精彩导入.1.1同底数幂的乘法
北师大版七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版七年级数学下册的1.1《同底数幂的乘法》，这是幂的运算法则之一，对于学生来说是一个新的概念和运算规则。在之前的学习中，学生已经接触过有理数的乘除法和加减法，但对幂的运算还是相对陌生。因此，在教学本节内容时，我以学生的已有知识为基础，通过生活实例引入同底数幂的乘法概念，引导学生理解并掌握运算法则。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，培养他们的自我评价和自我调整能力。例如，在学习同底数幂的乘法后，可以让学生回顾自己的学习过程，思考自己在学习中的优点和不足，以及如何改进和提高。
2.设计具有针对性和指导性的评价表，让学生对自己的学习进行评价。例如，可以设计一个关于同底数幂的乘法的评价表，包括对概念理解、运算能力、问题解决能力的评价。
（四）总结归纳
1.引导学生总结同底数幂的乘法法则和运算规则，加深他们对知识点的理解和记忆。
2.强调同底数幂的乘法在实际生活中的应用，让学生明白学习同底数幂的乘法的意义和价值。
3.对学生的学习进行评价和反馈，鼓励他们继续努力和改进。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和挑战性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入同底数幂的乘法概念，如讲解化学实验中药品的配比问题，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系。
2.通过多媒体展示同底数幂的乘法在生活中的应用场景，如楼层高度的计算、卫星发射的燃料配比等，让学生深刻理解数学的实际意义。
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生思考和解决问题的欲望，如设计一个关于科幻小说中星球探险的问题，需要学生运用同底数幂的乘法来解决。
1.1同底数幂的乘法课件
=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）
m个10
n个10
（根据 幂的意义 ）
=10×10×···×10
(m+n)个10
=10m+n
(根据 乘法结合律 ） （根据 幂的意义）
思考：(1)m (1)n 和（-3）m×(-3)n呢？
77 （m,n都是正整数）
b5 ·b5= b10
b5 + b5 = 2b5
（3）x5 ·x2 = x10 (× ) （4）y5 +2 y5 =3y10 (× )
x5 ·x2 = x7
y5 + 2 y5 =3y5
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）m + m3 = m4 (×)
c ·c3 = c4
m + m3 = m + m3
规律总结
同底数幂的乘法法则：
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等。
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
注意： 运算情势（同底、乘法） 运算方法（底不变、指数加法）
如 43×45= 43+5 =48
如果没有特别 说明，幂的指 数中的字母都 是正整数。
（3）y4·y3·y2·y
解：（1）10×102×104 =101+2+4 =107
（2）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9
（3）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
注意：单个字母或数可以看成指数为1的幂
知识升华
14.1.1同底数幂的乘法 课件(共20张PPT)
人教版 八年级数学上
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自
身的推理能力和计算能力.
温故旧知
指数
幂
an ＝ a·a·a…（表示n个a相乘）
底数 n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.
(2) （a-b)3·（a-b)3=（__a_-_b_)_6_;
(3) -a6·（-a)2=___-_a_8__; (4) y4·y3·y2·y =__y_1_0___.
7.填空： (1)x·x2·x( 6 )=x9;
(2)xm·（ x4m ）=x5m; (3)16×4=2x，则x=( 6 ).
实战演练
典例精析
例1 计算： （1）x2 · x5 ; （3）(-2) × (-2)4 × (-2)3;
（2）a · a6; （4） xm · x3m+1.
解：(1) x2 · x5= x2+5 =x7
（2）a · a6= a1+6 = a7;
（3）(-2) × (-2)4 × (-2)3= (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256;
8.计算下列各题： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3;
(2)(a-b)5·(b-a)4; (4)－a3·(－a)2·(－a)3.
