出m ＝－3，n ＝14.故选C.5．C原式＝x 2＋6x ＋9－9＋a 2＝(x ＋3)2＋(a 2－9)，由其是一个完全平方式知a 2－9＝0，得a ＝±3.6．(1)9432(2)11(3)4b 22b7．3或－2因为(2x －1)2－25＝0，所以(2x －1)2＝25.所以2x －1＝±5.所以x 1＝3，x 2＝－2.8．4因为据题意可得x 2－8x ＋12＝－4，所以x 2－8x ＋16＝0.所以(x －4)2＝0.所以x ＝4.9．解：原式两边都除以6，移项得x 2－16x ＝2.配方，得222111261212x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即221171212x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因此1171212x -=或1171212x -=-，所以132x =，243x =-.10．解：原方程可化为x 2＋8x ＝16，配方，得x 2＋8x ＋42＝16＋42，即(x ＋4)2＝32，所以x ＋4＝±.所以14x ，2=4x -.能力提升11．B解方程x 2－16x ＋60＝0，得x 1＝10，x 2＝6.根据三角形的三边关系，知x 1＝10，x 2＝6均合题意．当三角形的三边分别为6,8,10时，构成的是直角三角形，其面积为12×6×8＝24；当三边分别为6,6,8时，构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为此时三角形的面积为182⨯⨯.故选B.12．D因为4x 2＋(k －1)x ＋9＝(2x )2＋(k －1)x ＋32是完全平方式，所以k －1＝±2×2×3，即k －1＝±12.所以k ＝13或k ＝－11.13．C x 2－4x ＋9＝x 2－4x ＋4＋5＝(x －2)2＋5.因为(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋5的最小值为5，即x 2－4x ＋9的最小值为5.14．2或－8由规则可得(x ＋3)2－25＝0，解得x 1＝2，x 2＝－8.15．7或3由题意可知x 2＋y 2－5＝即x 2＋y 2＝5±2，所以x 2＋y 2＝7或x 2＋y 2＝3.16．解：设x －1＝y ，则原方程可化为y 2－2y ＋12＝0.解得212y =±.因此x －1＝12±，即22x =±.故x 1＝2＋2，x 2＝2－2.17．解：错在没有把二次项系数化为1.正解：原式可化为23324x x -=，配方，得23939216416x x -+=+，即2321=416x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3=44x -±，得13214x =，23214x =.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（2）复习巩固1．一元二次方程2x 2－3＝4x 化为一般形式后，a ，b ，c 的值分别为()A ．2，－3,4B ．2，－4，－3C ．2,4，－3D ．2，－3，－42．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的解是()A ．x 1＝1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝－1，x 2＝－4D ．x 1＝1，x 2＝43．用公式法解方程x 2－6x －6＝0，正确的结果是()A ．x ＝－3B ．x ＝－3C ．x ＝－D ．x ＝4．用公式法解方程2t 2＝8t ＋3，得到()A ．4=2tB ．4=2t -C ．4=2t D ．4=2t -±5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是()A ．30B ．31C ．32D ．346．一元二次方程3x 2＋5＝4x 中，b 2－4ac 的值为__________．7．方程3x 2－x －2＝0的解是____________．8．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋2m －3＝0有一根为0，则m 的值是__________．9．有一长方形的桌子，长为3m ，宽为2m ，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为__________，宽为__________．10．用公式法解下列方程：(1)2x 2＋8x －1＝0；(2)(x ＋1)(x －1)＝.能力提升11．关于x的一元二次方程x2－m(3x－2n)－n2＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A．1,3mn,2mn－n2B．1，－3m,2mn－n2C．1，－m，－n2D．1,3m,2mn－n212．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y ＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解为()A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－2，x2＝3C．x1＝－3，x2＝－1D．x1＝－1，x2＝－213．如果12x2＋1与4x2－3x－5互为相反数，则x的值为__________．14．已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM 与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为__________．15．