基于啮合角函数的直线共轭内啮合齿轮泵齿廓方程
直线共轭内啮合齿轮泵齿形分析
直线共轭内啮合齿轮泵齿形分析摘要：本文以直线共轭内啮合齿轮泵的齿轮副为研究对象，通过对外齿轮的设计，并利用齿轮啮合基本定律及共轭齿廓的设计方法推导出内、外齿轮啮合线数学模型及内齿轮的齿形线数学模型，推导出齿轮副不产生齿廓干涉的条件,为直线共轭内啮合齿轮泵的设计提供理论依据。
关键词：直线共轭；内啮合；齿廓线方程；优化方案直线共轭内啮合作为一种特殊齿形的齿形传动，由此设计的齿轮泵具有；噪声小、低流量脉动、寿命长、吸入性好、困油小等特点，而被广泛应用在高速、高精度和大功率机械设备中。
本文通过首先研究外齿轮的齿廓模型，再根据共轭原理和齿轮啮合基本定律设计内齿轮，进而得出外、内齿轮的齿形线及两齿轮啮合线的数学模型，确定齿轮副的极限啮合的啮合点、齿形半角范围、重合度系数、干涉条件，从而为齿轮设计提供理论依据。
1.直线共轭内啮合齿轮泵齿轮副的设计1.1基本参数及公式轮齿数Z1、Z2；模数m；分度圆直径与半径d1、d2r1、r2；中心距a传动比i12= Z2/Z1；齿顶高h；齿根高系数h；顶隙系数为c；内外齿轮齿顶圆为r2a2、r2f2、ra1、rf1；每转排量q=b{π（r2f2-r2a2）-(Z2-Z1)[rf1arc sin h/rf1+ra1arc sin h/ra1](ra1-rf1)}*10-3b为齿宽、h为外齿轮齿廓齿形线到圆心距离。
1.2推导外齿轮齿廓线方程直线共轭内啮合齿轮泵的外齿轮齿廓是左右对称的直线。
首先以外齿轮的圆心O1为坐标原点建立x1o1y1坐标系，当分度圆齿厚为齿槽宽1/2时两齿轮的强度大至接近，即外齿轮分度圆上一半齿厚角α=π/3z1。
β为设外齿轮齿形线与 y1轴夹角（齿形半角）,则h=r1sin（α+β）外齿轮的齿廓方程为： y = x cot + r（sin cot +cos ）1.3共轭齿廓的形成及内齿轮齿廓线的设计以外齿轮节圆圆心o1为原点建立坐标系x1o1y1与小齿轮固定，xo1y为固定坐标系，以内齿轮节圆圆心o2为坐标原点建立坐标系x2o2y2。
直线共轭内啮合齿轮副齿廓曲线设计方法
3 结论
[7] [8] [9]
用气动回路控制包装机的工作过程， 操作方便， 结构简 单， 经济环保； （2） 采用主流分析软件对关键部件强度进行了校
（1） 对果蔬包装机进行了方案设计与结构设计， 采
核， 对机构运动情况进行了仿真， 验证了方案的可
12
[10] 周亮. 袋成型自动包装机控制系统的设计与研究 [D]. 武汉： 武汉理工大学， 2009.
