人教版-数学-四年级上册-《积的变化规律》知识讲解 积的变化规律
四年级上册数学积的变化规律
积的变化规律 四年级
积的变化规律有三条：
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大（或缩小）多少倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3、一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab的积。
拓展资料：
商的变化规律有三条：
1、被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变。
2、被除数不变，除数扩大多少倍，商反而缩小相同的倍数。
除数缩小多少倍，商反而扩大相同的倍数。
3、除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大相同的倍数。
被除数缩小多少倍，商缩小相同的倍数。
人教版小学数学四年级上4《积的变化规律》ppt课件
我发现了
（÷2）
40
第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
（÷2）
（÷2） 一个因数不变，另一个因数
20
除以2（或缩小2倍），积也
视察：与第一个算式比较，除以2（或缩小2倍）。
第二个算式的因数是怎样变
化的？积是怎样变化的？第
三个算式呢?
探索新知
课件PPT
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
典题精讲
根据第1题的积,找规律填出 其他题的得数。 15×8=120 15×32= 15×48= 15×64= 15×80=
典题精讲
解题思路：
视察给出的这组算式,第一个因数 都是15,第二个因数分别是8、32、48、 64、 80,根据积的变化规律“一个因 数不变,另一个因数乘几,积也乘几”, 用120分别乘4、6、8、10,可得各算 式的积。
公路上行驶的速度是大货车的2倍，小轿车用同
样的时间可行（ ）3千20米。 方法一： 40×2×4=320（千米）
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小时 行的路程
学以致用
课件PPT
找出规律再填空。
16×17=272
16×68= 1088
扩大4倍
16×34= 544
扩大2倍
16×51= 816
典题精讲
正确解答：
根据第1题的积,找规律填 出其他题的得数。
15×8=120 15×32=480 15×48=720 15×64=960 15×80=1200
典题精讲
一辆大货车与一辆小轿车同 时从甲地开往乙地,小轿车的速 度是大货车的2倍,大货车从甲 地到乙地用8小时,小轿车从甲 地到乙地需要几小时?
人教版数学四年级上册积的变化规律教案(精选3篇)
人教版数学四年级上册积的变化规律教案（精选３篇）〖人教版数学四年级上册积的变化规律教案第【1】篇〗3 积的变化规律一课时教学内容积的变化规律。
(教材第51页)教学目标1.通过观察、讨论等数学活动,经历探索、归纳积变化规律的过程。
2.理解积变化的规律,会运用积的变化规律进行简便计算。
3.在探索、归纳和变化规律的过程中,感受数学思考过程的条理性。
重点难点重难点:掌握在乘法里,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)几,积也乘(或除以)几的变化规律。
教具学具课件。
教学过程一创设情境，激趣导入师:前面我们认识了亿的上的数,下面老师写了两个十二位数,给大家几秒钟的时间,看你能很快地记住哪个数123412341234950382573014学生记数。
师:记住了哪个(第一个)为什么这么多学生记住了第一个数数学中有很多有规律的情况,今天我们研究积的变化规律。
看到题目想知道什么生1:有什么规律生2:学积的变化干什么生3:积的变化规律和什么有关系生4:怎么就知道这个规律了师:同学们想知道的真多!相信大家通过自己研究能解决所有的问题。
【设计意图:借助主题图吸引学生的注意力,引导学生仔细观察获取有价值的数学信息,为下面提出问题、解决问题做好准备】二探究体验，经历过程师:请同学们看下面的问题,你能解决吗课件出示:星期天,小明和妈妈一起去超市购物。
小明的妈妈来到副食柜前,她准备买一些大米回家。
妈妈提出问题想考考小明。
①大米每包 6 元,如果买 2 包,一共多少元②大米每包 6 元,如果买 20 包,一共多少元③大米每包 6 元,如果买 200 包,一共多少元学生口头列式并计算:6×2=126×20=1206×200=1200师:非常好!同学们,请仔细观察上面每组算式,你能根据这组算式的特点再往下写2个算式吗试一试。
学生独立写出。
师:现在就请同学们以小组为单位,互相交流自己写得算式,并说一说你是怎样想的。
积的变化规律(教案)人教版四年级上册数学
积的变化规律（教案）人教版四年级上册数学一、教学内容分析本节课的主要教学内容是“积的变化规律”，出自人教版四年级上册数学第五单元《分数乘法》的第77页。
本节课将引导学生探究在分数乘法运算中，积的变化规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
