离散数学_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念用来描述元素与集合之间的关系？A. 并集B. 交集C. 子集D. 元素答案：D2. 布尔代数中，下列哪个运算符表示逻辑“与”？A. ∨B. ∧C. ¬D. →答案：B3. 下列哪个命题的否定是正确的？A. 如果今天是周一，则明天是周二。
B. 如果今天是周一，则明天不是周二。
答案：B4. 在图论中，一个图的顶点数为n，边数为m，下列哪个条件可以保证该图是连通的？A. m > nB. m ≥ nC. m = nD. m > n-1答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在集合论中，一个集合的幂集包含该集合的所有______。
答案：子集2. 如果一个函数f: A → B是单射的，那么对于任意的a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)。
这种性质称为函数的______。
答案：单射性3. 在图论中，一个图的直径是指图中任意两个顶点之间的最短路径的最大值。
如果一个图的直径为1，则该图被称为______。
答案：完全图4. 一个布尔表达式可以表示为一系列逻辑运算符和变量的组合。
布尔表达式(A ∧ B) ∨ (¬ A ∧ C)的真值表中，当A为真，B为假，C为真时，整个表达式的值为______。
答案：真三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的哈密顿回路，并给出一个例子。
答案：哈密顿回路是图中的一个回路，它恰好访问每个顶点一次。
例如，在一个完全图中，任意一个顶点出发，依次访问其他顶点，最后回到出发点的路径就是一个哈密顿回路。
2. 请解释什么是二元关系，并给出一个二元关系的例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是实数集合上的一个二元关系，它关联了每一对实数，如果第一个数小于第二个数。
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】326《离散数学》期末考试题(B )一、填空题(每小题3分，共15分)1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ).2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数.3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ⌝∧∃∧→∀中量词x ∀的辖域为( ), 量词y ∃的辖域为( ).4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元.5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=⨯||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个.2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射.3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧⌝)(； (5)q q p →→)(.4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).三．1.设}}{},,{{c b a A =，}}{},,{},{{c c b a B =，则)(=⋃B A ，)(=⋂B A ，)()(=A P .2.集合},,{c b a A =，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.3.命题公式1)(↑∧q p 的对偶式为( ).4.所有6的因数组成的集合为( ).5.不同构的5阶根树有( )棵.四、(10分)设B A f →:且C B g →:，若g f 是单射，证明f 是单射，并举例说明g 不一定是单射.五、(15分)设},,,{d c b a A =,A 上的关系)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(c d b d a d c c b c a c c a b a a a R =,1.画出R 的关系图R G .2.判断R 所具有的性质.3.求出R 的关系矩阵R M .六、(10分)利用真值表求命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 边数30<m 的简单平面图G ，必存在节点v 使得4)deg(≤v . 