辽宁省沈阳市2020年6月高三教学质量检测(三模)数学(理科)试卷及答案解析
2020年辽宁省沈阳市高中三年级教学质量监测(三)理数试题含答案
2020年辽宁省沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效。
3.考试结束后，考生将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|(1)(2)0},{|0}=--≤=>M x x x N x x ，则A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N =∅ID ．M N =R U2．复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -3．已知抛物线22x py =上一点(,1)A m 到其焦点的距离为3，则p =A ．2B ．2-C ．4D ．4±4．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入15a =，12b =，0i =，则输出的结果为A ．4a =，4i =B ．4a =，5i =C ．3a =，4i =D ．3a =，5i =5．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比512m -=的近似值，黄金分割比还可以表示为2sin18︒，则24m m -= A ．4 B ．2C ．51+D ．51-6．已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该几何体的侧面积为 A ．344π+B ．722π+ C ．7524π+D ．7528π+ 7．设函数2()cos sin f x x b x =+，则“0b =”是“()f x 的最小正周期为π”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A =“4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B =“小组甲独自去一个国家”，则()P A B = A ．29B ．13C ．49D ．599．已知O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且345OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r，则C ∠的值为A ．4πB ．2πC ．6πD ．12π10．我们打印用的4A 纸的长与宽的比约为2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为2，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD 为一张4A 纸，若点E 为上底面圆上弧AB 的中点，则异面直线DE 与AB 所成的角约为 A ．6πB ．4π C ．3π D ．32π CE11．已知x 与y 之间的几组数据如下表：上表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r ，3r ，下列结论中错误的是 A ．三条回归直线有共同交点 B ．相关系数中，2r 最大 C ．12b b >D ．12a a >参考公式：线性回归方程yb x a ∧∧=+中，其中121()()()niii nii x x y y b x x --∧=-=--=-∑∑，a y b x ∧-∧-=-．相关系数()()niix x y y r----=∑．12．已知函数3()4f x x x =-，过点(2,0)A -的直线l 与()f x 的图象有三个不同的交点，则直线l 斜率的取值范围为 A ．(1,8)-B ．(1,8)(8,)-+∞UC ．(2,8)(8,)-+∞UD ．(1,)-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知m 是常数，()543252054311 a x a x a x a x a x a mx +++++-=，且1234533a a a a a ++++=，则m =＿＿＿＿＿＿＿＿．14．已知1()f x x x =+，若25(log )2f b =，则1(log )2b f =＿＿＿＿＿＿＿＿．15．在平面直角坐标系xOy 中，F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，直线2y b=与双曲线交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒，则该双曲线的离心率为＿＿＿＿＿＿＿＿． 16．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设△ABC 的面积为S ，若2224sin sin s 3n +2i A B C =，则SAB AC⋅u u u r u u u r 的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，且4712,,a a a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若14nn n n S b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率． （1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数,且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X 为送餐员送一份外卖收入（单位：元），求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，AD PD ⊥，点F 为棱PD 的中点．（1）在棱BC 上是否存在一点E ，使得CF P 平面PAE ，并说明理由； （2）若AC PB ⊥，二面角D FC B --的余弦值为6AF 与平面BCF 所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b ，四点1P，2P，3(2,3-P，4P 中恰有三个点在椭圆C 上，左、右焦点分别为1F 、2F ． （1）求椭圆C 的方程；（2）过左焦点1F 且不平行坐标轴的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，若PQ 的中点为N ，O 为原点，直线ON 交直线3x =-于点M ，求1||||PQ MF 的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数()bx e f x ax =在2x =处取到极值为2e．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若不等式2()ln 1x f x kx x ≥++在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数k 的取值范围．ABCDPF（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分． 22．【选修4-4坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为sin 2ρθ=．（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足4PO OM ⋅=-u u u r u u u u r，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程； （2）曲线2C 上两点1(,)3A ρπ与点2(,)B ρα，求OAB ∆面积的最大值．