山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题·数学(华师版)·试题
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求）1.2的平方根是A.1.414 B.±1.414C.2 D.±22.下列实数是无理数的是
A.14
B.π2
C.9
D.-23
73.据物业公司统计，某小区十二月份1日至5日每天用水量情况如图所示.那么这5天用水量最多是A.1日 B.2日C.3
日 D.5日
第3题图
第4题图
4.如图，若△DEF ≌△ABC ，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，BF =9，EC =5，则CF 的长为
A.1
B.2
C.2.5
D.35.下列计算正确的是
A.()m -22
=m 2-22 B.a 6÷a 3=a 2
C.3xy +4xy =7x 2y
2 D.()-2ab 32
=4a 2b 6
6.把多项式4x 3－8x 2+4x 分解因式，结果正确的是A.x （4x +1）（x －3） B.4x （x 2－2x +1）
C.x （4x 2－8x +4）
D.4x （x －1）
2
7.如图1所示的是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，这个图案是由“弦图”（如图2）演变而来.“弦图”最早是由三国时期数学家赵爽在注解一部数学著作时给出的，它标志着中国古代的数学成就.这部中国古代数学著作是A.《周髀算经》 B.《几何原本》C.《九章算术》
D.
《孙子算经》
第7题图1第
7题图2第8题图
8.育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为7∶3∶2，如图所示的扇形图表示其分布情况.如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇
形的圆心角度数分别为A.1080人，90° B.900人，210°C.630人，90°
D.270人，60°
9.如图，将△ABC 放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格的格点上，那么∠ABC 的度数为A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
第9题图
第10
题图
10.一个长方体盒子长24cm ，宽10cm ，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒
最长（不计木棒粗细）可以是A.10cm B.24cm
C.26cm
D.28cm
山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题
数
学（华师版）
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第2页（共6页）
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注意事项：
1.本试卷共6页，满分120
分.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
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姓名准考证号
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.分解因式：5x 3-20xy 2=
.
12.列举出一个数字，说明命题“如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数是0”
是假命题，这个数字可以是
.
13.为了做好学生的眼睛保护工作，学校采用适当的方法
对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示（每组视力含前一个边界值，不含后一个边界值）.根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，样本中视力正常的学生占比为
.
14.如图，在△ABC 中，AB =6，AC =4，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，BD =AE =CE =2，CF ⫽AB 交
DE 的延长线于点F ，则CF 的长为
.
第14题图
第15
题图
D
15.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⫽AB ，且DE 交AC 于点
E ，则DE 的长为
.
三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题
10分）（1）-25
+
||
5-5+
（2）化简：
a 2
()a +5-2a ()a 2
-2a -3-()3a -1()3a +1.17.（本题6分）如图，为了测量湖泊两侧点A 和点B 间的距离，数学
活动小组的同学过点A 作了一条AB 的垂线，并在这条垂线的点C 处设立了一根标杆（即AC ⊥AB ）.量得AC =160m ，BC =200m ，求点A 和点B 间的距离.
18.（本题7分）如图，点C 为线段AB 上一点，点D 和点E 在线段AB 的两侧，且AD ⫽BE ，
∠D =∠BCE ，DC =CE .求证：
AB =AD +BE .
19.（本题11分）“民生山西”APP 是山西省人力资源和社会保障厅为全省服务对象打造的“互联网+人社”公共服务平台.某社区从2019年11月开始试运行该APP ，某数学活动小组就此APP 在该社区居民中的用户满意度进行了问卷调查，问卷调查的结果分为“非常好”“较好”“一般”
“较差”四个等级，分别记作A ，B ，C ，D .根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图.
满意度扇形统计图
满意度条形统计图
请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次被调查的对象共有
人；结果“一般”出现的频数是
，频率是
；
（2）直接写出扇形统计图中，表示“较好”扇形的圆心角的度数，并将扇形统计图和条形统计图补充完整；
（3）你从统计图中还能得到哪些信息？20.（本题10分）阅读材料，并解决问题.
有趣的勾股数
定义：勾股数又名毕氏三元数.凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数.
一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足a 2+b 2=c 2，那么数组（a ，b ，c ）称为勾股数.公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数（3，4，5）以外，还提到（5，
12，13），（7，24，25），（8，15，17），（20，21，29）等勾股数.
数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m >n ，三角形三边长a ，
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共6页）
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第13题图
第17题图
b ，
c 都是正整数.下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数（a ，b ，c ）.
m
23445566777
n
12132415246
a
35
1572193511453313b
4
128
2420401260285684c
5
13172529413761536585
通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数（a ，b ，c ）可以写成（m 2-n 2，b ，m 2+n 2）.解答下列问题：
（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为；（2）若m =4，n =2，则勾股数（a ，b ，c ）为
；
（3）小明通过研究表中数据发现：若c -b =1，则勾股数的形式可表述为（2k +1，b ，b +1）（k 为正整数），请你通过计算求此时的b .（用含k 的代数式表示b ）
21.（本题8分）如图，已知点D ，E 分别在等边三角形ABC 的边BC ，CA
AD ，BE 相交于点F ，
AH ⊥BE 于点H ，求∠FAH 的度数.22.（本题11分）实践与操作
如图，已知在△ABC 中，∠C =90°.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）①作∠CAB 的平分线AD ，交CB 于点D ；②过点D 作DE ⊥AB 于点E ；③作线段DF =DB ，交AC 于点F ；
探索与证明
（2）在（1）的条件下，证明：CF =EB ；
（3）在（1）和（2）的条件下，猜想AB 与AF ，EB 之间存在的数量关系，并说明理由.
23.（本题12分）综合与实践
如图，在Rt△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D .
图1
图2备用图操作发现
如图1，过点C 作CE ⊥AD 于点E ，延长CE 交AB 的延长线于点F .（1）求证：AF=AC ；问题探究
（2）在（1）的基础上，请判断线段AD 与线段CE 的数量关系，并说明理由；拓展延伸
（3）如图2，若点P 是边AC 上一点（点C 除外），点M 是边BC 上一点，∠CPM =1
2
∠BAC ，CE ⊥PM 于点E ，请判断并直接写出线段PM 与线段CE 的数量关系.
