2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二下学期期中考试数学(文)试题
成都七中实验学校2016-2017学年下期半期考试高二年级 数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分。
）1、已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q = （ ） A 、{}3,4 B 、{}3,6 C 、{}1,3 D 、{}1,42、函数()sin xf x x e =+，则()'0f的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、0 3、已知m n 、表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A 、若,m n αα ，则m n B 、若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ C 、若,m m n α⊥⊥，则n α D 、若,m m n α⊥ ，则n α⊥4、已知向量()()()3,1,0,1,3,a b c t ===-．若2a b + 与c 垂直，则实t 数的值为 ( )A 、1B 、1-C 、2-D 、3- 5、已知a 为函数3()3f x x x =-的极小值点，则a =（ ） A 、1- B 、2- C 、2 D 、1 6、函数()()1ln xf x x x=>单调递减区间是（ ） A 、()1,+∞ B 、()21,e C 、(),e +∞ D 、()1,e 7、函数()cos ,0,22x f x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ）A 、1B 、4πC 、3122π+D 、162π+ 8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是（ ） A 、3 B 、92 C 、32D 、29、若对任意的0x >，恒有()ln 10x px p ≤->成立，则p 的取值范围是（ ） A 、()0,1 B 、(]0,1 C 、()1,+∞ D 、[)1,+∞10、甲、乙两人约定在下午4:305:00 间在某地相见，且他们在4:305:00 之间到达的 时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以 离去，则这两人能相见的概率是（ ） A 、34 B 、89 C 、716 D 、111211、已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当()()(),0,'0x f x xf x ∈-∞+< 成立（()'f x 是函数()f x 的导数），若()21log 22a f =，()()ln 2ln 2b f =，()22c f =-，则,,a b c 的 大小关系是（ ）A 、a b c >>B 、b a c >>C 、c a b >>D 、a c b >> 12、已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( ) A 、21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ B 、13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分。
）13、从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生 的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布 直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9 以上，则该班学生中能报A 专业的人数为________14、已知()()3'21f x x f x =-，则()'1____f =15、已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线222:4C x y -=有相同的右焦点2F ，点P 是椭圆1C 与双曲线2C 在第一象限的公共点，若22PF =，则椭圆1C 的离心率等于_______ 16、已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则实数____a ∈三、解答题（本大题共6小题，共70分。
）17（10分）、已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为22,22cos 24πρρρθ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭。
（Ⅰ）把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；-11xy2（Ⅱ）求经过两圆交点的直线的极坐标方程。
18（12分）、如图，在三棱柱111ABC A B C -中侧棱垂直于底面，AC BC ⊥，点D 是AB 的中点。
（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥； （Ⅱ）求证：1//AC 平面1B CD 。
19（12分）、某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50 分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请 根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求a b 、的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率。
20（12分）、已知函数()22ln f x x a x =+。
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若函数()()2g x f x x=+在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围。
组号 分组 频数 频率 第1组 [50，60) 50.05 第2组 [60，70) a0.35第3组 [70，80) 30 b第4组 [80，90) 20 0.20 第5组 [90，100]10 0.10 合计1001.001A 1C 1B ABCD21（12分）、已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点3(1,)2P ，离心率32e =。
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设过点()0,2E -的直线l 与椭圆C 相交于P Q 、两点，求OPQ ∆的面积的最大值。
22（12分）、已知函数2g()2x a x e x =+，其中, 2.71828a R e ∈= 为自然对数的底数， ()f x 是g()x 的导函数。
（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若1a =-，证明：当12x x ≠，且12()()f x f x =时，120x x +<。
A 1C 1B 1ABCDE成都七中实验学校2016-2017学年下期半期考试高二年级 数学试题（文）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1.C ；2.B ；3.B ；4. A ；5.D ；6. D ；7.C ；8.A ；9.D ； 10.B ； 11.A ； 12.C ； 二、填空题（每小题5分，共20分）13、20 14、1 15、22 16、()2,+∞ 三、解答题（共70分）17、解：（Ⅰ）由ρ＝2知ρ2＝4，所以x 2＋y 2＝4；因为ρ2－22ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2， 所以ρ2－22ρ⎝⎛⎭⎫cos θcos π4＋sin θsin π4＝2， 所以x 2＋y 2－2x －2y －2＝0.（Ⅱ）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x ＋y ＝1. 化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1， 即ρsin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22。
18、证明：（Ⅰ）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，所以，1CC AC ⊥，又AC BC ⊥，1BC CC C = ， 所以，AC ⊥平面11BCC B ，所以，1AC BC ⊥. ………..………（5分） （Ⅱ）设1BC 与1B C 的交点为E ，连结DE ，11BCC B 为平行四边形，所以E 为1B C 中点，又D 是AB 的中点，所以DE 是三角形1ABC 的中位线，1//DE AC ，又因为1AC ⊄平面1B CD ，DE ⊂平面1B CD ，所以1//AC 平面1B CD .……（12分）19、（Ⅰ）a ＝100－5－30－20－10＝35，b ＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30. ……..………（4分）（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．……..………（7分）设第3组的3位同学为A 1、A 2、A 3，第4组的2位同学为B 1、B 2，第5组的1位同学为C 1， 则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.………..…（12分）20、（Ⅰ）f ′(x )＝2x ＋2a x ＝2x 2＋2ax，由已知f ′(2)＝1，解得a ＝－3. 3分 (2)函数f (x )的定义域为(0，＋∞). 4分 ①当a ≥0时，f ′(x )＞0，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； 6分 ②当a ＜0时，f ′(x )＝2(x ＋－a )x －－ax.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：x (0，－a )－a (－a ，＋∞)f ′(x ) － 0 ＋ f (x )极小值由上表可知，函数f (x )的单调递减区间是(0，－a )；单调递增区间是(－a ，＋∞). ……… 8分 （Ⅱ）由g (x )＝2x ＋x 2＋2a ln x ，得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2ax，由已知函数g (x )为[1,2]上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1,2]上恒成立，即－2x 2＋2x ＋2a x ≤0在[1,2]上恒成立．即a ≤1x －x 2在[1,2]上恒成立. …… 10分令h (x )＝1x－x 2，在[1,2]上h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x )＜0，所以h (x )在[1,2]上为减函数，h (x )min ＝h (2)＝－72，所以a ≤－72. ……… 12分21、解：（Ⅰ）由点3(1,)2P 在椭圆上得，221314a b +=①33,22c e a ==又所以② 由①②得2223,4,1c a b ===，故椭圆C 的标准方程为2214x y +=……………….5分 1122:=2,(,),(,).l x l y kx P x y Q x y ⊥-（II ）当轴时不合题意，故设22214x y kx y =-+=将代入得 22(41)16120.k x kx +-+=()2212122222222121212223=16(43)041612+,4141414311+4=.412.1k k k x x x x k k k k PQ k x x k x x x x k O PQ d OPQ k ∆->>==+++⋅-=+-=+-+=∆+由 得 因为所以又点到直线的距离所以的面积221443=.241OPQ k S d PQ k ∆-⋅=+ ......................9分 224443,0,.444 (7)4,22..02.1OPQ t k t t S t t tt t k t OPQ ∆-=>==+++≥==±∆>∆设则因为当且仅当，即时等号成立，且满足的面积最大值为1分 22．解：（Ⅰ）()'()xf xg x e ax ==+的定义域为(,)-∞+∞，'()x f x e a =+………1分当0a ≥时，'()0f x >在(),x ∈-∞+∞时成立()f x ∴ 在(,)-∞+∞上单调递增，()f x 无极值。
【全国百强校Word】四川省成都市第七中学2016-2017学年高二下学期零诊模拟数学(文)试题
试卷第1页，共7页绝密★启用前【全国百强校Word 】四川省成都市第七中学2016-2017学年高二下学期零诊模拟数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ）A ．164石B ．178石C ．189石D ．196石2、已知双曲线：，（，）的一条渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共7页3、一个三棱锥的三视图如图所示，其中正方形的边都是1，则该三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．4、按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则处条件可以是（）A ．B ．C ．D ．5、某产品的广告费用于销售额的统计数据如下表：根据上表可得线性回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元试卷第3页，共7页6、已知双曲线的离心率为，且抛物线的焦点为，点（）在此抛物线上，为线段的中点，则点到该抛物线的准线的距离为（ ）A ．B ．2C ．D ．17、设为等差数列的前项和，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．28、下列选项中说法正确的是（ ） A ．命题“为真”是命题“为真”的必要条件． B ．若向量，满足，则与的夹角为锐角．C ．若，则． D ．“，”的否定是“，”9、在复平面，复数对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、已知集合，集合，则（ ） A ．B ．C ．D ．11、如图，在边长为2的正六边形中，动圆的半径为1，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量（，为试卷第4页，共7页实数），则的最大值是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．612、曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．1试卷第5页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知四面体的每个顶点都在球的球面上，底面，，，则球的表面积为__________．14、已知数列满足，（），则__________．15、已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________．16、已知函数，且是函数的极值点。