23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数，设函数()f x x b x c a =--++，x ∈R ． （1）若222a b c ===，求不等式()3f x <的解集； （2）若函数()f x 的最大值为1，证明：14936a b c++≥．2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）【答案与评分标准】第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．314．52-15．516三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）（1）当1n =时，111a S p ==+， 当2n ≥时，121n n n a S S n p -=-=-+，……2分 当1n =时，11a p =+也满足上式，故21n a n p =-+，……3分 ∵4712,,a a a 成等比数列，∴24127a a a =，……4分∴2(7)(23)(13)p p p ++=+，∴2p = ∴21n a n =+；……6分由（1）可得2221448483111()(21)(23)48322123n n n n S n n n n b a a n n n n n n +++====--++++++，……9分∴231111111322()23557212324623n n nT n n n n n n +=--+-+⋅⋅⋅+-=-+=++++．……12分18．（本小题满分12分）（1）估计每名外卖用户的平均送餐距离为：0.50.15 1.50.25 2.50.25 3.50.2 4.50.15 2.45⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=千米． ……3分所以送餐距离为100千米时，送餐份数为：100412.45≈份； ……5分 （2）由题意知X 的可能取值为：3，7，12．……6分 ()40310025P X ===， ……7分 ()710904502P X ===， ……8分 ()1512100230P X ===． ……9分所以X 的分布列为：……10分∴()3712 6.1522930205E X =⨯+⨯+⨯=． ……12分19．（本小题满分12分）（1）在棱BC 上存在点E ，使得CF P 平面PAE ，点E 为棱BC 的中点． 证明：取PA 的中点Q ，连结EQ 、FQ ， 由题意，FQ AD P 且12FQ AD =， CE AD P 且12CE AD =，故CE FQ P 且CEFQ =．∴四边形CEQF 为平行四边形． ……2分 ∴CF EQ P ，又CF ⊄平面PAE ， ∴CF P 平面PAE ．……4分（2）菱形ABCD 中，AC BD ⊥，又AC PB ⊥，PB BD B =I ． ∴AC ⊥平面PBD ，又PD ⊂面PBD ，∴AC PD ⊥， ∵AD PD ⊥，AC AD A =I ，∴PD ⊥平面ABCD ． ……6分取AB 中点为M ，则DM AB ⊥．以D 为原点，DM ，DC ，DP 为x ，y ，z 轴建立如图空间直角坐标系，设FD a =， 则由题意知()0,0,0D ，()0,0,F a ，()0,2,0C，)B，)1,0A-．()0,2,FC a =-u u u v，)1,0CB =-u u u v ，……7分设平面FBC 的法向量为(),,m x y z =v，则由00m FC m CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u vv得200y az y -=⎧⎪-=， 令1x =，则y =z =m ⎛= ⎝⎭v ， ……9分显然可取平面DFC 的法向量()1,0,0n =v，由题意：cos ,6m n ==v v，所以a =……10分1,FA =-u u u v ，设直线AF 与平面BCF 所成的角为θ，则sin cos ,5m FA θ===u r u u u r ． ……12分20．（本小题满分12分）解：（1）易知3(-P，4P 关于y 轴对称，一定都在椭圆上．所以1P一定不在椭圆上．根据题意2P 也在椭圆上．……2分将2P，4P 带入椭圆方程，解得椭圆方程为22162x y +=．……4分 （2）设直线l 方程为(2)y k x =+（0k ≠），()11,P x y ，()22,Q x y ，联立22162(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，可得()222231121260k x k x k ++-=+． ……5分则224(1)0k ∆=+>，且21221231+=-+k x x k ，212212631-=+k x x k ， ……6分设PQ 的中点00(,)N x y ，则212262310x x k x k +==-+，22262(2)31310k k y k k k =-+=++， ∴N 坐标为22262,3131⎛⎫- ⎪++⎝⎭k k k k ，||=PQ221)31+=+k k ． ……8分因此直线ON 的方程为13y x k =-，从而点M 为1(3,)k-，又1(2,0)F -，1||MF = ……9分2222221(||241)||(31)PQ k k MF k +=+，令2311u =k +≥， 则222(1)(2)1611116119()8()[()]33223416u u h u u u u u -+==---=---，因此当4u =，即1k =±时h(u)最大值为3．所以1||||PQ MF……12分21．（本小题满分12分）（1）由已知定义域为{|0}x R x ∈≠，2()()()bxabx a e f x ax -'=，由22(2)(2)0(2)bab a e f a -'==，又0a ≠，得12b =， 2(2)222b e e ef a a ===，所以1a =，……2分从而22(1)2()xxe f x x-'=又0x ≠。
2020年6月辽宁省沈阳市普通高中2020届高三下期质量监测(三)(三模)数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前辽宁省沈阳市普通高中2020届高三毕业班下学期第三次教学质量监测(三模)数学(文)试题(解析版)2020年6月第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|(1)0}M x x =-≤，{|0}N x x =>，则（ ）A. N M ⊆B. M N ⊆C. M N ⋂=∅D. M N R =【答案】B【解析】【分析】先求出集合M ，再比较两个集合之间的关系即可得答案.【详解】解：由2(1)0x -≤，得1x =，所以集合{}1M =，因为{|0}N x x =>，所以M N ⊆，故选：B 【点睛】此题考查两个集间的关系，属于基础题.2.已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则复数z 的虚部为（ ）A. 1B. 2iC. ±1D. 2【答案】D【解析】【分析】 根据复数z 为纯虚数，列方程求出a 的值，进而可得复数z 的虚部.【详解】由已知21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得1a =，故2z i =，其虚部为2， 故选：D.【点睛】本题考查复数的概念，注意纯虚数为实部为0，虚部不为0，是基础题.3.已知条件p ：0a b >>，条件q ：11a b a >-，则p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质和充分必要条件的定义判断．【详解】因为0a b >>，所以0a b a <-<，所以11a b a >-，充分性成立， 若4a =-，5b =-，则1a b -=，11a b a >-，但不满足0a b >>，必要性不成立 因此p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握不等式的性质是解题关键．4.已知函数()cos f x x x ωω=-（0>ω）的最小正周期为π，则ω=（ ） A. 1B. 2C. 12D. 4【答案】A【解析】【分析】可以把绝对值符号里面式子化为一个角的一个三角函数形式，然后计算周期可求得ω． 【详解】由已知1()cos 2cos 2sin 26f x x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，。
