共点力的静态平衡
共点力平衡(含答案)
共点力的平衡一、静态平衡问题常用方法：1.合成法：若物体受三个力平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力的大小相等，方向相反。
一般采用力的合成法，或采用力的分解法。
如果物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则期中一个力与其余的力的合力必定等大反向。
1．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为（B）A．B．C．D．2．如图所示，起重机将重为G的正六边形厚度均匀的钢板匀速吊起，六条对称的钢索与竖直方向的夹角为30°，则每根钢索中弹力大小为（D）A．B．C．D．3．如图所示，在卸货场，挂钩连接四根长度均为L的轻绳，四根轻绳的另一端与一质量为m、直径为1.2L的水平圆环相连，连接点将圆环四等分。
圆环正缓慢地匀速上升，已知重力加速度为g，则每根轻绳上的拉力大小为（C）A．mg B．mg C．mg D．mg4．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O、a、b、c、d…为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的运动员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe，bOg均成120°向上的张角（图乙所示），此时O点受到的向下的冲击力大小为2mg，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为（B）A．B．mg C．D．3mg5．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为（D）A．mg B．C．D．6．跳伞运动员在空中打开降落伞一段时间后，保持匀速下降．已知运动员的重量为G1，圆顶形伞面的重量为G2，在伞面边缘有24条均匀分布的相同轻细拉线与运动员相连，每根拉线和竖直方向都成30°角．设运动员所受空气阻力不计，则每根拉线上的张力大小为（A）A．B．C．D．7．如图所示，有2n个大小都为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向，相邻两个力的夹角都是相等的．则这2n个力的合力大小为（B）A．2nF B．nF C．2（n﹣1）F D．2（n+1）F2.正交分解法：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法，以少分解力为原则，尽量不分解未知力。
高中物理-共点力的平衡条件及应用(静态平衡)解析
微专题2共点力的平衡条件及应用(静态平衡)1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．1.如图所示，清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg ，绳索与竖直玻璃的夹角为30°，绳索对工人的拉力大小为F T ，玻璃对工人的弹力大小为F N ，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度g 取10m/s2.则()A ．F T ＝1600NB ．F T ＝160033N C ．F N ＝800ND ．F N ＝10003N答案B 解析对工人受力分析可知，工人受到重力G 、支持力F N 和拉力F T ，绳索与竖直玻璃的夹角为α＝30°，根据共点力平衡条件，水平方向有F T sin α＝F N ，竖直方向有F T cos α＝G ，解得F T ＝G cos α＝160033N ，F N ＝G tan α＝80033N ，故B 正确．2.如图所示，a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b 球质量为1kg ，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为30°，Ob 段绳沿竖直方向，则a 球的质量为()A.3kgB.33kgC.32kg D ．2kg 答案A 解析分别对a 、b 两球受力分析，如图所示根据共点力平衡条件，得F T ＝m b g ，根据正弦定理列式，可得F T sin 30°＝m a g sin 120°，解得m a ＝3kg ，故选A.3.(2022·湖南雅礼中学高三月考)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是()A ．1∶1B ．1∶2C.3∶2D.2∶3答案D 解析甲物体是拴牢在O 点，且O 点处于平衡状态，受力分析如图所示根据几何关系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有m 甲g sin γ＝m 乙g sin β，故m 甲m 乙＝sin 45°sin 60°＝23，故选D.4．(多选)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R 的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向间的夹角为θ＝30°，重力加速度为g ，弹簧处于弹性限度内．下列说法正确的是()A ．水平面对容器有水平向左的摩擦力B ．弹簧对小球的作用力大小为12mg C ．容器对小球的作用力大小为mgD ．弹簧原长为R ＋mg k 答案CD 解析对小球受力分析，受重力G 、弹簧的弹力F 和容器的支持力，F N ＝F ＝mg ，故B 错误，C 正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖直方向整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，故A 错误；由胡克定律得，弹簧的压缩量为x ＝F k ＝mg k ，则弹簧的原长为R ＋x ＝R ＋mg k，故D 正确．5．(2022·广东深圳实验学校月考)截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的夹角为30°，如图所示．方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B ，已知小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A 、B 两小球的质量比m A m B 为()A ．