初中数学分层作业设计
数学作业分层设计初探
目前，我班数学课外作业的现状：
①长期以来，由于应试教育的影响，课外作业内容拘泥于课堂知识，拘泥于教材，以及练习册的同步练习。
作业陷入整齐划一的模式。
老师总也舍不得布置思维性较强或综合性较强的习题作为课外作业，或者有时一些基本性的习题舍不得不让优等生做，怕的是基础不扎实，达不到熟练程度，这种对优等生的不信任有可能会泯灭他们的学习热情。
②课外作业形式单调，书面作业似乎是其唯一的形式，毫无新鲜感，也没有挑战性，更谈不上趣味性，致使学生逐渐形成不良的作业习惯。
甚至有的好学生也偷懒，不愿意多写一道题。
本学期，我针对学校提出的要求——“分层作业”。
遵循“量力而行，共同提高”的原则，大胆的实践，观察与分析学生的作业状况，发现我曾经的担忧是多余的。
下面我介绍一下我的作法与困惑。
1、注重学生的分层
教学中，我发现本班学生25人属于优等生的行列，6人左右属于接受知识较慢的行列，我把他们分成A,B
两层，A层为优等生，这组学生基础扎实，接受能力强，学习方法正确，成绩优秀。
B组为有待提高组，这组学生基础知识和智力水平一般，甚至于个别三四个学生的基础知识和智力水平较差，接受能力不强，学习没有自觉性，成绩欠佳。
2、注重作业的分层
（1）优等生选做作业，要求做一些综合性强或思考性强的题，同学间可研究、讨论，这种做法既减轻了优生的学习负担，同时又提高了优生的兴趣；一般的学生布置配套的教材上的基本习题，着眼于提高他们的基础知识的掌握和基本技能的提高。
这样的做法有效地避免了新差生的产生。
平时我们注重与学生的引导与交流，不让学生有空子可钻。
这样的作业，给优等生提供了一个发展的平台、竞争的平台、超越自我的平台；而一般学生则在“能做”的习题上也体验到了成功，甚至有的学生会给自已树立高标准，争取能做Ａ类作业，这样的作业，防止了学生作业的麻痹大意，应付差事。
增强了作业的积极性。
（2）让学生给学生出题，特别注重让优生给差生出题做，要求学生出的题要类似于课堂练习题，符合差生的学习实际，差生做好后让优生批改，并边批边
讲评，，优生的表达能力提高了，思路清晰了，差生的基本知识的掌握也就提高了，学习积极性也提高了。
思考：
1、分层作业体现了以人为本，兼顾了各个层次学生的学习情况，最大限度的调动了学生的学习积极性，有利于每个学生最大限度的发展。
2、分层作业是以给学生成功的回报来正向激励学生，对不同层次的学生评价有所区别，对于B组同学的点滴进步采用了激励评价，鼓励他们努力向高一层次发展，而对于A组学生所取得的进步，采用了竞争评价，高标准，严要求，促使他们努力奋进。
从而使每个学生都能从学习中尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。
3、分层作业的布置不是天天如此，而是根据适合的内容，一周二三次。
这样较大的调动了学生平时学习的积极性，人人盼望在分层作业中得到表现。
初中数学作业分层设计与策略
初中数学作业分层设计与策略在初中数学教学中，分层教学是一种非常重要的教学方法。
针对不同的学生能力水平，采取不同的教学策略，使得每个学生都能够达到其最佳的学习效果。
而在分层教学的过程中，作业设计也是至关重要的一环。
接下来，我将就初中数学作业分层设计与策略进行详细介绍。
一、作业分层设计的原则1.按难度分层次：根据学生的数学水平不同，将数学作业分为基础、提高、巩固三个层次，并根据难度大小，将各个层次的题目进行排列。
2.考虑知识点的相关性：将相同或相关的知识点进行分类，便于学生全面复习和熟练掌握各种数学知识。
