三次数学危机论文
数学的三次危机研究体会600字
数学的三次危机研究体会600字数学的三次危机是指公元十九世纪末和二十世纪初，数学领域内的一系列重要问题的解决所带来的一次变革。
这三次危机分别是实数概念的建立、集合论的发展以及公理化方法的推广。
经历这三次危机，数学发生了深刻的变革，推动了数学的进一步发展，同时也带来了一些新的问题和挑战。
实数概念的建立是数学的第一次危机。
在十九世纪初，数学家们对实数的概念模糊不清，无法准确地描述实数的性质和运算规则。
这一问题在十九世纪末得到了解决，数学家们通过引入实数的完备性概念，建立了实数的严格定义和运算规则。
这一解决方案为数学的进一步发展奠定了基础，使得数学能够更加准确地描述和分析现实世界中的问题。
集合论的发展是数学的第二次危机。
在十九世纪末，数学家们开始研究集合论，试图将数学建立在更为严谨的基础之上。
然而，集合论的发展引发了一系列的悖论和矛盾，使得数学陷入了困境。
数学家们通过对集合论的重新定义和公理化，解决了这一危机，并建立了现代数学的基础。
集合论的发展为数学提供了一种统一的框架，使得不同领域的数学可以通过集合论的语言和方法进行描述和推理。
公理化方法的推广是数学的第三次危机。
在公元二十世纪初，数学家们开始关注数学的基础理论和逻辑基础，试图通过公理化方法来建立数学的一致性和完备性。
然而，数学的公理化过程却引发了一系列的矛盾和困难，使得数学的基础受到了挑战。
数学家们通过对公理化方法的改进和扩展，解决了这一危机，并为数学的发展开辟了新的道路。
公理化方法的推广使得数学的推理和证明更加严谨和准确，推动了数学的进一步发展。
通过对数学的三次危机的研究，我深刻认识到数学的发展是一个不断变革和进步的过程。
数学家们在解决问题的过程中，不断地发现新的问题和困难，并通过创新和改进来解决这些问题。
数学的发展离不开数学家们的智慧和努力，同时也需要数学家们对数学的思考和反思。
只有不断地改进和完善，数学才能够更好地为人类社会的发展和进步做出贡献。
三次数学危机3篇
三次数学危机第一次数学危机在数学的发展历程中，曾有一次重大的危机，即第一次数学危机。
这次危机发生在20世纪初期，当时的数学家们正在努力寻找一种新的数学方法，以便更好地描述和理解现实世界中的复杂问题。
然而，这条道路并不平坦。
新的数学方法需要更加先进的数学理论支持，但当时的数学还无法满足这一需求。
同时，现实世界中的问题也变得越来越复杂，使得数学家们遇到了难以逾越的困难。
在这种情况下，数学家们开始怀疑数学的基础是否可靠。
他们发现，在数学的基础中存在着一些悖论和不完备性，这让他们陷入了困惑和迷茫。
为了解决这个问题，一些数学家开始重新审视数学的公理和证明，试图找到一种更加严格和完备的数学基础。
他们成立了一些小组，进行了长期而艰苦的研究和讨论。
这些研究最终导致了数理逻辑和公理化方法的发展，这些方法为将来的数学研究奠定了坚实的基础。
第一次数学危机虽然让数学家们苦苦思索和探讨，但也给了他们寻求新的数学方法的动力和启示。
第二次数学危机20世纪初期，数学家们在前往更为复杂的数学领域的过程中遭遇了另一次危机，即第二次数学危机。
这次危机源自对几何学和拓扑学的深入研究，数学家们发现其中存在许多令人困惑和无法解决的问题。
在几何学中，数学家们发现了一些反直觉的结果，这些结果对数学的基础产生了挑战。
例如，他们发现两个形状看似相同的物体却可能有不同的特征，这种现象被称为拓扑上的不可区分性。
在证明这些结果时，数学家不得不使用一些超出传统几何学范围的新工具，如集合论、拓扑学和代数学。
这些新工具的使用使得数学变得更加抽象和复杂，进一步挑战着数学基础的可靠性。
数学家们为了解决这些问题，开始研究数学的逻辑结构，并且发展出了公理集合论来奠定数学基础的更加牢固。
这种方法成为当代数学的基础之一，为数学家们寻找解决方案提供了关键性的工具。
第三次数学危机第三次数学危机发生在上世纪50年代和60年代，当时人们开始在计算机上使用数学模型来解决实际问题。
数学史上的三次数学危机的成因分析
数学史上的三次数学危机的成因分析数学的发展并非一帆风顺，在其漫长的历史进程中，曾经历了三次重大的危机。
这些危机不仅对当时的数学界产生了巨大的冲击，也推动了数学的不断进步和完善。
第一次数学危机发生在古希腊时期，主要源于对无理数的发现。
在古希腊，毕达哥拉斯学派深信“万物皆数”，这里的数指的是整数以及整数之比（有理数）。
他们认为，宇宙中的一切现象都可以用有理数来解释和描述。
然而，毕达哥拉斯学派的一个成员希帕索斯却发现了一个惊人的事实：边长为 1 的正方形，其对角线的长度无法用有理数来表示。
按照勾股定理，这个对角线的长度应该是根号 2。
但根号 2 既不是整数，也不是两个整数之比，这一发现直接冲击了毕达哥拉斯学派的基本信念。
这次危机的成因可以归结为以下几点。
首先，当时的数学观念和认知存在局限性。
人们过度依赖于整数和有理数来理解世界，对于无法用已有数学概念表达的量缺乏准备。
其次，数学的推理和证明体系还不够完善。
在面对根号 2 这样的新对象时，缺乏严谨的逻辑方法来处理和理解。
第一次数学危机的影响是深远的。
它促使人们重新审视数学的基础，推动了数学逻辑和证明的发展。
数学家们开始意识到，仅仅依靠直观和经验是不够的，必须建立更加严谨的数学体系。
第二次数学危机则与微积分的基础问题相关。
在 17 世纪，牛顿和莱布尼茨各自独立地发明了微积分。
微积分在解决众多科学和工程问题中显示出了强大的威力，极大地推动了科学技术的发展。
然而，微积分在创立初期却存在着逻辑上的漏洞。
例如，在求导数的过程中，无穷小量的概念含糊不清。