3 B.3 C.233 D.33答案A解析两小球受力分析如图所示，轻杆所受合力为零，所以F ＝F ′，对小球A 受力分析得F ＝m A g tan 30°，对小球B 受力分析得F ′＝m B g tan 60°，所以m A m B＝3，选项A 正确．6．如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P 和Q 套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q 的质量为m ，O 、Q 连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g .则()A ．细绳对Q 球的拉力大小为mgB ．环对Q 球的支持力大小为33mg C ．P 球的质量为2mD ．环对P 球的支持力大小为3mg答案C 解析对Q 球受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向上有F sin 30°＝mg ，在水平方向上有F cos 30°＝F Q ，联立解得F ＝2mg ，F Q ＝3mg ，故A 、B 错误；设P 球的质量为M ，对P 球受力分析，如图所示，在水平方向上有F ′cos 30°＝F P sin 30°，在竖直方向上有F P cos 30°＝Mg ＋F ′sin 30°，F ′＝F ，联立解得M ＝2m ，F P ＝23mg ，故C 正确，D 错误．7．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态．若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则()A ．C 对A 的支持力大小为3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mg C ．B 对A 的支持力大小为233mg D ．地面对C 的摩擦力大小为36mg 答案C 解析由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知F BA ＝F CA ＝G A 2cos 30°＝23mg 3，故C 正确，A 错误；以A 、B 整体为研究对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小为F f ＝(G A ＋G B )sin 30°＝3mg 2，故B 错误；以A 、B 、C 整体为研究对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误．8.如图所示，竖直杆固定在木块C 上，两者总重力为20N ，放在水平地面上，轻细绳a 连接小球A 和竖直杆顶端，轻细绳b 连接小球A 和B ，小球A 、B 重力均为10N ．当用最小的恒力F 作用在小球B 上时(F 未画出)，A 、B 、C 均保持静止，绳a 与竖直方向的夹角为30°.下列说法正确的是()A ．力F 的大小为53NB ．绳a 的拉力大小为103NC ．地面对C 的摩擦力大小为10ND ．地面对C 的支持力大小为40N答案B解析以A 、B 整体为研究对象，整体受到重力、绳a 的拉力和恒力F ，当恒力F 的方向与绳a 拉力的方向垂直向上时，F 最小，如图所示．以B 为研究对象进行受力分析，由水平方向受力平衡可知F cos 30°＝F T b cos 30°，由竖直方向受力平衡可知F sin 30°＋F T b sin 30°＝G B ，联立解得F T b ＝10N ，F ＝10N ，故A 错误；以A为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F T a sin 30°＝F T b cos 30°，联立解得F T a ＝F T b cos 30°sin 30°，F T a ＝103N ，故B 正确．以ABC 整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F f ＝F cos 30°＝10×32N ＝53N ，根据竖直方向受力平衡可得F N ＋F sin 30°＝G A ＋G B ＋G C ，解得F N ＝G A ＋G B ＋G C －F sin 30°＝10N ＋10N ＋20N －10×12N ＝35N ，故C 、D 错误．9．如图所示，一个质量为M 、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一个质量为m 的滑块通过一根跨过两定滑轮的轻绳与一个质量为m 0的物块相连，两滑轮间的轻绳水平，现将滑块置于斜面上，斜面体、滑块和物块三者保持静止．当地重力加速度为g ，两滑轮的摩擦可忽略不计．下列说法中正确的是()A ．斜面体对滑块的摩擦力不可能沿斜面向下B ．斜面体对滑块的摩擦力不可能为零C ．地面对斜面体的支持力大小为(M ＋m )g －m 0g sin θD ．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为m 0g答案D 解析对滑块受力分析，当滑块有上滑趋势时，滑块所受摩擦力沿斜面向下，所以A 错误；对滑块受力分析，当滑块在斜面上受到的绳子拉力与滑块重力沿斜面的分力相等时，斜面体对滑块的摩擦力为零，所以B 错误；对M 、m 整体受力分析，整体受到水平向右的拉力，因此地面给其摩擦力水平向左，F N ＝(M ＋m )g ，F f ＝F T ＝m 0g ，所以C 错误，D 正确．10．小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用F T1、F T2、F T3和F T4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是()A ．F T1＞F T2B ．F T2＞F T3C ．F T3＜F T4D ．F T1＝F T4答案D 解析由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足F T1＝F T2＝F T3＝F T4，D 正确．11．(多选)如图(a)所示，轻绳AD 跨过固定在水平杆BC 右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为M 的物体，∠ACB ＝30°；如图(b)所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 拉住，∠EGH ＝30°，另一轻绳GF 悬挂在轻杆的G 端，也拉住一质量为M 的物体，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．