3.注意时间的分配：不同层次的题目需要用不同的时间来完成。
这就要求在作业分层设计中，必须注意时间的分配，合理安排不同层次的作业所需时间。
4.注重个性的差异：每个学生的数学能力不同，有的学生更擅长基础题目，有的学生更喜欢提高题目，教师需要根据不同学生的能力和特点，有针对性地对作业进行分层设计。
二、作业分层策略1.基础层次的作业设计基础层次的作业主要包括填空、选择、判断等题型，目的是检验学生是否掌握了基础的数学知识。
基础作业的题目应该简单易懂，注重基础原理和基本概念的掌握和理解。
策略一：加强数学基础知识的讲解。
教师需要再次强调数学基础概念的重要性，给学生提供更加详细的讲解，以便他们更深入地理解数学概念和方法。
策略二：灵活变化活动形式。
为了让学生更好地理解和掌握数学知识，教师需要灵活变化作业形式。
例如，可以选择让学生通过游戏来学习和掌握数学知识，以提高学生的学习兴趣和主动性。
提高层次的作业主要包括选择题型、应用题型和证明题型。
这类题目通常难度较大，需要学生有进行深入思考和分析的能力。
教师在设计提高层次作业时，要考虑到学生的综合能力，帮助学生发现关键问题，解决难题。
策略三：仿真题的使用。
教师可以根据学生的学习需要，选择一些仿真题目来帮助他们学习和掌握数学知识。
这样的题目不仅能够让学生更好地理解问题的本质，还能帮助他们更好地掌握解题方法。
初中数学作业分层设计策略
初中数学作业分层设计策略初中数学作业分层设计策略是指根据学生的不同能力水平和学习需求，将数学作业按难易程度进行分层，以达到适应个体差异、促进学生学习的目的。
下面是一个关于初中数学作业分层设计策略的详细介绍。
针对学生的学习能力和水平进行评估，了解每个学生的数学基础知识和能力水平。
可以通过课堂内外的测验、作业和考试等方式来获取学生的学习情况，对他们进行分类和分层。
根据学生的能力水平，将学生分为不同的层次。
可以根据学生的成绩、答题速度、理解程度等因素，将学生分为高、中、低三个层次。
不同层次的学生需要设计不同难度和复杂度的数学作业。
根据学生的学习需求，确定每个层次的数学作业内容和要求。
对于高层学生，可以设计一些拓展性的题目，以提高他们的思维能力和解决问题的能力；对于中层学生，可以设计一些灵活变化的应用题，让他们通过实际问题的解决来巩固和运用所学的数学知识；对于低层学生，可以设计一些基础习题，帮助他们强化对基础知识的理解和掌握。
第四，合理安排每个层次数学作业的难度和量，确保每个学生都能完成并有所收获。
对于高层学生，可以适当增加难度和数量，以满足他们对数学的深入探索；对于中层学生，要确保题目的难度适中，既能巩固基础知识，又能挑战一些较难的题目；对于低层学生，要控制题目的难度，保证他们能够独立完成并获得成功感。
第五，通过不同形式的反馈，及时了解学生对作业的掌握情况和困难点。
可以通过作业批改、讲解和解答等方式，对学生的作业进行评价和指导，帮助学生解决困惑和提高学习效果。
要注重培养学生的自主学习能力和问题解决能力，鼓励学生主动思考和探索。
设计一些开放性的问题，让学生自由发挥和创新，培养他们的创造性思维和解决实际问题的能力。
初中数学作业分层设计策略可以更好地适应学生的个体差异和学习需求，提高教学效果和学生的学习兴趣。
通过合理设计和安排，可以使每个学生都能够在适合自己能力水平的作业中获得成功感，进一步提高数学学习的效果和质量。
初中数学作业分层设计策略
初中数学作业分层设计策略首先，根据学生的学习能力进行分层。
不同学生在数学学习上具有不同的理解和吸收能力，因此需要根据学生的实际情况进行分层设计。