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第21题图
第22题图。
山西省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(I)卷
山西省2019-2020学年八年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列各式中已化为最简式的是（）B．C．D．A．2 . 如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列4个结论：①△AOD≌△BOC，②EA=EB，③点E在∠O的平分线上．④若OC=2CA，△AEC的面积为1，那么四边形OCED的面积为4．其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3 . 在平面直角坐标系中，已知点，点在轴上，是等腰三角形，则满足条件的点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4 . 下列说法中，不正确的是（）A．﹣的绝对值是﹣B．﹣的相反数是﹣C．的立方根是2D．﹣3的倒数是﹣5 . 已知三角形的两边a=3，b=7，则下列长度的四条线段中能作为第三边c的是（）A．3B．4C．7D．106 . 如图，△ABC的外心坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣2）D．（﹣1，﹣1）7 . 下列叙述正确的是（）A．a＞b，则ac2＞bc2B．当x＜7时，3(x－7)是负数D．当x＜0时，x2＜3xC．若－＜0，则x＞－38 . 下列等式正确的是（）A．±B．C．D．9 . 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝510 . 函数中y=自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题11 . 7的平方根为______，=_______；12 . 一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分.比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是_____.13 . 关于x的分式方程=有增根，则m的值是__．14 . 计算：．15 . 对角线互相平分的四边形是平行四边形.这个命题的条件是___________________________ .16 . 把﹣0.0002019用科学记数法可表示为_____．17 . 若代数式2x-│4-5x│+│1-3x│+4的值为常数，则此常数的值是_____18 . 在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E，若AD为4㎝，△ABC的周长为26㎝，则△BCE的周长为㎝．三、解答题19 . 定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心，已知，如图，在△ABC中，∠A为直角，BC=5，AB=3．（1）若△ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）；（2）求线段PA的长．20 . 如图，在△ABC和△BAD中，AC与BD相交于点E，已知AD＝BC，另外只能从下面给出的三个条件：①∠DAB ＝∠CBA；②∠D＝∠C；③∠DBA＝∠CAB中选择其中的一个用来证明△ABC和△BAD全等，这个条件是(填序号)，并证明△ABC≌△BAD.21 . 对于代数式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程．22 . 如图，在长方形中，=6，10，点从点出发，以2/秒的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒：（1）_______；（用的代数式表示）（2）如图①当为何值时，？（3）如图②当点从点开始运动，同时，点以/秒从出发沿向点运动，一点到达终点时两点都停止运动．当为何值时，与全等？23 . 一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.24 . 如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）试说明：AB∥CD；（2）若∠2=25°，求∠3的度数．25 . 已知，求的立方根.26 . 已知，（1）求的值；（2）求的值．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。
山西省2019-2020学年第一学期八年级阶段质量评估试题·数学(人教)试题+答案
14.%我国南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的《详解九章算术》（1261 年）一书中，用下图的
三角形解释二项式（a+b）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉
⊥ ⊥
在△ACE 和△CBF 中， ⊥⊥∠AEC=∠CFB， ⊥ ⊥ ⊥⊥⊥AC=CB.
∴△ACE≌△CBF（AAS）， !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 7 分 ∴CE=BF． !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 8 分 20. 解：小明说的正确. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2 分 理由如下： 化简（-2a2b）2-4a（a3b2-ab+a）-（4a2-1）（b-1），得 原式=4a4b2-4a4b2+4a2b-4a2-（4a2b-4a2-b+1） !!!!!!!!!!!!!! 5 分
小明
小亮
八年级数学（人教版） 第 3 页 （共 4 页）
21.（本题 9 分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图 1，2，3，4 为她们刺绣最简单的 四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样 的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），研究发现第 n 个图案中共有（2n2-2n+1）个 小正方形（ . n 为整数，且 n≥1） （1）请写出第 5 个图案中有 ________ 个小正方形； （2）猜想第（n+1）个图案和第 n 个图案中小正方形个数之差为 ________； （3）证明（2）中的猜想.
A. 山西日报
2019-2020学年度华师大版八年级数学上册期末考试卷(有答案)
2019-2020学年度华师大版八年级数学上册期末考试卷（有答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释） ）A ．正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B ．三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C ．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D ．过三点能且只能作一个圆．2.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） （A ）直角三角形的两锐角互余 （B ）对顶角相等（C ）若两直线垂直，则两直线有交点 （D ）若21,1x x ==则3.使二次根式1-x 有意义的x 的取值范围是A. 1≠xB. 1>xC. 1≤xD. 1≥x4.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A ．直角三角形的两锐角互余B ．对顶角相等C ．若两直线垂直，则两直线有交点D ．若x=1，则x 2=15.如图，已知△ABC，AB ＜BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA+PC=BC ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6.下列运算正确的是（ ）A ．3x ﹣2x=xB ．2x3x=6xC ．x+3x=4x 2D 、6x ÷2=3x7.小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（ ）.A ．全班总人数B ．喜欢篮球活动的人数最多C ．喜欢各种课外活动的具体人数D ．喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比8.