人教版初三数学上册24.2.2切线长定理教案
24.2.2 第3课时 切线长定理
讲授新课
如图，连接OA和OB. ∵PA和PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP. 又OA=OB,OP=OP. ∴Rt△AOP≌Rt△BOP. ∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
侵权必究
讲授新课
知识要点 切线长定理:
过圆外一点作圆的两条 切线，两条切线长相等.圆 心与这一点的连线平分两条 切线的夹角.
在Rt△OCD和Rt△OCB中，
OD＝OB ，OC＝OC
∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL）， ∴∠DOC=∠BOC. ∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，
∴∠BOC=∠OED， ∴DE∥OC．
∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
侵权必究
当堂练习
方法二：
证明：连接BD， ∵AC切⊙O于点D，AC切⊙O于点B， ∴DC=BC，OC平分∠DCB.
∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB.
侵权必究
讲授新课
想一想：若延长PO交⊙O于点C， A
连结CA、CB，你又能得出什么
C
O.
新的结论?并给出证明.
P
CA=CB
B
证明：延长PO交⊙O于点C，连接AC、BC，
∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点，
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
∴PC=PC.
∴ △PCA ≌ △PCB，
侵权必究 ∴AC=BC.
讲授新课
典例精析
如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是
A⌒B上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点
D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为 3 ，则 △PDE的周长为___6___，∠DOE的度数为___6_0_°_．
人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理教案
在难点解析部分，我发现通证明过程有了更清晰的认识。但仍有学生反映在理解证明思路时感到困难。我考虑在下一节课中，引入更多的辅助手段，如动画演示或实物模型，来帮助学生们更好地理解几何证明的思路。
-证明思路：证明过程中涉及到的几何变换和逻辑推理对学生来说是难点。
-举例：在证明过程中，如何通过构造全等三角形和使用圆的性质来推导切线长定理。
-问题解决：学生在应用切线长定理解决具体问题时，往往难以找到合适的解题切入点。
-举例：在求解切线长或证明线段相等的问题时，学生可能不知道如何利用切线长定理来简化问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过切线长定理的学习，使学生能够观察和理解几何图形，发展空间想象力，提高解决几何问题的能力。
2.提升学生的逻辑推理与证明能力：引导学生探索切线长定理的证明过程，训练学生运用逻辑推理、几何论证的方法，培养严谨的数学思维。
3.增强学生的解决问题能力：通过切线长定理在具体题目中的应用，让学生掌握解决问题的方法和策略，提高解题效率，形成良好的数学解题习惯。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理和三角形内切圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三角形内切圆的部分，学生们在小组讨论和实验操作中表现出了很高的热情。通过实际操作，他们能够更好地掌握内切圆半径的计算方法，这也证明了实践活动在数学教学中的重要性。今后，我会继续加大实践环节的比重，让学生在实践中学习和探索。
在小组讨论环节，我发现有些学生较为内向，不太愿意主动表达自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我会在今后的教学中更加关注这些学生，多给予他们肯定和鼓励，提高他们的自信心。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理和三角形内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
24.2.2切线长定理和三角形的内切圆（教案）
一、教学内容
本节课选自教材24.2.2节，主要内容包括：
1.切线长定理：探讨圆的切线与半径的关系，推导并掌握切线长定理，即从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。
2.三角形的内切圆：介绍三角形内切圆的概念，探讨内切圆的半径与三角形面积的关系，掌握内切圆半径的计算公式。
切线长定理和内切圆.2.2切线长定理和内切圆教学设计
24.2.2切线长定理和内切圆
——直线与圆的位置关系（3）
一、教材分析
1、内容说明：本课时是九年制义务教育人教版九年级上册第24章第2节第2小节的第3课时，主要研究切线长定理和内切圆的概念。
2、内容解析：切线长定理是圆这一章里面比较直观的一个定理，相对来说比较容易理解，往往也容易被学生忽视，但是切线长定理为我们证明线段和角度的相等提供了一个新方法，特别是和内切圆相关的题目出现的频率也很高，所以本节课的内容也是非常重要，因此，确定了以下教学重点与难点：
【学习重点】切线长定理
【学习难点】切线长定理的运用
二、学情分析
学生在小学的时候也接触过圆，但是到了初中，我们进一步对圆的相关知识进行学习，学生已经学习了切线的性质和判定以及判定三角形全等，对于切线长定理的证明，我认为基础好的学生根本不是问题，所以本课时的设计多让学生自主探索，教学中可能遇到的障碍是切线长定理的应用，因此将其定为教学难点，要实现突破，主要在于学生对定理的理解，关键是它的应用，。
三、教学目标
1、知识与技能：
（1）理解切线长的概念,把握切线长定理；
（2）了解内切圆的相关概念。
2、过程与方法：
（1）通过自己动手折叠观察，探索切线长定理，让学生形象直观发现切线长定理；