梁连胜,邱相文.农试型叶菜类蔬菜全自动包装机[J].福建农 班琦,李志松.我国立式带成型-充填-封口包装机现状和发 孙建东.一种新型脉动无级变速器及运动特性分析[J].现代 吕劳富. 果品蔬菜保鲜技术和设备[M]. 北京： 中国环境科学 戴宏民. 德国包装机械的设计趋势 [J]. 中国包装， 2003， (1): 36-37． 出版社， 2005： 54－63. 制造工程,2012,(8):120-122. 展方向[J].包装与食品机械,1999,17 （1） ．
0 前言
泵[1]， 其核心为一对直线共轭内啮合齿轮副。构成齿轮 副的外齿轮齿廓为左右对称的直线， 内齿圈齿廓为与 外齿轮齿廓共轭的曲线， 外齿轮和内齿圈均为圆柱齿 轮， 此传动方式最突出的优点是 [2]： 滑动系数小、 噪音 低。但相对于渐开线齿轮副传动， 直线共轭内啮合齿 轮副是一种特殊的齿轮传动方式， 目前还缺乏系统的 行性；
r = r2 e
-iϕ 2
f-ϕ
*
2 2
=φ inf f - ϕ 2 ɪΦ
2
n
（6）
程， 即： 第三种是以直线段与 y 轴距离 l 为参数， 通过建立 齿廓法线反转法求解直线共轭齿廓， 得出表达式： x 2 = x ml cos ϕ 2 +(y ml + d)sin ϕ 2 （3） y 2 = - x ml sin ϕ 2 +(y ml + d)cos ϕ 2
直线共轭内啮合齿轮泵齿形的结构分析
（ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｌ ｅ ｘ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｔ ｈ ｅ ｏ ｙ ｒ ａ ｎ ｄ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｔ ｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ３ ０ ０ ３ ８ ４ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
ｈ ａ ｌ ｆ ａ ｎ ｇ ｌ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｏ ｔ ｈ ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ｗ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｆ ｉ ｒ ｍ ｅ ｄ ．Ｉ ｔ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｓ ａ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｂ ａ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ ｒ ｔ ｈ ｅ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｃ ｏ ｎ ｊ ｕ ｇ ａ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎａ ｒ ｌ ｇ ｅ ａ ｒ
直 线共 轭 内啮 合 齿轮 泵 齿 形 的结 构 分析
刘力朝 ，郭津津 ，陈鹏伟 ， 赵巧 兰
（ 天津理工大学复杂 系统控制理论及应用重点 实验室，天津 ３ ０ ０ ３ ８ ４ ）
摘要 ：以直 线共轭 内啮合齿轮 泵的齿轮副为研究对象 ，通过 对外 齿轮 的设 计 ，并利用齿 轮啮合基 本定律及共 轭齿廓 的 设 计方法推导 出 内、外齿轮啮合线数学 模型及 内齿轮 的齿形线数 学模 型 ，同时针对 外齿 轮的设计结 构确定 了外齿 轮齿顶 圆 极限半径 、齿形 半角 的可行范 围 ，为直线共轭 内啮合齿轮泵 的设 计提供理论依据 。 关键词 ：直 线共 轭 ；内啮合 ；齿廓线方 程 ；优化方案
基于啮合角函数的非圆齿轮共轭齿廓直接求解
基于啮合角函数的非圆齿轮共轭齿廓直接求解
林菁;鄂晓宇;谢里阳
【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2003(024)009
【摘要】定义了非圆齿轮啮合角函数的概念,提出了基于啮合角函数的非圆齿轮共轭齿廓的直接求解方法.建立了齿廓求解的运动几何学模型,给出了齿廓方程,给出了齿廓啮合原理的啮合角函数表达式.该方法,给定啮合角函数,无需坐标变换,可直接求解共轭齿廓,简化了非圆齿轮共轭齿廓的求解.该方法亦适用于圆齿轮齿廓,实现了圆齿轮和非圆齿轮共轭齿廓求解的高度统一.为齿轮传动的设计计算提供了一种有效的新途径.
