七年级数学上册 3.3 解一元一次方程(二)去括号与去分母课件新人教版
3
得20x-3(17-20x)=6,
2
1.
去分母(方程两边同乘以6)，
去括号，得20x-51+60x=6,
移项，得20x+60x=6+51, 合并同类项，得80x=57, 系数化为1，得 x 57 .
80
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【总结提升】解方程时去分母的四点注意 方程中含有分数系数，解方程时，一般先去分母，再做其 他变形.去分母时应注意： 1.所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不要遗漏某个 分母.
的相等关系.
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题组一：解有分数系数的一元一次方程 1.方程 x 1 x 1 去分母正确的是( )
2
4
A.2x=1-(x-1) C.2x=4-(x-1)
B.2x=4-x-1 D.4x=4-2(x-1)
【解析】选C.选项A中的1漏乘了4；选项B中的x-1应加括号；
x x 1 选项D是由 和 乘8，1乘4得到的，方程两边每一项乘的 2 4
10
由已知条件可得 所以x=1.2,
42 5x 10x 5 30, 10
所以
42 5x 42 6 3.6. 10 10
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3.一批货物用载重1.5吨的汽车运送，比用载重4吨的大卡车运 送要多运5次才能运完，设这批货物x吨，则可列方程为____.
x 次，用载重4吨的大卡 1.5 x 车运送需 次，所以 x 5 x (或 x x 5或 x x 5). 4 1.5 4 1.5 4 1.5 4
(5)方程 5 x 2 6x, 去分母得15-x-2=18x.( × )
3
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知识点 1 解有分数系数的一元一次方程 【例1】解方程：(1) 3y 12 (2) x
0.17 0.2x 1. 0.3 0.02
4
5y 7 2 . 3
【思路点拨】(1)去分母→去括号→移项→合并同类项→系数 化为1. (2)利用分数的基本性质把分母(或分子)中的小数化为整数→ 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
【解析】用载重1.5吨的汽车运送需
x x x x x x 答案： 5 (或 5或 5) 1.5 4 1.5 4 1.5 4
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4.抄写一篇文章，每分钟可抄30个字，当抄了 2 的时候，抄写
5
速度提高到每分钟45个字，结果提前20分钟抄完，求这篇文章 的字数.
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【自主解答】(1)去分母(方程两边同乘以12)，得 3(3y+12)=24-4(5y-7)， 去括号，得9y+36=24-20y+28， 移项，得9y+20y=24+28-36， 合并同类项，得29y=16，
系数化为1，得
16 y . 29
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(2)原方程可化为 10x 17 20x
【想一想错在哪？】解方程：x x 6 1.
2
3
提示：去分母时，不能漏乘不含分母的项，分子是多项式的要 加括号.
1 h， 用了 求市区公路的长. 10
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【解题探究】1.由AB∶AD∶DC=10∶5∶2，若设AB的长为
10x km，应如何用未知数表示出AD和DC.
提示：AD=5x km,DC=2x km.
2.本题中的相等关系是什么？
1 提示：返回时比去时少用了 h.即去时所用时间-返回时间 10 1 h . 10
5x 2x 5x h. 80
40
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【总结提升】行程问题中的三个重要量 路程、速度、时间是行程问题中的三个重要量 .其中一个 量在问题中是已知的(如例题中的速度)；一个量是未知的(如 例题中的路程)，一般设这个量为x；问题还涉及一个量在不同 过程中的关系(如例题中的时间)，常常把这个关系作为列方程
知识点 2 有分数系数的一元一次方程应用题 【例2】(2012·河北中考改编)如 图，某市A，B两地之间有两条公 路，一条是市区公路AB，另一条 是外环公路AD－DC－CB.其中AD=BC，AB∶AD∶DC＝10∶5∶2. 某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h.