如图，点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上的动点（其中P 、Q 不与端点重合），点P 从顶点A ，点Q 从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，下列结论：（1）BP=CM ；（2）△ABQ ≌△CAP ；（3）∠CMQ 的度数始终等于60°；（4）当第34秒或第38秒时，△PBQ 为直角三角形．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.下列命题中，真命题是（ ）.A ．相等的角是直角B ．不相交的两条线段平行C ．两直线平行，同位角互补D ．经过两点有且只有一条直线10.下列命题中是假命题的是（ ）A ．一个锐角的补角大于这个角B ．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．相反数等于它本身的数是011.（2015•泰安模拟）下列命题正确的个数是（ ）个．①用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值为0.050（精确到0.001）； ②若代数式有意义，则x 的取值范围是x≤﹣且x≠﹣2；③数据1、2、3、4的中位数是2.5；④月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为3.8×108米．二、填空题（题型注释）条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式： ．13.分解因式：22a b = ．14.等边△ABC 内有一点P ，且PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB= 度．15.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 16.计算：代数式(x+1)(x-1)(x 2+1)的计算结果是_______________.17.分解因式： ＝_______________。
2019—2020年华东师大版数学八年级上学期期末教学质量检测及答案解析(基础提分试卷).docx
上学期期末八年级教学质量测查数 学 试 题（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）．1．4的平方根是（ ）．A ．±2B ．-2C ． 2D 2．下列各数中，有理数是（ ）．A B ．3π C ．12D ．3.03003000300003⋅⋅⋅ 3．下列计算结果正确的是（ ）．A ．22x x x ⋅=B ． 333()ab a b =C ．（538)x x = D ．623a a a ÷=4．下列命题中，属于假命题的是（ ）．A ．等角的余角相等B ．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行C ．相等的角是对顶角D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD 等于（ ）．A ．80°B ．60°C ．40°D ．20°6．若三角形三边的长为下列各组数，则其中是直角三角形的是（ ）．A ．3，3，3B ．5，6，8C ．4，5，6D ．5，12，137．已知△ABC 中，AC=BC ，点D ，Ｅ分别在边AB,AC 上，把△BDE沿直线DE 翻折，使点B 落在点Ｂ＇处，DB ＇，EB ＇分别交AC 于点F ，G ，若∠ADF=80°， 则∠EGC 的大小为（ ）．A ．60°B ．70°C ．80°D ． 90°二、填空题（每小题4分，共40分）．8= ．9．计算：3(2)a = ．10．比较大小：．11．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，其中“正面朝上”的频数为52，则“正面朝上”的频率为 ．12．计算：2(2)x xy x -÷= ． 13．若(),0322=-++b a 则ab = ．a b <（第5题图）（第7题图）15．如图，OC 平分∠AOB ，点P 是OC 上一点，PM ⊥OB 于点M ，点N 是射线OA 上的一个动16．如图，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD ，若BD=3,则DE= ．（第15题图） （第16题图） （第17题图）17．如图，在Rt △ABC 中，两直角边长分别为a 、b,斜边长为c. 若Rt △ABC 的面积为3，且a+b=5．则（1）ab= ； (2)c= ．三、解答题（共89分）．18．(9分)()201511--．ABD CE19．(9分)先化简,再求值：()()()2222-+-+x x x ，其中2-=x ．20．（9分）因式分解（第（1）题4分，第（2）题5分）．（1）24ax a - ． （2）221218pm pm p -+．21．（9分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF⊥AD 交AD 的延长线于点F ，求证：DE=DF ．22．(9分)“先学后教”课题组对学生参与小组合作的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．课题组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：主动独立专注讲解项目质疑思考听讲题目（1）在这次评价中，一共抽查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中，“主动质疑”所对应扇形的圆心角的度数.23．（9分）如图，△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）条件下，连结BD，当BC=3cm，AB=5cm时，求△BCD的周长.24．（9分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2 +2ab+ b2 ＝(a+b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.图BA BC图A 图C（2）现有足够多的正方形和矩形卡片(如图C)，试在下面的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为a2 +5ab+4b2，并利用你所画的图形面积对a2 +5ab+4b2进行因式分解.解：25．（12分）如图,在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，点D为AB的中点. 如果点P在线段BC上以1 cm／s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A 运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过_____s后，△BPD≌CQP；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等.①当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?②若点Q以①中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间后，点P与点Q第一次．．．相遇,并求出相遇的具体位置.26．（14分）如图，将两块腰长相等的三角尺（△ABC 和△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°）置于水平面上，直角边BC=EF=1cm ，且始终紧贴在水平直线l 上.（1）在图①中，当边DF 与边AC 重合时，AB 与AE 的大小关系是__________；（2）将三角板ABC 以1cm/s 的速度从图①的位置沿直线l 向右平移，设平移的时间为t (s),如图②所示.当0＜t ＜1时，DE 分别交AC 、AB 于点G 、H ，DF 分别交AB 、BG 于点P 、Q, 连结BG 、AE. ①求证：BG=AE ；②在平移过程中，是否存在某时刻t ，使得以点D 、G 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由. llB C (F ) EA (D )①D AB FC EH P GQ②参考答案及评分标准说明：（一） 考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. （二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三） 以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有唯一正确答案）二、填空题（每小题4分，共40分）8.-2 ； 9.38a ； 10. > ； 11. 52%(或0.52)； 12. x-2y ；13. －6； 14. a ≥b ； 15. 5； 16. 3； 17. ① 6；三、解答题（共89分）18. 解：原式=3131+-…………8分=.…………9分19.