无穷小量有时被看作是零，有时又被当作非零的量参与运算，这引发了广泛的争议。
造成第二次数学危机的原因主要有两个方面。
一方面，微积分的发展速度过快，其应用的迫切需求超过了理论基础的完善速度。
科学家们急于利用微积分解决实际问题，而对其内在的逻辑矛盾关注不够。
另一方面，当时的数学分析方法还不够精确和严格。
对于极限、无穷小等概念的理解和定义存在模糊性。
数学发展中的三次数学危机
数学发展中的三次数学危机数学发展中的三次数学危机数学发展中的三次数学危机摘要：在数学的发展史上，出现了三次震动较大的数学危机。
三次数学危机都有其产生的背景、解决的过程、相应的产物和作出重大贡献的数学家。
哲学修养是第一流数学家与其他人的又一显著差别。
他们对整个数学的内在统一性，对数学的基础有着深刻的理解，能从哲学的高度看问题。
他们重视技巧，但不舍本逐末。
他们能够不像一般人那样只见树木，不见森林，使人对他们的广博深邃，高瞻远瞩惊叹不已。
本文以数学发展中的三次数学危机为线索，讲述在此过程发生的背景、人物思想等，联系中学课本，具体研究数学史与中学数学教材的联系。
关键词：悖论；数学危机；数学史Abstract: In the development history of mathematics, there are three shocked mathematical crisis. Three mathematical crisis had their backgrounds, the solution processes, the corresponding products and mathematicians who contributed to math. Philosophy cultivation is distinct difference between the first-class mathematicians and other people. The first-class mathematicians had deep views on the internal unity of the whole mathematics and foundation of mathematics .They can think the problem from philosophy view. They play more attention to skills, but not play attention to trifles and neglect the essentials. They are not like that everyman only can see the wood but not the forest. People are marvel at their width and depth, broad and long-term view. Based on the three mathematicalclues to the crisis in the development history of mathematics, this article describes the background of this process, the thought of people and so on. Contacted with the textbook, it researches relationship between the history of mathematics and the high-school math textbook.Keywords:Paradox; Crisis in mathematics; History of Mathematics目录前言 (1)第一章第一次数学危机1.1 第一次数学危机产生的背景 (1)1.2 第一次数学危机的解决 (3)1.3 第一次数学危机的产物 (3)1.4 第一次数学危机在中学课本的应用 (4)第二章第二次数学危机2.1 第二次数学危机产生的背景 (6)2.2 第二次数学危机的解决 (7)2.3 第二次数学危机在中学数学的作用 (8)第三章第三次数学危机3.1 第三次数学危机产生的背景 (9)3.1.1 数学符号化的扩充：数理逻辑的兴起 (10)3.1.2 寻找数学的基础：集合论的创立 (11)3.1.3 数学的公理化 (12)3.2 悖论及其解决方法 (13)3.3 中学教材中的集合论内容 (14)第四章结束语 (15)致谢 (15)参考文献 (16)前言英国科学史家丹皮尔曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。
三次数学危机
三次数学危机近年来，全球数学教育领域出现了三次重大危机。
这些危机对数学教育和数学领域造成了巨大的影响，同时也引发了人们对数学教育的深思和反思。
第一次数学危机：学生数学素养缺失随着科技的发展和全球化的进程，数学应用范围扩大，人们对数学素养的要求也越来越高。
然而，随着教育体系的快速扩张，学生数量的大幅增加，数学教育也面临着新的挑战。
特别是在发展中国家，大量学生因为教育资源的不足，缺乏基础数学知识和实际应用能力，这就导致了数学教育与社会需求之间的差距越来越大。
首先是基本知识不够扎实。
现在，很多学生在做数学题时，经常出现漏洞百出的情况。
其中，最常见的问题是基本数学公式掌握不牢固，导致出现一些低级错误。
其次，很多学生缺乏灵活性和创造性。
很多数学问题需要学生通过思考和运用数学知识来解决，但是现在的很多学生习惯于机械式的计算，不愿意用思考去解决问题。
