功能关系机械能守恒
5.2功能关系——机械能守恒
一、怎样判断机械能是否守恒
1、下列四幅图表示不同的物理情景,其中机械能守恒的是( ????)。
图甲:把物体m斜向上抛出到落至海平面,不计空气阻力
图乙:物体从静止开始以8 m/s2的加速度竖直下落的过程
图丙:斜面体放在光滑的水平面上,滑块冲上光滑斜面顶端
图丁:用轻质杆连接质量不等的两个小球,当杆绕光滑轴O从水平位置转到竖直位置
A.甲中的物体m
B.乙中的物体
C.丙中滑块
D.丁中的两个小球组成的系统
2、下列说法正确的是( )。
A.如果物体(或系统)所受到的合外力为零,则机械能一定守恒
B.如果合外力对物体(或系统)做功为零,则机械能一定守恒
C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中,机械能不一定守恒
D.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒
二、机械能守恒定律的三种表达形式和用法
3、质量分别为m和M(M=2m)的两个小球P和Q,中间用轻质杆固定连接,在杆的中点O处有一固定光滑转动轴,如图所示。
现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中,下列有关能量的说法正确的是( ????)。
A.Q球的重力势能减少、动能增加,Q球和地球组成的系统机械能守恒
B.P球的重力势能增加,动能也增加,P球和地球组成的系统机械能不守恒
C.P球增加的机械能等于Q球减少的机械能
D.P、Q系统减少的重力势能大于二者增加的动能
4、如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m 和2m的小球A、B(均可看做质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是( )。
A.A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
2 D.细杆对A球做的功为mgR
C.A球的最大速度为gh
3
三、单物体机械能守恒问题
5、如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB是一长为2R的竖直细管,上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。
投饵时,每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。
设质量为m的鱼饵到达管口C时,对管壁的作用力恰好为零。
不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁定时,均不改变弹簧的弹性势能。
已知重力加速度为g。
求:
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v 1;
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
（3）已知地面与水面相距1.5R,若使该投饵管绕AB管的
中轴线OO'在90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时
2m到m之间变化,且均能
只放置一粒鱼饵,鱼饵的质量在
3
落到水面。
持续投放足够长时间后,鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?
四、多物体组成的系统机械能守恒问题
6、如图,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。
若将C换成另一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度大小是多少?已知重力加速度为g。
7、如图所示,一固定的锲形木块,其斜面长为3 m,倾角为θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块A和B(可视为质点)连接,A的质量为4m,B的质量为m。
开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A自斜面顶端沿斜面下滑而B上升。
当A、B位于同一高度时细线突然断了,不计摩擦。
求:(1)细线断时两物块的速度大小;(2)物块B 上升的最大高度。
【练习】
8、如图所示,质量均为m的物块A和B用轻弹簧连接起来,将它们悬于空中静止,使弹簧处于原长状态,A距地面高度h=0.90 m。
同时释放两物块,A与地面碰撞后速度立即变为零,由于B的作用,使A刚好能离开地面。
若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出),仍将它们悬于空中静止且弹簧为原长,从A距地面高度为h'处同时释放,A也刚好能离开地面。
已知弹簧的弹性势能E与弹簧的劲度系数k和形变量x的关系式为E p=kx2/2,弹簧形变均在弹性
限度内,g取10 m/s2。
试求:
(1)B反弹后,弹簧的最大伸长量;
(2)h'的大小。
9、如图所示,倾角为30°、高为L的固定斜面底端与水平面平滑接触,质量分别为3m、m的两个小球A、B用一根长为L的轻绳连接,A球置于斜面顶端。
现由静止释放A、B两球,球B与弧形挡板碰撞过程中无机械能损失,且碰后只能沿斜面下滑,它们最终均滑至水平面上。
重力加速度为g,不计一切摩擦。
求:A球、B球刚滑到水平面时的速度。
10、如图所示,一位参加“挑战极限运动”的业余选手,质量m=60 kg,要越过一宽度为s=2.5 m的水沟,跃上高为h=2.0 m的平台,采用的方法是:人手握一根长L=3.25 m的轻质弹性杆一端,从A点由静止开始匀加速助跑,至B点时,杆另一端抵在O点的阻挡物上,接着杆发生形变,同时人蹬地后被弹起,到达最高点时杆处于竖直状态,人的重心在杆的顶端,此刻人放开杆水平飞出,最终趴落到平台上,运动过程中空气阻力可忽略不计。
(1)设人到达B点时速度v B=8 m/s,人匀加速运动的加速度a=2 m/s2,求助跑距离s AB。
(2)人要到达平台,在最高点飞出时刻速度应至少多大(取g=10 m/s2)?