解：原式＝()44422--++x x x ……………………………4分＝44422+-++x x x …………………………………5分＝84+x …………………………………………………6分 当2-=x 时，原式＝84+x = ()824+-⨯=0. ………………9分 20. （1）解：原式=()24a x -…………2分 =()()22a x x +-.…………4分（2）解：原式= ()2269p m m -+…………3分 = ()223p m -.…………5分21. 证明：∵点D 是BC 的中点 ∴BD=CD …………3分又∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD∴∠BED=∠CFD=900…………6分 在△BED 与△CDF 中BED=CFD BDE CDF BD CD ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BED ≌△CDF (A.A.S) …………8分 ∴DE=DF.…………9分22. 解：（1）560名；…………3分 （2）画图略；…………6分（3）“主动质疑”所对应的圆心角的度数为008436054560⨯=.…………9分(2) 在Rt△ABC中，∠C=900,BC=3,AB=5,由勾股定理可得AC2+BC2=AB2即AB=4…………6分∵DE是AB的中垂线∴AD=CD…………7分∴△BCD的周长=CD+BD+BC=AB+BC=7cm. …………9分24. 解：（1）2a(a+b)；…………3分（2）图略；…………6分()()2222a ab b a b a b+-=+-.…………9分25. 解：（1）1s. …………2分（2）①设点Q的运动速度为xcm/s,经过ts后△BPD≌△CPQ，则BP=CP,BD=CQ. …………3分∴4,3,t txt=-⎧⎨=⎩…………5分解得2,3,2tx=⎧⎪⎨=⎪⎩即点Q的运动速度为32cm/s时，能使△BPD≌△CPQ. …………7分②设经过ys后，点P与点Q第一次相遇，则32y-y=12，…………8分解得y=24. …………9分此时点P运动的路程为24cm，…………10分∵△ABC的周长为16，24=16+8，∴点P、Q在AC边上相遇，相遇地点距离C点4cm处. …………12分26. 解：（1）AB=AE；…………3分（2）①证明：∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形∴AC=BC,DF=EF,∠ACB=∠DFE=900…………4分∴∠DEF=∠D=450, …………5分∴△GCE是等腰直角三角形. …………6分同理可证△BFP是等腰直角三角形.∴CG=CE. …………7分∵∠ACB=∠ACE=900,∴△BCG≌△ACE(S.A.S).∴BG=AE.…………8分②存在.∵∠D=450，可分三种情况讨论：i）当∠DGB=∠D=450时，∵∠DGB=∠DEB+∠GBE=450+∠GBE,∴∠GBE=00,即t=1.∵平移时间0<t<1,∴当∠DGB=∠D=450时，不符合题意. …………9分ii）同理可证，当∠DQG=∠D=450时，不符合题意.…………10分iii）当∠DGB=∠DQG时，∵∠DGB=∠DEB+∠GBE=450+∠GBE,∠DQG=∠BPQ+∠PBQ=450+∠PBQ,∴∠GBE=∠PBQ. …………11分由已知易得∠BHE=∠ACB=900,∴GH=GC.当平移时间为ts 时，CF=tcm,∴CE=CG=GH=(1-t)cm, AG=1-(1-t)=tcm,∵BC=AC=1cm,∴…………12分∵1122ABG S AB GH AG BC ==,∴)t t -=,解得t =s ）.…………14分（说明：1.本题结果可以保留根号； 2.如有其它不同解法可参照以上评分标准给分）。
山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学(华师版)·试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.64的算术平方根是A.%8%%%%%%%%%%%% B.%－8%%%%%%%%%%%%%%% C.%4%%%%%%%%%%%%% D.%±42.在实数1，2姨，－1，-3姨中，最小的数是A.%1%%%%%%%%%%%% B.%2姨 C.%－1%%%%%%%%%%% D.%-3姨3.%计算x ·（-x ）4的结果是A.%x 4 B.%%x 5%%%%%%%%%% C.%2x4D.%2x54.%（2x －5）（x +1）的计算结果是A.%2x 2－3x －5%%%% B.%2x 2－6x －5C．2x 2－3x +5D．x 2－3x －55.%下列说法正确的是A.%144的平方根是12%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%B.%-1125没有立方根C.%949的算术平方根是37%%%%%%%%%%%%%%%%D.%-（-13）没有平方根6.%关于5姨的叙述，正确的是A.%5姨是有理数B.%5姨小于2C.%面积为5的正方形边长为5姨D.%在数轴上找不到5姨对应的点7.%已知ab =32，a+b =3，则a 2+b 2的值等于A.%12B.%8C.%7D.%68.%如图，△ABO ≌△DCO ，∠D =80°，∠AOB =65°，则∠B 的度数是A.%35°B.%30°C.%25°D.%20°9.%如图，在△ABC 中，AC=BC ，点E 为△ABC 内部一点，连接CE ，∠CAE=∠BCD ，AE ⊥CE于点E ，点D 为CE 延长线上一点，且BD ⊥CD 于点D ，若AE=7，BD =2，则DE 的长是A.%7%B.%5C.%3D.%210.%现有一张边长为a 的大正方形卡片和三张边长为b 的小正方形卡片12a ＜b ＜＜＜a如图1，把三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2.然后把小正方形全部取出，再把两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3.已知图2中的阴影部分的面积比图3中的阴影部分的面积大2ab -6，则小正方形卡片的边长是图1图2图3A.%1B.%2姨C.%2D.%4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题３分，共15分）11.%判断命题“如果a>b ，那么m 2a>m 2b ”是假命题，可以举反例，使m 的值为______．12.%因式分解2x 2－8y 2=______．13.%把8块棱长均为6%cm 的正方体铁块熔化，并将这些熔化的铁块放在一起制作成一个大的正方体铁块，若熔化和制作的过程中损耗忽略不计，则新铁块的棱长为_____%cm.14.%如图是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.点A ，B ，C ，D 均落在格点上，则∠BAD+∠ABC =______°．第14题图第15题图15.%把一个边长为a+b+c 的正方形按如图所示的方式分割成9块，可以用不同的表示方法来表示正方形的面积，从而可以得到计算（a+b+c ）2的公式.已知a+b+c =11，ab+bc+ac =38，则代数式a 2+b 2+c 2的值为______%.三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）计算：（1）-27%%%3姨+9姨-25姨+5姨-3+5姨；（2）（-3a 2b ）2-9a （a 3b 2+ab+a ）-（4a 2-1）（b -1）.注意事项：1.本试卷共4页，满分120分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.八年级数学（华师版）第2页（共4页）姓名准考证号第Ⅰ卷选择题（共30分）扫描二维码关注考试信息山西省2019-2020学年第一学期八年级期中质量评估试题数学（华师版）八年级数学（华师版）第1页（共4页）第Ⅱ卷非选择题（共90分）第8题图第9题图17.（本题8分）把下列各数分别填在相应的集合中：3.14，π，2姨，-227，0.49姨，-127%%%3姨，9%%%3姨，0.9%%%姨有理数集合无理数集合18.（本题7分）先化简再求值：（a -3b ）（a +3b ）-（a -3b ）2+18b 2，其中a =-8%%%3姨，b =14%%%姨.19.（本题7分）如图，已知AD ∥BC 且AD=BC ，点O 是BD 的中点，过点O 作直线分别交BA 的延长线于点E ，交DC 的延长线于点F ，与AD ，BC 分别相交于点M ，N ．证明：△EBO ≌△FDO．20.（本题10分）“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．例：当代数式x 2+3x +5的值为7时，求代数式3x 2+9x －2的值．解：∵x 2+3x +5=7，∴x 2+3x =2．∴3x 2+9x －2=3（x 2+3x ）－2=3×2－2=4.根据上述解题方法，解决下列问题：（1）已知a 2+3a －2=0，求5a 3+15a 2－10a +2020的值；（2）举一反三：已知6b 2+9b +7=10，求代数式2b 2+3b 的值.21.