这也是学生数学素养缺失的一个重要原因。
为了解决这个问题，不仅需要加强数学教育的质量，还需要对数学教学方法进行改进。
一方面，教师需要注重培养学生的数学素养和思维能力，让他们能够理解数学知识的本质。
另一方面，学生也需要学习如何运用已有知识解决实际的数学问题，并且要在实践中不断探索和学习。
第二次数学危机：教师缺乏数学教育知识和技能数学教学是一个非常复杂和技术性强的工作。
对于指导学生学习数学的教师来说，他们需要掌握数学教育知识和教学技能，如何组织教育资源，如何指导学生学习，如何评估学生知识水平等等。
然而，在现实中，很多教师的数学教育知识和技能都不够充分，这就导致了数学教育的质量难以保证。
一方面，现在的数学教师很多是简单“过场”。
由于教师职业相对较为稳定，很多人并不具备数学专业背景，但仍从事数学教育工作。
因此，这些教师的数学知识水平和教育能力都比较有限，无法让学生充分理解数学的本质，更难以激发学生的兴趣和学习热情。
针对这一问题，需要提高教育工作者的素质。
对于那些无法接受正统数学教育的教师来说，应该通过系统培训来提高他们的专业素养和教育技能。
浅谈三次数学危机的启示
浅谈三次数学危机的启示“经济危机”，我在生活中听得多，“数学危机”却是第一次听说。
和经济危机发生的原因相似，数学危机发生也是由于数学基础和构架上存在本来就有的矛盾，在数学发展的过程中一点一点地显露出来。
在这三次数学危机中，我看到数学与哲学——无论是个人的哲学还是时代的哲学之间存在着千丝万缕的联系。
正如哲学上说的：“世界观决定方法论。
”——一个人对一件事的看法决定他处理这件事的方法。
如希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线不能用当时的任何一个数表示出来，希伯索斯勇于提出问题并认定这个问题是当时数学上的一个缺漏，希望能在众人的讨论中得到解决，但他的观点被认为是“荒谬”和违反常识的事，他遭到别人的打压，甚至最终被投入海中淹死。
这个悲剧很大一个程度取决于当时人们的数的认识还不够全面和深入，于是去处决那些“离经叛道”的“异类”。
同时，也可以看到每一次数学危机都是一次传统和新锐的斗争。
先觉者不断挑战这旧日的权威，顽固派不断想要扼杀新生的火焰，但星星之火早已有了燎原之势，烧尽腐朽落后的东西，随大江的海浪一波一波滚滚向前。
所以，我们应该培养开拓创新、钻研探究、不畏权威、追求真理的精神，在自己从事的领域上开创一片新的天地。
三次数学危机也是三次数学革命，发现问题，提出问题之后就需要解决问题。
人们经过多年不懈的讨论和研究，攻克了一个又一个的难关，数学危机给数学发展带来的动力，不断促进着数学理论基础的完善和成熟。
新的时代应该是开放、包容的时代，我们应该有一种允许不同的观点存在的心态：“虽然我不赞同你的说法，但我誓死捍卫你说话的权利。
”只有大家都有机会发表看法，才能在碰撞中擦出火花，激发出新的灵感，才能推动时代的发展。
百家争鸣，求同存异，共同进步才是文化领域上应有的风气。
从我国数学的发展看三次数学危机
从我国数学的发展看三次数学危机从我国数学的发展看三次数学危机1 引言数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。
但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。
在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。
而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。
整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。
2 三次数学危机第一次数学危机发生在古希腊，源于毕达哥拉斯的以数为基础的宇宙模型和数是可公度的信条。
毕达哥拉斯认为，事物的本质是由数构成的，并以数为基础，构造了宇宙模型[1].在毕达哥拉斯看来，数就是整数或整数之比。
但这一信条后来遇到了困难。
因为有些数是不可公度的。
这一矛盾，导致了毕达哥拉斯关于数的信条的破产，并进一步导致了毕达哥拉斯以数为基础的宇宙模型的破产。
这在当时产生的震动太大了，因此历史上称之为第一次数学危机。
17、18世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为“第二次数学危机”[2].在17世纪晚期，形成了微积分学。
牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的奠基者。
他们的功绩主要在于把各种有关问题的解法统一成微积分，有明确的计算步骤，微分法和积分法互为逆运算[3].由于新诞生的微积分方法中隐含着逻辑推理上的严重缺陷，导致了“无穷小悖论”[4].当时牛顿等人不能自圆其说，而且，其后一百年间的数学家也未能有力的回答贝克莱的质问，由此而引起数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成“第二次数学危机”.19世纪末分析严格化的最高成就--集合论，似乎给数学家们带来了一劳永逸摆脱基础危机的希望。
庞加莱甚至在1900年巴黎国际数学大会上宣称：“现在我们可以说，完全的严格性已经达到了!”[5]但就在第二年，一场摇撼整个数学大厦基础的暴风雨来临了，英国数学家罗素以一个简单明了的集合论“悖论”打破了人们的上述希望，引起了关于数学基础的`新争论。
3次数学危机极其影响