【总页数】4页(P847-850)
【作者】林菁;鄂晓宇;谢里阳
【作者单位】东北大学,机械工程与自动化学院,辽宁,沈阳,110004;东北大学,机械工程与自动化学院,辽宁,沈阳,110004;东北大学,机械工程与自动化学院,辽宁,沈阳,110004
【正文语种】中文
【中图分类】TH112.2
【相关文献】
1.基于啮合角函数的直线共轭内啮合齿轮泵齿廓方程 [J], 杨国来;白桂香
2.渐开线齿廓非圆齿轮的变啮合角特性 [J], 谭伟明;宇野义幸
3.基于啮合角函数的非圆齿轮重合度求解 [J], 王雷;张瑞;苏智剑
4.基于啮合角函数的非圆齿轮齿廓求解及几何特性研究 [J], 林菁
5.基于啮合角函数的平面圆齿轮共轭齿廓求解及几何特性研究 [J], 林菁;王启义因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种内啮合摆线齿轮泵的设计与试验
一种内啮合摆线齿轮泵的设计与试验摘要：本文开发研制一种内啮合摆线齿轮泵，应用型线设计、实验流量分析等方法进行开发。
同时根据齿轮泵的关键结构参数, 按经验公式进行了输油量的计算校核，通过齿轮泵性能测试,对齿轮流量进行预测。
此油泵具有结构紧凑、重量轻、成本低廉等优点，经过实验验证，性能稳定，可靠性极高，具有很好的推广应用前景。
关键词：内啮合齿轮泵油箱齿轮转子Design and test of an internal cycloidal gear pumpL inWeiJunGree Electric Appliances Lnc of Zhuhai Zhuhai Guangdong 519000Abstract: In this paper, an internal cycloid gear pump isdeveloped by the application of profile design, experimental flow analysis and other methods. At the same time, according to the key structural parameters of the gear pump, according to the empirical formula for the calculation of oil delivery, through the performanceof the gear pump test, the gear flow prediction. This oil pump has the advantages of compact structure, light weight, low cost, etc. After experimental verification, the performance is stable, high reliability, has a good prospect of popularization and application.Key words: internal gear pump oil tank gear rotor0、前言润滑系统是制冷设备的重要组成系统，内啮合摆线齿轮泵是润滑系统的核心部件，其功能是将润滑油从油箱抽出，并送到各润滑点，实现润滑和冷却的功能。
基于啮合角函数的平面圆齿轮共轭齿廓求解及几何特性研究
《Ｍｅ（‰ｌ∞ｌ Ｄ∞ｉｍ．
ｊ９９２．１１４：８～１５．
４林昔基十啮音角函数的 平面圆齿轮共轭齿廓啮
音理论研究：［博士学位论文］沈阳：东北大学，１９９９． ５林菁基于啮合角函数的平面共轭齿廓方程东北大学学报（自然科