图(a)中BC 杆对滑轮作用力大小为MgB ．图(b)中HG 杆弹力大小为MgC ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶1D ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶2答案AD 解析对题图(a)，绳对滑轮的作用力如图甲：由几何关系可知F 合＝F T AC ＝F T CD ＝Mg ，故A 正确；对题图(b)中G 点受力分析如图乙：由图可得F 杆＝Mg tan 30°＝3Mg ，故B 错误；由图乙可得F T EG ＝Mg sin 30°＝2Mg ，则F T AC F T EG ＝12，故C 错误，D 正确．12．(多选)如图甲所示，轻细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为M2的物体，则以下说法正确的是()A．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为3M1∶M2B．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶3M2C．轻杆BC对C端的支持力方向与水平方向成30°斜向左下方D．细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2答案BD解析题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和图(b)所示．图(a)中，由几何关系知F T AC＝F T CD＝M1g且夹角为120°，故F NC＝F T AC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方．图(b)中，根据平衡方程有F T EG sin30°＝M2g，F T EG cos30°＝F NG，解得F NG＝3M2g，方向水平向右．F T EG＝2M2g，轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G 端的支持力大小之比为M1∶3M2，细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2，选项A、C错误，B、D正确．。
01 静态平衡 第二章 第4讲 受力分析与共点力平衡-2024年高考物理一轮复习
三、整体法和隔离法
一、整体法 整体法就是把几个物体视为一个整体(系统)，受力分析时，只分析其它物体
对整体（系统）的作用力（外力），不考虑整体（系统）内部物体之间的相互 作用力（内力）。 当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
的弹力大小是( B )
方法3 三角形法---相似三角形
[例3] (多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三 边长度分别为30 cm、20 cm、40 cm，在A点用一细线悬挂1 kg的物块，系统 处于静止状态，则(g取10 m/s2)( D )
A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力 B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向 C．CA杆产生的弹力大小为20 N D．若改为悬挂一个0.5 kg的物块，则AB杆上弹力变为原来的一半
解法二（整体法）：对人和木板整体分析受力，由平衡 条件得4F=mAg+Mg解得F=（mAg+Mg）/4=225N
例7.如图所示，水平固定倾角为30°的光滑斜面上有两个质量均 为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对B施 加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度 为L，则下列说法正确的是( )
R
D．若换用原长相同，劲度系数更大的轻质弹簧， 小球将在B点下方达到受力平衡
方法3 三角形法----正弦定理 【例2】（正弦定理）如图所示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上， 并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b球质量为1 kg，杆与水平面的夹 角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30°， Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为( )
高中物理讲义：共点力平衡-静态平衡处理方法
共点力平衡-静态平衡处理方法【考点归纳】一、共点力作用下物体的平衡1.平衡状态一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块、沿斜面匀速直线下滑的木箱、天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.2.共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即0F =合。
3.平衡条件的推论（1）如果物体在两个力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等、方向相反，为一对平衡力。
（2）如果物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
（3）如果物体受多个力作用而处于平衡状态，其中任何一个力与其他力的合力大小相等、方向相反。
（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。
（5）三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力。
4.解答平衡问题时常用的数学方法解决共点力的平衡问题有力的合成分解法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法等多种方法，要根据题目具体的条件，选用合适的方法。
有时将各种方法有机的运用会使问题更易解决，多种方法穿插、灵活运用，有助于能力的提高。