八、(10分) 有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，求能组成四位数的个数.《离散数学》期末考试题(B)参考答案一、1. {{a , b }, a , b , ?}， {{a , b }, a , b }，16.2.92, 27.3.)()(x Q x P →, )()(y P y Q ⌝∧.4. 2, 4, 6, 12.5.4≤，奇数.二、1.22,2,m mn mn ., g , g . ,2,4.，不存在，不存在. 5.连通，3，10.三、1. }}{},,{},,{},{{c c b b a a B A =⋃，}}{{c B A =⋂，{)(=A P ?, {{a , b }}, {{c }}, {{a , b }, {c }}}.2.27933,3,3. 3.0)(↓∨q p .4.{-1，-2，-3，-6，1，2，3，6}. .四、证 对于任意A y x ∈,，若)()(y f x f =，则))(())((y f g x f g =，即))(())((y g f x g f =. 由于g f 是单射，因此y x =，于是f 是单射.例如取},,{},3,2,1(},,{γβα===C B b a A ，令)}2,(),1,{(b a f =，)},3(),,2(),,1{(ββα=g ，这时)},(),,{(βαb a g f = 是单射，而g 不是单射.五、解 1. R 的关系图R G 如下：2.(1)由于R b b ∉),(，所以R 不是自反的. (2)由于R a a ∈),(，所以R 不是反自反的.(3)因为R b d ∈),(，而R d b ∉),(，因此R 不是对称的. (4)因R a c c a ∈),(),,(，于是R 不是反对称的.(5)经计算知R c d a d c c b c a c c a b a a a R R ⊆=)},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{( ，进而R 是传递的.综上所述，所给R 是传递的.3.R 的关系矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0111011100000111R M .六、解 命题公式))(())((p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下:由表可知，))(())((p q r r q p A →→↔→→=的主析取范式为A 的主合取范式为)()(r q p r q p A ⌝∨⌝∨∧∨⌝∨⌝=.七、证 不妨设G 的阶数3≥n ，否则结论是显然的. 根据推论1知，63-≤n m . 若G 的任意节点v 的度数均有5)deg(≥v ，由握手定理知n v m v5)deg(2≥=∑.于是m n 52≤，进而652363-⋅≤-≤m n m . 因此30≥m ，与已知矛盾. 所以必存在节点v 使得4)deg(≤v .八、解 设满足要求的r 位数的个数有a r 种，r = 0，1，2，…，则排列计数生成函数65432121211219619431x x x x x x ++++++=,因而38!412194=⋅=a .。
离散数学期末考试试题及答案
离散数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A∩B是（）A. {1, 2, 3, 4, 5}B. {2, 4}C. {1, 3, 5}D. {2, 4, 6, 8}2. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于关系B. 大于等于关系C. 模2同余关系D. 整除关系3. 设P(x)是谓词逻辑公式，下列哪个命题与∀xP(x)等价？（）A. ∃x¬P(x)B. ¬∀xP(x)C. ¬∃xP(x)D. ∃x¬P(x)4. 一个图的欧拉回路是指（）A. 经过每一条边的路径B. 经过每一个顶点的路径C. 经过每一条边的环D. 经过每一个顶点的环5. 设G是一个无向图，下列哪个说法是正确的？（）A. G的每个顶点的度数都相等B. G的每个顶点的度数都不相等C. G的任意两个顶点之间都有一条边D. G的任意两个顶点之间都不一定有边6. 下列哪个图是哈密顿图？（）A. K3,3B. K5C. K4,4D. K67. 设G是一个具有n个顶点的连通图，则G的最小生成树至少包含（）A. n个顶点B. n-1条边C. n+1条边D. 2n条边8. 下列哪个算法可以用来求解最短路径问题？（）A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Prim算法D. Floyd算法9. 设P和Q是两个命题，下列哪个命题与(P→Q)∧(Q→P)等价？（）A. P∧QB. P∨QC. P↔QD. ¬P∨¬Q10. 设A是一个有限集合，A的幂集是指（）A. A的所有子集B. A的所有真子集C. A的所有非空子集D. A的所有非空真子集二、填空题（每题3分，共30分）11. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，B={2, 4, 6, 8}，则A-B=______。
