图形旋转练习题(培优专题)

图形旋转练习题

1. 如图1，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求∠APB 的度数。

2. 如图P 是正方形ABCD 内一点，点P 到正方形的三个顶点A 、B 、C 的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD 面积。

A

B C

D

P

3.设点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上滑动且保持∠EAF=450， A P ⊥EF 于点P

（1） 求证：AP=AB ，（2）若AB=5，求ΔECF 的周长。 4.如图17，正方形ABCD ，E 、F 分别为BC 、CD 边上一点． （1）若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF ．

（2）若⊿AEF 绕A 点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF 的周长是否随⊿AEF 位置的变化而变化？ （3）已知正方形ABCD 的边长为1，如果⊿CEF 的周长为2．求∠EAF 的度数．

5．如图，等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，点D 在AC 上，将△ABD 绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE 的度数；

⑵当AB=4，AD ∶DC=1∶3时，求DE 的长.

6. (1)如图①所示，P 是等边△ABC 内的一点，连结P A 、PB 、PC ，将△BAP 绕B 点顺时针旋转60°得△BCQ ,连结PQ ．若P A 2

+PB 2

=PC 2

，证明∠PQC =90°．

(2) 如图②所示，P 是等腰直角△ABC （∠ABC =90°）内的一点，连结P A 、PB 、PC ，将△BAP 绕B 点顺时针旋转90°得△BCQ ,连结PQ ．当P A 、PB 、PC 满足什么条件时，∠PQC =90°？请说明理由.

7.阅读下面材料，并解决问题：

(1)如图，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数．

(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，△ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF=45°，求证：EF 2

=BE 2

+FC 2

．

8. （1）如图1，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 、E 在BC 上，∠DAE=45°，为了探究BD 、DE 、CE 之间的等量关系，现将△AEC 绕A 顺时针旋转90°后成△AFB ，连接DF ，经探究，你所得到的BD 、DE 、CE 之间的等量关系式是 ．

（2）如图2，在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC ，D 、E 在BC 上，∠DAE=60°、∠ADE=45°，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD 、DE 、CE 之间的等量关系，并证明你的结论．

F

E

D C

B

A

图17

A A F

P

P

B

B

C

C

Q

C P

A

B

第6题

A

B C

P

Q 第6题图②

B

D A

F

E

G

C

9.操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C ＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：

（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 与PE 之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．

（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长）；若不能，请说明理由．

10.把两个三角形按如图1放置，其中90ACB DEC ==︒∠∠，45A =︒∠，30D =︒∠，且6AB =，7DC =．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图2，这时AB 与CD 1相交于点O ，与D 1E 1相交于点F ． （1）求1ACD ∠的度数； （2）求线段AD 1的长；

（3）若把△D 1CE 1绕点C 顺时针再旋转30°得到△D 2CE 2，这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？请说明理由．

11．如图，在等腰Rt △ABC 与等腰Rt △DBE 中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE 在AB 边上,取 AE 的中点F,CD 的中点G,连结GF.

（1）FG 与DC 的位置关系是 ,FG 与DC 的数量关系是 ；

（2）若将△BDE 绕B 点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.

12.如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ．

（1）探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明．

（2）若点M 、N 分别是射线AB 、CA 上的点，其它条件不变，再探线段BM 、MN 、NC 之间的关系，在图②中画出

图形，并说明理由．

B

图2

A

E 1

C

D 1

O

F B

A

C