（本题8分）阅读理解，解决问题.拿破仑巧测河宽1805年，拿破仑率领大军与德军在莱茵河畔激战，德俄联军在河的北岸设防，而法军则在南岸集结，中间隔一条很宽的莱茵河，法军要使炮弹准确落到对方阵地，就必须知道河有多宽，当时双方剑拔弩张，坐船测量河宽是根本不可能的．拿破仑在南岸观望，一时束手无策．忽然，他发现河水与北岸的边线在视觉里恰好擦着自己的帽舌边缘，于是他眉头一皱计上心来，他先一步一步向后退去，一直退到莱茵河与南岸的边线正好擦着他的帽舌时，便立定，叫人把这个地方到莱茵河南岸水边的距离测一下．他知道，量得的距离一定等于河的宽度，于是他命令部下根据量得的距离确定射击目标，向北岸的德俄联军发起炮击，果然炮弹像长了眼睛，每发都击中了目标．士兵们不仅仅是佩服拿破仑的知识，更重要的是拿破仑运用数学知识的能力．问题分析：如图，假设拿破仑立在河边的点O 处，正好望见对岸的点Q 处，则OQ 为河的宽度，身高为PO ，通过帽舌边缘的视线为PQ ，可以得到△POQ ，当他后退时，同样可以得到△ABO.已知AB ⊥BO ，PO ⊥BQ .问题解决：（1）通过阅读可知AB =______，∠A =______.（填图中已画出的线段和角）（2）证明：BO=OQ .22.（本题12分）综合与探究规律发现小明在学习中，发现了一个规律：任意三个连续偶数的平方和是4的倍数．规律验证（1）22+42+62的结果是4的几倍？（2）设三个连续偶数的第一个为2n （其中n 是整数），写出它们的平方和，并说明是4的倍数；拓展延伸（3）小颖在探究中发现“三个连续奇数的平方和加1，能被12整除”.设三个连续奇数的第一个数为2n +1（其中n 是整数）.请你证明小颖的发现．23.（本题13分）综合与实践已知Rt △ABC ≌Rt △DBE ，∠ACB=∠DEB =90°.问题解决（1）将Rt △ABC 和Rt △DBE 按图1方式摆放，使BD 经过点C ，延长AC 交边DE 于点F .判断并直接写出线段DF ，CF ，AC 之间的数量关系是______；探究发现（2）将Rt △ABC 和Rt △DBE 按图2方式摆放，延长AC 交边DE 于点F.判断线段DF ，CF ，AC 之间的数量关系，并说明理由；拓展延伸（3）将Rt △ABC 和Rt △DBE 按图3方式摆放，若延长AC 交ED 的延长线于点F.直接写出线段DF ，CF ，AC 之间的数量关系是______.图1图2图3D八年级数学（华师版）第3页（共4页）八年级数学（华师版）第4页（共4页）。
山西省2019-2020学年八年级上学期期末质量评估试题·数学(北师大版)试题
姓名________ 准考证号________________山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（北师版）注意事项：1．本试卷共4页，满分120分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．5的平方根是（ ）．A B ． C ．25 D ．25± 2．下列计算正确的是（ ）．A =B =C 6=D 6=3．已知直线a//b ，含30︒角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135︒∠=，则2∠的度数为（ ）．A ．35︒B ．45︒C ．65︒D ．75︒4．二元一次方程432x y +=的解可以是（ ）．A ．1x =-，2y =B ．4x =，1y =C ．1x =，2y =D ．2x =-，2y =5．在平面直角坐标系中，点(1,3)-关于y 轴对称的点的坐标为（ ）．A ．(1,3)--B ．(1,3)C ．(3,1)-D ．(1,3)-6．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）．A ．甲种更合算B ．乙种更合算C ．两种一样合算D ．无法确定7．在“庆祝新中国成立70周年”的演讲比赛中，21名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前10名进入决赛，如果张涛同学知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，他只需要知道这21名同学成绩的（ ）． A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差8 ）．A ．96B ．30C ．8D ．109．在平面直角坐标系中，函数(0)y kx b k =+≠图象经过第二、三、四象限，则k ，b 的值为（ ）． A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b <10．如图，分别以直角三角形ABC 的三边为斜边向外作直角三角形，且AD CD =，CE BE =，AF BF =，这三个直角三角形的面积分别为1S ，2S ，3S ，且19S =，216S =，则S 3S =（ ）．A ．25B ．32C ．7D ．18第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算3)的结果为________．12．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是________．13．三角板是我们学习数学的好工具如果将两个直角三角板按如图所示摆放，点C 在FD 的延长线上，点B 在DE 上，AB//CF ，90EFD A ︒∠=∠=，30E ︒∠=，45ABC ︒∠=，则CBD ∠=________︒．14．下表是甲，乙两名同学近五次测试成绩统计表：根据上表数据可知，成绩最稳定的同学是________．15．对于有理数a ，b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b <时，min{,}a b a =；当a b >时，min{,}a b b =．例如：min{1,2}2-=-，min{3,1}1-=-．已知}a =，}b b=，且a 和b 是两个连续的正整数，则a+b =________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）（1 （2）解方程组321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． 17．（本题8分）在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ；（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111A B C D ，并写出顶点1A ，1C 的坐标．18．（本题6分）如图，已知直线AB//CD ，E 在线段AD 上，点P 在射线DC 上，且F AEF ∠=∠．求证：BAD CPF ∠=∠．19．（本题10分）创建全国文明城市，有利于提高广大市民素质，最大限度地发挥广大市民建设美好家园积极性；有利于改善城市发展环境，增强城市的发展后劲．为积极响应国家号召，某校组织了以“创建文明城市”为主题的手抄报比赛活动，八年级两个班各选出10份作品参赛，评审团对每份作品的打分创城市文明学生情况统计如下：一班10份作品的成绩：99，90，99，96，99，96，90，100，89，92二班10份作品的成绩：100，90，100，89，100，100，92，96，90，93两班作品的成绩统计表如下：请根据以上材料解决下列问题：（1）补全上表；（2）分别计算出两班作品成绩的方差；（3）根据以上数据，你认为哪个班的手抄报设计得较好，并说明理由．20．（本题8分）2019年12月3日，140余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？21．（本题10分）阅读理解，解决问题小张骑车从甲地到乙地，他出发15min后小李开车沿同样路线也从甲地去往乙地，小李到达乙地后在乙地y与小张行驶的时间停留了一段时间，后又以来时的速度返回了甲地．下图表示两人离甲地的距离(km)x之间的函数关系．(h)信息读取（1）甲地距乙地________km；小李从甲地出发到返回甲地共用时________h；（2）线段CD表示的实际意义是：小李到达乙地后在乙地停留了________h；图像理解（3）求出线段BC与线段OA表示的y与x之间的函数表达式．22．（本题10分）如图1，创建文明城市期间，路边设立了一块宣传牌，图2为从此场景中抽象出的数学模BC ），型，宣传牌（AB）顶端有一根绳子（AC），自然垂下后，绳子底端离地面还有0.7m（即0.7工作人员将绳子底端拉到离宣传牌3m处（即点E到AB的距离为3m），绳子正好拉直，已知工作人员身高（DE）为1.7m，求宣传牌（AB）的高度．23．（本题13分）综合与探究如图，直线1:22l y x =-+的图象与y 轴和x 轴分别相交于点A 和点B ，直线2:6l y kx =-（k 为常数，且0k ≠）的图象与y 轴和x 轴分别相交于点C 和点D ，两直线相交于点(2,)E m ．