12. 设P(x)是谓词逻辑公式，∃xP(x)表示“存在一个x使得P(x)成立”，那么∀x¬P(x)表示“______”。
国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案
最新国家开放大学电大《离散数学》期末题库及答案《离散数学》题库及答案一一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.若集合A = （l,2,3,4）,则下列表述不正确的是（）•A.16AB. {1,2,3}CAC. （1.2.3J6AD. 0UA2.若R和R?是A上的对称关系，则中对称关系有（〉个・A. 1B. 2C. 3D. 43.设G为连通无向图，则］）时,G中存在欧拉回路・A. G不存在奇数度数的结点B. G存在偶数度数的结点C. G存在一个奇数度数的结点D. G存在两个奇数度数的结点4.无向图G是棵树，边数是10,则G的结点度数之和是（）.A.20B. 9C. 10D. 115.设个体域为整数集，则公式V z3y（x+y = 0）的解释可为（）.A-存在一整数z有整数丁满足x+y = 0B.对任意整数z存在整数財满足x+y = 0C.存在一整数z对任意整数'满足工+y・0D.任意整数工对任意整数，满足x+y=0得分评卷人--------------- 二、填空題（毎小通3分，本題共15分）6.设集合A = {1.2,3),B = (2,3,4}.C=(3.4.5，则A (J (C - B )等于7-设 A = （2,3},B-{l,2}.C-{3,4}.从 A 到 B 的函ft/-{<2,2>,<3,1>}.从 B 到C 的函数R = <V1.3>,V2.4>）,则Dom（g"）等于.8.已知图G中共有】个2度结点,2个3度结点,3个4度结点，则G的边数是・9.设G是连通平面分别衰示G的結点数.边数和面数，u值为5/值为4,则r的值为・-10-设个体域D = （1.2.3,4hA（x）为七大于5”，则调词公式（Vz）AGr）的真值为11. 将语句“学生的主要任务是学习”翻译成命题公式. 12.将语句“今天天暗，昨天下雨.”翻译成命题公式.四、判斷说明題（判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共1413. 空集的圳:集是空集. 14.完全图K,不是平面图.15.设集合A = <1,2,3,4｝上的关系：R-«1.2>.<2.3>.<3,4>}.S = (<1.1>,<2,2>,<3,3>), 试计算(DR • S t (2)7? (3)r(J?nS).16.图 G=<V,E>.其中 V=S ，6,c,d}.E=((a,6),S,c),(a,d),(5,c),0,d),(c,d)},对应边的权值依次为2、3、4、5、6及7,试（1）画出G 的图形, （2）写岀G 的邻接矩阵;（3）求出G 权最小的生成树及其权值. 17.求PTQPR ）的析取范式与主合取范式.18.试证明：r -1 (P-*Q) An R A(QfR)=>i P.试题答案及评分标准仅供參考一、单项选择题（毎小题3分,本题共15分）l.C2.D3. A4. A5. B2OZZ«r-2O23^ttM三、逻辑公式翻译（毎小題6分，本题共】2分）分）五、计鼻16（每小JS 12分，本贓共36分）六、证明85（本楚共8分）2022集・2U23年股*二、壊空題（每小题3分，本题共15分）6. {1,2,3,5)7. {2,3}(或 A)8.109.110. 假（或F,或0）三、逻辑公式B!译（毎小题6分，本題共12分）11.设P ：学生的主要任务是学习. 则命题公式为:P.12.设今天夭晴，Q ：昨天下雨. 则命题公式为:PAQ.四、判断说明題（每小題7分，本题共14分）13.借误.空集的專集不为空集，为{0}. 14. 错误.完全图K,是平面图， 如K,可以如下图示嵌入平面.五、计算题（每小题12分，本題共36分）15. 解：(!)/? • S = (V1,2>,V2,3>* (2)J?-* = «2,1>,<3,2>,<4,3>}» (3)r(RnS)={Vl,l>,V2,2>,V3,3>,V4,4>} 16. 解.（DG 的图形表示为:《7分）（2）邻接矩阵:（3分）（6分）（2分）（6分） （2分） （6分）（3分）（4分） （8分）2022 集-2U23 年股*(3)粗线与结点表示的是最小生成树,(10 分)权值为9 (12分)17.