四川省成都七中2016-2017学年高二3月月考数学(文)试题Word版含答案
四川省成都七中2016-2017学年高二3月月考数学（文）试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题：本大题共12小题，每小题5分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知方程122=+my x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( D ) A ．m<1 B ．-1<m<1 C ．m>1 D ．0<m<12．同时掷两个骰子，则向上的点数和为8的概率是（ C ） A.16 B.736 C.536 D.143、若a a->+111，则实数a 的取值范围是（ C ） A 0>a B 1>a C 1->a 且0≠a D 0<a4、式1019113sin)tan()3423πππ---的值是（ A ） C A.1 B.1-1D.15．已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于（ C ） A ．30 B ．45 C ．90 D ．1866．若0<a <1,且函数|log |)(x x f a =,则下列各式中成立的是 （ D ）A ．)41()31()2(f f f >> B ．)31()2()41(f f f >>C ．)41()2()31(f f f >>D ．)2()31()41(f f f >>7．在一次实验中，测得(,)x y 的四组值分别为()1,2，()2,3，()3,4，()4,5，则y 与x 的线性回归方程可能是（ A ）A ． 1y x =+B ． 2y x =+C ． 21y x =+D ． 1y x =-8．已知0>a ，实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=a （ C ）A ．2B ．1C ．21 D ．41 共6页 第1页 命题审题 高二数学组9．已知圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为)1,3(Q ，直线AB 交x 轴于点P ，则=⋅||||PB PA （ B ）A ．4B ．5C ．6D ．8 10、单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ B ）A ．该几何体体积为56 B ．该几何体体积可能为23C ．该几何体表面积应为92+．该几何体表面积应为722+11、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-=0,20,2)(22x x x x x x x f ，且关于x 的方程)(,)(R m m x f ∈=恰有3个不同的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是 （ D ）A ．)0,1(-B ．),21(+∞-C ．)1,0(D ．)0,21(- 12．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E ，F 分别为棱AB ，A 1D 1的中点，则经过E ，F 球的截面面积的最小值为 （ C ）A ．A ．38π B ．2πC ．58π D ．78π学科 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为91,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P(A)是_23_____ 14．P 为椭圆x 24＋y 23＝1上一点，F 1、F 2为该椭圆的两个焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则PF 1→·PF 2→等于____2__15、若曲线||y a x =与=+y x a 有两个公共点，则a 的取值范围是_11><-a ora ______16．已知F 1、F 2为椭圆的两个焦点，过F 2的直线交椭圆于P 、Q 两点，且PQ PF ⊥1，||||1PQ PF =，则椭圆的离心率为1-__。
成都市第七中学数学高二下期中经典练习题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：13609]已知向量a ，b 满足2a =，||1b =，且2b a +=，则向量a 与b 的夹角的余弦值为（ ）A ．22B ．23C ．28D ．242．(0分)[ID ：13606]函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则函数()()()cos 0,0g x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取到最大值AD ．可以取到最小值A -3．(0分)[ID ：13602]在ABC ∆中，若()()sin 12cos sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形4．(0分)[ID ：13561]函数f （x ）＝Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象如图所示，为了得到g （x ）＝Acosωx 的图象，只需把y ＝f （x ）的图象上所有的点（ ）A ．向右平移12π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 5．(0分)[ID ：13556]已知2sin()34πα+=sin 2α=（ ）A ．12B 3C ．12-D ．3 6．(0分)[ID ：13624]设,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，3sin 5α=，则tan( ) A ．34B ．34-C ．43 D ．43-7．(0分)[ID ：13614]已知函数()()2cos 23cos 042x f x x πωωω⎛⎫=-->⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω的最大值为（ ）. A ．1B ．65C ．43 D ．328．(0分)[ID ：13593]O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足：,[0,)AB AC OP OA AB AC λλ⎛⎫⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的( ) A ．内心B ．垂心C ．重心D ．外心9．(0分)[ID ：13573]已知1sin cos 2αα-=，且()0,απ∈，则sin cos αα+=（ ） A ．72B ．72-C ．72±D ．12±10．(0分)[ID ：13570]已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 26πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．89-B ．89C ．79D ．79-11．(0分)[ID ：13568]函数()()f x Asin ωx φ=+（其中A 0>，ω0>，πφ2<）的图象如图所示，为了得到()πg x sin ωx 6⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将()f x 的图象上所有点( )A ．向右平移π12个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度 D ．向左平移π6个单位长度 12．(0分)[ID ：13563]平面向量a 与b 的夹角23π，(2,0)a =，223a b +=，则a b ⋅=（ ）A ．3B ．3-C ．-2D ．213．(0分)[ID ：13538]3cos()45x π-=，那么sin 2x =（ ） A ．1825B ．2425±C ．725-D ．72514．(0分)[ID ：13534]已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =，则向量EM =（）A ．1123AC AB + B ．1162AC AB + C ．1126AC AB + D ．1263AC AB + 15．(0分)[ID ：13533]下列命题中，真命题是（ ） A ．若a 与b 互为相反向量，则0a b += B ．若0a b ⋅=，则0a =或0b = C ．若a 与b 都是单位向量，则1a b ⋅=D ．若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =二、填空题16．(0分)[ID ：13717]已知O 为ABC ∆的外心，且6AB =，2AC =，则AO BC ⋅的值为______．17．(0分)[ID ：13697]在ABC ∆中， 、、A B C 所对边分别为a b c 、、，若tan 210tan A cB b++=，则A =____________. 18．(0分)[ID ：13695]在ABC ∆所在平面上有一点P ，满足2PA PB PC AB ++=，则APC ∆与ABC ∆的面积比为___________19．(0分)[ID ：13693]已知()()()()()1cos ,sin ,1cos ,sin ,1,0,0,,,2a b c ααββαπβππ=+=-=∈∈，a 与c 的夹角为1θ，b 与c 的夹角为2θ，且1θ23πθ-=，求sin2αβ-=_______.20．(0分)[ID ：13667]在ABC ∆中，sin 2cos sin A B C =，则ABC ∆为_____三角形．21．(0分)[ID ：13665]已知5cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=______. 22．(0分)[ID ：13659]已知O 为ABC 的外心，3ABC π∠=，BO BA BC λμ=+，则λμ+的最大值为________23．(0分)[ID ：13649]已知(1,2)a =，(8,6)b =-，则向量a 在b 方向上的投影为________24．(0分)[ID ：13646]已知点()01A ，，()13B ，，()C x y ，，若以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积为2，则y 关于x 的函数解析式为________________． 25．(0分)[ID ：13641]若向量(,1),(2,1),a x b x x x R ==-+∈，且//a b ，则x =______．三、解答题26．(0分)[ID ：13790]已知点()0,2A 、()4,4B 、12OM t OA t OB =+. （1）若点M 在第二或第三象限，且12t =，求2t 的取值范围；（2）若14cos t θ=，2sin t θ=，R θ∈，求OM 在AB 方向上投影的取值范围；（3）若22t a =，求当OM AB ⊥，且ABM ∆的面积为12时，a 和2t 的值.27．(0分)[ID ：13789]已知平面上三个向量,,a b c ，其中(1,2)a =， （1）若25c =，且//a c ，求c 的坐标； （2）若52b =，且(2)(2)a b a b +⊥-，求a 与b 夹角的余弦值. 28．(0分)[ID ：13774]已知向量a →(1=，2)，b →(3=-，4)． （1）求a b +与a b -的夹角；（2）若a →(⊥a b λ→→+)，求实数λ的值．29．(0分)[ID ：13754]已知在平行四边形ABCD 中，3A π∠=，边,AB AD 的长分别为2,1，若,M N 分别是,BC CD 上的点，（1）若,M N 分别是,BC CD 上的中点，求AM AN ⋅的值； （2）若点,M N 满足BM CN BCCD=，求AM AN ⋅的取值范围.30．(0分)[ID ：13736]设函数21()sin 2cos ()24f x x x π=-+． （I ）若x ∈R ，求()f x 的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02Bf =，B 为锐角，1b =，2c =，求ABC ∆的面积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．C4．B5．A6．A7．C8．A9．A10．C11．A12．C13．C14．B15．D二、填空题16．【解析】【分析】取中点中点连接根据题意可得由向量的减法运算可知代入数量积进行运算即可求解【详解】如图取中点中点连接如下图所示：因为为的外心所以由外心定义可知而∴即故答案为：【点睛】本题考查了平面向量17．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合18．【解析】∴即即即∴并且方向一样|BC|=3|AP|如果AP和AC夹角为θ那么BC和AC的夹角也是θ所以19．【解析】【分析】由可得的范围利用向量的夹角公式化简可得同理可得再利用即可得出的值【详解】化为故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角公式数量积运算倍角公式考查逻辑推理能力和计算能力属于中档题20．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式21．【解析】【分析】本题首先可根据计算出的值然后通过以及计算出的值最后通过两角差的正切公式即可得出结果【详解】因为所以所以【点睛】本题考查三角恒等变换主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式考查的公22．【解析】【分析】以外接圆圆心为半径建立坐标系设列方程用表示出代入圆的方程再利用不等式解出的范围即可【详解】设的外接圆半径为1以外接圆圆心为原点建立坐标系因为所以不妨设则因为所以解得因为在圆上所以即所23．【解析】【分析】直接利用投影公式得到答案【详解】在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查了向量的投影意在考查学生对于投影概念的理解情况24．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量25．0或-3【解析】【分析】根据得到即可求解的值得到答案【详解】由题意向量因为所以整理得解得或故答案为0或【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及向量的共线的条件的应用着重考查了推理与运算能力属于基础题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据平方运算可求得12a b ⋅=，利用cos ,a b a b a b ⋅<>=求得结果. 【详解】由题意可知：2222324b a b a b a a b +=+⋅+=+⋅=，解得：12a b ⋅=1cos ,22a b a b a b⋅∴<>===本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够通过平方运算求得向量的数量积.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意计算出当[],x m n ∈时，x ωϕ+的取值范围，结合余弦函数的单调性可得出结论. 