（1）求直线2l 的函数表达式； （2）求AEC 的面积；（3）试探究在直线1l 上是否存在异于点E 的另一点P ，使得AEC 与APC 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题数学（北师版）参考答案和评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共15分）11．-4 12．27x y =⎧⎨=⎩ 13．15 14．乙 15．9三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．解：（1）原式=+- 3分2=+- 4分2=． 5分（2）由②得56y x =-，③ 6分将③代入①，得32(56)14x x +-=， 7分 解，得2x =． 8分将2x =代入③，得5264y =⨯-=， 9分∴原方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩． 10分 17．（1）四边形ABCD 即为所求作的图形． 3分 （2）四边形1111A B C D 即为所求作的图形． 6分1(1,1)A - 7分1(3,2)C -- 8分18．证明：∵AB//CD ，∴BAD ADC ∠=∠． 2分 ∵F AEF ∠=∠，∴AD//PF ． 4分 ∴ADC CPF ∠=∠， 5分 ∴BAD CPF ∠=∠． 6分 19．解：（1）3分（2）222222211(9995)3(9095)2(9695)2(10095)(8995)(9295)10s ⎡⎤=-⨯+-⨯+-⨯+-+-+-⨯⎣⎦4分1(1632521225369)10=⨯+⨯+⨯+++⨯17=． 5分222222221(10095)4(9095)2(8995)(9295)(9695)(9395)10s ⎡⎤=-⨯+-⨯+-+-+-+-⨯⎣⎦6分1(25425236914)10=⨯+⨯++++⨯20=． 7分（3）答案不唯一，合理即可．例如：一班手抄报设计得较好，因为一班的中位数大于二班；二班手抄报设计得较好，因为二班的众数大于一班等． 10分20．解：设原计划租用45座客车x 辆，学生人数为y 人． 2分根据题意，得154560(1)y xx y -=⎧⎨-=⎩． 5分解，得5240x y =⎧⎨=⎩． 7分答：学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆． 8分 21．解：（1）1034（每空1分） 2分 （2）14． 4分 （3）设()1111:0BC y k x b k =+≠，由图可得1,04B ⎛⎫⎪⎝⎭，1,102C ⎛⎫⎪⎝⎭． 5分 将点B ，C 的坐标分别代入，得11111041102k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 6分解，得114010k b =⎧⎨=-⎩． 7分∴111401042y x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭（范围不做要求）． 8分 设()222:0OA y k x k =≠，∵(0,0)O ，(1,10)A∴2101k =⨯，解得210k =， 9分∴210(01)y x x =≤≤（范围不做要求）． 10分22．解：如图，过点E 作EF AB ⊥于点F ． 1分由题意，得AC AE =，0.7CB =， 1.7BF DE ==，3EF BD ==，∴ 1.70.71(m)CF BF BC DE BC =-=-=-=． 3分设m AF x =，则(1)m AE AC x ==+， 4分在Rt AEF 中，90AFE ︒∠=，由勾股定理，得222E AF A EF =+，即222(1)3x x +=+ ，6分解，得4x =． 8分∴4 1.7 5.7(m)AB AF BF =+=+=． 9分答：宣传牌（AB ）的高度为5.7m ． 10分23．解：（1）∵点(2,)E m 在直线1l 上，∴2222m =-⨯+=-．∴点E 的坐标为(2,2)-． 1分∵点(2,2)E -在直线2l 上，∴226k -=-． 2分解，得2k =． 3分∴直线2l 的函数表达式为26y x =-． 4分（2）直线1l 与2l 分别与y 轴交于点A ，C ，∴(0,2)A ，(0,6)C -． 5分∴2(6)8AC =--=． 6分∵点E 的横坐标为2， ∴12882AEC S =⨯⨯=． 8分 （3）存在． 9分设点P 的坐标为(,22)n n -+，由（2），得8AC =，8AEC S =． ∴18||82APC S n =⨯⨯=． 10分 ∴2n =±． 11分∵点P 异于点E ．∴2n =-． 12分∴226n -+=．∴点P 的坐标为(2,6)-． 13分∴直线1l 上存在异于点E 的另一点(2,6)P -，使得AEC 与APC 的面积相等．。
山西省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(考试)
山西省2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 菱形2. （2分）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）A . 110°B . 100°C . 90°D . 80°3. （2分） (2016八上·宁阳期中) 若分式的值为零，则x的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±14. （2分）已知：如图所示，则∠A等于（）A . 60°B . 70°C . 50°D . 80°5. （2分） (2015八下·成华期中) 如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A . 4B . 8C . 2D . 46. （2分） (2019八上·凌源月考) 在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（）A . （0，﹣4）B . （﹣2，0）C . （2，4）D . （﹣2，4）7. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·福田模拟) 下列运算正确的是（）A . a+b=abB . a2·a3=a6C . a2+2ab-b2= (a+b)2D . 3a-2a=a9. （2分）如图所示，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，可以推得Rt△ABC≌Rt△DCB，所用的判断定理简称是（）A . SASB . HLC . ASAD . AAS10. （2分）不论x、y取何数，代数式x2 + y2 − 4x -2y + 8的值均为（）A . 正数B . 零C . 负数D . 非负数11. （2分） (2019八上·江岸期中) 已知△ABC的内角平分线相交于点O，三边的垂直平分线相交于点I，直线OI经过点A.若∠BAC＝40°，则∠ABC＝（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°12. （2分）如下图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若∠DPA=∠A，则D点在（）A . BC的垂直平分线上B . BE的垂直平分线上C . AC的垂直平分线上D . 以上答案都不对13. （2分） (2016八上·常州期中) 如图，∠AOB=90°，OP平分∠AOB，且OP=4，若点C、D分别在OA、OB 上，且△PCD为等腰直角三角形，则满足条件的△PCD有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 无穷多个14. （2分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）.A . ∠HGF＝∠GHEB . ∠GHE＝∠HEFC . ∠HEF＝∠EFGD . ∠HGF＝∠HEF15. （2分）某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（）A . -=4B . -=4C . −＝4D . -=416. （2分）若分式的值为负，则x的取值是（）A . x＜3且x≠0B . x＞3C . x＜3D . x＞-3且x≠0二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2=________ ．18. （1分）点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________19. （1分） (2016九上·夏津开学考) 一个三角形的底边a增加了k，该边上的高h减少k后，若其面积保持不变，则a－h=________.20. （1分）(2019·嘉定模拟) 如图，点的坐标为，动点从点出发，沿轴以每秒个单位的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，如果点关于的对称点落在坐标轴上，没点的移动时间为，那么的值可以是________.三、解答题 (共7题；共70分)21. （5分）（1）计算：（12a3﹣6a2）÷3a﹣2a（2a﹣1）；（2）解分式方程：﹣=1．