具体内容包含：1. 分数乘法的运算方法：引导学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的运算方法，即分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。
2. 积的变化规律：通过实例引导学生观察和总结分数乘法中积的变化规律，即两个分数相乘，如果分子和分母的扩大或缩小相同的倍数（0除外），积也会扩大或缩小相同的倍数。
3. 运用积的变化规律解决问题：运用所学的积的变化规律，解决一些实际问题，如计算分数乘法，以及根据已知积和其中一个因数，求另一个因数等。
教学内容与学生已有知识的联系：学生在三年级下册已经学习了分数的乘法，对本节课的内容有了一定的了解。
在此基础上，本节课将进一步深化学生对分数乘法运算的理解，引导学生发现并掌握积的变化规律，提升学生的运算能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：1. 逻辑推理：通过探究积的变化规律，培养学生运用逻辑推理的能力，使学生能够发现并总结分数乘法中的规律。
2. 问题解决：引导学生运用所学的积的变化规律解决实际问题，提升学生的数学应用能力和解决问题的能力。
3. 数据处理：学生在解决实际问题的过程中，能够对数据进行合理的处理和分析，进一步培养学生的数据处理能力。
4. 数学建模：通过本节课的学习，使学生能够建立分数乘法的基本模型，理解分数乘法的本质，提升学生的数学建模能力。
5. 创新思维：鼓励学生在探究积的变化规律的过程中，积极思考，提出新的观点和方法，培养学生的创新思维。
三、重点难点及解决办法1. 重点：理解并掌握分数乘法的运算方法，探究并运用积的变化规律。
解决办法：通过具体的例题，让学生反复练习分数乘法的运算，引导学生观察和总结积的变化规律，并通过实际问题巩固所学知识。
四年级上册数学积和商的变化规律
四年级上册数学积和商的变化规律一、积的变化规律。
1. 规律内容。
- 一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
- 例如：- 在3×5 = 15这个算式中，如果3不变，5乘2变为10，那么积3×10 = 30，15也乘2得到30；如果3不变，5除以5变为1，那么积3×1 = 3，15也除以5得到3。
2. 应用示例。
- 已知12×15 = 180，如果12不变，15扩大3倍变为45，那么积也扩大3倍，12×45 = 12×15×3=180×3 = 540。
- 已知20×30 = 600，如果20缩小为原来的(1)/(10)变为2，30不变，那么积也缩小为原来的(1)/(10)，2×30 = 60。
3. 拓展。
- 两个因数同时变化时：- 两个因数都乘一个数（0除外），积就乘这两个数的乘积。
例如2×3 = 6，如果2乘2变为4，3乘3变为9，那么4×9 = 36，6乘2×3 = 6得到36。
- 两个因数都除以一个数（0除外），积就除以这两个数的乘积。
例如16×20 = 320，如果16除以2变为8，20除以4变为5，那么8×5 = 40，320除以(2×4)=8得到40。
- 一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。
例如4×9 = 36，如果4乘3变为12，9除以3变为3，那么12×3 = 36，积不变。
二、商的变化规律。
1. 规律内容。
- 被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
- 例如：- 在12÷3 = 4这个算式中，如果12不变，3乘2变为6，那么商12÷6 = 2，4除以2得到2；如果12不变，3除以3变为1，那么商12÷1 = 12，4乘3得到12。
人教版四年级上册数学课件：《积的变化规律》
20×4＝ 80
÷2
÷2
÷4 10×4＝ 40
÷4
÷2
÷2
5 ×4＝ 20
20×4＝ 80 10×4＝ 40 5 ×4＝ 20
80×4＝320 20×4＝80 8×4＝32
……
两数相乘，一个因数不 变，另一个因数
，积就 。
0可以作为除数吗？
能完整地说说因数和积 是怎么变化的吗？
新知应用
1.先算出每组题中第 1 题的积，再写出下面两题的得数。
4 三位数乘两位数
积的变化规律
口算比赛
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝1200
20×4＝ 80 10×4＝ 40 5 ×4＝ 20
例题讲解
认真观察第一列算式，你发现了什么？
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝1200
6×2 ＝ 12 6×20 ＝ 120 6×200＝ 1200
105 × 45＝ 4725 （105×3）×（45÷3）＝ 4725 （105÷5）×（45×5）＝ 4725
两数相乘，一 个因数
，另 一个因数
，它们的 。
在○中填上运算符号，在□中填上数
24×75＝1800
（24÷○6）×（75×6）＝1800 （24×○3）×（75÷○□3 ）＝1800
在○中填上运算符号，在□中填上数
36×104＝3744
（36×4）×（104÷○4）＝3744 （36○÷□6 ）×（104×○□6 ）＝3744
今天你学到了什么？
积的变 化规律