分层设计可以根据学生的数学水平和学习能力，将学生划分为高、中、低三个层次，分别布置相应难度和深度的作业。
高层次的学生可以布置一些思维拓展和创新性的问题，中层次的学生可以布置一些掌握程度和应用能力的问题，低层次的学生则可以布置一些基础练习和巩固性的问题。
这样能够满足不同类型学生的需求，确保学生在适当的难度下得到练习和提高。
其次，根据知识点的难易程度进行分层。
数学知识点之间存在着难易程度的差别，有些知识点相对简单，学生易于理解和掌握，有些知识点则相对较难，需要学生花费更多的时间和精力去理解和应用。
对于初中数学作业来说，可以将每个知识点的难易程度进行评估和划分，将简单的知识点放在短期内进行作业布置，而将较难的知识点放在长期内进行作业布置。
这样能够帮助学生更好地掌握数学知识，同时减少学生因难题带来的挫败感，提高学生的学习积极性。
最后，根据作业类型进行分层。
初中数学作业类型多样，如选择题、填空题、计算题、解答题等。
每种作业类型都有其特点和难点，需要学生具备不同的能力进行解答。
针对不同的作业类型，可以进行相应的分层设计。
例如，对于选择题和填空题可以布置一些基础练习和基本概念理解题，对于计算题可以布置一些实际应用问题和综合计算题，对于解答题可以布置一些拓展性和思考性较高的问题。
这样能够帮助学生对不同类型的题目有所准备，提高解题能力和思维能力。
综上所述，初中数学作业分层设计策略是一种有效的教学方法，可以帮助学生根据自身的学习能力和已掌握的知识，有针对性地进行作业练习和提高。
通过分层设计，能够满足不同类型学生的需求，提高学生的学习积极性和效果。
因此，教师应该合理运用分层设计策略，为学生提供有挑战性和发展空间的数学作业。
初中数学作业分层设计与策略
初中数学作业分层设计与策略数学作业是学生掌握数学知识和培养数学思维能力的重要手段。
在初中阶段，学生的数学基础相对较弱，对于数学作业的分层设计与策略十分关键。
下面我将结合初中数学教学的特点，提出一些分层设计与策略。
一、分层设计：1.基础层：此层次适合数学基础较弱的学生。
作业题目应简单明了，题目量不宜过多，以巩固基本概念和基本计算为主。
可以使用填空题、选择题等形式，让学生思考并得出正确答案。
2.进阶层：此层次适合数学基础相对较好的学生，能够灵活运用基本概念和方法解答问题。
作业题目可以增加一些问题的难度，要求学生灵活运用知识点，并进行推理、证明等深层次的思考。
二、策略：1.个性化：根据学生的数学水平和学习能力，制定个性化的作业计划。
对于基础较弱的学生，可以适当减少题目数量，增加练习重点难点部分的机会；对于基础较好的学生，可以适当增加难度，挑战学生的思维能力。
2.错题总结：及时对学生作业中出现的错误进行总结和归纳。
发现学生容易犯的错误或思维定式，有针对性地对学生进行指导和纠正。
3.巩固与拓展结合：作业中既要巩固学生已学过的知识，同时也要拓展学生的思维能力。
不仅要考察学生是否能正确解答题目，还要考察学生的解题思路和方法是否正确合理，是否能运用数学知识解决实际问题。
4.多样化题型：合理设置不同类型的题目，如选择题、填空题、应用题等，培养学生不同类型题目的解答能力。
题目的形式也可以适当创新，比如设置一些有趣的数学题目，激发学生的兴趣。
初中数学作业的分层设计与策略应该根据学生的实际情况和学习需求来确定。
作业不仅要巩固学生的基础知识，培养学生的解题能力，还要注重拓展学生的思维能力和创新意识，培养学生对数学的兴趣和热爱。
只有这样，学生才能在数学学习中取得更好的成绩。
初中数学作业分层设计与策略