返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少
2
1=0；去括号，得4a-24+a-1=0；移项，得4a+a=24+1，合并同 类项，得5a=25,系数化为1，得a=5. 答案：5
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5.解方程： x 8
【解析】(1)去分母，得x+8=-3x, 移项，得x+3x=-8, 合并同类项，得4x=-8,
2x－1 x 2 (1) x.(2) 1. 3 3 2
3 有x个字，则 x x 20， 30 45 5 解得x=1 800，所以 1 800 3 3 000. 5
【解析】设这篇文章的 答：这篇文章的字数为3 000字.
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3 3 x x 【一题多解】设这篇文章有x个字，则 5 方程变形 5 20， 30 45 x x 为 20，解得x=3 000. 50 75
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3.去时所用的时间为多少？返回时所用的时间又是多少？ 提示：去时所用的时间为 10x h, 返回时所用的时间为
10x 5x 2x 5x 1 . 4.根据2，3可列出方程为 40 80 10
5.解4中所列的方程可得____x=1 . 10×1=10 (km). 6.市区公路的长为_________
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2.根据以下对话(如图)，可以求得小红所买的笔和笔记本的价 格分别是( )
A.0.8元/支，2.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
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【解析】选D.设一支笔的价格为x元， 则一本笔记本的价格为 42 5x 元，
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题组二：有分数系数的一元一次方程应用题
1.小方读了一本故事书，第一天读了全书的 1 第二天读了剩
下的
1 ， A.12 3 B.18
这时还有24页没有读，则他第二天读的页数为(
3
，
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC.24
D.36
1 1 2 x x 24 x， 【解析】选A.设全书有x页,则 即 3 3 3 1 2 x x 24 x， 去分母得3x+2x+216=9x，移项、合并同类项 3 9 得-4x=-216,系数化为1，得x=54，所以 1 2 54 12. 3 3
数不同.
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2.解方程 x 4 1 A.72 B.36
18
6
x 5＝
C.18
x 3 1 去分母时，两边同乘以( , 3 2
D.12
)
【解析】选C.去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数， 故需乘18.
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3.当x=_______时，2x 1
3.解上面变形后的方程有哪些步骤？
移项 、___________ 合并同类项 、__________ 提示：_____ 系数化为1 .
【总结】解有分数系数的一元一次方程的一般步骤有：去 分母、去括号、移项 同类项 、系数_______ 化为1 . ____ ____、合并_______
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都是分数 . 提示：_________ 2.根据等式的性质2，方程两边同乘什么数(非0)可使上面方 程各项系数都化为整数？并写出变形后的方程. 各分母的最小公倍数6 ，变形后的方程 提示：方程两边同乘____________________ 为____________ 3x+2x+66=6x .
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答：这篇文章的字数为3 000字.
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5.七年级一班全体学生参加课外活动，原来每组8人；后来根 据需要重新编组，比原来少了3组，每组14人.求这个班的人数.
x x 【解析】设这个班共有学生x人，则 3， 8 14
解得x=56. 答：这个班共有56人.
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(打“√”或“×”)
(1)三个数2，3，10的最小公倍数是60.( × )
1 2 (2)解方程 x 1 x去分母时，两边同乘6最合适.( √ ) 2 3 x 1 5x, 去分母得4(x+1)= 20x.( × ) (3)方程 4 y 21 y 7 ，去分母得2(y-21)+7=10y.( × ) (4)方程 5 2
系数化为1，得x=-2.
(2)去分母，得2(2x-1)=3(x+2)+6, 去括号，得4x-2=3x+6+6, 移项，得4x-3x=6+6+2, 合并同类项，得x=14.
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【归纳整合】解一元一次方程的步骤 (1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)系数化为1. 但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后 顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵 活解方程.
3
x.
【解析】去分母，得2x-1=3x，移项，得2x-3x=1, 合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1. 答案：-1
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4.若2(a-6)与 a 1 互为相反数，则a=_______.