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
1.1 同底数幂的乘法教案
1.1同底数幂的乘法一、学习目标1.通过自学,，会准确说出同底数幂的乘法法则和公式。
2.能根据法则公式，熟练地进行同底数幂的乘法运算。
二、课型：新授课三、重点： 同底数幂的乘法法则和公式难点：根据法则公式准确地进行计算。
四、课前准备：导学稿，练习本，红笔五、 教法：自学加引导，小组合做六、自学指导根据例题完成填空，2分钟后提问+检测例：）（2222)2222(22m *⋯⋯***⨯*⋯⋯***=⨯n m 个2 n 个2=)2222(*⋯⋯***(m+n)个2=n m +2问题 =⨯62a a ( ) ⨯( ) =⨯m n a a ( ) ⨯( )__个a ___个a __个a ___个a=( ) =( )___个a ___个a=_________ =_________由以上两题可得：公式：=⨯m n a a __________（m,n 都为正整数）法则：同底数幂相乘，底数_______指数_______（学生先看懂例题，然后自己做，之后同桌互批，互讲，教师巡视）七、自学指导2自学p3例1，划出不理解的地方。
2分钟后提问+练习检测八、检测1.判断并订正：623a =⨯a a （ ）_______________4442b =⨯a b ( )______________1055y =+y y ( ) ______________927y =∙y y ( ) _________________2.算下列各式：(1)52×57; (2)7×73×72;(3)－x 2·x 3; (4) 425-⨯m a a（中等偏下学生板演，教师巡视，时间,6分钟，发现问题，同桌互批，讲题过程中重点点播。
并让学生总结做同底数幂的乘法时需要注意什么。
在学生做题时反复强调。
让他们掌握此类题的做题方法）九、当堂训练1.计算：（1）52)((-x)x -∙ (2) )a (a 23-∙- (3) 321a +++∙n n a a2已知,2,8==m n a a 求n m a +的值（中等学生板演，教师巡视，时间3分钟，发现问题，之后学生批改，并总结做题方法。
北师大版数学七年级下册全套备课优秀教学案例：1.1同底数幂的乘法
1.让学生理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2.培养学生运用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
针对这些教学目标，我设计了以下教学活动和教学策略，以期达到良好的教学效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂的乘法法则。
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行计算，解决相关数学问题。
3.了解同底数幂的乘法在实际生活中的应用，提高运用数学知识解决实际问题的帮助学生掌握同底数幂的乘法法则。同时，我会设计一些实际问题，让学生在解决这些问题过程中，运用同底数幂的乘法知识，提高学生的应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：设计一些与生活密切相关的问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入同底数幂的乘法概念。
2.数学情境：通过展示一些数学问题或数学现象，引发学生的好奇心，激发学生探究同底数幂的乘法法则的兴趣。
3.实验情境：设计一些简单的实验，让学生直观地感受同底数幂的乘法过程，帮助学生理解乘法法则。
在导入环节，我会根据学生的实际情况，选择合适的导入方式。通过生活实例、数学情境和实验情境的创设，让学生在自然、有趣的环境中，接触和理解同底数幂的乘法概念。
（二）讲授新知
1.讲解同底数幂的乘法概念：通过讲解，让学生理解同底数幂的乘法是指指数相同或底数相同的幂相乘。
2.阐述同底数幂的乘法法则：讲解同底数幂的乘法法则，让学生掌握同底数幂的乘法运算方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
1.1同底数幂的乘法
m
(1) a 解： (2) (3)
m+n
=a
m
•
a
n
求
=4×3=12
a 3+n= a3× a n =3a 3 a
m+n+2
=a ×
m
a n× a 2 =4×3× a 2=12a 2
am+n=am •an
点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
练习：
(1)已知2 3, 求2
x
a b
x 3
a b
1 111
（4）b2m·b2m+1.