解关于x的方程x2－m(3x－2m＋n)－n2＝0(其中m，n≥0)．16．阅读材料，回答问题．材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，解得y1＝－2，y2＝3.当y＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y＝3时，x2＝3，解得=x±.所以原方程的解为1x2=x-问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．(2)利用上述的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.参考答案复习巩固1．B 2．A因为a ＝1，b ＝3，c ＝－4，b 2－4ac ＝32－4×1×(－4)＝25，所以335212x -±-±==⨯.所以x 1＝1，x 2＝－4.3．D因为a ＝1，b ＝－6，c ＝－6，b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－6)＝60；所以663212x ±±===±⨯.4.A5.C6.-447.62621+=x 62622-=x 8．－3由题意，得m 2＋2m －3＝0，且m －1≠0.解得m ＝－3.9．4m 3m桌布的面积为3×2×2＝12(m 2)．设垂下的长度为x ，则(3＋2x )(2＋2x )＝12，解得12x =.故桌布的长为4m ，宽为3m.10．解：(1)a ＝2，b ＝8，c ＝－1，代入公式±2b x a -=，得142x -+=，242x --=.(2)原方程化简得x 2－－1＝0，a ＝1，b =-，c ＝－1，代入公式±42b x a-=，得1x =2x =-.能力提升11．B 原方程可化为x 2－3mx ＋2mn －n 2＝0.故选B.12．D由题意可知，这种解方程的方法为整体代入法，设2x ＋5＝y ，则(2x ＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0可化为y 2－4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3.当y ＝1时，即2x ＋5＝1，解得x ＝－2；当y ＝3时，即2x ＋5＝3，解得x ＝－1.所以方程(2x ＋5)2－4(2x ＋5)＋3＝0的解为x 1＝－1，x 2＝－2.13．43或23-由题意，得212x ＋1＋4x 2－3x －5＝0，解得43x =或23x =-.14．12a设AE的长为x，则BE的长为a－x，根据题意，得x2＝(a－x)·a.解得512x a=.故AE的长为512a-.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（3）复习巩固1．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是()A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．无实数根2．下列方程中，有两个相等实数根的是()A ．x 2－＋5＝0B ．2x 2＋4x ＋35＝0C ．2x 2－15x －50＝0D ．2x --3．一元二次方程x 2＋4x ＋c ＝0中，c ＜0，该方程的根的情况是()A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定4．若关于x 的一元二次方程x 2＋(m －2)x ＋m ＋1＝0有两个相等的实数根，则m 的值是()A ．0B ．8C ．D ．0或85．若一元二次方程x 2－ax ＋2＝0有两个实数根，则a 的值可以是()A ．0B ．1C ．2D ．36．若关于x 的方程x 2＋－1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是()A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＞1D ．k ≥07．关于x 的一元二次方程x 2－ax ＋(a －1)＝0的根的情况是__________．8．若|b －1|＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有实数根，则k 的取值范围是__________．9．当k 取何值时，关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋k －5＝0(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)没有实数根．能力提升10．对于关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是()A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解11．已知a，b，c是△ABC三边的长，且关于x的方程a(1＋x2)＋2bx－c(1－x2)＝0的两根相等，则三角形的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形12．若一元二次方程ax2－2x＋4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为__________．13．若关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是__________．14．证明不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．15．已知关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是整数)．