《勾股定理》导学案 (2)

第3课时

1.会利用勾股定理证明“HL”.

2.能利用勾股定理作出长度为无理数的线段.

3.经历在数轴上画出表示无理数的点的过程,体会数形结合的数学思想方法.

4.重点:在数轴上画出表示无理数的点.

问题探究一

阅读本节教材中的第二个“思考”,回答下列问题.

1.写出命题“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的条件和结论.

条件:两个直角三角形中的斜边和一条直角边对应相等;结论:这两个三角形全等.

2.若用“SSS”证明上面的命题,需先证另一条直角边相等,可利用勾股定理证明.

3.你还有其它方法证明上面“题”中的命题吗?还可以利用SAS证明.

【归纳总结】若两个直角三角形中的斜边和一条直角边对应相等,利用勾股定理可以证

问题探究二

阅读本节教材中的第二个“探究”

1.长为的线段能是直角边为整数的直角三角形的斜边吗?若能,请说出两直角边的长.

能.直角边的长为2,3.

2.请在右面数轴上作出表示的点.

如图,点C即为表示的点.

3.请仿照以上作法,在右面数轴上作出表示的点.

如图,点D即为表示的点.

【归纳总结】要在数轴上找表示无理数的点,常常通过构造直角三角形,借助于勾股定理来完成.

【预习自测】在数轴上作出表示-的点.

如图,点A即为表示-的点.

互动探究1:如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边是AB、BC .

互动探究2:已知在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1.

(1)计算图①中正方形ABCD的边长与面积.

(2)利用图②中正方形网格,画出两条线段,使它们的长分别为和5,

要求在所画的线段旁标明长度.

解:(1)正方形ABCD的边长为=;面积为()2=10.(2)如图.

互动探究3:在数轴上作出表示-2的点.

解:如图,点A即为表示-2的点.

【方法归纳交流】在数轴上确定表示无理数的点时,通常先作出两条直角边为整数,且斜边等于这个无理数的直角三角形.

[变式训练]如图,数轴上点A表示的数为a,则a的值为(C)

A.+1

B.-+1

C.-1

D.

互动探究4:图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成,其序号依次为①、②、③…,则第n个

等腰直角三角形的斜边为.

互动探究5:如图,A,B两村在河边CD的同侧,A,B两村到河的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,又CD=3 km,现要在河边CD上建一水厂向A,B两村输送自来水,铺设水管时工程费用为每千米20000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用.

解:如图,作点A关于CD的对称点A',连接A'B交CD于点O,则点O即为所求.过点A'作A'E⊥BD交BD的延长线于点E,

则A'E=CD=3 km,DE=A'C=AC=1 km,

BE=BD+DE=3+1=4(km).

在Rt△A'EB中,A'B===5(km).

∴OA+OB=A'B=5(km).

∴总费用为5×20000=100000(元).

答:铺设水管的总费用为100000元.

见《导学测评》P10