一阶、二阶电路的动态响应
一阶电路和二阶电路
一、零输入响应：电路中无输入, 由初始储能<初始状态>
产生的响应
1
2i
说明：举例 ： R0
K (t=0) +
US
C UC
R
-
本节内容：
t 0时，uc.i等为零输入响应
RC零输入响应 RL零输入响应
§7-2 一阶电路的零输入响应
二、 RC电路零输入响应：放电
已知 uC (0-)=U0
uR uC 0
特征根 p = R L
由初始值 i(0+)= I0 定积分常数A
A= i(0+)= I0
得
i(t)
I0e pt
Rt
I0e L
t0
§7-2 一阶电路的零输入响应
3 、讨论:
（1）曲线：
iL I0
大 放电时间长 小 放电时间短
大
小
t
(2)时间常数
L RL电路时间常数
R
说明： s
§7-2 一阶电路的零输入响应
i C duC dt
uR= Ri
RC
duC dt
uC
0
uC (0 ) U0
一阶微分方程
§7-2 一阶电路的零输入响应
1.列方程 ： 2.解方程：通解 P的求解：由特征方程： A的求解：由初值：
§7-2 一阶电路的零输入响应
3.讨论： (1)曲线
Uc U0
大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短
间的过程
说明:电容充电(如图)
K (t=0)
+
Us
-
+
R0
C Uc
－
本章主要分析在过渡过程中电压电流变化
二阶动态电路的响应实验报告
二阶动态电路的响应实验报告
《二阶动态电路的响应实验报告》
实验目的：
本实验旨在通过对二阶动态电路的响应进行实验，探究电路在不同输入信号下的响应特性，以及对电路参数的影响。
实验原理：
二阶动态电路是由两个一阶电路级联而成，通常由两个电容和两个电阻组成。
在输入信号作用下，电路会产生振荡响应，并且响应的频率和幅度受到电路参数的影响。
实验步骤：
1. 搭建二阶动态电路实验电路，包括两个电容和两个电阻，并连接信号发生器和示波器。
2. 调节信号发生器的频率和幅度，记录不同频率下电路的响应波形。
3. 改变电路参数，如电容和电阻的数值，再次记录不同参数下的响应波形。
实验结果：
通过实验观察和记录，我们发现在不同频率下，电路的响应波形呈现出不同的振荡特性，频率越高，振荡周期越短，幅度越小。
同时，改变电路参数也会对响应波形产生影响，电容和电阻的数值变化会导致振荡频率和幅度的变化。
实验结论：
通过本实验，我们深入了解了二阶动态电路的响应特性，以及电路参数对响应的影响。
这对于我们在实际工程中设计和调试电路时具有重要的指导意义，也为我们进一步深入学习电路理论打下了坚实的基础。
总结：
本实验通过实际操作和数据记录，深入探究了二阶动态电路的响应特性，为我们理解电路的振荡特性和参数调节提供了直观的实验结果。
同时，也为我们今后的学习和工作提供了宝贵的经验和启示。
一阶电路和二阶电路的动态响应.
电路的全响应:u c (t=U 0e -t/RC +U s (1-e -t/RC (t>=0 (1零输入响应u c (t=U 0e -t/RC (t>=0
输出波形单调下降。当t=τ=RC时, u c (τ=U 0/e=0.368U 0,τ成为该电路的时间常数。(2零状态响应u c (t=U s (1-e -t/RC u(t
u L
t m
U 0
① C
L
R 2>,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。
响应曲线如图所示②C
L R 2
= ,响应临界振荡,称为临界阻尼情况。响应曲线如
③C
L R 2<,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。响应曲线如图
U 0
二阶电路的欠阻尼过程
④当R =0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。响应曲线如图
随着输入信号的频率升高,输出信号稳定所需时间越来越短,输出信号的幅度值越来越小。一阶RC电路的时间常数越大传输速率越小。
2、用Multisim研究二阶电路的动态特性
(1实验电路
(2初始条件、电感及电容的值如图所示,t=0电路闭合。计算临界阻尼时的R值。并分别仿真R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的电压,在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。说明各属于什么响应(欠阻尼、临界及过阻尼。
经计算得临界阻尼R=632.46欧
R/3欠阻尼状态R临界阻尼状态3R过阻尼状态
(3从(2的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。定性说明哪种响应输出最先稳定?哪种响应输出稳定最慢?