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根．(2)若此方程的两个实数根分别为x1，x2(x1＜x2)，设y＝x2－x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．参考答案复习巩固1．D因为Δ＝22－4×1×2＝4－8＝－4＜0，所以原方程无实数根．2．A3．B由于Δ＝42－4c＝16－4c，而c＜0，故Δ＞0.因此该方程有两个不相等的实数根．4．D由题意，得(m－2)2－4×1×(m＋1)＝0.解得m1＝0，m2＝8.故选D.5．D由题意，得(－a)2－4×1×2≥0.化简，得a2≥8.四个选项中满足a2≥8的只有3，故选D.6．D由题意得24110k⎧(-⨯⨯(-)>⎪⎨≥⎪⎩，，解得k≥0.7．有实数根因为Δ＝(－a)2－4×1×(a－1)＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，所以原方程一定有实数根．8．k≤4，且k≠0由|b－1|＝0，得a＝4，b＝1.故一元二次方程kx2＋ax＋b＝0即kx2＋4x＋1＝0.因为该方程有实数根，所以16－4k×1≥0，且k≠0.解得k≤4，且k≠0.9．解：Δ＝(－4)2－4(k－5)＝16－4k＋20＝36－4k.(1)因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即36－4k＞0.解得k＜9.(2)因为方程有两个相等的实数根，所以Δ＝0，即36－4k＝0.解得k＝9.(3)因为方程没有实数根，所以Δ＜0，即36－4k＜0.解得k＞9.能力提升10．C当k＝0时，方程变为x－1＝0，x＝1.故选项A错误．当k＝1时，方程变为x2－1＝0，方程有两个实数解x1＝1，x2＝－1.故选项B错误；当k＝－1时，方程变为－x2＋2x－1＝0，解得x1＝x2＝1.故选项C正确，选项D错误．故选C.11．B原方程可变形为(a＋c)x2＋2bx＋a－c＝0.依题意，得4b2－4(a＋c)(a－c)＝0.整理，得b2＋c2＝a2.所以此三角形是直角三角形．故选B.12．14a<，且a≠0因为方程ax2－2x＋4＝0有两个不相等的实数根，所以4－16a＞0，解得14 a<.因为ax2－2x＋4＝0是一元二次方程，所以a≠0. 13．8讨论：(1)若a＝6，则原方程变为－8x＋6＝0.此时34 x=.(2)若a≠6，则b2－4ac＝(－8)2－24(a－6)≥0.解得263 a≤.综上，263a≤.故整数a的最大值为8.14．证明：因为b2－4ac＝[－(4m－1)]2－4×2×(－m2－m)＝24m2＋1＞0，所以不论m为何值，方程2x2－(4m－1)x－m2－m＝0总有两个不相等的实数根．15．(1)证明：因为k是整数，所以12k≠.所以2k－1≠0.因为b2－4ac＝(4k＋1)2－4k(3k＋3)＝(2k－1)2＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．(2)解：y是k的函数．解方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0，得41212k kxk(+)±(-) =.所以x＝3或x＝1＋1 k.因为k是整数，k≠0，所以11 k≤.所以1＋1k≤2＜3.又因为x1＜x2，所以x1＝1＋1k，x2＝3.所以11 312yk k⎛⎫=-+=-⎪⎝⎭.一元二次方程课时练习1.2一元二次方程解法（4）复习巩固1．一元二次方程x(x－1)＝0的解是()A．x＝0B．x＝1C．x＝0或x＝1D．x＝0或x＝－12．一元二次方程x2－x＋14＝0的根是()A．11 2x=，21 =2x-B．x1＝2，x2＝－2C．x1＝x2＝12-D．x1＝x2＝123．解方程(x＋5)2－3(x＋5)＝0，较为简便的方法是()A．直接开平方法B．因式分解法C．配方法D．公式法4．方程x(x－4)＝32－8x的解是()A．x＝－8B．x1＝4，x2＝－8C．x1＝－4，x2＝8D．x1＝2，x2＝－85．用因式分解法把方程(x－1)(x－2)＝12分解成两个一元一次方程，下列分解中正确的是()A．x－5＝0，x＋2＝0B．x－1＝3，x－2＝4C．x－1＝2，x－2＝6D．x＋5＝0，x－2＝06．如果方程x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，那么方程x2－6mx＝0的根为()A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．以上答案都不对7．方程(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是__________．8．如果代数式3x2－6的值为21，那么x的值为__________．9．已知x＝2是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值是__________．10．用因式分解法解下列一元二次方程：(1)(x－1)(x＋3)＝－3；(2)(3x－1)2＝4(2x＋3)2.能力提升11．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px ＋q可分解为()A．(x＋3)(x－4)B．(x－3)(x＋4)C．(x＋3)(x＋4)D．(x－3)(x－4)12．用因式分解法解方程x2－mx－7＝0时，将左边分解后有一个因式为x＋1，则m的值为()A．7B．－7C．6D．－613．定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab＋b；当a＜b时，a⊕b＝ab－a.若(2x－1)⊕(x＋2)＝0，则x＝__________.14．