一个因数不变，另一个因数
，积也
。
积的不 变规律
一个因数 另一个因数
，
，
。
人教版四年级上册数学积的变化规律 (课件)
（四）归纳
• 两个因数相乘，当一个因数不变，另一个 因数乘几（或除以几（0除外），积也随着 乘几（或除以几，0除外）
三、应用规律，巩固练习。
1. 教材第51页第1题和第2题 2.用积的变化规律，直接说出所行路程数。
速度 时间 路程
货车
小轿车 摩托车
60千米/ 60千米/时 是货车的
时
一半
4小时
积的变化规律
• 如图一个长方形的长为6分米，宽为4分米，求长方形的面 积？如果长不变，宽是5分米，8分米，16分米，长方形 的面积又是多少？
• 6× 4=24平方分米 • 6× 5=30 平方分米 • 6× 8=48 平方分米 • 6×16=96 平方分米
（一）观察积的变化规律
6× 4=24
•
6× 5=30
•
6× 8=48
6×16=96
• 从这四个算式中你发现了什么变化规律？
• 1. 从上往下观察，两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大）， 积也（变大）。
• 2. 从下往上观察，两个数相乘，一个数不变，另一个数（变小）， 积也（变小）。
• （1）探索“两个数相乘，一个数不 变，另一个数乘几，积也就乘几”的ห้องสมุดไป่ตู้规律。
同学们！
• （2）探索“两个数相乘，一个数不 变，另一个数除以几，积也除以几” 的规律。
（一）大家一起来讨论
猜想：
如果从下往上观察这些算式 以6×4=24为标准，
因数与积之间又有什么变化 规律呢？
观察：
• 6× 4=24 6× 8=48 6× 8=48 6×16=96
反馈：我们可以用6×（16÷a）
是货车的3 4小时 倍
（ ）千米 （ ）千米 （ ）千米
四年级上册数学教案-《积的变化规律》人教版
四年级上册数学教案-《积的变化规律》人教版一、教学目标1. 让学生理解积的变化规律的概念，掌握积的变化规律的计算方法。
2. 培养学生运用积的变化规律解决实际问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、自主探究的学习习惯，激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 积的变化规律的概念2. 积的变化规律的计算方法3. 积的变化规律在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：积的变化规律的概念和计算方法2. 教学难点：运用积的变化规律解决实际问题四、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾乘法的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）积的变化规律的概念通过举例，引导学生发现积的变化规律，并总结出积的变化规律的概念。
（2）积的变化规律的计算方法引导学生通过自主探究、小组讨论等方式，发现积的变化规律的计算方法，并总结出计算公式。
（3）积的变化规律在实际问题中的应用通过讲解例题，引导学生运用积的变化规律解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 总结提升引导学生对本节课所学内容进行总结，提高学生的归纳总结能力。
五、课后作业1. 完成课后练习题2. 观察生活中的积的变化规律现象，与同学分享六、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学目标的达成。
同时，要注重培养学生的合作学习、自主探究的学习习惯，激发学生对数学学习的兴趣。
重点关注的细节是“积的变化规律在实际问题中的应用”。
这个细节是教学过程中的一个重要环节，它关系到学生能否将所学的理论知识运用到实际生活中，解决实际问题。
以下是对这个重点细节的详细补充和说明：一、实际问题设计在设计实际问题时，应注重问题的针对性和趣味性，使学生能够感受到数学与生活的紧密联系。
问题可以包括：1. 生活情境题：例如，小明家的果园里有3行苹果树，每行有4棵，如果每棵树平均产量为5千克，那么这个果园一共能产多少千克的苹果？如果每棵树的产量增加2千克，那么总产量会增加多少？2. 数学游戏题：设计一些数学游戏，如“积的变化接力赛”，让学生在游戏中运用积的变化规律，提高计算的准确性和速度。
【人教版】数学四年级上册：4.3《积的变化规律》pptx课件
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×200＝ 1200
（2） 20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
第（1）组题中，第3题同第1题比，因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数 乘100，积也乘100。