解:P-(QAR)PV(QAR) 析取范式(2分)PVQ)A(q PVR) (5 分)g PVQ〉V(RA")A("VR) (7 分)PVQ)V(R A-i R)A(i PVR)V(QAr Q) (9 分)«(n PVQVR) A("VQV")A(i P VRVQ)A("VRVr Q)⑴分)PVQVR) A(i PVQV-i R) A(n P Vn QVR) 主合取范式 (12 分)六、证明JH(本■共8分)18.证明：(1)n □ (P-*Q) P(1 分)(2)P-*Q T(1)E (3 分)(3)(Q々) P(4 分)(On R P(5 分)(5>-| Q T(3)(4)7 (6 分)(6)n P T(2)(5)r (8 分)说明：(1)因证明过程中，公式引用的次序可以不同，一般引用前提正确得1分，利用两个公式得.出有效结论得1或2分，最后得岀靖论得2或1分.(2)另，可以用真值表验证.《陽散数学〉题库及答案二的关系R = {<=，3>M£A，3£B,且工+ » = 5}.则R=( ).A・(V1,2>,V1,3>,V2,3>} B. (VI,4>,V2,3>,V3,2>}C. (<1,1>,<2,2>,<3,2>}D. (<3.2>,<2,4>,<3,4»2.若集合A = {a,6,c,d},则下列表述正确的是( )•B. (a}£AD・("匕A2DZZ 邮-2023 邮3.设个体域为整数集期公式（七）（功）（工一，・2）的解释可为（）•A.存在一整数1有整数，満足工一》=2R存在一整散工对任意整數：，満足工一>・2G对任一整数工存在整数:y满足上一y=2D.任一整数］对任意幣数》满足x-y-24.”阶无向完全图K.的边數及每个结点的度数分别是（）・A. n（n —1）与mB. n（n —1）与C.n — 1 与nD. n（n —1）/2 与“一】5.设G为连通无向ffl.MC 〉时,G中存在欧拉回路•A.G不存在奇数度数的靖点B・G存在一个奇数度數的靖点C.G存在两个奇数度数的结点D.G存在偶数度数的结点得分|评卷人二、壊空順（毎小H 3分.本顕共15分）6.设集合A = {x|x是小于4的正整数）.用集合的列挙法A=・7.设 A = U,2）,B-{a.6}.C-{l,2）.从 A 到 B 的函»/= {<1 .a>.<2,6>）.从 B 到C的函数g-«a.2>,<6,l>）,则复合函数g./- ・8.设G = <V,E>是一个图，结点度数之和为30,MG的边数为・9.设G是具有r,个結点责条边4个面的连通平面图.JRn+4-2-・10.设个体域D-（2,3.4},A（x ）为—小于3■，则调词公式< Vx）A（x>的真值为得分评卷人三、遂梅公式翻译（毎小題6分，本■共12分）11-将语句•如果今天下頂•那么明天的比賽就要延期译成命，公式.12.将语句•地球是圆的，太阳也是圆的.”翻洋成命題公式.得分呼卷人----- 四、判断说明題（判斷各IH正讓•井说明理由.毎小願7分.本■共 14 分）13.设A = {a,6.c.</}.R-«a.6>,<6,a>,<a ,a>,<b,b> ,<（.€>}.则R是等价关系.2OZZ«r-2O23^ttM14.<Vz)(P(x)AQ(y»-R(x)中量伺V 的辖域为(PGr〉AQ(y)).得分评卷人-------------- 五、计算题(每小題12分，本題共36分)15.设集合A^{a,b,c}t B^{b t c,d}t试计算(DAUB; (2) A-Bi(3MXB.16.设G = VV,E>,V= {vi. v a. vj»v4).E =* ((vi»)» (vi»v s)» (t>i»v4). (v,,v>)»(V1 ,。
最新离散数学期末考试试题与答案[1]课件ppt
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19. (5分) 已知公理 A: (pq) ((qp) (pq)) B: pp∨q
C: pp D: (pr) ((qr) ((p∨q) r)) E: p∧qp 证明定理: p(p∨p)
证明:
(1) pp∨q
公理B
(2) pp∨p
代入
(3) (pr) ((qr) ((p∨q) r))
公理D
(4) (pp) ((pp) ((p∨p) p)) 代入
∑d(v) ≥1+2(|V|-1)=2|E|+1, 这与结论 ∑ d(v) =2|E| 矛盾! 矛盾说明 T 不止
一片树叶。
12. (8分) (G, ·)是一个群，取定u ∊ G. ∀g1,g2∊G，定义： g1*g2= g1·u-1·g2. 证明: (G,*)是群。
证明: (1) 封闭性 (2) 可以结合性 (3) 幺元 e*=u. 事实上, g*e*=g*u=g·u-1·u=g·e=g e**g=u*g=u·u-1·g=e·g=g (4) 逆元 对于∀g∊G, 在代数运算*下的逆元记为g*-1 于是, g*-1=u·g-1·u
所以，根据连通的定义知：G的补图一定连通 。
9. (4分) 一个有奇数条边、偶数个顶点的欧拉图，但不是哈 密尔顿图。
10 (6分) 画出K4,4，判断K4,4是否平面图. 否!