按指定的方法解下列方程：(1)12(2x－1)2－32＝0(直接开平方法)；(2)3x2＋4x＋1＝0(配方法)；(3)x2－x－7＝0(公式法)；(4)x2－1＝3x－3(因式分解法)．15．小张和小林一起解方程x(3x＋2)－6(3x＋2)＝0.小张将方程左边分解因式，得(3x＋2)(x－6)＝0，所以3x＋2＝0或x－6＝0.方程的两个解为12 3x=-，x2＝6.小林的解法是这样的：移项，得x(3x＋2)＝6(3x＋2)，方程两边都除以(3x＋2)，得x＝6.小林说：“我的方法多简便！”可另一个解12 3x=-哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？16．有一大一小两个正方形，小正方形的边长比大正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形面积的2倍少32cm2，求这两个正方形的边长．参考答案复习巩固1．C由x(x－1)＝0，得x＝0或x－1＝0，即x＝0或x＝1.故选C.2．D因为x2－x＋14＝0，即2102x⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以x1＝x2＝1 2 .3．B4．B移项，得x(x－4)－(32－8x)＝0，即x(x－4)－8(4－x)＝0，也即(x－4)(x＋8)＝0.故x1＝4，x2＝－8.5．A原方程可化为x2－3x－10＝0，即(x－5)(x＋2)＝0.故x－5＝0或x＋2＝0. 6．C因为x2＋mx－2m＝0的一个根为－1，所以(－1)2－m－2m＝0，得13 m=.所以方程x2－6mx＝0即为x2－2x＝0，解得x1＝2，x2＝0.7．x1＝－2，x2＝3移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0，即(x＋2)(x－3)＝0.故x1＝－2，x2＝3.8．±3由题意，得3x2－6＝21，解得x＝±3.9．0或4把x＝2代入方程(m－2)x2＋4x－m2＝0，得4(m－2)＋8－m2＝0.解这个方程，得m1＝0，m2＝4.10．解：(1)因为将原方程整理，可得x2＋2x＝0，即x(x＋2)＝0，所以x＝0或x＋2＝0.所以x1＝0，x2＝－2.(2)整理，得(3x－1)2－[2(2x＋3)]2＝0，即[3x－1＋2(2x＋3)][3x－1－2(2x＋3)]＝0，(3x－1＋4x＋6)(3x－1－4x－6)＝0，(7x＋5)(－x－7)＝0，所以7x＋5＝0或－x－7＝0.所以157x =-，x 2＝－7.能力提升11．B 因为方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为x 1＝3，x 2＝－4，所以x 2＋px ＋q ＝(x －3)[x －(－4)]＝(x －3)(x ＋4)．12．C由题意可得x ＋1＝0，则x ＝－1，即方程x 2－mx －7＝0有一个解为－1.因此(－1)2－m ×(－1)－7＝0.故m ＝6.13．－1或12若2x －1＜x ＋2，此时x ＜3.根据定义，(2x －1)⊕(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)－(2x －1)＝0，解得x 1＝－1，212x =，这两个解均符合题意．若2x －1≥x ＋2，此时x ≥3.根据定义，(2x －1)⊕(x ＋2)＝(2x －1)·(x ＋2)＋(x ＋2)＝0，解得x 1＝－2，x 2＝0，这两个解均不符合题意．综上所述，x ＝－1或12x =.14．解：(1)将原方程整理，得(2x －1)2＝64，开平方，得2x －1＝±8,2x ＝1±8，182x ±=，所以118922x +==，218722x -==-.(2)将原方程移项，得3x 2＋4x ＝－1，方程两边同时除以3，得24133x x +=-，配方，得22242123333x x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即22139x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，2133x +=±，2133x =-±.所以1211333x =-+=-，221133x =--=-.(3)因为b 2－4ac ＝(－1)2－4×(－7)＝29，所以12x ±=，即11292x +=，21292x =.(4)原方程可化为x 2－1－3x ＋3＝0，即(x ＋1)(x －1)－3(x －1)＝0，(x －1)(x ＋1－3)＝0，于是x －1＝0或x －2＝0，所以x 1＝1，x 2＝2.15．解：小林的解法不对，因为3x ＋2可能为0，等式两边不能同时除以一个等于零的整式．16．解：设大正方形的边长为x cm，根据题意，得2242x⎛⎫+⎪⎝⎭－x2＝32.整理，得x2－16x＝0，即x(x－16)＝0.解得x1＝16，x2＝0(不合题意，舍去)．因此16×12＋4＝12(cm)．答：大正方形的边长为16cm，小正方形的边长为12cm。
九年级数学苏科版上册课时练第2单元《2.7 弧长及扇形的面积》(2) 练习试题试卷 含答案