解
（1）（-3）7 × （-3）6=（-3）7+6=（-3）13 （2）（
1 111
）3
1 1 1 × 111 =（111 ）3+1=（114)b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1
跟踪练习 计算：（抢答） （1） 105×106 (1011 ) ( a10 ) （2） a7 · a3 （3） x5 · x5 （ x10 ） 6 ） 5 （ b （4 ） b · b （5）10×102×104 （107） （6） y4· y3· y2· y (y10)
A层： 达标测试，当堂达标 1．填空题 （1）a（ ）· a4=a20． （2）若102· 10m=102013，则m= ．
2．计算： （1）y· y2· y3 （2）ym· ym+1 ym+1· y （4 ） （3）ym-1·
B层： 3．某种计算机每秒钟可以进行4×107次运算， 那么这台计算机5×102秒可以进行多少次运算？ 4．若am=2，an=5，求am+n的值．
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
1.1 同底数幂的乘法 教案
1.下列计算中正确的是()
A.x2·x2=2x4B.y7+y7=y14
C.x·x3=x3D.c2·c3=c5
2．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()
A．(x＋y)2·(x－y)3
B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3
D．－(x－y)2·(－x－y)3
选做题：
3.计算：
活动意图说明：
从实际出发，从学生已有的生活经验出发，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义.进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展.
环节二：新课讲解
教师活动2：
做一做（ppt演示）
1.计算下列各式：
(1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n都是正整数)
(1)52×57；(2)7×73×72；
(3)－x2•x3；(4)(－c)3•(－c)m.
【综合拓展类作业】
4. 计算：(1)(x－y)2•(x－y)•(x－y)5；
(2)(a＋b)2•(a＋b)5；
(3)(x＋3)3• (x＋3)5• (x＋3)．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B．某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于()
用语言来描述此性质应该是？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
学生活动2：
学生相互交流．
学生可相互交流，学生自主探究，得出结论
教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论.
学生自主探究，得出结论.
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= （m+n）
a
m n m+n a · a =a
其中m , n都是正整数
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加。
例1、计算下列各题 3 4 3+4 7 （1）10 ×10 =10 =10 3 1+3 4 （2）b×b =b =b （2）a×a3×a5=a1+3+5=a9
《同底数冪的乘法》课件
精彩导入
问题 光在真空中的速度约是3×108 m/s， 光在真空中穿行1 年的距离称为1光年。 请你算算： ⑴．1 年以3×107 s计算，1 光年约是 多少米？ 3×108×3×107=9×108×107 ⑵．银河系的直径达10 万光年，约是多 少米？10万光年=1×105光年
例2：
5 7 （１）（-8） ×（-8） =（ 5+7 ）
=（ ）12 = （２）-x2· （-x）6=-x2· x6=-x2+6=-x8
（３）（a-b）3· （b-a）6 3 6 = （a-b） · （ ） 9 =（ ）
(4)
3m 2m-1 a · a (m是正整数)
3m+2m-1 =a
=a5m-1
（1） 8 = x= （2） 8× 4 = 2x，则 x = （3） 3×27×9 = 3x，则 x = （4） 已知am=2，an=3,求am+n的值 （5）已知xa+b=12，xb=6，求xa的值
x 2 ，则
• 同底数幂的乘法法则 • 同底数幂的乘法运算 • 同底数幂的乘法法则的逆应用
1×105×9×108×107=9×105×108×107
这里的式子该怎样计算？
• 什么叫做乘方？ • an 表示的意义是什么？其中a、n、 an分别叫做什么? • 请指出下列各幂的底数和指数
1 2
5
x
(3)
4
(m n)
3
2
3
探究新知
请同学们根据乘方的意义做下面一组题：
①23×24＝
（2×2×2)×(2×2×2×2)=2(7 )
②53×54=5×5×5×5×5×5×5=5( 7 ) ③a3．a4=a×a×a×a×a×a×a=a( 7 )
你能从上面的练习中有什么发现？ 请用你的猜想把下列各式以幂的 形式直接写出来： 102× 104 = （106） 104 × 105 = （109）
10m ×10n =（10ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm+n））
• 当ｍ，ｎ为正整数时候，
•
=
m n= a ×a
a a a a) (a a a ·a) ( __________ ___ 个a
__________ 个a
a a a a