2
【解析】由题意， 2 a 6 a 1 0，去分母，得：4(a-6)+a
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新人教版初中七年级数学上册《3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第2课时)》精品教学课件
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
课堂小结
不要漏乘不 含分母的项
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘， 注意符号
等式的性质2 去分母
等式的性质2 系数化为1
探究新知
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 x 23 .
解一元一次方程 的一般步骤
去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得 x 13 .
5
课堂检测
解：设丢番图活了x岁，根据题意得
x x x 5 x 4 x. 6 12 7 2
解得 x=84. 答：丢番图活了84岁.
课堂小结
不要漏乘不 含分母的项
乘以所有分母 的最小公倍数
不要漏乘， 注意符号
等式的性质2 去分母
等式的性质2 系数化为1
探究新知
(2)3x x 1 3 2x 1 .
2
3
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 x 23 .
解一元一次方程 的一般步骤
去括号
移项
等式的性质1
合并同 类项
移项要变号
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
请以课堂反思的方式写 一写你的收获。
布置作业
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结点评 同学们，我们今天的探索很成
功，但探索远还没有结束，让我们 在今后的学习生涯中一起慢慢去发 现新大陆吧！
再见
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x-1） - 4（2x＋5） ＝ - 3×12.
去括号，得 3x - 3 - 8x - 20＝ - 36. 移项，得 3x - 8x＝ - 36＋3＋20. 合并同类项，得 - 5x＝ - 13. 系数化为1,得 x 13 .
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人教版数学七年级上册_解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(3课时、共71张)
3.3 解一元一次方程（二）
——去括号与去分母 （第3课时）
学习目标： （1）会去分母解一元一次方程． （2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中
化归和程序化的思想方法． （3）通过列方程，进一步体会模型思想.
教学重点： 建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系
数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
根据往返路程相等，列出方程，得
2（x＋3）＝2.5（x－3）
去括号，得
2x＋6＝2.5x－7.5
移项及合并同类项，得
0.5x＝13.5
系数化为1，得
x 27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
活动3：巩固练习，拓展提高
一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风 飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
移项，得
3 x－7 x＋7＝3－2 x－6
3 x＝7 x＋2 x＝3－6－7
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1，得
x＝5
活动2：巩固方法，解决问题
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从 乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的 速度是3 km/h，求船在静水中的速度.
思考： 1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？
例：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返
回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求
船在静水中的速度.
问题中的相等
解：设船在静水中的平均速度为x km/h 关系是什么？
则顺流的速度为_(_x_＋__3_)_km/h，逆流速度为_(_x_－__3_)km/h.
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》(人教)
6x +6(x－2000) ＝150000
去括号
6x +6x－12000＝150000
移项
6x +6x＝150000+12000
合并同类项
12x＝162000
系数化为1
x＝13500
问题1 某工厂加强节能措施，前年下半年与上半年相比，月 平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时)，全年用电15万kW·h。 这个工厂去年上半年每月平均用电多少？ (5)本题还有其他列方程的方法吗? 解：设下半年每月平均用电y kW· h。 根据题意，得 6y +6(y+2000) ＝150000 ② (6)试仿照解方程①方法解方程②。
实际问题的答案
检验
作业：教科书第91页习题3.3第1、6、7题。
随堂演练
1.方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1，则a的值是( C ) A.-14 20 C. 14 D.-16 2.解方程5-5(x+8)=0的结果是 -7 。
3.解下列方程： (1) 5(x+8)-5=6(2x-7)； (2) 4(x-1)+3(2x+1)=10(1-2x)。 4.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3h。求无风时飞机的航速和两城之 间的航程。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元一次方
程解决实际问题的方法和步骤。
回顾此题和问题1的解决过程，说一说列一元 一次方程解决实际问题的方法和步骤。 实际问题 一元一次方程
解 方 程
设未知数，列方程
实际问题的答案
检验
一元一次方程的解 (x=a)
知识归纳
1.“去括号法”解一元一次方程的步骤：
初中数学人教版七年级上册《第三章解一元一次方程(二)—去括号与去分母》课件
例 一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，
逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，
则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－
根据题意，得
24)km/h.
