第3章频率响应分析
频率响应的基本概念详解.pptx
定义传递函数为
Au=UO / Ui
由图知UO是由Ui经R和XC分压而得
所以 Au=— = ———
UO
Ui
R +XC
= ————
1
jRC
1
1+ ——
其中L=1/(RC)
高通电路信号传输出规律
j
L
= ————
R
1+ ——
1
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过度
RC高通电路的频率响应
0<BW< L 和 H <BW
H
(4) 带阻电路（陷波器）
0
带阻电路又称为陷波器，其功能是将某一中心频率 0及附近范围的频率(H - L ) 完全衰减 ，而对于这个范围以外的频率则予以通过。
0.7A0
频率响应及带宽和波特图
(3) 带通电路
(2) 高通电路
4、几种频率响应电路
(1) 低通电路
1、增益的分贝(dB)表示法
2、频率响应及带宽
(1)幅频响应及带宽
频率响应及带宽和波特图
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3、波特图
BW
继续
本页完
3、用波特图表示频率响应曲线
在工程设计上,纵坐标用分贝(dB)表示增益。
在工程设计上,横坐标用10倍频程的对数刻度表示频率间隔。
20
f/Hz
200
2000
低通电路信号传输出规律
H
= ————
第15页/共29页
过度
继续
定义传递函数为
RC低通电路
Au=UO / Ui
所以 Au=
1
1+j ——
其中H=1/(RC)
频率响应分析法
频率响应分析法5.1 频率特性的基本概念 5.1.1频率特性的定义5.1.2频率特性和传递函数的关系 5.1.3频率特性的图形表示方法 5.2 幅相频率特性（Nyquist 图） 5.2.1典型环节的幅相特性曲线 5.2.2开环系统的幅相特性曲线 5.3 对数频率特性（Bode 图） 5.3.1典型环节的Bode 图 5.3.2开环系统的Bode 图5.3.3最小相角系统和非最小相角系统 5.4 频域稳定判据 5.4.1奈奎斯特稳定判据5.4.2奈奎斯特稳定判据的应用 5.4.3对数稳定判据 5.5 稳定裕度5.5.1稳定裕度的定义 5.5.2稳定裕度的计算5.6 利用开环频率特性分析系统的性能5.6.1)(ωL 低频渐近线与系统稳态误差的关系 5.6.2)(ωL 中频段特性与系统动态性能的关系5.6.3)(ωL 高频段对系统性能的影响 5.7 闭环频率特性曲线的绘制 5.7.1用向量法求闭环频率特性 5.7.2尼柯尔斯图线5.8 利用闭环频率特性分析系统的性能 5.8.1闭环频率特性的几个特征量 5.8.2闭环频域指标与时域指标的关系 引言频率响应法的特点1）由开环频率特性→闭环系统稳定性及性能 2）二阶系统频率特性↔时域性能指标 高阶系统频率特性↔时域性能指标3）物理意义明确许多元部件此特性都可用实验法确定工程上广泛应用 4）在校正方法中，频率法校正最为方便 5.1频率特性的基本概念1.定义1: ()sin ()()2. ()()3. ()()ss r t A t c t r t G s s j G j c t r t ωωω=⎧⎪=⎨⎪⎩时，与的幅值比，相角差构成的复数中，令得出为频率特性的富氏变换与的富氏变换之比一、 地位：三大分析方法之一二、 特点：1)2)()3)⎧⎪→⎨⎪⎩图解法，简单不直接解闭环根，从开环闭环特征特别适用于校正，设计近似法，不完全精确以右图R －C 网络为例：r cc r c c u iR u i Cu q u CuR u =+↓===+ ()(1)r c U s CRs U =+⋅ ()1()()1T CR c r U s G s U s Ts ===+ 设()sin r u t A t ω=求()c u t22()1tT c A T u t e t t T ωωωω-⎡⎤∴=-⎥+⎦22)1tT A T e t arctg t T ωωωω-=+-+ 瞬态响应稳态响应网络频率特性()()()()()ss ss c r c t G j G j r t G j arctgT ωωωϕϕω⎧⎪⎪===⎨⎪⎪∠=-=-⎩幅频特性：相频特性频率特性定义一：——频率特性物理意义：频率特性()G j ω是当输入为正弦信号时，系统稳态输出（也是一个与输入同频率的正弦信号）与输入信号的幅值比，相角差。
滤波器设计中的频率响应分析