课时练2.7弧长及扇形的面积一、选择题1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是()A.3πB.4πC.5πD.6π2.如图，PA、PB 是⊙O 切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（）A.πB.πC.D.3.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是()A.103p cm B.203p cm C.253p cm D.503p cm 4.如图，菱形ABCD 中，∠B=70°，AB=3，以AD 为直径的⊙O 交CD 于点E，则弧DE 的长为()A.πB.πC.πD.π5.已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧AC ︵的长为()A.25π36B.125π36C.25π18D.5π366.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠B=135°，则的长（）A.2πB.πC.D.7.如图,AB 为⊙O 的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF 切⊙O 于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）A.EF∥CDB.△COB 是等边三角形C.CG=DGD.的长为π8.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高为（）A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm9.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC，BD 分别与⊙O 相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为()A．πB．2πC．2πD．4π10.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，乙虫沿ACB 路线爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到B 点B．乙先到B 点C．甲、乙同时到BD．无法确定二、填空题11.已知扇形的半径为3cm，其弧长为2πcm，则此扇形的圆心角等于度，扇形的面积是.(结果保留π)12.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为.13.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．14.弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为．15.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是cm，面积是cm 2.16.如图，在扇形OAB 中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C 在AB ︵上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为.三、解答题17.如图，已知AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上的点，OC∥BD，交AD 于点E，连结BC.(1)求证：AE=ED；(2)若AB=10，∠CBD=36°，求AC ︵的长.18.如图，AB 是⊙O 的直径，AB⊥弦CD，垂足为E，∠A=27°，CD=8cm，BE=2cm．（1）求⊙O 的半径，（2）求的长度（结果保留π）．19.如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．20.如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，AD=2，AB=22，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC 相切于点E，交AB 于点F.(1)求∠ABE 的大小及DEF ︵的长度；(2)在BE 的延长线上取一点G，使得DE ︵上的一个动点P 到点G 的最短距离为22－2，求BG 的长.参考答案1.B2.C3.B4.A5.C.6.B．7.D8.D9.B.10.C11.120，3πcm 2.12.160°13.6．14.9cm．15.24；240π；16.14πr.17.解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°.∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED.(2)∵OC⊥AD，∴AC ︵=CD ︵，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴AC ︵=72π×5180=2π.18.解：连接OC，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4cm，∵BE=2cm，∴OE=OC﹣2，∴OC 2=42+（OC﹣2）2，∴OC=∴△COE 为等腰直角三角形，∴OC=5，即⊙O 的半径为5cm；（2）∵∠A=27°，∴∠BOC=54°，∴的长度==π，∵，∴的长度=π．19.解：（1）MN 是⊙O 切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．20.解：（1）连接AE，如图，∵以AD 为半径的圆与BC 相切于点E，∴AE⊥BC，AE=AD=2.在Rt△AEB 中，AE=2，AB=22，∴BE=2，即△ABE 是等腰直角三角形，∴∠ABE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABE=180°，∴∠DAB=135°，∴DEF ︵的长度为135π·2180=3π2；（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A，P，G 三点共线时PG 最短，此时AG=AP＋PG=2＋22－2=22，∴AG=AB.∵AE⊥BG，∴BE=EG.∴BG=2BE=4.。
苏科版九年级上册数学练习题含答案 .