(3)设人跑动过程中重心离地高度H=0.8 m,在(1)(2)问的条件下,在B点人蹬地弹起瞬间,人至少再做多少功?。
功能关系与机械能守恒定律
功能关系与机械能守恒定律的应用实例
自由落体运动
01
在忽略空气阻力的情况下，物体只受到重力的作用，重力做功
与物体下落距离成正比，机械能守恒。
单摆运动
02
单摆在摆动过程中，重力做功与摆动角度有关，满足功能关系，
同时机械能守恒。
弹性碰撞
03
两个物体发生弹性碰撞时，碰撞过程中能量守恒，满足功能关
系和机械能守恒定律。
机械能守恒定律的证明
01
证明机械能守恒定律可以通过数学推导和实验验证两种方式 进行。
02
在数学推导方面，可以通过拉格朗日函数或哈密顿函数等工 具，利用变分法或微积分等数学方法证明机械能守恒定律。
03
在实验验证方面，可以通过设计实验测量系统在不同状态下 的机械能值，然后比较这些值是否相等来验证机械能守恒定 律。
课程目标
01
理解功能关系的概念及 其在力学中的应用。
02
掌握机械能守恒定律的 原理及其适用条件。
03
能够运用功能关系和机 械能守恒定律解决实际 问题。
04
培养学生对物理现象的观 察、分析和解决问题的能 力，提高科学素养。
02 功能关系
功能定义
功能是指物理系统在 力的作用下所完成的 能量转换或传递的量 度。
机械能守恒定律的表述
1
机械能守恒定律表述为：在一个封闭的系统内， 重力势能、弹性势能和动能之间相互转化，但总 和保持不变。
2
当没有外力做功时，系统的机械能保持不变。
3
机械能守恒定律是经典力学中的基本定律之一， 适用于不受外力或合外力为零的惯性参考系。
机械能守恒定律的适用条件
系统必须是封闭的，即系统内的能量不能向外泄漏。 系统必须不受外力或合外力为零。 系统必须没有其他形式的能量（如热能、电能等）转化为机械能或从机械能转化成其他形式的能量。
高考物理一轮复习 第5章 机械能及其守恒律 第4节 功能关系 能量守恒律
取夺市安慰阳光实验学校第4节功能关系能量守恒定律知识点1 功能关系1．内容(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．做功对应变化的能量形式(1)合外力的功等于物体的动能的变化．(2)重力做功等于物体重力势能的变化．(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化．(4)除重力和系统内弹力以外的力做功等于物体机械能的变化．知识点2 能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．2．适用范围能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适应的一条规律．3．表达式(1)E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和．(2)ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量．1．正误判断(1)做功的过程一定会有能量转化．(√)(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能．(×)(3)力对物体做功，物体的总能量一定增加．(×)(4)能量在转化或转移的过程中，其总量会不断减少．(×)(5)能量的转化和转移具有方向性，且现在可利用的能源有限，故必须节约能源．(√)(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化．(√)2．[功能关系的理解]自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图541所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )图541A．增大B．变小C．不变D．不能确定A[人缓慢推水袋，对水袋做正功，由功能关系可知，水的重力势能一定增加，A正确．]3．[摩擦生热的理解]如图542所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是( )【：92492233】图542A. W1<W2，Q1＝Q2B．W1＝W2，Q1＝Q2C．W1<W2，Q1<Q2D．W1＝W2，Q1<Q2A[设木板B长s，木块A从木板B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W ＝F f s，因为木板B不固定时木块A的位移要比木板B固定时长，所以W1<W2；摩擦产生的热量Q＝F f l相对，两次都从木块B左端滑到右端，相对位移相等，所以Q1＝Q2，故选A.]4．[几种常见的功能关系应用](多选)悬崖跳水是一项极具挑战性的极限运动，需要运动员具有非凡的胆量和过硬的技术．跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设质量为m的运动员刚入水时的速度为v，水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降深度为h的过程中，下列说法正确的是(g为当地的重力加速度)( )A．他的动能减少了(F－mg)hB．他的重力势能减少了mgh －12mv2C．他的机械能减少了FhD．他的机械能减少了mghAC[合力做的功等于动能的变化，合力做的功为(F－mg)h，A正确；重力做的功等于重力势能的变化，故重力势能减小了mgh，B错误；重力以外的力做的功等于机械能的变化，故机械能减少了Fh，C正确，D错误．]对功能关系的理解及应用1(1)做功的过程是能量转化的过程．