由图知所需时间为460.1266微秒
由54.0146微秒临界阻尼状态响应最先稳定过阻尼状态响应的最后稳定（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电路传输的信号速率最低？
一阶电路动态响应实验报告
一阶电路动态响应实验报告一、实验报告概述一阶电路动态响应这个实验啊，可有意思啦。
这就像是探索电路世界里的一个小秘密一样。
咱这个实验呢，就是要看看电路在不同的初始条件下，它是怎么随着时间变化而做出反应的。
这就好比是观察一个小生物，看它在不同环境里是怎么生存的。
二、实验目标1. 我们要搞清楚一阶电路动态响应的特点。
就像是认识一个新朋友，要知道他的脾气秉性一样。
2. 学会用实验仪器来测量相关的数据。
这就像是厨师要学会用锅碗瓢盆做出美味佳肴一样。
3. 能够根据实验数据画出准确的响应曲线。
这曲线就像是这个电路的一张画像，能让我们一眼看出它的变化情况。
三、实验重点和难点1. 重点准确连接电路。
这就像是搭积木，每一块都要放对位置，不然整个电路就没法正常工作啦。
正确读取实验仪器的数据。
这数据可不能读错呀，读错了就像认错了路，会把我们带偏的。
2. 难点理解动态响应的概念。
这个概念有点抽象呢，就像雾里看花，要费点功夫才能看清楚。
对实验中出现的误差进行分析。
误差就像调皮的小捣蛋鬼，要找出它是从哪里冒出来的可不容易。
四、实验方法1. 我们采用的是实验测量法。
就像探险家拿着地图和工具去探索未知的地方一样，我们拿着仪器去测量电路的各种参数。
2. 还有对比法。
把不同条件下的实验结果进行对比，就像比较两个苹果，看哪个更甜一样。
五、实验过程1. 电路连接首先把电源、电阻、电容这些元件都拿出来。
就像准备食材一样，要把做菜的材料都准备好。
然后按照电路图小心翼翼地连接起来。
这时候要特别小心，就像走钢丝一样，一步都不能错。
我会跟同学们说：“同学们啊，这电路连接就像搭乐高积木，每个零件都有它的位置，可不能乱放哦。
”要是有同学接错了，我会笑着说：“哎呀，这个小零件跑错地方啦，咱们把它送回正确的家吧。
”2. 数据测量打开电源之后呢，我们就用仪器开始测量电压和电流啦。
这时候要眼睛紧紧盯着仪器的显示屏，就像小侦探在寻找线索一样。
我会提醒同学们：“大家的眼睛要像老鹰一样锐利哦，别错过任何一个数据。
一阶系统和二阶系统区分方法
一阶系统和二阶系统是控制系统中常见的两种类型，它们可以通过以下几个方面进行区分： 1. 数学模型形式：一阶系统的数学模型通常由一个一阶微分方程描述，例如 RC 电路。而二 阶系统的数学模型则由一个二阶微分方程描述，例如振动系统或者 RLC 电路。
2. 阶数：一阶系统的阶数为1，即系统的最高导数为一阶导数。而二阶系统的阶数为2，即 系统的最高导数为二阶导数。
3. 动态响应：一阶系统的动态响应相对简单，通常具有指数衰减的特点。例如，一阶惯性 系统的响应可以用指数函数来描述。而二阶系统的动态响应则更加复杂，通常具有振荡、超调 和稳定性等特点。
一阶系统和二阶系统区分方法
4. 频率响应：一阶系统的频率响应通常是单调递减的，即随着频率的增加，系统的增益逐 渐减小。而二阶系统的频率响应则可能具有共振现象，即在某个特定频率处，系统的增益达 到最大值。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5. 控制器设计：由于其较简单的动态特性，一阶系统的控制器设计相对简单。而二阶系统 的控制器设计则需要考虑更多的因素，例如稳定性、超调和振荡等。
通过对以上方面的观察和分析，可以较为准确地区分一阶系统和二阶系统。但需要注意的 是，实际系统可能具有更复杂的特性，可能不严格符合一阶或二阶系统的定义，因此在实际 应用中需要综合考虑多种因素。
暂态稳态响应求解公式
在电路分析中，理解电路的暂态响应和稳态响应是至关重要的。
暂态响应是指电路在经历一个初始激励后，从非稳定状态逐渐过渡到稳定状态的过程。
稳态响应则是指电路在稳定状态下的响应。
本文将详细介绍暂态稳态响应的求解公式及其应用。
一、暂态响应1. 暂态响应概述暂态响应是指电路在经历一个初始激励后，从非稳定状态逐渐过渡到稳定状态的过程。
在暂态过程中，电路的电压、电流等参数会随时间变化，直到达到稳定状态。
2. 暂态响应求解公式（1）一阶电路的暂态响应一阶电路的暂态响应通常用指数函数表示。