ｚ１＝ｒ１ ｓ血日ｌ—Ｚ００ｓ（ｎ＋目Ｌ）
㈩
ｙ１＝ｒｌｅ嘶学】＋ｆｓｉｎ（ａ＋臼Ｌ）
掌麓溉？。墨， ｙ２＝一ｒ２ｃｏｓ臼２＋Ｚｓｉｎ（口一日２）
㈤ 。
式中 ａ＝ｄ１＝ａ２ 厂Ｊ臼ｌ＝ｒ２臼２ ｌ＝ｃｌＰｌ＝ｃ２尸２
这里，“为啮合角，￡为齿廓法线长，目。和口：分别为齿
廓法线角位置。 由于齿廓１上一点Ｃ．的法线总是与该点的切线
拜’ｌ｝。＝ｓ浊（８＋参ｌ＞（１＋口＋嘎）ｆ＋ｃ档（８＋孚｝）（重＋ｇ＋毫）歹 ｆ孽）
式中。’。＝妇，ｄ吼。蠢式《１）和式＜３）得ｚ，聪８；的一
阶导数为 ｚ’，ｑ“ｒｌ ８ｉｎ ｎ＋ｆ（１＋ｄ’日，）］ｓｉｎ（ｄ＋岛）（１０）
齿廓ｌ的蛆 万率方≈数．据可写成‘“
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基于啮合角函数的平面圆齿轮共轭齿廓求解及几何特性研究
２０∞年
东北兀学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳１１０００６）林 菁 王启义
摘要定义了啮合角函数，由此，建立了共轭齿廓方程，并导出齿廓曲率半径、齿廓孤长和滑动系数 计算公式；提出了齿廓根切和啮合界限点的条件。啮合角函数决定了齿廓形状及其几何特性，无需坐标 系问的旋转变换，可直接由啮合角函数求解共轭齿廓；无需先给定齿廓曲线，即可由啮合角函数系统地 对齿廓几何特性进行分析。该共轭齿廓的直接求解厦几何特性研究甚为简便。
直线共轭内啮合齿轮传动的齿形参数研究
直线共轭内啮合齿轮传动的齿形参数研究
杨晓东;崔建昆
【期刊名称】《机械工程师》
【年(卷),期】2024()2
【摘要】针对直线共轭内啮合齿轮副的特性,参照渐开线齿轮传动定义了直线齿廓外齿轮的基本参数,讨论了齿顶半角、压力角和最小齿数的关系,分析了直线齿廓上的压力角随齿高的变化规律,提出了直线共轭变位传动的概念。
在此基础上,对齿廓上的啮合极限点进行了研究,计算了直线齿廓上可以参与啮合的线段长度。
通过研究齿廓线段与对应啮合转角之间的关系,推导了重合度计算公式,保证在齿形参数设计时满足连续传动的要求。
最后通过内啮合齿轮泵的工程实例,验证了直线共轭内啮合传动的齿形参数设计方法和齿轮副的啮合传动性能。
【总页数】5页(P87-91)
【作者】杨晓东;崔建昆
【作者单位】成都飞亚航空设备应用研究所有限公司
【正文语种】中文
【中图分类】TH132.41
【相关文献】
1.直线共轭内啮合齿轮传动重合度的计算分析
2.直线共轭内啮合齿轮副啮合强度分析
3.直线共轭内啮合齿轮副的啮合效率分析
4.直线共轭内啮合齿轮泵齿形的结构分析
5.齿轮副几何参数对直线共轭内啮合齿轮泵流量脉动特性的影响
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直线共轭内啮合齿轮泵的困油现象与噪声分析
直线共轭内啮合齿轮泵的困油现象与噪声分析岳媛媛;杨国来【摘要】对直线共轭内啮合齿轮泵的工作原理和困油现象进行了分析,建立了该型齿轮泵困油容积变化率的理论计算公式,利用扫过面积法计算了困油容积变化率,研究了该型齿轮泵在工作中产生噪声的原因,并提出解决方法,即利用解决困油现象间接达到降低噪声,进而提高该型齿轮泵工作效率的目的.【期刊名称】《新技术新工艺》【年(卷),期】2013(000)005【总页数】3页(P116-118)【关键词】直线共轭;内啮合齿轮泵;困油容积变化率;噪声【作者】岳媛媛;杨国来【作者单位】兰州理工大学,甘肃兰州730000;兰州资源环境职业技术学院,甘肃兰州730000;兰州理工大学,甘肃兰州730000【正文语种】中文【中图分类】TH325随着机械制造业精益化的不断发展和人们环保意识的增强，要求齿轮泵的总体效率高，工作噪声小，在国外还提出了“安静泵”的说法。