22. （10分） (2020八上·港南期末) 己知：如图点 O 在射线 AP 上，∠1=∠2=15°，AB=AC,∠B=40°.（1）求证：△ ABO ≌ △ ACO（2）求∠POC 的度数23. （5分）(2017·农安模拟) 为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．24. （15分） (2017九上·宜昌期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠C AB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．25. （10分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°；用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）：（1）①在CB上画出点D，使点D到AC、AB的距离相等．②在AB上找出点C关于BD的对称点E，连接DE．（2）若AC=6cm，CB=8cm，求线段CD的长．26. （10分） (2016九上·黑龙江月考) 某学校计划组织师生参加哈尔滨冰雪节，感受冰雪艺术的魅力．出租公司现有甲、乙两种型号的客车可供租用，且每辆乙型客车的租金比每辆甲型客车少60元．若该校租用3辆甲种客车，4辆乙种客车，则需付租金1720元．（1）该出租公司每辆甲、乙两型客车的租金各为多少元？（2）若学校计划租用6辆客车，租车的总租金不超过1560元，那么最多租用甲型客车多少辆？27. （15分）(2018·秀洲模拟) 我们把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形。
第12章质量评估试卷-2020秋华师大版八年级数学上册
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第12章质量评估试卷[时间：90分钟分值：100分]第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．[2019·山西]下列运算正确的是()A.2a＋3a＝5a2B．(a＋2b)2＝a2＋4b2C．a2·a3＝a6D．(－ab2)3＝－a3b62．[2019·眉山]下列运算正确的是()A. 2x2y＋3xy＝5x3y2B. (－2ab2)3＝－6a3b6C．(3a＋b)2＝9a2＋b2D. (3a＋b)(3a－b)＝9a2－b23．[2019·株洲]下列各选项中因式分解正确的是() A．x2－1＝(x－1)2B．a3－2a2＋a＝a2(a－2)C．－2y2＋4y＝－2y(y＋2)D．m2n－2mn＋n＝n(m－1)24．[2019·宜昌]化简(x－3)2－x(x－6)的结果为()A.6x－9 B．－12x＋9C.9D.3x＋95．利用因式分解计算57×99＋44×99－99，正确的是() A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝1986．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是()A．a(a－2b)＝a2－2abB．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a＋b)(a－2b)＝a2－ab－2b27．因式分解3y2－6y＋3，结果正确的是()A．3(y－1)2B．3(y2－2y＋1)C．(3y－3)2 D.3(y－1)28．已知多项式x－a与x2＋2x－1的乘积中不含x2项，则常数a 的值是()A．－1 B．1 C．－2 D．29．已知m＋n＝3，则m2＋2mn＋n2－6的值为()A．12 B．6 C．3 D．010．已知a＝2 020x＋2 020，b＝2 020x＋2 021，c＝2 020x＋2 022，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知n是正整数，且x2n＝5，则(3x2n)2的值为．12．计算：a(a2÷a)－a2＝．13．若ab＝2，a－b＝1，则代数式a2b－ab2的值等于．14．将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式，则m＝．15．[2019·常德]若x2＋x＝1，则3x3＋3x2＋3x＋1的值为．16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对多项式x4－y4因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9时，则因式x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018 162”作为一个六位数的密码，对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是．(写出一个即可)三、解答题(共52分)17．(6分)[2019春·冠县期末]分解因式：(1)－2m2＋8mn－8n2；(2)(m2＋n2)2－4m2n2.18．(6分)先化简，再求值：b )(2a －b )－(2a －b )2－b (a －2b )]÷3a ，其中a ＝12 020，b ＝23.19．(7分)[2019秋·静安区月考]若(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )的乘积中不含x 2和x 3项，求a 、b 的值．20．(7分)对于任意有理数a 、b 、c 、d ，我们规定符号(a ，b )·(c ，d )＝ad －bc .例如，(1，3)·(2，4)＝1×4－2×3＝－2.(1)(－2，3)·(4，5)的值为 ；(2)求(3a ＋1，a －2)·(a ＋2，a －3)的值，其中a 2－4a ＋1＝0.21．(8分)阅读下列材料并解答后面的问题：利用完全平方公式(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2，通过配方可对a 2＋b 2进行适当的变形，如a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab 或a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab ；从而使某些问题得到解决．例如：已知a ＋b ＝5，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝52－2×3＝19.问题：(1)已知a ＋1a ＝6，则a 2＋1a 2＝ ；(2)已知a －b ＝2，ab ＝3，求a 4＋b 4的值．22．(8分)[2019春·西湖区校级月考]阅读理解应用待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．待定系数法可以应用到因式分解中，例如，问题：因式分解：x 3－1.因为x3－1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3－1可以分解成(x－1)(x2＋ax＋b)，展开等式右边得x3＋(a－1)x2＋(b－a)·x－b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a－1＝0，b－a＝0，－b＝－1，可以求出a＝1，b＝1.所以x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)．(1)若x取任意值，等式x2＋2x＋3＝x2＋(3－a)·x＋s恒成立，则a＝；(2)已知多项式x3＋2x＋3有因式x＋1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式；(3)请判断多项式x4＋x2＋1是否能分解成两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．23．(10分)[2019春·西湖区校级月考]把几个图形拼成一个图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积．图1图2(1)如图1所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n，观察图形，利用面积的不同表示方法，可以发现一个代数恒等式：．(2)将图2中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连结BD和BF，若这两个正方形的边长满足a＋b＝8，ab＝12，请求出阴影部分的面积．(3)若图1中每块小长方形的面积为12.5 cm2，四个正方形的面积和为48 cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．参考答案第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．D2．D3. D4. C【解析】原式＝x2－6x＋9－x2＋6x＝9.5. B6. D7．