初中数学作业分层设计与策略数学作业在学生学习过程中扮演着非常重要的角色，它既是巩固知识、提高能力的手段，也是学习成绩考核的重要组成部分。
针对不同水平的学生，针对性地设计数学作业，并采取相应的策略进行指导和辅导，是非常重要的。
一、分层设计分层设计是指将学生按照其学习水平进行划分，然后依据每个学生的水平差异化设计数学作业。
分层设计的目的是使每个学生都能够得到适合自己水平的作业，既能够巩固所学知识，又不至于难度过大而导致挫折感。
1. 根据知识掌握情况分层根据不同学生对知识的掌握情况，可以将学生分为高、中、低三个层次。
对于知识掌握较好的学生，可以设计一些拓展性的作业，要求其深入思考、提出假设、解决问题；对于知识掌握情况一般的学生，可以设计一些基础知识的巩固作业，让他们能够在熟练运用基础知识的同时能够有所突破；对于知识掌握较差的学生，可以设计一些巩固基础的作业，要求其重点扎实基础知识。
2. 根据学习兴趣和学习能力分层除了知识掌握情况，学生的学习兴趣和学习能力也是分层设计的重要依据。
对于对数学感兴趣、学习能力较强的学生，可以设计一些启发性的作业，让他们通过探究和解决问题来提高自己的能力；对于学习兴趣一般、学习能力一般的学生，可以设计一些引导性的作业，增加学生对数学的兴趣和信心；对于对数学不感兴趣、学习能力较差的学生，可以设计一些帮助性的作业，从日常生活中找到数学的应用，增加学生对数学的实际认识。
二、策略指导在分层设计的基础上，针对不同层次的学生，需要采取相应的策略进行指导和辅导。
以下是一些具体的策略指导：1. 对知识掌握较好的学生对于知识掌握较好的学生，需要引导他们善于思考、提出问题、解决问题。
可以通过设计一些拓展性的作业，让他们在解题过程中提出自己的疑问和假设，引导他们进行深入思考和探索。
及时给予他们鼓励和肯定，增强他们的自信心和学习动力。
对于知识掌握一般的学生，需要引导他们在巩固基础知识的同时能够有所突破。
双减背景下初中数学作业的分层设计
双减背景下初中数学作业的分层设计在双减背景下，初中数学作业的分层设计是非常关键的，既要保证学生的学习效果，又要考虑到学生的接受能力和学习压力。
下面将从内容分层、难度分层以及布置方式三个方面进行详细设计。
一、内容分层：1.知识点复习：每周的作业可以包括前几周所学过的知识点的综合复习题，这样既能帮助学生更好地巩固知识，又能回顾以前学过的内容。
2.基础训练：对于每个新知识点，可以设计一定数量的基础训练题，帮助学生掌握该知识点的基本概念和方法，例如：基本运算符号、整数运算、小数运算等。
3.提高拓展：为了提高学生的综合运用能力和思维能力，可以设计一些拓展题，要求学生运用所学的知识解决更复杂的问题，例如：应用题、解方程等。
二、难度分层：1.简单难度：每周的作业中，可以设计一些简单难度的题目，帮助学生巩固基础知识和培养思维能力。
例如：简单的运算、公式的运用等。
2.中等难度：适当增加一些中等难度的题目，帮助学生对知识点有更深层次的理解和应用能力的提升。
例如：运用知识解决实际问题、推理和证明题等。
3.高难度：为了挑战学生的智力和思维能力，作业中可以设置一些高难度的题目，让学生思考和尝试解决更复杂的问题。
例如：综合运用多个知识点解决问题、偏难的应用题等。
三、布置方式：1.阶段性布置：将学期的数学作业分为若干个阶段，每个阶段结束时布置一次作业，提出新的学习目标和要求。
这样可以根据学生的学习进度和掌握情况有针对性地设计作业。
2.个别布置：根据学生的学习水平和能力，对不同的学生进行个别布置。
对于一些学习能力较强的学生，可以增加一些拓展题目；对于学习能力较弱的学生，可以适当简化题目难度，提供更多的辅导材料。