不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等．2．几种常见功能关系的对比各种力做功对应能的变化定量关系合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合＝E k2－E k1重力的功重力势能变化重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且W G＝－ΔE p＝E p1－E p2弹簧弹力的功弹性势能变化弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性1．(多选)(2017·枣庄模拟)如图543所示，取一块长为L的表面粗糙的木板，第一次将其左端垫高，让一小物块从板左端的A点以初速度v0沿板下滑，滑到板右端的B点时速度为v1；第二次保持板右端位置不变，将板放置水平，让同样的小物块从A点正下方的C点也以初速度v0向右滑动，滑到B点时的速度为v2.下列说法正确的是( )图543A．v1一定大于v0B．v1一定大于v2C．第一次的加速度可能比第二次的加速度小D．两个过程中物体损失的机械能相同BCD[物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则物块做加速运动，若重力向下的分力小于摩擦力，则物块做减速运动．故A错误；斜面的倾角为θ时，物块受到滑动摩擦力：f1＝μmg cos θ，物块克服摩擦力做功W1＝f1L＝μmg cos θ·L.板水平时物块克服摩擦力做功：W2＝μmg·L cos θ＝W1.两次克服摩擦力做的功相等，所以两个过程中物体损失的机械能相同；第一次有重力做正功．所以由动能定理可知第一次的动能一定比第二次的动能大，v1一定大于v2，故B、D正确．物块向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，若重力向下的分力大于摩擦力，则：a1＝mg sin θ－fm，板水平时运动的过程中a2＝fm，所以第一次的加速度可能比第二次的加速度小，故C正确．]2．(多选)(2017·青岛模拟)如图544所示，一根原长为L的轻弹簧，下端固定在水平地面上，一个质量为m的小球，在弹簧的正上方从距地面高度为H处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为x，小球下落过程受到的空气阻力恒为F f，则小球从开始下落至最低点的过程( )【：92492234】图544A．小球动能的增量为零B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L)C．弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)D．系统机械能减小F f HAC[小球下落的整个过程中，开始时速度为零，结束时速度也为零，所以小球动能的增量为0，故A正确；小球下落的整个过程中，重力做功W G＝mgh＝mg(H＋x－L)，根据重力做功量度重力势能的变化W G＝－ΔE p得：小球重力势能的增量为－mg(H＋x－L)，故B错误；根据动能定理得：W G＋W f＋W弹＝0－0＝0，所以W弹＝－(mg－F f)(H＋x－L)，根据弹簧弹力做功量度弹性势能的变化W弹＝－ΔE p得：弹簧弹性势能的增量为(mg－F f)(H＋x－L)，故C正确；系统机械能的减少等于重力、弹力以外的力做的功，所以小球从开始下落至最低点的过程，克服阻力做的功为：F f(H＋x－L)，所以系统机械能减小为：F f(H＋x－L)，故D 错误．]功能关系的应用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析，W总＝ΔE k.2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析，即W G ＝－ΔE p.3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析，即W其他＝ΔE.4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析，即W电＝－ΔE p.对能量守恒定律的理解及应用1(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．2．能量转化问题的解题思路(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律．(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE 增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．[多维探究]●考向1 涉及弹簧的能量守恒定律问题1．如图545所示，两物块A、B通过一轻质弹簧相连，置于光滑的水平面上，开始时A和B均静止．现同时对A、B施加等大反向的水平恒力F1和F2，使两物块开始运动，运动过程中弹簧形变不超过其弹性限度．在两物块开始运动以后的整个过程中，对A、B和弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )图545A．由于F1、F2等大反向，系统机械能守恒B．当弹簧弹力与F1、F2大小相等时，A、B两物块的动能最大C．当弹簧伸长量达到最大后，A、B两物块将保持静止状态D．在整个过程中系统机械能不断增加B[在弹簧一直拉伸的时间内，由于F1与A的速度方向均向左而做正功，F2与B的速度方向均向右而做正功，即F1、F2做的总功大于零，系统机械能不守恒，选项A错误；当弹簧对A的弹力与F1平衡时A的动能最大，此时弹簧对B的弹力也与F2平衡，B的动能也最大，选项B正确；弹簧伸长量达到最大时，两物块速度为零，弹簧弹力大于F1、F2，之后两物块将反向运动而不会保持静止状态，F1、F2对系统做负功，系统机械能减少，选项C、D均错误．]