以下为一阶电路暂态响应的求解公式：\[ v(t) = v_{\infty} + (v(0) - v_{\infty})e^{-\frac{t}{\tau}} \]其中，\( v(t) \)为电路在时间t时的电压，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( v(0) \)为电路在初始时刻的电压，\( \tau \)为电路的时间常数。
（2）二阶电路的暂态响应二阶电路的暂态响应通常用正弦函数表示。
以下为二阶电路暂态响应的求解公式：\[ v(t) = v_{\infty} + (v(0) - v_{\infty})e^{-\frac{t}{\omega_{0}}}\cos(\omega_{d}t + \phi) \]其中，\( v(t) \)为电路在时间t时的电压，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( v(0) \)为电路在初始时刻的电压，\( \omega_{0} \)为电路的固有角频率，\( \omega_{d} \)为电路的阻尼角频率，\( \phi \)为电路的初始相位角。
二、稳态响应1. 稳态响应概述稳态响应是指电路在经历暂态过程后，达到稳定状态时的响应。
在稳态下，电路的电压、电流等参数不再随时间变化。
2. 稳态响应求解公式（1）一阶电路的稳态响应一阶电路的稳态响应通常为直流电压或直流电流。
以下为一阶电路稳态响应的求解公式：\[ v_{\infty} = \frac{V_{\text{in}}}{R_{\text{eq}}} \]其中，\( v_{\infty} \)为电路的稳态电压，\( V_{\text{in}} \)为电路的输入电压，\( R_{\text{eq}} \)为电路的等效电阻。
一阶电路
uc (t0 + τ ) = U0e
(t0 +τ )
τ
= U0e1e τ = e1uc (t0 ) = 0.368uc (t0 )
t0
即经过一个时间常数后，衰减了63.2%，成为原来的 36.8%。 t = 2τ , t = 3τ , t = 4τ ....,时刻的电容电压值列于下表中。
t Uc(t) 0 U0 2 3 4 5 … 0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.018U0 0.007U0 …
Lp + R = 0
p = R L
＋
这也是一阶齐次微分方程。令 i = Ae
pt
i ＋ L uL －
uR
－ －
di 而 u R = Ri ， u L = L dt 电路的微分方程为 di L + Ri = 0 dt
S
＋ U0 －
i ＋ uL －
R
R
根据 i(0+) =i(0) = I0 代入上式可求得 有 i = i(0 )e +
t
τ
A = U S
t
uC = U S U S e
τ
= U S (1 e τ )
t
t
duc U S τ i =C = e dt R
能量：W R =
=
∫
∞
0
i 2 Rdt =
2
∫
∞
0
U S τ 2 ( e ) Rdt R
t
1 CU 2
S
充电率只有50%。 消耗的能量与R无关。
uC
i uC ′
uC US R
RC
方程通解 u C = u C + u C ′ uC = U S 特解 t 则对应齐次方程通解为 uC ″ = Ae τ
一阶电路和二阶电路
iL Is
t
iL Ae L R
iL
=
I (1 S
e-
R L
t
)
A由初值： A Is
uL
=
L diL dt
=
IS Re- RLt
佛山科§学7技-术3学院 一阶电路的零状态响应
现代制造装备工程技术开发中心
佛山科§学技7术-学2院 一阶电路的零输入响应
现代制造装备工程技术开发中心
t=0时 , 打开开关K，求uv。
电压表量程：50V 现象 ：电压表坏了
分析
iL (0+) = iL(0-) 1 A
iL e t /
L 4 4104 s
R RV 10000
uV RV i L 10000e 2500t t 0
uV (0+)= - 10000V 造成 V 损坏。
佛山科§学7技-术2学院 一阶电路的零输入响应
现代制造装备工程技术开发中心
四、小结 <一阶电路零输入响应的求解>
+
P
C Uc
P
iL
-
u(0 ) uc (0 ) U0
iL (0 ) iL (0 ) I0
