《展开与折叠》(第1课时)教案 探究版
《展开与折叠》教案（第1课时）
新课标要求
知识与技能
通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形．过程与方法
通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验．
情感与态度
体验数学与生活的密切联系．让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神．
教学重点
将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形．
教学难点
鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．
教学过程
一、创设情境，引入新课（可播放动画《展开与折叠》导入新课）
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子．将纸盒完全展开后形状是怎样的？
设计意图：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣．
二、动手操作，探求新知
1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
师生活动：教师布置活动任务，请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形？注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至
少有一条棱与其它面相连．学生分组进行裁剪，教师巡视．并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，
可以得出11种不同的展开图：
2．能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
师生活动：学生讨论得出分为4类．
第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形，上为两正方形，下为一正方形．此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形，上为两正方形，下为两正方形，此时只有一种情况；
第二类，分两排，此时只有一种情况．
重要结论：任何正方形组合不能是田字形．
3．既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢？
师生活动：学生观察手中图形，小组讨论得出结论．
同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的．当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同．
如：导入盒子的展开图有：
4．一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
师生活动：学生讨论．
由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱．
设计意图：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图．
练一练：
1．把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？
答案：能．
2．下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
答案：左图能，右图不能．
设计意图：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图．
议一议：
1．下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．
师生活动：学生分组动手操作，把给出的图形围成一个正方体后，观察上面提出的问题中的结论，小组内互相交流，教师总结．进一步增强学生的动手能力、观察能力和空间想象能力．
与1相邻的数是4，5，6，2；相对的数是3．
2．如果将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？
解：第（1）个能，第（2）（3）个不能．
设计意图：使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点．发展学生空间想象力．
三、课堂练习
1．如图，下列图形中是正方体的展开图的是（）．
答案：C．
2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是正方体的表面展开图．若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）．
A．0 B．8 C．奥D．运
答案：B．
3．如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得它们折叠后所成正方体相对的面上的数相同，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为__________．
答案：1，2，0．
四、课堂小结
通过本节课的学习主要使学生掌握正方体的展开与折叠，以发展学生的空间想象力为
主线，同时渗透了分类、抽象等数学思想．
你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高？掌握了哪些新的知识？
设计意图：使学生回顾总结梳理所学知识．