（1）菱形转化为直角三角形如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，而菱形的两条对角线相互垂直，可将菱形分成四个相同的直角三角形，于是菱形转化成直角三角形。
（2）相似三角形法如果在对力利用平行四边形定则（或三角形定则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。
（3）正交分解法共点力作用下物体的平衡条件（ 0F =合）是矢量方程，求合力需要应用平行四边形定则，比较麻烦；通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。
正交分解法平衡问题的基本思路是： ①选取研究对象：处于平衡状态的物体； ②对研究对象进行受力分析，画受力图； ③建立直角坐标系；④根据0F =x 和0y F =列方程；⑤解方程，求出结果，必要时还应进行讨论。
第4课时 共点力的静态平衡
2．(2020·浙江 7 月选考)矢量发动机是喷口
可向不同方向偏转以产生不同方向推
力的一种发动机。当歼 20 隐形战斗机
以速度 v 斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。
已知飞机受到重力 G、发动机推力 F1、与速度方向垂直的
升力 F2 和与速度方向相反的空气阻力 Ff。下列受力分析示
意图可能正确的是
[答案] D
[例 2] (2020·山东等级考)如图所示，一轻质光滑定滑轮
固定在倾斜木板上，质量分别为 m 和 2m 的物块 A、B，通过
不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B 间的接触面和轻绳均与
木板平行。A 与 B 间、B 与木板间的动摩
擦因数均为 μ，设最大静摩擦力等于滑动摩
擦力。当木板与水平面的夹角为 45°时，物
()
解析：由题给信息可知，升力 F2 与速度方向垂直；空气阻力 Ff 与速度方向相反，故 A 项正确。 答案：A
3．磁性车载支架(图1)使用方便，它的原理是将一个引磁片贴在
手机背面，再将引磁片对准支架的磁盘放置，手机就会被牢
牢地吸附住(图2)。下列关于手机(含引磁片，下同)的说法中
正确的是
()
A．汽车静止时，手机共受三个力的作用 B．汽车静止时，支架对手机的作用力大小等于手机的重力
A．斜劈可能向左运动 B．斜劈受到地面向右的摩擦力作用 C．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g D．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g＋F1sin α＋
F2sin β 解析：题图甲中，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物 体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为(M＋m1＋ m2)g，没有摩擦力；在题图乙中，两个物块对斜劈的压力和摩 擦力大小不变，故斜劈受力情况不变，故斜劈仍保持静止，斜 劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g，与地面间没有摩擦 力，故 C 项正确，A、B、D 三项错误。 答案：C
秘籍02 共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法-24年高考物理抢分秘籍(教师版
秘籍02共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法一、共点力的平衡1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
【注意】“静止”和“v=0”的区别和联系当v=0时：①a=0时，静止，处于平衡状态②a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻2.共点力平衡的条件(1)条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
(2)公式：F合＝03.三个结论：①二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力；②三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向；③多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。
二、静态平衡与动态平衡的处理方法1.静态平衡与动态平衡静态平衡v=0，a=0；静止与速度v＝0不是一回事。
物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。
若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。
动态平衡v≠0，a=0。
瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。
只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。
物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
2.静态平衡的分析思路和解决方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
3.动态平衡的分析思路和解决方法方法内容解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况图解法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作出矢量四边形；③根据矢量四边形边长大小作出定性分析；相似三角形法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析；拉密定理法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③利用正弦或拉密定理作定性分析；三、共点力平衡中的临界极值问题1.临界或极值条件的标志有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
解决共点力静态平衡的常用方法
浅谈解决共点力静态平衡的常用方法物体保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