分析：戴维南定理化简
佛山科§学技7术-学2院 一阶电路的零输入响应
3)作 0 等效电路
L 用一电流为 iL (0 )的电流源代替 C 用一电压为 uc (0 )的电压源代替
4) 求解0电路。求出其它 f (0 )
佛山科§学技7术-学1院动态电路的方程及其初始条件
现代制造装备工程技术开发中心
(1) 由0-电路求 uC(0-) 或 iL(0-) uC(0-)=8V
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一阶电路和二阶电路的动态响应
学号：1028401083 姓名：赵静怡
一、实验目的
1、掌握用Multisim研究一阶电路的动态响应特性测试方法
2、掌握用Multisim软件绘制电路原理图
3、掌握用Multisim软件进行瞬态分析
4、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应
5、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义
6、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响
二、实验原理
⑴一阶电路
含有一个独立储能元件，可以用一阶微分方程来描述的电路，称为一阶电路。
一阶RC电路
零输入响应：
当U s=0时，电容的初始电压U c(0+)=U0时，电路的响应称为零输入响应。
RC
t c U t u -
=
0)(（t>=0）
零状态响应：
当电容电压的初始值U c (0+)=0时，而输入为阶跃电压u s =U S u(t)时，电路的响应称为零状态响应。
)()1()(t u e
U t u RC
t
s c -
-=
⑵二阶电路
用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
RLC 串联二阶电路
如上图就是一个典型的二阶电路，可以用下述二阶线性常系数微
分方程来描述：s c c
c U u dt du RC dt
u d LC =++2
2 衰减系数（阻尼系数）L
R
2=
α 自由振荡角频率（固有频率）LC
w o 1
=
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=<=>，称为无阻尼情况
，响应是等幅振荡性的0伟欠阻尼情况，响应是振荡性的，陈2
临界阻尼情况
，响应临界振荡，称为2为过阻尼情况响应是非振荡性的，称,2R
C
L
R C
L
R C
L
R
三、实验内容：
1．用Multisim研究一阶电路的动态响应
（1）实验电路
（a） (b) (c)
（2）初始条件如图所示，t=0电路闭合，分别仿真出电容上电压（从零时刻开始）的波形，说明各属于什么响应？三种情况下分别测量电容电压达到3v所用的时间。
①图（a）为零状态相应，电容上电压的波形如下图：
由上图可知，电容电压达到3v所用的时间约为91.6146μm
②图（b）为零输入相应，电容上电压的波形如下图：
由上图可知，电容电压达到3v所用的时间为51.1196μm ③图（c）为全响应，电容上电压的波形如下图：
由上图可知，电容电压达到3v 所用的时间为40.6082μm
（3）写出三种情况下电容电压随时间的函数表达式，并分别计算出电容电压为3V 时的时间。
零输入响应：RC
t
c U t u -
=
0)(，经过运算可得t=51.08μm
零状态响应：)()1()(
t u e U t u RC
t
s c -
-=，经过运算可得t=91.63μm
完全响应：)(t u c =RC
t U -
0+)()1(t u e
U RC
t s -
-，经过运算可得t=40.55μ
m
（4）根据（2）（3）的结果，解释RC 电路如何实现定时功能、上电低电平复位功能、上电高电平复位功能？
通电瞬间，电容可以看做在短路状态，复位端此时可以看做高电平。
随着充电，电容上的电压开始增大，复位端最终恢复到低电平。
所以复位端持续一段时间的高电平之后，最终稳定在低电平。
高电平持续时间由RC 时间常数决定。
这就是上电高电平复位。
低电平复位与之原理相同。
通过RC 时间常数的控制，定时功能同样可以实现。
（5）在图（a）的输入端加占空比为50%、幅度为5v、频率分别为0.5k、1k、2k、5k的方波信号，分别仿真输出端的波形，并画出输入方波和输出波形各4张图。