五、作业布置
1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，能展开成下列平面图形吗？
2．下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
3．在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体．先想一想，再试一试．
参考答案：
1．（1）能．（2）不能．（3）能．
2．第（1）能，第（2）不能．
3．添加方法如图所示：
六、课堂检测
1．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）．
2．一个正方体（如图）的六个面上标有连续的整数，若相对的两个面上所标数字之和相等，则这六个数字的和为（）．
A．75 B．76 C．78 D．81
3．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数使得它们折成正方体后相对的面上的两个数之和为6，则A，B，C中的三个数依次为__________．
4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是__________．
5．如图所示，我们知道该图不是正方体的表面展开图，请你移动一个小正方形，使其变为正方体的表面展开图，至少画出三种示意图．
6．如图所示，在正方体的顶点D处逗留着一只苍蝇，在顶点B处有一只蜘蛛，请问蜘蛛沿着哪条路径爬到苍蝇D处，可以使路径最短？
参考答案：
1．C．点拨：正方体的平面展开图共有11种，选项C是2－2－2型．
2．D．点拨：因为11，12，13，14，15在5个面上，所以另一面上的就只能是10或16．在第一种情况下，10应在15的对面，这样14和11应是相对面上的数，但14和11在相邻的面上，矛盾，所以另一面上的数只能是16，6个面上数字的和为81．3．5，4，6．点拨：这个正方体纸盒的表面展开图是1－4－1型，A和1是相对面，
B和2是相对面，C和0是相对面，所以A＝5，B＝4，C＝6．
4．7与11．点拨：可以动手折叠一下，得到本题的答案．
5．解：如图所示．（答案不唯一）
6．解：作出这个正方体的侧面展开图，连接点B，D的线段就是最短路径（如图所示）．。
北师大课标版初中数学初一上册第一章展开与折叠教案
北师大课标版初中数学初一上册第一章1一、教材分析北师大版七年级（上）《展开与折叠》第1课时，在本单元中位于“图形的变化”与“从三个方向看”之间，在知识的链条结构中起着重要的衔接作用。
教学过程中要紧包括“猜一猜”、“做一做”、“说一说”、“练一练”四个设计理念。
其中“猜一猜”目的在于将学生的独立摸索、展开想象、自主探究，交流讨论，分析判定等探究活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积存数学活动体会，培养学生的学习爱好与能力。
“做一做”目的在于让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与正方体的面的对应关系，使学生手脑结合，提高学习效率。
“说一说”目的在于给学生提供了充分表达自我方法和意见的平台，把课堂交还给学生，而不是教师的一言堂。
“练一练”目的在于通过检测对学生所学内容进行课堂评判，及时把握学生对知识吸取明白得情形，便于后续巩固与辅导。
通过本节课“展开与折叠”的学习，让学生能够依照平面展开图来判定是否能够折叠成正方体，在自主发觉的过程中，教给学生学习的方法，比如分类经历和有序思维，使复杂的问题简单化。
通过动手实践，在折展的过程中，体验正方体的展开图和立体图形之间的联系，进展学生的空间想象能力，为解决后面立体图形的表面积和体积问题打下良好基础。
二、教学目标1、知识与技能：通过充分的实践操作和白板的辅助展现，使学生明白将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能够得到11种平面展开图。
以此能总结归纳它们的特点及规律，培养学生的观看、动手操作、归纳、合作探究能力。
2、过程与方法：通过用多种方法对正方体展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，培养学生的动手操作能力和空间思维能力，积存数学活动体会。
3、情感态度与价值观：激发学习数学的爱好，使学生体验数学活动中探究与制造过程带来的乐趣。
渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。
《展开与折叠》(第1课时)教案 探究版
《展开与折叠》教案（第1课时）新课标要求知识与技能通过充分的实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形．过程与方法通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉，积累数学活动经验．情感与态度体验数学与生活的密切联系．让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神．教学重点将一个正方体的表面沿某些棱展开，展成平面图形．教学难点鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．教学过程一、创设情境，引入新课（可播放动画《展开与折叠》导入新课）在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子．将纸盒完全展开后形状是怎样的？设计意图：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣．二、动手操作，探求新知1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.师生活动：教师布置活动任务，请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形？注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连．学生分组进行裁剪，教师巡视．并把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：2．能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？师生活动：学生讨论得出分为4类．第一类，分三排，有三种情形：中间为四个，两侧各一个，共六种；中间为三个正方形，上为两正方形，下为一正方形．此时下一正方形可以在任何位置，共三种；中间为两个正方形，上为两正方形，下为两正方形，此时只有一种情况；第二类，分两排，此时只有一种情况．重要结论：任何正方形组合不能是田字形．3．既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢？师生活动：学生观察手中图形，小组讨论得出结论．同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的．当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同．如：导入盒子的展开图有：4．一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？师生活动：学生讨论．由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱．设计意图：使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，能够快记忆正方体的展开图．练一练：1．把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到下面的些平面图形吗？答案：能．2．下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？答案：左图能，右图不能．设计意图：在学生掌握正方体十一中展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够快速识别正方体的展开图．议一议：1．下列图形可以折成一个正方体形的子．折好以后，与1 相邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．师生活动：学生分组动手操作，把给出的图形围成一个正方体后，观察上面提出的问题中的结论，小组内互相交流，教师总结．进一步增强学生的动手能力、观察能力和空间想象能力．与1相邻的数是4，5，6，2；相对的数是3．2．如果将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？解：第（1）个能，第（2）（3）个不能．设计意图：使学生进一步通过想象正方体特点，找出相邻两个面的特点．发展学生空间想象力．三、课堂练习1．如图，下列图形中是正方体的展开图的是（）．答案：C．2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是正方体的表面展开图．若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是（）．A．0 B．8 C．奥D．运答案：B．3．如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得它们折叠后所成正方体相对的面上的数相同，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为__________．答案：1，2，0．四、课堂小结通过本节课的学习主要使学生掌握正方体的展开与折叠，以发展学生的空间想象力为主线，同时渗透了分类、抽象等数学思想．你认为通过本节课的学习，你在哪些方面有所提高？掌握了哪些新的知识？设计意图：使学生回顾总结梳理所学知识．五、作业布置1．将一个正方体的表面沿某些棱展开，能展开成下列平面图形吗？2．下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？3．在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体．先想一想，再试一试．参考答案：1．（1）能．（2）不能．（3）能．2．第（1）能，第（2）不能．3．添加方法如图所示：六、课堂检测1．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）．2．一个正方体（如图）的六个面上标有连续的整数，若相对的两个面上所标数字之和相等，则这六个数字的和为（）．A．75 B．76 C．78 D．813．如图是一个正方体纸盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数使得它们折成正方体后相对的面上的两个数之和为6，则A，B，C中的三个数依次为__________．4．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是__________．5．如图所示，我们知道该图不是正方体的表面展开图，请你移动一个小正方形，使其变为正方体的表面展开图，至少画出三种示意图．6．如图所示，在正方体的顶点D处逗留着一只苍蝇，在顶点B处有一只蜘蛛，请问蜘蛛沿着哪条路径爬到苍蝇D处，可以使路径最短？参考答案：1．C．点拨：正方体的平面展开图共有11种，选项C是2－2－2型．2．D．点拨：因为11，12，13，14，15在5个面上，所以另一面上的就只能是10或16．在第一种情况下，10应在15的对面，这样14和11应是相对面上的数，但14和11在相邻的面上，矛盾，所以另一面上的数只能是16，6个面上数字的和为81．3．5，4，6．点拨：这个正方体纸盒的表面展开图是1－4－1型，A和1是相对面，B和2是相对面，C和0是相对面，所以A＝5，B＝4，C＝6．4．7与11．点拨：可以动手折叠一下，得到本题的答案．5．解：如图所示．（答案不唯一）6．解：作出这个正方体的侧面展开图，连接点B，D的线段就是最短路径（如图所示）．。