2020年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷(理科)
2020年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|(1)(2)0}M x x x =--…，{|0}N x x =>，则( ) A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N =∅ID ．M N R =U2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z =) A ．5-B ．5C ．34i -+D ．34i -3．（5分）已知抛物线22x py =上一点(,1)A m 到其焦点的距离为3，则(p = ) A ．2B ．2-C ．4D ．4±4．（5分）《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如图，若输入15a =，12b =，0i =，则输出的结果为( )A ．4a =，4i =B ．4a =，5i =C ．3a =，4i =D ．3a =，5i =5．（5分）被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比51m -=的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18︒24(m m -= ) A ．4B 51C ．2D 516．（5分）已知某不规则几何体三视图如图，其中俯视图中的圆弧为14圆周，则该几何体的侧面积为( )A ．344π+B ．722π+C ．752π+D ．752π+7．（5分）设函数2()cos sin f x x b x =+，则“0b =”是“()f x 的最小正周期为π”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．（5分）2020年初，新型冠状肺炎在欧洲爆发后，我国第一时间内向相关国家捐助医疗物资，并派出由医疗专家组成的医疗小组奔赴相关国家．现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A = “4个医疗小组去的国家各不相同”，事件B = “小组甲独自去一个国家”，则(|)(P A B = ) A ．29B ．13C ．49 D ．599．（5分）已知O 为ABC ∆的外接圆的圆心，且345OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r，则C ∠的值为( )A ．4πB ．2π C ．6π D ．12π10．（5分）我们打印用的4A 纸的长与宽的比约为2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为2，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD 为一张4A 纸，若点E 为上底面圆上弧AB 的中点，则异面直线DE 与AB 所成的角约为( )A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π11．（5分）已知x 与y 之间的几组数据如表：如表数据中y 的平均值为2.5，若某同学对m 赋了三个值分别为1.5，2，2.5，得到三条线性回归直线方程分别为11y b x a =+，22y b x a =+，33y b x a =+，对应的相关系数分别为1r ，2r，3r ，下列结论中错误的是( )参考公式：线性回归方程ˆˆy bxa =+中，其中121()()ˆ()niii nii x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．相关系数()()nii xx y y r --∑．A ．三条回归直线有共同交点B ．相关系数中，2r 最大C ．12b b >D ．12a a >12．（5分）已知函数3()4f x x x =-，过点(2,0)A -的直线l 与()f x 的图象有三个不同的交点，则直线l 斜率的取值范围为( ) A ．(1,8)-B ．(1-，8)(8⋃，)+∞C ．(2-，8)(8⋃，)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知m 是常数，55432543210(1)mx a x a x a x a x a x a -=+++++，且1234533a a a a a ++++=，则m = ．14．（5分）已知1()f x x x =+，若25(log )2f b =，则1(log )2b f = ． 15．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，直线2y b =与双曲线交于B ，C 两点，且90BFC ∠=︒，则该双曲线的离心率为 ．16．（5分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设ABC ∆的面积为S ，若2224sin 3sin 2sin A B C =+，则SAB ACu u u r u u u r g 的最大值为 ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n pn =+，且4a ，7a ，12a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若14nnn n S b a a +=g ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表： 送餐距离（千米）(0，1](1，2](2，3](3，4](4，5]频数15 25 25 20 15以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．（1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X 为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X 的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60DAB ∠=︒，AD PD ⊥，点F 为棱PD 的中点．（1）在棱BC 上是否存在一点E ，使得//CF 平面PAE ，并说明理由； （2）若AC PB ⊥，二面角D FC B --的余弦值为6时，求直线AF 与平面BCF 所成的角的正弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，四点13)P ，22)P ，36(P -，。