滤波器设计中的频率响应分析在电子电路领域中，滤波器是非常重要的组成部分，用于将特定频率范围内的信号滤除或放大。
在滤波器设计过程中，频率响应分析是一项关键任务，它帮助工程师评估滤波器对不同频率信号的响应能力。
本文将介绍滤波器频率响应分析的基本概念和常用方法。
一、滤波器频率响应的定义与分类滤波器的频率响应是指其输出信号随输入信号频率变化而发生的变化。
根据频率响应曲线特征，滤波器可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器四种基本类型。
低通滤波器用于将低于截止频率的信号通过，而高通滤波器则允许高于截止频率的信号通过。
二、频率响应分析方法1. 理想频率响应分析：理想频率响应是指在理想条件下滤波器对频率的响应情况。
在理想低通滤波器中，截止频率前的信号完全通过，而截止频率后的信号完全被滤除。
类似地，理想高通滤波器中，截止频率前的信号被滤除，而截止频率后的信号完全通过。
理想滤波器的频率响应可用数学函数表示，例如低通滤波器的频率响应为1，高通滤波器的频率响应为0，截止频率处的响应为0.5。
2. 实际频率响应分析：实际频率响应受到滤波器的非理想特性和电路元件的误差等因素的影响。
常用的分析方法包括Bode图分析、频率响应曲线绘制等。
Bode 图是描述滤波器频率响应的常用工具，它展示了滤波器增益和相位随频率变化的情况。
根据Bode图，可以直观地了解滤波器的截止频率、增益幅度和相位偏移等信息。
频率响应曲线则通过将输入信号的频率范围在横轴上表示，滤波器的增益在纵轴上表示，以图形方式呈现了滤波器的频率特性。
三、频率响应分析的应用频率响应分析在滤波器设计和实验中有着重要的应用价值。
通过分析滤波器的频率响应，可以确定滤波器的截止频率和增益特性，从而满足实际应用的要求。
例如，在音频处理中，低通滤波器用于去除杂音和高频噪声，而高通滤波器则可以突出音乐中的高频成分。
在射频领域，带通滤波器用于滤除特定频率范围外的信号，以避免干扰和频率重叠。
控制系统频率响应分析
控制系统频率响应分析频率响应是控制系统中一个重要的性能指标，它描述了系统对不同频率的输入信号的输出响应情况。
通过对系统的频率响应进行分析和评估，可以帮助我们了解系统的稳定性、抗干扰能力以及动态性能等方面的情况。
在本文中，我们将介绍控制系统频率响应分析的基本概念和方法。
一、控制系统频率响应的基本概念控制系统的频率响应描述了系统对不同频率的输入信号的输出响应情况。
通常，我们将输入信号和输出信号之间的幅度比例和相位差作为频率响应的度量指标。
幅度比例可以描述系统对不同频率的增益特性，而相位差可以描述系统对不同频率的相位特性。
二、控制系统频率响应的表示方法控制系统的频率响应通常可以用频率响应曲线或频率响应函数表示。
1. 频率响应曲线频率响应曲线是将系统的幅度比例和相位差与频率之间的关系用图形表示的方法。
常见的频率响应曲线包括Bode图、Nyquist图和封闭曲线图等。
2. 频率响应函数频率响应函数是将系统的幅度比例和相位差与频率之间的关系用数学函数表示的方法。
常见的频率响应函数有传递函数和状态空间模型等。
三、控制系统频率响应的分析方法控制系统频率响应的分析方法包括幅频特性分析和相频特性分析。
1. 幅频特性分析幅频特性分析是通过对系统的幅度比例进行研究，来了解系统在不同频率下的增益特性。
常用的幅频特性分析方法有Bode图解法、根轨迹法和Nyquist图解法等。
2. 相频特性分析相频特性分析是通过对系统的相位差进行研究，来了解系统在不同频率下的相位特性。
常用的相频特性分析方法有Bode图解法、极坐标图法和Nyquist图解法等。
通过对控制系统频率响应的分析，我们可以评估系统的稳定性、抗干扰能力和动态性能等指标。
在实际应用中，频率响应分析在自动控制系统设计和调试过程中起着至关重要的作用。
我们可以通过对系统的频率响应进行模拟计算和实验测量，进一步优化系统的控制性能，提高系统的稳定性和鲁棒性。
总而言之，控制系统的频率响应分析是评估系统性能的重要方法之一。
第3章 放大电路的频率响应
例2
已知某电路电压放大倍数为：
( f ) A 100 f (1 j 3 ) 2 10
画出其幅频波特图。
例3
已知某放大电路的波特图如图所示，填空：
| |A um
| （1）电路的中频电压增益 20 lg | A um
（2）电路的下限频率fL≈
| / dB 20 lg | A u