【详解】函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>在区间[],m n 上是增函数，且()f m A =-，()f n A =，则当[],x m n ∈时，()2,222x k k k Z ππωϕππ⎡⎤+∈-++∈⎢⎥⎣⎦，而函数cos y x =在区间()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上先增后减，所以，函数()()cos g x A x ωϕ=+在区间[],m n 上先增后减，当()2x k k Z ωϕπ+=∈，该函数取到最大值A . 故选：C. 【点睛】本题考查余弦型函数单调性的判断与应用，求出x ωϕ+的取值范围是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】 【分析】结合三角形的性质，对等式进行恒等变换，可以得到sin 1C =，进而求出角C 是直角，即可选出答案． 【详解】由题意知，()sin sin cos sin cos A B A B B A -=-，()()cos sin cos sin B C A C A B ++=-， 所以题中等式可转化为：sin cos sin cos 12cos sin A B B A A B -=-， 即sin cos sin cos 1A B B A +=， 则()sin 1A B +=， 故sin 1C =， 所以角C 为直角，即ABC ∆的形状一定是直角三角形． 故答案为C. 【点睛】本题考查了三角形的性质，及三角恒等变换，属于基础题．4．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f （x ）的解析式，再利用函数y ＝A sin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论． 【详解】根据函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的图象，可得A ＝1， 1274123w πππ⋅=-，∴ω＝2． 再根据五点法作图可得2×3π+φ＝π，求得φ＝3π，∴函数f （x ）＝sin （2x +3π）．故把y ＝f （x ）的图象上所有的点向左平移12π个单位长度，可得y ＝sin （2x +6π+3π）＝cos2x ＝g （x ）的图象. 故选B ． 【点睛】确定y ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A ＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A ，b ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则A ＝2M m -，b ＝2M m+；(2)求ω，确定函数的最小正周期T ，则可得ω＝2πω；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω，b 已知)或代入图象与直线y ＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx ＋φ＝2π；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx ＋φ＝32π. 5．A解析：A 【解析】 【分析】将问题中的角2α看作未知角，条件中的角4απ+看作已知角，由未知角与已知角的关系2()242ππαα+-=，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值. 【详解】因为sin 42πα⎛⎫+=⎪⎝⎭， 又因为2()242ππαα+-=，所以22()42ππαα=+-，则有2sin 2sin 2()42 sin 2()24 cos 2()412sin ()412ππααππαπαπα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=-+⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦=故选A. 【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.6．A解析：A【解析】 【分析】由平方关系得出cos α，再结合诱导公式以及商数关系得出答案. 【详解】4cos 5α==-sin 353tan()tan cos 544απααα⎛⎫-=-=-=-⨯-= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，属于中档题.7．C解析：C 【解析】 【分析】首先化简函数()2cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，需满足22T π≥，根据函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，所以求3x πω+的范围，且是[]0,π的子集，最后求ω的范围.【详解】()cos 1cos 2f x x x πωω⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎭cos x x ωω=2cos 3x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，22T π∴≥ ,即2ππω≥ 02ω∴<≤ ，当[0,]2x π∈时，[,]3323x ππωπωπ+∈+， ∴ [,][0,]323πωπππ+⊆∴ 23ωπππ+≤，403ω∴<≤ ， 综上可知403ω<≤. 故选C【点睛】 本题考查三角函数的恒等变形，以及根据区间的单调性求参数的取值范围，属于中档题型，利用三角函数的奇偶性，周期性，对称性求解参数的值或范围是一个重点题型，首先将三角函数写成形如()sin y A x b ωϕ=++，或()cos y A x b ωϕ=++，()tan y A x b ωϕ=++的形式，然后利用三角函数的性质，借助公式，区间范围关系等将参数表示出来，得到函数参数的等式或不等式，求解.8．A解析：A【解析】【分析】 先根据||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量，确定||||AB AC AB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致，可得到()||||AB AC OP OA AP AB AC λ-==+，可得答案． 【详解】||AB AB 、||AC AC 分别表示向量AB 、AC 方向上的单位向量 ∴||||AB AC AB AC +的方向与BAC ∠的角平分线一致 又()||||AB AC OP OA AB AC λ=++， ∴()||||AB AC OP OA AP AB AC λ-==+ ∴向量AP 的方向与BAC ∠的角平分线一致∴一定通过ABC ∆的内心故选：A ．【点睛】本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属中档题．9．A【解析】【分析】根据sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系求解可得答案．【详解】 ∵12sin cos αα-=， ∴21(sin cos )12sin cos 4αααα-=-=, ∴3sin cos 08αα=>， ∴02πα<<， ∴sin 0,cos 0αα>>，∴sin cos 0αα+>，∴sin cos 2αα+==== 故选A ．【点睛】解答本题时注意灵活运用sin cos ,sin cos ,sin cos αααααα+-间的关系，即知道其中的一个可求另外的两个，解题中容易出现的错误是忽视所求值的符号． 10．C解析：C【解析】【分析】 根据二倍角公式求得cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用诱导公式求得结果. 【详解】1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 227cos 22cos 113699ππαα⎛⎫⎛⎫⇒+=+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7cos 2cos 2sin 236269ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 7sin 269πα⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ 本题正确选项：C【点睛】本题考查二倍角公式、诱导公式的应用，关键是能够利用诱导公式将所求角与已知角联系起来.解析：A【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得()f x 得解析式，再利用函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，得出结论．【详解】解：根据函数()()f x Asin ωx φ=+ （其中A 0>，ω0>，πφ2<）的图象， 可得A 1=，12π7ππ4ω123⋅=-，ω2∴=． 再利用五点法作图可得π2φπ3⋅+=，求得πφ3=，()πf x sin 2x .3⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭ 为了得到()ππg x sin ωx sin 2x 66⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象， 只需将()f x 的图象上所有点向右平移π12个单位长度，即可， 故选A ．【点睛】本题主要考查由函数()y Asin ωx φ=+的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数()y Asin ωx φ=+的图象变换规律，属于基础题． 12．C解析：C【解析】【分析】 求得22,2cos 3a a b b b π=⋅=⋅=-，将223a b +=平方列方程求解即可. 【详解】因为平面向量a 与b 的夹角为()2,2,0,2233a a b π=+=， 所以22,2cos 3a a b b b π=⋅=⋅=-，()2212a b +=，即为2224444412a a b b b b+⋅+=-+=,解得2(1b =-舍去），则2a b ⋅=-，故选C.本题主要考查平面向量数量积的定义和性质，以及平面向量的模，属于中档题.平面向量的运算性质主要有两个：（1）cos a b a b θ⋅=；（2）22a a =. 13．C解析：C【解析】【分析】由3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用二倍角的余弦公式求得sin2cos 22x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的值． 【详解】 由题意可得3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭， ∴sin2cos 2cos 224x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2972cos 12142525x π⎛⎫=--=⨯-=- ⎪⎝⎭， 故选C ．【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查． 14．B 解析：B 【解析】 由题意结合向量的加法法则可得：213221()3221132211.62EM EC CMAC CB AC CA AB AC AC AB AC AB =+=+=++=-+=+ 本题选择B 选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．15．D解析：D【解析】根据两个向量和仍然是一个向量，可以判断A 的真假；根据向量数量积为0，两个向量可能垂直，可以判断B 的真假；根据向量数量积公式，我们可以判断C 的真假；根据数乘向量及其几何意义，可以判断D 的真假；进而得到答案．【详解】对A ，若a 与b 互为相反向量，则0a b +=，故A 为假命题；对B ，若0a b ⋅=，则0a =或0b =或a b ⊥，故B 为假命题；对C ，若a ，b 都是单位向量，则11a b -⋅，故C 为假命题；对D ，若k 为实数且0ka =，则0k =或0a =，故D 为真命题；故选：D ．【点睛】本题考查向量的加法及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义、面向量的数量积的运算，其中熟练掌握平面向量的基本定义，基本概念，是解答本题的关键．二、填空题16．【解析】【分析】取中点中点连接根据题意可得由向量的减法运算可知代入数量积进行运算即可求解【详解】如图取中点中点连接如下图所示：因为为的外心所以由外心定义可知而∴即故答案为：【点睛】本题考查了平面向量解析：16-【解析】【分析】取AB 中点D ,AC 中点E ,连接OD 、OE ，根据题意可得⊥OD AB ，OE AC ⊥.由向量的减法运算可知BC AC AB =-，代入数量积进行运算即可求解.【详解】如图，取AB 中点D ，AC 中点E ，连接OD 、OE ，如下图所示：因为O 为ABC ∆的外心所以由外心定义可知⊥OD AB ，OE AC ⊥. 而6AB =，2AC =， ∴()AO BC AO AC AB ⋅=⋅- AO AC AO AB =⋅-⋅cos cos AO OAE AC AO OAD AB =∠⋅-∠⋅221122AC AB =- 218=-16=-，即16AO BC ⋅=-，故答案为：16-.【点睛】 本题考查了平面向量数量积的定义及应用，向量的线性运算及三角形外心的定义，属于中档题.17．【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式再把正切化成弦整理后可得解出即可【详解】由正弦定理可得故通分得到因为所以故即因为故填【点睛】在解三角形中如果题设条件是边角的混合 解析：23π. 【解析】【分析】利用正弦定理把边角混合关系化成关于角的三角函数的关系式，再把正切化成弦，整理后可得120cos A +=，解出A 即可. 【详解】 由正弦定理可得tan 2sin 10tan sin A C B B ++=，故sin cos 2sin 10cos sin sin A B C A B B ++=， 通分得到()sin 2sin 0cos sin sin A B C A B B++=，sin 2sin 0cos sin sin C C A B B +=. 因为(),0,B C π∈，所以sin 0sin C B ≠，故120cos A +=即1cos 2A =-. 因为()0,A π∈，故23A π=，填23π. 【点睛】 在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.18．【解析】∴即即即∴并且方向一样|BC|=3|AP|如果AP 和AC 夹角为θ那么BC 和AC 的夹角也是θ所以解析：13【解析】∴2PA PB PC AB ++=即()()0PA AB PB AB PC -+-+=2()PA PB PC PB PA ++=-，即30PA BC +=，即3PA CB =，∴//PA CB 并且方向一样，|BC |=3|AP |，如果AP 和AC 夹角为θ，那么BC 和AC 的夹角也是θ，12APC SAP AC sin θ=⋅， 12ABC S BC AC sin θ=⋅， 所以1.3APC ABC S S =19．