（2）通过对例题的分析,培养学生动手分析总结问题的习惯,培养数形结合的思想；
3、情感态度与价值观：
（1）从学生已有的知识和水平出发，激发他们的求知欲，通过合作获得成功的体验；
（2）通过对定理的猜想和证明,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性。
四、教学方法：实践探索、观察，归纳。
五、教学流程
五、教学过程
图5
六、板书设计
七、教学反思。
《24.2.2 第3课时 切线长定理》教案、导学案、同步练习
《第3课时 切线长定理》教案【教学目标】1．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．2．了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．【教学过程】一、情境导入新农村建设中，张村计划在一个三角形中建一个最大面积的圆形花园，请你设计一个建筑方案．二、合作探究探究点一：切线长定理 【类型一】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB于点E 、F ，切点C 在AB ︵上．若PA 长为2，则△PEF 的周长是________．解析：因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，所以PA ＝PB ，因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点为C ，所以EA ＝EC ，CF ＝BF ，所以△PEF 的周长PE ＋EF ＋PF ＝PE ＋EC ＋CF ＋PF ＝(PE ＋EC )＋(CF ＋PF )＝PA ＋PB ＝2＋2＝4. 【类型二】利用切线长定理求角的大小如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上，如果∠ACB ＝70°，那么∠OPA 的度数是________度．解析：如图所示，连接OA、OB.∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°.又∵∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠APB ＝360°－∠PAO－∠AOB－∠OBP＝360°－90°－140°－90°＝40°.又易证△POA≌△POB，∴∠OPA＝12∠APB＝20°.故答案为20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形．另外根据全等的判定，可得到PO平分∠APB.【类型三】切线长定理的实际应用为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30°的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径．若测得PA＝5cm，则铁环的半径长是多少？说一说你是如何判断的．解：过O作OQ⊥AB于Q，设铁环的圆心为O，连接OP、OA.∵AP、AQ为⊙O 的切线，∴AO为∠PAQ的平分线，即∠PAO＝∠QAO.又∠BAC＝60°，∠PAO＋∠QAO ＋∠BAC＝180°，∴∠PAO＝∠QAO＝60°.在Rt△OPA中，PA＝5，∠POA＝30°，∴OP＝55(cm)，即铁环的半径为55cm.探究点二：三角形的内切圆【类型一】求三角形的内切圆的半径如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为________．解析：如图，连接OD .由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点．所以∠OCD ＝30°，OD ⊥BC ，所以CD ＝12BC ，OC ＝2OD .又由BC ＝2，则CD ＝1.在Rt △OCD 中，根据勾股定理得OD 2＋CD 2＝OC 2，所以OD 2＋12＝(2OD )2，所以OD ＝33.即⊙O 的半径为33. 方法总结：等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，它到三边的距离相等． 【类型二】求三角形的周长如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB ，BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ︵(不包括端点D 、E )上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N .若⊙O 的半径为r ，则Rt △MBN 的周长为( )A ．r B.32r C ．2r D.52r 解析：连接OD ，OE ，∵⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC .又∵MD ，MP 都是⊙O 的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP ＝NE ，∴C Rt △MBN ＝MB ＋BN ＋NM ＝MB ＋BN ＋NP ＋PM ＝MB ＋MD ＋BN ＋NE ＝BD ＋BE ＝2r ，故选C. 三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调用切线长定理可解决有关求角度、周长的问题．明确三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，到三边的距离相等.《第3课时切线长定理》教案【教学目标】：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。
人教版数学九年级上册第24章圆《切线长定理》教学设计
-使用动态图形展示切线与圆的关系，帮助学生形成直观的认识。
-利用信息技术手段，制作互层次的学生设计不同难度的练习和任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设计探究活动，鼓励学生提出假设，通过实际操作验证假设。
-组织小组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。
2.逻辑推理：运用几何知识和逻辑推理方法证明切线长定理。
-引导学生运用已学的几何知识，如圆的性质、直角三角形的性质等，进行逻辑推理。