3.良好的反馈机制：及时对学生的作业进行批改，给予积极的评价和建议。
鼓励学生在作业中发现和解决问题，帮助他们正确理解和掌握知识。
总之，在双减背景下，初中数学作业的分层设计应该注重巩固基础知识、培养思维能力和解决问题的能力，同时要考虑学生的学习水平和接受能力，使每个学生都能在适当的难度下取得进步。
初中数学作业分层设计与策略
初中数学作业分层设计与策略随着教育教学改革的不断深入，作业在学生学习中的作用愈发凸显。
而对于初中阶段的数学学科来说，作业不仅是对学生知识的巩固和应用，更是对学生思维能力和解决问题能力的培养。
对于数学作业的分层设计与策略的研究显得愈发重要。
一、数学作业的分层设计1.基础知识的巩固与拓展在进行数学作业分层设计时，首先要考虑学生的基础知识。
将基础知识分为基础巩固和基础拓展两个层次进行设计。
基础巩固主要包括对学生已掌握知识点的复习和练习，这些题目可以帮助学生巩固已经学过的知识，并在实际操作中让学生更加熟练地掌握这些知识。
而基础拓展则是在巩固基础知识的基础上，通过适当增加难度，让学生有机会进行知识的拓展和应用，培养学生的综合运用能力。
2.综合运用能力的训练在数学作业的分层设计中，还应重点关注学生的综合运用能力。
根据综合运用能力的不同层次，将综合运用题目进行分层设计。
在作业中适当设置一些需要学生进行信息整合、分析问题的综合应用题目，激发学生的思维，培养他们的分析问题和解决问题的能力。
这种分层设计不仅能够帮助学生逐步提高综合运用能力，还能够使学生在实际应用中更加灵活地运用所学知识。
3.拓展性与启发性题目的设置在数学作业中，还应适当设置一些拓展性与启发性的题目，这些题目可以让学生在课外进行拓展性思考，增加数学的趣味性，启发学生的兴趣。
启发性题目可以培养学生的创新思维，激发他们对数学的探究和发现兴趣，从而更好地促进学生的数学素养的提升。
二、数学作业的策略1.因材施教，灵活设置在进行数学作业的设计时，要因材施教，根据学生的学习情况和能力水平，进行不同层次的作业设计。
在设置基础巩固题目时，可以适当根据学生的实际情况进行选择，避免一刀切的情况发生。
灵活设置作业内容，让每个学生都能够得到适合自己学习水平的作业，从而更好地提高学生的学习积极性和成绩。
2.注重质量，避免堆积在进行数学作业的设计时，要注重作业的质量。
避免堆积的作业设计，特别是对于基础巩固的题目，应该注重题目的针对性和实用性，避免过多重复的题目出现。
初中二年级数学分层作业出色设计实例
初中二年级数学分层作业出色设计实例一、设计背景随着新课程改革的不断深入，数学教育越来越注重学生的个体差异和发展需求。
为了更好地实现因材施教，我们针对初中二年级的学生，设计了这份分层作业。
本设计实例分为三个层次，分别针对不同学生的学习水平，以达到优化教学效果，提高学生综合素质的目的。
二、分层作业设计第一层次：基础巩固（必做题）本部分作业主要目的是帮助学生巩固基础知识，掌握基本的数学运算和概念。
题目设计较为简单，所有学生都需要完成。
1. 完成教材课后练习第1-2题。
2. 完成基础训练题第3-5题。
第二层次：能力提升（选做题）本部分作业旨在提高学生的数学思维能力和解题技巧。
题目难度适中，学生可以根据自己的实际情况选择完成。
A组：拓展提高1. 完成教材课后练习第6-8题。
2. 完成拓展训练题第9-11题。
B组：创新挑战1. 完成教材课后练习第9-11题。
2. 完成创新训练题第12-14题。
第三层次：思维拓展（选做题）本部分作业着重培养学生的数学素养和解决问题的能力。
题目设计具有一定的挑战性，鼓励学有余力的学生积极尝试。