苏科版九年级上册数学练习题(3)一、选择题（在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是 （ ）A ． 3B ． 6C ．8D ．272．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞－1B ．k ≥－1C ．k ＜－1D ．k ≤－13．若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－3a ＋2的图象经过原点，则a 的值必为 （ ）A ．1或2B ．0C ．1D ．24．如图，CD 是⊙O 的直径，弦DE ∥OA ，若∠D 的度数是50°，则∠A 的度数是 （ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ） A ．平均数是80 B ．极差是15 C ．中位数是80 D ．标准差是256．给出下列四个结论，其中正确的结论为 （ ） A ．菱形的四个顶点在同一个圆上； B ．正多边形都是中心对称图形； C ．三角形的外心到三个顶点的距离相等；D ．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.7．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则两圆（ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．外离8．若把抛物线y ＝x 2－2x ＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，则b 、c 的值为 （ ） A ．b ＝2，c ＝－2 B ．b ＝－6，c ＝6 C ．b ＝－8，c ＝14 D ．b ＝－8，c ＝189．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 如图所示，则下列结论中，正确的是（A ．a ＞0B ．a －b ＋c ＞0C ．b 2－4ac ＜0D ．2a ＋b ＝010．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F ，则线段EF 长度的最小值是 （ ） A ．2.4 B ．2 C ．2.5D ．2 2二、填空题（请把结果直接填在题中的横线上．）11．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是_____________．12．已知关于x 的一元二次方程x 2＋3x －a ＝0的一个根是2，则字母a 的值为_____________． 13．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是_____________．14．如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，若OE ＝3，则菱形ABCD 的周长是_____________.15．若某一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm 的半圆，则这个圆锥的底面半径是_____________cm. 16．抛物线y ＝2x 2＋8x ＋m 与x 轴只有一个公共点，则m 的值为 ．17．如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于A （－2，4）、B （8，2）两点，则能使关于x 的不等式ax 2＋(b －k )x ＋c －m ＞0成立的x 的取值范围是_____________． 18．如图，O 1O 2＝7，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3，O 1O 2交⊙O 2于点P ．若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P 顺时针方向旋转一周，则⊙O 1与⊙O 2最后一次．．．．相切时的旋转时间为_____________秒．三、解答题（解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）19．计算（1）2－12＋8＋48； （2）10×8÷52.20．解方程OE DCBA （第14题）（1）x 2＋6＝5x ； （2）9(x －1)2－(x ＋2)2＝0.21．某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况， 学校决定围绕“在艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中，你最喜欢的课外书 籍种类是什么？(只写一类)”的问题，在全校范围 内随机抽取部分同学进行问卷调查，并将调查问 卷适当整理后绘制成如图所示的条形统计图． 请结合统计图回答下列问题：(1)在本次抽样调查中，最喜欢哪类课外书籍的人数 最多，有多少人？(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查？(3)若该校有800人，请你估计这800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人？22．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线AF 与BE的延长线交于点F ，且AF ＝DC ，连结CF ． （1）试说明点D 是BC 的中点；（2）如果AB ＝AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB ＝25cm ，AC=20cm ，点P 从点A 出发，沿AB 的方向匀速运动，BAFCED 第22题图速度为5 cm/s ；同时点M 由点C 出发，沿CA 的方向匀速运动，速度为4 cm/s ，过点M 作MN ∥AB 交BC 于点N ．设运动时间为t s(0＜t ＜5)． (1)用含t 的代数式表示线段MN 的长；(2)连接PN , 是否存在某一时刻t ，使S 四边形AMNP ＝48？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； (3)连接PM 、PN ，是否存在某一时刻t ，使点P 在线段MN 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由．24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间满足一次函数关系式． （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A 、B 、C ．(备用图1)(备用图2)（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；ABC的长为_________（结果保留π）；②⌒③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．26．在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．（1）若∠BAC＝45 ，EF＝4，则AP的长为多少？（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．27．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x＝－1，且△ABC的面积为40.