11. (5分) 证明: 多于一个顶点的树，至少有两片树叶。
证明：设 T=(V,E)是一棵树，若T中最多只有一片树叶， 则有
g*a*g-1H,
g*a*g-1K, 从而有g*a*g-1HK， 故HK是G的正规子群。
14. (4分) 已知(G, *)，(A, △)是两个群，f: G→A是群同态的。
证明: (1) f(eG)=eA (eG G是幺元, eA A是幺元). (2) ∀g∊G, f(g-1)=(f(g))-1.
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，空集表示为：A. {0}B. {1}C. {}D. Ø答案：D2. 命题逻辑中，下列哪个是合取命题的真值表？A. P | Q | P ∧ QB. P | Q | P ∨ QC. P ∧ Q | P ∨ QD. P ∧ Q | ¬(P ∨ Q)答案：A3. 函数f: A → B是单射的，那么f的逆函数：A. 一定存在B. 一定不存在C. 可能存在D. 以上都不对答案：C4. 关系R是自反的，那么对于所有a∈A，以下哪个命题一定为真？A. (a, a) ∈ RB. (a, a) ∉ RC. (a, a) ∈ R或(a, a) ∉ RD. (a, a) ∈ R且(a, a) ∉ R答案：A5. 在图论中，下列哪个不是图的基本术语？A. 顶点B. 边C. 子集D. 路径答案：C6. 命题p: “如果x是偶数，则x能被4整除”的否定是：A. 如果x是偶数，则x不能被4整除B. 如果x不是偶数，则x不能被4整除C. 如果x不是偶数，则x能被4整除D. 如果x是偶数，则x不能被4整除或x不是偶数答案：A7. 有向图G中，如果存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称v是u 的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B8. 在命题逻辑中，下列哪个命题是永真命题？A. (P ∧ ¬P) ∨ (P ∨ ¬P)B. (P ∧ ¬P) ∧ (P ∨ ¬P)C. (P ∨ ¬P) ∧ (¬P ∨ P)D. (P ∧ ¬P) ∧ (¬P ∧ P)答案：C9. 以下哪个选项是等价命题？A. P ∧ (Q ∨ R) ≡ (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R)B. P ∨ (Q ∧ R) ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R)C. P ∨ ¬P ≡ ¬P ∧ PD. P ∧ ¬P ≡ ¬P ∨ P答案：A10. 树是无环连通图，以下哪个是树的属性？A. 至少有一个环B. 至少有两个顶点C. 至少有一个顶点D. 至少有一个边答案：B二、填空题（每空2分，共20分）11. 集合{1, 2, 3}的幂集含有__个元素。
离散数学期末考试题及答案
离散数学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B等于多少？A. {1,2}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,4}答案：B2. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是？A. 若x^2≤0，则x≤0B. 若x^2>0，则x>0C. 若x≤0，则x^2≤0D. 若x≤0，则x^2>0答案：C3. 在图论中，一个图是连通的当且仅当？A. 存在一个顶点到所有其他顶点的路径B. 存在一个顶点到所有其他顶点的回路C. 图中没有孤立的顶点D. 图中至少有两个顶点答案：A4. 以下哪个选项是二元关系的自反性质？A. 对于所有元素x，(x, x)∉RB. 对于所有元素x，(x, x)∈RC. 对于所有元素x，y，(x, y)∈R且(y, x)∈RD. 对于所有元素x，y，z，(x, y)∈R且(y, z)∈R则(x, z)∈R5. 以下哪个命题是真命题？A. 所有的马都是白色的B. 有些马是白色的C. 没有马是白色的D. 所有的马都不是白色的答案：B6. 以下哪个选项是等价命题？A. p∧q和p∨qB. p∧q和¬p∨¬qC. p∧¬q和¬p∨qD. p∧q和¬p∧¬q答案：D7. 在集合论中，以下哪个操作是幂集？A. 并集B. 交集C. 对称差D. 包含所有子集的集合答案：D8. 以下哪个选项是图的路径？A. 一条边B. 一个顶点C. 一系列顶点和边，使得每对连续的顶点由一条边连接D. 一个环答案：C9. 以下哪个选项是命题逻辑中的合取？B. p∧qC. ¬pD. p→q答案：B10. 以下哪个选项是图的连通分量？A. 一个顶点B. 一条边C. 图的一个极大连通子图D. 图的一个极大不连通子图答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 集合{1,2,3}的子集个数为__7__。