小学五年级数学下册《展开与折叠》教案
小学五年级数学下册《展开与折叠》教案小学五年级数学下册《展开与折叠》教案1教学目标：1能将正方体长方体棱锥棱柱展开成平面图形;并由它们的平面图形折叠成立体图形2在操作活动中认识棱柱的某些特性;3经历折叠模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验;教学重点：通过活动认识归纳出棱柱的特性，并能初步感受到研究空间问题的思维方法教学难点：根据简单的立体图形判别平面图形;反之，根据平面图形判别立体图形。
教学过程：一导入情境让学生自己出示现实生活中某些商品的包装盒(课前准备工作)，制作这些纸盒，我们是先根据它们表面展开后图形的形状剪裁纸张，再折叠围成，从而引入课题——展开与折叠。
二通过动手操作，加强对图形(棱柱)的感受，体会棱柱的性质做一做活动一：1如图1所示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱?请同学们以同桌的形式动手做做看。
2操作完后，请学生展示他们制作的模型。
3实践验证图1所示的平面图形经过折叠可以围成如图2所示的棱柱。
4教师介绍棱柱的各部分名称。
小学五年级数学下册《展开与折叠》教案2教学目标：1通过动手操作，知道长方体正方体的展开图，加深对长方体正方体的认识。
2在想象操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
教学重点：通过动手操作，知道长方体正方体的展开图，加深对长方体正方体的认识。
教学难点：通过动手操作，知道长方体正方体的展开图，加深对长方体正方体的认识。
教具准备：长方体正方体的模型，纸盒剪刀尺子。
教学过程：一复习说一说：复习长方体正方体的特征。
相同点：(1) 六个面(2)12条棱 (3)8个顶点不同点：六个面的面积。
二动手操作，知道长方体正方体的展开图。
1剪一剪：引导学生通过把1个正方体盒子沿着棱剪开图。
2说一说：正方体展开图是怎样的?3将长方体盒子沿棱剪开，试试看。
4比一比。
学生回顾：长方体和正方体的基本特征{相同点不同点学生动手剪开正方体纸盒。
观察，得到了一个怎么样的展开图。
小组中进行交流。
数学：5.3展开与折叠(第1课时)教案2(苏科版七年级上)
⑶对于不能折叠成正方体的平面图形，请说明如何移动正方形的位置就能够使得它变为能折叠成正方体的平面图形。
5.延伸练习
⑴如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
⑵下面哪一个图形折叠起来能做成一只开口的盒子？
⑶有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
3.想一想
学生动手实践
拿出事先准备的正方体纸盒沿某些棱展开
学生展示交流
通过亲手实践让学生积累数学活动的经验，激发学习兴趣，
让学生动手实践，在活动中初步建立空间观念
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
⑴你能设法得到下面的图形吗？试试看。
⑵请说一说你是怎么剪的？
⑶思考：要将一个正方体沿棱展开成一个平面图形，你需要剪几条棱？为什么？
教具准备
正方体，圆柱、圆锥形纸筒，一把剪刀，透明胶带，正方体的十一种展开图。
教学过程
教学内容
教师活动内容、方式
学生活动方式
设计意图
一.问题情境
一只虫子从圆柱上A点处绕圆柱爬到B点处，你能画出它爬行的最短路线吗？
二.自主探究
1、做一做
⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线。
三.回顾与反思
以提问的方式进行：
⑴研究立体图形的平面展开图，哪些研究方法？谈谈你的经验和体会。
⑵这一节课你学到了什么？说说你最喜欢的是什么？你最大的收获是什么？
四.课堂检测
学生填数
学生独立解答
《展开与折叠》教案设计
《展开与折叠》教案设计第一章：教学目标1.1 知识目标了解展开与折叠的概念，掌握基本的展开与折叠方法。
1.2 技能目标能够运用展开与折叠的方法解决实际问题，提高空间想象力。
1.3 情感目标培养学生对几何图形的兴趣，培养合作探究的精神。
第二章：教学内容2.1 展开与折叠的定义介绍展开与折叠的概念，解释展开是将立体图形展开成平面图形的过程，折叠是将平面图形折叠成立体图形的过程。
2.2 基本展开与折叠方法讲解常用的展开与折叠方法，如矩形、正方形、三角形等的展开与折叠。
第三章：教学过程3.1 导入通过实物展示，如纸盒、纸袋等，引导学生观察展开与折叠的过程，激发学生兴趣。
3.2 新课讲解讲解展开与折叠的定义及基本方法，结合实例进行演示。
3.3 实践操作学生分组进行实践，尝试将平面图形折叠成立体图形，或将立体图形展开成平面图形。
3.4 课堂讨论引导学生分享自己的操作心得，讨论展开与折叠在实际生活中的应用。