1. 完成思维拓展题第15-17题。
2. 完成数学竞赛题第18-20题。
三、作业评价与反馈为了确保分层作业的有效实施，我们采取以下措施进行作业评价与反馈：1. 教师应及时批改学生作业，给予针对性的评价和建议。
2. 定期组织学生进行自我评价和同伴评价，以提高学生的自我认知和团队协作能力。
3. 根据学生作业完成情况，适时调整作业难度和教学策略，以实现个性化教学。
通过以上措施，我们期望这份分层作业能够更好地满足学生的学习需求，提高教学质量，促进学生全面发展。
双减背景下初中数学分层作业的设计实施与案例
双减背景下初中数学分层作业的设计实施与案例在当前背景下，为了适应双减政策的要求，降低学生压力，提高学习效果，初中数学可以采用分层作业的方式进行设计和实施。
下面将详细介绍分层作业的设计与案例。
一、分层作业设计1.确定层次划分：将学生根据能力水平划分为不同的层次，通常可以分为高层、中层和低层。
划分层次时可以考虑学生的学习成绩、理解能力和解题能力等。
2.设计不同难度的作业：根据每个层次的学生特点和能力等级，设计不同难度的数学作业。
高层次的学生可以设计一些拓展性较强、思维能力要求较高的问题；中层次的学生可以设计一些基础题和思维活跃题；低层次的学生可以设计一些简单题和应用题。
3.适当穿插难度：在每个层次的作业中，适当穿插一些难度相对较高的题目，用来激发学生的思考和兴趣，同时也可以培养他们解决问题的能力。
4.考虑学生需求：设计作业时要考虑到学生的需求和学习进程，根据实际情况调整作业难度和数量。
5.提供答案解析：在作业中提供详细的答案解析，方便学生自主学习和巩固知识。
二、分层作业实施案例以初中一年级的整数运算为例，设计高、中、低层次的分层作业。
1.高层次作业：题目1：计算(27-15)+(58-32)*3题目2：(-45)-(-32)+(-12)-(-8)题目3：已知x+y=10，3x+2y=18，求x和y的值。
2.中层次作业：题目1：计算67-35+24-48题目2：(-30)-(-18)+(-8)-(-4)题目3：已知2x+3y=14，x+2y=6，求x和y的值。
3.低层次作业：题目1：计算54-28+17-35题目2：(-20)-(-12)+(-4)-(-2)题目3：已知x+y=8，2x+y=10，求x和y的值。
通过以上案例，不同层次的学生可以根据自己的能力选择相应难度的作业，达到分层学习和差异化教学的效果。
同时，教师可以根据学生的作业完成情况进行及时的反馈和调整，提供个性化的指导和支持。
总之，在双减背景下，初中数学分层作业的设计与实施可以帮助学生提高学习效果，降低学习压力，促进学生的自主学习和发展。
初中数学分层专题作业设计范例
认识“一线三直角”课时作业设计枝城中学八年级数学备课组【构思】：在比较完整学习了全等三角形的判定方法和性质之后，以课本习题为起点，通过变式题组，引导学生认识“经过等腰直角三角形两锐角顶点向过直角顶点的任意一条直线做垂线——一线三直角”模型，体会从角的数量关系变换切入，得到全等三角形，一方面提升学生组合、转换条件的意识；另一方面提高学生依据题目的已知条件和图形特征，联想模型的结构作辅助线的能力【基础性作业】1.【课本题】（人教版八上P56T9）：如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm．求BE的长．【方法点拨】首先发现三个直角∠E、∠ADC、∠ACB的位置特点；根据直角三角形两锐角的互余和同角的余角相等，得出∠EBC=∠DCA；再结合其它条件，得△CEB≌△ADC，进而得出BE=DC，求得BE的长.2.