17
6
+ 24 = 3( − 24).
解得 x=840.
若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间.
3.航行问题
顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度.
顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度-风速.
往返于A，B两地时，顺流(风)航程=逆流(风)航程.
甲、乙两运动员在长为100 m的直道AB(A，B为直道两端点)上进行匀速往
返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A
点后，又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5 m/s，乙跑步的速度为
4 m/s，则起跑后100 s内，两人相遇的次数为( B
A.5
B.4
C.3
100×2
解：设两人相遇的次数为x，依题意有
5+4
解得x=4.5，
因为 x为整数，
所以 x取4．
我们可以解决哪些实际问题呢？
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h；从乙码头返
回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．已知水流的速度是 3 km/h，求
船在静水中的平均速度.
分析：等量关系为这艘船往返的路程相等，即
顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时
＝
×
×
间.
解：设船在静水中的平均速度为 x km/h，
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解：设目的地距学校 x km，则骑自行车所用
时间为
x 9
h，乘汽车所用时间为
x 45
h．
由题意得 解得
x － x ＝ 40 . 9 45 60
x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.
一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时 行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小 时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预 定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
2．为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺 钉数量的________．
【变式思考 1】 某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每
人每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，第一天 安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第 二天应安排多少工人生产螺栓、多少工人生产螺母， 才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好 配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）
合并同类项，得
10x＝4 200
系数化为1，得
x＝420.
答：A，B两地间的路程是420 km.
问题2 回顾本题列方程的过程，计算行程问题时 常用的数量关系是什么？
路程＝速度×时间
某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一 部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后 其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们 同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
【变式思考 2】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人
每天平均能够生产螺栓 12 个或螺母 18 个，问应安排多 少工人生产螺栓、多少工人生产螺母，才能使当天生产 的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺 母）
【变式思考 3】 某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平
人教版七年级数学上册解一元一次方程(二)——去括号与去分母课件
310元时，该用户9月份用电量超过200度.
探究新知
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标
准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)2 x -( x＋10)＝5 x＋2( x -1)；
解：去括号，得
2 x -x -10＝5 x＋2 x -2.
移项，得
2 x -x -5 x -2 x＝-2＋10.
合并同类项，得
系数化为1，得
-6 x＝8.
4
x＝- .
3
探究新知
(2)3 x -7( x -1)＝3-2( x＋3).
(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得
解得
17
( x＋24)＝3( x -24) .
6
x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
例3 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标准
作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度
解：去括号，得
x -2x 4＝3 x＋5 x -5.
移项，得
x -2x -5 x -3 x＝-5-4.
合并同类项，得
9 x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
3
1 2
(2)7+ 8 x 1 ＝3x- 6 x .
探究新知
解：设他这个月用电x度，根据题意，得
0.50×100+0.65×(200-100)+0.75(x-200)=310，
解得 x=460．
答：他这个月用电460度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标
准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪
利用去括号解一元一次方程
例1 解下列方程：
(1)2 x -( x＋10)＝5 x＋2( x -1)；
解：去括号，得
2 x -x -10＝5 x＋2 x -2.
移项，得
2 x -x -5 x -2 x＝-2＋10.
合并同类项，得
系数化为1，得
-6 x＝8.
4
x＝- .
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探究新知
(2)3 x -7( x -1)＝3-2( x＋3).
(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x-24)km/h.
根据题意，得
解得
17
( x＋24)＝3( x -24) .
6
x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
例3 为鼓励居民勤俭用电，某地对居民用户用电收费标准
作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度
解：去括号，得
x -2x 4＝3 x＋5 x -5.
移项，得
x -2x -5 x -3 x＝-5-4.
合并同类项，得
9 x＝- 9.
系数化为1，得
x＝1.
3
1 2
(2)7+ 8 x 1 ＝3x- 6 x .