e U b e 为加在发射结上的电压； gmU be 表示发射结电压对集电 b e 引起 I c 的大 极电流的控制作用，其中，gm称为跨导，U 小，表示发射结电压转变为集电极电流的能力。 rb′c很大（集电极反偏），rce也很大，可视为开路。
二、混合 参数与 h 参数的关系
j ( f ) ( f ) ( f ) Au Au ( f ) e A u
电压放大倍数的幅值和相角都是频率的函数。
( f ) ：幅频特性 A u
( f )：相频特性
典型的单管共射放大电路的幅频特性和相频特性： Aum 0.707Aum BW O fL fH f f
小，低频信号不能通过。
对数相频特性 fL 由式 arctan( ) 可得，
f
f f L 时， 0; f f L 时， 90; f f L 时， 45
90º 45º 0
误差 5.71º 45º/十倍频
5.71º 0.1 fL fL 10 fL f
A u
135º 225º
0 90º
180º 270º 图 3.1.1
3.1.2
Aum 0.707Aum
A u
下限频率、上限频率和通频带
BW
图 3.1.1 放大电路在中频段的电压放大倍数为中频电压放大倍数。 下限频率fL ：电压放大倍数下降0.707Aum时相应的低频频率。 上限频率fH ：电压放大倍数下降0.707Aum时相应的高频频率。 通频带BW ：上限频率和下限频率之间的频率范围。即
《频率响应分析》课件
频率响应分析的应用
1
通信信号处理
2
无线电通信系统的性能分析和优化离
不开对频率响应的深入研究。
3
机械振动控制
4Hale Waihona Puke 通过频率响应分析，可以调整振动系 统的参数以实现机械振动的精确控制。
声学信号处理
频率响应分析在音频技术和音响系统 设计中起到至关重要的作用。
《频率响应分析》PPT课 件
频率响应分析是一项重要的电子工程技术，研究信号的频率特性及其对系统 的影响，应用广泛且具有深远的意义。
概述
频率响应分析研究某系统在不同频率下对输入信号进行加工和传递的能力。 了解频率响应可以帮助我们分析和优化系统性能。
频率响应的基本概念
传递函数
传递函数描述了输入信号 经过系统后的输出，是频 率响应分析的核心概念。
模拟电路和数字电路 中的传递函数
在模拟电路和数字电路中， 传递函数的表示方法和计 算方式有所差异。
序域和频域
序域和频域是描述信号和 系统特性的两种常用域。
频率响应的测量方法
1 正弦扫频法
通过改变输入信号的频率，观察系统的输出响应来测量频率响应。
2 正弦序列法
以一系列正弦信号为输入，测量系统对不同频率信号的响应。
电力系统稳定性分析
通过分析电力系统中各个元件的频率 响应，可以评估系统的稳定性。
结论
频率响应分析对于理解和优化各种系统的性能至关重要。未来的发展将进一步深化对频率响应的理解和 应用。
参考文献
1. Smith, S.W. "The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing." 2. Xie, C. "Frequency Response Analysis of Systems: The Analysis of Linear Time-Invariant Systems." 3. Zhang, Y. "Introduction to Frequency Response Analysis and Design."
第3章3.6频率响应与理想滤波器.ppt
（3）x(t)为一般形式的周期信号
傅里叶级数x(t) cke jk0t k
应用叠加原理，系统响应
y(t) ck H (k0 )ejk0t k
可以看出，y(t)不仅是周期的， 而且与输入x(t)有相同的基波频率。
例3-18 已知某系统的频率响应函数H ()为 H () 1 1 j
求下列输入x(t)作用下的系统响应y(t)
解：（2）用指数函数表示正弦输入
x(t) cos(2t) 1 (e j2t e j2t ) 2
根据：单频周期信号x(t) ej0t
系统响应y(t) ej0t h(t) H () ej0t 0
由叠加性可得
y(t)
1 2
H
(2)e j2t
H
(2)e j2t
Re
H
(2)e
j2t
Re
1 1 j2
e
j2t
Re
1
j2 5
e
j2t
1 cos(2t) 2sin(2t)
5
3.6 频率响应函数与理想滤波器
信号传输的不失真条件
x(t) | X () | e j () x(t)