【解析】【分析】由可得的范围利用向量的夹角公式化简可得同理可得再利用即可得出的值【详解】化为故答案为：【点睛】本题考查向量的夹角公式数量积运算倍角公式考查逻辑推理能力和计算能力属于中档题解析：12- 【解析】【分析】由(0,)απ∈，可得2α的范围．利用向量的夹角公式化简可得12αθ=，同理可得222βπθ=-，再利用123πθθ-=，即可得出sin 2αβ-的值． 【详解】 (0,)απ∈，∴(0,)22απ∈．1cos a c α=+，||(1cos a =+=||1c =，11cos cos cos ||||222cos a c a c αθ⋅+∴=====⋅+， 12αθ∴=．(,2)βππ∈，∴(22βπ∈，)π， ∴(0,)22βππ-∈．1cos b c β⋅=-，||(1cos b =-=21cos cos sin cos()222||||22cos b c b c ββπθ-∴=====--，222βπθ∴=-，123πθθ-=，∴()2223αβππ--=，化为26αβπ-=-， 1sin sin()262αβπ-=-=-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查向量的夹角公式、数量积运算、倍角公式，考查逻辑推理能力和计算能力，属于中档题．20．等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出然后利用两角差的正弦公式得出由此可判断出的形状【详解】因为所以即所以即所以因为所以因此是等腰三角形故答案为等腰【点睛】本题考查利用内角和定理诱导公式 解析：等腰【解析】【分析】利用内角和定理以及诱导公式得出()sin sin A B C =+，然后利用两角差的正弦公式得出B C =，由此可判断出ABC ∆的形状.【详解】因为()A B C π=-+，所以()sin 2cos sin B C B C π⎡⎤-+=⎣⎦，即()sin 2cos sin B C B C +=，所以sin cos cos sin 2cos sin B C B C B C +=，即sin cos cos sin 0B C B C -=，所以()sin 0B C -=，因为B 、()0,C π∈，(),B C ππ-∈-，所以B C =，因此，ABC ∆是等腰三角形． 故答案为等腰.【点睛】本题考查利用内角和定理、诱导公式以及三角恒等变换思想来判断三角形的形状，考查推理能力，属于中等题.21．【解析】【分析】本题首先可根据计算出的值然后通过以及计算出的值最后通过两角差的正切公式即可得出结果【详解】因为所以所以【点睛】本题考查三角恒等变换主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式考查的公 解析：13【解析】【分析】本题首先可根据cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭计算出sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，然后通过cos 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭以及sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭计算出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，最后通过两角差的正切公式即可得出结果． 【详解】因为cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 4πα⎛⎫+== ⎪⎝⎭()()44sin tan 24cos ππαπαα+⎛⎫+== ⎪+⎝⎭， 所以()()4444tan tan 1tan tan 441tan tan 3ππππαππααα+-⎛⎫=+-== ⎪++⎝⎭． 【点睛】本题考查三角恒等变换，主要考查同角三角函数关系以及两角差的正切公式，考查的公式有22sin cos 1αα+=、sin tan cos ααα=以及()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+，考查计算能力，是中档题． 22．【解析】【分析】以外接圆圆心为半径建立坐标系设列方程用表示出代入圆的方程再利用不等式解出的范围即可【详解】设的外接圆半径为1以外接圆圆心为原点建立坐标系因为所以不妨设则因为所以解得因为在圆上所以即所 解析：23【解析】【分析】以外接圆圆心为半径建立坐标系，设(),B x y ，列方程用、λμ表示出x y ，，代入圆的方程，再利用不等式解出λμ+的范围即可.【详解】设ABC 的外接圆半径为1，以外接圆圆心为原点建立坐标系， 因为3ABC π∠=，所以23AOC π∠=， 不妨设()A 1,0，122C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，(),B x y ， 则()1,BA x y =--，12BC x y ⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭，()y BO x =--，， 因为BO BA BC λμ=+，所以()1122x x x y y y λμλμ⎧⎛⎫--+=- ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪-+-=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得121321x y λμλμμλμ⎧-⎪=⎪+-⎪⎨⎪⎪=⎪+-⎩， 因为B 在圆221x y +=上，所以221322111λμμλμλμ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪+= ⎪+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即()22213122λμμλμ⎛⎫⎛⎫-+=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()22132λμλμλμ+-+⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭， 所以()()21210433λμλμ+-++≥， 解得23λμ+≤或2λμ+≥， 因为B 只能在优弧AC 上，所以23λμ+≤， 故23【点睛】本题主要考查平面向量的基本定理及其意义，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.23．【解析】【分析】直接利用投影公式得到答案【详解】在方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查了向量的投影意在考查学生对于投影概念的理解情况解析：25- 【解析】【分析】直接利用投影公式得到答案. 【详解】(1,2)a =，(8,6)b =-，a 在b 方向上的投影为：8122105a b b⋅-==- 故答案为：25- 【点睛】本题考查了向量的投影，意在考查学生对于投影概念的理解情况.24．或【解析】【分析】求得然后求得进而求得利用平行四边形的面积列方程化简后求得关于的函数解析式【详解】依题意所以由于所以所以为邻边的平行四边形的面积化简得所以或故答案为：或【点睛】本小题主要考查平面向量解析：21y x =-或23y x =+ 【解析】 【分析】求得,ABAC ，然后求得cos ,AB AC ，进而求得sin ,AB AC ，利用平行四边形的面积列方程，化简后求得y 关于x 的函数解析式. 【详解】依题意()()1,2,,1AB AC x y ==-，所以25,AB AC x ==cos ,AB AC AB AC AB AC ⋅=⋅=，由于[],0,πAB AC ∈，所以2sin ,1cos ,15AB AC AB AC x =-=-⎣AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积sin ,2AB AC AB AC ⋅⋅=，化简得()()23210x y x y -+--=，所以21y x =-或23y x =+. 故答案为：21y x =-或23y x =+. 【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查平面向量夹角的计算，考查同角三角函数的基本关系式，考查平行四边形面积的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.25．0或-3【解析】【分析】根据得到即可求解的值得到答案【详解】由题意向量因为所以整理得解得或故答案为0或【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算以及向量的共线的条件的应用着重考查了推理与运算能力属于基础题解析：0或-3【解析】 【分析】根据//a b ，得到120x x x ++=（），即可求解x 的值，得到答案． 【详解】由题意，向量(,1),(2,1),a x b x x x R ==-+∈，因为//a b ，所以120x x x ++=（），整理得230x x +=，解得0x =或3-． 故答案为0或3-． 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线的条件的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题 26．（1）()(),11,0-∞--；（2）,55⎡-⎢⎣⎦；（3）5a =±，225t =.【解析】 【分析】（1）根据平面向量的坐标表示，结合题意，即可求出2t 的取值范围；（2）根据向量投影的定义，利用三角函数的性质可求出OM 在AB 方向上投影的取值范围；（3）根据OM AB ⊥，转化为0OM AB ⋅=，结合ABM ∆的面积列出方程组，可求出a 与2t 的值. 【详解】（1）点()0,2A 、()4,4B ，()122124,24OM t OA t OB t t t =+=+，若点M 在第二或第三象限，且12t =，则2240440t t <⎧⎨+≠⎩，解得20t <且21t ≠-.因此，实数2t 的取值范围是()(),11,0-∞--；（2）()4,2AB =，()2124,24OM t t t =+，OM ∴在AB方向上的投影为4cos ,OM AB OM OM AB AB⋅⋅===θϕ+==，锐角ϕ满足cos 13ϕ=，sin 13ϕ=.因此，OM 在AB方向上投影的取值范围是⎡⎢⎣⎦； （3）()2124,24OM t t t =+，124240OM AB t t ⋅=+=，且22t a =，216t a ∴=-，()224,8OM a a =-，点M 到直线:240AB x y -+=的距离为2d =，且25AB =ABM ∆的面积为22112041222ABMS AB d a ∆=⋅=⨯=+=， 解得a =2225t a ==.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算、向量投影的计算以及三角形的面积问题，同时也涉及了三角恒等变换思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题.27．（1）(2,4)c =或(2,4)c =--；（2）1- 【解析】 【分析】（1）根据共线关系将c 用a 的形式表示，再根据模长完成坐标计算；（2）根据向量垂直关系得到数量积表达式，然后得到a b ⋅的结果，即可求解相应夹角. 【详解】 （1）//a c ，∴设c a λ=，R λ∈，则||||||||ca a λλ==，即|145|λλ=+=，得||2λ=，得2λ=±. 当2λ=时，(2,4)c =；当2λ=-时，(2,4)c =--. （2）(2)(2)a b a b +⊥-，∴ (2)(2)0a b a b +⋅-=，即222320a a b b +⋅-=，即5253204a b ⨯+⋅-⨯=，得52a b ⋅=-，设a 与b 的夹角为θ，则52cos 1||||5a b a b θ-⋅===-⨯.【点睛】向量垂直的坐标表示形式：已知()()1122,,,a x y b x y ==，若a b ⊥，则12120x x y y +=； 向量平行的坐标表示形式：已知()()1122,,,a x y b x y ==，若a b ，则12210x y x y -=.28．（1）34π； （2）1λ=-. 【解析】 【分析】(1)先求a b +与a b -的坐标，再代入向量的夹角公式求解.(2)由题得()0a a b λ⋅+=，解方程即得解. 【详解】（1）∵(1a =，2)，(3b =-，4)， ∴(2a b +=-，6)，(4a b -=，2)-， ∴()()2642202cos 240204020a b a b -⋅--+-===-⨯⨯，，，； 又∵()0,a b a b ，π+-∈，∴34a b a b π+⋅-=； （2）当()a ab λ⊥+时，()0a a b λ⋅+=，∴()()1213240λλ⋅-+=，，，则13480λλ-++=，∴1λ=-． 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的夹角的计算和向量垂直的坐标运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.29．（1）154;（2）[2,5] 【解析】 【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M ，N 的坐标， （1）根据坐标直接求出数量积； （2）通过二次函数求出数量积的范围． 【详解】解：建立如图所示的直角坐标系，则(2,0),(0,0)B A ，13(,)22D ，53(,22C ， （1）因为,M N 分别是,BC CD 上的中点，93(,(,4422M N ∴，933(,),(,442AM AN ∴==，9327315((42884AM AN ∴⋅=⋅=+=；（2）设||||||||BM CN BC CD==,[0,1]λλ∈， 52,,2,2222M N λλ⎛⎫⎛+- ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭， 所以25222522AM AN λλλλ⎛⎛⋅=+⋅-=--+ ⎝⎭⎝⎭， 因为[0,1]λ∈，二次函数的对称轴为：-1λ=，2222250205=5251215=2λλλλ∴--+≤--⨯+--+≥--⨯+，所以AM AN ⋅的取值范围是[2,5]． 【点睛】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，是中档题．30．(1) [,]()44k k k Z ππππ-+∈;(2)2. 【解析】试题分析:(1)由二倍角公式和诱导公式化简函数()f x ,根据正弦函数的单调递增区间列出不等式,即可求出()f x 的单调递增区间;(2)由02B f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可求出角B ,再由余弦定理求出边a ,利用三角形的面积公式求出结果. 试题解析: （I ）由题意知，()21cos 21112sin2cos sin2sin224222x f x x x x x ππ⎛⎫++ ⎪⎛⎫⎝⎭=-+=-=- ⎪⎝⎭； 因为222,22k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以,44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，即()f x 的单调递增区间为(),44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（II ）因为1sin 022B f B ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以1sin 2B =，又B 为锐角，所以,cos 6B B π==.1b =，2c =，22221cos22a B a +-==⨯⨯a =因此111sin 2222ABC S ac B ∆==⨯=，所以ABC ∆。