第四章：教学评价4.1 课堂问答检查学生对展开与折叠概念的理解，以及对基本方法的掌握。
4.2 实践操作评价学生在实践操作中的表现，以及对展开与折叠方法的运用。
4.3 课后作业布置有关展开与折叠的课后练习，巩固所学知识。
第五章：教学资源5.1 教学素材准备展开与折叠的相关图片、实物模型等教学素材。
5.2 教学工具准备剪刀、胶水等工具，方便学生进行实践操作。
5.3 教学软件利用多媒体软件或教学软件，展示展开与折叠的过程，增强学生的空间想象力。
第六章：教学活动6.1 课堂活动组织学生进行小组合作，共同完成一个展开与折叠的实践项目，如制作一个纸盒。
6.2 学生活动学生通过观察、操作、讨论等环节，提高对展开与折叠的理解和应用能力。
第七章：教学策略7.1 启发式教学教师通过提问、引导等方式，激发学生的思考，提高学生对展开与折叠的兴趣。
7.2 差异化教学针对不同学生的学习需求，提供不同难度的展开与折叠任务，使所有学生都能得到适当的挑战和发展。
展开与折叠教案
展开与折叠教案标题：展开与折叠教案【教案目标】1. 通过多种交互方式，帮助学生理解展开与折叠的概念。
2. 培养学生观察、比较和分析的能力。
3. 培养学生的创造力和解决问题的能力。
【教案导入】1. 通过展示一张已经折好的纸，向学生介绍展开与折叠的概念。
问学生他们知道怎样将纸展开吗？再问他们如何将纸折叠起来。
2. 让学生互相展示自己带来的一张纸，并鼓励他们在纸上进行展开与折叠的实践。
【教学主体】1. 呈现材料：给每个学生一个小方块纸，让他们折叠成一个长方形，然后展开，引导学生观察并探究折叠前后的差异。
2. 让学生用两块不同形状的纸进行折叠实践，然后比较他们的展开形状和折叠形状之间的关系。
3. 引导学生思考一张纸能否有多种不同的展开方法，并让他们尝试找到这样的例子。
鼓励学生彼此交流，分享他们的观察和发现。
4. 提供一些折纸模型的图纸，让学生按照图纸上的指示进行折叠，并展示他们最后得到的形状。
学生可以互相分享他们的模型，并比较展开时的形状是否与图纸上的一致。
【教学延伸】1. 引导学生思考，如果一张纸上有很多折痕，展开后会是什么样子？让学生进行实践验证，并记录他们的观察结果。
2. 提供更复杂的折纸图案，让学生按照步骤进行折叠并展开，培养他们的解决问题的能力和耐心。
3. 分组活动：让学生分成小组，每个小组设计一个折纸模型，包括折叠步骤和最终展开形状的描绘。
然后，小组之间展示并解释他们的设计。
其他小组成员可以尝试按照描绘重新折叠并展开，验证设计的可行性。
【教学总结】1. 结合教学过程，复述本课学习的重点内容：展开与折叠的概念，不同形状纸的展开和折叠形状之间的关系。
2. 让学生总结他们在本课学到的知识，以及通过展开与折叠实践中的观察和发现。
3. 鼓励学生提出问题，思考进一步探究展开与折叠的可能性。
【课堂作业】设计一个展开与折叠的小实验，要求列出实验步骤并记录观察结果。
可以自由选择纸的形状和折叠方式。
【评估与反馈】教师通过观察学生在课堂上的表现和评估他们提交的课堂作业，来评价学生对展开与折叠的理解程度。
课时教案1.2展开与折叠(第一课时)
课时教案1.2展开与折叠第一课时一、教学目标：【知识与技能】1．经历展开与折叠、模型制作等活动过程，发展空间观念，积累数学学习的经验．2．在操作活动中认识棱柱的某些特征．3．培养合作学习的能力．【过程与方法】通过学生的动手制作，在学习的过程中学生不仅认识了立体图形与平面图形的关系（平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开展成平面图形），而且培养了学生观察思考和自己动手操作、合作学习的能力，为以后学习平面图形的有关知识作好引入的准备．【情感、态度与价值观】体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决．二、学情分析：．三、教学重点、难点及关键：重点通过图形的展开与折叠发展空间观念．难点正确判断哪些平面图形可以折叠为立体图形．关键通过剪，折等操作发展学生的空间观念，逐步学会正确判断简单几何模型与展开图之间的相互联系．突破方法分析探索、问题解决．四、教法与学法导航教学方法引导法，探索交流法．学习方法自主、合作、交流、探究．五、教学准备教师准备：标上号码、上面可以活动的五棱柱及展开图；一底面可以活动的六棱柱、三棱柱的展开图；正方体、长方体模型．学生准备：预习本堂课内容；课纸板；本堂课所需的五棱柱、六棱柱、三棱柱、四棱柱的展开图；剪刀、粘胶．六、教学过程（一）复习引入投影展示立方体模型．小组讨论回答：（1）这个立方体一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？（2）这个立方体一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（二）、讲授新课活动一探索立方体的展开图将一个正方体的表面展开，你能得到哪些平面图形？与同伴交流．正方体有六个面，沿着不同的棱裁剪，展开图也形状各异，可分为11种，下面归类梳理：6个图形第二类：“132”型；特点：三个连成一排，两侧分别连着1个和2个正方形。
如下面3个图形第三类：“222”型；特点：两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形。
展开与折叠(第一课时)课件
新闻报道
新闻报道通常采用倒金字塔结构， 先概述主要内容，再逐步展开细 节，使读者能够快速了解事件概 况，并选择感兴趣的部分深入阅
读。
小说故事
小说中经常使用展开手法，逐步 揭示人物性格、情节发展和社会 背景，通过悬念和伏笔吸引读者
继续阅读。
科学研究
在科学研究中，研究者通常先提 出假设或问题，然后通过实验和 数据分析逐步展开论证，以支持
展开与折叠的综合应用案例分析
报告文档