人教版七年级数学上册《三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母》示范课课件_10
自我检验
1．解方程
2
3x 2
1
2x 2
1
去分母和去括号后，得(
D
)
A．4 3x 1 2x 1
B．2 3x 1 2x 1
C．2 3x 1 2x 1
D．4 3x 1 2x 1
2．由 x 3 1 4x 得 x 3 2 8x 的依据是
系数化为母的最小
公倍数，则得到
42 2 x＋42 1 x＋42 1 x＋42x＝42 33
3
2
7
28x＋21x＋6x＋42x＝1 386
x＝1386 97
合并同类项，得 97x＝1 386
系数化为1，得 x＝1386 97
四、尝试应用 3x＋1－2＝ 3x－2－ 2x＋3
分析：设这个数为x． 根据题意，得
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
1
2
解法一：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：合并同类项，得
97 x＝33 42
．
系数化为1，得
x＝1386 97
2
总
解法二：
2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 327
解：方程两边同乘各分母的这最样小做的依
最小公倍数
3、解一元一次方程的一般步骤:
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
二、新课引入 数学小史料
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—— 纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草 压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题.
问题1．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
七年级数学上册教学课件《解一元一次方程(二)——去括号与去分母(第1课时)》
去括号 6x+6x-12000=150000
移项 6x+6x=150000+12000
合并同类项 12x=162000
系数化为1 x=13500
方程中有带括号的式子时， 去括号是常用的化简步骤.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
素养考点 1 利用去括号解一元一次方程 例1 解下列方程：
D.3-x-6=-5x+1
课堂检测
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3. 方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是( D )
A.x+2=30
1
B.x+2= 6
C.x+2=0
D.x-3=0
4. (5a－3b)－3(2a－4b)＝_-_a_+_9_b__.
课堂检测
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
根据题意，得 17 ( x＋24)＝3( x-24) .
6
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准 作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度 按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部 分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度 按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么 他这个月用电多少度？
移项，得
6 x-3x-4x＝-3-7+8.
合并同类项，得
9x＝- 9.
移项 6x+6x=150000+12000
合并同类项 12x=162000
系数化为1 x=13500
方程中有带括号的式子时， 去括号是常用的化简步骤.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
素养考点 1 利用去括号解一元一次方程 例1 解下列方程：
D.3-x-6=-5x+1
课堂检测
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3. 方程6(x+2)=30的解与下列方程的解相同的是( D )
A.x+2=30
1
B.x+2= 6
C.x+2=0
D.x-3=0
4. (5a－3b)－3(2a－4b)＝_-_a_+_9_b__.
课堂检测
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
根据题意，得 17 ( x＋24)＝3( x-24) .
6
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840-24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
探究新知
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母
例3 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准 作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度 按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过部 分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过部分每度 按0.75元收费．若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么 他这个月用电多少度？
移项，得
6 x-3x-4x＝-3-7+8.
合并同类项，得
9x＝- 9.
最新人教版七年级上册数学同步教学课件3.3 解一元一次方程(二)第2课时
4
62
3.若式子 (x-1)与 (x+2)的值相等,则x的值是( B )
A．6
B．7
C．8
D．-1
4.若代数式5-4x与 2x 1 的值互为相反数，则x的值是（ A ）
2
A．3
B．2
C．1
D．2
2
3
5．解下列方程：
(1) 2x 1 2x 1 1 ；
3
6
解析：去分母，得
2（2x﹣1）=2x+1﹣6. 去括号，得
4x-2=2x+1-6. 移项，得
4x﹣2x=2+1﹣6. 合并同类项，得
2x=-3.
系数化为1，得
x=-1.5 .
(2) 3 x 3 3x 1 x .
5
2
解析：去分母，得
30﹣2(x﹣3)＝5(3x﹣1)﹣10x.
去括号，得
30﹣2x+6＝15x﹣5﹣10x .