-培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.应用与实践：将切线长定理应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生的生活经验和已有知识，激发他们对新知识的兴趣和好奇心。首先，我会提出一个问题：“在日常生活中，你们有没有见过或听说过道路或铁路在接近圆形交叉路口时，为什么会设计成曲线而非直线呢？”通过这个问题，引导学生思考圆与直线的关系，从而自然过渡到切线的概念。
-注意：要求学生在解题过程中注重逻辑推理的严密性和步骤的完整性。
2.实践应用题：选择一个生活中的实际问题，如道路设计、园林规划等，运用切线长定理进行解决，并将解题过程和结果写成小报告。通过这项作业，学生可以更好地理解数学与实际生活的联系，提高解决实际问题的能力。
-提示：鼓励学生使用图形和图表来辅助说明解题思路，使报告更加清晰易懂。
1.切线与半径的垂直关系：通过动态演示切线与半径的垂直关系，引导学生观察和思考，从而得出切线与半径垂直的结论。
2.切线长定理的证明：利用直角三角形的性质，分步骤引导学生完成切线长定理的证明。在此过程中，强调每一步的逻辑推理和几何依据。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。
本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。
2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。
本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理的理解和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。
同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。
2.自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。
在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。
3.讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。
4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
人教版九年级数学上册《切线长定理》比赛教案
24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理教学目标：1．了解切线长的概念．2．掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明．3．学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想．教学重点：切线长定理及其运用．教学难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．教学过程设计：（一）情景引入老师买了一个新锅，想给它配个锅盖,需要测量锅盖的直径,而老师家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?【设计意图】吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时也使学生意识到数学知识广泛存在于日常生活之中．（二）合作探究1、合作探究1（1）画一画1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2.这样的切线能画出几条？学生回答：从圆外一点可以做圆的两条切线．切线长定义：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．（2）比一比你能说出切线长和切线的关系？切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，可以度量．【设计意图】使学生了解切线长定义，并能在具体的图形中把它们识别出来，同时能理解切线长与切线的关系．2、合作探究2（1）议一议思考：已知⊙O切线PA，PB，A，B为切点，你能发现PA与PB有什么关系？你还发现∠APO与∠BPO有什么关系？学生回答：PA＝PB，∠APO＝∠BPO.（2）证一证（展示学生证明过程）证明：∠PA，PB与∠O相切，点A，B是切点，∠ OA∠PA，OB∠P B．即∠OAP＝∠OBP＝90°，∠ OA＝OB，OP＝OP，∠ Rt∠AOP∠Rt∠BOP(HL)∠ PA＝PB，∠OPA＝∠OP B．（3）说一说切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．几何语言：∵PA，PB分别切⊙O于A，B，∴PA＝PB，OP平分∠APB【设计意图】证明定理是为了培养学生的数学思维能力“知其然并知其所以然”．（三）小试身手1、如图，PA，PB切圆于A，B两点，∠APB＝50 ，连结PO，则有∠1＝度，∠2＝度，∠AOB＝度．【设计意图】让学生充分理解切线长定理的运用。
人教版九年级数学上册24.2.2切线长定理及三角形的内切圆(教案)
(1)对于切线长定理的证明，教师可以采用构造辅助线、利用相似三角形等方法，逐步引导学生理解证明过程，降低难度。
(2)在讲解内切圆半径计算时，可以针对不同类型的三角形，给出具体的计算步骤和方法，让学生通过练习逐步掌握。
(3)针对解决实际问题时思路的拓展，教师可以设置一些具有挑战性的题目，引导学生运用所学知识，培养学生的问题分析和解决能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“切线长定理及内切圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-解决实际问题的能力培养：通过典型例题，重点训练学生运用切线长定理和内切圆性质解决实际问题的能力。
举例解释：
(1)在讲解切线长定理时，可以通过图形演示和实际测量，让学生直观地理解切线长的概念，并掌握切线长的计算方法。
(2)对于三角形内切圆的性质，通过构造具体的三角形模型，让学生观察内切圆与三角形各边的关系，理解并掌握内切圆半径的计算方法。
2.教学难点