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.28．如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝8，现将此矩形折叠，使得A与C重合，然后沿折痕EF 裁开，得到两个直角梯形，将它们拼在一起，放置于平面直角坐标系内，如图2所示．（1）求图2中梯形EFNM各顶点的坐标．（2）动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度，向点E运动；动点Q从点F出发，以每秒a个单位的速度，向点N出发．若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．①若a＝2，问：是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分？若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．②是否存在这样的a，使得运动过程中，存在这样的t，使得以P、E、Q、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．（图1）九年级数学练习(3)参考答案∴ x 1＝2，x 2＝321．(1)最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人 （2）50 （3） 192 22．证明：（1）证得△AFE ≌△DBE ∴AF ＝DB ．又∵AF ＝DC ，∴DC ＝BD ． ∴点D 是BC 的中点． （2）四边形ADCF 是矩形．理由如下：∵AF ∥DC ，AF ＝DC . ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AB ＝AC ，D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ．∴平行四边形ADCF 是矩形．23．（1）MN=5t （2）存在∵MN ∥AP MN=AP=5t ∴四边形AMNP 是平行四边形∴PN ∥AC ∴ PN ⊥BC ∴S 四边形AMNP ＝483)420(=∙-=∙t t CN PN 解得t=1或4 （3）存在连接PN 、PM ∵ P 在线段MN 的垂直平分线上 ∴PN=PM 又PN=AM ∴ PM=AM 过M 作MD ⊥AB 于D 则AD=DP=t 25由AMD ∆∽ABC ∆得AB AM AC AD =, 254202025tt-=解得t=57160 24．解：（1）设y ＝kx ＋b ， 把已知条件代入得，k ＝－3，b ＝240．∴y ＝－3x ＋240．（2）W ＝（x －40）（－3x ＋240）＝－3 x 2＋360x －9600． （3）W ＝－3x 2＋360x －9600 ＝ －3(x －60)2＋1200 ∵a ＝－3＜0，∴抛物线开口向下．又∵对称轴为x ＝60，∴ 当x ＜60，W 随x 的增大而增大，由于50≤x ≤55， ∴当x ＝55时，P 的最大值为1125元. ∴当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元25. （1）图略 （2）①25；′ ②5π； ③直线DC 与⊙O 相切理由：∵在△DCO 中，CD ＝5，CO ＝25，DO ＝5 ∴CD 2＋CO 2＝25＝DO 2．∴∠DCO ＝90°，即OC ⊥CD ． ∴DC 与⊙O 相切．26．（1）连结OE 、OF ，∵∠EOF ＝2∠EAF ，∠EAF ＝45°，∴∠EOF ＝90°．∴ △EOF 是等腰直角三角形， ∴OE ＝22EF ＝22． ∴直径AP ＝2OE ＝42． （2） S 阴影＝S 扇形EOF －S △EOF ＝90π·(22)2360－12×22×22＝2π－4.（3）当AP ⊥BC 时，EF 最短．27．（1）∵S △ABC ＝12AB ·OC ＝12AB ×8＝40，∴AB ＝10∵对称轴为直线x ＝－1，∴A （－6，0），B （4，0）．∴设y ＝a (x ＋6)(x －4)，由抛物线过点C （0，8）得a ＝－13．∴y ＝－13x 2－23x ＋8．（2）存在这样的点Q . 可求得直线BC ：y ＝－2x ＋8 利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q 有两个， 分别为Q 1 (－ 52，3)，……7′ Q 2 (－ 52，13) ．28．（1）设DE ＝x ，则CE ＝AE ＝8－x ，利用勾股定理可求得x ＝3，∴E （－3，4），M （3，4），F （－5，0），N （5，0）．（2）①当a ＝2时，MP ＝t ，QN ＝10－2t ，S 梯形EFNM ＝S 矩形ABCD ＝32， 若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM ＝1∶2，可得t ＝－23（舍去）若S 四边形EFQP ∶S 四边形PQNM ＝2∶1，可得t ＝143∴若a ＝2，则当t ＝143时，直线PQ 将梯形EFNM 的面积分成1∶2两部分．②第一种情形：不难求得EO ＝5，由于ON ＝5，∴若Q 运动到N ，则OQ ＝5．又∵EP ∥OQ ，只要满足EP ＝5，则可证四边形EPQO 为菱形． 由EP ＝6－t ＝5，可得t ＝1，此时，可求得a ＝10第二种情形：若EQOP 为菱形，则DP ＝3－t ，OP ＝EP ＝6－t ． 在Rt △OPD 中，由勾股定理得t ＝116。
2.4 圆周角 苏科版数学九年级上册堂堂练(含答案)
2.4圆周角—2023-2024学年苏科版数学九年级上册堂堂练1.如图，在图中标出的4个角中，圆周角的个数为( )A.1B.2C.3D.42.如图, 已知的半径为 5,AB,CD为的弦, 且. 若, 则弦AB的长为( )A. 6B. 7C. 8D. 93.如图，点A、B、C都在上，若，则的度数为( )A. B. C. D.4.如图，点A，B，C，D四个点均在上，，则为( )A.35°B.70°C.110°D.120°5.如图，A，B，C，D是上的点，则图中与相等的角是( )A. B. C. D.6.如图，在中，，，则弦AB的长度是___________.7.如图，AB和CD是的两条直径，顺次连接AC，CB，BD和DA，得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状一定是___________.8.如图，AB为的直径，C、D为圆上的两点，，OC交AD于点E.(1)求证：；(2)若，，求的半径.答案以及解析1.答案：B解析：和符合圆周角的定义，顶点不在圆周上，的一边不和圆相交，故图中圆周角有和两个.故选B.2.答案：C解析：如图, 顺时针旋转, 使OC与OA重合,，BD是的直径,，，3.答案：C解析：，，故选C.4.答案：C解析：四边形ABCD是圆内接四边形，，故选C.5.答案：D解析：与都是所对的圆周角，.故选D.6.答案：2解析：，，，是等边三角形，.故答案为：2.7.答案：矩形解析：AB和CD是的两条直径，，四边形ABCD的形状是矩形，故答案为：矩形.8.解析：(1)证明：AB为的直径，，，弧弧DC(2)设的半径为，则.在中，由勾股定理可得，即，解得，圆O的半径为.。
九年级数学苏科版上册课时练第3单元《3.2中位数与众数》 练习试题试卷 含答案