直线共轭内啮合齿轮泵由于其自身的工作原理存在着困油现象。
研究得知，噪声的产生和流量的均匀性差与齿轮泵的困油现象有着较大关系[1]。
困油现象使齿轮泵在工作中产生噪声和发热，工作效率降低，影响泵的工作平稳性和使用寿命。
大量的研究发现，齿轮泵噪声主要是压力脉动产生的噪声和困油现象产生的噪声；因此，本文对直线共轭内啮合齿轮泵的困油现象进行分析和研究，对困油容积变化率进行计算，以期减少噪声，提高齿轮泵的工作效率。
1 直线共轭内啮合齿轮泵的结构与工作原理直线共轭内啮合齿轮泵的小齿轮(外齿轮)的齿廓为直线，大齿轮(内齿轮)的齿廓为直线共轭曲线。
其结构如图1所示，由外齿轮、内齿轮、月牙形隔板和泵体组成。
图1 直线共轭内啮合齿轮泵工作原理简图直线共轭内啮合齿轮泵的工作原理是靠1个外齿轮与1个内齿轮作内啮合运动进行工作，用1个月牙板将吸油腔和排油腔相互分开。
当外齿轮按图示方向转动时，带动内齿轮作相同方向的转动，这时在吸油区附近的封闭容积变大而产生吸油，在排油区附近的封闭容积变小而产生排油，若齿轮连续转动，油泵便连续、周期性地进行吸、排油。
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液压 与气动
３ ９
基 于啮 合 角 函数 的直 线 共 轭 内啮合 齿 轮 泵 齿廓 方程
杨国来 ， 白桂香
Ｔ ｅＴ ｏ ｒｆｅＥ ｕ ｔ ｎｏ ｔ ｉ ｔ ｏｊｇｔ Ｉｔｒａ Ｇ ａ ｕ ｐ ｈ ｏｔ Ｐｏｉ ｑ ａ ｏ ｆ ｒ ｇ ｎｕ ａｅ ｎｅｎｌ ｅｒ ｍ ｈ ｌ ｉ Ｓａ ｈ Ｃ Ｐ
４ 小 结
直线
直 线 共轭线
图 １ 直线共轭内啮合齿轮泵的特殊齿 形
收稿 日期 ：０ ２０ －６ ２ １ －１１ 基金项 目： 甘肃省 自然科学研究基金计划 （０ ４ Ｊ Ａ ２ ） １１ Ｒ Ｚ ０ ３
作者简介 ： 国来 （９３ ）男 （ 杨 １６一 ， 满族 ） 辽宁 沈 阳人 ， ， 教授 ，
ｊ
ｒ —●— ～
ｌ
～
参数的渐开线内啮合齿轮泵相 比， 直线共轭 内啮合齿 轮泵 具有 困油体 积小 ， 困油 容积 变化 幅值小 ， 运转 噪声 和流 量脉 动小 ， 传动较 平稳 ， 对介 质 污染敏 感性小 等优 点， 是一种 目 前颇具竞争力的定量泵 ＿ 】Ｊ ｌ。 ２ 现有的求解直线共轭 内啮合齿轮泵共轭齿廓方程 的资 料 ， 是 根据 “ 轮 啮合 定 理 ” 用 “ 都 齿 ， 齿廓 法 线 法 ” 推导 出来 的 ｊ 由于直线 共 轭 内 啮合齿 轮 泵共 轭 齿廓 ，
３５ ０ ） ２ １５
摘
要： 以直 线共轭 内啮合 齿轮 泵 为研 究对 象 ， 义 了直线 共轭 内啮合 齿轮 泵 的啮合 角 函数 ， 用啮 合 定 利
角函数推 导 出了直线共 轭齿廓 方程 ， 最后 通过 实例验 证 了方程 的 正确 性 。该方 法 无 需旋 转 坐标 系之 间 的 坐 标 变换 ， 简化 了直线共轭 内啮合齿轮泵齿廓方程的求解过程 ， 为设计 高性能的齿轮泵齿廓提供 了更为简单和
方 便 的途 径 。
关键 词 ： 啮合 角 函数 ； 线共轭 齿廓 ； 直 内啮 合齿轮 泵 ； 齿廓 方程 中图分 类 号 ：Ｈ ３ 文 献标 志码 ： 文章编 号 ：００ ５ （０ ２ ０ －・９ ３ Ｔ １７ Ｂ １０ ４８８ ２ １ ）７０ ３ － Ｄ ０
０ 引 言
外齿 轮
．
２ １ 第 ７期 ０ ２年