h(t) | H () | e j()
h(t)
y(t)
LTI
y(t) x(t) h(t) | X () || H () | e j () j()
即将 x(t)分解为无限个 (t)之叠加
y (t )
x(t )
h(t )
t
0
x
h
t
d
即零状态响应分解为所有被激励加权的h(t)之叠加
时域方法缺点：计算复杂。
2.频域分析法（是变换域分析法的一种）
x(t) X () H ( j) Y () y(t)
振动系统的频率响应分析
振动系统的频率响应分析振动系统是指由质点、弹簧、阻尼器等构成的一种物理系统，它可以发生振动。
频率响应分析是对振动系统在不同频率下的响应情况进行研究和分析的方法。
通过频率响应数据，我们可以了解到振动系统在不同频率下的振幅、相位等信息，从而对振动系统的性能进行评估和改进。
1. 引言振动系统广泛应用于机械工程、土木工程、航空航天等领域，对于系统的性能评估和优化具有重要意义。
频率响应分析是研究振动系统的一种常用方法，可以帮助我们了解系统的固有频率、共振情况以及系统对外界激励的响应等。
2. 振动系统的动力学方程对于一个简谐振动系统，可以根据牛顿第二定律建立其动力学方程。
考虑弹簧的力和阻尼器的阻力，动力学方程可以表示为：\[ m\frac{d^2x}{dt^2} + c\frac{dx}{dt} + kx = F \]其中，m是质量，x是位移，t是时间，c是阻尼系数，k是刚度，F是外力。
该方程描述了振动系统在外力作用下的运动规律。
3. 频率响应函数频率响应函数是描述振动系统对外界激励响应的函数。
它是系统的输入和输出之间的传递函数。
在频域中，频率响应函数可以表示为：\[ H(\omega) = \frac{X(\omega)}{F(\omega)} \]其中，H表示频率响应函数，X表示输出的频谱，F表示输入的频谱，ω表示角频率。
频率响应函数可以通过实验或数学模型求得，它可以描述系统在不同频率下的振幅、相位等响应情况。
4. 振动系统的传递函数通过对动力学方程进行拉普拉斯变换，可以得到振动系统的传递函数。
传递函数是振动系统输入和输出之间的关系函数，可以用于分析系统在时域和频域中的响应情况。
传递函数可以表示为：\[ H(s) = \frac{X(s)}{F(s)} \]其中，H表示传递函数，X表示输出，F表示输入，s表示复频率。
通过求解传递函数的零点和极点，可以得到系统的固有频率和阻尼比等参数。
5. 频率响应分析方法频率响应分析常用的方法有频率扫描法和信号迭加法。
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57
MSC Nastran 动力 分析 指南
W3、W4 的单位为弧度/单位时间。 如果使用 PARAM,G，则 PARAM,W3 的 factor 必须大于 0，否则，瞬态响应分析中将忽略 PARAM,G。 （2）标量粘性阻尼。 CDAMP1：两自由度间的数值阻尼器，需属性卡 PDAMP。 CDAMP2：两自由度间的数值阻尼器，不需属性卡 PDAMP。 CDAMP3：两自由度间的数值阻尼器，需属性卡 PDAMP。 CDAMP4：两自由度间的数值阻尼器，不需属性卡 PDAMP。 CVISC：两节点间的单元阻尼器，需属性卡 PVISC。 CBUSH：广义弹簧和阻尼器单元，允许与频率相关。 （3）模态阻尼。 SDAMP=N：在工况控制段中选择，写在模型数据段的 TABDMP1 卡中。 TABDMP1 列出阻尼值与频率之间的关系表格。
m(-w 2ueiwt ) + b(iwueiwt ) + kueiwt = p(t)
-w 2mueiwt + ibwueiwt + kueiwt = p(t)
对结构阻尼：
mu&& + (1 + ig)ku = p(t)
m(-w 2ueiwt ) + (1 + ig )kueiwt = p(t)
-w 2mueiwt + igkueiwt + kueiwt = p(t)
第 3 章 频率响应分析
3.1 动力学分析中的矩阵组集
l 在瞬态响应分析、频率响应分析、复模态分析中，MSC Nastran 提供了两种计算方法： 直接法和模态法。
l 根据动力分析类型和计算方法的不同，动力学矩阵组集也不一样。
3.1.1 阻尼矩阵
1．阻尼概述 l 阻尼反映结构内部能量的耗散。
l 阻尼产生的机理。 Ø 粘性效应（如粘性阻尼器、振动减振器引起）
+
[M
2 dd
]
3．动力矩阵的定义