在撰写报告或文档时，通常需要将内 容分为多个章节，每个章节可以独立 展开或折叠，以便读者快速了解报告 结构并选择感兴趣的部分阅读。
演示文稿
在制作演示文稿时，可以使用展开和 折叠技巧来组织内容，突出重点和细 节，使演示更加生动有趣。
谢谢
THANKSBiblioteka 不规则折叠则没有固定的规律， 需要根据实际情况进行灵活的 折叠操作。
展开与折叠的应用场景
在建筑领域，展开与折叠可以用 于建筑设计、施工和维修，如展 开式太阳能板、折叠式建筑结构 等。
在机械领域，展开与折叠可以用 于制造可变形的机器人、机械手 等设备，提高设备的适应性和灵 活性。
在包装领域，展开与折叠可以用 于设计可折叠的纸盒、塑料袋等 包装材料，便于存储和运输。
展开机构的基本原理通常基于连杆机构、铰链机构、曲柄滑块机构等基本机械原理， 通过一系列的几何学和力学的原理，实现机构的展开和折叠。
在展开过程中，机构通常经历从不稳定状态到稳定状态的转变，这需要合理的设计 以确保机构的稳定性和可靠性。
展开机构的类型与特点
不同类型的展开机构具有不同的特点和应用场景。例 如，自展式机构通常具有较好的稳定性和可靠性，适 用于长期使用和复杂环境；而被动展收式机构则适用 于需要频繁展开和折叠的场合。
《展开与折叠》教案设计
《展开与折叠》教案设计一、教学目标1. 知识与技能：让学生了解并掌握展开与折叠的基本概念及方法。
培养学生运用展开与折叠知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：通过观察、实践、交流等方式，让学生掌握展开与折叠的技巧。
培养学生团队协作、创新思维的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对展开与折叠的兴趣，培养学生的审美观念。
引导学生运用数学知识解决生活中的问题，提高学生的综合素质。
二、教学内容1. 展开与折叠的概念及分类介绍什么是展开与折叠，展开与折叠的分类及应用。
2. 平面图形的展开与折叠学习如何将平面图形进行展开与折叠，如正方形、长方形、三角形等。
3. 立体图形的展开与折叠学习如何将立体图形进行展开与折叠，如立方体、圆柱体、锥体等。
4. 展开与折叠在实际中的应用探讨展开与折叠在生活中的应用，如包装设计、建筑设计等。
5. 展开与折叠的创新实践引导学生进行展开与折叠的创新实践，培养学生的创新能力。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握展开与折叠的基本概念、方法及应用。
培养学生运用展开与折叠知识解决实际问题的能力。
2. 教学难点：让学生熟练进行平面图形和立体图形的展开与折叠。
引导学生进行展开与折叠的创新实践。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究展开与折叠的知识。
2. 运用案例分析法，让学生了解展开与折叠在实际中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生团队协作、创新思维的能力。
4. 利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对知识的掌握程度。
3. 实践作品：评价学生在实践环节的创新成果，考查学生的应用能力。
4. 小组讨论：评估学生在团队协作中的表现，包括沟通交流、协作解决问题等。
六、教学准备1. 教学资源：准备相关的图片、模型、教具等教学资源。
制作PPT，展示展开与折叠的相关知识。
教学设计 《展开与折叠》 北师大
《展开与折叠（一）》一、[创设情景，导入新课]教师拿出一个制作漂亮的正方体纸盒展示给学生看，又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒。
教师：人们是如何将平面纸做成如此漂亮的纸盒的呢？导入新课：展开与折叠（二）目的：感受正方体的侧面可以展开为平面图形，创设真实的问题情景，使学生产生了求知的好奇心和欲望，激起了学生探究活动的兴趣。
二、[动手操作，探究知]教师：请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
学生进行裁剪，教师巡视。
把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，可以得出11种不同的展开图：教师：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？学生讨论得出分为4类：第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
教师：既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。
当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同。
教师：一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？学生：由于正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱。
三、[当堂检测，巩固新知]1、将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形。
先想一想，再动手剪，剪错了不要紧，再粘上，重剪。
（1）（2）学生思考，再动手剪，然后与同伴交流。
请剪好的学生介绍自己的剪法。
2、把一个正方体剪成如图所示的平面图形，你能剪成吗?（3）（4）学生先想，再剪，同伴之间互相交流剪的方法相互指正，教师巡视，对有困难的学生适时指导，学生说明（3）的剪法。