成都九校联考2016-2017学年高二下学期数学(文)期中试卷及答案
x2016～2017 学年度（下期）高 2015 级期中联考试卷文科数学考试时间共 120 分钟，满分 150 分试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5 毫米黑色 签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡 皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域 内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的）1．在复平面内，复数 z = 3 + 4i 则 z 的共轭复数的模为（）A. 3B. 4C. 5D. 252．函数 f ( x ) = sin x + e x ，则 f '(0) 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 0 3. 已知 m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（ ）A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥nB ．若 m ⊥α，n ⊂α，则 m ⊥nC ．若 m ⊥α，m ⊥n ，则 n ∥αD ．若 m ∥α，m ⊥n ，则 n ⊥α 4．已知 a 为函数 f ( x ) = x 3- 3x 的极小值点，则 a =（）A.-1B. -2C. 2D. 15. 函数 f ( x ) =( x > 1) 单调递减区间是（ ） ln xA ． (1, +∞)B ． (1, e 2 )C ． (e ,+∞)D ． (1, e )6．为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统计数据表：收入 x （万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程 y ˆ = b ˆx + a ˆ ，其中 bˆ = 0.76, a ˆ = y - b ˆx ，据此估计， 该社区一户收入为 14 万元家庭年支出为（ ）A ．11.04 万元B ．11.08 万元C ．12.12 万元D ．12.02 万元 7． f ( x ) = x + cos x , x ∈ ⎡0, π⎤的最大值是（）2 ⎢⎣ 2 ⎥⎦A ．1B ．πC ． π +3π 1 D ． +4 12 26 28．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3， 则正视图中的 x 的值是（ ）A. 3B. 92C.3 D. 229．若对任意的 x >0，恒有 l nx≤px －1(p>0)，则 p 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．[1，＋∞)（第 8 题图）10．甲、乙两人约定在下午 4:30 5:00 间在某地相见，且他们在 4:30 5:00 之间 到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人 20 分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ）3 8 A ．B ．497 11 C ．D ．161211．已知 y = f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x ∈ (-∞, 0) , f ( x ) + xf ' ( x ) < 01成立（ f ' ( x ) 是函数 f ( x ) 的导数），若 a = 2f (log 2 2 )， b = (ln 2 ) f (ln 2 ) c = 2 f (-2 ) ，则 a , b , c 的大小关系是（ ）A ． a > b > cB ． b > a > cx 2 C. c > a > by 2 D ． a > c > b12．已知 F 1 ， F 2 分别为双曲线C ： - a 2 b 2= 1 的左、右焦点， 若存在 过 F 1 的 直 分 别 交 双 曲 线 C 的 左 、 右 支 于 A ， B 两 点 ， 使 得∠BAF 2 = ∠BF 2 F 1 ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ． (3,+∞)B ． (1,2 + 5)C. (3,2 + 5)D ． (1,3)第 12 题图x y 第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13．已知 f ( x ) = ax ln x + 1, x ∈ (0, +∞) （ a ∈ R ）， f '( x ) 为 f ( x ) 的导函数，f '(1) = 2 ，则 a = .14．甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。
四川省成都七中实验学校2017-2018学年高二下学期8月月考数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年四川省成都七中实验学校高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥12．设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．下列四个中真的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真．A．0 B．1 C．2 D．34．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=05．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣37．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．79．我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．B．C．mn D．2mn10．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤511．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．12．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不给分．13．过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为．14．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．15．椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为．16．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．已知p：（x﹣2）（x+m）≤0，q：x2+（1﹣m）x﹣m≤0．（1）若m=3，“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量（2）在表数据中、在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度小于75ug/m3”，求事件M发生的概率．19．已知直线y=﹣x+1与椭圆（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．21．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．22．如图所示，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；（ⅱ）求△AMN面积的最大值．2015-2016学年四川省成都七中实验学校高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1．“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否是（）A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1【考点】四种．【分析】根据逆否的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的的否定．【解答】解：原的条件是““若x2＜1”，结论为“﹣1＜x＜1”，则其逆否是：若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1．故选D．2．设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“|a|＞b”⇒a＞b或﹣a＞b．“a＞b”⇒“|a|＞b”，正确，由于|a|≥a，可得|a|＞b．反之不成立，例如取a=﹣3，b=2，虽然|a|＞b，但是﹣3＞2不成立．【解答】解：“|a|＞b”⇒a＞b或﹣a＞b，∴“a＞b”⇒“|a|＞b”，∵|a|≥a，∴|a|＞b．反之不成立，例如取a=﹣3，b=2，虽然|a|＞b，但是﹣3＞2不成立．∴“|a|＞b”是“a＞b”的必要不充分条件．故选：B．3．下列四个中真的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”③p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】的真假判断与应用．【分析】①利用充分、必要条件的概念验证即可．②利用全称的否定是特称，写出结果即可．③对p，q的真假分别进行判断即可．【解答】解：对于①：当x=1成立时有12﹣3×1+2=0即x2﹣3x+2=0成立，当x2﹣3x+2=0成立时有x=1或x=2不一定有x=1成立．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件．故①正确．对于②：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx＞1”故②正确．对于③p：∀x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，q：∃x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=（x+）2+＞0恒成立，p∨q为真，故③正确．故选D．4．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．5．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．6．如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．7．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论．【解答】解：若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2不成立，输出S=7，故选：D．9．我国发射的“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）A．B．C．mn D．2mn【考点】椭圆的简单性质．【分析】因为“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，所以近地点距地心为a﹣c，远地点距地心为a+c．就可求出a，c的值，再根据椭圆中b2=a2﹣c2求出b，就可得到短轴长．【解答】解：∵“神舟5号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，设长半轴长为a，短半轴长为b，半焦距为c，则近地点A距地心为a﹣c，远地点B距地心为a+c．∴a﹣c=m+R，a+c=n+R，∴a=+R，c=．又∵b2=a2﹣c2=﹣=mn+（m+n）R+R2=（m+R）（n+R）∴b=∴短轴长为2b=2故选A10．“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】的真假判断与应用．【分析】本题先要找出为真的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a ≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C11．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C12．已知圆O1：（x﹣2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．【解答】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4﹣r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12﹣r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不给分．13．过原点的直线与圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为2x﹣y=0．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】用配方法将圆的方程转化为标准方程，求出圆心坐标和半径，设直线方程为y=kx，求出圆心到直线的距离，利用直线和圆相交所成的直角三角形知识求解即可．【解答】解：直线方程为y=kx，圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0即（x﹣1）2+（y﹣2）2=1即圆心坐标为（1，2），半径为r=1因为弦长为2，为直径，故y=kx过圆心，所以k=2所以该直线的方程为：y=2x故答案为：2x﹣y=014．如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是x+2y﹣8=0．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．15．椭圆+=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为．【考点】椭圆的应用．【分析】设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF1相切于点M，连结OM、PF2，利用三角形中位线定理与圆的切线的性质，证出PF1⊥PF2且|PF2|=2b，然后在Rt△PF1F2中利用勾股定理算出|PF1|．根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，从而建立关于a、b、c的等式，解出b=a，c=a，进而可得椭圆的离心率的大小．