为维持良 好的用 电秩序 ，应对 可能的 突发事 件和电 力电量 供需紧 张的局 面，网 内各级 调度机 构应上 报供本 级电网 使用的 事故及 超计划 用电的 限电序 位表（ 各省区 限电序 位表所 控制的 负荷总 量应经 网调核准 ）。事 故和超 计划限 电序位 表应当 每年修 订一次 （或者 视电网 实际需 要及时 修订） 。所限 负荷应 当满足 电网安 全运行 的需要 ，两个 限电序 位表中 所列负 荷不得 擅自转 移。对 于未列 入超协 议限电序 位表的 超用电 单位， 值班调 度员可 责令其 在15分 钟内自 行限电 ，当超 协议用 电威胁 电网安 全运行 时，可 以部分 或者全 部暂时 停止对 其供电 。
二、探究新知
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×24＝ 40 5×4＝ 20
观察第（2）组题，因数是怎样 变化的？积是怎样变化的？
为了保证 系统静 态稳定 ，各监 测点电 压不得 超出允 许的偏 差范围 。一旦 监测点 电压低 于电压 稳定极 限值时 ，为了 防止系 统电压 崩溃， 发电企 业和变 电站的 值班人 员，应 不待调 令立即 动用发 电机和 调相机的 事故过 负荷能 力增加 无功出 力以保 持电压 不低于 极限值 ，同时 报告网 调值班 调度员 。值班 调度员 应迅速 利用系 统中所 有的无 功和有 功备用 容量， 保持电 压水平 并消除 上述过 负荷， 如仍不 能恢复时 ，应按 事故拉 闸顺序 表限制 或切除 部分负 荷。
最新人教版小学四年级数学上册《积的变化规律》精品教学课件
(2)20×4=80
÷2
÷2
10×4=40
÷2
÷2
5×4=20
一个因数不变，另一个因数乘（或除 以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于 他的学习能力，学习能力包括三个要素：
6×200=1200
第（1）组题中，第2、3题同第1题比，第二个因 数分别乘了10、（ 100 ），积也分别乘了（10 ）、 （ 100 ）。
(2)20×4=80
÷2
÷2
÷4
10×4=40 ÷4
÷2
÷2
5×4=20
第（2）组题中，第2、3题同第1题比，第一个因数 分别除以了2、（ 4 ），积也分别除以了（ 2 ）、 （ 4 ）。
3.接力赛。
（1）23×4=92 23×（40）=920 23×（400）=9200
（2）25×8=200 250×（ 8 ）=2000 2500×（ 8 ）=20000
4.填空。
40×6=240 10×6=（60 ） 8×6=（ 48 ）
5.根据表中信息，快速填出小明在各时间段骑 车所走的路程。
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
下课了！
—— 小朋友们再见——
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
2. 扩大后的绿地面积是多少？ 200平方米 8米
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积的变化规律
观察下面两组题，说一说你发现了什么？（教材51页例3）
(1)6×2=12 (2)20×4=80
6×20=120 10×4=40
6×200=1200 5×4=20
1．观察第一组的三个算式，进行比较
发现一：一个因数相同（都是6），另一个因数不断变大( 2→20→200)，积也不断变大（12--120→1200）。
发现二：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较，发现如下。
2．观察第二组的三个算式，进行比较
发现一：一个因数相同（都是4），另一个因数不断变小（20→10-→5），积也不断变小（80→40→20）。
发现二：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较，发现如下。
3．举例验证发现的规律
(1)举例：根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 32×50= 8×25=
(2)验证：根据积的变化规律计算各题的积。
8×50 =400 8×50=400
↓×2 ↓×2 ↓×4 ↓×4
16×50=800 32×50=1600
8×50=400
↓÷2 ↓÷2
8×25 =200
(3)用计算器或竖式计算出结果。
16×50 =800 32×50=1600 8×25 =200
(4)结论：用计算器或竖式计算出的结果与根据积的变化规律计算的结果完全相同，所以被验证的规律是正确的。
归纳总结
两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
拓展提高
两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的乘积不变，这就是积不变的规律。
误区警示
【误区一】判断：如果两个因数都乘2．积也要乘2。
(√)
错解分析错在把两个因数都乘2理解成了一个因数乘2。
如果两个因数都乘2，积就要乘4。
错解改正×
温馨提示
当两个因数同时乘（或除以）一个数（0除外）时，积要把这个数乘（或除以）两次。
【误区二】填空：两个因数的积是56，如果一个因数除以7，另一个因数不变，所得的积是(392)。
错解分析此题错在没有准确理解积的变化规律，导致积的计算错误。
当一个因数不变，另一个因数除以7时，积也要除以7。
错解改正8
温馨提示
在求积时，先观察哪个因数不变，再观察另一个因数是秉几还是除以几，就将积也乘几或除以几。