辽宁省沈阳市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．264B ．264C ．624D ．622【答案】A 【解析】 【分析】先利用最高点纵坐标求出A ，再根据324123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭求出周期，再将112，π⎛⎫⎪⎝⎭代入求出φ的值.最后将38π代入解析式即可. 【详解】由图象可知A ＝1， ∵324123T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以T ＝π，∴22T πω==. ∴f （x ）＝sin （2x+φ），将112，π⎛⎫⎪⎝⎭代入得(6sin π+φ）＝1，∴6π+φ22k k Z ππ=+∈，，结合0＜φ2π＜，∴φ3π=.∴()23f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∴3384312f sin sin πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭sin 1234sin πππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭263434sin cos cos sin ππππ-⎛⎫=--=⎪⎝⎭本题考查三角函数的据图求式问题以及三角函数的公式变换.据图求式问题要注意结合五点法作图求解.属于中档题.2．己知集合{|13}M y y =-<<，{|(27)0}N x x x =-…，则M N ⋃=（ ） A ．[0,3) B ．70,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．71,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．∅【答案】C 【解析】 【分析】先化简7{|(27)0}|02N x x x x x ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭剟?，再求M N ⋃. 【详解】因为7{|(27)0}|02N x x x x x ⎧⎫=-=⎨⎬⎩⎭剟?， 又因为{|13}M y y =-<<， 所以71,2M N ⎛⎤⋃=- ⎥⎝⎦， 故选：C. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.3．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101， B ．(]099， C ．(]0100， D ．()0+∞，【答案】B 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像知：1210x x +=-，341x x =，31110x ≤<，计算得到答案. 【详解】()21010 lg 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，，画出函数图像，如图所示：故()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-. 故选：B .【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（ ）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg30.4771≈，lg 20.3010≈） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n 天后长度，进而可得：131212212112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⨯=--，解出即可得出． 【详解】由题意可得莞草与蒲草第n 天的长度分别为1113,122n n n n a b --⎛⎫=⨯=⨯ ⎪⎝⎭据题意得：131212212112nn ⎛⎫- ⎪-⎝⎭⨯=--， 解得2n ＝12， ∴n 122lg lg ==232lg lg +≈1． 故选：C ． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14C ．7D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质6345a a a a +=+并结合已知可求出4a ，再利用等差数列性质可得1774()772a a S a +==，即可求出结果． 【详解】因为6345a a a a +=+，所以5452a a a +=+，所以42a =， 所以17747()7142a a S a +===， 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式，属于基础题．6．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数0x 满足的等量关系，代入后将方程变形0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，构造函数()ln 5h x x x =+-，并由导函数求得()h x 的最大值；由基本不等式可求得00242x x a a -⋅+⋅的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数a 的取值范围. 【详解】函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42x gx x a -=-⋅，由题意得()()0000002ln 425x x f x g x x a x a --=+⋅-+⋅=，即0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，令()ln 5hx x x =+-，∴()111xh x x x-'=-=， ∴()h x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减，∴()()14max hx h ==，而0024224xx a a a -⋅+⋅≥=，当且仅当00242x x -=⋅，即当01x =时，等号成立， ∴44a ≤， ∴01a <≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.7．天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ） A ．219B ．995C ．4895D ．519【分析】利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数,结合组合数的计算即可出求得概率. 【详解】20个年份中天干相同的有10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率2201089C 95P +==. 故选:B. 【点睛】本小题主要考查古典概型的计算,考查组合数的计算,考查学生分析问题的能力,难度较易.8．已知全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =„，则阴影部分表示的集合是（ ）A ．[1,1]-B ．(3,1]-C ．(,3)(1,)-∞--+∞UD ．(3,1)--【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合N 的补集U N ð，再求出集合M 与U N ð的交集，即为所求阴影部分表示的集合. 