2023年安徽省合肥市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.函数y=|x|的图像( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称2.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)3.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/504.A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1,1,0}5.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.B.-2,2πC.D.-2,π6.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.27.设A-B={x|x∈A且x B}，若M={4，5，6，7，8}，N={7，8，9，10}则M-N等于（）A.{4，5，6，7，8，9，10}B.{7，8}C.{4，5，6，9，10}D.{4，5，6}8.直线：y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是（）A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心9.正方形ABCD的边长为12，PA丄平面ABCD，PA=12，则点P到对角线BD的距离为（）A.12B.12C.6D.610.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)11.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4B.正数都大于0C.x>5D.12.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.113.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)14.下列四组函数中表示同一函数的是( )A.y=x与y=B.y=2lnx与y=lnx2C.y=sinx与y=cos()D.y=cos(2π - x)与y=sin(π - x)15.已知a=(1，2)，b=(x，4)且A×b=10,则|a-b|=()A.-10B.10C.D.16.在等差数列{a n}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.4817.己知向量a = (2，1)，b =(-1，2)，则a,b之间的位置关系为( )A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对18.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]19.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}20.A.B.C.二、填空题(10题)21.22.23.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.24.25.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.26.过点A（3，2）和点B（-4，5）的直线的斜率是_____.27.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.28.29.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.30._____；_____.三、计算题(5题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.32.在等差数列{a n}中，前n项和为S n ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式a n.33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。

34.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(10题)36.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率37.已知cos=，，求cos的值.38.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。

（1）求证：AF//平面。

（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

39.等比数列{a n}的前n项和S n，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{a n}的公比q（2）当a1－a3=3时，求S n40.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M （1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.41.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)42.证明：函数是奇函数43.等差数列的前n项和为S n，已知a10=30，a20=50。

（1）求通项公式a n。

（2）若S n=242，求n。

44.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积45.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。

（2）选出的2人是1男1女的概率。

五、证明题(10题)46.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=47.己知sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证：48.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.49.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.50.己知a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.53.54.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。

证明:圆C的标准方程为(x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.六、综合题(2题)56.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。

求椭圆C的标准方程.57.参考答案1.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

2.A3.B简单随机抽样方法.总体含有100个个体，则每个个体被抽到的概率为1/100,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100×5=1/20.4.A5.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，y min=T=2π.6.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.7.D8.A直线与圆的位置关系.圆心(2，-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切，9.D10.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.11.C12.C复数的运算及定义.13.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).14.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

15.D向量的线性运算.因为a×b=10，x+8==10，x=2，a-b=(-l，-2)，故|a-b|=16.C等差数列前n项和公式.设17.C18.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

19.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}20.C21.22.2/523.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.24.a<c<b25.12，高三年级应抽人数为300*40/1000=12。

26.27.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

28.2π/329.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.30.231.32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,a n=a1+(n-1)d=3n-2333.34.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<235.36.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.937.38.39.40.∵（1）这条弦与抛物线两交点∴41.原式=42.证明：∵∴则，此函数为奇函数43.44.45.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510 (2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.489746.47.48.49.50.51.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即52.∴PD//平面ACE.53.54.55.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B = lg2 x-lgx2 = lgx·lgx-2lgx = lgx(lgx-2)∵lgx ∈(0,1)∴lgx-2<0A-B <0∴A<B56.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0⑵由⑴知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为57.。