2.如图546所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0>gL，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图546(1)物体A向下运动刚到C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.【：92492235】【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力f＝2μmg cos θ，物体从A向下运动到C点的过程中，根据能量守恒定律可得：2mgL sin θ＋12·3mv20＝12·3mv2＋mgL＋fL解得v＝v20－gL.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理－f·2x＝0－12×3mv2解得x＝v202g－L2.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量守恒定律可得：E p＋mgx＝2mgx sin θ＋fx所以E p＝fx＝3mv204－3mgL4.【答案】(1)v20－gL(2)v202g－L2(3)3mv204－3mgL4●考向2 能量守恒定律与图象的综合应用3．将小球以10 m/s 的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能E k 、重力势能E p 与上升高度h 间的关系分别如图547中两直线所示．g 取10 m/s 2，下列说法正确的是( )图547A ．小球的质量为0.2 kgB ．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.20 NC ．小球动能与重力势能相等时的高度为2013 mD ．小球上升到2 m 时，动能与重力势能之差为0.5 JD [在最高点，E p ＝mgh 得m ＝0.1 kg ，A 项错误；由除重力以外其他力做功E 其＝ΔE 可知：－fh ＝E 高－E 低，E 为机械能，解得f ＝0.25 N ，B 项错误；设小球动能和重力势能相等时的高度为H ，此时有mgH ＝12mv 2，由动能定理得：－fH －mgH ＝12mv 2－12mv 20，解得H ＝209 m ，故C 项错；当上升h ′＝2 m 时，由动能定理得：－fh ′－mgh ′＝E k2－12mv 20，解得E k2＝2.5 J ，E p2＝mgh ′＝2 J ，所以动能与重力势能之差为0.5 J ，故D 项正确．]摩擦力做功与能量的转化关系1.(1)从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量． (2)从能量的角度看，是其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量． 2．两种摩擦力做功情况比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和等于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功W ＝－F f ·l相对，产生的内能Q ＝F f ·l 相对相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功[电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2，求：图 5-4-8(1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能． 【自主思考】(1)1.9 s 内工件是否一直加速？应如何判断？提示：若工件一直匀加速，由v m 2×t ＝hsin θ可得：工件的最大速度v m ＝61.9m/s>v 0，故工件在1.9 s 内应先匀加速运动再匀速运动．(2)工件在上升过程中其所受的摩擦力是否变化？ 提示：变化，先是滑动摩擦力，后是静摩擦力．(3)电动机传送工件的过程中多消耗的电能转化成了哪几种能量？ 提示：工件的动能、重力势能及因摩擦力做功产生的热量三部分． 【解析】 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s 加速运动的位移x 1＝0.8 m所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma解得：μ＝32.(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.【答案】 (1)32 (2)230 J[母题迁移]●迁移1 水平传送带问题1．如图549所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是( )【：92492236】 图549A ．电动机做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为mv 2C ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgvD [由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的内能，选项A 错误；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，其大小应为12mv 2，选项B 错误；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，可知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，选项C 错误；由功率公式知电动机增加的功率为μmgv ，选项D 正确．]