【详解】由U =R ，{|||1}N x x =„，可得{1U N x x =<-ð或1}x >， 又{|31}M x x =-<<所以{31}U M N x x ⋂=-<<-ð. 故选：D. 【点睛】本题考查了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于基础题.9．已知||3a =r ||2b =r ，若()a ab ⊥-r r r ，则向量a b +r r 在向量b r方向的投影为（ ）A ．12B ．72C ．12-D ．72-【答案】B由()a ab ⊥-r r r ，||3a =r ，||2b =r 3a b ⇒⋅=r r ，再由向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为()||a b bb +⋅r r rr 化简运算即可 【详解】∵()a a b ⊥-r r r ∴()230a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-⋅=r r r r r r r r ，∴3a b ⋅=r r，∴向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为2()347||cos ,22||||a b b a b b a b a b b b b +⋅⋅++++====r r r r r r r r r r r r r .故选：B. 【点睛】本题考查向量投影的几何意义，属于基础题10．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，程序运行输出的结果是（ ）A ．1．1B ．1C ．2．9D ．2．8【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图的模拟过程，写出每执行一次的运行结果，属于基础题. 【详解】初始值0n =，1S =第一次循环：1n =，11122S =⨯=； 第二次循环：2n =，121233S =⨯=；第三次循环：3n =，131344S =⨯=；第四次循环：4n =，141455S =⨯=；151第六次循环：6n =，161677S =⨯=； 第七次循环：7n =，171788S =⨯=；第九次循环：8n =，181899S =⨯=；第十次循环：9n =，1910.191010S =⨯=≤； 所以输出190.910S =⨯=. 故选：C 【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的读取以及运行结果，属于基础题.11．如图，在ABC V 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =u u u r u u u u r ，AC nAN =u u u r u u u r，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C 【解析】 【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法则得1()2AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，再将其用AM u u u u r ，AN u u ur 表示.由M 、O 、N 三点共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值. 【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m n AO AB AC AM AN =+=+u u u r u u u r u u u r u u u ur u u u r ，M Q 、O 、N 三点共线，122m n∴+=， 2m n ∴+=.故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题. 12．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L ( ) A ．12 B ．10 C ．8D ．32log 5+【答案】B 【解析】 【分析】由等比数列的性质求得110a a ，再由对数运算法则可得结论． 【详解】∵数列{}n a 是等比数列，∴3847110218a a a a a a +==，1109a a =，∴53132310312103110log log log log ()log ()a a a a a a a a +++==L L 35log 910==．故选：B. 【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省沈阳市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题含解析
辽宁省沈阳市2019-2020学年高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ） A．34+ B．34+ C．36+ D．36+ 【答案】A【解析】【分析】 所求211a b +-的分母特征，利用5a b +＝变形构造(1)4a b +-=，再等价变形121()[(1)]41a b a b ++--，利用基本不等式求最值.【详解】解：因为0,1a b >>满足5a b +＝， 则()21211()1114a b a b a b +=++-⨯⎡⎤⎣⎦-- ()21113(3414b a a b -⎡⎤=++≥+⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当()211b a a b -=-时取等号， 故选：A ．【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.2．已知函数1222,0,()log ,0,x x f x x x +⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．163,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．163,5⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(3,4)D ．(]3,4【答案】B【解析】【分析】令()f x t =，则2230t at a -+=，由图象分析可知2230t at a -+=在(2,4]上有两个不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决.【详解】令()f x t =，则2230t at a -+=，如图y t =与()y f x =顶多只有3个不同交点，要使关于x 的方程[]2()2()30f x af x a -+=有六个不相等的实数根，则2230t at a -+=有两个不同的根12,(2,4]t t ∈，设2()23g t t at a =-+由根的分布可知， 24120(2,4)(2)0(4)0a a a g g ⎧∆=->⎪∈⎪⎨>⎪⎪≥⎩，解得1635a <≤. 故选：B.【点睛】本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中档题.3． 若数列{}n a 满足115a =且1332n n a a +=-，则使10k k a a +⋅<的k 的值为( )A ．21B ．22C ．23D ．24【答案】C【解析】 因为123n n a a +-=-，所以{}n a 是等差数列，且公差12,153d a =-=，则224715(1)333n a n n =--=-+，所以由题设10k k a a +⋅<可得2472454547()()0333322n n n -+-+<⇒<<，则23n =，应选答案C ． 