【解答】解：设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF1相切于点M，连结OM、PF2，∵M、O分别为PF1、F1F2的中点，∴MO∥PF2，且|PF2|=2|MO|=2b，又∵线段PF1与圆O相切于点M，可得OM⊥PF1，∴PF1⊥PF2，∴|PF1|==2．∴|PF1|+|PF2|=2+2b=2a，化简得2ab=a2﹣c2+2b2=3b2，∴b=a，c=a，∴离心率为e==．故答案为：．16．设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是6．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q两点间的最大距离．【解答】解：设椭圆上的点为（x，y），则∵圆x2+（y﹣6）2=2的圆心为（0，6），半径为，∴椭圆上的点（x，y）到圆心（0，6）的距离为==≤5，∴P，Q两点间的最大距离是5+=6．故答案为：6．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．已知p：（x﹣2）（x+m）≤0，q：x2+（1﹣m）x﹣m≤0．（1）若m=3，“p且q”为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合的真假．【分析】（1）若m=3，根据“p且q”为真，则p，q同时为真，即可得到结论．（2）根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：（1）若m=3，则p：（x﹣2）（x+3）≤0，即﹣3≤x≤2，q：x2﹣2x﹣3≤0，解得﹣1≤x≤3，若“p且q”为真，则p，q同时为真，则，解得﹣1≤x≤2．（2）∵x2+（1﹣m）x﹣m≤0，∴（x+1）（x﹣m）≤0，则不等式对应的方程的根为x=﹣1，或x=m，不等式（x﹣2）（x+m）≤0，对应的方程的根为x=2，或x=﹣m，若p是q的必要不充分条件，设p对应的集合为A，q对应的集合是B，则满足B⊊A，若m≥﹣1，则集合B=[﹣1，m]，此时﹣m≤2，即A=[﹣m，2]，此时满足，解得1≤m≤2，若m＜﹣1，则集合B=[m，﹣1]，此时﹣m＞1，此时A∩B=∅，不满足条件，故实数m的取值范围是1≤m≤2．．18．表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量（2）在表数据中、在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度小于75ug/m3”，求事件M发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由表数据知，利用等可能事件概率的求法，即可估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）确定由（1）知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75ug/m3，有编号为A2、A9、A10，共3天，利用等可能事件概率的求法，求事件M发生的概率；【解答】解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期编号为：A2、A3、A5、A9、A10共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率P==．（2）在表示空气质量为优良的日期A2、A3、A5、A9、A10中随机抽取两个的所有可能的情况为：{ A2，A3}，{ A2，A5}，{ A2，A9}，{ A2，A10}，{ A3，A5}，{ A3，A9}，{ A3，A10}，{ A5，A9}，{ A5，A10}，{ A9，A10}，共10种，两个日期当天“PM2.5”24小时平均浓度小于7575ug/m3，的有：{ A2，A9}，{ A2，A10}，{ A9，A10}，共3种；故事件M发生的概率P（M）=．19．已知直线y=﹣x+1与椭圆（a＞b＞0）相交于A、B两点．（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为F1，求△ABF1的面积．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据椭圆的离心率为，焦距为2，建立方程，求得几何量，从而可得椭圆方程，直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，可求线段AB的长；（2）求出点F1到直线AB的距离，即可求△ABF1的面积．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，焦距为2，∴∴c=1，a=∴，∴椭圆的方程为．直线y=﹣x+1与椭圆方程联立，消去y可得：5x2﹣6x﹣3=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=﹣∴|AB|=|x1﹣x2|=×=；（2）由（1）可知椭圆的左焦点坐标为F1（﹣1，0），直线AB的方程为x+y﹣1=0，所以点F1到直线AB的距离d==，又|AB|=，∴△ABF1的面积S=|AB|•d==．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通过AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离．通过解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点∵E为PD的中点，∴EO∥PB．EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC．又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离．21．设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x﹣1，其中实数k1，k2满足k1k2+2=0（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．【考点】两条直线的交点坐标；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】（1）用反证法，假设两条直线平行，则据斜率相同得到与已知矛盾的结论，即可得证．（2）将两直线方程联立，求出交点坐标，利用已知条件，将交点坐标代入椭圆方程左侧，若满足方程，则得到证明点在线上．【解答】解：（1）假设两条直线平行，则k1=k2∴k1•k2+2=k12+2=0无意义，矛盾，所以k1≠k2，两直线不平行，故l1与l2相交．（2）由得，又∵k1•k2+2=0∴2x2+y2===1故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．22．如图所示，椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于x轴，直线l：x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．（ⅰ）求证：点M恒在椭圆C上；（ⅱ）求△AMN面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由已知中椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点．我们可得c=1，进而求出b2，a2的值，即可得到椭圆C的方程；（2）（i）由题可设A（m，n），则B（m，﹣n）（n≠0），则，进而求出AF与BN的方程，设M（x0，y0），可得x0=，y0=代入椭圆方程可得结论．（ⅱ）设AM的方程为x=ty+1，代入椭圆方程得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，设A（x1，y1）、M（x2，y2），则有y1+y2=，y1•y2=，进而|y1﹣y2|的最大值，进而，根据△AMN的面积S△AMN=|NF|•|y1﹣y2|可得答案．【解答】解：（1）∵椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），∴c=1，又∵椭圆C：过点∴，解得b2=3，a2=4，所以椭圆C的方程为…（2）（i）证明：由题意得F（1，0）、N（4，0）．设A（m，n），则B（m，﹣n）（n≠0），AF与BN的方程分别为：n（x﹣1）﹣（m﹣1）y=0，n（x﹣4）+（m﹣4）y=0．设M（x0，y0），则有n（x0﹣1）﹣（m﹣1）y0=0，且n（x0﹣4）+（m﹣4）y0=0．由上得x0=，y0=…由于=+===1 所以点M恒在椭圆C上．…（ⅱ）解：设AM的方程为x=ty+1，代入，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0设A（x1，y1）、M（x2，y2），则有y1+y2=，y1•y2=，．|y1﹣y2|==．…令=λ（λ≥1），则|y1﹣y2|==因为函数y=3λ+在[1，+∞）为增函数，所以当λ=1即t=0时，函数y=3λ+有最小值4．即t=0时，|y1﹣y2|有最大值3，△AMN的面积S△AMN=|NF|•|y1﹣y2|有最大值．…2016年10月31日。
四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期3月月
2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|﹣2|等于（）A．2 B．C． D．2．已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），且•=2，则x的值是（）A．6 B．5 C．4 D．33．“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．45．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）6．已知函数在R上单调递增，则b的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．08．命题“∀x∈，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤59．定义在R上的函数f（x），g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x）且f′（x）＜g′（x）．则下列结论一定成立的是（）A．f（1）+g（0）＜g（1）+f（0） B．f（1）+g（0）＞g（1）+f（0） C．f（1）﹣g（0）＞g（1）﹣f（0）D．f（1）﹣g（0）＜g（1）﹣f（0）10．已知椭圆C1： +y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜111．已知两正数x，y 满足x+y=1，则z=的最小值为（）A．B．C．D．12．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．函数y=xsinx+cosx的导数为．14．已知函数f（x）=x2（x﹣3），则f（x）在R上的单调递减区间是．15．若a+b+c=3，且a、b、c∈R+，则的最小值为．16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共6道小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知曲线C：y=x3．（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？18．已知空间三点A（﹣1，2，1），B（1，2，1），C（﹣1，6，4）（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量分别与向量，垂直，且||=10，求向量的坐标．19．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f′（3）=0，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．20．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．21．如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面VAC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣VA﹣C的余弦值．22．在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足=（+）的动点M的轨迹为Γ．（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且=λ，λ∈R．①证明：λ2m2=4k2+1；②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．2016-2017学年四川省成都七中实验学校高二（下）3月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|﹣2|等于（）A．2 B．C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据为单位向量，及，便可求出的值，进而求出的值．【解答】解：，且；∴；∴==3；∴．故选D．2．已知=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），且•=2，则x的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】空间向量的数量积运算．【分析】由题意可得•=﹣3×1+2x+5×（﹣1）=2，解方程可得．【解答】解：∵=（﹣3，2，5），=（1，x，﹣1），∴•=﹣3×1+2x+5×（﹣1）=2，解得x=5故选：B3．“α=+2kπ（k∈Z）”是“cos2α=”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦．【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断．属于基础知识、基本运算的考查．将a=+2kπ代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2kπ（k∈Z）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：当a=+2kπ（k∈Z）时，cos2a=cos（4kπ+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2kπ+⇒a=kπ+（k∈Z），或2a=2kπ﹣⇒a=kπ﹣（k∈Z），故选A．4．执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=﹣，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=﹣2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B5．在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（）A．（0，0）B．（2，4）C．（，）D．