●迁移2 倾斜传送带 逆时针转动 2．(多选)(2017·太原模拟)如图5410所示，与水平面夹角为θ＝37°的传送带以恒定速率v ＝2 m/s沿逆时针方向运动．将质量为m ＝1 kg 的物块静置在传送带上的A 处，经过1.2 s 到达传送带的B 处．已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，其他摩擦不计，物块可视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.下列对物块从传送带A 处运动到B 处过程的相关说法正确的是( )【：92492237】图5410A ．物块动能增加2 JB ．物块机械能减少11.2 JC ．物块与传送带因摩擦产生的热量为4.8 JD ．物块对传送带做的功为－12.8 JBC [由题意可知μ<tan 37°，因而物块与传送带速度相同后仍然要加速运动．物块与传送带速度相同前，由牛顿第二定律有mg (sin θ＋μcos θ)＝ma 1，v ＝a 1t 1，x 1＝12a 1t 21， 解得a 1＝10 m/s 2，t 1＝0.2 s ，x 1＝0.2 m ，物块与传送带速度相同后，由牛顿第二定律有mg (sin θ－μcos θ)＝ma 2，v ′＝v ＋a 2t 2，x 2＝vt 2＋12a 2t 22，而t 1＋t 2＝1.2 s ，解得a 2＝2 m/s 2，v ′＝4 m/s ，x 2＝3 m ，物块到达B 处时的动能为E k ＝12mv ′2＝8 J ，选项A 错误；由于传送带对物块的摩擦力做功，物块机械能变化，摩擦力做功为W f ＝μmgx 1cos θ－μmgx 2cos θ＝－11.2 J ，故机械能减少11.2 J ，选项B 正确；物块与传送带因摩擦产生的热量为Q ＝μmg (vt 1－x 1＋x 2－vt 2)cos θ＝4.8 J ，选项C 正确；物块对传送带做的功为W ＝－μmgvt 1cos θ＋μmgvt 2cos θ＝6.4 J ，选项D 错误．]1．水平传送带：共速后不受摩擦力，不再有能量转化．倾斜传送带：共速后仍有静摩擦力，仍有能量转移．2．滑动摩擦力做功，其他形式的能量转化为内能；静摩擦力做功，不产生内能．3．公式Q＝F f·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．。
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时如何选用(含典例分析)
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。
（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。
求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。
思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。
解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。
适用于新高考新教材 高考物理一轮总复习第5章机械能第4节功能关系能量守恒定律课件
一对滑动摩擦力所做功的代数和不为
一对静摩擦力所做
力的总功
零,总功W=-Ff·s相对,即摩擦时产生的热
功的代数和等于零
方面
量
相同点
两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功
2.求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零
D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点间的重力势能之差
思维点拨 (1)对小球受力分析后可判断各力做功情况,弹簧长度最短时,弹
力方向与速度方向垂直,功率为零。(2)M、N两点处,弹簧对小球的弹力大
小相等,弹簧的弹性势能相等,根据动能定理可判断选项D。
答案 CD
力平衡,根据功能关系可得弹簧最大的弹性势能大于Ekm,故B错误;0~h3之
间弹簧的弹力先减小后不变,故C错误;弹簧笔的弹性势能、重力势能和动
能之和不变,从0~h2过程中,弹簧笔的重力势能增大,则弹簧笔的弹性势能和
动能之和减小,故D正确。
3.(2023广东广州期末)如图所示,相对传送带静止的货物与传送带一起沿
(2)1 m
(3)6 J
解析 (1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得
2
FN-mg=m
解得 FN=30 N。
1
mgR=2 2
(2)设滑块滑上小车后经过时间t1与小车同速,共同速度大小为v,对滑块有
μmg=ma1,v=vB-a1t1
对小车有μmg=m0a2,v=a2t1
解得v=1 m/s,t1=1 s<1.5 s
应用提升1.(多选)平直公路上行驶中的汽车制动后滑行一段距离,最后停
第2讲 机械能守恒定律和功能关系
3L 2
，而砝码的高度不
变，设圆环的速度为v2，此时砝码的速度为v2cos 53°.由系统机械
能守恒
mghAB＝12mv22＋12×5m(v2cos 53°)2
得圆环下滑到B点时的速度v2＝
15gL 14 .