说明随着输入信号的频率升高，输出信号有何变化？根据实验结果，定性说明一阶RC电路的时间常数与传输速率的关系。
①方波信号频率为0.5k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：
②方波信号频率为1k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：
③方波信号频率为2k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：
④方波信号频率为5k时输入信号波形以及电容上输出信号波形：
随着输入信号的频率升高，T 在减小，电容还没充满电时就开始放电，输出信号的失真度越来越大。
根据实验结果，我们可以看到时间常数越小，传输速率越快。
2、用Multisim 研究二阶电路的动态特性 （1）实验电路
V1
10 V
R1100Ω
C1100nF IC=0V
L110mH
1
2
3
（2）初始条件、电感及电容的值如图所示，t=0电路闭合。
计算临界阻尼时的R 值。
并分别仿真R1=R/3、R 和3R 三种情况下电容上的电压，在同一张图上画出输入及三种情况的输出响应曲线。
说明各属于什么响应（欠阻尼、临界及过阻尼）。
临界阻尼时456.63210
1001010229
3=⨯⨯==--C L R Ω
R=210.819Ω，以红线标出，为欠阻尼状态
R=632.456Ω，以蓝线标出，为临界状态
R=1897.367Ω，以绿线标出，为过阻尼状态
输出响应曲线
（3）从（2）的仿真曲线上分别测量出电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间。
定性说明哪种响应输出最先稳定？哪种响应输出稳定最慢？
①如下图，R=210.819Ω时，电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为406.4212μ
②如下图，R=632.456Ω时，电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为301.3699μ
③如下图，R=1897.367Ω时，电容上的电压相对误差小于1%所需要的时间为853.7579μ
从上面三张图中可以看出临界阻尼响应输出最先稳定，过阻尼响应输出稳定最慢。
（4）输入频率为500Hz、占空比为50%、振幅为10V的时钟信号，仿真电阻R1=R/3、R和3R三种情况下电容上的输出电压波形（3个周期），在同一张图中画出输入信号和输出信号三条曲线，根据仿真曲线，说明在同样的误差范围，哪种电路传输的信号速率最高？哪种电
路传输的信号速率最低？
①R=210.819Ω欠阻尼情况下：
②R=632.456Ω临界阻尼情况下：
③R=1897.367Ω过阻尼情况下：
在同样的误差范围，临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低。
四、总结
通过本次试验，掌握用Multisim软件绘制电路原理图。
同时学会使用Multisim的瞬态分析法Transient Analysis研究一阶电路的动态响应特性。
深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应和完全响应。
在临界输入时，不需要考虑外加激励。
而零状态响应则由外加激励决定。
在线性系统中，全响应为零输入和零状态响应的和。
RC电路可以通过充放电的时间控制，实现定时功能、上电低电平复位功能、上电高电平复位功能
深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义。
通过查阅资料，我发现现实生活中，许多大楼内房间或卫生间的门上在装备自动关门的扭转弹簧的同时，都相应地装有阻尼铰链，使得门的阻尼接近临界阻尼，这样人们关门或门被风吹动时就不会造成太大的声响。
当自动门上安装的阻尼铰链使门的阻尼达到过阻尼时，自动关门需要更长的时间。
随着输入信号的频率升高，时间常数在减小，电容还没充满电时就开始放电，输出信号的失真度越来越大。
根据实验结果，我们可以看到时间常数越小，传输速率越快。
在同样的误差范围，临界阻尼电路传输的信号速率最高，过阻尼电路传输的信号速率最低。