A8. D【解析】(x－a)(x2＋2x－1)＝x3＋(2－a)x2－(2a＋1)x＋a.∵乘积中不含x2项，∴2－a＝0，解得a＝2.9．C【解析】 ∵m ＋n ＝3，∴(m ＋n )2＝m 2＋2mn ＋n 2＝9， ∴原式＝9－6＝3.10. D【解析】 ∵a ＝2 020x ＋2 020，b ＝2 020x ＋2 021，c ＝2 020x ＋2 022，∴a －b ＝－1，b －c ＝－1，a －c ＝－2，则原式＝12(2a 2＋2b 2＋2c 2－2ab －2bc －2ac )＝12 [(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝12×(1＋1＋4)＝3.第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11. 225【解析】 ∵x 2n ＝5，∴(3x 2n )2＝9(x 2n )2＝9×52＝225.12. 013. 214. 315. 4【解析】 3x 4＋3x 3＋3x ＋1＝3x 2(x 2＋x )＋3x ＋1＝3x 2＋3x ＋1＝3(x 2＋x )＋1＝4.16. 103 010或101 030或301 010【解析】 4x 3－xy 2＝x (4x 2－y 2)＝x (2x ＋y )(2x －y )． 将x ＝10，y ＝10代入各因式：x →10；2x ＋y →30；2x －y →10，∴结果为103 010，也可以为101 030，301 010， 依据分解因式位置而定．三、解答题(共52分)17. 解：(1)－2m 2＋8mn －8n 2＝－2(m 2－4mn ＋4n 2)＝－2(m －2n )2.(2)(m 2＋n 2)2－4m 2n 2＝(m 2＋2mn ＋n 2)(m 2－2mn ＋n 2)＝(m ＋n )2(m －n )2.18. 解：原式＝(4a 2－b 2－4a 2＋4ab －b 2－ab ＋2b 2)÷3a ＝3ab ÷3a ＝b ，当b ＝23时，原式＝23.19. 解：(x 2＋ax ＋8)(x 2－3x ＋b )＝x 4－3x 3＋bx 2＋ax 3－3ax 2＋abx ＋8x 2－24x ＋8b ＝x 4＋(－3＋a )x 3＋(b －3a ＋8)x 2＋(ab －24)x ＋8b . ∵乘积中不含x 2和x 3项，∴－3＋a ＝0，b －3a ＋8＝0，解得a ＝3，b ＝1.20. -22解：(3a ＋1，a －2)·(a ＋2，a －3)＝(3a ＋1)(a －3)－(a －2)(a ＋2)＝3a 2－9a ＋a －3－(a 2－4)＝3a 2－9a ＋a －3－a 2＋4＝2a 2－8a ＋1.∵a 2－4a ＋1＝0，∴a 2＝4a －1，∴原式＝2(4a －1)－8a ＋1＝－1.21. 34(1)【解析】∵(a ＋1a )2＝a 2＋2＋1a 2，∴a 2＋1a 2＝(a ＋1a )2－2＝34. (2)解：∵a －b ＝2，ab ＝3，∴a 2＋b 2＝(a －b )2＋2ab＝4＋2×3＝10，a2b2＝9，∴a4＋b4＝(a2＋b2)2－2a2b2＝100－2×9＝82.22. 1(1)【解析】∵x2＋2x＋3＝x2＋(3－a)x＋s，∴3－a＝2，a＝1.解：(2)设另一个因式为(x2＋ax＋b)，(x＋1)(x2＋ax＋b)＝x3＋ax2＋bx＋x2＋ax＋b＝x3＋(a＋1)x2＋(a ＋b)x＋b，∴a＋1＝0，a＋b＝2，b＝3，∴a＝－1，b＝3，∴多项式的另一因式为x2－x＋3.(3)多项式x4＋x2＋1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由：设多项式x4＋x2＋1能分解成①(x2＋1)(x2＋ax＋b)或②(x2＋ax＋1)(x2＋bx＋1)，①(x2＋1)(x2＋ax＋b)＝x4＋ax3＋bx2＋x2＋ax＋b＝x 4＋ax 3＋(b ＋1)x 2＋ax ＋b ，∴a ＝0，b ＋1＝1，b ＝1，由b ＋1＝1得b ＝0≠1.②(x 2＋ax ＋1)(x 2＋bx ＋1)＝x 4＋bx 3＋x 2＋ax 3＋abx 2＋ax ＋x 2＋bx ＋1＝x 4＋(b ＋a )x 3＋(ab ＋2)x 2＋(a ＋b )x ＋1，∴b ＋a ＝0，ab ＋2＝1，a ＋b ＝0，∴a ＝1，b ＝－1或a ＝－1，b ＝1，∴x 4＋x 2＋1＝(x 2＋x ＋1)(x 2－x ＋1)，∴x 4＋x 2＋1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．23. 2m 2＋5mn ＋2n 2＝(m ＋2n )(2m ＋n )解：(2)阴影部分的面积＝a 2＋b 2－12a 2－12b (a ＋b ) ＝12(a 2＋b 2－ab )＝12＝12×(64－36)＝14.∴阴影部分的面积为14.(3)由题意得mn ＝12.5，2n 2＋2m 2＝48，∴n 2＋m 2＝24，∴(m＋n)2＝n2＋m2＋2mn＝24＋25＝49.∵m＞n＞0，∴m＋n＝7，∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和＝6(m＋n)＝42 cm．∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42 cm．关闭Word文档返回原板块。
山西省2019-2020学年第一学期八年级阶段三质量评估试题·数学(华师)
2 cm/s 的速度沿 BC 向点 C 运动，设点 P 的运动时间为 t s.
A
DA
D
Q
B
P
图1
CB
P
C
图2
八年级数学 （华师版） 第 5 页 （共 6 页）
（1）PC=
cm；（用含 t 的式子表示）
（2）当 t 为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）如图 2，当点 P 从点 B 开始运动，此时点 Q 从点 C 出发，以 v cm/s 的速度沿 CD 向点
面积是 4，则半圆 C 的面积是
A.
1 8
π
B.
1 2
π
C. π
D.
25 8
π
A
B C
A
第 7 题图
D
E
O
B
C
第 8 题图
8. 如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于点 O，已知 AB=AC，现添加一个条件
可以使△ABE≌△ACD，这个条件不能是
A. ∠B=∠C
B. ∠AEB=∠ADC
（1）上述过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号：
；
（2）错误的原因为
；
（3）本题正确的结论是什么？并说明理由 .
20.（本题 10 分）图 1 是一个长为 2m，宽为 2n 的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线剪成四块
形状大小完全一样的小长方形纸片，然后按图 2 的方式拼成 1 个空心正方形（. 阴影部
第 5 题图
BA
P
C
D
第 6 题图
6. 如图，AB⫽CD，BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB，AD 过点 P，且与 CD 垂直 . 若 AD=12，则
山西省2019-2020学年第一学期八年级期末质量评估试题·数学(人教版)·试题及答案
16.（每小题 5 分，共 10 分）化简：
( ) （1）2x3 y4 - 3x3 y2 z ÷x2 y2；
（2）2x（x-4）+3（x-1）（x+3）.
17.（每小题 4 分，共 8 分）把下列多项式因式分解：
（1）(a - b)2 + 4ab;
（2）a2 (x - y) + b2 (y - x).
八年级数学 （人教版） 答案 第 2 页 （共３页）
22. 解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，
AB 向点 B 运动，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 运动，如果动点 P 以 2 cm/s，Q 以 1 cm/s
的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 （t s），解
答下列问题：
C
Q
（1）求 t 为何值时，△PBQ 是等边三角形；
（2）P，Q 在运动过程中，△PBQ 的形状不断发生变化，当 t
A
FC D
又∵ED＝ED，DF＝DG，
E
∴△EDF≌△EDG（SAS）.
G
∴EF=EG. …………………………………………………………………………B… 9 分
在△BEG 中，BE＋BG＞EG，
∴BE+CF＞EF. …………………………………………………………………… 10 分 21. 解：设第一批盆栽每盆的进价是 x 元． …………………………………………… 1 分
右下角方子的位置用（0，-1）表示 . 小强将第 4 枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个
轴对称图形 . 他放的位置是
A ．（-2，1）
B ．（-1，1）
C ．（1，-2）
D ．（-1，-2）