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答案：(1)2 gL
25L (2) 12
(3)
15gL 14
物理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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物理
A．若R不变，m越大，则v0越大 B．若R不变，m越大，则小球经过c点对轨道的压力变大 C．若m不变，R越大，则v0越小 D．若m不变，R越大，则小球经过b点后的瞬间对轨道的压力仍 不变
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物理
解析：选D.由题意知，小球刚好通过轨道最高点，即在最高点，
小球所受重力完全充当向心力，mg＝m
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物理
(1)砝码下降到最低点时，圆环的速度大小； (2)圆环能下滑的最大距离； (3)圆环下滑到B点时的速度大小．
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物理
解析：(1)当圆环到达C点时，砝码下降到最低点，此时砝码速度 为零 圆环下降高度为hAC＝34L 砝码下降高度为Δh＝54L－L＝L4 由系统机械能守恒mghAC＋5mgΔh＝12mv21 则圆环的速度v1＝2 gL.
第27页
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物理
(2)当圆环下滑最大距离为H时，圆环和砝码的速度均为零 砝码上升的高度ΔH＝ H－34L2＋L2－54L 由系统机械能守恒，圆环重力势能的减少量等于砝码重力势能的 增加量，即mgH＝5mgΔH，得圆环能下滑的最大距离H＝2152L.
曲线运动第13讲 功能关系(机械能、机械能守恒定律与能量守恒定律篇)
机械能及其守恒定律与能量守恒定律知识点梳理1、动能：物体由于运动而具有的能量。
表达式：E k =221mv2、势能<1>重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
表达式：E p =mgh <2>弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
表达式：E p =21kx 2 3、机械能<1>定义：动能和势能统称为机械能<2>机械能守恒定律：系统中只有重力、弹力做功时，机械能是守恒的。
4、能量守恒定律能量既不会创生，也不会消失。
它只会从一个物体转移到另一个物体，或者由一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而使系统的总能量保持不变。
解题突破口分析1、单个物体分析<1>明确研究对象（搞清楚要分析谁） <2>明确该对象运动过程（从哪到哪）<3>分析该物体初末位置的机械能（初位置动能+势能；末位置动能+势能分别是多少） <4>分析该物体在其运动过程中都有哪些力参与做功，正功就加，负功则减。
2、系统（多物体）分析<1>明确研究对象（找出参与运动的每个物体）<2>明确各物体的运动过程（每个物体分别都是从哪到哪）<3>△E 增=△E 减注：对于多物体而言，系统中的单个物体往往能量不守恒，而系统的总能量保持不变。
当然用单个物体的分析方法也能处理此类问题，但是往往比较麻烦，因此，建议系统类问题用能量的变化分析，找出系统中哪些能量增多（做负功），哪些能量减小（做正功），利用增多的能量等于减小的能量，列出方程，进而求解方法突破之典型例题题型一单个物体分析1．如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，由离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中小球受到的空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为：（）A．(mg-f)(H-L+x)B．mg(H-L+x)-f(H-L)C．mgH-f(H-L)D．mg(L-x)+f(H-L+x)2．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。
功能原理 机械能守恒定律
``````
2GmE RE
2
2 gRE
E 0
第二宇宙速度
11.2km/s
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
3） 飞出太阳系 第三宇宙速度 第三宇宙速度 v3 ，是抛体脱离太阳引力所需的 最小发射速度 .
h
v
设
地球质量 mE , 抛体质量 m , 地球半径 RE , 太阳质量 mS , 抛体与太阳相距 RS .
2. 公式推导：
由质点系动能定理：
A外 A内 EK EK 0＝EK
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
由质点系动能定理：
A外 A内 EK EK A内保＋A内非
则 又
A外＋A内保＋A内非＝EK－EK 0＝EK
A内保 E p
即保守内力作的功等于质点系势能增量的负值.
3、功能原理与动能定理并无本质的区别。它们的区别
仅在于功能原理中引入了势能而无需考虑保守内力的功，这正 是功能原理的优点；因为计算势能增量常比直接计算功方便。
4 – 5
二
功能原理
机械能守恒定律
机械能守恒定律 (law of conservation of mechanical energy) 由质点系的功能原理
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
作 业：
4.5.1 ， 4.5.3.