4．将函数3的图象向左平移6π个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：①它的图象关于直线x=59π对称；②它的最小正周期为23π； ③它的图象关于点(1118π，1)对称； ④它在[51939ππ，]上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④ 【答案】B【解析】【分析】根据函数()sin y A ωx φ=+图象的平移变换公式求出函数()g x 的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.【详解】因为3π)+1，由()sin y A ωx φ=+图象的平移变换公式知， 函数g(x)=2sin[3(x+6π)-3π]+1=2sin(3x+6π)+1，其最小正周期为23T π=，故②正确； 令3x+6π=kπ+2π，得x=3k π+9π(k ∈Z)，所以x=59π不是对称轴，故①错误； 令3x+6π=kπ，得x=3k π-18π(k ∈Z)，取k=2，得x=1118π，故函数g(x)的图象关于点(1118π，1)对称，故③正确；令2kπ-2π≤3x+6π≤2kπ+2π，k ∈Z ，得23k π-29π≤x≤23k π+9π，取k=2，得109π≤x≤139π，取k=3，得169π≤x≤199π，故④错误； 故选：B【点睛】 本题考查()sin y A ωx φ=+图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型5．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B I ð等于（ ） A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)【答案】A【解析】【分析】先算出集合U A ð，再与集合B 求交集即可.【详解】因为{|3A x x =≥或1}x ≤.所以{|13}U A x x =<<ð，又因为{}|24{|2}x B x x x =<=<.所以(){|12}U A B x x ⋂=<<ð.故选：A.【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.6．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.【详解】()f x 是奇函数，排除C ，D ；()2()ln 0f ππππ=-<，排除A. 故选：B.【点睛】本题考查函数图象的判断，属于常考题.7．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形【答案】D【解析】【分析】A 项用平行于平面ABC 的平面与平面MDN 相交，则交线与平面ABC 平行；B 项利用线面垂直的判定定理；C 项三棱锥1A DMN -的体积与三棱锥1N A DM -体积相等，三棱锥1N A DM -的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;D 项用反证法说明三角形DMN 不可能是直角三角形.【详解】A 项，用平行于平面ABC 的平面截平面MND ，则交线平行于平面ABC ，故正确；B 项，如图：当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN 必过正方形BCC 1B 1的中心O,由DO 垂直于平面BCC 1B 1可得平面DMN ⊥平面11BCC B ，故正确；C 项,当M 、N 分别在BB 1、CC 1上运动时,△A 1DM 的面积不变,N 到平面A 1DM 的距离不变,所以棱锥N-A 1DM 的体积不变,即三棱锥A 1-DMN 的体积为定值,故正确；D 项,若△DMN 为直角三角形,则必是以∠MDN 为直角的直角三角形,但MN 的最大值为BC 1,而此时DM,DN 的长大于BB 1,所以△DMN 不可能为直角三角形,故错误.故选D【点睛】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.8．在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ===，，，则直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ）A ．3B ．3C ．15D ．10 【答案】C【解析】【分析】在长方体中11//AB C D ， 得1DD 与平面1ABC 交于1D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，可证DO ⊥平面11ABC D ，可得1DD A ∠为所求解的角，解1Rt ADD ∆，即可求出结论.【详解】在长方体中11//AB C D ，平面1ABC 即为平面11ABC D ，过D 做1DO AD ⊥于O ，AB ⊥Q 平面11AA D D ，DO ⊂平面111,,AA D D AB DO AB AD D ∴⊥=I ，DO ∴⊥平面11ABC D ，1DD A ∴∠为1DD 与平面1ABC 所成角，在1111,3,2,5Rt ADD DD AA AD AD ∆===∴=， 111315cos 55DD DD A AD ∴∠===， ∴直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为155. 故选:C.【点睛】本题考查直线与平面所成的角，定义法求空间角要体现“做”“证”“算”，三步骤缺一不可，属于基础题. 9．已知(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，2012(1)n n n x a a x a x a x λ+=++++L ，若12242n a a a ++⋅⋅⋅=，则012(1)n n a a a a -+-⋅⋅⋅+-的值为( )A ．1B ．－1C ．8lD ．－81【答案】B【解析】【分析】根据二项式系数的性质，可求得n ，再通过赋值求得0a 以及结果即可.【详解】因为(1)n x λ+展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等， 故可得5n =，令0x =，故可得01a =，又因为125242a a a +++=L ，令1x =，则()501251243a a a a λ+=++++=L ，解得2λ=令1x =-，则()()5501251211a a a a -=-+-+-=-L .故选：B.【点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题. 10．定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()2019f =（） A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】推导出()()()()220194035441log 2f f f f =⨯+==-=，由此能求出()2019f 的值．【详解】∵定义在R 上的函数()f x 满足()()2log 10()50x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩， ∴()()()()22019403544211log f f f f =⨯+=-===，故选C ．【点睛】本题主要考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用，属于中档题.11．