目录摘要 (1)关键词 (1)Abstract (1)Keywords (1)一、引言 (2)二、什么是数学危机？ (2)三、第一次数学危机 (3)四、第一次数学危机的影响 (3)五、第二次数学危机 (4)六、第二次数学危机的影响 (7)七、第三次数学危机 (7)八、第三次数学危机的影响 (8)九、数学悖论、数学危机及其对数学的推动作用 (8)后记 (9)参考文献 (1)一、引言：N.布尔巴基说过：“古往今来为数众多的悖论为逻辑思想的发展提供了粮食。
”这充分说明了数学悖论在数学发展中队数学起到的影响及其推动作用。
三次数学危机都是数学史上的精彩情节，引人入胜；而那些蕴含哲理的数学悖论更是发人深省。
每个悖论的破译，都可从正反两个方面加深对数学基本概念和基本方法的理解。
二、什么是数学危机？为了讲清楚三次数学危机的来龙去脉，我们首先要说明什么是数学危机。
一般来讲，危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。
从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。
数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。
但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。
在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。
而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。
矛盾的消除，危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。
整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。
三、第一次数学危机：发现了勾股定理的毕达哥拉斯学派认为任何俩都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。
在几何上相当于这样说：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
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浅谈数学发展史中的三次“危机”
数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危机中导致无理数的产生；第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题；第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。
本文回顾了数学上三次危机的产与发展，并给出了我对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。
一、数学史上的第一次“危机”
第一次数学危机是发生在公元前580～568年之间的古希腊。
那时的数学正值昌盛，特别是以毕达哥拉斯为代表的毕氏学派对数的认识进行了研究，他们认为“万物皆数”。
所谓数就是指整数，他们确定数的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理，信条是：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即世界上只存在整数与分数，除此之外他们不认识也不承认别的数。
在那个时期，上述思想是绝对权威、是“真理”。
但是不久人们发现即使边长为1的正方形对角线不是可比数。
这样毕达哥拉斯“万物皆数”是不成立的，绝对的权威受到了严重的挑战：一方面证明单位正方形对角线的长不是整数分数，按照他们的观点，这种长度不是数！另一方面，他们不承认自己的观点有问题，这就陷入了极大的矛盾之中，这是第一次数学危机。
二、数学史上的第二次“危机”
第二次数学危机发生在十七世纪。
十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。
其实我翻了一下有关数学史的资料，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到很多年后，牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地——微积分。
微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零；第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。
直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。
柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。
无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass 创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。
三、数学史上的第三次“危机”
1.悖论的产生及意义
（1）什么是悖论
悖论来自希腊语，意思是“多想一想”。
这个次的意义比较丰富，它包括一
切与人的知觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。
悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出原命题成立。
如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。
古今中外有不少著名的悖论，他们震撼了逻辑学和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。
解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
（2）悖论产生的意义
悖论是在数学学科理论体系发展到相当高的阶段才出现的。
它是对数学学科理论体系可能存在的内在矛盾的揭示。
虽然暂时引起人们的思想混乱，对正常的科学研究可能会形成一定的冲击，但它对于揭露原有理论体系中的逻辑矛盾，对于揭露原有理论的缺陷或局限性，对于这一步深入理解，任何和评价原有科学理念，对于原有的科学概念或理论的进一步充实完善和促进科学管理的产生都有相当重要的意义，同时也为科学研究提供了新的课题和研究方向。
2.第三次数学危机的产生与解决
（1）什么是数学危机
为了讲清楚第三次数学危机的来龙去脉，我们首先要说明什么是数学危机。
一般来讲，危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。
从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。
数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。
但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。
在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。
而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。
（2）“罗素悖论”与第三次数学危机
第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。
首先是逻辑的数学化，促使了数理逻辑这门学科诞生。
十九世纪七十年代康托尔创立的集合论是现代数学的基础，也是产生危机的直接来源。
十九世纪末，戴德金及皮亚诺对算术及实数理论进行公理化，推动了公理化运动。
而公理化运动的最大成就则是希尔伯特在1899年对于初等几何的公理。
1919年罗素提出著名的罗素悖论，它涉及到某村理发师的困境。
理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。
当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸？"如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。
罗素悖论使整个数学大厦动摇了。
无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地"。
于是终结了近12年的刻苦钻研。
罗素悖论除了集合概念外并不涉及任何其他概念，从而明白无疑地揭示了集合论本身确实存在着矛盾，在数学界引起了一片震惊。
因为，此时的数学大厦几
乎完全建立在集合论基础上。
第三次数学危机出现了，并且其危险程度远远高于前两次，人们进行极大的努力试图消除这个危机，却都没有获得满意的结果，但这个过程同样极大地发展了数学，同时也改变了人们的数学观念。
承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。
尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步一步地丧失。
现代公理集合论的大堆公理，简直难说孰真孰假，可是又不能把它们都消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的。
所以，第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续着。
（3）第三次数学危机的解决
罗素的悖论产生后，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。
首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统（即所谓ZF公理系统），这场数学危机到此缓和下来。
现在，我们通过离散数学的学习，知道集合论主要分为Cantor集合论和Axiomatic集合论，集合是先定义了全集I，空集，在经过一系列一元和二元运算而得来的。
而在七条公理上建立起来的集合论系统避开了罗素悖论，使现代数学得以发展。
三次数学危机是我们数学史发展中的一个奠基，他为我们日后更详细、深入的研究数学做了很好的铺垫，我想以后也许会有第四次数学危机，但数学家也会把它化解掉，只有出现危机，才能使我们的数学研究达到更高的境界。
四、结论
第三次数学危机产生于十九世纪末和二十世纪初，当时正是数学空前兴旺发达的时期。
首先是逻辑的数学化，促使了数理逻辑这门学科诞生。
矛盾的消除，危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。
整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。