【变式】将CE所在直线旋转到△ABC的外部，如图②，猜想AD、DE、BE之间的数量关系，并证明你的猜想.【设计意图】分析已知线段和所求线段的相互关系，从转化线段的角度思考有可能的全等三角形，整理三角形全等已具备的条件，结合全等的判定方法明确所缺的条件，再进一步利用题中相关已知条件的组合得到所需的条件.理清“求线段长——线段相等——三角形全等——直接条件和间接条件”的线索.【设计意图】通过变式，引导学生认识图形的形式发生变化，所探究线段之间的关系也发生了变化，但问题的本质或思考问题的方式并没有改变，依然是通过间接条件的转化证明全等，通过全等达到转化线段的目的.【拓展性作业】3.如图，∠ACB=90°，AC=BC，点D在线段AC上运动（不与点A、C重合），以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE交BC于F，求证：AD=2CF．【方法点拨】在已知有两个直角顶点在一条直线上的前提下，通过辅助线构造出同一直线上的第三个直角，从而得到全等三角形，利用全等三角形的性质将不易直接发生关系的线段作转化.4.在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且AB=BC，∠ABC=90°．（1）如图1，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a+3）2+|b-2|=0，点C的坐标为；（2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足∠OBC-∠ABO=2∠OBE，CG⊥OB于点G，交BE于点H，求证：CH=BG+OE；【方法点拨】由已知点的坐标得到点到轴的距离，利用图形的结构特点构造全等，再利用全等的性质勾连已知和所求；对条件“∠OBC-∠ABO=2∠OBE”的使用，关键要结合∠OBC和∠ABO的其它隐含关系作相应转化，认清一线三直角、角平分线+全等、平行+角平分线等基本图形的组合也是关键. 【设计意图】分析已知图形的结构“直线BC经过等腰直角△DBE的直角顶点，且DC⊥BC”，联想过另一锐角顶点作BC之垂线，从而建构一线三直角全等模型和对顶型全等模型.【设计意图】将一线三直角模型置于坐标系中，一方面把点的坐标和点到直线的距离联系起来，另一方面又可以将坐标轴互相垂直融于图形的结构中，体现数形融合.1.∵∠E=∠ACB=90°∴∠EBC+∠BCE=90°∵∠BCE+∠ACD=90°∴∠EBC=∠DCA易证△CEB≌△ADC∴BE=DC，CE=AD∴BE=DC= CE-DE=AD-DE=0.8cm 2.结论：AD+BE=DE证明：∵∠E=∠D=∠ACB=90°∴∠ECB+∠EBC=90°∠ECB+∠DCA=90°∴∠EBC=∠DCA易证△ACD≌△CBE∴BE=DC，CE=AD∴DE=CE+CD=AD+BE3.过点E作EG⊥BC于点G，易证得△BGE≌△DCB，∴EG=BC=CA，BG=CD，∴CG=AD再证△GFE≌△CF A∴GF=CF∴AD=2CF4.（1）先求得点A，B的坐标，过点C作CF⊥y轴，易证△AOB≌△BFC，进而得点C（2，-1）；（2）连接EC∵∠OBC-∠ABO=2∠OBE，而∠OBC+∠ABO=90︒∴∠OBC-∠OBE=45︒，即∠EBC=45︒易证△ABE≌△CBE∴AE=CE，∠AEB=∠CEB∵CG∥x轴∴∠AEB=∠CHE∴∠CEB=∠CHE∴AE=CH易证△AOG≌△BGC∴BG=AO∴BG+OE=AO+OE=AE=CH。