如图，在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F ，G 分别为棱 AB ，BC ，1CC 的中点，M 为棱AD 的中点，设P ，Q 为底面ABCD 内的两个动点，满足1//D P 平面EFG ，117DQ =，则PM PQ +的最小值为（ ）A ．321-B ．322-C ．251-D ．252-【答案】C【解析】【分析】 把截面EFG 画完整，可得P 在AC 上，由117DQ =知Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆上，利用对称性可得PM PQ +的最小值．【详解】如图，分别取11111,,C D D A A A 的中点,,H I J ，连接,,,GH HI IJ JE ，易证,,,,,E F G H I J 共面，即平面EFG 为截面EFGHIJ ，连接11,,AD D C AC ，由中位线定理可得//AC EF ，AC ⊄平面EFG ，EF ⊂平面EFG ，则//AC 平面EFG ，同理可得1//AD 平面EFG ，由1AC AD A =I 可得平面1AD C //平面EFG ，又1//D P 平面EFG ，P 在平面ABCD 上，∴P AC ∈．正方体中1DD ⊥平面ABCD ，从而有1DD DQ ⊥，∴1DQ ==，∴Q 在以D 为圆心1为半径的四分之一圆（圆在正方形ABCD 内的部分）上，显然M 关于直线AC 的对称点为E ，11PM PQ PE PQ PE PD DQ ED DQ +=+≥+-≥-==，当且仅当,,,E P Q D 共线时取等号，∴所求最小值为1．故选：C ．【点睛】本题考查空间距离的最小值问题，解题时作出正方体的完整截面求出P 点轨迹是第一个难点，第二个难点是求出Q 点轨迹，第三个难点是利用对称性及圆的性质求得最小值．12．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( )A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥B ．x R ∀∈，sin 1x ≥C ．0x R ∃∈，0sin 1x >D ．x R ∀∈，sin 1x > 【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【详解】 Q 全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，00:,sin 1p x R x ∴⌝∃∈>.故选：C .【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省沈阳市2020届高三数学教学质量监测试题(三)理(含解析)
辽宁省沈阳市2020 届高三数学教学质量监测试题(三)理(含解析)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知i 为虚数单位，则i i2i3L i2019等于( )．A. iB. 1C. iD. 1 【答案】D【解析】【分析】利用i(n n N ) 的周期求解.【详解】由于i i2 i3 i4 i 1 i 1 0 ，且i(n n N ) 的周期为4，2019=4 504+3 ，所以原式=i i2 i3 i 1 i 1.故选：D【点睛】本题主要考查复数的计算和i(n n N ) 的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.已知集合A {(x, y)|x y 2,x, y N}，则A中元素的个数为( ).A. 1B. 5C. 6D. 无数个【答案】C【解析】【分析】直接列举求出A和A中元素个数得解.【详解】由题得A {(0,0),(0,1),(0,2),(1 ,0),(1,1),(2,0)} ，所以A中元素的个数为 6.故选： C 【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3•“ k — ”是“直线3 l: y k(x 2)与圆 x 2 y 21 相切”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简直线1: yk(x 2)与圆x 22y 1相切，再利用充分必要条件的定义判断得解【详解】因为直线 l:yk(x 2)与圆x 2 y 21相切，所以 _|2k L 1,kJk 21,3所以“ k 3”是“直线l : y k(x 2)与圆x 2 y 21相切”的充分不必要条件3 故选：A【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平和分析推理能力•r r r4.若非零向量a,b 满足|a| |b |,(2a b) b 0,则a,b 的夹角为().5 A.B.C.6 36【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数量积的运算法则化简已知即得解【点睛】本题主要考查数量积的运算和向量的夹角的求法，意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平和分析推理能力【详解】由题得 r r 门2a b+b =0,r 22b cos所以cos a,b 丄r r a,b2 23故选：Do2r br b5.己知数列 a n 是等差数列，且a i a 4 a 7 2 ，则tan a 3 a §的值为（A. 3B. ,3C . 3D. J33【答案】 A【解析】试题 分析 ：a 1 a 4 a 7 2,所 以3a 42 2,a 4小，a 3 3a 5 2a 43 ,tan(a 3 a 5) tan^. 3考点：1、、等差数列；2、 三角函数求值6.我国古代有着辉煌的数学研究成果. 《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等 10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重 要文献•这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期•某中学拟从这 10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为（ ）.14 1 27A.B.C.—D.151599【答案】A【解析】【分析】部疋魏晋设所选 2 部专著中至少有南北朝时期专者为事件A ，可以求P （A ）,运用公式P(A) 1 P(A)，求出 P(A).【详解】设所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著为事件 A ,丄，因此P(A) 1 P(A)=1 丄 14 ,故本题选A.1515 15【点睛】本题考查了求对立事件的概率问题，考查了运算能力7.设 a log 2018 2019 ,b log 2019 2018，c 2018总，则 a ，b ,c 的大小关系是( ).A. a b c).所以P(A)=C i 20 B. a c bC. c a bD. c b a【答案】C【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小1【详解】因为1 log20182018 a log2018. 2019 log2018. 2018 —,21 1b log2019 .2018 log2019 ,2019 ^,c 2018麺2018°1，故本题选。
沈阳市2020届高三教学质量监测(三)理科综合试题 (含答案)
一项是符合题目要求的。 1．下列关于细胞分化、衰老、凋亡和癌变的叙述，错误的是
9．双烯酮
是精细化学品染料、医药、农药、食品和饲料添加剂、助
剂等的原料。下列关于双烯酮的说法中错误的是