物体处于平衡状态的条件是f合=0。
平衡状态可以分为静态平衡和动态平衡。
静态平衡指物体处于平衡态，并且所受的外力大小、方向均不发生变化。
●二力平衡物体在两个力作用下处于平衡状态，这两个力必然大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
●三力平衡如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则此三力必定共面、共点且合力为零；而其中任意两个力的合力必与第三个力的大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。
三力方向的关系：其中，任一个力的作用线必位于其余两力反向延长线所确定的角度范围内，如图1所示。
f1、f2大小关系不确定时，其合力方向只能在两力作用线之间，则第三个力f3的方向只能在f1、f2反向延长线的夹角内，即两虚线所夹的区域中。
处理方法：1.合成分解法合成法：将三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡，把三力平衡问题转化为二力平衡问题。
分解法：对任意一个力沿另外两个力的作用线方向分解，则这两个分力分别与另外两个力等大反向。
如图2所示，用轻绳oa、ob和oc将重为g的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，ao绳水平，ob绳与竖直方向的夹角为θ。
则ao绳的拉力fa、ob绳的拉力fb的大小与g之间的关系为（）2.三力汇交原理：物体受三个共面非平行外力作用而平衡时，这三个力必为共点力。
如图4，一根长2 m，重为g的不均匀直棒ab，用两根细绳水平悬挂在天花板上，当棒平衡时细绳与水平面的夹角如图4所示，则关于直棒重心c的位置下列说法正确的是（）把o1a和o2b延长相交于o点，则重心c一定在过o点的竖直线上，如图5所示。
由几何知识可知：bo=■ab=1 m，bc=■bo=0.5 m，故重心应在距b端0.5 m处。
3.正弦定理若物体在如图6所示的三力作用下处于平衡状态，则■如图7所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点p在f1、f2和f3三力作用下保持静止，下列判断正确的是（）a.f1>f2>f3b.f3>f1>f2c.f2>f3>f1d.f3>f2>f1按照正弦定理■=■=■，即■=■=■，所以f2最小，f3最大。
知识点_共点力的平衡条件
知识点1 共点力的平衡条件1．平衡状态一个物体在共点力作用下，保持静止状态或匀速直线运动状态，则这个物体处于平衡状态．例如沿水平路面匀速行驶的汽车、悬挂在房顶的吊灯、工厂里耸立的大烟囱、宏伟的跨海大桥等等，都处于平衡状态．特别提醒：静止与v＝0是两个不同的概念．v＝0且a＝0同时满足时为静止，仅有v＝0但a≠0，不是静止，例如小球上抛运动到最高点v＝0但a＝g，不是静止状态，自然也不是平衡状态．2．共点力的平衡条件从牛顿第二定律知道：当物体所受合力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动状态，即物体处于平衡状态，所以，在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0.F合＝0是矢量式(即物体所受各力矢量和为零)，即在任一方向上物体所受合力为零．将物体所受的共点力正交分解，则平衡条件可表示为下列方程组：Fx合＝0，Fy合＝0.其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合力．3．共点力作用下物体平衡条件的具体表达和推论①若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡．②若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点(三力汇交原理)，合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上．③物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．知识点2求解共点力的平衡问题的方法的步骤1．求解共点力平衡问题的基本方法(1)合成法：主要是三力平衡问题，常用力的合成的观点，根据平衡条件建立方程求解．(2)分解法：从力的分解的观点求解，包括按力产生的实际效果分解和力的正交分解法．2．解决共点力平衡问题的一般步骤(1)选取研究对象根据题目要求，选取某物体(整体或局部)作为研究对象，在平衡问题中，研究对象常有三种情况：①单个物体．将物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上．②多个物体(系统)．在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统各物体间的相互作用时，用隔离法，其关键是找出物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带．③几个物体的结点．几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象．(2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图(3)选取研究方法——合成法或分解法在解题中采用合成法还是分解法应视问题而定，通常利用正交分解法求解平衡问题较为常见．(4)利用平衡条件建立方程①利用合成法分析问题时，其平衡方程为F合＝0.②利用分解法，特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为Fx＝0，Fy＝0.(5)数学方法求解建立平衡方程后，利用数学方法即可得到结果．知识点3求解共点力的平衡问题的基本方法1．力的三角形物体受到同一平面三个互不平行的力作用而达到平衡时，若这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．2．力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．3．正交分解法将不在坐标轴上的各力分别分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎪⎨⎪⎧ Fx 合＝0Fy 合＝0解题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力最多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．