2017-2018年甘肃省白银市景泰四中八年级上学期数学期中试卷与答案(1)

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2017-2018学年甘肃省白银市景泰四中八年级（上）期中数学试卷（1）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项）1．（3分）以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，252．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…（相邻两个2之间的1逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）估算+1的值在（）A．5和6之间B．3和4之间C．4和5之间D．2和3之间5．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣36．（3分）如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360 B．164 C．400 D．607．（3分）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1，08．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm9．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=81时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）﹣8的立方根是，的算术平方根是．12．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是．13．（3分）比较大小：3（填写“＜”或“＞”）．14．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是．15．（3分）的小数部分是．16．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点的距离为．17．（3分）若25x2=100，则x=．18．（3分）一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为．19．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．20．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于．三、解答题（本大题有8小题，共90分．）21．（30分）计算：（1）2+﹣（2）（+）（﹣）﹣（3）（1﹣）2+2．（4）﹣9+×（5）（6）（）﹣1﹣|﹣|﹣+（﹣1﹣）0．22．（8分）一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求a与这个数的值．23．（8分）如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？24．（8分）已知0＜x＜2，化简+|x﹣3|．25．（9分）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？26．（8分）如图，已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm．△ABC的面积是6cm2．（1）求AB的长度．（2）求△ABD的面积．27．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．28．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）=；=（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．2017-2018学年甘肃省白银市景泰四中八年级（上）期中数学试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个正确的选项）1．（3分）以下列长度的线段为边不能构成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．6，24，25【解答】解：A、32+42=25=52，能构成直角三角形，故本选项错误；B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项错误；C、52+122=169=132，能构成直角三角形，故本选项错误；D、62+242≠252，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D．2．（3分）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，1）在第二象限．故选：B．3．（3分）下列各数：﹣，，0，﹣2π，﹣5.121121112…（相邻两个2之间的1逐次加1）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，﹣2π，﹣5.121121112…（相邻两个2之间的1逐次加1）是无理数，故选：B．4．（3分）估算+1的值在（）A．5和6之间B．3和4之间C．4和5之间D．2和3之间【解答】解：∵16＜17＜25，∴4＜＜5，∴5＜+1＜6．故选：A．5．（3分）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3【解答】解：根据轴对称的性质，得x=2，y=﹣3．故选D．6．（3分）如图，直角三角形三边向形外作了三个正方形，其中数字表示该正方形的面积，那么正方形A的面积是（）A．360 B．164 C．400 D．60【解答】解：根据正方形的面积与边长的平方的关系得，图中直角三角形得A 正方形的面积是1000﹣640=360，故选：A．7．（3分）如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1，0【解答】解：∵1，﹣1，0的立方等于它本身，∴立方根是它本身的数是±1，0．故选：D．8．（3分）已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A．80cm B．30cm C．90cm D．120cm【解答】解：设此直角三角形的斜边是c，根据勾股定理知，两条直角边的平方和等于斜边的平方．所以三边的平方和即2c2=1800，c=±30（负值舍去），取c=30．故选：B．9．（3分）有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=81时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．【解答】解：∵=9，=3，∴输出的y等于，故选：C．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB==15，过C作CD⊥AB，交AB于点D，=AC•BC=AB•CD，又S△ABC∴CD===，则点C到AB的距离是．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）﹣8的立方根是﹣2，的算术平方根是2．【解答】解：﹣8的立方根为﹣2=8，8的算术平方根为2故答案为：﹣2，212．（3分）的相反数是，绝对值是，倒数是﹣．【解答】解：的相反数是，绝对值是，倒数是﹣．故本题的答案是，，﹣．13．（3分）比较大小：＜3（填写“＜”或“＞”）．【解答】解：∵7＜9，∴＜3．故答案为：＜．14．（3分）要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是x≥﹣1．【解答】解：根据题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．15．（3分）的小数部分是﹣2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的整数部分是2，∴和小数部分是﹣2；故答案为：﹣2．16．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离为5．【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离==5．故答案为：3，4，5．17．（3分）若25x2=100，则x=±2．【解答】解：∵25x2=10，∴x2=4，∴x=±2．故答案为±2．18．（3分）一个直角三角形的两条边的长度分别为3和4，则它的斜边长为4或5．【解答】解：①当3和4均为直角边时，斜边==5；②当3为直角边，4为斜边时，斜边=4．故答案是：4或5．19．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的表示的数为．【解答】解：AC===，则AM=，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故答案为：﹣1．20．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于6．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE为a，DE为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．三、解答题（本大题有8小题，共90分．）21．（30分）计算：（1）2+﹣（2）（+）（﹣）﹣（3）（1﹣）2+2．（4）﹣9+×（5）（6）（）﹣1﹣|﹣|﹣+（﹣1﹣）0．【解答】解：（1）原式=2+3﹣=；（2）原式=7﹣3﹣4=0；（3）原式=1﹣2+10+2=11；（4）原式=3﹣3+=6；（5）原式=2+1=4+1=5；（6）原式=2﹣﹣（+1）+1=2﹣﹣﹣1+1=2﹣2．22．（8分）一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，求a与这个数的值．【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是a+3与2a﹣15，∴a+3+（2a﹣15）=0，解得a=4，∴a+3=4+3=7，∴这个数是：72=49．23．（8分）如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求CD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【解答】解：（1）∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=15，DB=9，根据勾股定理得：CD===12，（2）△ABC为直角三角形，理由为：在Rt△ACD中，AC=20，CD=12，根据勾股定理得：AD===16；∵AB=BD+AD=9+16=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．24．（8分）已知0＜x＜2，化简+|x﹣3|．【解答】解：∵0＜x＜2，∴x﹣2＜0，x﹣3＜0，∴+|x﹣3|=2﹣x+3﹣x=5﹣2x．25．（9分）如图，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm，8cm，30cm，在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？【解答】解：如图1展开，连接DC，则DC的长就是从D处爬到C处的最短路程，在Rt△DBC中，AD=12cm+8cm=20cm，AC=×30cm=15cm，由勾股定理得：DC==25（cm）；即从D处爬到C处的最短路程是25cm．26．（8分）如图，已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm．△ABC的面积是6cm2．（1）求AB的长度．（2）求△ABD的面积．【解答】解：（1）∵∠C=90°=×BC×AC=6，∴S三角形ABC∴AC=4（cm）．∵BC2+AC2=AB2，∴AB===5（cm）．（2）∵AB2+BD2=52+122=169，AD2=132=169，∴AB2+BD2=AD2．∴∠ABD=90°．=×AB×BD=×5×12=30（cm2）．∴S△ABD27．（9分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，B′（2，1）．28．（10分）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例1：，例2：，，（1）=；=（2）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．（3）利用上面的结论，求下列式子的值．．【解答】解：（1）=；=（2）（3）=，==10﹣1=9．。