A．分子式为 C4H4O2
B．分子中所有原子处于同一平面
C．能与 NaOH 溶液发生反应
D．能使酸性 KMnO4 溶液褪色
10．四种短周期主族元素 W、X、Y、Z 的原子序数依次增大，W 元素原子的最外层电子
5．CRISPR/Cas9 系统能参与细菌的免疫防御，对抗入侵的外源 DNA。CRISPR/Cas9 系统 主要包括：Cas9 核酸内切酶和 sgRNA，在 sgRNA 引导下，Cas9 蛋白在目的基因处进 行切割，使 DNA 双链断裂。CRISPR/Cas9 系统切割 DNA 双链的情景如图所示，下列相关叙述正确的是 A. Cas9 蛋白切断的是氢键 B. Cas9 蛋白具有限制酶的作用 C. 图中物质有 5 种碱基配对类型 D. 核糖体能合成 CRISPR/Cas9 系统
数是其电子层数的 2 倍；X 和 Y 元素原子的最外层电子数之和与 W 元素原子的最外
层电子数相同；X 与 Z 形成的离子化合物的水溶液呈中性。下列说法中正确的是
A．X 的氧化物均为碱性氧化物
B．工业采用电解 Y 的熔融氯化物制取 Y 单质
C．将 F2 通入 X 与 Z 形成的化合物水溶液中，可置换出 Z 单质 D．W 的简单氢化物沸点在同主族元素简单氢化物中最低
辽宁省2020年高考数学三模试卷(理科)C卷
辽宁省2020年高考数学三模试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设,则（）A .B .C .D .2. （2分）设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 抛物线x2=2y的焦点坐标是（）A .B .C . （1，0）D . （0，1）4. （2分）阅读如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中判断框内应填写的条件是（）A . i>5?B . i>6?C . i>7?D . i>8?5. （2分） (2019高三上·深圳月考) 在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．”则下列说法错误的是（）A . 此人第二天走了九十六里路B . 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C . 此人第三天走的路程占全程的D . 此人后三天共走了42里路6. （2分）过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（）A .B .C .D .7. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分） (2019高二下·潮州期末) 某同学通过英语听力测试的概率为，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于，那么的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数为奇函数，则的一个取值为（）A .B .C .D .10. （2分）根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝（）1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111……A . 1111110B . 1111111C . 1111112D . 111111311. （2分） (2018高三上·大连期末) 若变量满足约束条件，则的最小值等于（）A . 0B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）=ln（2x+）﹣，若f（a）=1，则f（﹣a）=（）A . 0B . -1C . -2D . -3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·沙市模拟) 已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，数列{ }的前2016项的和为________．14. （1分） (2017高二下·西华期中) 在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=lnx在x=e（e为自然对数的底数）处的切线与直线ax﹣y+3=0垂直，则实数a的值为________．15. （1分） (2017高二上·晋中期末) 已知直线l：x+y﹣6=0和圆M：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0，点A在直线l 上，若直线AC与圆M至少有一个公共点C，且∠MAC=30°，则点A的横坐标的取值范围为________．16. （1分）(2020·榆林模拟) 若双曲线C：（，）的顶点到渐近线的距离为，则的最小值________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2019·四川模拟) 已知函数，其中 .（1）若函数的图像关于直线对称，且，求不等式的解集.（2）若函数的最小值为，求的最小值及相应的和的值.18. （10分）(2017·赣州模拟) 《最强大脑》是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目，该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克，某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A、B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分，假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立．（1）求比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率；（2）求比赛结束时B队得分X的分布列和期望．19. （5分）(2017·晋中模拟) 如图，三棱柱ABC﹣DEF中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE= ，BC= ，四棱锥F﹣ABED的体积为2，点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，点M是在线段CF上，且CM= CF．（Ⅰ）证明：直线GM∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角M﹣AB﹣F的余弦值．20. （5分） (2017高三上·威海期末) 已知椭圆C的离心率为，F1 ， F2分别为椭圆的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程；（Ⅲ）若|AB|=2，试判断直线l与圆x2+y2=1的位置关系．21. （10分） (2019高二下·揭阳期末) 已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求证：．22. （5分）(2019·大庆模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线 .（Ⅰ）求的普通方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与交于，两点，交轴于点，求的值.23. （5分）(2017·天水模拟) 已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。