-切线长定理的证明：对于定理的证明过程，学生可能难以理解，需要教师通过直观演示和逐步引导，帮助学生突破这一难点。
-内切圆半径的计算：学生在计算内切圆半径时，可能会对涉及到的几何关系和代数运算感到困惑，需要教师详细讲解并举例说明。
-解决实际问题时思路的拓展：学生在面对复杂的几何问题时，可能会缺乏解题思路，教师需要指导学生如何将问题转化为切线长定理和内切圆性质的应用。
四、教学流程
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《切线长定理》教案
茂南中学 陈佳莹
【教学目标】
1)知识目标：
1．理解切线长的概念。
2．掌握切线长定理，并能解决一些简单问题。
2)能力目标：
通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．
3)情感目标：
激发学生发现数学探究数学的兴趣，发扬既合作又竞争的精神，养成认真细致、独立思考、严谨开放的学习习惯，树立科学的学习态度。
【教学重点】 切线长定理及其应用是教学重点
【教学难点】 切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:
一、复习提问
1.如图，已知⊙O 的半径O A ⊥直线l 于点A ，则直线l 是⊙O 的
2.OA 是⊙O 半径,直线l 切⊙O 于点A ，则OA 与 直线l 的位置关系是
3．判断：
（1）过半径的外端的直线是圆的切线 （ ）
（2）与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）
（3）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可：
(1) 直线经过半径的外端；
(2)直线与这半径垂直。
二、探究新知
【一】经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？
【二】观察、猜想、证明，形成定理
1、切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长
如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的距离叫做点P到⊙O的切线长．
引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，可以度量.
即时训练：
①过任意一点总可以作圆的两条切线（）
②从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。
（）
如图，已知AB，BC, AC分别与圆O相切于点D, E, F,则
点A到圆O的切线长是线段的长；点B到圆O
的切线长是线段的长；点C到圆O的切线是线段
的长。
2、观察
由学生动手实验和利用PPT来展示点P 位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA 与PB ，∠OPA 与∠OPB 有什么关系？
4、证明猜想，形成定理．
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
几何语言:如图，∵PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B
∴PA=PB ∠OPA=∠OPB
小结：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法。
【三】讲解例题
例1：如图，PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，DE 分别交PA ，PB 于D 、E ，已知PA= 8CM ，求Δ PDE 的周长。
【四】拓展新知
练习:如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，直线OP 交弧AB 于点C,连接AB 交OP 于点M,你能得到什么新的结论？请说明理由。
如图，若再连接OA,OB，你又能得出什么新的结论？请说明理由？
小组讨论，然后填空：
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的等腰三角形．
归纳：在解决有关切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形，常见的辅助线有：(1)分别连接圆心和切点
（2）连接圆心和圆外一点
（3）连接两切点
【五】巩固新知
1.如图，△ABC的内切圆分别和BC，AC，AB
切于D, E, F;如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,
则BC= cm, AC= cm, AB= cm
2.已知PA,PB与圆O相切于点A, B,圆O的半径为2，
（1）若四边形OAPB的周长为10，则PA=
( 2 )若∠APB=60°，则PA= ∠AOB=
3.如图，PA,PB是圆O的切线，A,B为切点，AC是圆
O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=
3题图4题图5题图
4、一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为
25 cm，∠，则OP = 。
5、已知：四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA和圆O分别相切于L,M,N,P
（1）找出图中所有相等的线段：
（2）填空：AB+CD AD+BC (＞，＜，=)
【六】课堂小结
1、切线长概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到
圆的切线长。
2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
3、切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据，在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，常见辅助线有：
（1）分别连接圆心和切点
（2）连结两切点
（3）连结圆心和圆外一点
【七】布置作业
1、必做题：课本第101页第6、11题
【八】课后选做题:
如图，已知P是圆O外一点，PA,PB是圆O的两条切线，切点分别是点A,B,BC是直径，求证：AC∥OP。