4．整体法和隔离法当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态：一般地，当求系统部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力作用时，用整体法．整体法就是将整个系统作为一个研究对象进行分析的方法，其优点是研究对象少、未知量少、方程数少，故求解较为简捷．具体应用中，应将两种方法结合起来灵活使用．典型例题解析题型 1 对共点力作用下物体平衡的理解和辨析例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是(C)A ．物体的速度在某一时刻等于零时，物体就一定处于平衡状态B ．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C ．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D ．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态规律总结：(1)共点力作用下物体的平衡状态指的是静止或者是匀速直线运动状态．(2)静止状态不仅仅是速度为0，其加速度也必须等于0.加速度等于0是共点力作用下物体平衡的运动学特征．(3)匀速直线运动并不等同于匀速率运动，其速度的大小及方向须均保持不变．变式训练1 下列物体中处于平衡状态的是 ()A ．静止在粗糙斜面上的物体B ．沿光滑斜面下滑的物体C ．在平直路面上匀速行驶的汽车D ．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间答案：AC题型2解答一个物体平衡问题常用的方法例2沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A 点(如图)，足球的质量为m ，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B ，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬线对球的拉力和墙壁对球的支持力．变式训练2 如图甲所示，质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ，在恒定水平推力F 的作用下物体沿斜面向上匀速运动，则物体受到的摩擦力是(CD)A ．μmg cos θB ．μ(mg sin θ＋F cos θ)C ．F cos θ－mg sin θD ．μ(mg cos θ＋F sin θ)题型 3 动态平衡问题的分析方法例3如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA，使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中(BD)A．绳OB的拉力逐渐增大B．绳OB的拉力逐渐减小C．绳OA的拉力先增大后减小D．绳OA的拉力先减小后增大规律总结：所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都是平衡的．解决这一问题的关键是理解“缓慢”的含义，即物体在这一连续过程中始终保持平衡状态，因此始终满足平衡条件．解动态平衡问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律．处理动态平衡问题的方法：变式训练3 如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力变化情况是__________．答案：先变小后变大，最小为mg sinθ解析：用作图法判别．练习：1．若一个物体处于平衡状态．则此物体一定是()A．静止的B．匀速直线运动C．速度为零D．各共点力的合力为零答案：D解析：根据平衡条件选D，平衡状态有静止或匀速直线运动状态．2．如图把一小物体轻轻放在斜面上后把手拿开，物体静止在斜面上，则斜面对物体作用力的方向是()A．垂直于斜面向上B．沿斜面向上C．竖直向下D．竖直向上答案：D解析：物体受到重力、斜面对物体的弹力和静摩擦力作用处于平衡状态．斜面对物体的作用力应该是斜面对物体的弹力和静摩擦力的合力．弹力和静摩擦力的合力与重力等大反向，所以斜面对物体的作用力方向竖直向上．3．如图所示，重力都是G的A、B两条形磁铁按图示方向叠放在水平木板C上，静止时，B与A之间磁极间引力为Ff，则B对A的弹力为__________，C对B的弹力为__________．答案：G＋Ff；2G解析：磁铁A：受到重力G、B对它的引力Ff和B的支持力F1，这三力达到平衡，F1＝G＋Ff；A和B整体：受到重力2G和水平板的支持力F2，由平衡条件得F2＝2G.共点力平衡1．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态．2．共点力的平衡条件：F合＝0例1：如图所示，用轻绳OA、OB和OC将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ.则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为()练习1：如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为()例2:倾角为θ的斜面上有质量为m的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小.练习2:（10.新课标.18）如图所示，一物块置于水平地面上．当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动．若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为()反思：(1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用合成法,若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。
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共点力的静态平衡
一、共点力作用下物体的平衡
1．共点力：几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。