根 据共 轭齿 廓 啮合 的基 本定 律 ， 可得
Ｃｍ１ ＝ Ｃｍ２ ＝ ｌ １ ２
＝ ｌ ＝ ２
ｒ
ｌ
＝
ｒ ２ ２
（） １
１ ２
Ｆ２ ｒ１
共 轭齿 廓方 程 ， 简化 了共 轭齿 轮方程 的求解 过程 ， 特 对 形 齿廓 内啮 合传动 理论 和低 噪声齿 轮泵技 术 的发展 有
对喷嘴的合格性判断。另外 ， 通过分析大量保存的喷 嘴 流量数 据 ， 喷嘴 装配 和生产 具有 指导作 用 。 对
参考文， 李刚． 油流量高 精度计量 的研究 ［ ］ 计 燃 Ｊ．
量学报 ，０ ４ ３ ２ ） ２ ５— ３ ． ２０ ， （５ ：３ ２ ９ ［ ］ 陆 志梁 ． 据 采集 系统 中 的误差 分析 ［ ］ 电子 技术 应 ２ 数 Ｊ． 用 ，９ ０ （ ）４ ４ ． １９ ，３ ：７— ８ ［ ］ 时春 华 ， ３ 杨惠 民 ， 张颐． 赵 浅议 试验 流 量测 量方 法 ［ ． Ａ］
Ｂａ ｅ ｎ Ｐ ｅ ｓ ｒ ｇ ｅ Ｆ ｎ ｔ ｎ ｓ ｄ ｏ ｒ ｓ ｕ ｅ Ａｎ ｌ ｕ ｃｉ ｏ
ＹＡＮＧ Ｇｕ ． ｉ， ．Ｂ ｕ ． ｉｎ ｏ １ － ＡＩＧ ｉ ａ ｇ ａ ｘ
（． １ 兰州 理工 大学 能 源与动力工程学 院， 甘肃 兰州 ７ ０５ ；． ３ ０ ０ ２ 兰州理工大学 温州泵阀工程研究 院 ， 浙江 温州
《 测控技 术》 杂志社 ， １ ： ８ ２０ ２ １２ ； １． ０ ０一
［ ］ 张志通． ４ 电阻应 变传感 器的补偿 技术 ［ ］ 北华航 空工业 Ｊ．
学 院学报 ，０９ ２ １ ）２ ２ ． ２ ０ ， （９ ：１— ４
液 压 与 气动
曲线 比较 复杂 ， 在齿 廓 求解 过 程 中须进 行 坐 标 系 问 的 旋 转变换 ， 因此推 导 出 的 齿廓 方 程 比较 复 杂 ，致使 齿 廓 几何 特性分 析 比较 困难 。本 文提 出 了基 于 啮合角 函 数 的直 线共轭 内啮合齿 轮 泵 齿 廓 方程 求 解 法 ， 需进 无 行 坐标 系之 间 的变换 来求 解直 线共轭 内啮合齿 轮泵 的
主 要 从 事 液 压 技 术 方 面 的 教 学 与科 研工 作 。
简单 的液压 系统设计和经济型的计算机控制系统 设计 ， 降低 了检测 台成本 ， 提 高 了效 率 ， 既 又 同时 还 能 动态 显示 被测 喷嘴 的 流量 变 化 情 况 ， 现 了功 能 最 大 实
化 。归 纳起来 即包 含 以下 几个 方面 ： （ ）采用工业计 算 机 和多功 能数 据采 集 卡构建 的 １ 多 喷嘴流量测控 系统 便于数据保存 、 理 、 示和通讯 ； 处 显
（ ）采用称重传感器结合计算机数据处理 ， ２ 既保
证 了流 量测 量 的准确性 ， 成本 适 中 ， 避免 了价 格 昂贵的 流量计 ； （ ）基 于虚 拟仪器 技术 的虚拟 面板 显示 各喷 嘴瞬 ３ 时流量 便 于观察 和判 断 喷 嘴 的实 际 工作 状 况 ， 助 于 有
２１ ０ １航空试验测 试技 术 学术交 流 会论 文集 ［ ． 安 ： Ｃ］ 西
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内齿轮
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直线 共轭 内啮合 齿 轮 泵 是一 种 设 计 新 颖 、 术 先 技 进 的液压 动力元 件 。该泵 采用一 对特 殊齿 形 的内啮合 齿轮 副 ， 中外 齿轮 齿廓是 左右 对称 的直线 齿廓 ， 内 其 而 齿 圈齿廓是 与之 共 轭 的 曲线 Ｊ如 图 １所示 。与相 同 ，