课时练3.2中位数与众数一、选择题1.某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是()A.32，31B.31，32C.31，31D.32，352.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表.则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是()A.3，2.5B.1，2C.3，3D.2，23.若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为()A.7B.5C.4D.34.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元）5102050人数（人）10131215则学生捐款金额的中位数是（）A.13人B.12人C.10元D.20元5.天然气公司为了解某社区居民使用天然气的情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民2016年3月份用气量的调查结果：居民户数1234月用气量（立方米）14152225则这10户居民月用气量（单位：立方米）的中位数是（）A.14B.15C.22D.256.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263.这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A.253，253B.255，253C.253，247D.255，2477.如图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据图，无法确定下列哪一选项中的数值()A.4球以下的人数B.5球以下的人数C.6球以下的人数D.7球以下的人数8.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩(单位：个)分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是()A．22个、20个B．22个、21个C．20个、21个D．20个、22个9.为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）A.中位数是8小时B.众数是8小时C.平均数是8.5小时D.锻炼时间超过8小时的有20人10.某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得了116分.这说明本次考试分数的中位数是()A.21分B.103分C.116分D.121分二、填空题11.一组数据：3，4，4，6，6，6的中位数是______.12.如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是℃．13.在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，6，7，x，10，9，已知这组数据的平均数是8，则这组数据的中位数是．14.已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是.15.某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是.(填“平均数”“众数”或“中位数”)16.若干名同学制作迎奥运卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为.三、解答题17.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．实心球成绩的频数分布如表所示：b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）①表中m的值为；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．18.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有人；(2)表中m的值为；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．19.为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间(单位：h)，统计结果如下：在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：请根据以上信息，解答下列问题：(1)m=，n=，a=，b=；(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组(填组别)；(3)如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．20.在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：(1)根据上述数据，将下列表格补充完成.整理、描述数据：分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：得出结论：(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共人；(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.参考答案1.C.2.D.3.C4.D．5.C．6.A7.C.8.C．9.C.10.C11.512.27．13.8．14.6.15.中位数；16.b>a>c.17.解：（1）①m=30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1=9，故9；②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故45；（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：=65，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．18.解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上的有15+8=23人，故23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224(人)．19.解：(1)7≤t＜8时，频数为m=7；9≤t＜10时，频数为n=18；∴a=×100%=17.5%；b=×100%=45%；故7，18，17.5%，45%；(2)由统计表可知，抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数为第20个和第21个数据的平均数，∴落在第3组；故3；(3)该校学生中睡眠时间符合要求的人数为800×=440(人)；答：估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数为440人．20.解：(1)由题意知初二年级的分数从小到大排列为69、69、79、79、89、94、95、96、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为97.5分，补全表格如下：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共300×25%+300×20%=135人，故135；(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.。