2．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F 合＝0或Fx 合＝0，Fy 合＝0
3．判定定理：物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。
（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）
4．解题方法。
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。
二、物体受力分析
对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法．受力分析的程序是：
1．根据题意选取研究的对象．选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便．研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统．
2．把研究对象从周围的物体中隔离出来．为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析的好习惯，一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力（电场力、磁场力等）．
3．考虑每一个力的施力物体．每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力．如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”。
4．画完受力图后要进行定性检验．看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态。
5．对物体受力分析时应注意以下几点：
a 不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆．
b 对于作用在物体上的每一个力，都必须明确它的来源，不能无中生有．
c 分析的是物体受到哪些“性质力”（按性质分类的力）不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析。
巩固练习
1. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比m 2m 1为（）
A.33
B.23
C.32
D.22
2.如图所示，轻质弹簧连接A 、B 两物体，A 放在水平地面上，B 板上。
已知A 的重力为8N ，B 的重力为6N ，弹簧的弹力为4N
和细线所受到的拉力大小可能是（）
A ．18N 和10N
B ．4N 和10N
C ．12N 和2N
D ．14N 和2N
3.用轻弹簧竖直悬挂的质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L0，现用该弹簧沿固定斜面方向拉住
质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L0，斜面倾角为30º，如图所
示。
则物体所受摩擦力为（）
A ．等于零
B ．大小为2mg
，方向沿斜面向下
C ．大小为23m g
，方向沿斜面向上 D ．大小为mg ，方向沿斜面向上
4．如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A 、B ，A 悬挂起来，B 穿在一根竖
直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B 与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖
直杆间的夹角θ，则物体A 、B 的质量之比m A ∶m B 等于（）
A ．cosθ∶1
B ．1∶cosθ
C ．tanθ∶1
D ．1∶sinθ
5.如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻
质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P 点，小球静止时，弹簧与竖
直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )
A.mg k
B.3mg 2k
C.3mg 3k
D.3mg k
6.如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木
板挡住，则小球对木板的压力大小为( )
A ．mg cos θ
B ．mg tan θ
C ．mg cos θ
D ．mg
tan θ
7.如图所示，在水平力F 作用下，木块A 、B 均保持静止．若木块A 与B 的接触面
是水平的，且F ≠0.则关于木块B 的受力个数可能为( )
A ．3个或4个
B ．3个或5个
C ．4个或5个
D ．4个或6个
8.如图所示，竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P 连接，P 的斜面与固定挡板MN 接触且处于静止状态，则斜面体P 此刻所受的外力个数有可能为( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
9.如图所示，物块A 放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时
物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( ) A.1
2 B.32C.22 D.52
10.如图所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，
处于静止状态．m 与M 相接触面与竖直方向的夹角为α，若不计一
切摩擦，下列说法正确的是( )
A．水平面对正方体M的弹力大小大于(M＋m)g
B．水平面对正方体M的弹力大小为(M＋m)g·cot α
C．墙面对正方体M的弹力大小为mg cot α
D．墙面对正方体M的弹力大小为mg tan α
11.如图所示，质量为m的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连．静止时，弹簧c沿竖直方向，相邻两弹簧间的夹角均为120°.已知弹簧a、b对质点的作用力大小均为F，则弹簧c对质点的作用力大小可能为( )
A．F B．F＋mg C．F－mg D．mg－。