离散数学期末考试题及详细答案
离散数学期末考试题及详细答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪一项是图论中的基本概念？A. 集合B. 函数C. 映射D. 顶点答案：D2. 在逻辑中，下列哪一项表示合取？A. ∨B. ∧C. →D. ¬答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. p ∧ ¬pB. p ∨ ¬pC. p → ¬pD. ¬p → p答案：B4. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的交集？A. ∪B. ∩C. ⊆D. ⊂答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个图是无环的，则称该图为________。
答案：树2. 在布尔代数中，逻辑或运算的符号是________。
答案：∨3. 如果一个函数f: A → B，则称A为函数f的________。
答案：定义域4. 一个集合的子集个数是2的该集合元素个数次方，这个结论被称为________。
答案：幂集定理三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述图的邻接矩阵和邻接表的定义。
答案：邻接矩阵是一个二维数组，其元素表示图中两个顶点之间是否存在边。
邻接表是图的一种表示方法，其中每个顶点对应一个链表，链表中存储的是与该顶点相邻的顶点。
2. 什么是哥德尔不完备性定理？答案：哥德尔不完备性定理表明，在任何包含基本算术的一致形式系统内，都存在这样的命题：这个命题既不能被证明为真，也不能被证明为假。
3. 请解释什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个子集，它包含所有满足特定条件的有序对。
例如，整数集合上的大于关系就是一个二元关系。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4}，请计算集合A的幂集。
答案：集合A的幂集是{∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,2,4}, {1,3,4},{2,3,4}, {1,2,3,4}}。
电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案
电大《离散数学》2022-2023期末试题及答案
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1．若集合A＝{ a，{a}}，则下列表述正确的是( )．
A．{a}⊆A B．{{{a}}}⊆A
C．{a，{a}}∈A D．∅∈A
2．命题公式（P∨Q）的合取范式是( )
A．（P∧Q）B．（P∧Q）∨（P∨Q）
C．（P∨Q）D．⌝（⌝P∧⌝Q）
3．无向树T有8个结点，则T的边数为( )．
A．6 B．7
C．8 D．9
4．图G如图一所示，以下说法正确的是( )．
A．a是割点B．{b,c}是点割集
C．{b, d}是点割集D．{c}是点割集
图一
5．下列公式成立的为( )．
A．⌝P∧⌝Q ⇔P∨Q B．P→⌝Q⇔⌝P→Q
C．Q→P⇒ P D．⌝P∧(P∨Q)⇒Q
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．设集合A={2, 3, 4}，B={1, 2, 3, 4}，R是A到B的二元关系，
∈
∈
R≤
>
且
x
=且
<
,
x
{y
y
B
}
x
A
y
则R的有序对集合为．
7．如果R是非空集合A上的等价关系，a ∈A，b∈A，则可推知R中至少包含
等元素．
8．设G＝<V, E>是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G中删去条边，可以确定图G的一棵生成树．
9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则m等于
1。
大学离散数学期末考试题库和答案