移项，得
﹣2x﹣15x+10x＝﹣5﹣6﹣30.
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？ 诗的意思：
1 x 1 x 364. 34 解得 x=624.
答：寺内有624个僧人.
3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用
了364只碗，请问寺内有多少僧人？
本节主要内容
解一元一次方程的一般步骤: 1.去分母：乘所有分母的最小公倍数. 2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号. 3.移项：把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边. 4.合并同类项：把含未知数的项相加，把不含未知数的项相加. 5.方程的两边都除以未知数的系数.
合并同类项，得 3x = 12.
七年级数学上册第三章一元一次方程3.3解一元一次方程(二)—去括号与去分母课件(新版)新人教版
初中数学（人教版）
七年级 上册
第三章 一元一次方程
知识点一 解一元一次方程——去括号
定义 去括号 按照去括号法则,把方程中的括号去掉,这个 过程叫做去括号 去括号 法则 将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,按照分配律与括号内各项相乘.括号外 的因数是正数,去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同;括号外的因数是负数, 依据 乘法对加法的分配律
1 =-4- 1 =- 15 . a- a 4 4
点拨 本题第2个方程中含有一个字母常数,除用上述方法解题,也可把 字母常数看作已知数,在求得两方程的相同解后可得到关于这个字母常 数的方程,即可求得该字母常数的值.
题型三 选择适当的方法解一元一次方程 例3 用适当的方法解下列方程:
x 0.17 0.2 x =1; 0.7 0.03 1 1 2( x 1) x ( x 1) (2)x- = . 2 3 2
1 2 5 8
合并同类项,得-7x=-77.系数化为1,得x=11.
5 5 8 4 5 5 3 移项,得y+y+ y=1+ - . 8 4 2 21 3 2 合并同类项,得 y= .系数化为1,得y= . 8 4 7
(2)去括号,得y+ =1-y- y+ .
3 2
温馨提示 运用分配律去括号时,不要漏乘括号内任何一项.
1 a 1 a x4 3 x2 2
解析 解方程 -8=- ,
x4 3
x2 2
去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),
去括号,得2x-8-48=-3x-6, 移项、合并同类项,得5x=50, 系数化为1,得x=10. 把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1, 得4×10-(3a+1)=6×10+2a-1, 解得a=-4. 当a=-4时,
七年级 上册
第三章 一元一次方程
知识点一 解一元一次方程——去括号
定义 去括号 按照去括号法则,把方程中的括号去掉,这个 过程叫做去括号 去括号 法则 将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,按照分配律与括号内各项相乘.括号外 的因数是正数,去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同;括号外的因数是负数, 依据 乘法对加法的分配律
1 =-4- 1 =- 15 . a- a 4 4
点拨 本题第2个方程中含有一个字母常数,除用上述方法解题,也可把 字母常数看作已知数,在求得两方程的相同解后可得到关于这个字母常 数的方程,即可求得该字母常数的值.
题型三 选择适当的方法解一元一次方程 例3 用适当的方法解下列方程:
x 0.17 0.2 x =1; 0.7 0.03 1 1 2( x 1) x ( x 1) (2)x- = . 2 3 2
1 2 5 8
合并同类项,得-7x=-77.系数化为1,得x=11.
5 5 8 4 5 5 3 移项,得y+y+ y=1+ - . 8 4 2 21 3 2 合并同类项,得 y= .系数化为1,得y= . 8 4 7
(2)去括号,得y+ =1-y- y+ .
3 2
温馨提示 运用分配律去括号时,不要漏乘括号内任何一项.
1 a 1 a x4 3 x2 2
解析 解方程 -8=- ,
x4 3
x2 2
去分母,得2(x-4)-48=-3(x+2),
去括号,得2x-8-48=-3x-6, 移项、合并同类项,得5x=50, 系数化为1,得x=10. 把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1, 得4×10-(3a+1)=6×10+2a-1, 解得a=-4. 当a=-4时,