4 – 5
四 宇宙速度
功能原理
机械能守恒定律
牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体 的运动轨迹取决于抛体的初速度
4 – 5
功能原理
机械能守恒定律
1） 人造地球卫星 第一宇宙速度 第一宇宙速度 v1，是在地面上发射人造地球卫星 所需的最小速度 . 设 地球质量
专题12 机械能守恒定律的理解与应用、功能关系与能量守恒(原卷版)
专题12 机械能守恒定律的理解与应用、功能关系与能量守恒目录题型一机械能守恒的判断 (1)题型二单物体的机械能守恒问题 (2)题型三连接体的机械能守恒问题 (4)类型1 轻绳连接的物体系统 (5)类型2 轻杆连接的物体系统 (6)类型3 含“弹簧类”系统的机械能守恒 (7)题型四功能关系的理解和应用 (9)类型1功能关系的理解 (9)类型2 功能关系与图像的结合 (10)类型3 功能关系的综合应用 (11)题型五能量守恒定律的理解和应用 (12)题型一机械能守恒的判断【解题指导】机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，则机械能守恒．(2)利用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功(或做功代数和为0)，则机械能守恒．(3)利用能量转化判断：若物体或系统与外界没有能量交换，物体或系统也没有机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒．【例1】(2022·广东惠州一中月考)(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒【例2】如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，弹簧一直保持竖直，空气阻力不计，那么小球从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法中正确的是()A．小球的动能一直减小B．小球的机械能守恒C．克服弹力做功大于重力做功D．最大弹性势能等于小球减少的动能【例3】(2022·湖南永州市模拟)伽利略在研究力和运动的关系的时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图1所示。
3.7机械能守恒定律 功能关系
【解析】选B、D。A、B下滑的整个过程中,杆的弹力对A球做负 功,A球机械能减少,选项A错误;A、B两球组成的系统只有重力
和系统内弹力做功,机械能守恒,选项B正确;对A、B两球组成的
系统由机械能守恒定律得mAg(h+Lsin30°)+mBgh= (mA+mB)v2,
1 2
解得v= 2 6 m/s,选项C错误;B球机械能的增加量为ΔEp= 1 mBv2
④除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其他=Δ E机。
⑤滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对=Δ E内。
⑥电场力做功与电势能的关系：W电=-Δ Ep。
⑦克服安培力做功与电能的关系：W克安=Δ E电。
思想方法
(1)物理思想：守恒思想。
(2)物理方法：守恒法、转化法、转移法。
热点考向一
机械能守恒定律的应用
2.(2014·华中师大附中一模)如图所示,可视为质点的小球A、 B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上、半径为R的 光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心 等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是( )
A.2R
B.
5R 3
C.
4R 3
D.
2R 3
【解析】选C。设A落地时的速度为v,A下落时,A、B组成的系统 机械能守恒,则2mgR=mgR+ 1 ×(2m+m)v2,解得v=
做功,消耗机械能,缓冲器的机械能不守恒,A项错误、B项正确;
在弹簧压缩的过程中,有部分动能转化成了弹簧的弹性势能,并 没有全部转化为内能,C项错误;在弹簧压缩的过程中,是部分动 能转化成了弹簧的弹性势能,而不是弹簧的弹性势能全部转化 为动能,D项错误。
2.(多选)(2014·黄冈一模)如图所示,
高考物理一轮复习6.4机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律-(原卷版+解析)
考向二功能关系与图像的结合
【典例3】(2021·湖北高考)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()
A．m＝0.7 kg，f＝0.5 NB．m＝0.7 kg，f＝1.0 N
考点20机械能守恒定律--功能关系和能量守恒定律
新课程标准
1.理解能量守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用能量守恒定律分析生产生活中的有关问题。
命题趋势
考查的内容主要体现对能量观念的认识、模型建构和科学推理等物理学科的核心素养。往往与动力学、运动学以及电磁学等主干知识相结合，并密切联系实际，难度较大，突出体现高考的选择性特征．
(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加
(2)摩擦生热Q＝Ff·x相对
电能
安培力做功等于电能变化量
(1)安培力做正功，电能减少(2)安培力做负功，电能增加
W电能＝E2－E1＝ΔE
二、两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力做功
滑动摩擦力做功
不同点
能量ห้องสมุดไป่ตู้转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
试题情境
生活实践类
各种体育比赛项目、各种生产工具、各种娱乐项目和传送带等．
功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
学习探究类
含弹簧系统能量守恒问题，传送带、板块模型的功能关系的理解和应用、能量守恒及转化问题
考向一功能关系的理解和应用
考向二功能关系与图像的结合