大学离散数学期末考试题库和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A2. 如果A和B是两个集合，那么A∪B表示什么？A. A和B的交集B. A和B的并集C. A和B的差集D. A和B的补集答案：B3. 以下哪个命题是真命题？A. ∀x∈N, x^2 > xB. ∃x∈N, x^2 = x + 1C. ∀x∈N, x^2 ≥ xD. ∃x∈N, x^2 < x答案：C4. 在图论中，一个无向图的边数为E，顶点数为V，那么这个图的生成树的边数是多少？A. EB. V-1C. VD. E-1答案：B5. 以下哪个算法是用于解决旅行商问题（TSP）的？A. 动态规划B. 贪心算法C. 分支限界法D. 回溯法答案：D6. 在逻辑中，以下哪个符号表示“蕴含”？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C7. 以下哪个是二进制数？A. 1010B. 2A3C. 12BD. ZYX答案：A8. 在关系数据库中，以下哪个操作用于删除表中的行？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：D9. 以下哪个是布尔代数的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 所有以上答案：D10. 在离散数学中，以下哪个概念用于描述两个集合之间的关系？A. 函数B. 映射C. 序列D. 所有以上答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 以下哪些是集合的基本运算？A. 并集B. 交集C. 差集D. 补集答案：ABCD12. 在图论中，以下哪些是图的基本类型？A. 无向图B. 有向图C. 完全图D. 二分图答案：ABCD13. 在逻辑中，以下哪些是命题逻辑的基本连接词？A. 与（∧）B. 或（∨）C. 非（¬）D. 蕴含（→）答案：ABCD14. 在关系数据库中，以下哪些是SQL的基本操作？A. SELECTB. INSERTC. UPDATED. DELETE答案：ABCD15. 在离散数学中，以下哪些是组合数学的基本概念？A. 排列B. 组合C. 二项式系数D. 图论答案：ABC三、填空题（每题3分，共30分）16. 如果集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A∩B=______。
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离散数学_电子科技大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.公式的主合取范式为以下哪一个？（以编码形
式表达）
答案:
2.若有前提集合，则可推出
以下哪个结论？
答案:
3.给定论域
，在该赋值下，公式的真值为？
答案:
1
4.根据自然演绎法，以下选项哪一个是公式
的有效结论？
答案:
5.以下哪一个不是集合A = {∅,1,{b}} 的幂集 P(A)中的元素？
答案:
{b}
6.设 R = {< 1,4 >,< 2,1 >,< 2,3 >,< 3,1 >,< 4,2 >,< 4,3 >} 是集合A = {1,2,3,4} 上的
二元关系。
则R不具备哪种性质？
答案:
传递
7.设 A = {< a,b > |a,b 均为正整数} , 在 A 上定义二元关系∼ 为：< a,b >∼< c,d >
当且仅当 ad = bc，则此二元关系为( )?
答案:
等价关系
8.集合 A = {1,6,9,12,18,36},⩽为整除关系。
则其子集 B={6,12,18} 的极大元，
极小元，上界，下
界分别为?（以；分隔）
答案:
12,18；6；36；1,6
9.设函数, 则以下哪一项是复合函数
答案:
10.设图 G 有 n 个结点，n+1 条边，且每个结点的度数都不超过 3，则G中至少
有（）个度数等于 3 的结点？
答案:
2
11.有向图G如下图所示，则图G中长度为4的通路和回路数各为多少条？
答案:
15；3
12.某城市拟在六个区之间架设有线电话网，其网点间的距离如下列有权矩阵给
出，则架设线路的最优方案的线路总长度为（）。
答案:
18
13.判断以下命题哪个为真？
答案:
若A-B=B-A，则有A=B
14.设,下列哪个是A的划分？
答案:
{{1,2,7},{3,5,10},{4,6,8},{9}}
15.“今有 a,b,c,d,e,f,g 共 7 人，已知下列事实：a 会讲英语；b 会讲英语和汉语；
c 会讲英语，意大利语；
d 会讲日语和汉语；
e 会讲德语和意大利语；f会讲
法语和日语；g 会讲法语和德语。
试问这 7 人如何排座位（圆桌），才
能使每个人和他左右两边的人交谈？”这个问题可采用以下哪种特殊图来解决？
答案:
哈密顿图。