（，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据切线的倾斜角的大小，求出其切点的坐标，故先设切点的坐标，利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：y'=2x，设切点为（a，a2）∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，∴a=，在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．故选D．6．已知函数在R上单调递增，则b的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据函数单调性和导数之间的关系，转化为f′x）≥0恒成立，即可得到结论．【解答】解：∵函数y=x3+bx2+（b+2）x+3，∴f′（x）=x2+2bx+b+2，∵函数y=x3+bx2+（b+2）x+3在R上是增函数，∴f′（x）=x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴判别式△=4b2﹣4（b+2）≤0，∴b2﹣b﹣2≤0，即﹣1≤b≤2，故选：C．7．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10 B．8 C．2 D．0【考点】简单线性规划．【分析】画出足约束条件的平面区域，再将平面区域的各角点坐标代入进行判断，即可求出4x+y的最大值．【解答】解：已知实数x、y满足，在坐标系中画出可行域，如图中阴影三角形，三个顶点分别是A（0，0），B（0，2），C（2，0），由图可知，当x=2，y=0时，4x+y的最大值是8．故选：B．8．命题“∀x∈，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C9．定义在R上的函数f（x），g（x）的导函数分别为f′（x），g′（x）且f′（x）＜g′（x）．则下列结论一定成立的是（）A．f（1）+g（0）＜g（1）+f（0） B．f（1）+g（0）＞g（1）+f（0） C．f（1）﹣g（0）＞g（1）﹣f（0）D．f（1）﹣g（0）＜g（1）﹣f（0）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），从而可得F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，从而可判断出f（1）﹣g（1）＜f（0）﹣g（0）；从而求解．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），则F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，故F（x）=f（x）﹣g（x）在定义域上为减函数，故F（1）＜F（0），故f（1）﹣g（1）＜f（0）﹣g（0）；故f（1）+g（0）＜g（1）+f（0）；故选A．10．已知椭圆C1： +y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（）A．m＞n且e1e2＞1 B．m＞n且e1e2＜1 C．m＜n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＜1【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到c2=m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2，进行判断，能得m＞n，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可．【解答】解：∵椭圆C1： +y2=1（m＞1）与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，∴满足c2=m2﹣1=n2+1，即m2﹣n2=2＞0，∴m2＞n2，则m＞n，排除C，D则c2=m2﹣1＜m2，c2=n2+1＞n2，则c＜m．c＞n，e1=，e2=，则e1•e2=•=，则（e1•e2）2=（）2•（）2====1+=1+=1+＞1，∴e1e2＞1，故选：A．11．已知两正数x，y 满足x+y=1，则z=的最小值为（）A．B．C．D．【考点】基本不等式．【分析】展开，并根据x+y=1可以得到，可令t=xy，并求出，而根据的单调性即可求出f（t）的最小值，进而求出z的最小值．【解答】解：z====；令t=xy，则；由在上单调递减，故当t=时有最小值，即：时z有最小值．故选B．12．平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如图：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．则m、n所成角的正弦值为：．故选：A．二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13．函数y=xsinx+cosx的导数为y′=xcosx．【考点】导数的运算．【分析】利用函数的求导公式解答即可．【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'﹣sinx=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；故答案为：y'=xcosx．14．已知函数f（x）=x2（x﹣3），则f（x）在R上的单调递减区间是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可．【解答】解：f（x）=x2（x﹣3）=x3﹣3x2，∴f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），由f′（x）=3x（x﹣2）≤0，解得0≤x≤2，故f（x）在R上的单调递减区间是，故答案为：15．若a+b+c=3，且a、b、c∈R+，则的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】令a+b=m，则m+c=3，又a、b、c∈R+，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：令a+b=m，则m+c=3，又a、b、c∈R+，∴，当且仅当m=a+b=c=时取等号，∴．故答案为：．16．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先选一组基底，再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值即可【解答】解：如图，设=，，，棱长均为1，则=， =， =∵，∴=（）•（）=﹣++﹣+=﹣++=﹣1++1=1||===||===∴cos＜，＞===∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为三、解答题（本大题共6道小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知曲线C：y=x3．（1）求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；（2）第（1）小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点？【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数在x=1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可．（2）由（1）得出的切线方程与函数y=x3组成方程组，解得两组解，从而得出切线与曲线C 还有其他的公共点．【解答】解：（1）y'=3x2y'|x=1=3，而切点的坐标为（1，1）∴曲线y=x3在x=1的处的切线方程为3x﹣y﹣2=0（2）由方程组：解得：或故切线与曲线C还有其他的公共点：（﹣2，﹣8）．18．已知空间三点A（﹣1，2，1），B（1，2，1），C（﹣1，6，4）（1）求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；（2）若向量分别与向量，垂直，且||=10，求向量的坐标．【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直．【分析】（1）=（2，0，0），=（0，4，3），可得=0，⊥，即可得出面积．（2）设=（x，y，z），则=2x=0， =4y+3z=0， =10，联立解出即可得出．【解答】解：（1）=（2，0，0），=（0，4，3），∴=0，∴⊥，又||=2，||=5，∴以向量为一组邻边的平行四边形的面积S=2×5=10．（2）设=（x，y，z），则=2x=0， =4y+3z=0， =10，解得x=0，y=﹣6，z=8；或x=0，y=6，z=﹣8．∴=（0，﹣6，8）或（0，6，﹣8）19．设函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．（1）若f′（3）=0，求常数a的值；（2）若f（x）在（﹣∞，0）上为增函数，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）求出f′（x），由f'（3）=0，求解得到a的值即可；（2）因为函数在（﹣∞，0）上为增函数令f'（x）=0得到函数的驻点，由a的取值范围研究函数的增减性得到函数为增函数时a的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a=6（x﹣a）（x﹣1）．因f'（3）=6（3﹣a）（3﹣1）=0．解得a=3．（2）令f'（x）=6（x﹣a）（x﹣1）=0得x1=a，x2=1．当a＜1时，若x∈（﹣∞，a）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，a）和（1，+∞）上为增函数，故当0≤a＜1时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．当a≥1时，若x∈（﹣∞，1）∪（a，+∞），则f'（x）＞0，所以f（x）在（﹣∞，1）和（a，+∞）上为增函数，从而f（x）在（﹣∞，0]上也为增函数．综上所述，当a∈[0，+∞）时，f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．20．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；极差、方差与标准差．【分析】（1）利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可．（2）根据所给的茎叶图，得出甲班7位学生成绩，做出这7次成绩的平均数，把7次成绩和平均数代入方差的计算公式，求出这组数据的方差．（3）设甲班至少有一名学生为事件A，其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；先计算出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生的所有抽取方法总数，和没有甲班一名学生的方法数目，先求出从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生的概率，进而结合对立事件的概率性质求得答案．【解答】解：（1）∵甲班学生的平均分是85，∴，∴x=5，∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y=3；（2）甲班7位学生成绩的方差为s2==40；（3）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为A，B，乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为C，D，E，从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）其中甲班至少有一名学生共有7种情况：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件M，则．答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为．21．如图，已知⊙O的直径AB=3，点C为⊙O上异于A，B的一点，VC⊥平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点．（I）求证：BC⊥平面VAC；（Ⅱ）若AC=1，求二面角M﹣VA﹣C的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由线面垂直得VC⊥BC，由直径性质得AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面VAC．（Ⅱ）分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣VA﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵VC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴VC⊥BC，∵点C为⊙O上一点，且AB为直径，∴AC⊥BC，又∵VC，AC⊂平面VAC，VC∩AC=C，∴BC⊥平面VAC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥VC，VC⊥AC，AC⊥BC，分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），V（0，0，2），B（0，2，0），=（1，0，﹣2），，设平面VAC的法向量==（0，2，0），设平面VAM的法向量=（x，y，z），由，取y=，得∴，∴cos＜＞==，∴二面角M﹣VA﹣C的余弦值为．22．在平面直角坐标系xOy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PD⊥x轴于点D，记满足=（+）的动点M的轨迹为Γ．（Ⅰ）求轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点，射线OG交轨迹Γ于点Q，且=λ，λ∈R．①证明：λ2m2=4k2+1；②求△AOB的面积S（λ）的解析式，并计算S（λ）的最大值．【考点】轨迹方程；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）利用代入法求椭圆方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线代入椭圆方程，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能证明结论．②由已知条件得m≠0，|x1﹣x2|=，由此能求出△AOB的面积，再利用基本不等式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），P（x0，y0），则D（x0，0），且x02+y02=4，①∵=（+），∴x0=x，y0=2y，②②代入①可得x2+4y2=4；（Ⅱ）①证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由直线代入椭圆方程，消去y，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，∴x1+x2=，x1x2=（1）∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=，又由中点坐标公式，得G（，），将Q（，）代入椭圆方程，化简，得λ2m2=1+4k2，（2）．②解：由（1），（2）得m≠0，λ＞1且|x1﹣x2|=，（3）结合（2）、（3），得S△AOB=，λ∈（1，+∞），令=t∈（0，+∞），则S=≤≤1（当且仅当t=1即λ=时取等号），∴λ=时，S取得最大值1．2017年5月15日。