l
[
K
1 dd
]
是缩减的结构刚度矩阵加缩减的直接输入矩阵
K2GG（对称）。
l
[K
2 dd
]
是缩减的直接输入矩阵
K2PP
加缩减的传递函数输入（对称的或不对称的）。
l
[
K
4 dd
]
是缩减的结构阻尼矩阵，是通过每个结构单元的刚度矩阵[Ke]乘以各自的单元
阻尼系数 ge，然后组集所有单元的结果而得到的（对称）。
可以得到
频率响应分析
第 3章
如果
gk = bw ® b = gk w
w = wn =
k m
那么
但因为
b
=
gk wn
=
gwn m
得到
bc = 2mwn
其中：
b =z = g
bc
2
z =临界阻尼比率（临界阻尼百分比）； g = 1 = 结构阻尼因子；Q=品质因子或放大因子。
Q
结论：
l 粘性阻尼与速度成比例。 l 结构阻尼与位移成比例。 l 临界阻尼比 b / bcr = z 。 l 品质因子与能量耗散成反比。 l 在共振点（w @ wn ）有如下关系：
l [B1dd] 是缩减的粘性阻尼矩阵加缩减的直接输入矩阵 B2GG（对称）。
z =g/2
Q = 1/(2z )
Q =1/ g
3．阻尼输入 （1）结构阻尼。 MATi 卡片：
1
2
3
4
MAT1 MID
E
G
MAT1
2
30.0E6
5
6
7
8
9
10
NU RHO
A
TREF GE
0.3
0.10
PARAM,G,factor (Default = 0.0) 用结构阻尼系数乘整个系统刚度矩阵。
PARAM,W3,factor (Default = 0.0) 将结构阻尼转化为等效粘性阻尼。
Ø 外摩擦（如结构连接处的相对滑动）
Ø 内摩擦（取决于不同的材料特性）
Ø 结构非线性（如塑性效应）
l 阻尼的模拟。 Ø 粘性阻尼力
Ø 结构阻尼力
fv = bu&
fs = igku 其中： i = -1 ；g = 结构阻尼系数。 2．结构阻尼与粘性阻尼 假设结构简谐响应为：
对粘性阻尼：
u = ueiwt mu&& + bu& + ku = p(t)
]
+
i[
K
4 dd
]
[Bdd ] = [Bd1d ] + [Bd2d ]
[
M
dd
]
=
பைடு நூலகம்
[
M
1 dd
]
+
[
M
2 dd
]
对瞬态响应，动力学矩阵为：
[
K
dd
]
=
[
K
1 dd
]
+
[K
2 dd
]
[ Bdd
]
=
[ Bd1d
]
+
[ Bd2d
]
+
g w3
[
K
1 dd
]
+
1 w4
[K
4 dd
]
[
M
dd
]
=
[M
1 dd
]
58
频率响应分析
第 3章
2．直接解法
直接法中使用的动力学方程为：
[M dd P2 + Bdd P + Kdd ]{ud } = {Pd } 其中：P=微分算子；ud=分析集 ua 和附加节点 ue 的联合。 对频率响应和复特征值分析，动力学矩阵为：
[
K
dd
]
=
(1
+
ig
)[
K 1dd
]
+
[K
2 dd
3.1.2 直接法
1．直接的矩阵输入 DMIG 模型数据卡用来输入与指定自由度相关的一个质量、阻尼或者刚度矩阵。 （1）G 类矩阵。 l G 类矩阵是属于 G 集合的矩阵。 l G 类矩阵在系统级上应用，并优先于其他任何约束操作。 l G 类矩阵是实对称矩阵。它们在工况控制段中通过下面的命令选用：
M2GG=质量矩阵的名称 B2GG=阻尼矩阵的名称 K2GG=刚度矩阵的名称 l G 类矩阵既能在超单元中添加也能在剩余结构中添加。 （2）P 类矩阵。 l P 类矩阵和 P 集合大小一致（G 集合加上附加点的 E 集合）。 l P 类矩阵在系统级上的应用不优先于约束操作。P 类的直接输入的矩阵在进行分析 操作之前，要先通过与 G 类矩阵平级的约束和缩减过程的处理，然后再叠加到缩减 后的模型上去（A 集合或 H 集合）。注意广义动力缩减（GDR）和模态缩减（模态 解法）操作不包括 P 类矩阵的影响；并且，对分析集的载荷缩减操作也不包括 P 类 矩阵的影响。 l P 类矩阵不一定是实对称矩阵。它们在工况控制段中通过下面的命令选用： M2PP=质量矩阵的名称 B2PP=阻尼矩阵的名称 K2PP=刚度矩阵的名称 l P 类矩阵仅能在剩余结构中添加，而不能在超单元中添加。 l PARAM,WTMASS 不影响直接输入的 M2GG 矩阵或 M2PP 矩阵。PARAM,CM2 能用作 M2GG 矩阵的比例参数。对 M2PP 矩阵，没有可供利用的比例参数。