四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二9月月考数学试题
成都七中实验学校2016-2017学年上期9月月考高二 数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟卷I一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、直线:330l x y ++=的倾斜角α为 （ ）A 、30 ；B 、60 ；C 、120 ；D 、1502、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ）A 、在y 轴上的截距是6；B 、在x 轴上的截距是6；C 、在x 轴上的截距是3；D 、在y 轴上的截距是3-。
3、原点到直线052=-+y x 的距离为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．54、已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）w.w.w.zxxk.c.o.mA 、 3B 、5C 、3或5D 、1或25、圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ）A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y ++=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=6、已知直线)0(0≠=+-ab c by ax 与圆122=+y x 相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形( )A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在7、直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-=Ｃ．230x y +-= Ｄ．230x y +-=8、入射光线线在直线1l ：230x y --=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，则直线3l 的方程为（ ）Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y -+=Ｃ．230x y +-= Ｄ．260x y -+=9、若直线02=+-c y x 按向右平移一个单位，向下平移一个单位后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－810、点)24(-，P 与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=11、若直线1x y a b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．22111a b +≥ 12、已知A 、B 是圆22:1O x y +=上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则AO AP ⋅- 2AP 的最大值是（ ）A.1-B.0C.81D.21 卷II（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分）13、经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是 ．14、圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 所在直线的方程是15、以点（2，1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 .16、在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 请你求OF 的方程： 。
四川省成都七中实验学校2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
成都七中实验学校高二（下）期中考试文科数学试题一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．） 1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则PQ 等于A ．{}1,2,0,1,2--B ．{}3,4C ．{}1D ．{}1,2 2．已知4sin()45x π-=，则sin 2x ＝A ．1825B ．725C ．－725D ．－16253．下列有关命题说法正确的是 A ．命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为：“若2x ＝1，则x≠1”B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny”的逆否命题为真命题D ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”4．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，收集数据如右表示： 根据右表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4， 据此可估计加工零件数为6时加工时间大约为A ．63.6 minB ．65.5 minC ．67.7 minD ．72.0 min5．设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是 A ．,()()x R f x f x ∀∈-≠- B ．,()()x R f x f x ∀∈-≠ C ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠- D ．000,()()x R f x f x ∃∈-≠6．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y x =，则此双曲线的离心率为ABCD ．327．在约束条件012210x y x y >⎧⎪≤⎨⎪-+≤⎩，目标函数2z x y =+A ．有最大值2，无最小值B ．有最小值2，无最大值C ．有最小值12，最大值2 D ．既无最小值，也无最大值 8．已知m 、n 是两条不同直线，αβ、是两个不同平面，给出下列命题，其中正确的是 A ．若m αβ=，⊂n α，n⊥m，则α⊥β B ．若m∥β，n∥β，⊂m,n α，则α∥β． C ．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β D ．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β9．如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为 A ．403 B ．323 C ．163 D ． 28310．过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，如果126x x +=，那么AB ＝A ．6B ．8C ．9D ． 1011．已知球O 表面上有三个点A 、B 、C 满足3AB BC CA ===，球心O 到平面ABC 的距离等于球O 半径的一半，则球O 的表面积为A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π12．已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为A ．0B ．1C ．0或1D ．无数个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．） 13．方程20([0,1]x x n n ++=∈有实根的概率为 ．14．已知函数()1(,xf x ax e a R e =+-∈为自然对数的底数），若函数()f x 在点(1,(1))f 的切线平行于x 轴，则a = ．15．如图1所示的流程图，输入正实数x 后，若输出4i =，那么输入的x 的取值范围是 ．图16．已知以F 为焦点的抛物线2=4y x 上的两点A ，B 满足AF uuu r ＝2FB uur，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为_________．ABCDE1A 1B 1C 1D 三．解答题：本大题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【中小学资料】四川省成都市2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文(含解析)
2016-2017学年下期半期考试高二年级数学试题（文）一、选择题（每小题5分，共60分。
）1. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解答：∵U={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5}，P={2,4},Q={1,3,4,6}，∴C U P={0,1,3,5}，∴(∁U P)∩Q={1,3}.故选：C.2. 函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解答：f( x)=sin x+e x，∴f′(x)=cos x+e x，∴f′(0)=cos0+e0=1+1=2，故选：B3. 已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】..............................如图, ,但相交,错;,但,错;,但 ,错;故本题选4. 已知向量．若与垂直，则实数的值为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解答：根据题意,向量，则=(,3)，又由与垂直,则有()⋅=0即()⋅=(−)×+3t=0，解可得t=1；故选：A.5. 已知为函数的极小值点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：f′(x)=3x2−3，令f′(x)>0，解得：x>1或x<−1，令f′(x)<0，解得：−1<x<1，故f(x)在(−∞,−1)递增,在(−1,1)递减,在(1,+∞)递增，故1是极小值点，故a=1，故选：D.6. 函数单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】f′(x)=，令f′(x)<0，解得：1<x<e，故f(x)在(1,e)递减，故选：D.点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 函数的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体是四棱锥，，．考点：三视图，棱锥的体积．9. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解答：因为对任意的x>0,恒有ln x⩽px−1⇒p⩾恒成立，设f(x)=只须求其最大值，因为f′(x)=,令f′(x)=0⇒x=1，当0<x<1时,f′(x)>0，当x>1时,f′(x)<0，故f(x)在x=1处取最大值且f(1)=1.故p的取值范围是[1,+∞).故选D.10. 甲、乙两人约定在下午间在某地相见，且他们在之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为两人谁也没有讲好确切的时间，故样本点由两个数(甲乙两人各自到达的时刻)组成。
数学---四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试(文)
四川省成都七中实验学校2016-2017学年高二下学期期中考试（文）一、选择题（每小题5分，共60分。
）1、已知{}{}{}6,2,4,1,3,4,6U x N x P Q =∈<==，则()U C P Q = （ ） A 、{}3,4 B 、{}3,6 C 、{}1,3 D 、{}1,4 2、函数()sin x f x x e =+，则()'0f的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、0 3、已知m n 、表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A 、若,m n αα ，则m n B 、若,m n αα⊥⊂，则m n ⊥ C 、若,m m n α⊥⊥，则n α D 、若,m m n α⊥ ，则n α⊥4、已知向量()()()3,1,0,1,3,a b c t ===-．若2a b + 与c 垂直，则实t 数的值为 ( )A 、1B 、1-C 、2-D 、3- 5、已知a 为函数3()3f x x x =-的极小值点，则a =（ ） A 、1- B 、2- C 、2 D 、1 6、函数()()1ln xf x x x=>单调递减区间是（ ） A 、()1,+∞ B 、()21,e C 、(),e +∞ D 、()1,e7、函数()cos ,0,22x f x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的最大值是（ ）A 、1B 、4π C 、3122π+D 、162π+ 8、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是（ ） A 、3 B 、92 C 、32D 、29、若对任意的0x >，恒有()ln 10x px p ≤->成立，则p 的取值范围是（ ）A 、()0,1B 、(]0,1C 、()1,+∞D 、[)1,+∞10、甲、乙两人约定在下午4:305:00 间在某地相见，且他们在4:305:00 之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是（ ） A 、34 B 、89 C 、716 D 、111211、已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当()()(),0,'0x f x xf x ∈-∞+< 成立（()'f x 是函数()f x 的导数），若()21log 22a f =，()()ln 2ln 2b f =，()22c f =-，则,,a b c 的大小关系是（ ）A 、a b c >>B 、b a c >>C 、c a b >>D 、a c b >> 12、已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则12b a ++的取值范围是( ) A 、21,52⎛⎫-⎪⎝⎭ B 、13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ C 、35,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D 、31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题（每小题5分，共20分。